资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第九课时《10.3 实际问题与二元一次方程组（第3课时）》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节继续探究实际问题与二元一次方程组，模型思想这一章已经接触了多次，与之前不同的是“探究3”中的信息量很大，原料数量、公路长度、铁路长度、公路运费、铁路运费、原料费、销售款等等。分析清楚众多数量之间的关系是列方程组的关键．借助表格或画图可以清晰表达题目中的数量信息，体现数学的条理性，加深对建模过程的认识，这一典型的数学建模过程，需要学生在方程、方程组以及后续的不等式、函数的学习中，逐步体会。
学习者分析 在前面学习中，学生对用二元一次方程组来解决实际问题有了一定的认识基础，特别是通过“探究1”和“探究2”的合作研究，对模型思想有了一定的认识，并能解决数量关系不太复杂的实际问题。在本节课中需要关注如何设间接未知数，以及如何用数学问题的答案解释具体的实际问题。
教学目标 经历运用二元一次方程组解决实际问题的过程，能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，发展模型观念。
教学重点 分析较复杂实际问题中的相等关系，利用二元一方程组解决实际问题。
教学难点 从实际背景中提取数学信息，并转化成数学语言，明确未知数，建立方程组解决实际问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 经历运用二元一次方程组解决实际问题的过程，能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，发展模型观念。学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 问题：1. 利用二元一次方程组解决实际问题的基本思路。 预设： 2. 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？ 预设：（1）审：弄清题中的已知量、未知量，找出题中的相等关系． （2）设：恰当地设未知数． （3）列：根据（1）中的相等关系列方程组． （4）解：正确地解方程组． （5）验：检验解是不是原方程组的解且符合题意． （6）答：答案要完整且单位统一．学生活动2： 学生积极回答问题活动意图说明： 通过复习利用二元一次方程组解决实际问题的基本思路及基本步骤，为进一步利用利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题做好准备。环节三：新知讲解教师活动3： 例1：如图，丝路纺织厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家纺织厂从 A 地购买长绒棉运回工厂，每吨运费 29 元，再把制成的纺织面料运往 B 地，每吨的运费为 32 元，试求铁路、公路运价分别为多少元/(t·km)？ 提问：说一说“多少元/(t·km)”是什么含义？ 预设：每吨每千米多少元 分析： 解：设铁路、公路运价分别为 x 元/(t·km)和 y 元/(t·km)． 根据题意可列方程组 解这个方程组得 答：铁路、公路运价分别为 0.2 元/(t·km)和0.5 元/(t·km)． 例2：如图所示，丝路纺织厂与 A，B两地由公路、铁路相连．这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂， 制成纺织面料运往地．已知长绒棉的进价为3.08万元／t， 纺织面料的出厂价为4.25万元／t，公路运价为0.5元／(t·km) ，铁路运价为0.2元／ (t·km) ，且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元．那么这批纺织面料的销售额比原料费 （原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多多少元？ 追问1：题目中都有哪些量？ 预设： 指出：本题涉及的量较多，这种情况下常用列表或画图的方式来处理，使数量关系更加直观、简洁。 想一想：本题涉及的量是不是可以分成两类呢？ 预设：一类是公路运费，铁路运费，价值； 另一类是产品数量，原料数量． 解：设购买 x t 长绒棉， 制成 y t 纺织面料．根据题中数量关系填写表 x t长绒棉y t纺织面料合计公路运费／元0.5×10x0.5×20y0.5(10x+20y)铁路运费／元0.2×120x0.2×110y0.2(120x+110y)价值／元30800x42500y
根据题目所求的是： 42500y （30800x+5200+16640），为此需先解出x与y， 由上表，列得方程组 解这个方程组，得 42500y （30800x+5200+16640）=1258160 　　因此，这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多125816元． 归纳：从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具．用方程组解决问题时，要根据问题中的数量关系列出方程组，求出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义． 指出：若在直接设要求的量为未知数不容易列方程（组）时，应设间接未知数，求得未知数的值后再计算要求的量．