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湖南省长沙市长沙县2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
一、单选题
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正五边形 D．等边三角形
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，数轴上点A表示的实数是（ ）

A． B． C． D．
5．若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则常数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别相等 B．一组对边平行且另一组对边相等
C．两组对边分别平行 D．一组对边平行且相等
7．已知一组数据：3，2，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ）
A．2 B．5 C． D．3
8．如图，在中，，点D，E分别是的中点，连接，，若，则的周长为（ ）
A．13 B． C． D．18
9．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（　　）

A．40° B．50° C．60° D．80°
10．如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2xA． B． C． D．
二、填空题
11．点关于原点对称的点的坐标是 ．
12．甲、乙两名同学10次跳远成绩的方差分别为，则跳远成绩更稳定的是 ．
13．在菱形中，已知，，那么菱形的面积为 ．
14．若函数（m为常数）是正比例函数，则m的值为 ．
15．已知是整数，则正整数n的最小值为
16．如图，在正方形中，点E在对角线上，，连接，于点E，交于点F，连接，，已知，则的面积为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式．
19．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系是格点三角形（顶点在网格线的交点上）

(1)先作关于原点O成中心对称的，再把向上平移4个单位长度得到．
(2)与是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
20．如图，在中，，边上的高，求的长．
21．我县某初中举办“课外读物知识竞赛”，八年级和七年级组根据初赛成绩各选出名选手组成组代表队参加全县的决赛，两个年级各选出名选手的决赛成绩如图所示：
平均分分 中位数分 众数分 方差
八年级
七年级

(1)根据图示，填写 ______ ， ______ ；
(2)结合两个年级成绩的平均数和中位数进行分析，哪个年级的决赛成绩较好？
(3)计算八年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定，参考公式：方差
22．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．
（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；
（2）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
23．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．
（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；
（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．
24．对于点，规定：若，那么就把叫a点P的亲密数．例如：若，则，那么4叫点P的亲密数．
(1)在平面直角坐标系中，已知点．
①，与点A的亲密数相等的点是___________；
②若点E在直线上，且与点A的亲密数相同，则点E的坐标是___________；
③若点F在直线上,且与点A的亲密数相同，则点F的坐标是___________；
(2)如图点P是矩形边上的任意点，且点，，点Q是直线上的任意点，若存在两点P、Q的亲密数相同，请求出b的取值范围．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线交于点A．

(1)求出点A的坐标．
(2)若D是线段上的点，且的面积为12，求直线的函数表达式．
(3)在（2）的条件下，设P是射线上的点，在x轴的上方是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是正方形？若存在，试求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．A
解：、平行四边形是中心对称图形，符合题意；
、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
、等边三角形不是中心对称图形，不符合题意；
故选：．
2．C
解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．C
解：要使代数式在实数范围内有意义，
则必须即：．
故选C．
4．B
解：由题意可得，点A到原点的距离为：，
则数轴上点A表示的实数是，
故选：B．
5．A
解：一次函数的图象经过二、三、四象限，
，
，
故选：．
6．B
A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项B符合题意；
C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：B．
7．D
根据题意，得数据排序如下：2，2，3，4，5，
中位数是第3个数据，即3，
故选D．
8．D
∵，点D，E分别是的中点，，
∴，，
∴
∵的周长为，
故选 D．
9．B
解：∵AD∥BC，∠B=80°，
∴∠BAD=180°-∠B=100°．
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠BAD=50°．
∴∠AEB=∠DAE=50°
∵CF∥AE
∴∠1=∠AEB=50°．
故选B．
10．A
解：将A（m，3）代入中，
解得，
由图象可知在A点左边的区域满足要求不等式，
即．
故选A．
11．
解：点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
12．甲
∵，
∴甲更稳定，
故答案为：甲．
13．
解：由已知得，菱形的面积．
故答案为．
14．
∵是正比例函数，
∴，
解得，
故答案为：．
15．3
解：∵是整数，
∴是一个完全平方数，
∴正整数n的最小值为；
故答案为：3．
16．12
解：如图，过点E作交于点G，交于点H，
∵正方形， ，
∴，
∴，．
∵正方形，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴．
∵，，
∴，．
∵，，
∴，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∵在正方形中，点E在对角线上，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：12
17．(1)
(2)12
（1）
．
（2）
．
18．
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
根据题意得，解得，
所以一次函数的解析式为y=2x-1．
19．(1)见解析
(2)成中心对称，
（1）解：如图所示，和即为所求；

