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第36课时　专题强化：动量守恒在子弹打木块模型和“滑块—木板”模型中的应用
目标要求　1.会用动量观点和能量观点分析计算子弹打木块模型。2.会用动量观点和能量观点分析计算滑块—木板模型。
考点一　子弹打木块模型
1.模型图示
2.模型特点
(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。
(2)系统的机械能有损失。
3.两种情景
(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)
动量守恒：mv0＝(M+m)v
能量守恒：Q＝Ff·s＝m(M+m)v2
(2)子弹穿透木块
动量守恒：mv0＝mv1+Mv2
能量守恒：Q＝Ff·d＝m－(m+M)
例1　如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g的长方形匀质木块，现有一质量为20 g的子弹以大小为300 m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm。设木块对子弹的阻力保持不变。
(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能。
(2)若子弹是以大小为400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？
拓展　在例1中，若子弹能射出木块，则：
(1)当子弹射入的速度增大时，下列说法正确的是　　　　。
A.木块最终获得的动能变大
B.子弹损失的动能变大
C.子弹穿过木块的时间变短
D.木块在被击穿过程中的位移变小
(2)在木块固定和不固定的两种情况下，以下说法正确的是　　　　。
A.若木块固定，则子弹对木块的摩擦力的冲量为零
B.若木块不固定，则子弹减小的动能等于木块增加的动能
C.不论木块是否固定，两种情况下木块对子弹的摩擦力的冲量大小相等
D.不论木块是否固定，两种情况下子弹与木块间因摩擦产生的热量相等
考点二　“滑块—木板”模型
1.模型图示
2.模型特点
(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。
(2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。
3.求解方法
(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；
(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；
(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统。
例2　质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有一质量为m2＝0.2 kg、可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，如图所示，最后在小车上某处与小车保持相对静止，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，求：
(1)物块与小车的共同速度大小；
(2)从开始到共速，物块运动的位移大小x1；
(3)从开始到共速，小车运动的位移大小x2；
(4)在此过程中系统产生的内能；
(5)若物块不滑离小车，物块的速度不能超过多少。
拓展　在例2中，若增大物块与小车间的动摩擦因数，则因摩擦产生的内能将　　　　(填“增大”“减小”或“不变”)。
例3　(2024·甘肃卷·14)如图，质量为2 kg的小球A(视为质点)在细绳O'P和OP作用下处于平衡状态，细绳O'P＝OP＝1.6 m，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6 kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2 kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳O'P，小球A开始运动。(重力加速度g取10 m/s2)
(1)求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。
(2)A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞(时间极短)、碰后A竖直下落，C水平向右运动。求碰后C的速度大小。
(3)A、C碰后，C相对B滑行4 m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。
答案精析
例1　(1)6 m/s　882 J　(2)能
