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第10章 相交线、平行线与平移
10.2.1 平行线
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解平行线的定义，掌握平行公理及其推论，能过直线外一点作这条直线的平行线。
2.能正确书写平行线符号，并运用其进行简单推理。
3.感受平行线在生活中的应用价值，体会数学语言的严谨性。
学习重点：
平行线的定义、平行公理及其符号表示。
学习难点：
引导学生理解“同一平面内”和“不相交”的几何意义，突破从直观感知到抽象定义的思维障碍；规范运用平行线符号和几何语言进行推理。
教学过程
一、情境导入
思考：如图，双杠上的两条木杠，黑板的上下两边，把它们看作直线时，所在两条直线有什么关系？
二、新知探究
探究一：平行线的定义
教材第136页
平行线的定义：
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
思考：在同一平面内，两条直线有哪几种位置关系？
三、动手操作
探究二：平行公理
操作：如图，点P在直线l外，按照图示的方法过点P画直线l的平行线，你能画几条？
平行线的画法
（1）落：把三角板的斜边与已知直线重合
（2）靠：用直尺紧靠三角板的一条直角边
（3）推：沿直尺平移三角板，使原来和直线l重合的一边经过点P
（4）画：沿三角板的这条边画直线l，所画直线与已知直线平行.
【归纳】
基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
注意：平行公理中强调“直线外一点”，因为若点在直线上，不可能有平行线；“有且只有”强调这样的直线是存在的，也是唯一的.
探究三：平行公理的推论
观察：如图，如果直线a∥ c，b∥ c，想一想直线a与b有怎样的位置关系？
【归纳】
平行公理的推论：
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线 ，请将下面弄乱的操作步骤按正确的顺序排列好应是（ ）
①沿直尺下移三角尺； ②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③沿三角尺的边作出直线；④作直线，并用三角尺的一条边贴住直线．
A．④①②③ B．④②①③ C．④②③① D．④③①②
2.下列关于画图的语句正确的是（ ）．
A．画直线
B．画射线
C．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线
D．过直线AB外一点画一直线与AB平行
3.如果a∥b,b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是（ ）
A．等量代换
B．两直线平行，同位角相等
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．平行于同一条直线的两条直线平行
选做题
4.如图，在长方体中，与线段平行的线段有 ．
5.如图，，，则点在同一直线上，理由是 ．
6.下列说法：①在同一平面内，若直线，，则；②在同一平面内，若直线，直线与相交，则直线与相交；③若直线与直线相交，直线与直线相交，则直线与直线相交；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中说法正确的是 ．（填序号）
【综合拓展类作业】
7.工人师傅在铺设电缆时，为了检查三条电缆是否平行，只检查了其中两条电缆是否与第三条平行．你认为这种做法对吗？请给出合理解释．
五、课堂小结
这节课你收获了什么
六、作业布置
1.已知直线及直线外一点，在经过点的四条直线，，，中，与直线相交的至少有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
2.若a，b，c，d为互不重合的四条直线，则下列推理正确的是（ ）
A．因为a∥b，b∥c，所以d∥c B．因为a∥d，b∥c，所以d∥c
C．因为a∥d，b∥d，所以a∥b D．因为a∥d，a∥b，所以c∥d
3. 下列语句正确的有（ ）个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④若直线a∥b， b∥c，则c∥a．
A．4 B．3 C．2 D．1
4.观察如图所示的长方体，回答下列问题：
（1）用符号表示下列两条棱的位置关系： ；（填“”或“”）
（2）与所在的直线是两条不相交的直线，它们 （填“是”或“不是”）平行线．由此可知，只有在 内，两条不相交的直线才能叫作平行线．
答案解析
课堂练习：
1.【答案】B
2.【答案】D
【解析】解：A、画直线AB＝8cm，直线没有长度，故此选项错误；
B、画射线OA＝8cm，射线没有长度，故此选项错误；
C、已知A、B、C三点，过这三点画一条直线或2条、三条直线，故此选项错误；
D、过直线AB外一点画一直线与AB平行，正确．
故选：D．
3.【答案】D
【解析】解：如果，那么，根据是平行于同一条直线的两条直线平行．
故选：D．
4.【答案】
【解析】解：与线段平行的线段有：．
故答案为：．
5.【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
【解析】解：理由是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
6.【答案】①②
【解析】解：①在同一平面内，若直线，，则；故此说法正确；
②在同一平面内，若直线，直线与相交，则直线与相交，故此说法正确；
③若直线与直线相交，直线与直线相交，则直线与直线也有可能平行，故此说法错误；
④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故此说法错误．
∴说法正确的是①②．
故答案为：①②．
7.【答案】【解析】
解：这种做法是对的．理由如下：
∵平行于同一条直线的两条直线互相平行，
∴为了检验三条电线是否互相平行只检查了其中两条是否与第三条平行即可．
故答案为：这种做法是对的．理由如下：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
作业布置：
1.【答案】C
【解析】解：根据过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，
那么根据图可得：至少有三条直线和直线相交；
故选：C
2.【答案】C
【解析】解：A、由，，不能推出，所以本选项推理错误，不符合题意；
B、由，，不能推出，所以本选项推理错误，不符合题意；
C、由，，能推出，所以本选项推理正确，符合题意；
D、由，，不能推出，所以本选项推理错误，不符合题意．
故选：C．
3.【答案】D
【解析】解：①在同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，故原说法错误；
②过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，故原说法错误；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误；
④若直线， ，则，正确．
故选：D．
4．【答案】【解析】
解：（1）∵该图是长方体，
∴，
故答案为：；；；．
（2）∵与所在的直线是两条不相交的直线，与不在同一平面内，
∴它们不是平行线，
∴只有在同一平面内，两条不相交的直线才能叫做平行线．
故答案为：不是；同一平面．
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