（2）由图可知，与关于点成中心对称．
20．
解：在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴．
21．(1)85；85
(2)八年级，见解析
(3)80；八年级
（1），
八年级的成绩分出现了次，出现的次数最多，
，
故答案为：，；
（2）两队的平均成绩相同，而八年级的中位数较大，因而八年级的决赛成绩较好；
（3）八年级决赛成绩的方差：
，
八年级的方差是，七年级的方差是，，
八年级代表队选手成绩较为稳定．
22．（1）甲，乙；
（2）当购物金额按原价等于600元时，在两商场购物花钱一样多；
当购物金额按原价大于600元时，在乙商场购物省钱；
当购物金额按原价小于600元时，在甲商场购物省钱
（1）商品原价乘以折扣等于购物金额
甲
当时，
当时，
乙
（2）两商场购物花钱一样多时：
，解得：
在甲商场购物省钱：
，解得：
乙商场购物省钱：
，解得：
当购物金额按原价等于600元时，在两商场购物花钱一样多；
当购物金额按原价大于600元时，在乙商场购物省钱；
当购物金额按原价小于600元时，在甲商场购物省钱．
23．证明见详解
（1）∵AG∥DC，AD∥BC，
∴四边形AGCD是平行四边形，
∴AG=DC．
∵E、F分别为AG、DC的中点，
∴GE=AG，DF=DC，
即GE=DF，GE∥DF．
∴四边形DEGF是平行四边形．
（2）连接DG，
∵四边形AGCD是平行四边形，
∴AD=CG，
∵G为BC中点，
∴BG=CG=AD，
∵AD∥BG，
∴四边形ABGD是平行四边形，
∴AB∥DG，
∵∠B=90°，
∴∠DGC=∠B=90°，
∵F为CD中点，
∴GF=DF=CF，
即GF=DF，
∵四边形DEGF是平行四边形，
∴四边形DEGF是菱形．
24．(1)①②③
(2)
（1）（1）根据点，得到点A的亲密数是．
①根据定义得的亲密数是，的亲密数是．的亲密数是，
故答案为：，；
②根据点E在直线上，设其坐标为，
∵与点A的亲密数相同，
∴，
解得值，
故，
故答案为：；
③根据点F在直线上，设其坐标为，
∵与点A的亲密数相同，
∴，
解得值，
故，
故答案为：；
（2）∵矩形，且点，，
根据矩形的轴对称性质，
∴，，
∵存在两点P、Q的亲密数相同，
∴直线与矩形一定有交点，
当经过点时，此时，解得；
当经过点时，此时，解得；
故b的取值范围是．
25．(1)
(2)
(3)点或
（1）根据题意，得，
解方程组，得，
故点；
（2）∵，
∴，
∵点D是直线上一点，
设，
根据题意，得，
解得或，
∵点D在线段上，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
根据题意，得，
解得，
∴解析式为．
（3）∵，，设，
∵四边形是正方形，
当是正方形的一边时，
∵，
∴且．
∴点一定位于x轴上，
∴．
解得，
∴，
根据正方形的性质，得；

当是正方形的对角线时，
∵，
∴其中点坐标为．
∴点一定位于直线，
∴．
解得，
∴，
根据正方形的对称性质，得；
综上所述，符合题意的点或．

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