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第8章 三角形
小专题12 三角形中内、外角平分线的常见模型
【模型1】 两内角平 分线的夹角 ________________________________________ 【条件】 平分 ,平分 【结论】 【模型2】 一内角平 分线与一外角平分线 的夹角 ___________________________________________ 【条件】 平分 ,平分 【结论】 【模型3】 两外角平
分线的夹角
______________________________________
【条件】 平分
,平分
【结论】
母题 两内角平分线的夹角
【例】 如图，的和的平分线，相交于点 .试
说明： .
解：，分别是， 的平分线，
.
.
又 ，
.
变式角度1 一内角平分线与一外角平分线的夹角
【变式1】 如图所示，是的内角和外角 的平分线
的交点，试探究与 之间的数量关系.
解：的内角平分线与外角平分线
交于点 ，
， .
又 ，
，
.
.
变式角度2 两外角平分线的夹角
【变式2】 如图所示，是的两个外角和 的平分线
的交点，试探究与 之间的数量关系.
解： ，
.
，分别是， 的平分线，
, .
.
.
变式角度3 三等分线
【变式3】 如图,已知,,试探究
与 之间的数量关系.
解： ,
.
, ,
.
.
1.如图， ，，分别是， 的三等分线
（即，），则 ______.
2.（2023·长葛期中）在图1、图2、图3中， ， ，
，则 ______.
图1
图2
图3
3.如图，在中， ，与的平分线交于点 ，
得，与的平分线相交于点，得 与
的平分线相交于点，得，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
4.如图， ，点，分别在射线， 上移动
（不与点重合），平分，的反向延长线与 的平分
线相交于点 .
（1）当 时， _____;
（2）随着点，的移动，试问 的大小是否发生变化？请说出你的
理由.
解： 的大小不变.理由如下：
， 平
分 ，
.
平分 ，
.
又 ，
.
的大小不发生变化.

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