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第10章 相交线、平行线与平移
10.1.1 对顶角
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解对顶角的定义，能准确识别图形中的对顶角。
2.掌握“对顶角相等”的性质，并能运用其进行简单计算和推理。
3.激发对几何学习的兴趣，培养严谨的科学态度和勇于探索的精神，体会数学与生活的联系。
学习重点：
对顶角的定义及“对顶角相等”的性质。
学习难点：
引导学生通过“观察图形-测量验证-逻辑推理”的过程，理解“对顶角相等”的必然性，突破从直观感知到抽象证明的思维障碍。
教学过程
一、复习回顾
回顾：什么是余角、补角？它们有什么性质？
二、新知探究
探究一：对顶角的定义
教材第128页
观察：观察剪刀剪东西的过程，可以将剪刀的两片刀刃边沿看作是两条相交直线，如图1中虚线所示.把这两条相交直线用图2表示。
思考：在剪东西的过程中，∠1与∠3这两个角的位置始终保持怎样的关系？
【归纳】
在图中，直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有__________O，并且它们的两边分别互为______________，称这样的两个角互为对顶角.
追问：在图中，还有其它角能构成对顶角吗？
探究二：对顶角的性质
教材第129页
在图中，∠1，∠2，∠3，∠4是直线AB与CD相交形成的4个角，很明显，这4个角的和为360°.∠1与∠2的大小有什么关系？∠1与∠3呢？你能说明具有这种关系的道理吗？
【归纳】
对顶角的性质：对顶角相等
三、例题探究
例1判断下列各图中∠1与∠2是否为对顶角，并说明理由。
例2如图，两条直线相交，∠1=35°，求∠2和∠3的度数。
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.下列图形中，和是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2.如图所示，与相交于O，，则为（　　）
A． B． C． D．
3.如图，直线，相交于点，射线平分．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
选做题
4.如图，直线a，b，c两两相交，，则 ．
5.如图，直线相交于点．若，，则的大小为 ．
6.如图，A，O，B在同一条直线上，射线与正东方向的夹角为，则射线的方向是南偏西____________．
【综合拓展类作业】
7.如图，直线，相交于点，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
五、课堂小结
这节课你收获了什么
六、作业布置
1.如图，直线，，相交于点O，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2.如图，两条直线相交于点，则的度数为（　　）
A． B． C． D．无法确定
3.下列说法中错误的是 （　　）
A. 同一个角的两个邻补角是对顶角
B. 对顶角相等，相等的角是对顶角
C. 对顶角的平分线在一条直线上
D. 不相等的角一定不是对顶角
4.如图，直线，被直线所截，如果与互补，且，那么，的度数各是多少？
答案解析
课堂练习：
1.【答案】D
【解析】解：A、和不是对顶角，故选项不符合题意；
B、和不是对顶角，故选项不符合题意；
C、和不是对顶角，故选项不符合题意；
D、和是对顶角，故选项符合题意．
故选：D．
2.【答案】A
【解析】解：与是对顶角，
，
又，
，
与互补，
，
故选：A．
3.【答案】B
【解析】解：直线，相交于点，
，
射线平分，
，
故选：B．
4.【答案】
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
5.【答案】
【解析】解：∵直线相交于点，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
6.【答案】35
【解析】解：根据题意，，
，
，
即射线的方向是南偏西．
故答案为：．
7.【答案】【解析】
（1）解：因为，平分，
所以，
所以；
（2）解：因为，，
所以．
因为平分，
所以，
所以．
作业布置：
1.【答案】B
【解析】解：∵，
∴．
∴，
故选：B
2.【答案】C
【解析】解：∵，，
∴，
故选：C．
3.【答案】B
【解析】相等的角不一定是对顶角。
故选：B．
4．【答案】【解析】
解：∵与互补，且，
∴．
∵和是对顶角，
∴．
∵，
∴．
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