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长方体、正方体的面积
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 硚口区期末）一个长方形的花坛面积是60平方米，长12米。如果宽不变，面积扩大到180平方米，那么扩大后的长是（　　）米。
A．3 B．5 C．12 D．36
2．（2024秋 九台区期末）若一个正方形的边长减少，则面积减少（　　）
A． B． C． D．
3．（2024秋 长春期末）小华的爸爸要为小华装修房间，用边长为30厘米的正方形地砖铺一个长9米、宽6米的房间地面，需要多少块地砖？（　　）
A．400块 B．500块 C．600块 D．700块
4．（2024秋 通州区期末）体育课上，28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约是（　　）
A．10平方米 B．100平方米
C．1000平方米 D．1公顷
5．（2024秋 金牛区期末）长和宽都是整厘米数，面积是24平方厘米的长方形一共有（　　）种。
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 九龙坡区期末）小欢用一根长200厘米的铁丝，刚好围成一个正方形的框架，它的边长是 　 　厘米，面积是 　 　平方厘米。
7．（2024秋 九龙坡区期末）公园里有一块长方形空地，要用边长为1m的方砖铺宽1米的小路（如图），并在剩余的空地上种草坪。
（1）小路的面积一共 　 　平方米。
（2）这块草坪的面积一共是 　 　平方米。
8．（2024秋 济南期末）天安门广场南北长880米，东西宽500米，面积达 　 　平方米，合 　 　公顷。
9．（2024秋 崇川区期末）如图中的点O是长方形的中心点，点O到线段AB的距离是5厘米，到线段AC的距离是7厘米。长方形ABCD的长是 　 　厘米，宽是 　 　厘米，面积是 　 　平方厘米。
10．（2024秋 荔湾区期末）一块面积是36平方米的正方形花圃，如果把它的边长都扩大到原来的3倍，那么扩大后的花圃面积是 　 　平方米。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋 宁海县期末）周长相等的两个长方形，它们的形状和大小一定都一样。 　 　
12．（2024秋 津南区期末）边长是100米的正方形的面积是1公顷。 　 　
13．（2024秋 岑溪市期末）面积是1公顷的土地，形状一定是边长为100米的正方形。 　 　
14．（2024秋 渝北区期末）边长是1千米的正方形，它的面积是1平方千米．　 　．
15．（2023秋 浑南区期末）一个正方形的周长是36厘米，它的面积也是36厘米。　 　
四．计算题（共2小题）
16．（2024秋 临沭县期中）已知正方形的边长是3.5m，求这个正方形的面积。
17．（2024秋 临沭县期中）已知长方形的面积是20m2，宽是3.2m，求这个长方形的长。
五．应用题（共3小题）
18．（2024秋 市南区期末）一间会议室长9米、宽7.2米，如果用边长为0.6米的正方形瓷砖铺地，需要多少块瓷砖？
19．（2024秋 肥西县期末）在参观试验田的研学活动中小明发现一块长方形水稻试验田长600米，宽400米。使用“杂交水稻之父”袁隆平及其团队培育的品种“超优千号”平均每公顷产水稻15吨，这块试验田共收获水稻多少吨？
20．（2024秋 乐清市期末）景区为了美化环境，要增加绿化面积，若下面这块长方形草地的长不变，宽增加到36米，那么扩大后的草地面积是多少？
长方体、正方体的面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 硚口区期末）一个长方形的花坛面积是60平方米，长12米。如果宽不变，面积扩大到180平方米，那么扩大后的长是（　　）米。
A．3 B．5 C．12 D．36
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】D
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用长方形的花坛面积除以长，即可求出宽的长度，即60÷12＝5（米），用扩大后的面积除以宽，即可求出扩大后的长，据此解答即可。
【解答】解：60÷12＝5（米）
180÷5＝36（米）
答：扩大后的长是36米。
故选：D。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．（2024秋 九台区期末）若一个正方形的边长减少，则面积减少（　　）
A． B． C． D．
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】假设这个正方形的边长是4厘米，边长减少，减少后的边长是原来边长的（1），根据求比一个数减少几分之几的数是多少，用乘法计算，求出减少后正方形的边长；再根据正方形的面积公式：正方形的面积＝边长×边长，分别求出减少前后正方形的面积，最后算出减少前后正方形面积的差值，再除以减少前正方形的面积，即可求出面积减少几分之几，据此解答。
【解答】解：假设这个正方形的边长是4厘米。
4×（1）
＝4
＝3（厘米）
（4×4﹣3×3）÷（4×4）
＝（16﹣9）÷16
＝7÷16
即面积减少。
故选：C。
【点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，一个数乘分数的意义及应用，求一个数是另一个数的几分之几的方法及应用。
3．（2024秋 长春期末）小华的爸爸要为小华装修房间，用边长为30厘米的正方形地砖铺一个长9米、宽6米的房间地面，需要多少块地砖？（　　）
A．400块 B．500块 C．600块 D．700块
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】先把米换算成厘米；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，分别求出小华房间的面积和正方形地砖的面积，再用小华房间的面积÷正方形地砖面积，即可求出需要地砖的块数。
【解答】解：9米＝900厘米；6米＝600厘米。
900×600÷（30×30）
＝540000÷900
＝600（块）