学生活动3： 学生认真审题，并积极回答老师的问题，然后小组合作探究，班内交流后完成相关例题活动意图说明： 过分析已知量和未知量，列出方程组，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能．环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计 课题：10.3 实际问题与二元一次方程组（第3课时） 一、利用二元一次方程组解决实际问题的基本思路 二、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．某学校为了打造“书香校园”，丰富师生的业余文化生活，计划采购，两种图书，已知采购2本种图书和3本种图书共需110元，采购1本种图书和5本种图书共需160元，则，两种图书的单价分别为（ ） A．10元、30元 B．30元、10元 C．25元、20元 D．60元、20元 答案：A 2．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花（　　） A．200元 B．300元 C．400元 D．500元 答案：C 3．某一天，蔬菜经营户王叔叔花270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克，到菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示： 品名黄瓜茄子批发价/（元/千克）53零售价/（元/千克）74
他卖完这些黄瓜和茄子共赚了 元． 答案：100 选做题： 4．李强总理代表国务院在第十四届全国人大二次会议上作《政府工作报告》，报告中指出要“加强生态文明建设，推进绿色低碳发展”．新能源汽车作为一种新兴的低碳出行方式，受到越来越多的人们青睐．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计70万元；3辆型新能源汽车和5辆型新能源汽车的进价共计145万元． (1)求两种型号的新能源汽车每辆的进价分别是多少万元？ (2)若某公司计划正好用170万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请通过计算求出共有几种不同的购买方案． 解：（1）设A型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B型号的新能源汽车每辆进价为y万元． 解得 答：A型号的汽车每辆进价为15万元，B型号的汽车每辆进价为20万元． （2）设A型号的汽车购进a辆，B型号的汽车购进b辆． 则 即 ， ∵ 两种型号的新能源汽车均购买, ∴a、b 均为正整数． 或或 答: 共有3种不同的购买方案： 方案1：A型号的汽车购进2辆，B型号的汽车购进7辆； 方案2：A型号的汽车购进6辆，B型号的汽车购进4辆； 方案3：A型号的汽车购进10辆，B型号的汽车购进1辆． 【综合拓展类作业】 5．请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三． 如何合理搭配消费券？素材一为促进消费，杭州市人民政府决定，发放“爱在西湖 你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：A型消费券（满35减15元）2张，B型消费券（满68减25元）2张，C型消费券（满158减60元）1张.素材二在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务.任务一若小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了_____张C型的消费券，此时的实际消费最少为 _____元.任务二若小明一家用13张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张？任务三若小明一家仅使用了A型和C型的消费券进行消费，消费金额减了390元，求出此时消费券的搭配方案.
解：（任务一）根据题意得：
（张）， ∴此时的实际消费最少为 （元）． 故答案为：4，621； （任务二）设小明一家用了x张A型的消费券，y张B型的消费券，则用了张C型的消费券， 根据题意得：， 解得：， ∴（张）． 答：小明一家用了4张A型的消费券，6张B型的消费券，3张C型的消费券； （任务三）设小明一家用了m张A型的消费券，n张C型的消费券， 由题意得：， ∴， ∵m，n均为正整数， ∴或或或或或． 又∵在此次活动中，小明一家5人共领取了（张）A型的消费券，（张）C型的消费券， ∴或， ∴共有2种搭配方案， 方案1：用了10张A型的消费券，4张C型的消费券； 方案2：用了6张A型的消费券，5张C型的消费券．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均打折，李凯同学一家(个成人和个学生)去了该景区，门票共花费元，王玲同学一家(个成人和个学生)去了该景区，门票共花费元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费( ) A．元 B．元 C．元 D．元 答案：A 2．小明在学习之余去买文具，打算购买支单价相同的签字笔和本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下： 小明：您好，我要买支签字笔和本笔记本， 售货员：好的，那你应付元． 小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付元．