解析　(1)设子弹射入木块后与木块的共同速度为v，对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得mv0＝(M+m)v，代入数据解得v＝6 m/s
此过程系统所产生的内能
Q＝mM+m)v2＝882 J
(2)假设子弹以v0'＝400 m/s的速度入射时没有射穿木块，则对以子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得mv0'＝(M+m)v'
解得v'＝8 m/s
此过程系统损失的机械能为
ΔE'＝mv0'2－M+m)v'2
＝1 568 J
由功能关系有Q＝ΔE＝F阻x相＝F阻d
ΔE'＝F阻x相'＝F阻d'
则，
解得d'＝ cm
因为d'>10 cm，所以子弹能射穿木块。
拓展　(1)CD　(2)D
解析　(1)子弹的入射速度越大，子弹击穿木块所用的时间越短，木块相对地面的位移越小，但子弹相对木块的位移不变，C、D正确；木块动能的增加量ΔEk＝Ffx，木块对子弹的阻力恒定，由木块相对地面的位移变小可知木块动能的增加量变小，即木块最终获得的动能变小，子弹相对地面的位移也变小，子弹克服阻力做功变小，子弹损失的动能也变小，A、B错误。
(2)若木块固定，子弹在木块中运动的时间t不为零，摩擦力Ff不为零，则子弹对木块的摩擦力的冲量I＝Fft不为零，A错误；若木块不固定，子弹减小的动能等于木块增加的动能与系统增加的内能之和，可知子弹减小的动能大于木块增加的动能，B错误；木块固定时子弹射出木块所用时间较短，木块不固定时子弹射出木块所用时间较长，摩擦力大小相等，则木块不固定时木块对子弹的摩擦力的冲量大小大于木块固定时木块对子弹的摩擦力的冲量大小，C错误；不论木块是否固定，因摩擦产生的热量等于摩擦力与木块长度的乘积，摩擦力与木块长度都相等，因此两种情况下子弹与木块间因摩擦产生的热量相等，D正确。
例2　(1)0.8 m/s　(2)0.336 m
(3)0.096 m　(4)0.24 J　(5)5 m/s
解析　(1)设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有m2v0＝(m1+m2)v，解得v＝＝0.8 m/s
(2)对物块，根据动能定理有μm2gx1＝m2m2v2
解得x1＝0.336 m
(3)对小车，根据动能定理有μm2gx2＝m1v2－0，解得x2＝＝0.096 m
(4)方法一　Δx＝x1－x2＝0.24 m
Q＝μm2g·Δx＝0.24 J
方法二　Q＝ΔE＝m2m1+m2)v2＝0.24 J
(5)m2v0'＝(m1+m2)v'
m2v0'2－m1+m2)v'2＝μm2gL
联立解得v0'＝5 m/s。
拓展　不变
例3　(1)40 N　(2)4 m/s　(3)0.15
解析　设A、C质量为m＝2 kg，B的质量为M＝6 kg，细绳OP长为l＝1.6 m。
(1)A从开始运动到最低点由动能定理mgl(1－cos 60°)＝m－0
对A在最低点，根据牛顿第二定律得
F－mg＝
解得v0＝4 m/s，F＝40 N
(2)A与C相碰时由于碰后A竖直下落，可知A水平速度变为0，由水平方向动量守恒，可知
mv0＝0+mvC
解得vC＝v0＝4 m/s
(3)C相对B滑行4 m后与B共速，
根据动量守恒可得mvC＝(M+m)v
根据能量守恒得μmgL相对＝mM+m)v2
联立解得μ＝0.15。(共53张PPT)
物理
大
一
轮
复
习
第七章
动量守恒定律
第36课时
专题强化：动量守恒在子弹打木块模型和“滑块—木板”模型中的应用
目标
要求
1.会用动量观点和能量观点分析计算子弹打木块模型。
2.会用动量观点和能量观点分析计算滑块—木板模型。
课时精练
内容索引
考点一　子弹打木块模型
考点二　“滑块—木板”模型
1.模型图示
子弹打木块模型
考点一
2.模型特点
(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。
(2)系统的机械能有损失。
3.两种情景
(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)
动量守恒：mv0＝(M＋m)v
能量守恒：Q＝Ff·s＝m(M＋m)v2
(2)子弹穿透木块
动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2
能量守恒：Q＝Ff·d＝m－(mM)
如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g的长方形匀质木块，现有一质量为20 g的子弹以大小为300 m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm。设木块对子弹的阻力保持不变。
(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生
的内能。
例1
答案　6 m/s　882 J
设子弹射入木块后与木块的共同速度为v，对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，代入数据解得v＝6 m/s
