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第2讲　力的合成和分解
1.如图所示的是由F1、F2、…、F6六个力分别首尾相连构成的几何图形，已知F4＝10 N，方向水平向右，则这六个力的合力的大小和方向为（　　）
A.10 N，水平向左 B.30 N，水平向右
C.10 N，水平向右 D.20 N，水平向右
2.质量为2 kg的物体在4个共点力作用下处于静止状态，其中最大的一个力大小为F1＝20 N，最小的一个力大小为F2＝2 N。下列判断正确的是（　　）
A.其他两个力的合力大小可能等于10 N
B.其他两个力的合力大小一定为22 N或18 N
C.若保持其他力不变，只撤除F2，物体运动的加速度大小一定是1 m/s2
D.若保持其他力不变，瞬间把F2的方向改变60°，物体由静止开始运动，在最初1秒内的位移大小是1 m
3.（2025·浙江杭州期中）如图所示，AO、BO、CO是三根完全相同的细绳，将钢梁水平吊起，若钢梁足够重时，细绳AO先断，则（　　）
A.θ＝120°
B.θ＞120°
C.θ＜120°
D.不论θ为何值时，AO总是先断
4.（2025·陕西安康模拟）四个小朋友玩“东西南北跑比赛”，他们被围在一个弹力圈中，从中心向外沿各自的方向移动，去拿外围的游戏道具，谁先拿到谁就能赢得比赛。某时刻四个小朋友处于如图所示的僵持状态，则此时受到弹力圈的弹力最小的是（　　）
A.1号小朋友 B.2号小朋友
C.3号小朋友 D.4号小朋友
5.（2025·广东佛山一模）“人体旗帜”指的是用手抓着支撑物，使身体与地面保持平行的高难度动作。某同学重力为G，完成此动作时其受力情况如图所示，已知两手受力F1、F2方向与竖直方向夹角均为60°，则其中F1大小为（　　）
A.G B.G
C.G D.2G
6.（2025·河北石家庄一模）帆船是人类的伟大发明之一，船员可以通过调节帆面的朝向让帆船逆风行驶，如图所示为帆船逆风行驶时的简化示意图，此时风力F＝2 000 N方向与帆面的夹角α＝30°，航向与帆面的夹角β＝37°，风力在垂直于帆面方向的分力推动帆船逆风行驶。已知sin 37°＝0.6，则帆船在沿航向方向获得的动力为（　　）
A.200 N B.400 N
C.600 N D.800 N
7.（2025·福建福州开学考试）如图所示，用相同的弹簧测力计将同一个重物（质量为m），分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有（　　）
A.F4最大
B.F3＝F2
C.F2最大
D.F1比其他各读数都小
8.（2025·河南新乡期中）我们在进行古建筑复原时，需要用各种各样的凿子制作卯眼，如图甲所示为木工常用的一种凿子，其截面如图乙所示，侧面与竖直面间的夹角为θ。当在顶部施加竖直向下的力F时，其侧面和竖直面对两侧木头的压力分别为F1和F2，不计凿子的重力和摩擦阻力，下列说法正确的是（　　）
A.力F一定小于F1
B.力F一定大于F2
C.F1和F2之间的大小关系满足F1sin θ＝F2
D.夹角θ越大，凿子越容易进入木头
9.（2025·湖南郴州模拟）某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高度为h＝8 cm时，B、C两点的间距L＝96 cm，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m＝50 kg，重力加速度大小取g＝9.8 m/s2，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为（　　）
A.1 680 N B.1 470 N
C.875 N D.840 N
10.（2024·湖北高考6题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持
为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　）
A.f B.f
C.2f D.3f
11.（2025·吉林长春三模）耙在中国已有1 500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”。如图甲所示，牛通过两根耙索沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝60°，拉力大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°（O2为AB的中点），如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是（　　）
A.两根耙索的合力大小为F
B.两根耙索的合力大小为F
C.地对耙的水平阻力大小为F
D.地对耙的水平阻力大小为F
12.（2025·南京六校模考）如图所示，轻绳MN的两端固定在水平天花板上，物体A系在轻绳MN的某处，悬挂有物体B的光滑轻滑轮跨在轻绳MN上。系统静止时的几何关系如图，则A与B的质量之比为（　　）
A.1∶1 B.1∶2
C.1∶ D.∶2
第2讲　力的合成和分解
1.B　由矢量的合成可知F1、F2、F3三个力的合力等于F4，F5、F6两个力的合力等于F4，则这六个力的合力的大小为F合＝3F4＝30 N，方向水平向右，故B正确，A、C、D错误。
