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分课时教学设计
《11.2.1解一元一次不等式》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容包括:了解一元一次不等式的概念,掌握一元一次不等式的解法.学生在学习一元一次不等式之前已经掌握了一元一次方程的概念、解法及应用,一元一次方程和一元一次不等式在形式上有相似性,解法步骤也有诸多相似之处,这为学生通过类比学习一元一次不等式提供了良好的认知基础,但方程是等式,而不等式是不等关系,这种差异也正是学生学习过程中需要重点关注和区分的地方,一元一次不等式作为代数知识的重要组成部分,是对数量关系认识的进一步拓展,它与方程共同构建了代数学中研究等量与不等量关系的基础框架.通过学习一元一次不等式,学生能够深入理解不等式的性质,获得解决实际问题的有力工具.
学习者分析 学生在学习本节课之前,已经掌握了一元一次方程的相关知识,包括概念和解法,这为学习一元一次不等式奠定了一定基础,但学生可能会受到方程解法的思维定式影响,在解不等式时忽略不等号方向的变化.另外,对于从实际问题中抽象出数学模型,部分学生可能存在困难,因为这需要较强的分析和理解能力。
教学目标 1.理解和掌握一元一次不等式的概念. 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式. 3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集,重点体会数形结合的思想.
教学重点 掌握一元一次不等式的解法.
教学难点 充分理解不等号方向变化的规则.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一:新知导入教师活动1: 什么是一元一次方程? 只含有一个未知数(元),且含未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程.学生活动1: 学生回忆并进行思考,积极举手回答.活动意图说明: 学生回忆一元一次方程的概念,为一元一次不等式的概念的引出做铺垫.环节二:一元一次不等式的概念教师活动2: 思考: 观察下面的不等式: x-7 > 26,3x < 2x+1,x > 50, -4x > 3 . 它们有哪些共同特征? 只含有一个未知数,且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1的不等式,叫作一元一次不等式. ★★一元一次不等式必须满足的条件: (1)每个不等式都只含有一个未知数 (2)未知数的次数都是1 (3)不等式两边都是整式 判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤: 先对所给不等式进行化简整理,再看是否满足: (1)含有未知数的式子都是整式; (2)不等式中只含有一个未知数; (3)未知数的次数是1且系数不为0. 当这三个条件同时满足时,才能判定该不等式是一元一次不等式.学生活动2: 学生观察不等式,回答问题。 学生通过观察、类比,自行归纳得到一元一次不等式的概念。 学生总结判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤。 活动意图说明: 学生通过观察、类比,自行归纳得到一元一次不等式的概念,培养学生主动参与、合作交流、归纳总结的意识.环节三:一元一次不等式的解法教师活动3: 移项法则: 把不等式的一边的某项变号后移到另一边,而不改变不等号的方向. 思考: 结合解一元一次方程的一般步骤,对你解一元一次不等式有什么启发? 一般地,利用不等式的性质,采取与解一元一次方程相类似的步骤,就可以求出一元一次不等式的解集. 解一元一次不等式的一般步骤和依据如下: 例2 解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)3(x-1)m (x≥m)的形式.学生活动3: 学生理解移项法则. 学生类比解一元一次方程的步骤,得出解一元一次不等式的步骤。 学生独立完成例题,展示答案。 学生对比分析。 活动意图说明: 通过对比方程与不等式的解法,使学生思考与感悟解不等式的过程与步骤,从而获得解一元一次不等式的思路.