此过程系统所产生的内能
Q＝m(M＋m)v2＝882 J
(2)若子弹是以大小为400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？
答案　能
假设子弹以v0'＝400 m/s的速度入射时没有射穿木块，则对以子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得mv0'＝(M＋m)v'
解得v'＝8 m/s
此过程系统损失的机械能为
ΔE'＝mv0'2－(M＋m)v'2＝1 568 J
由功能关系有Q＝ΔE＝F阻x相＝F阻d
ΔE'＝F阻x相'＝F阻d'
则，解得d'＝ cm
因为d'>10 cm，所以子弹能射穿木块。
拓展　在例1中，若子弹能射出木块，则：
(1)当子弹射入的速度增大时，下列说法正确的是　　　。
A.木块最终获得的动能变大
B.子弹损失的动能变大
C.子弹穿过木块的时间变短
D.木块在被击穿过程中的位移变小
CD
子弹的入射速度越大，子弹击穿木块所用的时间越短，木块相对地面的位移越小，但子弹相对木块的位移不变，C、D正确；
木块动能的增加量ΔEk＝Ffx，木块对子弹的阻力恒定，由木块相对地面的位移变小可知木块动能的增加量变小，即木块最终获得的动能变小，子弹相对地面的位移也变小，子弹克服阻力做功变小，子弹损失的动能也变小，A、B错误。
(2)在木块固定和不固定的两种情况下，以下说法正确的是　　 。
A.若木块固定，则子弹对木块的摩擦力的冲量为零
B.若木块不固定，则子弹减小的动能等于木块增加的动能
C.不论木块是否固定，两种情况下木块对子弹的摩擦力的冲量大小相等
D.不论木块是否固定，两种情况下子弹与木块间因摩擦产生的热量相等
D
若木块固定，子弹在木块中运动的时间t不为零，摩擦力Ff不为零，则子弹对木块的摩擦力的冲量I＝Fft不为零，A错误；
若木块不固定，子弹减小的动能等于木块增加的动能与系统增加的内能之和，可知子弹减小的动能大于木块增加的动能，B错误；
木块固定时子弹射出木块所用时间较短，木块不固定时子弹射出木块所用时间较长，摩擦力大小相等，则木块不固定时木块对子弹的摩擦力的冲量大小大于木块固定时木块对子弹的摩擦力的冲量大小，C错误；
不论木块是否固定，因摩擦产生的热量等于摩擦力与木块长度的乘积，摩擦力与木块长度都相等，因此两种情况下子弹与木块间因摩擦产生的热量相等，D正确。
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“滑块—木板”模型
考点二
1.模型图示
2.模型特点
(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。
(2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。
3.求解方法
(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；
(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；
(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统。
质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有一质量为m2＝0.2 kg、可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，如图所示，最后在小车上某处与小车保持相对静止，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，求：
(1)物块与小车的共同速度大小；
例2
答案　0.8 m/s
设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律
有m2v0＝(m1＋m2)v，解得v＝＝0.8 m/s
(2)从开始到共速，物块运动的位移大小x1；
答案　0.336 m
对物块，根据动能定理有μm2gx1＝m2m2v2
解得x1＝0.336 m
(3)从开始到共速，小车运动的位移大小x2；
答案　0.096 m
对小车，根据动能定理有μm2gx2＝m1v2－0，解得x2＝＝0.096 m
(4)在此过程中系统产生的内能；
答案　0.24 J
方法一　Δx＝x1－x2＝0.24 m
Q＝μm2g·Δx＝0.24 J
方法二　Q＝ΔE＝m2(m1＋m2)v2
＝0.24 J
(5)若物块不滑离小车，物块的速度不能超过多少。
答案　5 m/s
m2v0'＝(m1＋m2)v'
m2v0'2－(m1＋m2)v'2＝μm2gL
联立解得v0'＝5 m/s。
拓展　在例2中，若增大物块与小车间的动摩擦因数，则因摩擦产生的内能将　　　　(填“增大”“减小”或“不变”)。
不变