2.C　物体处于平衡状态，则物体所受的合力为0，则F1、F2的合力与剩余2个力的合力等大反向。F1与F2的合力范围为F1－F2≤F合≤F1＋F2，即18 N≤F合≤22 N，故其他两个力的合力范围为18 N≤F合'≤22 N，故A、B错误；若保持其他力不变，只撤除F2，其余三个力的合力与F2等大反向，物体运动的加速度大小为a＝＝＝1 m/s2，故C正确；若保持其他力不变，把F2的方向改变60°，则其余三力的合力与F2大小相等，方向成120°夹角，则合力F＝F2，此时物体的加速度为a'＝＝1 m/s2，则在最初1秒内的位移大小是x＝a't2＝0.5 m，故D错误。
3.C　以O点为研究对象，受力分析如图所示，O点受三段细绳的拉力，显然FB和FC的合力F合应与FA等大反向。根据对称性可知FB＝FC，因此四边形为菱形；当θ＝120°时，F合＝FB＝FC＝FA；当θ＞120°时，FA＜FB＝FC；当θ＜120°时，FA＞FB＝FC。故C正确。
4.C　弹力圈上的力可近似为大小处处相等，弹力圈对3号小朋友的张角最大，根据平行四边形定则可知其受到的合力最小。故选C。
5.C　对该同学的身体受力分析如图。
两个力的夹角为120°，根据共点力的平衡条件可知F1＝G，故选C。
6.C　将风力F在沿着帆面和垂直于帆面方向进行分解，根据力的平行四边形法则可得其垂直于帆面的分力F1＝Fsin α＝1 000 N，再对垂直作用于帆面上的风力F1沿帆船航向方向和垂直航向方向进行分解，则帆船在沿航向方向获得的动力为F2＝F1sin β＝600 N，故选C。
7.C　对于题图甲，将重力mg沿两个弹簧测力计方向分解得F1＝mgtan θ，F2cos θ＝mg，对于题图乙，将重力mg沿两个弹簧测力计方向分解得2F3cos θ＝mg，而F4＝mg，由此可知选项A、B、D错误，选项C正确。
8.A　根据力F的作用效果，作出力F与F1和F2的关系图如图所示，由于F1对应的是直角三角形的斜边，可知，力F一定小于F1，故A正确；由于直角三角形的两个锐角大小关系不确定，故力F与F2的大小关系不确定，故B错误；根据上述关系图可有F1cos θ＝F2，故C错误；结合上述分析可知F1sin θ＝F，F1cos θ＝F2，解得F1＝，F2＝，可知，在顶部施加同样的力F时，夹角θ越大，力F1和F2越小，凿子越不容易进入木头，故D错误。
9.B　该同学站在A点时，该同学的重力产生两个作用效果力F1、F2，如图甲所示。
设F1、F2，与竖直方向夹角为θ，则有F1＝F2＝；在B点分解F1，如图乙所示，则水平推力为F＝F1sin θ＝mgtan θ，由几何关系得tan θ＝，联立并代入数据可得水平推力F＝＝1 470 N，故选B。
10.B　
　
11.B　由题意得两根耙索的合力大小为F合＝2×Fcos 30°＝F，故A错误，B正确；对耙受力分析，水平方向，有f＝F合cos 30°＝F，故C、D错误。
12.A　对物体A上方绳结受力分析，如图甲所示，根据共点力的平衡条件及几何关系可知，合力正好平分两个分力的夹角，可得F1＝mAg，对滑轮受力分析，如图乙所示，由几何关系得F2＝mBg，根据同一根轻绳拉力特点可知F1＝F2，则mA＝mB，得＝，A正确。
4 / 4第2讲　力的合成和分解
合力与分力
1.定义：如果一个力的　　　　　　跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的　　　　，那几个力就叫这个力的　　　　。
2.逻辑关系：合力和分力是一种　　　　　　的关系。
共点力
　定义：作用在物体上的力的作用线或作用线的　　　　　　　　交于一点的力。
力的合成的运算法则
1.平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为　　　　作平行四边形，平行四边形的　　　（在两个有向线段F1、F2之间）就表示合力的　　　和　　　，如图甲所示。
2.三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段　　　顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示　　　　的大小和方向，如图乙所示。
矢量和标量
1.矢量：既有大小又有　　　　的量。相加时遵循　　　　　　　　　　。
2.标量：只有大小　　　　方向的量。求和时按　　　　　　相加。
力的分解
1.定义：求一个已知力的　　　　的过程。
2.遵循的原则：　　　　　定则或　　　定则。
3.分解的方法
（1） 按力产生的　　　　　　进行分解。
（2）正交分解法。
1.合力是原来几个力的等效代替，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同。（　　）
2.两个力夹角为θ（0°≤θ≤180°）它们的合力随θ增大而增大。（　　）
3.两个力的合力一定大于这两个力中的任一个。（　　）
4.力的分解必须按作用效果分解。（　　）
5.不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成运算。（　　）
6.既有大小又有方向的量一定是矢量。（　　）
1.〔多选〕（人教版必修第一册·第三章第4节“练习与应用”T5改编）两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是（　　）
A.若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定
B.若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大
C.如果夹角θ不变，F1大小不变，只要增大F2，合力F就必然增大
D.合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的
2.（人教版必修第一册·第三章第4节“练习与应用”T2改编）有两个力，它们的合力为0。现在把其中一个向东6 N的力改为向南（大小不变），它们的合力大小为（　　）
