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人教七下数学单元测试（四） 二元一次方程组
【人教新版数学阶段测试】
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.下列方程组中，不属于二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
B
2.解二元一次方程组 最适宜用哪种方法消元( )
A. 代入消元法 B. 加减消元法
C. A，B都可以 D. A，B都不对
B
3.已知一个二元一次方程组的解是 则这个二元一次方程组可能是( )
A. B.
C. D.
C
4.三元一次方程组 的解是( )D
A. B. C. D.
5.已知方程，若，则, 的值分别是( )
A. 2,2 B. , C. , D. ,
B
6.下列说法中正确的是( )
A. 二元一次方程 的解为有限个
B. 方程 的自然数解有无数对
C. 方程组 的解为0
D. 方程组中各个方程的公共解叫作这个方程组的解
D
7.某学校计划将34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级.若一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有( )
A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种
B
8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”意思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚（每枚黄金质量相同），乙种袋子中装有白银11枚（每枚白银质量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两（袋子质量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重 两，则可列出方程组为( C )
A.
B.
C.
D.
9.已知关于，的方程组 下列结论错误的是( )
A. 当时，方程组的解也是 的解
B. 无论取何值，， 的值不可能互为相反数
C. ， 的自然数解有3对
D. 若，则
C
10.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的，若两根铁棒长度差为 ，下列说法：①两根铁棒的长度和为；②其中一根铁棒的长度为 ；③两根铁棒的长度和为；④其中一根铁棒露出水面的长度为 .
其中正确的个数为( )
A. 0 B. 3 C. 2 D. 1
C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.已知方程 ，请写出该方程的一组解：_ ______________________.
12.已知方程组那么 的值为____.
13.如果方程是关于， 的二元一次方程，那么 _ _.
14.已知方程组的解是 则方程组
的解是_ ________.
15.我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），就是一个三阶“幻方”
（图2所示）.观察图1、图2，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间
的关系.在显示部分数据的新“幻方”（图3所示）中，根据寻找出的关
系，可推算出____， _____.
三、解答题（本大题共9个小题，共75分）
16.（6分）解下列方程组：
（1）
解：
（2）
解：
17.（6分）已知是关于,的二元一次方程 的解,求 的值.
解：是关于,的二元一次方程 的解,
，解得 .
.
18.（6分）下面是小林同学解方程组 的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
解：由①，得. 第一步 把③代入②，得 第二步 整理，得 第三步
解得 .……第四步 把代入③，得 . 则方程组的解为 第五步
任务一：
以上求解过程中，小林用了______消元法（填“代入”或“加减”）.
代入
②从第____步开始出现错误，这一步错误的原因是____________.
三
去括号错误
任务二： 该方程组的正确解为_ ________.
任务三： 请你根据平时的学习经验，就解二元一次方程组要注意的事
项给其他同学提一条建议.
解：去括号时，如果括号前面是“-”，去掉括号，括号里面的各项都要
变号.（答案不唯一）
19.（8分）已知代数式 .
（1）当时，代数式的值是5，请用含的代数式表示 .
解：根据题意，得， .
（2）当时，代数式的值是0；当 时，代数式的值是15，求， 的值.
解：根据题意，得解得
20.（8分）有大、小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货10.5吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货9吨.求每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货多少吨.
解：设每辆大货车一次可以运货吨，每辆小货车一次可以运货 吨.
依题意，得解得
答：每辆大货车一次可以运货4吨，每辆小货车一次可以运货2.5吨.
21.（8分）在平面直角坐标系中有一点，且, 满足
（1）当时，求点 的坐标.
解：当时，解得
点的坐标是 .
（2）若点到轴的距离为5，求点 的坐标.
解： 点到轴的距离是5，或 .
当时，解得 点的坐标是 ；
当时，解得. 点的坐标是 .
综合所述，点的坐标是或 .
22.（10分）当，都是实数，且满足时，称点为巧妙点.
（1）若点是巧妙点，则 ___.
5
（2）判断点 是不是巧妙点，并说明理由.
解：点 不是巧妙点.
理由：当,时， ,
点 不是巧妙点.
（3）已知关于，的方程组当 为何值时，以方程组的解为坐标的点 是巧妙点？
解：解方程组得
点是巧妙点， ，
即，解得 .