(2024·甘肃卷·14)如图，质量为2 kg的小球A(视为质点)在细绳O'P和OP作用下处于平衡状态，细绳O'P＝OP＝1.6 m，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6 kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2 kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳O'P，小球A开始运动。(重力加速度g取10 m/s2)
(1)求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。
例3
答案　40 N
设A、C质量为m＝2 kg，B的质量为M＝6 kg，细绳OP长为l＝1.6 m。
A从开始运动到最低点由动能定理
mgl(1－cos 60°)＝m－0
对A在最低点，根据牛顿第二定律得
F－mg＝
解得v0＝4 m/s，F＝40 N
(2)A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞(时间极短)、碰后A竖直下落，C水平向右运动。求碰后C的速度大小。
答案　4 m/s
A与C相碰时由于碰后A竖直下落，可知A水平速度变为0，由水平方向动量守恒，可知
mv0＝0＋mvC
解得vC＝v0＝4 m/s
(3)A、C碰后，C相对B滑行4 m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。
答案　0.15
C相对B滑行4 m后与B共速，
根据动量守恒可得mvC＝(M＋m)v
根据能量守恒得μmgL相对＝m(M＋m)v2
联立解得μ＝0.15。
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课时精练
对一对
题号 1 2 3 4
答案 D D BC (1　(2　(3)2R
题号 5 6 7
答案 C C (1)10　(2)37.5mgh
题号 8
答案 (1)3 m/s　(2)6 kg　(3 m/s　1 m
答案
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1.(2025·山东省实验中学月考)如图所示，两颗质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上的滑块A、B后与滑块一起运动。两滑块质量相同、材料不同，子弹在A中受到的平均阻力是在B中受到的平均阻力的两倍。下列说法正确的是
A.射入滑块A的子弹最终速度小
B.射入滑块A的子弹受到的阻力的冲量大
C.射入滑块A中的深度是射入滑块B中深度的两倍
D.子弹对滑块A做的功和对滑块B做的功相等
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基础落实练
答案
√
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答案
设子弹的初速度为v，子弹与滑块共同速度为v'，子弹和滑块的质量分别为m、M，取向右为正方向，根
据动量守恒定律可知mv＝(m＋M)v'，解得v'＝，
由于两滑块质量相同，子弹质量也相同，则最后共同速度也相同，故A错误；
子弹的质量相同，初、末速度相同，则子弹的动量变化量相等，根据动量定理可知I＝Δp，子弹受到的阻力的冲量相等，故B错误；
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答案
根据能量守恒定律可知，两过程中系统产生的热量等于系统减小的机械能，故两过程系统产生的热量相同，由Q＝Ffd，其中子弹在A中受到的平均阻力是在B中
受到的平均阻力的两倍，可知子弹射入滑块B中的深度是射入滑块A中深度的两倍，故C错误；
根据动能定理可知，子弹对滑块做的功等于滑块动能的增加量，两滑块质量相同，初动能相同，末动能相同，则子弹对滑块A做的功和对滑块B做的功相等，故D正确。
2.(2024·青海西宁市期末)如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点。开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v0击中沙袋后未穿出(时间极短)，二者共同摆动。若弹丸质量为m，沙袋质量为5m，弹丸和沙袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是
A.弹丸打入沙袋前后，细绳所受拉力大小保持不变
B.弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量与沙袋对弹丸
　的冲量相同
C.弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为
D.沙袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为
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答案
√
