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内江一中2025年4月七年级下学期数学期中测试卷
一、单选题（每小题4分，共48分）
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．2x﹣y＝0 B．x2﹣x＝1 C．xy﹣3＝5 D．x+1＝2
2．若ab，则下列式子错误的是（　　）
A．B． C． D．
3．在数轴上表示不等式组的解集正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．解方程去分母,正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知不等式的解集是，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
7．若则( )
A．1 B．-1 C． D．
8．已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（　　）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＜1 D．k＜﹣
9．在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则阴影部分图形的总面积为（　　）
A．27 B．29 C．34 D．36
10．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买）．其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
12．若关于x的不等式组的解集为x<2，且关于x的一元一次方程mx-4=2（x+1）有正整数解，则满足条件的所有整数m的值之和是（ ）
A．7 B．5 C．4 D．3
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y是 ．
14．方程是关于x，y的二元一次方程，则 ．
15．一个两位数，个位数字与十位数字之和为，若交换这个两位数的个位与十位数字，则所得的两位数比原两位数大，则这个两位数是 ．
16．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是 ．
三、解答题（共56分）
17．（8分）解下列方程：
（1）
（2）
18．（10分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)．
19．（9分）解不等式组：．并写出它所有的非负整数解．
20．（9分）关于、的二元一次方程组，和关于、的二元一次方程组的解相同，求的值．
21．（10分）已知关于的方程组的解均为非负数，
(1)用的代数式表示方程组的解；
(2)求的取值范围；
(3)化简：．
22．（10分）为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗．已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元，；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元．
(1)求每棵甲、乙树苗的价格．
(2)本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值，经济价值）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵
加试卷（共30分）
一、填空题（每小题3分，共12分）
23．某商场出售甲、乙、丙三种型号的商品，若购买甲2件，乙3件，丙1件，共需130元；购买甲3件，乙5件，丙1件，共需205元．若购买甲，乙，丙各1件，则需 元．
24．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是 ．
25．如果m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，方程的解总是，则 ．
26．若使得关于的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数之和是 ．
二、解答题（每小题9分，共18分）
27．数学方法：
解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．
(1)直接填空：已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为： ．
(2)知识迁移：请用这种方法解方程组．
(3)拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为，
求关于x，y的方程组的解．
28．某公司有甲、乙两种型号的客车共辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在这辆客车都坐满的情况下，共载客人．
甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆）
日租金（元/辆）
(1)求甲、乙两种型号的客车各有多少辆？
(2)某中学计划租用甲、乙两种型号的客车共辆，接送七年级的师生到基地参加暑期社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过元．
①至少要租用多少辆甲型客车？
②若七年级的师生共有人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
《内江一中2025年4月七年级下学期数学期中测试卷》参考答案
1．D
解：2x﹣y＝0中，有两个未知数，故A不是；x2﹣x＝1中，未知数的最高次数为2，故B错误；xy﹣3＝5中，有两个未知数且两个未知数为乘积关系，故C不是；x+1＝2符合一元一次方程的定义，故D是.
故选择D选项.
2．D
A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、不等式的两边都减去b，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故C不符合题意；
D、不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，故D符合题意；故选：D．
3．D
由，得，
由，得∴不等式组的解集为
∴原不等式组的解集在数轴上的正确表示为：
故选：D.