23.（11分）春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节.俗称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年.春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来.为了喜迎新春，某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为300元，每盒坚果礼盒的成本为250元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多200元，售卖1个水果篮获得的利润与售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多.
（1）求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价.
解：设每个水果篮的售价为元，每盒坚果礼盒的售价为 元.依题意，
得
解得
答：每个水果篮的售价为600元，每盒坚果礼盒的售价为400元.
（2）该水果店第一批购进了200个水果篮和100盒坚果礼盒，为回馈客户该水果店计划将每个水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售，售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利15 000元，按此计划每个水果篮应打几折出售？
解：设按此计划每个水果篮应打 折出售.依题意，得
，解得 .
答：按此计划每个水果篮应打五折出售.
24.（12分）我们把关于，的两个二元一次方程 与 叫作互为共轭二元一次方程；二元一次方程组 叫作共轭二元一次方程组.
（1）若关于，的方程组为共轭方程组，则 ____， ___.
1
（2）若二元一次方程中， 的值满足下列表格：
1 0
0 2
则这个方程的共轭二元一次方程是_ __________.
（3）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）:
的解为_ _______； 的解为________.
（4）发现：若共轭方程组的解是猜想， 之间的数量关系，并说明理由.
解：.理由：将代入方程组,得
.
， .
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人教七下数学单元测试（四） 二元一次方程组
【人教新版数学阶段测试】
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.下列方程组中，不属于二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
B
2.解二元一次方程组 最适宜用哪种方法消元( )
A. 代入消元法 B. 加减消元法
C. A，B都可以 D. A，B都不对
B
3.已知一个二元一次方程组的解是 则这个二元一次方程组可能是( )
A. B.
C. D.
C
4.三元一次方程组 的解是( )D
A. B. C. D.
5.已知方程，若，则, 的值分别是( )
A. 2,2 B. , C. , D. ,
B
6.下列说法中正确的是( )
A. 二元一次方程 的解为有限个
B. 方程 的自然数解有无数对
C. 方程组 的解为0
D. 方程组中各个方程的公共解叫作这个方程组的解
D
7.某学校计划将34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级.若一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有( )
A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种
B
8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”意思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚（每枚黄金质量相同），乙种袋子中装有白银11枚（每枚白银质量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两（袋子质量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重 两，则可列出方程组为( C )
A.
B.
C.
D.
9.已知关于，的方程组 下列结论错误的是( )
A. 当时，方程组的解也是 的解
B. 无论取何值，， 的值不可能互为相反数
C. ， 的自然数解有3对
D. 若，则
C
10.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的，若两根铁棒长度差为 ，下列说法：①两根铁棒的长度和为；②其中一根铁棒的长度为 ；③两根铁棒的长度和为；④其中一根铁棒露出水面的长度为 .
其中正确的个数为( )
A. 0 B. 3 C. 2 D. 1
C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.已知方程 ，请写出该方程的一组解：_ ______________________.
12.已知方程组那么 的值为____.
13.如果方程是关于， 的二元一次方程，那么 _ _.
14.已知方程组的解是 则方程组
的解是_ ________.
15.我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），就是一个三阶“幻方”
（图2所示）.观察图1、图2，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间
的关系.在显示部分数据的新“幻方”（图3所示）中，根据寻找出的关
系，可推算出____， _____.
三、解答题（本大题共9个小题，共75分）
16.（6分）解下列方程组：
（1）
解：
（2）
解：
17.（6分）已知是关于,的二元一次方程 的解,求 的值.
解：是关于,的二元一次方程 的解,
，解得 .
.
18.（6分）下面是小林同学解方程组 的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
解：由①，得. 第一步 把③代入②，得 第二步 整理，得 第三步
解得 .……第四步 把代入③，得 . 则方程组的解为 第五步
任务一：
以上求解过程中，小林用了______消元法（填“代入”或“加减”）.
代入
②从第____步开始出现错误，这一步错误的原因是____________.
三
去括号错误
任务二： 该方程组的正确解为_ ________.
任务三： 请你根据平时的学习经验，就解二元一次方程组要注意的事
项给其他同学提一条建议.
解：去括号时，如果括号前面是“-”，去掉括号，括号里面的各项都要
变号.（答案不唯一）
19.（8分）已知代数式 .
（1）当时，代数式的值是5，请用含的代数式表示 .
解：根据题意，得， .
