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2025八年级数学下册
第十七章
——勾股定理单元复习
知识结构
直角
正整
达标训练
一、选择题（每题6分，共36分）
1.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( )
D
A.1，2， B.5，4，3 C.17，8，15 D.2，3，4
2.在中， ，,,则 的长为( )
A
A.3 B. C.3或 D.
（第3题）
3. 如图，阴影部分是两个正方
形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，
则阴影部分, 的面积和为( )
B
A.16 B.25 C.144 D.169
（第4题）
4.[2024·聊城期末] 如图，数轴上的点， 分别对
应的数是1，2，过点作，以点 为圆
心，长为半径画弧，交于点 ；以数轴原点
（点）为圆心， 长为半径画弧，交数轴于点
，则点 对应的数是( )
D
A. B. C. D.
5. 如图①是由四个全等
的直角三角形围成的.在 中，直
角边， .若将四个直角三角
形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，
得到如图②所示的“数学风车”，则这个风
车的外围周长是( )
D
A.49 B.51 C.72 D.76
（第6题）
6.如图，在离河岸点高度为的点 处，
有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 的长
为，此人以的速度收绳， 后
船移动到点 的位置，则船向岸边移动了
（假设绳子始终是直的）( )
A
A. B. C. D.
二、填空题（每题6分，共12分）
7.命题“如果，那么 ”的逆命题是____________________
________.
如果，那么
8.如图，已知，，是海上的三座小岛，岛在岛的北偏东 方向
上，距离为12海里，岛在岛的北偏东方向上，距离为13海里，岛 和
岛之间的距离为5海里，则岛在岛 的北偏西_____方向上.
（第8题）
三、解答题（共52分）
9.（15分）如图，在正方形网格中，
每个小正方形的顶点叫做格点，设每
个小正方形的边长均为1.以格点为顶
点分别按下列要求画图.
解：（答案不唯一）
（1）在图①中，画一个，使它的斜边长为 ;
[答案] 如图①， 即为所画.
①
（2）在图②中，画一个等腰三角形，使它的底边长为 ，腰长为5.
[答案] 如图②，等腰三角形 即为所画.
②
10.（15分）某片绿地的形状如图所示,其中 , ,
,垂足分别为,,,,求 的长.
解：如图,延长,交于点 .
在中, , .
又, ,
.
在中, , ,
,
.
11.（22分） 如图， 是等腰直角
三角形，，点在 的斜边上.求证：
.
证明：如图，作，垂足为， .
在中， .
, 易得 .
，
，
, .
素质发展
12.综合与实践
长方体中蕴藏着丰富的数学知识，善
思小组开展了长方体中数学知识的探
究.如图①是底面为正方形 的长
方体盒子，，， .该小组把长方体的两侧
面，剪下来，沿着和 剪开，得到四个全等的直角三
角形，拼成如图②所示的“弦图”.
【探究一】
（1）如图②，若每个直角三角形较小锐角的度数为 ，小正方形
的面积为16，则大正方形 的面积为__________；
[解析] 点拨：小正方形 的面积为16，
.
每个直角三角形较小锐角的度数为 ， ，
根据勾股定理得 ，
大正方形的边长为 ，
大正方形的面积为 .
【探究二】
（2）为了使长方体盒子更加美观，现准备在长方体外表面从点到点
粘贴一条彩色条（宽度忽略不计），设所用彩色条的长度为，探究 的
最小值（用含有， 的式子表示），该小组探究如下：将长方体盒子侧
面，展开成图③所示的平面图形，连接，在
中，，即 的最小值为
.上述探究结果是否正确？若不正确，画图并求出 的最小值.
解：不正确.理由如下：
将长方体盒子侧面，上底面 展开成平面图形，
连接 ，如图，
在 中，
.
，
且， ，
,即 ，
的最小值为 .

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