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(共19张PPT)
2.2 有理数的减法 (1)
知识重现
有理数加法法则
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
互为相反数的两数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数
知识重现
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
a+b=b+a
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，
或者先把后两个数相加，和不变.
（a+b）+c=a+(b+c)
更一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变
死海是世界著名的内陆咸水湖，湖水含盐量很高，人躺在水面上也不会下沉。死海海拔很低，其湖面低于海平面 415 米。我国 吐鲁番盆地最低点的海拔为－154米，怎样计算两地海拔的差？
新知导入
一天，厦门的最高气温是9 ℃，哈尔滨的最高气温是－7 ℃。这天厦门的最高气温比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？可以怎样计算？
厦门与哈尔滨两地的气温差可以用算式 9－(－7)表示。
新知导入
观察右图 ，可以直观得到两地的气温差是16 ℃，由此得9－(－7)＝16。
根据减法是加法的逆运算，求 9－ (－7) ＝？，就是求(－7) ＋？ ＝9，而(－7) ＋16＝9， 所以9－(－7)＝16。因为16＝9＋7，所以
9－(－7)＝9＋7。
减变加
相反数
新知导入
做一做
填空：
(1)因为12＋____＝2，
所以2－12＝____＝2＋____.
(2)因为____＋(－9)＝－8，
所以(－8)－(－9)＝____＝(－8)＋____ 。
通过对上面两个算式的转化，你有什么发现
(-10)
-10 (-12)
(+1)
1 9
新知讲解
1.一般地，有理数的减法有如下法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
上述法则也可以表示成a－b＝a＋(－b)。
提炼方法
2.其他法则：
任何数减去0，仍得这个数；
0减去一个数，得这个数的相反数。
3.注意：减法没有交换律，被减数与减数的位置不能改变。
方法总结
有理数减法运算“三步曲”
(1)把减号变为加号(改变运算符号);
(2)把减数变为它的相反数(改变性质符号);
(3)按照加法运算的步骤进行运算。
例1 计算：
(1)5－(－5)； (2)0－7－5；
(3)(－1.3)－(－2.1)； (4)1－ 2。
解：(1)5－(－5)＝5＋5＝10；
(2)0－7－5＝0＋(－7)＋(－5)＝－7＋(－5)＝－12；
(3)(－1.3)－(－2.1)＝(－1.3)＋2.1＝2.1－1.3＝0.8；
(4)1－2＝1＋(－2)＝－1
例题讲解
例2 我国吐鲁番盆地最低点的海拔是－154 米，死海湖面的海拔 是－415米。 哪里的海拔更低？低多少米？
解：－415－(－154)＝－415＋154＝－261（米)。
答：死海湖面的海拔更低，比吐鲁番盆地最低点低261米。
例题讲解
1.（口答）填空：
（1）0-（-3）=0+（ ）=（ ）；
（2）（-5）-3=（-5） （-3）=（ ）；
（3）13-（-13）=13+（ ）=（ ）。
3 3
学以致用
+ -8
13 26
2.某地周六白天最高气温为+4 ℃ ，夜晚最低气温为-2℃ ，则该地当天的温差是___ ℃ 　 　
(+4)-(-2)=6℃ 该地当天的温差是6℃ 　 　
学以致用
3.下列算式中①2-(-2)=0;②(-3)-(+3)=0;③(-3)-|-3|=0;④0-(-1)=1.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A.2-(-2)=2+2=4 ①错误
B.(-3)-(+3)=-3-3=-6 ②错误
C.(-3)-|-3|=-3-3=6 ③错误
D.0-(-1)=0+1=1 ④ 正确
故选A
学以致用
4.有理数a,b在数轴上的对应的位置如图所示，则( ).
A.a+b<0 B.a+b>0 C.a-b=0 D.a-b>0
-1 0 1
a b
解：根据图形可得：a<-1,0|b|,
A、a+b<0，故A选项正确;
B、a+b<0，故B选项错误;
C、a-b<0，故C选项错误;
D、a-b<0，故D选项错误 故答案为：A
学以致用
总结提升
1.有理数的减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。
用字母表示： 。
任何数减去0，仍得这个数；0减去一个数，得这个数的相反数。
减法没有交换律，被减数与减数的位置不能改变。
2.有理数减法运算步骤：
(1)把减号变为加号(改变运算符号);
(2)把减数变为它的相反数(改变性质符号);
(3)按照加法运算的步骤进行运算。
“两变一不变”：“两变”是指运算符号“-”需要变成“ ”，减数变成它的相反数；“一不变”是指被减数不变。
1.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：
|a-b|=( )
A.a-b B.b-a C. a+b D.-a-b
a 0 b
解：由数轴可得：
a所以|a-b|=b-a.
故选：B.
拓展提升
2.给出下列结论:
①若a<0,b>0，则a-b<0;②若a>0,b<0，则a-b>0;
③若a<0, b<0，则a-(-b)>0;④若a<0,b<0，且|a|>|b|，则a-b<0.其中正确的是(填序号)__
拓展提升
2. ①②④
①因为a<0.b>0，所以a+(-6)<0，又a-b=a+(-b)，所以a-b<0,正确;
②因为a>0，b<0，所以a+(-b)>0，又a-b=a+(-b)，所以a-b>0，正确;
③因为a<0，b<0，所以a+b<0.又a-(-b)=a+b，所以a-(-6)<0，错误;
④因为a<0，b<0，所以|a|=-a，|b|=-b，又|a|>|b|，所以a拓展提升

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