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湖南省长沙市长沙县2023-2024学年七年级下学期月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．下列说法正确的是（ ）
A． B．是16的平方根
C．的算术平方根是4 D．16的平方根是4
4．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下列调查中，适合用抽样调查的是（ ）
A．订购校服时了解某班学生衣服的尺寸 B．考察一批灯泡的使用寿命
C．发射运载火箭前的检查 D．对登机的旅客进行安全检查
6．一个三角形三个内角的度数之比为2∶2∶5，这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．全等三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
7．如图，已知与，其中与相交，下列结论中错误的是（ ）
A．与是同旁内角 B．与是对顶角
C．与是内错角 D．与是同位角
8．若，下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．我国民间流传着一道数学问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人：每人7两多7两，每人半斤少半斤（注；古代1斤＝16两）．试问各位善算者，多少人分多少银．设有人，分两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．关于x的不等式组无解，则字母a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若一个多边形的每一个内角都是150°，则它是 边形．
12．已知，满足方程组，则的值为 ．
13．已知，则的整数部分为 ．
14．点向左平移3个单位，向上平移4个单位后，点M落在了y轴上，则m的值为 ．
15．如图，将一张三角形纸片沿着折叠（点D、E分别在边、上），点A落在点的位置，若，则 ．
16．如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则 ．
三、解答题
17．计算：．
18．解方程组：
19．解不等式组，并把解集表示在数轴上．
20．如图，已知单位长度为1的方格中有个．
(1)请画出向上平移3格再向右平移2格所得；
(2)请以点为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点、的坐标；
(3)求出面积．
21．在“世界读书日”前夕，学校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类（：艺术类，：科技类，：文学类，：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．
(1)这次调查中，一共调查了______名学生？
(2)求出扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图．
(3)若全校有2000名学生，请估计喜欢（科技类）的学生有多少名？
22．如图所示，垂足为C，且，，过点C作平分交于点F．
(1)求证：；（完成填空）
解（1）证明：，
∴（______）
又∵平分，
（______）
又，
，（______）
．（______）
(2)求的度数．
23．某电器专卖店销售每台进价分别为元，元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 2台 5台 元
第二周 3台 4台 元
（进价、销售价格均保持不变，利润=售价-进价）
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售价格；
(2)若该专卖店准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在（2）的条件下，专卖店销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出所有可能的采购方案；若不能，请说明理由．
24．规定：关于x，y的二元一次方程有无数组解，每组解记为，称为“团结点”，将这些“团结点”连接得到一条直线，称这条直线是“团结点”的“合作线”，答下列问题：
(1)已知，，，则是“合作线”的“团结点”的是______；
(2)设，是“合作线”的两个“团结点”，求关于x，y的二元一次方程的正整数解；
(3)已知h，t是实数，且，若是“合作线”的一个“团结点”，求S的最大值与最小值的和．
25．如图，现有一块含有的直角三角板，且，其中．
（1）如图（1），当直线和分别过三角板的两个顶点时，且，则______
（2）如图（2），当时，求的度数（用含n的代数式表示）．
（3）如图（3），点Q是线段上的一点，当时，请判断和的数量关系，并说出理由．
《湖南省长沙市长沙县2023-2024学年七年级下学期月考数学试题》参考答案
1．D
解：由于，所以都是有理数，是无理数，
故选：D．
2．D
解：A.，
不能组成三角形，结论错误，不符合题意；
B.，
不能组成三角形，结论错误，不符合题意；
C.，
不能组成三角形，结论错误，不符合题意；
D. ，
能组成三角形，结论正确，符合题意；
故选：D．
3．B
解：A．，原说法错误，不符合题意；
B．是16的平方根，原说法正确，符合题意；
C．的算术平方根是2，原说法错误，不符合题意；
D．16的平方根是，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
4．B