若小明买支签字笔和本笔记本应付的钱数为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 答案：B 3．为了适合不同人群的口味，莱芜信誉楼超市购进了巧克力味、牛奶味的两种草莓进行销售．已知箱巧克力味的进价与箱牛奶味的进价的和为元，且每箱巧克力味的进价比每箱牛奶味的进价贵元． (1)求每箱巧克力味的进价与每箱牛奶味的进价分别是多少元？ (2)如果某一天超市购进了巧克力味的草莓箱，且每箱价格提高出售，购进了牛奶味的草莓箱，且每箱价格提高出售，问这一天超市全部卖完利润为多少元？ 解：（1）设每箱巧克力味的进价为元，每箱牛奶味的进价为元 由题意可得，， 解得：， 答：每箱巧克力味的进价为元，每箱牛奶味的进价为元： （2）依题意，（元）； 答：这一天超市全部卖完利润为元． 选做题： 4．一花店将、、三种花卉包装成甲、乙、丙三种不同的礼盒进行销售；用花卉支、花卉支、花卉支包装成甲种礼盒；用花卉支、花卉支、种花卉支包装成乙种礼盒；用花卉支、花卉支、花卉支包装成丙种礼盒；包装费忽略不计，且每支花卉的成本是每支花卉成本的倍，每盒甲礼盒的总成本是每盒乙礼盒总成本的倍；该商家将三种礼盒均以利润率进行定价销售；某周末，该花店为了加大销量，将甲、乙两种礼盒打八折进行销售，且两种礼盒的销量相同，丙礼盒打九折销售；销售完毕后统计发现，三种礼盒的总成本恰好为总利润的倍，则该周末丙礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为 ． 答案： 【综合拓展类作业】 5．4月23日是“世界读书日”，小宁计划通过微信团购群为班级网购图书，他在两个团购群中看到同款图书出售： (1)团购群1中《儒林外史》和《简·爱》的单价分别是多少元？ (2)小宁买15本《儒林外史》和15本《简·爱》，选择在哪一个团购群购买更合算？ 解：（1）设团购群1《儒林外史》和《简爱》的单价分别是x元、y元； 由题意得：， 解得． 答：团购群1《儒林外史》和《简爱》的单价分别是48元、32元． （2）团购样1：（元）， 团购群2：（元） （元）， ， ∴选择团购群1购买更合算．
教学反思 本课教学采用问题式教学，强调学生的独思考、探索与合作探究，以提高学生的分析与解决问题的能力。在教学中，根据学生的实际，选取学生熟悉的背景为问题情境，让学生进一步体会数学建模的思想，掌握用二元一次方程组解决较为复杂的实际问题。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共31张PPT)
第十章 二元一次方程组
10.3 实际问题与二元一次方程组
（第3课时）
经历运用二元一次方程组解决实际问题的过程，能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，发展模型观念。
数学问题
(二元一次方程组)
实际问题
设未知数
列方程组
解方程组
代入法
加减法
数学问题的解
(二元一次方程组的解)
实际问题的答案
检验
1. 利用二元一次方程组解决实际问题的基本思路。
（消元）
　　2. 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
　　（1）审：弄清题中的已知量、未知量，找出题中的相等关系．
　　（2）设：恰当地设未知数．
　　（3）列：根据（1）中的相等关系列方程组．
　　（4）解：正确地解方程组．
　　（5）验：检验解是不是原方程组的解且符合题意．
　　（6）答：答案要完整且单位统一．
例1：如图，丝路纺织厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家纺织厂从 A 地购买长绒棉运回工厂，每吨运费 29 元，再把制成的纺织面料运往 B 地，每吨的运费为 32 元，试求铁路、公路运价分别为多少元/(t·km)？
每吨每千米多少元
解：设铁路、公路运价分别为 x 元/(t·km)和 y 元/(t·km)．
根据题意可列方程组
解这个方程组得
答：铁路、公路运价分别为 0.2 元/(t·km)和0.5 元/(t·km)．
每吨 120x 元
每吨 10y 元
每吨 20y 元
每吨 110x 元
从 A 地到工厂
从工厂到 B 地
例2：如图所示，丝路纺织厂与 A，B两地由公路、铁路相连．这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂， 制成纺织面料运往地．已知长绒棉的进价为3.08万元／t， 纺织面料的出厂价为4.25万元／t，公路运价为0.5元／(t·km) ，铁路运价为0.2元／ (t·km) ，且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元．那么这批纺织面料的销售额比原料费 （原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多多少元？
题目中都有哪些量？
销售额
原料费
运输费（公路和铁路）
产品数量
原料数量
本题涉及的量较多，这种情况下常用列表或画图的方式来处理，使数量关系更加直观、简洁。
想一想：本题涉及的量是不是可以分成两类呢？
一类是公路运费，铁路运费，价值；
另一类是产品数量，原料数量．
x t长绒棉 y t纺织面料 合计
公路运费／元 0.5×10x 0.5×20y 0.5(10x+20y)
