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分课时教学设计
《11.2.2一元一次不等式的应用（第2课时）》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容是利用一元一次不等式解决问题的进一步深化，同时，本节课也是后面利用一次函数解决方案问题的基础，具有承上启下的作用．
学习者分析 从实际问题抽象数学模型需较强分析理解能力，对部分学生颇具挑战，面对实际问题，学生可能难以快速梳理不等关系列出不等式。七年级的学生习惯于接受课本上的知识，缺乏数学问题解决的经验，一旦自己独立面对陌生问题，就无从下手。初中阶段，学生正在经历由算术过渡到代数，由单一的代数方法解决问题到数形结合多角度分析问题的数学思维方式的转变过程。在以往的学习过程中，学生解决实际问题大多利用代数方法，对于数形结合来分析问题相对较陌生。
教学目标 会用一元一次不等式解决生活中的利润、方案选择等较复杂问题，进一步体会数学建模思想，提高分析问题，解决问题的能力．
教学重点 列一元一次方程解决实际问题．
教学难点 解决生活中的利润、方案选择等较复杂问题.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤 ① 审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系. ②设: 设出适当的未知数. ③列: 根据题中的不等关系列出不等式. ④ 解:解不等式，求出其解集. ⑤验:检验所求出的不等式的解集是否符合题意. ⑥ 答:写出答案.学生活动1： 学生回忆列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤，积极举手回答. 活动意图说明： 学生回忆列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤，为本节课的学习做准备.环节二：列一元一次不等式解决实际问题教师活动2： 例4 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费较少 分析：在甲超市购物超过100元后享受优惠，在乙超市购物超过50元后享受优惠，因此，需要分三种情况讨论: (1)累计购物不超过50元； (2)累计购物超过50元而不超过100元； (3)累计购物超过100元. 你能从表格中看出在哪家超市花费少吗？ (1)当累计购物不超过 50 元时，在甲、乙两超市购物都不享受优惠，且两超市以同样价格出售同样的商品，因此到两超市购物花费一样. (2)当累计购物超过 50 元而不超过 100 元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲超市的购物优惠，因此到乙超市购物花费少. (3)当累计购物超过 100 元时，两个超市都享受购物优惠，需要列不等式求解. ①若到甲超市购物花费较少，则100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50). 解得 x>150. 即x>150时，到甲超市购物花费较少. ②若到乙超市购物花费较少，则 100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50). 解得 x<150. 即100板书设计 课题：11.2.2一元一次不等式的应用（第2课时） 列一元一次不等式解决实际问题：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.某班m(m＜50)人去科技馆参观，科技馆票价是每人10元，但若购团体票(不低于50张)，则可享受八五折优惠．班长算了算，购买50张票反而更合算，则m至少为( B ) A．42 B．43 C．44 D．45 选做题： 2.甲、乙两家超市用同样的价格出售同样的商品．端午节期间，这两家超市各自推出不同的促销方案： 甲超市的优惠方案：累计购物不超过50元时无优惠，累计购物超过50元后，超出50元的部分按90%收费；乙超市的优惠方案：累计购物不超过100元时无优惠，累计购物超过100元后，超出100元的部分按85%收费． 小王要在这两家超市中选择一家购物，他选择的下列方案中，合理的是( D ) A．到乙超市累计购买80元的商品 B．到乙超市累计购买110元的商品 C．到甲超市累计购买210元的商品 D．到甲超市累计购买160元的商品 【综合拓展类作业】 3.某校为了奖励优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3 000元，购买1台学习机800元． (1)某校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，则最多购买平板电脑多少台？ (2)在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？ 解：(1)设购买平板电脑a台，则购买学习机(100－a)台， 由题意，得3 000a＋800(100－a)≤168 000.解得a≤40. 答：最多购买平板电脑40台． (2)根据题意，得100－a≤1.7a.解得a≥37 ， 又因为a为正整数，且a≤40，所以a＝38，39，40. 所以该校有三种购买方案： 答：购买平板电脑38台、学习机62台最省钱．
课堂总结 列一元一次不等式解决实际问题：
