资源简介

(共15张PPT)
11.5用一元一次不等式解决问题
学习目标
能用一元一次不等式解决问题
经历“问题情景—建立数学模型—解释、应用与拓展”
情景导入
果农通过网络直播宣传，使物美价廉的水果畅销全国各地.一只快递包装纸箱的质量为1kg,当放入苹果(每个苹果的质量约为0.25 kg)后，纸箱和苹果的总质量为 10kg.这只纸箱内能装多少个苹果
解：设这只纸箱内能装x个苹果，根据题意
0.25x+1=10
x=36
答：这只纸箱一共能装36个苹果
情景导入
果农通过网络直播宣传，使物美价廉的水果畅销全国各地.一只快递包装纸箱的质量为1kg,当放入苹果(每个苹果的质量约为0.25 kg)后，纸箱和苹果的总质量不能超过 10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果
问题中数量之间的不等关系:
纸箱质量十苹果质量≤10kg.
可以通过设未知数，列一元一次不等式解决问题
解：设这只纸箱内装了x个苹果，根据题意得：
.
1.设一个合适的未知数
0.25x+1≤10.
2.根据数量之间的不等关系 列一元一次不等式
解这个不等式，得
x≤36
3.解这个一元一次不等式
所以这只纸箱内最多能装36个苹果.
4.写出问题的答案
用一元一次不等式解决问题的步骤与用一元一次方程解决问题类似，
不同的是，用一元一次不等式解决问题时需要找出实际问题中数量之间的不等关系，常见关键词有：大于，小于，超过，不足，等等
新知学习
用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
审题—找出不等关系—设未知数—列不等式—解不等式—答
会抓住关键词有，例如：大于，小于，超过，不足，等等列出不等关系
例题教学
例1 某种杜鹃花适宜生长在平均气温不低于17℃且不高于20℃的山坡，已知某山区山脚下的平均气温为20℃，并且海拔每上升100m，气温下降0.6℃.要在该山坡种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少的山坡上
解：设这种杜鹃花应种在比山脚的海拔高x m的山坡上，
那么这个高度的平均气温是
根据题意，
20-1x0.6≥17.
解这个不等式，得 x≤500
答:这种杜鹃花应种在比山脚的海拔最多高500m的山坡上.
注意：1.在设未知数的时候，一般不把带“最多，最少，”等这些词汇写在里面，只在最后答的时候写出来 2.检验答案的合理性
(20 - ×6)℃
巩固练习
1.已知一部电梯的最大载重是1000kg，一名体重 70 kg的装修工人乘坐电梯，他最多还可携带25kg/包的装修材料多少包
2.如图，用4根火柴棒可以搭1个正方形，用7根火柴棒可以搭2个正方形，用10根火柴棒可以搭3个正方形，照此搭法，用50 根火柴棒最多可以搭多少个正方形
巩固练习
1.已知一部电梯的最大载重是1000kg，一名体重 70 kg的装修工人乘坐电梯，他最多还可携带25kg/包的装修材料多少包
解：设他还可以携带25kg/包的装修材料x包，根据题意：
70+25x≤1000
解这个不等式得：x≤37.2
答：他最多还可以携带37包装修材料。
注意检验答案的合理性
巩固练习
2.如图，用4根火柴棒可以搭1个正方形，用7根火柴棒可以搭2个正方形，用10根火柴棒可以搭3个正方形，照此搭法，用50 根火柴棒最多可以搭多少个正方形
解：设用50根火柴棒可以搭x个正方形
3x+1≤50
解这个不等式得：
x≤
答：用50根火柴棒最多可以搭18个正方形
例题教学
例2
林老师骑电动车上下班，已知他从家去学校的平均速度是12km/h，从学校回家的平均速度是13 km/h，来回一趟的时间不少于1h.林老师家和学校的距离至少多远
问题中数量之间的不等关系:
从家去学校的时间十从学校回家的时间≥1h.
解：设林老师家和学校的距离是xkm.
根据题意，得
12+/3≥1.
解这个不等式，得x≥6.24.
答:林老师家和学校的距离至少6.24 km.
例题教学
例3 某软件公司开发了一种图书管理软件，共花费固定成本160万元，每售出一套软件，软件公司还需支出服务成本0.2万元.如果每套软件定价0.9万元，那么至少需要售出多少套软件才能不亏本
问题中数量之间的不等关系:
总销售额≥固定成本十服务成本，
解：设售出x套软件
根据题意，得
0.9x≥160+0.2x.
解这个不等式，得：
x≥228
因为x为整数，所以x的最小值为229.
答:至少需要售出229套软件才能不亏本
进一步探索：在例3中，若软件公司在给软件定价时，预计能销售200套，那么至少定价多少元才能不亏本
设定价为y元时，才能不吃亏
200y≥160+200×0.2
y≥1.3
至少定价1.3万元才能不亏本
巩固练习
1.小明和爸爸从家出门去散步，小明平均每小时走4 km，他先走 30 min后，爸爸沿同一条路追赶小明，爸爸每小时最快能走6 km，问爸爸至少需要多久能追上小明
2.某科学展门票100元/人，入场2人以上(含2人)，可在两种优惠方式中任选一种:①一张票保持原价，其余打7折;全部打8折，至少几人时选择第一种促销方式更合算
课堂检测
1.一个三角形的三边长都是整数，最长边为8，另两边边长相差2，求该三角形最短边的最小值.
2.甲、乙两队进行足球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分超过22分，甲队至少胜了多少场
3.某校七年级406名师生外出春游，租用44座和40座的两种客车.如果 44座的客车租用了2辆，那么40座的客车至少需租用多少辆
4.某出租车司机开车从甲地到乙地用时30min，从乙地到丙地用时40min，如果甲、乙两地的距离比乙、丙两地的距离多30km，且司机全程的平均速度不低于60km/h，那么甲、乙两地至少多远
5.某茶叶商店销售一批进价为30元/袋的茶叶。第一个月以60元/袋的价格售出言，第二个月以50元/袋的价格将这批茶叶全部售出，最后至少获利8000元，这批茶叶至少有多少袋
总结提升
在利用一元一次不等式解决实际问题时，要重视不等关系的寻找，依据不等关系构造不等式，从而解决问题。在这个过程中，进一步发展抽象能力、运算能力，形成模型观念.
用一元一次不等式解决问题的过程，可以用下图表示:
再见

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