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答案
击中沙袋前，细绳拉力F1＝5mg，弹丸以水平速度v0击中沙袋后未穿出，此瞬间水平方向动量守恒，mv0＝(m＋5m)v，沙袋与弹丸受到细绳的拉力与重力的合力提供向
心力，即F2－6mg＝>0，F2>F1，A错误；
弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量与沙袋对弹丸的冲量等大反向，B错误；
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答案
根据能量守恒定律得m×6mv2＋Q，解得Q＝m，C错误；
对沙袋与弹丸整体从最低点到最高点的过程，由机械能
守恒定律有×6mv2＝6mgh，解得h＝，D正确。
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答案
3.(多选)(2024·江西省吉安一中期末)如图所示，长木板静止放置在光滑的水平地面上，木块(视为质点)静止放置在长木板的最右端，让长木板与木块瞬间同时各获得一个水平向右和水平向左的速度，大小均为v0，经过一段时间t0，木块恰好不从长木板的最左端脱离，已知长木板与木块的质量相等，重力加速度为g，下列说法正确的是
A.木块与长木板刚好不脱离时，两者仍然有速度
B.木块与长木板之间的动摩擦因数为
C.长木板的长度为v0t0
D.可以求出长木板与木块的质量
√
√
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答案
设长木板与木块的质量均为m，该过程两者组成的系统动量守恒，由动量守恒可得mv0－mv0＝2mv共，
则v共＝0，即木块与长木板刚好不脱离时两者正好都处于静止状态，A项错误；
对木块应用动量定理可得－μmgt0＝0－mv0，解得μ＝，B项正确；
由能量守恒定律可得Q＝2×m，结合Q＝μmgL，解得长木板的长度
为L＝v0t0，C项正确；
在运算的过程中，两者的质量相等都消掉，则无法求出长木板与木块的质量，D错误。
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8
答案
4.(2024·广东深圳市三模)如图所示，ABC是光滑轨道，其中BC部分是半径为R的竖直放置的半圆，直径BC竖直，AB部分与BC部分平滑连接。一质量为M的小木块放在轨道水平部分，木块被水平飞来的质量为m的子弹射中，子弹留在木块中。子弹击中木块前的速度大小为v0。若被击中的木块能沿轨道滑到最高点C，重力加速度为g，求：
(1)子弹击中木块后的速度大小；
答案　
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答案
子弹击中木块，整个系统动量守恒，有
mv0＝(M＋m)v
解得子弹击中木块后的速度大小v＝
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答案
(2)子弹击中木块并留在其中的过程中子弹和木块产生的热量Q；
答案　
根据能量守恒定律得
Q＝m(M＋m)v2＝
1
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7
8
答案
(3)若m∶M＝1∶3，且v0＝12，求木块从C点飞出后落地点与B点的距离s。
答案　2R
1
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8
答案
子弹击中木块后，根据机械能守恒定律可知
(M＋m)v2＝(M＋m)＋2(M＋m)gR
解得vC＝
设木块从C点飞出到落地的时间为t，
则2R＝gt2，解得t＝
所以木块从C点飞出后落地点与B点的距离
s＝vCt＝2R。
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答案
5.(2024·重庆市期末)足够长的光滑水平面上静止放置有长度均为L的甲、乙木板，如图甲、乙所示。完全相同的小物块(可视为质点)，以水平速度v0分别冲上甲、乙木板左端，两木板上表面均水平，已知小物块与甲、乙木板间动摩擦因数相同，甲、乙木板质量分别为2M、M。不计空气阻力，小物块恰好能到达甲木板正中央位置，小物块能到达乙木板的位置距乙木板左端的距离为d，则
A.d> 　B.d＝
C.d< 　D.d＝L
能力综合练
√
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答案
两个过程，根据动量守恒得mv0＝(m＋2M)v1，mv0＝(m＋M)v2
故v1则d<(其中d为图中阴影部分面积)，故选C。
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答案