答：需要600块地砖。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。
4．（2024秋 通州区期末）体育课上，28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约是（　　）
A．10平方米 B．100平方米
C．1000平方米 D．1公顷
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据生活实际，28名同学在操场上手拉手围成一个正方形的边长大约是10米，根据正方形的面积计算公式“正方形面积＝边长×边长”把数据代入公式解答。
【解答】解：28名同学在操场上手拉手围成一个正方形的边长大约是10米。
10×10＝100（平方米）
答：正方形的面积大约是100平方米。
故选：B。
【点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．（2024秋 金牛区期末）长和宽都是整厘米数，面积是24平方厘米的长方形一共有（　　）种。
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】B
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：因为24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4，所以一共有4种。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 九龙坡区期末）小欢用一根长200厘米的铁丝，刚好围成一个正方形的框架，它的边长是 　50　厘米，面积是 　2500　平方厘米。
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】50；2500。
【分析】正方形的边长＝周长÷4。由题意得，小欢用一根长200厘米的铁丝，刚好围成一个正方形的框架，那么正方形的周长是200厘米，直接用200厘米除以4即可算出正方形的边长。正方形的面积＝边长×边长，直接将数据代入即可算出正方形的面积。
【解答】解：200÷4＝50（厘米）
50×50＝2500（平方厘米）
答：它的边长是50厘米，面积是2500平方厘米。
故答案为：50；2500。
【点评】解答此题要运用正方形的面积和周长公式。
7．（2024秋 九龙坡区期末）公园里有一块长方形空地，要用边长为1m的方砖铺宽1米的小路（如图），并在剩余的空地上种草坪。
（1）小路的面积一共 　8　平方米。
（2）这块草坪的面积一共是 　139　平方米。
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）8；（2）139。
【分析】（1）小路的面积是长是7米、宽是1米的长方形的面积，加上边长是1米的正方形的面积的和；
（2）草坪的面积是长是21米、宽是7米的长方形的面积，减去小路的面积。
【解答】解：（1）7×1+1×1
＝7+1
＝8（平方米）
答：小路的面积一共8平方米。
（2）21×7﹣8
＝147﹣8
＝139（平方米）
答：这块草坪的面积一共是139平方米。
故答案为：（1）8；（2）139。
【点评】解答此题要灵活运用长方形的面积公式。
8．（2024秋 济南期末）天安门广场南北长880米，东西宽500米，面积达 　440000　平方米，合 　44　公顷。
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出它的面积是多少平方米然后再换算成用公顷作单位。
【解答】解：880×500＝440000（平方米）
440000平方米＝44公顷
答：面积达440000平方米，合44公顷。
故答案为：440000，44。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：公顷与平方米之间的进率及换算。
9．（2024秋 崇川区期末）如图中的点O是长方形的中心点，点O到线段AB的距离是5厘米，到线段AC的距离是7厘米。长方形ABCD的长是 　14　厘米，宽是 　10　厘米，面积是 　140　平方厘米。
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】14，10，140。
【分析】根据题意可知，长方形ABCD的长是（7×2）厘米，宽是（5×2）厘米，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：7×2＝14（厘米）
5×2＝10（厘米）
14×10＝140（平方厘米）
答：长方形ABCD的长是14厘米，宽是10厘米，面积是140平方厘米。
故答案为：14，10，140。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．（2024秋 荔湾区期末）一块面积是36平方米的正方形花圃，如果把它的边长都扩大到原来的3倍，那么扩大后的花圃面积是 　324　平方米。
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】324。
【分析】首先根据“正方形的面积＝边长×边长”求出原来正方形花圃的边长，又知将这个正方形花圃的边长扩大到原来的3倍，由此可以求出扩大后花圃的边长，然后把数据代入公式解答。
【解答】解：6×6＝36，所以原来正方形花圃的边长是6米。
（6×3）×（6×3）
＝18×18
＝324（平方米）
答：扩大后的花圃面积是324平方米。
故答案为：324。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形的面积公式及应用，以及整数乘法的意义及应用，关键是求出原来的边长。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋 宁海县期末）周长相等的两个长方形，它们的形状和大小一定都一样。 　×　
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】×
【分析】由题意可知：若两个长方形的周长相等，则长与宽的和一定，长与宽的和一定，则对应的长与宽的值不一定相同的，可以举例证明。
【解答】解：若两个长方形的周长是20，则长与宽的和都为10，
则这两个长方形的长与宽可以分别为8和2、6和4、7和3......