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.某企业产品换代升级，决定购买10台新设备，现有A，B两种型号，A型每台12万元，B型每台10万元，经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元，则该企业的购买方案有多少种？ 解：设购买A型设备x台，则B型设备(10－x)台， 由题意得12x＋10(10－x)≤105，解得x≤， ∵x为非负整数，∴x＝0或x＝1或x＝2， ∴购买方案有3种． 选做题： 2．某学校计划租用客车接送251名学生和5名教师去博物馆，每辆车至少有1名教师，现有甲、乙、丙三种客车，它们的载客量和租金如表所示： 请写出一个满足乘坐需求的租车方案： 租5辆丙客车 ，若需要租车总费用最少，则租车方案为 租1辆甲客车，1辆乙客车和3辆丙客车 ． 【综合拓展类作业】 3.某工程部因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540立方米.现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作（甲、乙两种型号的挖掘机均要租用），租赁公司提供的挖掘机的有关信息如下表： 若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则租用甲、乙两种型号的挖掘机各几台？ （2） 如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？ 解：（1） 设租用甲型挖掘机x台，租用乙型挖掘机y台. 根据题意，得 解得 答：租用甲型挖掘机5台，租用乙型挖掘机3台 （2） 设租用甲型挖掘机m台，则租用乙型挖掘机 台. 根据题意，得100m＋120· ≤850，解得m≤4. ∵ m为正整数，∴ m＝1，2，3，4. 将m＝1，2，3，4分别代入 ， 可知只有当m＝1时， ＝6为整数，符合题意. 答：符合条件的租用方案只有一种，即租用甲型挖掘机1台，租用乙型挖掘机6台.
教学反思 本节课的内容是利用一元一次不等式解决问题的进一步深化，与生活联系紧密，是合理规划购买或者租车等费用的助手，有很好的指导意义．同时，本节课也是后面利用一次函数解决方案问题的基础，具有承上启下的作用，教学时要注重讲练结合，使学生悟透这类题型的本质．
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册、第11章
课标要求 【内容要求】①结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。②能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。③能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。【学业要求】结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质;能用不等式的基本性质对不等式进行变形;能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集;能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题。建立模型观念。
内容分析 本章主要内容：（1）不等式；（2）一元一次不等式；（3）一元一次不等式组。不等式是表示不等关系的一种重要数学模型，在现实生活中，同类量之间的不等关系比相等关系更为普遍。因此，学习不等式不仅是数学学习的一个重要环节，也为后续解决实际问题打下了基础。
学情分析 学生在学习本单元之前，已经掌握了一元一次方程和二元一次方程组的基本概念和解法，具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。然而，不等式的学习要求学生能够从实际问题中抽象出不等关系，这对于部分学生来说可能存在一定的难度。此外，学生在解不等式的过程中，可能会因为对不等式性质的理解不够深入，或者计算基本功不扎实而出现错误。因此，在教学过程中，需要注重巩固学生的基础知识，加强不等式性质的讲解和练习，提高学生的运算能力和逻辑推理能力。
单元目标 教学目标1.了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型．2．通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法．
3．了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为 x＞a 或 x ＜ a 的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴含的化归思想．
4．了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．(二)教学重点、难点教学重点:理解并掌握不等式的性质，正确运用不等式的性质；寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型；一元一次不等式组的解集和解法。教学难点：一元一次不等式组解集的理解：弄清列不等式解决实际问题的思想方法：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数11.1不等式3课时11.2一元一次不等式3课时11.3一元一次不等式组1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务11.1.1不等式及其解集1.感受生活中存在着大量不等关系，了解不等式的概念.2.理解不等式的解与解集的意义，能把不等式的解集在数轴上表示出来.1.了解不等式的概念.2.理解不等式的解与解集的意义3.能把不等式的解集在数轴上表示出来.任务一：创设情境，引出新课任务二：不等式的概念任务三：不等式的解及不等式的解集11.1.2不等式的性质（第1课时）1.理解并掌握不等式的性质.2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.1.理解并掌握不等式的性质.2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.