6.(2024·陕西西安市一模)如图所示，在光滑水平面上静止着两个完全相同的木块1和木块2。一颗子弹水平射向木块1，先后射穿两木块，子弹在木块中运动时所受阻力不变，两木块不发生碰撞。子弹射穿两木块后木块1和木块2的速度大小分别为v1、v2，子弹穿过木块1和木块2所用的时间分别为t1、t2。不考虑子弹在竖直方向上的运动，下列说法正确的是
A.v1＝v2 B.v1>v2
C.t1√
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答案
设子弹的初速度大小为v0，木块的宽度为d，子弹在两
次射穿木块过程中均做匀减速直线运动，所以子弹射
穿木块1后的速度小于v0，又因子弹在木块中运动时所受阻力不变，则两
次匀减速过程中的加速度大小相等，根据d＝v0t－at2，可知初速度越大，
减速相同距离所用的时间越短，所以t1子弹射穿木块1的过程动量守恒，有m子v0＝m子v0'＋mv1，子弹射穿木块2
的过程动量守恒，有m子v0'＝mv2＋m子v0″，解得v1＝，v2＝，由上述知t11
1
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8
答案
7.(八省联考·河南·14)如图，在有圆孔的水平支架上放置一物块，玩具子弹从圆孔下方竖直向上击中物块中心并穿出，穿出后物块和子弹上升的最大高度分别为h和8h。已知子弹的质量为m，物块的质量为4m，重力加速度大小为g；在子弹和物块上升过程中，子弹所受阻力忽略不计，
物块所受阻力大小为自身重力的。子弹穿过物块时间很短，不计物块
厚度的影响，求：
(1)子弹击中物块前瞬间的速度大小；
答案　10
1
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6
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答案
设子弹射穿物块后，子弹和物块的速度分别为v1和v2，
则有＝2g·8h，＝2a·h
对物块，由牛顿第二定律有
4mg+×4mg＝4ma
子弹射穿物块的过程由动量守恒定律知
mv0＝mv1+4mv2
解得v0＝10
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答案
(2)子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能。
答案　37.5mgh
1
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答案
子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能ΔE＝m－(m+×4m)
＝37.5mgh。
1
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答案
8.(2025·湖北宜昌市协作体期中)如图所示，紧靠在水平平台右端的长木板上表面NQ水平且与平台等高，NQ的长度L＝2 m，长木板的右端为半径R＝0.1 m的光滑圆弧，可视为质点的滑块B静止在长木板的左端。质量mA＝1 kg的滑块A在光滑水平平台上以初速度v0＝6 m/s向右匀速运动，一段时间后滑块A与滑块B发生弹性碰撞。已知滑块B的质量为mB＝3 kg，与NQ间的动摩擦因数μ＝0.1，长木板的下表面光滑，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求滑块A、B碰后瞬间滑块B的速度
大小vB；
答案　3 m/s
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答案
对滑块A、B碰撞过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得mAv0＝mAvA＋mBvB
mAmAmB
联立解得滑块A和B碰后滑块B的速度大小vB＝3 m/s
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答案
(2)若滑块B恰好不能从长木板右端滑离长木板，求长木板的质量mC；
答案　6 kg
滑块B恰好不能从右端滑离长木板，对应的情况是滑块B刚好滑到圆弧的顶端时，滑块B与长木板共速，对滑块B和长木板有mBvB＝(mB＋mC)v
mB(mB＋mC)v2＝μmBgL＋mBgR
联立解得v＝1 m/s，mC＝6 kg
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答案
(3)在满足(2)的条件下，长木板的最大速度vm及滑块B最终距Q点的距离Δx。
答案　 m/s　1 m
1
2
3
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5
6
7
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答案
当滑块B返回至Q点时，长木板的速度最大，设此时滑块B的速度为vB'，
则有(mB＋mC)v＝mBvB'＋mCvm
mBvB'2＋mC(mB＋mC)v2＝mBgR
联立解得vm＝ m/s
