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(共20张PPT)
从自然数到有理数（第1课时负数）
回顾
数的产生和发展离不开生活和生产的需要
在我国古代，由记数、排序，产生数1，2，3，...
在古印度，由表示“没有”“空位”，产生数0
在古埃及，由分物，测量，产生分数 ， ，...
情境
①浙江省某地冬季某一天的最高气温零上2℃
②由于连续暴雨水库水位上升5米
③某公司7月盈利1.5万元
④某人某天支出500元
问题1：你会如何表示这些数？
答：可表示为2，5，1.5，500。
①浙江省某地冬季某一天的最高气温零上2℃，最低气温为零下3℃。
②由于连续暴雨水库水位上升5米，放水后水位下降5米 。
③某公司7月盈利1.5万元 ，8月亏损1.3万元。
④某人某天支出500元，收入500元。
问题2：你又会如何表示这些数量呢？
情境
情境
小明认为可以用“文字+数字”来表示：如零上2℃，零下3℃；上升5米，下降5米；盈利1.5万元，亏损1.3万元；支出500元，收入500元。
小聪认为可以用“不同图形+数字”来表示：如 2℃， 3℃；5米，5米； 1.5万元， 1.3万元； 500元， 500元。
小红认为可以用“不同颜色”来表示：如2℃，3℃；5米，5米；1.5万元，1.3万元；500元，500元。
情境
情境
小王同学翻阅了我国古代数学著作《九章算术》，此书在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与买入”，将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负。
我国古代用算筹来记数和计算
情境
+3 -2
我国古代用算筹
来记数和计算
情境
小张在生活中观察到以下图片，提出用“符号+数字”来表示。
5
4
3
10
9
8
2
7
1
6
-1
-2
电梯按钮
天气预报
温度计
生活账单
情境
小明认为可以用“文字+数字”来表示：如零上2℃，零下3℃；上升5米，下降5米；盈利1.5万元，亏损1.3万元；支出500元，收入500元。
小聪认为可以用“不同图形+数字”来表示：如 2℃， 3℃；5米，5米； 1.5万元， 1.3万元； 500元， 500元。
小红认为可以用“不同颜色”来表示：如2℃，3℃；5米，5米；1.5万元，1.3万元；500元，500元。
小张/小王认为可以用“符号+数字”来表示：如﹢2℃，﹣3℃；﹢5米，﹣5米；﹢1.5万元，﹣1.3万元；﹢500元，﹣500元。
情境
一般地，为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用大于零的数表示，如8848.86，36， ，1.31等，这样的数叫做正数。
正数前面可以放上正号“﹢”来表示（读作“正”，常省略不写）。
把另一种与之意义相反的量规定为负，在大于零的数前面放上负号“﹣”来表示（读作“负”），如﹣500，﹣60，﹣0.5， 等，这样的数就叫做负数。
定义
收入100元 盈余10元 上升2米 零上3℃ 增加25% …
支出80元 亏损20元 下降3米 零下5℃ 减少10% …
具有相反意义 的量的特点 举例
成对出现
单独一个量不能成为具有相反意义的量，如上升10米。
同类量
如向东走20米与出口20箱就不是具有相反意义的量。
具有相反意义的量，
其数量并不要求相等
例如与盈利300元具有相反意义的量有很多，如亏损400元、亏损100元等。
你能举例生活中相反意义的量，并用正数和负数表示吗？
辨析
（1）你知道温度计中的“0”刻度表示什么意思吗？
答：温度计中的0不是表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度，是零上温度与零下温度的分界点.