板书设计 课题:11.2.1解一元一次不等式 1.一元一次不等式的概念: 只含有一个未知数,且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1的不等式,叫作一元一次不等式. 2.一元一次不等式的解法: 去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题: 1.下列是一元一次不等式的是( C ) A. B. C. D. 2.不等式3+2x<1 的解集在数轴上表示正确的是 ( A ) 3.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来: (1)4 2(x 3)≥4(x+1) ;(2) . 解:(1)去括号,得4 2x+6≥4x+4, 移项,得 2x 4x≥4 6 4 , 合并同类项,得 6x≥ 6,两边都除以 6,得x≤1 . 解集在数轴上的表示如答图①. (2)去分母,得4(2x 1)<3(3x+2) 12 , 去括号,得8x 4<9x+6 12, 移项,得8x 9x<6 12+4 , 合并同类项,得 x< 2,两边都除以 1,得x>2 . 解集在数轴上的表示如答图②. 选做题: 4.不等式3x+2<2x+3的解集在数轴上表示的是( D ) 5.不等式 +1< 的负整数解有( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【综合拓展类作业】 6. 已知关于x的不等式 > x-1. (1) 当m=1时,求该不等式的非负整数解. (2) 当m取何值时,该不等式有解?并求出其解集. 解:(1) 当m=1时, > x-1,解得x<2. ∴ 该不等式的非负整数解为0,1 (2) 对于不等式 > x-1,去分母,得2m-mx>x-2,整理,得(m+1)x<2(m+1). 当m≠-1时,不等式有解,且当m>-1时,原不等式的解集为x<2;当m<-1时,原不等式的解集为x>2
课堂总结 1.一元一次不等式的概念: 只含有一个未知数,且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1的不等式,叫作一元一次不等式. 2.一元一次不等式的解法: 去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题: 1.下列不等式中,属于一元一次不等式的为( C ) A. 4>1 B. x<y C. 3x-3<2 D. >1 2.不等式 >x-1的解集在数轴上表示正确的是( D ) 选做题: 3.若(m-2)x2m+1-1>5是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为 ( B ) A. m=0 B. x<-3 C. x>-3 D. m≠2 4.当x > 时,代数式与2(x-3)的差小于-3. 【综合拓展类作业】 5. 题目:解不等式-≥□. 学生:“老师,小聪把这道题目后面的部分擦掉了.” 老师:“如果我告诉你这道题目的正确答案是x≥7,且后面□里是一个常数,那么你能把这个常数补上吗 ” 学生:“我知道了.” 根据以上信息,求出□里的常数. 解:设□里的常数是a,则-≥a,即2(2x+1)-3(x+5)≥6a. ∴ x≥6a+13.由题意,得6a+13=7,解得a=-1.∴ □里的常数是-1
教学反思 本节课首先让学生回顾一元一次方程的概念,通过类比的方式,让学生自己总结一元一次不等式的概念.又通过具体的例子让学生对比解一元一次方程和解一元一次不等式,从而体会感悟解不等式的方法过程,这样有助于学生认识不等式,掌握解不等式的具体步骤,体会知识间的内在联系,加强学生对知识的整体认识,发展学生的辩证思维.
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册、第11章
课标要求 【内容要求】①结合具体问题,了解不等式的意义,探索不等式的基本性质。②能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。③能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题。【学业要求】结合具体问题,了解不等式的意义,探索不等式的基本性质;能用不等式的基本性质对不等式进行变形;能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集;能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的实际问题。建立模型观念。
内容分析 本章主要内容:(1)不等式;(2)一元一次不等式;(3)一元一次不等式组。不等式是表示不等关系的一种重要数学模型,在现实生活中,同类量之间的不等关系比相等关系更为普遍。因此,学习不等式不仅是数学学习的一个重要环节,也为后续解决实际问题打下了基础。
学情分析 学生在学习本单元之前,已经掌握了一元一次方程和二元一次方程组的基本概念和解法,具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。然而,不等式的学习要求学生能够从实际问题中抽象出不等关系,这对于部分学生来说可能存在一定的难度。此外,学生在解不等式的过程中,可能会因为对不等式性质的理解不够深入,或者计算基本功不扎实而出现错误。因此,在教学过程中,需要注重巩固学生的基础知识,加强不等式性质的讲解和练习,提高学生的运算能力和逻辑推理能力。
单元目标 教学目标1.了解一元一次不等式及其相关概念,经历“把实际问题抽象为不等式”的过程,能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”,体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型.2.通过观察、对比和归纳,探索不等式的性质,能利用它们探究一元一次不等式的解法.
3.了解解一元一次不等式的基本目标(使不等式逐步转化为 x>a 或 x < a 的形式),熟悉解一元一次不等式的一般步骤,掌握一元一次不等式的解法,并能在数轴上表示出解集,体会解法中蕴含的化归思想.