解：因为点在第四象限，
所以，；
解得m的取值范围是：．
故选：B．
5．B
解：A、适合普查，不符合题意；
B、适合抽样调查，符合题意；
C、适合普查，不符合题意；
D、适合普查，不符合题意；
故选B．
6．D
解：三角形的三个角依次为，，
，所以这个三角形是钝角三角形．
故选：D．
7．C
解：A、与是同旁内角，原说法正确，不符合题意；
B、与是对顶角，原说法正确，不符合题意；
C、与不是内错角，原说法错误，符合题意；
D、与是同位角，原说法正确，不符合题意；
故选：C．
8．C
解：A.在不等式两边同时减去5，不等式仍然成立，即，故选项A不符合题意；
B. 在不等式两边同时乘以-5，不等号方向改变，即，故选项B不符合题意；
C.当c≤0时，不等得到，故选项C符合题意；
D. 在不等式两边同时加上c，不等式仍然成立，即，故选项D不符合题意；
故选：C．
9．D
解：设有人，分两银，
∵每人7两多7两，
∴，
∵每人半斤少半斤，
∴，
∴根据题意列出的二元一次方程组为．
故选：D．
10．A
解：∵关于x的不等式组无解，
∴，
故选：A
11．12
解：一个多边形的每一个内角都是，即每个外角是．
，则它是12边形．
故答案为：12．
12．2
解：，
得，
；
故答案为：．
13．2
解：∵，且，
∵
解得，
∴，
∵
∴
∴的整数部分为2，
故答案为：2．
14．4
解：点向左平移3个单位，向上平移4个单位后坐标为，
又在y轴上，
∴
解得，
故答案为：4
15．
如图，由折叠知，，，
，，
∴，
故答案为：．
16．43
解：第1圈有1个点，即，这时，
第2圈有8个点，即到，这时，
第3圈有16个点，即到，这时，
第4圈有23个点，即到，这时，
……，
依次类推，第n圈，，
由规律可知：是在第23圈上，且，则，即．
故答案为：43．
17．
．
18．
解：，
将①加②得：，得，
将代入①中，得，解得，
∴方程组的解为．
19．，图见解析
解：解不等式①，得：，
解不等式②，得： ，
原不等式组的解集为，
其解集在数轴上表示如下：
20．(1)见解析
(2)见解析，点的坐标为，点的坐标为．
(3)
（1）解：建立平面直角坐标系， 即为所求作的三角形，如图所示：
（2）平面直角坐标系见图，点的坐标为，点的坐标为；
（3）．
故答案为：．
21．(1)200
(2)，图表见解析
(3)700名
（1）解：（名），
故答案为：200；
（2）解：所占百分比为，
扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为：；
的人数是：（名），
补图如下：
（3）解：所占的百分比是，
（名），
答：估计喜欢（科技类）的学生大约有700名．
22．(1)垂直的定义；角平分线定义；等量代换；同位角相等，两直线平行
(2)
（1）证明：，
∴（垂直的定义）
又∵平分，
（角平分线定义）
又，
，（等量代换）
．（同位角相等，两直线平行）
故答案为：垂直的定义；角平分线定义；等量代换；同位角相等，两直线平行
（2）解：在中，
∵平分，
∵，
∴．
23．(1)A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元
(2)台
(3)能见详解
（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得
所以A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元；
（2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，
依题意得：，
解得：，
∵a是整数，
∴a最大是，
答：超市最多采购A种型号电风扇台时，采购金额不多于元；
（3）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，
根据题意得：，
解得：，
由（2）知，且a是整数，
故或或，
所对应的B种型号电风扇的台数是或或，
所以共有3种方案，分别是：
方案一，采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台；
方案二，采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台；
方案三，采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台．
24．(1)
(2)
(3)0
（1）解：将，，C(1,2)代入方程，只有是方程的解，
∴“合作线”的团结点的是．
故答案为：．
（2）解：将，代入方程得：
．
解得：．
代入方程得：．
∴此方程的正整数解为：．
（3）解：∵，
∴，．
∵是“合作线”的一个“团结点”，
∴．
∴，或．
∵，，
∴由，可得s有最大值12．
由，可得s有最小值．
∴s的最大值与最小值的和为．
25．（1）55；（2）90°-n°；（3）3∠ADE=∠QFG+90°，理由见解析
解：（1）∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°
∵l1∥l2，
∴∠2+∠CAB+∠1+∠ABC=180°，
∵∠1=35°，
∴∠2=55°．
故答案为：55；
（2）∵∠ADE=n°，∠A=60°，
∴∠AED=180°-n°-60°=120°-n°，
∵l1∥l2，
∴∠AGF=120°-n°，
∴∠GFB=120°-n°-30°=90°-n°；
（3）3∠ADE=∠QFG+90°．
∵∠ADE+∠CFN=∠C=90°，
设∠CFN=x，则∠QFC=2x，
∴∠ADE=90°-x，∠QFG=180°-3x，
∴3∠ADE=∠QFG+90°．

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