（2）在表示某地的高度时，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表
示低于海平面的海拔，那么海拔为0m表示什么意思？
答：海平面的高度
小结：0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。
在实际意义中，0一般表示“基准”，比如海平面、警戒水位等。
探究
辨析
四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下：
A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%，
写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率。
解：四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是：
A品牌增长﹣2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌增长﹣3%。
分析：增长和减少是具有相反意义的量，要求写增长率，因此可规定增加为“﹢”，减少为“﹣”。
思考
一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化，请写出他们这个月的体重增长值。
分析：用正数表示体重增加量，用负数表示体重减少量。
解：这个月李明体重增长1.2kg，张华体重增长﹣0.5kg，
刘伟体重增长0kg。
减少0.5kg
增加﹣0.5kg
减少﹣1kg
增加1kg
“﹣”代表“减少”的相反意义“增加”
思考：减少﹣1kg代表什么意义？
思考
暑假第一周，小慧零花钱的收支情况如下：
星期一妈妈给零花钱10元；星期二买练习本用去3元；
星期三买卡通笔用去2.8元；星期四无收入也无支出；
星期五买矿泉水用去2元；星期六获得校报投稿稿酬5元；
星期日买发夹用去6.9元。
观察她的收支记录，回答以下问题：
（1）请用正数、负数或0填写下表：
（2）小慧暑假第一周零花钱结余多少元？
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
收入/元 （记收入为正）
例题
例题
暑假第一周，小慧零花钱的收支情况如下：
星期一妈妈给零花钱10元；星期二买练习本用去3元；
星期三买卡通笔用去2.8元；星期四无收入也无支出；
星期五买矿泉水用去2元；星期六获得校报投稿稿酬5元；
星期日买发夹用去6.9元。
观察她的收支记录，回答以下问题：
（1）请用正数、负数或0填写下表：
（2）小慧暑假第一周零花钱结余多少元？
解：10－3－2.8＋0－2＋5－6.9=0.3（元）
答：小慧暑假第一周零花钱结余0.3元。
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
收入/元 （记收入为正） ﹢10 ﹣3 ﹣2.8 0 ﹣2 ﹢5 ﹣6.9
例题
例题
暑假第一周，小慧零花钱的收支情况如下：
星期一妈妈给零花钱10元；星期二买练习本用去3元；
星期三买卡通笔用去2.8元；星期四无收入也无支出；
星期五买矿泉水用去2元；星期六获得校报投稿稿酬5元；
星期日买发夹用去6.9元。
观察她的收支记录，回答以下问题：
（2）小慧暑假第一周零花钱结余多少元？
解：10－3－2.8＋0－2＋5－6.9=0.3（元）
答：小慧暑假第一周零花钱结余0.3元。
（3）周日买完发夹后，小慧还想再买一支铅笔1.2元，
请问钱够吗？还缺多少钱？
解： 0.3－1.2=？
猜想：小数 －大数=？
例题
（1）读出下列各数，它们分别是正数还是负数？
7，﹣7.46，0，﹢ ，﹣
（2）汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶为正。汽车向北行驶45km，记做 km（或 km）；汽车向南行驶60km，记做 km。
（3）规定增长的百分比为正，增长25%做 ，
﹣12%表示 。
（4）下列结论中正确的是（ ）
（A）0既是正数又是负数 （B）0是最小的正数
（C）0是最大的负数 （D）0既不是正数，也不是负数
练习
练习
（1）读出下列各数，它们分别是正数还是负数？
7，﹣7.46，0，＋ ，－
（2）汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶为正。汽车向北行驶45km ，记做 45 km（或 ﹢45 km）；汽车向南行驶60km，记做 ﹣ 60 km。
（3）规定增长的百分比为正，增长25%做 25% （﹢25%） ，
﹣12%表示 减少12% 。
解：7， ＋ 是正数；﹣7.46，﹣ 是负数。
（4）下列结论中正确的是（ D ）
（A）0既是正数又是负数 （B）0是最小的正数
（C）0是最大的负数 （D）0既不是正数，也不是负数
练习
总结
回顾本节课的学习内容，思考并回答下面的问题：
（1）为什么要引入负数？
（2）请举例说明负数的意义。
（3）说说正数、负数及0之间的关系？
总结
总结
情境
（具有相反意义的量）
运算
（大数－小数/小数－大数）
正数比0大
负数是正数前面加“－”
正数和负数
0既不是正数，也不是和负数
总结
0的意义
规定正数
负数
表示“没有”
基准
相反意义
实际问题
解决

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