（2）当时，代数式的值是0；当 时，代数式的值是15，求， 的值.
解：根据题意，得解得
20.（8分）有大、小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货10.5吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货9吨.求每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货多少吨.
解：设每辆大货车一次可以运货吨，每辆小货车一次可以运货 吨.
依题意，得解得
答：每辆大货车一次可以运货4吨，每辆小货车一次可以运货2.5吨.
21.（8分）在平面直角坐标系中有一点，且, 满足
（1）当时，求点 的坐标.
解：当时，解得
点的坐标是 .
（2）若点到轴的距离为5，求点 的坐标.
解： 点到轴的距离是5，或 .
当时，解得 点的坐标是 ；
当时，解得. 点的坐标是 .
综合所述，点的坐标是或 .
22.（10分）当，都是实数，且满足时，称点为巧妙点.
（1）若点是巧妙点，则 ___.
5
（2）判断点 是不是巧妙点，并说明理由.
解：点 不是巧妙点.
理由：当,时， ,
点 不是巧妙点.
（3）已知关于，的方程组当 为何值时，以方程组的解为坐标的点 是巧妙点？
解：解方程组得
点是巧妙点， ，
即，解得 .
23.（11分）春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节.俗称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年.春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来.为了喜迎新春，某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为300元，每盒坚果礼盒的成本为250元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多200元，售卖1个水果篮获得的利润与售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多.
（1）求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价.
解：设每个水果篮的售价为元，每盒坚果礼盒的售价为 元.依题意，
得
解得
答：每个水果篮的售价为600元，每盒坚果礼盒的售价为400元.
（2）该水果店第一批购进了200个水果篮和100盒坚果礼盒，为回馈客户该水果店计划将每个水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售，售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利15 000元，按此计划每个水果篮应打几折出售？
解：设按此计划每个水果篮应打 折出售.依题意，得
，解得 .
答：按此计划每个水果篮应打五折出售.
24.（12分）我们把关于，的两个二元一次方程 与 叫作互为共轭二元一次方程；二元一次方程组 叫作共轭二元一次方程组.
（1）若关于，的方程组为共轭方程组，则 ____， ___.
1
（2）若二元一次方程中， 的值满足下列表格：
1 0
0 2
则这个方程的共轭二元一次方程是_ __________.
（3）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）:
的解为_ _______； 的解为________.
（4）发现：若共轭方程组的解是猜想， 之间的数量关系，并说明理由.
解：.理由：将代入方程组,得
.
， .
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共39张PPT)
统编2024七下数学同步精品课件
人教版七年级下册
人教2024版七下数学 阶段性检测讲解课件
单元测试（四） 二元一次方程组
范围：第10章
（120分钟 满分：120分）
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其
中只有一个是正确的.
1.下列方程组中，不属于二元一次方程组的是( )
B
A. B.
C. D.
2.解二元一次方程组 最适宜用哪种方法消元( )
B
A. 代入消元法 B. 加减消元法 C. A，B都可以 D. A，B都不对
3.已知一个二元一次方程组的解是 则这个二元一次方程组可
能是( )
C
A. B.
C. D.
4.三元一次方程组 的解是( )
D
A. B. C. D.
5.已知方程，若，则, 的值分别是( )
B
A. 2,2 B. , C. , D. ,
6.下列说法中正确的是( )
D
A. 二元一次方程 的解为有限个
B. 方程 的自然数解有无数对
C. 方程组 的解为0
D. 方程组中各个方程的公共解叫作这个方程组的解
7.某学校计划将34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表
现突出的班级.若一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖
个数的方案有( )
B
A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种
8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有
黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、
银一枚各重几何？”意思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚（每枚黄金
质量相同），乙种袋子中装有白银11枚（每枚白银质量相同），称重
两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两
（袋子质量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重
两，每枚白银重 两，则可列出方程组为( C )
A.
B.
C.
D.
9.已知关于，的方程组 下列结论错误的是( )
C
A. 当时，方程组的解也是 的解
B. 无论取何值，， 的值不可能互为相反数
C. ， 的自然数解有3对
D. 若，则
10.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入
水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长
度是它的，若两根铁棒长度差为 ，下列说法：①两
C
A. 0 B. 3 C. 2 D. 1
根铁棒的长度和为；②其中一根铁棒的长度为 ；③两
根铁棒的长度和为；④其中一根铁棒露出水面的长度为 .