铁路运费／元 0.2×120x 0.2×110y 0.2(120x+110y)
价值／元 30800x 42500y
例2：如图所示，丝路纺织厂与 A，B两地由公路、铁路相连．这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂， 制成纺织面料运往地．已知长绒棉的进价为3.08万元／t， 纺织面料的出厂价为4.25万元／t，公路运价为0.5元／(t·km) ，铁路运价为0.2元／ (t·km) ，且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元．那么这批纺织面料的销售额比原料费 （原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多多少元？
解：设购买 x t 长绒棉， 制成 y t 纺织面料．根据题中数量关系填写表
解：设购买 x t 长绒棉， 制成 y t 纺织面料．根据题目所求的是：____________________________，为此需先解出____与____，
由上表，列得方程组
解这个方程组，得
　　因此，这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多125816元．
42500y （30800x+5200+16640）
y
x
42500y （30800x+5200+16640）=1258160
　　若在直接设要求的量为未知数不容易列方程（组）时，应设间接未知数，求得未知数的值后再计算要求的量．
　　从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具．用方程组解决问题时，要根据问题中的数量关系列出方程组，求出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义．
【知识技能类练习】必做题：
1．某学校为了打造“书香校园”，丰富师生的业余文化生活，计划采购，两种图书，已知采购2本种图书和3本种图书共需110元，采购1本种图书和5本种图书共需160元，则，两种图书的单价分别为（ ）
A．10元、30元 B．30元、10元 C．25元、20元 D．60元、20元
A
【知识技能类练习】必做题：
2．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花（　　）
A．200元 B．300元 C．400元 D．500元
C
【知识技能类练习】必做题：
3．某一天，蔬菜经营户王叔叔花270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克，到菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示：
品名 黄瓜 茄子
批发价/（元/千克） 5 3
零售价/（元/千克） 7 4
他卖完这些黄瓜和茄子共赚了 元．
100
【知识技能类练习】选做题：
4．李强总理代表国务院在第十四届全国人大二次会议上作《政府工作报告》，报告中指出要“加强生态文明建设，推进绿色低碳发展”．新能源汽车作为一种新兴的低碳出行方式，受到越来越多的人们青睐．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计70万元；3辆型新能源汽车和5辆型新能源汽车的进价共计145万元．
(1)求两种型号的新能源汽车每辆的进价分别是多少万元？
(2)若某公司计划正好用170万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请通过计算求出共有几种不同的购买方案．
【知识技能类练习】选做题：
解：（1）设A型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B型号的新能源汽车每辆进价为y万元．

答：A型号的汽车每辆进价为15万元，B型号的汽车每辆进价为20万元．
【知识技能类练习】选做题：
（2）设A型号的汽车购进a辆，B型号的汽车购进b辆．
则 即 ，
∵ 两种型号的新能源汽车均购买,∴a、b 均为正整数．
或或
答: 共有3种不同的购买方案：
方案1：A型号的汽车购进2辆，B型号的汽车购进7辆；
方案2：A型号的汽车购进6辆，B型号的汽车购进4辆；
方案3：A型号的汽车购进10辆，B型号的汽车购进1辆．
【综合拓展类练习】
5．请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、二、三．
如何合理搭配消费券？
素材一 为促进消费，杭州市人民政府决定，发放“爱在西湖 你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：A型消费券（满35减15元）2张，B型消费券（满68减25元）2张，C型消费券（满158减60元）1张.
素材二 在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务.
任务一 若小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了_____张C型的消费券，此时的实际消费最少为 _____元.
任务二 若小明一家用13张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张？
任务三 若小明一家仅使用了A型和C型的消费券进行消费，消费金额减了390元，求出此时消费券的搭配方案.