任务一：回忆等式的基本性质及不等式的概念任务二：不等式的性质11.1.2不等式的性质（第2课时）1.进一步了解不等式的性质，会用不等式的性质解简单的不等式.2.学会并准确运用不等式表示数量关系，初步认识不等式的应用价值．1.会用不等式的性质解简单的不等式.2.准确运用不等式表示数量关系，初步认识不等式的应用价值．任务一：回忆不等式的性质任务二：不等式性质的应用11.2.1解一元一次不等式1.理解和掌握一元一次不等式的概念.2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，重点体会数形结合的思想.1.理解和掌握一元一次不等式的概念.2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，重点体会数形结合的思想.任务一：回忆一元一次方程的概念任务二：一元一次不等式的概念任务三：一元一次不等式的解法11.2.2一元一次不等式的应用（第1课时）1.经历运用不等式解决实际问题的过程，总结运用不等式解决实际问题的一般方法．2.经历由实际问题到建立一元一次不等式的数学模型的探索过程，提高分析问题的能力．1.掌握运用不等式解决实际问题的一般方法．2.经历由实际问题到建立一元一次不等式的数学模型的探索过程，提高分析问题的能力．任务一：回忆列一元一次方程解决实际问题的一般步骤任务二：列一元一次不等式解决实际问题11.2.2一元一次不等式的应用（第2课时）会用一元一次不等式解决生活中的利润、方案选择等较复杂问题，进一步体会数学建模思想，提高分析问题，解决问题的能力．会用一元一次不等式解决生活中的利润、方案选择等较复杂问题，进一步体会数学建模思想，提高分析问题，解决问题的能力．任务一：回忆列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤任务二：列一元一次不等式解决实际问题11.3一元一次不等式组1.了解一元一次不等式组及其解集的含义.2.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合思想.3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决实际问题，培养应用意识、建立模型观念.1.了解一元一次不等式组及其解集的含义.2.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合思想.3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决实际问题，培养应用意识、建立模型观念.任务一：回忆一元一次不等式的概念及解法任务二：一元一次不等式组的概念任务三：一元一次不等式组的解集任务四：一元一次不等式组的解法
《第11章 》不等式与不等式组 大单元教学设计
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（人教版）七年级
下
11.2.2一元一次不等式的应用（第2课时）
不等式与不等式组
第11章
“十一”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
会用一元一次不等式解决生活中的利润、方案选择等较复杂问题，进一步体会数学建模思想，提高分析问题，解决问题的能力．
新知导入
列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤
① 审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.
②设: 设出适当的未知数.
③列: 根据题中的不等关系列出不等式.
④ 解:解不等式，求出其解集.
⑤验:检验所求出的不等式的解集是否符合题意.
⑥ 答:写出答案.
新知讲解
任务：列一元一次不等式解决实际问题
例4 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费较少
分析：在甲超市购物超过100元后享受优惠，在乙超市购物超过50元后享受优惠，因此，需要分三种情况讨论:
(1)累计购物不超过50元；
(2)累计购物超过50元而不超过100元；
(3)累计购物超过100元.
新知讲解
你能从表格中看出在哪家超市花费少吗？
(1)当累计购物不超过 50 元时，在甲、乙两超市购物都不享受优惠，且两超市以同样价格出售同样的商品，因此到两超市购物花费一样.
(2)当累计购物超过 50 元而不超过 100 元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲超市的购物优惠，因此到乙超市购物花费少.
新知讲解
你能从表格中看出在哪家超市花费少吗？
(3)当累计购物超过 100 元时，两个超市都享受购物优惠，需要列不等式求解.
①若到甲超市购物花费较少，则100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50).
解得 x>150.
即x>150时，到甲超市购物花费较少.
新知讲解
②若到乙超市购物花费较少，则
100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50).
解得 x<150.
即100③若到两超市购物花费相同，则
100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50).
解得 x=150.
即x=150时，到甲、乙两超市购物花费相同.
新知讲解
答：当累计购物花费不超过50元或等于150元时，到两家超市购物花费相同；
当累计购物超过50元而不到150元时，到乙超市购物花费较少；
当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少.
