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(共15张PPT)
3.2 函数的基本性质
学习目标
1.认识函数图像，了解函数图像在坐标系中的单调性
2.通过定义来证明函数f(x)的单调性
y=-x+1
x
y
从左至右图象呈______趋势.
下降
x
y
x
y
观察第二组函数图象，指出其变化趋势.
O
O
O
1
1
1
1
1
1
2.你能看出当自变量从左至右增大时，函数值是如何变化的吗？
结论：自变量x增大，函数值y减小．
“x增大”
x1 ＜ x2
“x增大，函数值f(x)也增大”
“函数值f(x)也增大
f(x1)＜f(x2)
当 x1＜x2 时，
都有f(x1)＜f(x2)
用符号表示
用符号表示
用符号表示
2
2
问题探究
x
y
从左至右图象呈______趋势.
上升
x
y
y=x+1
x
y
观察第一组函数图象，指出其变化趋势.
O
O
O
1
1
1
1
1
1
任务一、探究函数的单调性概念
2.你能看出当自变量从左至右增大时，函数值是如何变化的吗？
结论：自变量x增大，函数值y也增大．
“x增大”
x1 ＜ x2
“x增大，函数值f(x)也增大”
“函数值f(x)也增大
f(x1)＜f(x2)
当 x1＜x2 时，
都有f(x1)＜f(x2)
用符号表示
用符号表示
用符号表示
2
2
问题探究
左侧
问题探究
1
1.当x∈[0,+∞)，函数图象是 上升 的，
f(x)随着x的增大而______．
画出函数f(x)=x2的图象，观察其变化规律：
探究
？
x
y
O
2.当x∈(-∞,0]，函数图象是下降的，
f(x)随着x的增大而______．
任取x1，x2∈[0,+∞)，x1这时我们就说函数f(x)=x2在[0,+∞)上是___________的。
增大
单调递增
<
任取x1，x2∈(-∞,0]，x1这时我们就说函数f(x)=x2在(-∞,0]上是___________的。
减小
>
单调递减
方法小结
证明函数单调性的方法：
①在定义域内任取x1，x2，且x1②做差f(x1)-f(x2)，并通过因式分解、配方等方法，进行变形
③判断f(x1)-f(x2)的符号，当符号不确定使，进行分类讨论
④根据定义得出结论
取值
做差
变形
定号
结论
题型一 函数的单调性的证明
例1 根据定义，研究函数f(x)=kx+b(k≠0)的单调性.
解：函数f(x)=－2x+a在R上单调递减.
[引例]试判断函数f(x)=－2x+a的单调性，并利用函数单调性的定义证明你的判断.
概念运用：1.判断函数的单调性——定义法
证明： x1,x2 ∈R且x1f(x1)－f(x2)=(﹣2x1+a)－(﹣2x2+a)
=﹣2x1+2x2 =2(x2 － x1)
∵x10，∴2(x1 – x2 )>0，∴f(x1)> f(x2)，
∴f(x)=－2x+a在R上是减函数.
将f(x)进行上/下移,单调区间不变.
步骤：任意取值--作差--变形--判号--下结论
课本P79--练习-T2
能利用定义判断简单函数的单调性
【例2】 判断函数 的单调性．
任意取值
做差变形
定号
结论
1.1 f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递减区间是 (　　)
A.(-1，0) B.(1，+∞)
C.(-1，0)∪(1，+∞) D.(-1，0)，(1，+∞)
1.2 函数f(x)=x2-2x-3的单调增区间是__________
[变式]函数f(x)=|x2-2x-3|的单调增区间是_____________.
D
[1,+∞)
(1,+∞)
对称轴为x=1
（-1,1）和（3,+∞)
(-∞,1）和(1,+∞)
1.3
(-∞,-2）和(-2,+∞)
概念运用：1.判断函数的单调性——图象法
强调：多个区间用“，”、“和”连接
由一次函数 （ ）的图像（如下图）可知：
（1）当时 ，图像从左至右上升，函数是单调递增函数；
（2）当时 ，图像从左至右下降，函数是单调递减函数．
由反比例函数 的图像（如下图）可知：
（1）当时 ，在各象限中 值分别随 值的增大而减小，函数是单调递减函数；
（2）当时 ，在各象限中 值分别随 值的增大而增大，
结 论
常用函数的单调性
增函数 减函数
文字语言 图像从左向右逐渐上升 图像从左向右逐渐下降
数学语言 当X值增大时，函数值Y也增大 当X值增大时，函数值Y反而减小
符号语言 任一函数y=f（x）在区间（a , b）
【总结归纳】：

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