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(共13张PPT)
第四章 三角形
4.3 探索三角形全等的条件
第4课时 利用“HL” 探索三角形全等
学习目标
（教师展示，1min）
1．探索并正确理解直角三角形全等的判定方法“HL”．
2．会用三角形全等的判定方法“HL”证明两个三角形全等．
（师提问，师生共同回顾，1min）
复习引入
我们学过哪些三角形全等的判定方法
答：SSS，ASA，AAS，SAS.
如果已知直角三角形的一条直角边和斜边长，能画出几个这样的三角形呢
【学习任务1】
学生活动1：利用“HL”判定三角形全等
（师提问，生思考，1min）
请你画一个直角三角形,其中一条直角边长为3cm,斜边长为5cm.
想一想：从中你能发现什么规律？
（师总结板书，生记笔记，2min）
文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“边角边”或“SAS”.
几何语言：
“HL”判定全等的方法
∵在Rt△ABC 和Rt△A′Ｂ′Ｃ′中，
∴ Rt△ABC≌Rt△A′Ｂ′Ｃ′ （HL）.
（生独立思考，举手回答，3min）
例1:已知：AB⊥AC，CD ⊥AC，AD＝CB， 问△ABC 与△CDA全等吗 为什么？
AD＝CB（已知）
∴Rt△ABD≌Rt△CDA (HL)　　
1
2
理由:∵ A B⊥AC，CD ⊥AC
∴∠1=∠2=90°
解： △ABC ≌ △CDA
在Rt△ABD与Rt△CDA中
AC=CA(公共边)
到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
答：有五种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL
（师提问，生回答，1min）
具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′是否全等 （其中∠C＝∠ C′＝90 °）
（1）AC＝A′C′, ∠A＝∠A′ （　 ）
（2）AC＝A′C′， BC＝B′C′ （　 ）
（3）AB＝A′B′， ∠A＝ ∠ A′ （ 　 ）
（4）∠A＝∠A′ ，∠B＝∠B′ （ ）
（5）AC＝A′C′， AB＝A′B′ （　 ）
ASA
SAS
不一定
AAS
HL
（生独立思考，随机抽人回答，2min）
【评价任务1】
（生独立思考，动手写过程，5min）
1、如图,AB=DF,CF=EB,AC⊥CE,DE⊥CE,垂足分别为C,E.△ABC和△DFE全等吗,为什么？
2、如图,AC=AD,∠C=∠D=90°,试说明BC与BD相等
（生独立思考，举手回答，2min）
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个角∠ABC和∠DEF大小有什么关系？
BC=EF(已知)
AC=DF(已知)
理由：
在Rt△ABC与Rt△DEF中
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等)
∵ ∠A=∠D=90°（已知）
解： ∠ABC=∠DEF
课堂小结
（师引导生回答，2min）
边角边
内容
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（简写成 “HL”)
应用
为说明线段和角相等提供了新的依据
已知：△ABC是等腰三角形，其中AB=AC。∠B和∠C相等吗？说明你的理由。
A
B
C
D
提示：过点A作AD⊥BC。
（生独立思考，举手回答，3min）

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