4.了解不等式组及其相关概念,会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集.(二)教学重点、难点教学重点:理解并掌握不等式的性质,正确运用不等式的性质;寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型;一元一次不等式组的解集和解法。教学难点:一元一次不等式组解集的理解:弄清列不等式解决实际问题的思想方法:正确理解不等式、不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
(二)课时安排课时编号单元主要内容课时数11.1不等式3课时11.2一元一次不等式3课时11.3一元一次不等式组1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务11.1.1不等式及其解集1.感受生活中存在着大量不等关系,了解不等式的概念.2.理解不等式的解与解集的意义,能把不等式的解集在数轴上表示出来.1.了解不等式的概念.2.理解不等式的解与解集的意义3.能把不等式的解集在数轴上表示出来.任务一:创设情境,引出新课任务二:不等式的概念任务三:不等式的解及不等式的解集11.1.2不等式的性质(第1课时)1.理解并掌握不等式的性质.2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.1.理解并掌握不等式的性质.2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.任务一:回忆等式的基本性质及不等式的概念任务二:不等式的性质11.1.2不等式的性质(第2课时)1.进一步了解不等式的性质,会用不等式的性质解简单的不等式.2.学会并准确运用不等式表示数量关系,初步认识不等式的应用价值.1.会用不等式的性质解简单的不等式.2.准确运用不等式表示数量关系,初步认识不等式的应用价值.任务一:回忆不等式的性质任务二:不等式性质的应用11.2.1解一元一次不等式1.理解和掌握一元一次不等式的概念.2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集,重点体会数形结合的思想.1.理解和掌握一元一次不等式的概念.2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集,重点体会数形结合的思想.任务一:回忆一元一次方程的概念任务二:一元一次不等式的概念任务三:一元一次不等式的解法11.2.2一元一次不等式的应用(第1课时)1.经历运用不等式解决实际问题的过程,总结运用不等式解决实际问题的一般方法.2.经历由实际问题到建立一元一次不等式的数学模型的探索过程,提高分析问题的能力.1.掌握运用不等式解决实际问题的一般方法.2.经历由实际问题到建立一元一次不等式的数学模型的探索过程,提高分析问题的能力.任务一:回忆列一元一次方程解决实际问题的一般步骤任务二:列一元一次不等式解决实际问题11.2.2一元一次不等式的应用(第2课时)会用一元一次不等式解决生活中的利润、方案选择等较复杂问题,进一步体会数学建模思想,提高分析问题,解决问题的能力.会用一元一次不等式解决生活中的利润、方案选择等较复杂问题,进一步体会数学建模思想,提高分析问题,解决问题的能力.任务一:回忆列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤任务二:列一元一次不等式解决实际问题11.3一元一次不等式组1.了解一元一次不等式组及其解集的含义.2.掌握一元一次不等式组的解法,会用数轴确定一元一次不等式组的解集,体会数形结合思想.3.能根据实际问题中的数量关系,列出一元一次不等式组解决实际问题,培养应用意识、建立模型观念.1.了解一元一次不等式组及其解集的含义.2.掌握一元一次不等式组的解法,会用数轴确定一元一次不等式组的解集,体会数形结合思想.3.能根据实际问题中的数量关系,列出一元一次不等式组解决实际问题,培养应用意识、建立模型观念.任务一:回忆一元一次不等式的概念及解法任务二:一元一次不等式组的概念任务三:一元一次不等式组的解集任务四:一元一次不等式组的解法
《第11章 》不等式与不等式组 大单元教学设计
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(人教版)七年级
下
11.2.1解一元一次不等式
不等式与不等式组
第11章
“十一”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.理解和掌握一元一次不等式的概念.
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.
3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集,重点体会数形结合的思想.
新知导入
什么是一元一次方程?
只含有一个未知数(元),且含未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程.
新知讲解
任务一:一元一次不等式的概念
观察下面的不等式:
x-7 > 26,3x < 2x+1,x > 50, -4x > 3 .
它们有哪些共同特征?
可以发现
只含有一个未知数
未知数的次数是1
含有未知数的式子都是整式
新知讲解
只含有一个未知数,且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1的不等式,叫作一元一次不等式.
★★一元一次不等式必须满足的条件:
(1)每个不等式都只含有一个未知数
(2)未知数的次数都是1
(3)不等式两边都是整式
新知讲解
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤:
先对所给不等式进行化简整理,再看是否满足:
(1)含有未知数的式子都是整式;
(2)不等式中只含有一个未知数;
(3)未知数的次数是1且系数不为0.
当这三个条件同时满足时,才能判定该不等式是一元一次不等式.
新知讲解
任务二:一元一次不等式的解法
解不等式:x-7 > 26.
利用不等式的性质,将不等式转化为 x>a 或 x解:x-7+7 > 26+7(不等式的性质1)
x > 26+7
x > 33
移项法则:
把不等式的一边的某项变号后移到另一边,而不改变不等号的方向.
新知讲解
一般地,利用不等式的性质,采取与解一元一次方程相类似的步骤,就可以求出一元一次不等式的解集.
结合解一元一次方程的一般步骤,对你解一元一次不等式有什么启发?
新知讲解
解一元一次不等式的一般步骤和依据如下:
步骤 依据
1 去分母 不等式的性质2
2 去括号 单项式乘多项式法则
3 移项 不等式的性质1
4 合并同类项 合并同类项法则
5 系数化为1 不等式的基本性质2,3
新知讲解
例2 解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)3(x-1)去括号:先去小括号,再去中括号,最后去大括号(也可以先去大括号,再去中括号,最后去小括号).
