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2024-2025学年第一学期第二次考试
可得AE=(0l,-2),DC=(0,2,2),
D
则cos(4E,DC)
AE.DC
-2
高二数学试卷
-0
AE·DC
√5×2210，
第I卷选择题（共58分）
单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，
所以直线4E,CD所成角的余弦值为0故选：B.
一、
10
只有一项符合题目的要求)
1.“m=3”是“直线mx+2y+3m=0和直线3x+(m-1)y-m+7=0不重合
而平行”的()
5.己知线段AB两端点的坐标分别为A(-2,3)和B(4,2),若直线上：x+my+m-
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
1=0与线段AB有交点，则实数m的取值范围是()
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】C
A.(-∞，-1)u(后+∞)
B.（-1,
c-1,
D.(-∞，-u},+∞)
2.已知向量a=(-1,0,3),b=,-l,1),c=(-1,2x,),若(a-b)1/,则实数x=（)
【答案】C
1
A.4B.4C.2D.2
6.已知直线4x+3y-7=0,4x+y+3=0平行，则它们之间的距离是()
【答案】A
A.1
B.2
c号
0号
3.已知ab<0,bc>0,则直线ax+by+c=0通过()象限
【答案】B
A.第一、二、三B.第一、二、四C.第一、三、四D.第二、三、四
【答案】C
7.已知点P(2,2),点M是圆01：x2+(y-1)2=上的动点，点N是圆02：(x-
4.正方体ABCD-ABGD中，E为AB中点，则直线AE,CD所成角的余弦值为
2)2+y2=上的动点，则PN-PM的最大值是(）
()
A.V5-1B.V5-2C.2-V5D.3-V5
A.5
B.
0
15
10
【答案】D
c
D.
3
8.若直线2mx-ny=-2(m>0,n>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得弦长为4，
【答案】B
则4+二的最小值是()
如图，以D为坐标原点，DA,DC,DD分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，
A.9
B.4
c
D.4
设正方体的棱长为2，则4(2,0,2)，E(2,1,0),D(0,0,0),C(0,2,2),
【答案】A
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二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目的要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分)
13.如图，60的二面角的棱上有A,B两点，直线AC,BD分
9.能使圆C:(x-1)2+(y+2)2=4恰有四个点到直线：2x+y+m=0距离等于1，
别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB=4
则m的值可能为()
AC=6,BD=7,则CD的长为
A.0B.1C.v5D.25
【答案】v59
【答案】AB
10.下列结论正确的是()
由已知，CA·AB=0AB,BD=0,CD=CA+AB+BD,CA,BD=120°，所以
A.若向量a=(1,1,1),b=(2,-2,2),c=(3,-1,3),则a,b,c共面
CD=C+A6+BD+2CA.AB+2AB.BD+2CA:BD=62+4+72+2x6×7cos120°=59，
B.若直线1的方向向量为a=(L,少，平面a的一个法向量为”=(L0,-),则111a
14.
两圆x2+y2+4x+y=-1与x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦所在直线的方
C.若向量a=(1,1,1),万=(2,2,2)，则a在6上的投影向量为〔25-25.25
程为
【答案】2x-y=0
D.己知平面a,B不重合，平面a的一个法向量为”=(L,0,-,平面B的一个法向量
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
为m=(-3,0,3),则a"p
15.(本题满分13分)已知直线l1:ax-by+4=0和直线l2:(a-1)x+y+2=0,
【答案】AD
求分别满足下列条件的a,b的值
(1)直线11过点(-3，-1)，并且直线11和l2垂直
11.己知直线：（3+m)x+4y-3+3m=0(m∈R),圆C是以原点为圆
(2)直线11和直线l2平行，且直线1在y轴上的截距为-3.
心，半径为2的圆，则下列结论正确的是（)
【答案】(1)a=2;b=2
A.直线1恒过定点(-3,3)
(2)a=4:6=-音
B.当m=0时，圆C上有且仅有两个点到直线1的距离都等于1
C.若圆C与曲线x2+y2-6x-8y+m=0恰有三条公切线，则m=16
16.(本题满分15分)已知圆C:x2+(y-2)2=5,直线：mx-y+1=0.
D.当m=13时，过直线1上一个动点P向圆C引两条切线PA,PB,其中A,B为切点，
(1)判定直线I与圆C的位置关系，并说明理由：
则直线B经过点(-普，-)
(2)若圆C与直线相交于点A和点B,求弦AB的中点M的轨迹方程.
【答案】ACD
【答案】(1)相交
(2)x2+(y-2=
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
17.(本题满分15分)如图，在四棱锥A-BCDE中，平面ABE⊥平面BCDE,
12.在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为
【答案】x2+y2-2x=0或(x-1)2+y2=1
AE⊥BE,四边形BCDE为梯形，BC∥DE,BC⊥BE,AB=25
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少D2024-2025学年第一学期第二次考试
6.已知直线4x+3y-7=0,4x+my+3=0平行，则它们之间的距离是()
高二数学试卷
A.1
B.2
c号
n.号
第I卷选择题（共58分）
7.
己知点P(2,2),点M是圆01：x2+-1)2=上的动点，点N是圆02：(x
一、
单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目的要求)
2)2+y2=2上的动点，则PN-PM的最大值是()
1.“m=3”是“直线mx+2y+3m=0和直线3x+(m-1)y-m+7=0不
重合而平行”的（)
A.5-1B.5-2C.2-5D.3-5
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.若直线2mx-ny=-2(m>0,n>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得弦长为4，
则生+昌的最小值是()
2.已知向量a=(-1,0,3),b=L,-1,),c=(-1,2x,),若(a-b)1/E,则实数x=(
A.9B.4
1
C.D.}
A.4B.4C.2D.2
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目的要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分)
3.已知ab<0,bc>0,则直线ax+by+c=0通过()象限
9.能使圆C:(x-1)2+y+2)2=4恰有四个点到直线上：2x+y+m=0距离等于1，
A.第一、二、三B.第一、二、四C.第一、三、四D第二、三、四
则m的值可能为()
A.0B.1C.V5D.25
4.正方体ABCD-ABCD中，E为AB中点，则直线AE,CD所成角的余弦值为()
A./15
B.vio
10.下列结论正确的是()
15
10
C.
5
D.
A.若向量a=(1,1,1),b=(2,-2,2),c=(3,-1,3),则a,b,c共面
3
B.若直线1的方向向量为a=(L,1),平面a的一个法向量为n=(,0-),则111a
C.若向量a=(1,1,1),6=(2,-2,2),则a在6上的投影向量为(2y5.-2y5,2y
5.已知线段AB两端点的坐标分别为A(-2,3)和B(4,2),若直线：x+my+m-
D.己知平面&，B不重合，平面a的一个法向量为m=(,0,-),平面B的一个法向量
1=0与线段AB有交点，则实数m的取值范围是()
A.(-∞，-1)u(任.+∞）
B.（-1,)
为m=(-3,0,3),则a"B
c.-1,
D.(∞，-u眼+∞)
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