其中正确的个数为( )
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.已知方程 ，请写出该方程的一组解：
_ ______________________.
（答案不唯一）
12.已知方程组那么 的值为____.
13.如果方程是关于， 的二元一次方程，
那么 _ _.
14.已知方程组的解是 则方程组
的解是_ ________.
15.我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），就是一个三阶“幻方”
（图2所示）.观察图1、图2，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间
的关系.在显示部分数据的新“幻方”（图3所示）中，根据寻找出的关
系，可推算出____， _____.
三、解答题（本大题共9个小题，共75分）
16.（6分）解下列方程组：
（1）
解：
（2）
解：
17.（6分）已知是关于,的二元一次方程 的解,求
的值.
解：是关于,的二元一次方程 的解,
，解得 .
.
18.（6分）下面是小林同学解方程组 的过程，请认真阅
读并完成相应的任务.
解：由①，得. 第一步
把③代入②，得 第二步
整理，得 第三步
解得 .……第四步
把代入③，得 .
则方程组的解为 第五步
续表
任务一：①以上求解过程中，小林用了______消元法（填“代入”或“加
减”）.
代入
②从第____步开始出现错误，这一步错误的原因是____________.
任务二： 该方程组的正确解为_ ________.
三
去括号错误
任务三： 请你根据平时的学习经验，就解二元一次方程组要注意的事
项给其他同学提一条建议.
解：去括号时，如果括号前面是“-”，去掉括号，括号里面的各项都要
变号.（答案不唯一）
19.（8分）已知代数式 .
（1）当时，代数式的值是5，请用含的代数式表示 .
解：根据题意，得， .
（2）当时，代数式的值是0；当 时，代数式的值是15，
求， 的值.
解：根据题意，得解得
20.（8分）有大、小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货
10.5吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货9吨.求每辆大货车与每辆
小货车一次分别可以运货多少吨.
解：设每辆大货车一次可以运货吨，每辆小货车一次可以运货 吨.
依题意，得解得
答：每辆大货车一次可以运货4吨，每辆小货车一次可以运货2.5吨.
21.（8分）在平面直角坐标系中有一点，且, 满足
（1）当时，求点 的坐标.
解：当时，解得
点的坐标是 .
（2）若点到轴的距离为5，求点 的坐标.
解： 点到轴的距离是5，或 .
当时，解得 点的坐标是 ；
当时，解得. 点的坐标是 .
综合所述，点的坐标是或 .
22.（10分）当，都是实数，且满足时，称点
为巧妙点.
（1）若点是巧妙点，则 ___.
5
（2）判断点 是不是巧妙点，并说明理由.
解：点 不是巧妙点.
理由：当,时， ,
点 不是巧妙点.
（3）已知关于，的方程组当 为何值时，以方程组的
解为坐标的点 是巧妙点？
解：解方程组得
点是巧妙点， ，
即，解得 .
23.（11分）春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节.俗
称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、
过年、过大年.春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来.为了
喜迎新春，某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为
300元，每盒坚果礼盒的成本为250元，每个水果篮的售价比每盒坚果
的售价多200元，售卖1个水果篮获得的利润与售卖2盒坚果礼盒获得的
利润一样多.
（1）求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价.
解：设每个水果篮的售价为元，每盒坚果礼盒的售价为 元.依题意，
得
解得
答：每个水果篮的售价为600元，每盒坚果礼盒的售价为400元.
（2）该水果店第一批购进了200个水果篮和100盒坚果礼盒，为回馈客
户该水果店计划将每个水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售，售完这
批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利15 000元，按此计划每个水果篮应
打几折出售？
解：设按此计划每个水果篮应打 折出售.依题意，得
，解得 .
答：按此计划每个水果篮应打五折出售.
24.（12分）我们把关于，的两个二元一次方程 与
叫作互为共轭二元一次方程；二元一次方程组
叫作共轭二元一次方程组.
（1）若关于，的方程组为共轭方程组，则
____， ___.
1
（2）若二元一次方程中， 的值满足下列表格：
1 0
0 2
则这个方程的共轭二元一次方程是_ __________.
（3）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）:
的解为_ _______； 的解为________.
（4）发现：若共轭方程组的解是猜想， 之间
的数量关系，并说明理由.
解：.理由：将代入方程组,得
.
， .
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