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2025八年级数学下册
第十八章
——平行四边形单元复习
知识结构
互相平分
平行
且相等
互相平分
一
一半
相等
相等
互相垂直
菱形
矩形
达标训练
一、选择题（每题6分，共36分）
1.在中，连接,，，， ，则
的面积是( )
B
A.20 B.24 C.30 D.48
2.[2024· 自贡] 如图，以点为圆心，适当的长为半径画弧，交 两边
于点，，再分别以，为圆心， 的长为半径画弧，两弧交于点
，连接，.若 ，则 ( )
A
A. B. C. D.
（第3题）
3.如图，在四边形 中，
，是对角线的中点， 是
的中点.若，，则 的长为
( )
A
A. B. C. D.
（第4题）
4.如图，在矩形中，，对角线
与相交于点，，垂足为 ，若
，则 的长是( )
B
A. B. C. D.
（第5题）
5.如图，在正方形中，点为边 延长线上一
点，点在边上，且，连接， .若
，则 ( )
B
A. B. C. D.
[解析] 点拨：如图,连接,过点作，交 于
点 .
四边形 是正方形,
，, .
又 ,
,
, ,
，
易知 .
, .
,
.
（第6题）
6. 杭州纸伞馆有制
作精美的纸伞，如图，四条长度相
等的伞骨围成菱形 ，伞骨连
接点固定在伞柄顶端，伞圈
能沿着伞柄 滑动.小聪通过测量发
现：当伞完全张开时，伞柄 的中
C
A. B. C. D.
点到伞骨连接点，的距离都等于的一半，若 ，
则 的度数是( )
[解析] 点拨：四边形 是菱形，
， .
， .
由题意得 ，
.
，
，
.
二、填空题（每题6分，共18分）
7.如图，在中，，点在边上，， ，
则当_____时，四边形 是矩形.
（第7题）
8.[2024·郴州月考] 在中，，平分交直线 于
点，，则 的周长为________.
14或26
[解析] 点拨：四边形 是平行四边形，
， .
平分， ，
， .
如图①，当点在线段 上时，
， ，
的周长为 ；
如图②，当点在 的延长线上时，
， ，
的周长为 .
综上所述， 的周长为14或26.
（第9题）
9.[2024·包头] 如图，在菱形 中，
，，是一条对角线， 是
上一点，过点作，垂足为 ，连接
.若，则 的长为_____.
[解析] 点拨：如图，过点作于点 ，
在菱形中， ， ，
，
，
， 都是等边三角形，
， ，
易知 .
， ，
，
.
又， ，
， .
在中， ，
.
三、解答题（共46分）
10.（12分）[2024· 陕西] 如图，四边形 是
矩形，点和点在边上，且 .求证：
.
证明： 四边形 是矩形，
， .
，，即 ，
， .
11.（14分）[2024· 湖南] 如图，在四边形中，，点 在边
上，________.请从“；， ”这两组条
件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
（1）求证：四边形 为平行四边形；
证明：选择①.
， ，
， 四边形 为平行四边形.
（或选择②.
，， .
， 四边形 为平行四边形.）
（2）若，，，求线段 的长.
解：由（1）知四边形 为平行四边形，
.
， ，
.
12.（20分）如图，在中， ，
延长到点，使.连接 .
（1）求证：四边形 是菱形；
证明：,, .
四边形是平行四边形， .
四边形 是平行四边形.
又， 四边形 是菱形.
（2）连接交于点，若,，则 的长为___.
5
[解析] 点拨：四边形是菱形， .
四边形是平行四边形，， ,
.,, .
在中，由勾股定理可得 .
, .
素质发展
13.综合与实践
顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边
形为原四边形的中点四边形.数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原
四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用.
以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究.
【探究一】
原四边形对角线关 系 中点四边形形状 _____________________________________________
不相等、不垂直 平行四边形
如图①，在四边形中，，，， 分别是各边的中点.求证：中
点四边形 是平行四边形.
证明：，，，分别是，，， 的中点，
，分别是和 的中位线，
， （____）,
.同理可得： .
中点四边形 是平行四边形.
结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形.
（1）请你补全上述过程中的证明依据：____________.
从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形
是菱形.
中位线定理
【探究二】
原四边形对角线关系 中点四边形形状 ____________________________________________
不相等、不垂直 平行四边形
菱形
（2）下面我们结合图②来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，
写出后续的证明过程.
证明： ，
，
中点四边形 是菱形.
【探究三】
原四边形对角线关系 中点四边形形状 _____________________________________________
不相等、不垂直 平行四边形
___
（3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四
边形是______.
矩形
（4）下面我们结合图③来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础
上，写出后续的证明过程.
证明:由中位线定理易知, .
, ,
,
中点四边形 是矩形.
【归纳总结】
（5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图④中画出对应
的图形.
原四边形对角线关系 中点四边形形状
___ ___
结论：原四边形对角线____________________时，中点四边形是________.
且
正方形
解：画出对应的图形如图所示.（图形不唯一）

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