假设滑块B最终没有滑离长木板，对滑块B从最高点到与长木板相对静止的过程，根据能量守恒定律有mBgR＝μmBgΔx
解得Δx＝1 m故假设成立，滑块B最终距Q点的距离
Δx＝1 m。
返回第36练　专题强化：动量守恒在子弹打木块模型和
“滑块—木板”模型中的应用
分值：60分
1~3题每小题4分，4题10分，共22分
1.(2025·山东省实验中学月考)如图所示，两颗质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上的滑块A、B后与滑块一起运动。两滑块质量相同、材料不同，子弹在A中受到的平均阻力是在B中受到的平均阻力的两倍。下列说法正确的是(　　)
A.射入滑块A的子弹最终速度小
B.射入滑块A的子弹受到的阻力的冲量大
C.射入滑块A中的深度是射入滑块B中深度的两倍
D.子弹对滑块A做的功和对滑块B做的功相等
2.(2024·青海西宁市期末)如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点。开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v0击中沙袋后未穿出(时间极短)，二者共同摆动。若弹丸质量为m，沙袋质量为5m，弹丸和沙袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是(　　)
A.弹丸打入沙袋前后，细绳所受拉力大小保持不变
B.弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量与沙袋对弹丸的冲量相同
C.弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为
D.沙袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为
3.(多选)(2024·江西省吉安一中期末)如图所示，长木板静止放置在光滑的水平地面上，木块(视为质点)静止放置在长木板的最右端，让长木板与木块瞬间同时各获得一个水平向右和水平向左的速度，大小均为v0，经过一段时间t0，木块恰好不从长木板的最左端脱离，已知长木板与木块的质量相等，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A.木块与长木板刚好不脱离时，两者仍然有速度
B.木块与长木板之间的动摩擦因数为
C.长木板的长度为v0t0
D.可以求出长木板与木块的质量
4.(10分)(2024·广东深圳市三模)如图所示，ABC是光滑轨道，其中BC部分是半径为R的竖直放置的半圆，直径BC竖直，AB部分与BC部分平滑连接。一质量为M的小木块放在轨道水平部分，木块被水平飞来的质量为m的子弹射中，子弹留在木块中。子弹击中木块前的速度大小为v0。若被击中的木块能沿轨道滑到最高点C，重力加速度为g，求：
(1)(2分)子弹击中木块后的速度大小；
(2)(2分)子弹击中木块并留在其中的过程中子弹和木块产生的热量Q；
(3)(6分)若m∶M＝1∶3，且v0＝12，求木块从C点飞出后落地点与B点的距离s。
5、6题每小题6分，7题10分，8题16分，共38分
5.(2024·重庆市期末)足够长的光滑水平面上静止放置有长度均为L的甲、乙木板，如图甲、乙所示。完全相同的小物块(可视为质点)，以水平速度v0分别冲上甲、乙木板左端，两木板上表面均水平，已知小物块与甲、乙木板间动摩擦因数相同，甲、乙木板质量分别为2M、M。不计空气阻力，小物块恰好能到达甲木板正中央位置，小物块能到达乙木板的位置距乙木板左端的距离为d，则(　　)
A.d> B.d＝
C.d< D.d＝L
6.(2024·陕西西安市一模)如图所示，在光滑水平面上静止着两个完全相同的木块1和木块2。一颗子弹水平射向木块1，先后射穿两木块，子弹在木块中运动时所受阻力不变，两木块不发生碰撞。子弹射穿两木块后木块1和木块2的速度大小分别为v1、v2，子弹穿过木块1和木块2所用的时间分别为t1、t2。不考虑子弹在竖直方向上的运动，下列说法正确的是(　　)
A.v1＝v2 B.v1>v2
C.t17.(10分)(八省联考·河南·14)如图，在有圆孔的水平支架上放置一物块，玩具子弹从圆孔下方竖直向上击中物块中心并穿出，穿出后物块和子弹上升的最大高度分别为h和8h。已知子弹的质量为m，物块的质量为4m，重力加速度大小为g；在子弹和物块上升过程中，子弹所受阻力忽略不计，物块所受阻力大小为自身重力的。子弹穿过物块时间很短，不计物块厚度的影响，求：
(1)(6分)子弹击中物块前瞬间的速度大小；
(2)(4分)子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能。
8.(16分)(2025·湖北宜昌市协作体期中)如图所示，紧靠在水平平台右端的长木板上表面NQ水平且与平台等高，NQ的长度L＝2 m，长木板的右端为半径R＝0.1 m的光滑圆弧，可视为质点的滑块B静止在长木板的左端。质量mA＝1 kg的滑块A在光滑水平平台上以初速度v0＝6 m/s向右匀速运动，一段时间后滑块A与滑块B发生弹性碰撞。已知滑块B的质量为mB＝3 kg，与NQ间的动摩擦因数μ＝0.1，长木板的下表面光滑，重力加速度g取10 m/s2。
