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第9章 分式
第9章 小结与复习
学习目标与重难点
学习目标：
1.复习巩固分式和最简分式的概念。
2.能利用分式的基本性质进行约分和通分。
3.复习巩固分式的四则运算。
4.能根据实际问题列分式方程，并能解可化为一元一次方程的分式方程。
学习重点：
1.分式的四则运算。
2.分式方程的解法与应用。
学习难点：
1.分式方程的实际应用（如隐含条件挖掘）。
2.复杂分式化简（如含多项式因式分解）。
3.解集的检验与实际问题匹配性判断。
教学过程
一、知识体系
二、回顾与思考
教材第122页
1.形如(A，B为整式，且B中含有字母)的式子叫作分式._________和_________统称为有理式.
2.分式的基本性质：
_______________， =_____________ 都是整式，且≠0).
3.分式的运算法则：
（1）分式的乘除：=______________， =______________;
（2）分式的乘除：=______________， =______________.
4.解分式方程的基本思想是把它转化为__________方程，在分式方程求解过程中有可能产生____________，所以解分式方程必须__________.
三、自评与互评
1.本章从分式的概念、性质到运算法则、都是通过和分数的有关知识类比得到的.类比是一种重要的数学思想方法，请你举例说明前面哪些知识的学习运用了这种思想方法.与同学进行交流.
2.解分式方程是通过去分母，化归为整式方程求解.化归同样是一种重要的数学思想方法，在前面知识的学习中，哪些应用了这种思想方法 试举例说明，与同学进行交流.
3.解分式方程与解一元一次方程有什么联系和区别
4.联系实际生活，提出一个可以通过列分式方程解决的问题，与你的同学共同解决，并对解答给出评价.
五、【课堂练习】
【知识技能类作业】
必做题
1.下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
2.已知，其中，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
3.下列方程中，不是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
选做题
4.在分式，，，中，最简分式有　 　个.
5.若关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是__________．
6.化简：．
【综合拓展类作业】
7.某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球，足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．若购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了6000元，购买足球用了2000元，篮球单价比足球单价贵30元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元：
（2）学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球多于40个，且总费用低于4900元．那么有哪几种购买方案？
六、【作业布置】
1.下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2.两地相距1600千米，技术突破后，列车运行时速提升了50千米，而从A地运行至地的时长缩短了1小时，若设提速前的车速为千米/小时，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3.对于代数式m，n，定义运算“”：，例如：，若
，则 ．
4.先化简：，然后在，，，四个数中选一个你认为合适的数代入求值．
答案解析
课堂练习：
1.【答案】A
【解析】A、 ， ，则，无论 取何值，分式都有意义，故此选项符合题意；
B、当时，分式分母，分式无意义，故此选项不符合题意；
C、当时，分式分母，分式无意义，故此选项不符合题意；
D、当时，分式分母，分式无意义，故此选项不符合题意．
故选：A．
2.【答案】B
【解析】解：，
已知：，
．
故选：B．
3.【答案】A
【解析】解；由分式方程的定义可知，四个选项中，只有A选项中的方程是分式方程，
故选：A．
4.【答案】2
【解析】解：，故不是最简分式；
，故不是最简分式；
，不能继续化简，是最简分式．
∴最简分式有2个．
故答案为：2．
5.【答案】且
【解析】解：化简分式方程可得，，
解得：，
且，
且
故答案为：且．
6.【答案】【解析】解：
．
7.【答案】（1）解：设足球的单价为x元，则篮球的单价为元，
由题意可得：，
解得，，
经检验是所列方程的根，且符合题意，
此时．
答：篮球的单价为90元，足球的单价为60元；
（2）解：设采购篮球m个，则采购足球为个，
由题意得，，
解得：，
又∵篮球多于40个，
∴，
∵m为整数，
∴m的值可为41，42，43
∴共有三种购买方案，
方案一：采购篮球41个，采购足球19个；
方案二：采购篮球42个，采购足球18个；
方案三：采购篮球43个，采购足球17个．
作业布置：
1.【答案】D
【解析】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，分子和分母乘以不同的整式，等式不成立，故该选项不符合题意；
C、，分子和分母减去同一个的整式，等式不成立，故该选项不符合题意；
D、，等式成立，故该选项符合题意；
故选：D．
2.【答案】A
【解析】解：设提速的的车速为 千米/小时，则提速后的车速为 千米/小时，
由题意，得 ．
故选：A．
3.【答案】8
【解析】解：，
，
∵，
∴，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：8．
4．【答案】解：原式
∵在，，，四个数中，使原式有意义的值只有，
∴当时，原式．
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