4
621
【综合拓展类练习】
（任务二）设小明一家用了x张A型的消费券，y张B型的消费券，则用了张C型的消费券，
根据题意得：，
解得：，
∴（张）．
答：小明一家用了4张A型的消费券，6张B型的消费券，3张C型的消费券；
【综合拓展类练习】
（任务三）设小明一家用了m张A型的消费券，n张C型的消费券，
由题意得：，
∴，
∵m，n均为正整数，
∴ 或或或或或．
又∵在此次活动中，小明一家5人共领取了（张）A型的消费券，（张）C型的消费券，
∴或，∴共有2种搭配方案，
方案1：用了10张A型的消费券，4张C型的消费券；
方案2：用了6张A型的消费券，5张C型的消费券．
实际问题与二元一次方程组
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
利用二元一次方程组解决实际问题的基本思路
【知识技能类作业】必做题：
1．春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均打折，李凯同学一家(个成人和个学生)去了该景区，门票共花费元，王玲同学一家(个成人和个学生)去了该景区，门票共花费元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费( )
A．元 B．元 C．元 D．元
A
【知识技能类作业】必做题：
2．小明在学习之余去买文具，打算购买支单价相同的签字笔和本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：
小明：您好，我要买支签字笔和本笔记本，
售货员：好的，那你应付元．
小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付元．
若小明买支签字笔和本笔记本应付的钱数为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
B
【知识技能类作业】必做题：
3．为了适合不同人群的口味，莱芜信誉楼超市购进了巧克力味、牛奶味的两种草莓进行销售．已知箱巧克力味的进价与箱牛奶味的进价的和为元，且每箱巧克力味的进价比每箱牛奶味的进价贵元．
(1)求每箱巧克力味的进价与每箱牛奶味的进价分别是多少元？
(2)如果某一天超市购进了巧克力味的草莓箱，且每箱价格提高出售，购进了牛奶味的草莓箱，且每箱价格提高出售，问这一天超市全部卖完利润为多少元？
【知识技能类作业】必做题：
解：（1）设每箱巧克力味的进价为元，每箱牛奶味的进价为元
由题意可得，，
解得：，
答：每箱巧克力味的进价为元，每箱牛奶味的进价为元：
（2）依题意，（元）；
答：这一天超市全部卖完利润为元．
【知识技能类作业】选做题：
4．一花店将、、三种花卉包装成甲、乙、丙三种不同的礼盒进行销售；用花卉支、花卉支、花卉支包装成甲种礼盒；用花卉支、花卉支、种花卉支包装成乙种礼盒；用花卉支、花卉支、花卉支包装成丙种礼盒；包装费忽略不计，且每支花卉的成本是每支花卉成本的倍，每盒甲礼盒的总成本是每盒乙礼盒总成本的倍；该商家将三种礼盒均以利润率进行定价销售；某周末，该花店为了加大销量，将甲、乙两种礼盒打八折进行销售，且两种礼盒的销量相同，丙礼盒打九折销售；销售完毕后统计发现，三种礼盒的总成本恰好为总利润的倍，则该周末丙礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为 ．
【综合拓展类作业】
5．4月23日是“世界读书日”，小宁计划通过微信团购群为班级网购图书，他在两个团购群中看到同款图书出售：
(1)团购群1中《儒林外史》和《简·爱》的单价分别是多少元？
(2)小宁买15本《儒林外史》和15本《简·爱》，选择在哪一个团购群购买更合算？
【综合拓展类作业】
解：（1）设团购群1《儒林外史》和《简爱》的单价分别是x元、y元；
由题意得：，解得．
答：团购群1《儒林外史》和《简爱》的单价分别是48元、32元．
（2）团购样1：（元），
团购群2：（元）
（元），
，
∴选择团购群1购买更合算．中小学教育资源及组卷应用平台
同步探究学案
课题 10.3 实际问题与二元一次方程组（第3课时） 单元 第十章 学科 数学 年级 七年级
学习 目标 经历运用二元一次方程组解决实际问题的过程，能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，发展模型观念。
重点 分析较复杂实际问题中的相等关系，利用二元一方程组解决实际问题。
难点 从实际背景中提取数学信息，并转化成数学语言，明确未知数，建立方程组解决实际问题。
探究过程
导入新课 【引入思考】 1. 利用二元一次方程组解决实际问题的基本思路。 2. 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
新知探究 本节课来研究： 本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题。 例1：如图，丝路纺织厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家纺织厂从 A 地购买长绒棉运回工厂，每吨运费 29 元，再把制成的纺织面料运往 B 地，每吨的运费为 32 元，试求铁路、公路运价分别为多少元/(t·km)？ 说一说“多少元/(t·km)”是什么含义？ 解： 例2：如图所示，丝路纺织厂与 A，B两地由公路、铁路相连．这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂， 制成纺织面料运往地．已知长绒棉的进价为3.08万元／t， 纺织面料的出厂价为4.25万元／t，公路运价为0.5元／(t·km) ，铁路运价为0.2元／ (t·km) ，且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元．那么这批纺织面料的销售额比原料费 （原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多多少元？ 解：设购买 x t 长绒棉， 制成 y t 纺织面料．根据题中数量关系填写表 x t长绒棉y t纺织面料合计公路运费／元铁路运费／元价值／元
