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第一章　§4　4.4
素养作业　提技能
A　组·素养自测
一、选择题
1．已知sin α＝，则cos＝(　　)
A．－ B．－
C． D．
【答案】　A
【解析】　cos＝－sin α＝－.故选A.
2．若sin <0，且cos >0，则θ是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】　C
【解析】　由于sin＝cos θ<0，cos＝－sin θ>0，即sin θ<0，所以角θ的终边落在第三象限，故选C.
3．已知cos ＝－，则sin 等于(　　)
A．－ B．
C．－ D．
【答案】　A
【解析】　sin＝sin
＝cos＝－，故选A.
4．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(3π－α)的值为(　　)
A．－m B．m
C．－m D．m
【答案】　D
【解析】　由sin(π＋α)＋cos＝－sin α－sin α＝－2sin α＝－m，∴sin α＝，∴cos＋2sin(3π－α)＝sin α＋2sin(π－α)＝3sin α＝m.故选D.
5．平面直角坐标系中，角α的终边经过点P(6,2)，则sin＝(　　)
A. B．－
C． D．－
【答案】　C
【解析】　由角α的终边经过点P(6,2)，利用三角函数的定义可得
sin α＝＝，cos α＝＝，由诱导公式可得sin＝cos α＝.故选C.
6．A＝＋(k∈Z)的值为(　　)
A．－2 B．0
C．2 D．±2或0
【答案】　D
【解析】　当k＝2n，n∈Z时，A＝＋，α为第Ⅰ象限角时，A＝＋＝2，α为第Ⅱ象限角时，A＝＋＝0，α为第Ⅲ象限角时，A＝＋＝－2，α为第Ⅳ象限角时，A＝＋＝0，当k＝2n＋1，n∈Z时，A＝＋，当α为第Ⅰ象限角时，A＝＋＝－2，当α为第Ⅱ象限角时，A＝＋＝0，当α为第Ⅲ象限角时，A＝＋＝2，当α为第Ⅳ象限角时，A＝＋＝0.综上，A的值为2或－2或0.故选D.
二、填空题
7．计算cos＋sin＝________.
【答案】　
【解析】　依题意，原式＝cos＋sin
＝cos＋sin
＝cos＋sin＝.
8．化简＝________.
【答案】　－1
【解析】　原式＝
＝＝－1.
9．已知f(sin x)＝cos 3x，则f(cos 10°)＝________.
【答案】　－
【解析】　因为cos 10°＝sin 80°，
所以f(cos 10°)＝f(sin 80°)＝cos(3×80°)
＝cos 240°＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－.
三、解答题
10．化简
＋.
【解析】　原式＝＋
＝－sin α＋sin α＝0.
B　组·素养提升
一、选择题
1．已知sin＝，则cos的值为(　　)
A．－ B．
C． D．－
【答案】　D
【解析】　∵sin＝，
∴cos＝cos
＝－sin＝－.
2．已知角α的终边上有一点P(1,3)，则
的值为(　　)
A．－ B．－
C．－ D．－4
【答案】　A
【解析】　∵角α的终边上有一点P(1,3)，在第一象限，
∴由三角函数的定义知sin α＝，cos α＝ .
∵
＝＝＝－.
∴选A.
3．(多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是(　　)
A．sin(－x)＝sin x B．sin＝cos x
C．cos＝－sin x D．cos(x－π)＝－cos x
【答案】　CD
【解析】　因为sin(－x)＝－sin x，故A不成立；
因为sin＝－cos x，故B不成立；
因为cos＝－sin x，故C成立；
因为cos(x－π)＝－cos x，故D成立．故选CD.
4．(多选)若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是(　　)
A．cos(A＋B)＝cos C B．sin(A＋B)＝sin C
C．cos＝sin D．sin ＝cos
【答案】　BCD
【解析】　cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C，A错误；sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，B正确；cos＝cos＝cos＝sin ，C正确；sin＝sin＝sin＝cos ，D正确．故选BCD.
二、填空题
5．已知sin＝，则sin＝________.
【答案】　
【解析】　sin＝sin ＝sin＝.
6．化简＝________.
【答案】　－1
【解析】　原式＝
＝＝＝－1.
三、解答题
7．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，
求的值．
【解析】　由sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，
得sin(α－π)＝2cos α，
即sin α＝－2cos α.
∴
＝＝＝－.
8．已知f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若θ是第三象限角，且f＝，求f的值．
【解析】　(1)f(α)＝
＝－cos α.
(2)因为f(α)＝－cos α，f＝，
所以cos＝－，
又因为θ是第三象限角，
所以θ＋为第三象限角，
所以sin＝－＝－，
故f＝－cos＝－cos
＝－cos ＝－sin＝.
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第一章　三角函数
§4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质
4.4　诱导公式与旋转
素养目标　定方向
课标要求 核心素养
1．掌握诱导公式的推导，并能对诱导公式作归纳，体会公式的共性与个性．
2．能够利用诱导公式解决简单的求值，化简与证明. 通过诱导公式的推导及应用，逐步培养学生的数学抽象，逻辑推理和数学运算素养.
必备知识　探新知
cos α
－sin α
－cos α
－cos α
知识点2　正弦函数、余弦函数的诱导公式
对任意角α，下列关系式成立(其中k∈Z)．
sin α
cos α
－sin α
cos α
－sin α
－cos α
－cos α
－cos α
sin α
－cos α
cos α
－sin α
cos α
sin α
关键能力　攻重难
1.计算：
(1)sin2120°＋cos 180°－cos2(－330°)＋sin(－210°)；
题型一
利用诱导公式进行化简、求值
【分析】　利用诱导公式，先化简再求值．
[归纳提升]
归纳提升：
利用诱导公式化简三角函数式的步骤
用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即
口诀是：“负化正，大化小，化到锐角再查表”．
〉对点训练1
【答案】　sin θ
2.求证：
题型二
三角恒等式的证明
[归纳提升]
归纳提升：
利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法有：
(1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简．
(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子．
(3)针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除差异．
〉对点训练2
题型三
诱导公式的综合运用
[归纳提升]
归纳提升：
用诱导公式化简求值的方法
(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少．
〉对点训练3
课堂检测　固双基
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
【答案】　B
【解析】　因为cos θ<0，sin θ>0，∴θ是第二象限角．
【答案】　B
【答案】　C

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