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第二章 有理数及其运算
有理数的除法
学习目标
1.理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系；
2.会进行有理数的除法运算；
3.会求有理数的倒数.
2.计算：
（1）（-5）×（-3） （2）（-7）×4
（3）×（- ） （4）（-6）×0
1.说一说有理数的乘法法则.
=15
=-28
=0
3.求下列各数的倒数：
（1）-； （2）-1； （3）0.25； （4）16.
-1
4
乘法计算
倒数定义
=-
-
复习回顾
新知引入
小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，则小红家离学校有　　 米,列出的算式为　　 .
放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走 分钟，列出的算式为 .
从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是互为_________.　　 　
1000
50×20
20
1000÷50
逆运算
想一想：（-12）÷（-3）=？
由除法是乘法的逆运算，得
（-3）×4=-12，
-12÷（-3）=4.
合作探究
填一填：
（-18）÷6=____， 5÷（-）=____，
（-27）÷（-9）=____， 0÷（-2）=____.
-3
-25
3
0
异号
负数
异号
负数
同号
正数
被除数为0
0
讨论：这些算式哪些是同号的？哪些是异号的？它们的商的符号是怎样的？数值是怎么计算的？
有理数的除法法则1 两个有理数相除，____________________，
并把绝对值相除
0除以任何非0的数都得0，_____________
同号得正，异号得负
0不能作除数
根据上一页的算式和计算结果，你有什么发现？小组交流解决.
例1.计算：
（1）（-15）÷（-3）； （2）12÷（-）；
解：(1)原式=+（15÷3）
=5；
同号
绝对值相除
(2)原式=-(12÷)
异号
绝对值相除
=-48；
运用法则1运算步骤：①定符号；②算绝对值.
例1.计算：
（3）（-0.75）÷0.25； （4）(-12)÷(-)÷(-100).
(3) 原式=-(0.75÷0.25)
=-3;
(4)原式=+(12÷)÷(-100)
=144÷(-100)
=-(144÷100)
=-1.44.
比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？
（1）1÷（-）= 1×（-）=
（2）0.8÷（-）= 0.8×（-）=
（3）（-÷（-）= （-）×（-60）=
-
-
-
-
15
15
相等
相等
相等
有理数的 除法法则2 除以一个数等于__________________
用字母表示为：__________________
乘这个数的倒数
a÷b=a×（b≠0）
根据上一页各组数的计算结果，你得到什么结论？小组讨论.
例2.计算：
（1）（-18）÷（-）； （2）16÷（-）÷（-）.
解：(1)原式=(-18)×(-
=18×
=27；
(2)原式=16×(-)×（-）
=16××
=.
“÷”变“×”
变倒数
运用法则2运算步骤：①“÷”变“×”；②除数变倒数.
探究总结
有理数除法法则的二选择，一注意
在进行有理数的除法运算时，法则的选择有两个原则：
(1)如果被除数和除数都是整数，且能整除，那么选用法则1较为简便；
(2)如果被除数或除数中出现了小数或分数，那么一般选用法则2较为简便.
应用时要注意：0不能作除数或分母，否则无意义.
有理数的减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
a - b = a + （-b）
减数变为相反数作加数
减号变加号
有理数的除法法则
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
除号变乘号
除数变为倒数作乘数
对比记忆
a ÷ b = a × （b≠0）
随堂检测
1.下列计算正确的是( )
A.-5÷ =-1 B.-5÷ =1
C.-5÷ =-25 D.-5÷ =25
C
【解析】-5÷ =-5×5=-25.
故选C.
2.计算：
(1)(-42)÷(-6)；(2) (-12)÷; (3) 0÷(-3.72)；(4) (-4.7)÷1.
解：(1)(-42)÷(-6)=+(42÷6)=7.
(2) (-12)÷=-(12÷ )=-24.
(3)0÷(-3.72)=0.
(4)(-4.7)÷1=-4.7.
（1）（-3）÷（-）÷（-）;
3.计算：
解：(1)原式=(-3)×(-)×(-4)
=-(3××4)
=-30;
（2）（-3）÷[（-）÷（-）].
(2)原式=(-3)÷[(-)×(-4)]
=(-3)÷
=(-3)
=-.
有理数除法法则
法则1
法则2
除以一个非0的数，等于乘这个数的倒数.
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何非0的数都得0.
a÷b(b≠0)
不能整除
能整除
课堂小结

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