4．D去分母得：4x+2﹣10x+1=6．故选D．
5．D
解：设共有x人，则有8x-3=7x+4
设物价是钱，则根据可得：故选D．
6．C
解：不等式（a-3）x＜3-a的解集为x＞-1，
∴a-3＜0，解得a＜3．故选：C．
7．B
解：∵（a+b+5）2+|2a-b+1|=0，
∴ 解得 则原式=（-3+2）2017=（-1）2017=-1，
故选B．
8．C
【分析】用①﹣②可得y-x并用k表示，然后解关于k的不等式即可．
解：，①﹣②得：y-x=2k-1，
∴2k﹣1＜1，即k＜1．故选：C．
9．D
解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意，得：，解得：，
∴每个小长方形的面积为，
∴阴影部分的面积，
故选：D．
10．C
解：解不等式①得，解不等式②得，，∵不等式组无解，∴，
解得，故选：C．
11．B
设购买笔记本x本，碳素笔y支，根据题意得，
∴，又∵x，y均为正整数，
∴或或或
∴共有4种购买方案．
12．A
解：解不等式，得：x≤6﹣m，
解不等式x﹣2＞3（x﹣2），得：x＜2，
∵不等式组的解集为x＜2，
则6﹣m≥2，即m≤4，
解方程mx﹣4＝2（x+1），得：x＝，
∵方程有正整数解，
∴m﹣2＝1或m﹣2＝2或m﹣2＝3或m﹣2＝6，
解得：m＝3或4或5或8，
又m≤4，
∴m＝3或4，
则满足条件的所有整数m的值之和是7，故选A．
13．
解：，∴，∴，
故答案为：．
14．4
解：∵是关于x，y的二元一次方程，
∴且，解得：．故答案为：4．
15．
解：设这个两位数的个位数为，则十位上的数字为，
∴这个两位数是，则交换这个两位数的个位与十位数字后的数为，
∵交换后所得的两位数比原两位数大，
∴，
整理得，，
解得，，
∴这个两位数的个位数字是，十位数字式，∴这个两位数是，
故答案为：．
16．
解：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，
由2x＞3（x﹣2）+5，解得3a﹣2＜x＜1，
由关于x的不等式组仅有三个整数解，
得﹣3≤3a﹣2＜﹣2解得，故答案为：.
17．（1）；（2）
解：（1）去括号得：，
移项合并得：，解得：；
（2） 去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，解得：.
18．(1)，数轴见解析
(2)，数轴见解析
（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
在数轴上表示如图所示：
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
在数轴上表示解集如图所示：
19．该不等式组的解集为，所有非负整数解是0，1．
解：，
解不等式①可得：，解不等式②可得：，
∴该不等式组的解集为，
∴该不等式组的所有非负整数解是0，1．
20．
解：由题意可知方程组的解和关于的二元一次方程组的解相同．
解方程组得：，
将代入方程组得：，
解得：，所以；
21．(1)
(2)
(3)
（1）解：
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴方程组的解为；
（2）解：∵关于的方程组的解均为非负数，
∴，∴；
（3）解：∵，
∴，∴．
22．(1)每棵甲种树苗的价格为2元，每棵乙种树苗的价格3元；
(2)乙种树苗种植数量不得少于100棵．
（1）解：设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元， 由题意可得：
， 解得：，
答：每棵甲种树苗的价格为2元，每棵乙种树苗的价格3元；
（2）设乙种树苗种植数量为m棵，则甲种树苗数量为棵，
∴，
解得：，
∴的最小整数解为100．
答：乙种树苗种植数量不得少于100棵．
23．55
解：设一件甲商品元，一件乙商品元，一件丙商品元．根据题意得：
得：，
即购买甲，乙，丙各1件，则需55元．
故答案为：55．
24．.
解：∵不等式的解集是
根据不等式的性质可知，当时，不等式的解集为不符合题意
∴可以判断出，即不等式的解集为
∴，即且
即，则
∴不等式的解集为故答案为：.
25．
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：
∵关于x的方程，无论k为何值，方程的解总是，
∴，∴，
∴，故答案为：．
26．
解： 解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组至少2个整数解，∴，∴；
得：，
∵，∴，∴，∴，
∴满足条件的整数m有3、4、5、6、7，
∴满足条件的整数之和是，故答案为：．
27．(1)(2)(3)
（1）设，，则原方程组可化为，
∵的解为，
∴，解得，故答案为：；
（2）设，，则原方程组可化为，
解得，即有，解得，即：方程组的解为；
（3）设，，则原方程组可化为，
化简，得，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴，即有，解得：，
故方程组的解为：．
28．(1)甲种型号客车有辆，乙种型号的客车有辆；
(2)①至少要租用辆甲型客车；②共有种租车方案，方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车；方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车；方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车；最省钱的租车方案为：租用辆甲型客车，辆乙型客车．
（1）解：设甲种型号客车有辆，乙种型号的客车有辆，
由题意得，，解得，
答：甲种型号客车有辆，乙种型号的客车有辆；
（2）解：①设租用甲种型号的客车辆，则租用乙种型号的客车辆，
由题意得，，解得，
∵为整数，∴至少要租用辆甲型客车；
②由题意得，，
解得，∴，
∵为整数，∴或4或5，
∴共有种租车方案，方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车；方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车；方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车；
方案的租车费用：元；
方案的租车费用：元；
方案的租车费用：元；
∵，
∴最省钱的租车方案为：租用辆甲型客车，辆乙型客车．

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