A.6 N B.6 N
C.12 N D.0
3.（2023·广东高考2题）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是（　　）
A.Ff＝G B.F＝FN
C.Ff＝Gcos θ D.F＝Gsin θ
考点一　共点力的合成
合力大小的范围
1.两个共点力的合成：｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2。
即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为｜F1－F2｜；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。
2.三个共点力的合成
（1）三个力共线且同向时，其合力最大，为F＝F1＋F2＋F3。
（2）任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。
【练1】 〔多选〕一物体静止于水平桌面上，物体与水平面之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于该物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N。下列关于该物体的受力情况和运动情况判断正确的是（　　）
A.物体所受静摩擦力可能为2 N
B.物体所受静摩擦力可能为4 N
C.物体可能仍保持静止
D.物体一定被拉动
共点力合成的常用方法
1.作图法：从力的作用点O起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点O的对角线，量出对角线的长度，计算出合力F的大小，量出对角线与某一分力的夹角，确定合力F的方向（如图所示）。
2.计算法：若两个力F1、F2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得到，即
F＝，tan α＝。
3.几种特殊情况的共点力的合成
类型 作图 合力的计算
互相垂直 F＝ tan θ＝
两力等大， 夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 （当θ＝120°时， F＝F1）
合力与其 中一个分 力垂直 F＝ sin θ＝
【练2】 一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（　　）
A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定
B.三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C.三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D.由题给条件无法求合力大小
【练3】 （2025·广东佛山期中）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　）
A.2Fsin B.2Fcos
C.Fsin α D.Fcos α
考点二　力的分解
1.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则。
2.分解方法
（1）按力产生的效果分解
①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。
②再根据两个分力方向画出平行四边形。
③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。
（2）正交分解
将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。
①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（使尽量多的力分布在坐标轴上）；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小F＝
若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝。
如图所示，用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO（AO＞BO）悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则（　　）
A.绳AO先被拉断
B.绳BO先被拉断
C.绳AO、BO同时被拉断
D.条件不足，无法判断
尝试解答
（2024·新课标卷24题节选）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量m＝42 kg，重力加速度大小取g＝10 m/s2。当P绳与竖直方向的夹角α＝37°时，Q绳与竖直方向的夹角β＝53°。（sin 37°＝0.6）
求此时P、Q绳中拉力的大小。
尝试解答
“活结”与“死结”与“动杆”与“定杆”模型
模型1　“活结”和“死结”模型
模型结构 模型解读 模型特点
“活结”模型 “活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等
“死结”模型 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等