新知讲解
归纳
数学模型
实际问题
答
验
解
厘清数量
审
列
设
符号化
工具
条件限制
抽象
解决
本质
寻找不等关系
设确定未知数
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.某班m(m＜50)人去科技馆参观，科技馆票价是每人10元，但若购团体票(不低于50张)，则可享受八五折优惠．班长算了算，购买50张票反而更合算，则m至少为( )
A．42 B．43 C．44 D．45
B
2.甲、乙两家超市用同样的价格出售同样的商品．端午节期间，这两家超市各自推出不同的促销方案：
甲超市的优惠方案：累计购物不超过50元时无优惠，累计购物超过50元后，超出50元的部分按90%收费；乙超市的优惠方案：累计购物不超过100元时无优惠，累计购物超过100元后，超出100元的部分按85%收费．
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
小王要在这两家超市中选择一家购物，他选择的下列方案中，合理的是( )
A．到乙超市累计购买80元的商品
B．到乙超市累计购买110元的商品
C．到甲超市累计购买210元的商品
D．到甲超市累计购买160元的商品
D
【综合拓展类作业】
课堂练习
3. 某校为了奖励优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3 000元，购买1台学习机800元．
(1)某校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，则最多购买平板电脑多少台？
(2)在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
解：(1)设购买平板电脑a台，则购买学习机(100－a)台，
由题意，得3 000a＋800(100－a)≤168 000.解得a≤40.
答：最多购买平板电脑40台．
【综合拓展类作业】
课堂练习
(2)根据题意，得100－a≤1.7a.解得a≥37 ，
又因为a为正整数，且a≤40，所以a＝38，39，40.
所以该校有三种购买方案：
答：购买平板电脑38台、学习机62台最省钱．
方案 平板电脑/台 学习机/台 总费用/元
方案一 38 62 163 600
方案二 39 61 165 800
方案三 40 60 168 000
课堂总结
列一元一次不等式解决实际问题：
数学模型
实际问题
答
验
解
厘清数量
审
列
设
符号化
工具
条件限制
抽象
解决
本质
寻找不等关系
设确定未知数
板书设计
课题：11.2.2一元一次不等式的应用（第2课时）
列一元一次不等式解决实际问题：
数学模型
实际问题
答
验
解
厘清数量
审
列
设
符号化
工具
条件限制
抽象
解决
本质
寻找不等关系
设确定未知数
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.某企业产品换代升级，决定购买10台新设备，现有A，B两种型号，A型每台12万元，B型每台10万元，经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元，则该企业的购买方案有多少种？
解：设购买A型设备x台，则B型设备(10－x)台，
由题意得12x＋10(10－x)≤105，解得x≤，
∵x为非负整数，∴x＝0或x＝1或x＝2，
∴购买方案有3种．
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
2．某学校计划租用客车接送251名学生和5名教师去博物馆，每辆车至少有1名教师，现有甲、乙、丙三种客车，它们的载客量和租金如表所示：
请写出一个满足乘坐需求的租车方案： ，若需要租车总费用最少，则租车方案为 ．
租5辆丙客车
甲客车 乙客车 丙客车
载客量(单位：人/辆) 43 49 55
租金(单位：元/辆) 1 350 1 500 1 600
租1辆甲客车，1辆乙客车和3辆丙客车
【综合拓展类作业】
作业布置
3. 某工程部因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540立方米.现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作（甲、乙两种型号的挖掘机均要租用），租赁公司提供的挖掘机的有关信息如下表：
挖掘机 租金/[元/（台·时）] 挖掘土石方量/[米3/（台·时）]
甲型 100 60
乙型 120 80
【综合拓展类作业】
作业布置
（1） 若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则租用甲、乙两种型号的挖掘机各几台？
解：（1） 设租用甲型挖掘机x台，租用乙型挖掘机y台.
根据题意，得 解得
答：租用甲型挖掘机5台，租用乙型挖掘机3台
【综合拓展类作业】
作业布置
（2） 如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？
解：（2） 设租用甲型挖掘机m台，则租用乙型挖掘机 台.
根据题意，得100m＋120· ≤850，解得m≤4.∵ m为正整数，∴ m＝1，2，3，4.将m＝1，2，3，4分别代入 ，可知只有当m＝1时， ＝6为整数，符合题意.答：符合条件的租用方案只有一种，即租用甲型挖掘机1台，租用乙型挖掘机6台.
Thanks!
2
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