(1)(5分)求滑块A、B碰后瞬间滑块B的速度大小vB；
(2)(5分)若滑块B恰好不能从长木板右端滑离长木板，求长木板的质量mC；
(3)(6分)在满足(2)的条件下，长木板的最大速度vm及滑块B最终距Q点的距离Δx。
答案精析
1.D　[设子弹的初速度为v，子弹与滑块共同速度为v'，子弹和滑块的质量分别为m、M，取向右为正方向，根据动量守恒定律可知mv＝(m+M)v'，解得v'＝，由于两滑块质量相同，子弹质量也相同，则最后共同速度也相同，故A错误；子弹的质量相同，初、末速度相同，则子弹的动量变化量相等，根据动量定理可知I＝Δp，子弹受到的阻力的冲量相等，故B错误；根据能量守恒定律可知，两过程中系统产生的热量等于系统减小的机械能，故两过程系统产生的热量相同，由Q＝Ffd，其中子弹在A中受到的平均阻力是在B中受到的平均阻力的两倍，可知子弹射入滑块B中的深度是射入滑块A中深度的两倍，故C错误；根据动能定理可知，子弹对滑块做的功等于滑块动能的增加量，两滑块质量相同，初动能相同，末动能相同，则子弹对滑块A做的功和对滑块B做的功相等，故D正确。]
2.D　[击中沙袋前，细绳拉力F1＝5mg，弹丸以水平速度v0击中沙袋后未穿出，此瞬间水平方向动量守恒，mv0＝(m+5m)v，沙袋与弹丸受到细绳的拉力与重力的合力提供向心力，即F2－6mg＝>0，F2>F1，A错误；弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量与沙袋对弹丸的冲量等大反向，B错误；根据能量守恒定律得m×6mv2+Q，解得Q＝m，C错误；对沙袋与弹丸整体从最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律有×6mv2＝6mgh，解得h＝，D正确。]
3.BC　[设长木板与木块的质量均为m，该过程两者组成的系统动量守恒，由动量守恒可得mv0－mv0＝2mv共，则v共＝0，即木块与长木板刚好不脱离时两者正好都处于静止状态，A项错误；对木块应用动量定理可得－μmgt0＝0－mv0，解得μ＝，B项正确；由能量守恒定律可得Q＝2×m，结合Q＝μmgL，解得长木板的长度为L＝v0t0，C项正确；在运算的过程中，两者的质量相等都消掉，则无法求出长木板与木块的质量，D错误。]
4.(1　(2　(3)2R
解析　(1)子弹击中木块，整个系统动量守恒，有
mv0＝(M+m)v
解得子弹击中木块后的速度大小
v＝
(2)根据能量守恒定律得
Q＝mM+m)v2
＝
(3)子弹击中木块后，根据机械能守恒定律可知
M+m)v2＝M+m+2(M+m)gR
解得vC＝
设木块从C点飞出到落地的时间为t，
则2R＝gt2，解得t＝
所以木块从C点飞出后落地点与B点的距离
s＝vCt＝2R。
5.C　[两个过程，根据动量守恒得mv0＝(m+2M)v1，mv0＝(m+M)v2
故v16.C　[设子弹的初速度大小为v0，木块的宽度为d，子弹在两次射穿木块过程中均做匀减速直线运动，所以子弹射穿木块1后的速度小于v0，又因子弹在木块中运动时所受阻力不变，则两次匀减速过程中的加速度大小相等，根据d＝v0t－at2，可知初速度越大，减速相同距离所用的时间越短，所以t17.(1)10　(2)37.5mgh
解析　(1)设子弹射穿物块后，子弹和物块的速度分别为v1和v2，
则有＝2g·8h，＝2a·h
对物块，由牛顿第二定律有
4mg+×4mg＝4ma
子弹射穿物块的过程由动量守恒定律知
mv0＝mv1+4mv2
解得v0＝10
(2)子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能ΔE＝m－(m+×4m)
＝37.5mgh。
8.(1)3 m/s　(2)6 kg
(3 m/s　1 m
解析　(1)对滑块A、B碰撞过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得mAv0＝mAvA+mBvB
mAmA+mB
联立解得滑块A和B碰后滑块B的速度大小vB＝3 m/s
(2)滑块B恰好不能从右端滑离长木板，对应的情况是滑块B刚好滑到圆弧的顶端时，滑块B与长木板共速，对滑块B和长木板有
mBvB＝(mB+mC)v
mBmB+mC)v2＝μmBgL+mBgR
联立解得v＝1 m/s，mC＝6 kg
(3)当滑块B返回至Q点时，长木板的速度最大，设此时滑块B的速度为vB'，
则有(mB+mC)v＝mBvB'+mCvm
mBvB'2+mCmB+mC)v2＝mBgR
联立解得vm＝ m/s
假设滑块B最终没有滑离长木板，对滑块B从最高点到与长木板相对静止的过程，根据能量守恒定律有mBgR＝μmBgΔx
解得Δx＝1 m故假设成立，滑块B最终距Q点的距离Δx＝1 m。

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