根据题目所求的是：_____________________________，为此需先解出____与____， 由上表，列得方程组 解这个方程组，得 42500y （30800x+5200+16640）=__________ 因此，这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多__________元． 归纳：从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具．用方程组解决问题时，要根据问题中的数量关系列出方程组，求出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义． 若在直接设要求的量为未知数不容易列方程（组）时，应设____未知数，求得未知数的值后再计算要求的量．
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．某学校为了打造“书香校园”，丰富师生的业余文化生活，计划采购，两种图书，已知采购2本种图书和3本种图书共需110元，采购1本种图书和5本种图书共需160元，则，两种图书的单价分别为（ ） A．10元、30元 B．30元、10元 C．25元、20元 D．60元、20元 2．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花（　　） A．200元 B．300元 C．400元 D．500元 3．某一天，蔬菜经营户王叔叔花270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克，到菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示： 品名黄瓜茄子批发价/（元/千克）53零售价/（元/千克）74
他卖完这些黄瓜和茄子共赚了 元． 选做题： 4．李强总理代表国务院在第十四届全国人大二次会议上作《政府工作报告》，报告中指出要“加强生态文明建设，推进绿色低碳发展”．新能源汽车作为一种新兴的低碳出行方式，受到越来越多的人们青睐．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计70万元；3辆型新能源汽车和5辆型新能源汽车的进价共计145万元． (1)求两种型号的新能源汽车每辆的进价分别是多少万元？ (2)若某公司计划正好用170万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请通过计算求出共有几种不同的购买方案． 【综合拓展类作业】 5．请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三． 如何合理搭配消费券？素材一为促进消费，杭州市人民政府决定，发放“爱在西湖 你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：A型消费券（满35减15元）2张，B型消费券（满68减25元）2张，C型消费券（满158减60元）1张.素材二在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务.任务一若小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了_____张C型的消费券，此时的实际消费最少为 _____元.任务二若小明一家用13张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张？任务三若小明一家仅使用了A型和C型的消费券进行消费，消费金额减了390元，求出此时消费券的搭配方案.
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 1．春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均打折，李凯同学一家(个成人和个学生)去了该景区，门票共花费元，王玲同学一家(个成人和个学生)去了该景区，门票共花费元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费( ) A．元 B．元 C．元 D．元 2．小明在学习之余去买文具，打算购买支单价相同的签字笔和本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下： 小明：您好，我要买支签字笔和本笔记本， 售货员：好的，那你应付元． 小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付元．
若小明买支签字笔和本笔记本应付的钱数为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．为了适合不同人群的口味，莱芜信誉楼超市购进了巧克力味、牛奶味的两种草莓进行销售．已知箱巧克力味的进价与箱牛奶味的进价的和为元，且每箱巧克力味的进价比每箱牛奶味的进价贵元． (1)求每箱巧克力味的进价与每箱牛奶味的进价分别是多少元？ (2)如果某一天超市购进了巧克力味的草莓箱，且每箱价格提高出售，购进了牛奶味的草莓箱，且每箱价格提高出售，问这一天超市全部卖完利润为多少元？ 选做题： 4．一花店将、、三种花卉包装成甲、乙、丙三种不同的礼盒进行销售；用花卉支、花卉支、花卉支包装成甲种礼盒；用花卉支、花卉支、种花卉支包装成乙种礼盒；用花卉支、花卉支、花卉支包装成丙种礼盒；包装费忽略不计，且每支花卉的成本是每支花卉成本的倍，每盒甲礼盒的总成本是每盒乙礼盒总成本的倍；该商家将三种礼盒均以利润率进行定价销售；某周末，该花店为了加大销量，将甲、乙两种礼盒打八折进行销售，且两种礼盒的销量相同，丙礼盒打九折销售；销售完毕后统计发现，三种礼盒的总成本恰好为总利润的倍，则该周末丙礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为 ． 【综合拓展类作业】 5．4月23日是“世界读书日”，小宁计划通过微信团购群为班级网购图书，他在两个团购群中看到同款图书出售： (1)团购群1中《儒林外史》和《简·爱》的单价分别是多少元？ (2)小宁买15本《儒林外史》和15本《简·爱》，选择在哪一个团购群购买更合算？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