（2025·山东济南三模）高空滑索因其惊险刺激而深受年轻人追捧。人通过轻绳与轻质滑环相连，开始下滑前，轻质滑环固定在钢索AB上O点处，滑环和人均处于静止状态，钢索和轻绳的夹角关系如图所示。设OA段钢索的拉力大小为T1，OB段钢索的拉力大小为T2，OC段轻绳的拉力大小为T3，下列判断正确的是（　　）
A.T1＞T2＞T3 B.T1＞T3＞T2
C.T2＞T1＞T3 D.T3＞T2＞T1
尝试解答
（2025·湖北黄冈期末）如图所示，将三段轻绳相结于O点，其中OA绳的一端拴在墙上，OB绳的下方悬挂甲物体，OC绳跨过光滑定滑轮悬挂乙物体。OC绳与竖直方向的夹角为α＝70°。OA绳与竖直方向的夹角为β（未知）。若甲、乙两物体的质量均为m＝2 kg，重力加速度g取10 m/s2。根据所学的知识，不需计算，推理出OA绳的拉力约为（　　）
A.16 N B.23 N
C.31 N D.41 N
尝试解答
模型2　“动杆”和“定杆”模型
模型结构 模型解读 模型特点
“动杆”模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡状态时，杆所受的弹力方向一定沿杆
“定杆”模型 轻杆被固定在接触面上，不能发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向
〔多选〕（2025·山东济南外国语学校期末）图甲中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。图乙中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法中正确的是（　　）
A.与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg
B.轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为mg
C.两根杆中弹力方向均沿杆方向
D.若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则重物的质量增加时，甲中轻绳更容易断裂
尝试解答
第2讲　力的合成和分解
【立足“四层”·夯基础】
基础知识梳理
知识点1
1.作用效果　合力　分力　2.等效替代
知识点2
反向延长线
知识点3
1.邻边　对角线　大小　方向　2.首尾　合力
知识点4
1.方向　平行四边形定则　2.没有　算术法则
知识点5
1.分力　2.平行四边形　三角形　3.（1）实际效果
易错易混辨析
1.√　2.×　3.×　4.×　5.×　6.×
双基落实筑牢
1.ABD　根据平行四边形定则，若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定，A正确；若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大，故B正确；若夹角θ角为钝角且不变，F1大小不变，增大F2时，合力F可能先变小后增大，如图所示，故C错误；合力F的作用效果与分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的，故D正确。
2.B　两个力合力为0，其中一个向东的力为6 N，则另一个力向西且大小也为6 N，将向东的6 N的力改为向南，则向西的6 N的力与向南的6 N的力的合力大小为6 N，故B正确。
3.C　将重力沿斜面和垂直于斜面方向分解，如图所示，沿斜面方向，由平衡条件得Ff＝Gcos θ，故A错误，C正确；垂直于斜面方向F＝Gsin θ＋FN，故B、D错误。
【着眼“四翼”·探考点】
考点一
【练1】 ABC　两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则三力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定选项A、B、C正确，D错误。
【练2】 B　先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故选B。
【练3】 B　根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合＝2Fcos ，故选B。
考点二
【例1】 B　依据力的作用效果将铁球对结点O的拉力分解，如图所示，根据平行四边形定则可得FB＞FA，又因为两绳承受的最大拉力相等，故当在球内不断注入铁砂时，绳BO受到的拉力先达到最大值，绳BO先被拉断，故B正确。
【例2】 1 200 N　900 N
解析：由题意可知重物下降过程中受力平衡，设此时P绳中拉力的大小为FP、Q绳中拉力的大小为FQ，则
在竖直方向上有FPcos α＝FQcos β＋mg
在水平方向上有FPsin α＝FQsin β
联立并代入数据，解得FP＝1 200 N、FQ＝900 N。
【聚焦“素养”·提能力】
【典例1】 A　以结点O为研究对象，受力情况如图甲所示。这样的三个力可以组成一个首尾相接的封闭的矢量三角形如图乙所示。
　　　　
由图乙可知T1＞T2＞T3，故选A。
【典例2】 B　甲、乙两物体的质量均为m＝2 kg，则OC绳的拉力与OB绳的拉力均为20 N，这两个力的合力与OA绳的拉力大小相等，方向相反。由几何关系可知OC绳的拉力与OB绳的拉力夹角为110°，而夹角为120°大小均为20 N的两个力的合力大小为20 N，所以OC绳的拉力与OB绳的拉力的合力略比20 N大。由于OA绳的拉力大小等于OC绳与OB绳拉力的合力，结合上面选项可知OA绳的拉力约为23 N，故B正确。
