资源简介

(共25张PPT)
8.2 数学与体育
第 讲 数学案例
八
数学与体育
5
情景引入
新知探究
典型例题
布置作业
归纳小结
4
3
1
2
数学与体育
情景引入
数学与体育有哪些联系？
新知探究
一、计算比赛场次
体育比赛中有单循环、双循环和淘汰赛三种赛制，利用数学的排列组合知识可分别计算这些赛制的比赛场次.
1. 单循环
单循环赛制是指所有参赛队在竞赛中均能相遇一次，最后按各队在竞赛中的得分多少、胜负场次来排列名次.
新知探究
例如，若有6支队伍进行单循环比赛，则比赛场次为15场.
若有m支参赛队进行单循环比赛，则比赛场次n的计算公式为
新知探究
2. 双循环
双循环赛制是所有参赛队在竞赛中均能相遇两次，最后按各队在两个循环的全部比赛中的积分、得失分率排列名次.
例如，若有6支队伍进行双循环比赛，则比赛场次为30场.
若有m支参赛队进行双循环比赛，则比赛场次n的计算公式为
新知探究
3. 淘汰赛
淘汰赛制是一种竞赛形式， 参赛者在输掉一定场数的比赛后会丧失争夺冠军的机会.最常见的淘汰赛制是单败淘汰赛制，参赛者必须赢下每一场比赛才能获得冠军.此外，还有双败淘汰赛制和三败淘汰赛制，在这两种赛制中，参赛者在失去争夺冠军的机会之前，分别最多可以输掉2场和3场比赛.
典型例题
例1
某年世界杯足球赛比赛场次.
(1) 情境导入:某年世界杯足球赛共有32支参赛队，被随机分成8个小组.每个小组中的4支球队进行单循环赛制，各小组前两名出线，再按淘汰赛决出前四名，试计算比赛进行的场次.
典型例题
(2) 分析问题:每个小组中的4支球队进行单循环赛制，则场次为4X3/2=6,8个小组共比赛(4X3/2)X8=48 (场).各小组前两名出线，即共有16支球队出线进行淘汰赛，共比赛8场，胜出的8支球队再进行4场淘汰赛决出前四名.
(3) 解决问题:根据分析，该年世界杯足球赛比赛场次为
典型例题
例2
混合泳接力赛最佳组合.
(1)情境导入:从5名游泳队员中选择4人参加4X100 m的混合泳接力赛，设计混合泳接力赛的参赛队员方案，使得总成绩最好.5名队员4种泳姿的百米平均成绩(单位: s)见表.
典型例题
(2) 问题分析:要求从5名游泳队员中选出4人参加混合泳接力赛，每人一种泳姿，且4人的泳姿各不相同，使混合泳接力赛总用时最短。若采用穷举法，有5! =120 (种)组合方案，计算量太大，显然不实用。该问题可以用0-1变量建立规划模型.
典型例题
(3) 模型建立.
决策变量:
典型例题
目标函数:混合泳接力赛总用时，即
典型例题
约束条件：
①每人最多只能选1种泳姿，表示为
典型例题
②每种泳姿都只能有1人入选，表示为
典型例题
综上可得
典型例题
(4)模型求解.
典型例题
单击求解模型键 ，运行结果报告如下(下面仅列出LINGO求解的目标值和决策变量值):
典型例题
结果显示:当队员1选自由泳，队员2选蝶泳，队员3选仰泳，队员4选蛙泳时，混合泳接力赛成绩最好，总用时为253.2 s.
典型例题
例3
美国职业篮球联赛赛程的分析与评价.
美国职业篮球联赛是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之-.美国职业篮球联赛共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置划分，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队.对于2021~2022新赛季，常规赛阶段从2021年10月20日(北京时间)开始，直到2022年4月11日结束.在这5个多月中，共有1 230场赛事，每支球队要进行82场比赛.
典型例题
对于美国职业篮球联赛这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情.赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，我们经常能从报刊上看到球员、教练和媒体对赛程的评论.
请用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价:
典型例题
(1) 为了分析赛程对某一支球队的利弊，你认为需要考虑哪些因素 根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标，
(2) 按照(1)的结果计算、分析赛程，并找出赛程对30支球队中哪支球队最有利，哪支球队最不利.
备注:案例改编自2008年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛题目中的D题.
归纳小结
1.本节课你学习了哪些内容？
2.本节课学习的用途？
布置作业
阅读
教材章节8.3
书写
教材P207思考与练习
思考
体育中还有哪些内容用到数学
作
业
Thanks

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