所以这两个长方形的形状、大小是不一样的。
所以说“周长相等的两个长方形，它们的形状和大小一定都相等”是错误的。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是：依据长方形的周长公式，举实例证明即可推翻题干的论断。
12．（2024秋 津南区期末）边长是100米的正方形的面积是1公顷。 　√　
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】√
【分析】首先根据正方形的面积公式：s＝a2，把数据代入公式求出它的面积是多少平方米，然后换算成用公顷为单位再与1公顷进行比较即可．
【解答】解：100×100＝10000（平方米），
10000平方米＝1公顷，
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形的面积公式及应用，以及面积单位相邻单位之间的进率及换算．
13．（2024秋 岑溪市期末）面积是1公顷的土地，形状一定是边长为100米的正方形。 　×　
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】边长是100米的正方形的面积是1公顷，在这里只是以正方形为标准认识面积单位公顷，面积是1公顷的土地的形状可以是长方形、正方形、平行四边形、梯形等不同的形状。据此判断。
【解答】解：通过上述分析可知，面积是1公顷的土地，只能是边长100米的正方形．这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查常用的面积单位，理解面积单位的意义，以及单位之间的进率。
14．（2024秋 渝北区期末）边长是1千米的正方形，它的面积是1平方千米．　√　．
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方形面积＝边长×边长解答即可．
【解答】解：1×1＝1（平方千米）
答：边长是1千米的正方形，它的面积是1平方千米．
故答案为：√．
【点评】本题是考查正方形的面积公式的运用以1的认识．
15．（2023秋 浑南区期末）一个正方形的周长是36厘米，它的面积也是36厘米。　×　
【考点】长方形、正方形的面积；正方形的周长．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】×。
【分析】正方形的边长＝周长÷4，据此求出正方形的边长，正方形的面积＝边长×边长，据此求出正方形的面积，据此判断即可。
【解答】解：36÷4＝9（厘米）
9×9＝81（平方厘米）
即原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查正方形面积的计算。
四．计算题（共2小题）
16．（2024秋 临沭县期中）已知正方形的边长是3.5m，求这个正方形的面积。
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】12.25平方米。
【分析】根据正方形的面积 ＝ 边长×边长，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.5×3.5 ＝ 12.25（平方米）
答：这个正方形的面积是12.25平方米。
【点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．（2024秋 临沭县期中）已知长方形的面积是20m2，宽是3.2m，求这个长方形的长。
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】6.25米。
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，长方形的长 ＝ 面积÷宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：20÷3.2 ＝ 6.25（米）
答：这个长方形的长是6.25米。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共3小题）
18．（2024秋 市南区期末）一间会议室长9米、宽7.2米，如果用边长为0.6米的正方形瓷砖铺地，需要多少块瓷砖？
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】空间与图形．
【答案】180块。
【分析】先利用长方形的面积公式求出会议室地面的面积，利用正方形的面积计算公式计算出瓷砖的面积，进而用会议室地面的面积除以每块瓷砖的面积，就是需要的瓷砖的块数。
【解答】解：（9×7.2）÷（0.6×0.6）
＝64.8÷0.36
＝180（块）
答：需要180块瓷砖。
【点评】此题主要考查长方形和正方形面积公式的应用，关键是明白除以瓷砖的面积，而不是瓷砖的边长。
19．（2024秋 肥西县期末）在参观试验田的研学活动中小明发现一块长方形水稻试验田长600米，宽400米。使用“杂交水稻之父”袁隆平及其团队培育的品种“超优千号”平均每公顷产水稻15吨，这块试验田共收获水稻多少吨？
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】360吨。
【分析】先用“长×宽”计算这块长方形试验田的面积是多少平方米；再根据“1公顷＝10000平方米”把试验田的面积单位转换为公顷；最后用“每公顷产量×试验田面积”求总产量。
【解答】解：600×400＝240000（平方米）
240000平方米＝24公顷
24×15＝360（吨）
答：这块试验田一共收获水稻360吨。
【点评】解答此题要运用长方形的面积公式。
20．（2024秋 乐清市期末）景区为了美化环境，要增加绿化面积，若下面这块长方形草地的长不变，宽增加到36米，那么扩大后的草地面积是多少？
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】2160平方米。
【分析】长方形的面积＝长×宽，用长方形草地的面积除以原来的宽，求出原来的长，也就是草地扩大后的长，再用扩大后的长乘扩大后的宽，求出扩大后的面积。
【解答】解：720÷12×36
＝60×36
＝2160（平方米）
答：扩大后的草地面积是2160平方米。
【点评】本题考查长方形面积公式的应用，熟练掌握并灵活应用长方形的面积公式是解题的关键。本题页可以利用积的变化规律，先求出扩大后的宽是原来宽的几倍，再用草地原来的面积乘扩大的倍数。
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