【典例3】 AD　题图甲中B点受力如图1，杆对B点的作用力方向沿杆，由平行四边形定则可知，FN1＝＝mg，FT1＝＝2mg，则与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg，故A正确；题图乙中D点受力如图2，D点滑轮受到杆的作用力方向不沿杆，绳中两个拉力大小相同，可知轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为FN2＝FT1'＝FT2'＝mg，故B、C错误；若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，但图甲、乙中绳子拉力大小关系为FT1＞FT1'，则重物的质量增加时，甲中轻绳更容易断裂，故D正确。
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第2讲　力的合成和分解
高中总复习·物理
目 录
01
立足”四层”·夯基础
02
着眼“四翼”·探考点
03
聚焦“素养”·提能力
04
培养“思维”·重落实
概念 公式 定理
立足“四层”·夯基础
合力与分力
1. 定义：如果一个力的 跟几个力共同作用的效果相同，这一
个力就叫那几个力的 ，那几个力就叫这个力的 。
2. 逻辑关系：合力和分力是一种 的关系。
作用效果　
合力　
分力　
等效替代　
共点力
　定义：作用在物体上的力的作用线或作用线的 交于一点
的力。
反向延长线　
力的合成的运算法则
1. 平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示
F1、F2的有向线段为 作平行四边形，平行四边形的
（在两个有向线段F1、F2之间）就表示合力的 和 ，如图
甲所示。
2. 三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、
F2的线段 顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此
连线就表示 的大小和方向，如图乙所示。
邻边　
对角线　
大小　
方向　
首尾　
合力　
矢量和标量
1. 矢量：既有大小又有 的量。相加时遵循 。
2. 标量：只有大小 方向的量。求和时按 相加。
方向　
平行四边形定则　
没有　
算术法则　
力的分解
1. 定义：求一个已知力的 的过程。
2. 遵循的原则： 定则或 定则。
3. 分解的方法
（1） 按力产生的 进行分解。
（2）正交分解法。
分力　
平行四边形　
三角形　
实际效果　
1. 合力是原来几个力的等效代替，合力的作用效果与分力的共同作用效果
相同。 （　√　）
2. 两个力夹角为θ（0°≤θ≤180°）它们的合力随θ增大而增大。
（　×　）
3. 两个力的合力一定大于这两个力中的任一个。 （　×　）
4. 力的分解必须按作用效果分解。 （　×　）
5. 不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成运算。 （　×　）
6. 既有大小又有方向的量一定是矢量。 （　×　）
√
×
×
×
×
×
1. 〔多选〕（人教版必修第一册·第三章第4节“练习与应用”T5改编）两
个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是（　　）
A. 若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定
B. 若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大
C. 如果夹角θ不变，F1大小不变，只要增大F2，合力F就必然增大
D. 合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的
√
√
√
解析： 　根据平行四边形定则，若F1、F2的大小和方
向一定，则F的大小和方向一定，A正确；若F1与F2大小不
变，θ角越小，合力F就越大，故B正确；若夹角θ角为钝角且不变，F1大小不变，增大F2时，合力F可能先变小后增大，如图所示，故C错误；合力F的作用效果与分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的，故D正确。
2. （人教版必修第一册·第三章第4节“练习与应用”T2改编）有两个力，
它们的合力为0。现在把其中一个向东6 N的力改为向南（大小不变），它
们的合力大小为（　　）
A. 6 N B. 6 N
C. 12 N D. 0
解析： 　两个力合力为0，其中一个向东的力为6 N，则另一个力向西且
大小也为6 N，将向东的6 N的力改为向南，则向西的6 N的力与向南的6 N
的力的合力大小为6 N，故B正确。
√
3. （2023·广东高考2题）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是（　　）
A. Ff＝G B. F＝FN
C. Ff＝Gcos θ D. F＝Gsin θ
√
解析： 　将重力沿斜面和垂直于斜面方向分解，如图所
示，沿斜面方向，由平衡条件得Ff＝Gcos θ，故A错误，C
正确；垂直于斜面方向F＝Gsin θ＋FN，故B、D错误。
题型 规律 方法
着眼“四翼”·探考点
考点一　共点力的合成
合力大小的范围
1. 两个共点力的合成：｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2。
即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，
合力最小，为｜F1－F2｜；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。
2. 三个共点力的合成
（1）三个力共线且同向时，其合力最大，为F＝F1＋F2＋F3。