注意:若括号外的因数是负数,去括号后原括号内的每一项都要变号.
解:(1)去括号,得 3x-3移项,得 3x-x<-2+3.
合并同类项,得 2x<1.
系数化为1,得 x <.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
新知讲解
例2 解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)3(x-1)0
新知讲解
例2 解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)3(x-1)去分母:不等式两边同时乘各分母的最小公倍数.
注意:(1)不要漏乘不含分母的项;
(2)若分子是多项式,去分母时要将分子作为一个整体加上括号.
新知讲解
例2 解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)3(x-1)解:(2)去分母,得 3(x-5)+24≥2(5x+1).
去括号,得3x-15+24≥10x+2.
移项,得 3x-10x≥2+15-24.
合并同类项,得 -7x≥-7.
系数化为1,得 x≤.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
0
1
新知讲解
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤和依据有什么类似之处
一元一次不等式 一元一次方程
相同点 解法 步骤 ①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(解不等式时,去分母、系数化为1时,若两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变) 不同点 依据 不等式的性质 等式的性质
解的 个数 有无数个解 只有一个解
解(集)的形式 xa(x≥a) x=a
新知讲解
解一元一次方程,要依据等式的性质,将方程逐步化为x=m 的形式;
而解一元一次不等式,则要依据不等式的性质,将不等式逐步化为xm (x≥m)的形式.
【知识技能类作业】必做题:
课堂练习
1.下列是一元一次不等式的是( )
A. B. C. D.
C
【知识技能类作业】必做题:
课堂练习
2.不等式 的解集在数轴上表示正确的是 ( )
A
A. B.
C. D.
3.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:
(1) ;
【知识技能类作业】必做题:
课堂练习
解:去括号,得,
移项,得 ,
合并同类项,得,两边都除以,得 .
解集在数轴上的表示如答图①.
3.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:
(2) .
【知识技能类作业】必做题:
课堂练习
解:去分母,得 ,
去括号,得,
移项,得 ,
合并同类项,得
,两边都除以,得 .
解集在数轴上的表示如答图②.
4.不等式3x+2<2x+3的解集在数轴上表示的是( )
【知识技能类作业】选做题:
课堂练习
D
【知识技能类作业】选做题:
课堂练习
5.不等式 +1< 的负整数解有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
【综合拓展类作业】
课堂练习
6. 已知关于x的不等式 > x-1.
(1) 当m=1时,求该不等式的非负整数解.
解:(1) 当m=1时, > x-1,解得x<2.
∴ 该不等式的非负整数解为0,1
【综合拓展类作业】
课堂练习
(2) 当m取何值时,该不等式有解?并求出其解集.
解:(2) 对于不等式 > x-1,去分母,得2m-mx>x-2,整理,得(m+1)x<2(m+1).
当m≠-1时,不等式有解,且当m>-1时,原不等式的解集为x<2;当m<-1时,原不等式的解集为x>2
课堂总结
1.一元一次不等式的概念:
只含有一个未知数,且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1的不等式,叫作一元一次不等式.
2.一元一次不等式的解法:
去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1.
板书设计
1.一元一次不等式的概念:
只含有一个未知数,且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1的不等式,叫作一元一次不等式.
2.一元一次不等式的解法:
去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1.
课题:11.2.1解一元一次不等式
【知识技能类作业】必做题:
作业布置
1.下列不等式中,属于一元一次不等式的为( )
A. 4>1 B. x<y C. 3x-3<2 D. >1
C
【知识技能类作业】必做题:
作业布置
2.不等式 >x-1的解集在数轴上表示正确的是( )
D
【知识技能类作业】选做题:
作业布置
3.若(m-2)x2m+1-1>5是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为 ( )
A. m=0 B. x<-3 C. x>-3 D. m≠2
B
4.当x 时,代数式与2(x-3)的差小于-3.
【知识技能类作业】选做题:
作业布置
>
【综合拓展类作业】
作业布置
5. 题目:解不等式-≥□.
学生:“老师,小聪把这道题目后面的部分擦掉了.”
老师:“如果我告诉你这道题目的正确答案是x≥7,且后面□里是一个常数,那么你能把这个常数补上吗 ”
学生:“我知道了.”
根据以上信息,求出□里的常数.
解:设□里的常数是a,则-≥a,即2(2x+1)-3(x+5)≥6a.
∴ x≥6a+13.由题意,得6a+13=7,解得a=-1.∴ □里的常数是-1
Thanks!
2
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