（2）任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，
则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小
值等于最大的力减去另外两个力。
【练1】 〔多选〕一物体静止于水平桌面上，物体与水平面之间的最大静
摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于该物体的同一点，三个力
的大小分别为2 N、2 N、3 N。下列关于该物体的受力情况和运动情况判断
正确的是（　　）
A. 物体所受静摩擦力可能为2 N
B. 物体所受静摩擦力可能为4 N
C. 物体可能仍保持静止
D. 物体一定被拉动
解析：ABC　两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则
三力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定选项A、
B、C正确，D错误。
共点力合成的常用方法
1. 作图法：从力的作用点O起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，
再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点O的对角线，量出
对角线的长度，计算出合力F的大小，量出对角线与某一分力的夹角，确
定合力F的方向（如图所示）。
2. 计算法：若两个力F1、F2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦
定理得到，即
F＝，tan α＝。
3. 几种特殊情况的共点力的合成
类型 作图 合力的计算
互相垂直 F＝
tan θ＝
两力等大， 夹角为θ F＝2F1cos
F与F1夹角为
（当θ＝120°时，F＝F1）
续表
类型 作图 合力的计算
合力与其 中一个分 力垂直 F＝
sin θ＝
【练2】 一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系
如图所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（　　）
A. 三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定
B. 三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C. 三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D. 由题给条件无法求合力大小
解析：B　先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与
F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，F12再与第三个力F3
合成求合力F合，可得F合＝3F3，故选B。
【练3】 （2025·广东佛山期中）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作
用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），
则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　）
A. 2Fsin B. 2Fcos
C. Fsin α D. Fcos α
解析：B　根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合
＝2Fcos ，故选B。
考点二　力的分解
1. 力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形
定则。
2. 分解方法
（1）按力产生的效果分解
①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。
②再根据两个分力方向画出平行四边形。
③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。
（2）正交分解
将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列
平衡方程或牛顿第二定律。
①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（使
尽量多的力分布在坐标轴上）；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加
速度方向为坐标轴建立坐标系。
②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小F＝
若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝。
如图所示，用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO
（AO＞BO）悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则（　　）
A. 绳AO先被拉断
B. 绳BO先被拉断
C. 绳AO、BO同时被拉断
D. 条件不足，无法判断
√
解析：依据力的作用效果将铁球对结点O的拉力分解，如
图所示，根据平行四边形定则可得FB＞FA，又因为两绳承
受的最大拉力相等，故当在球内不断注入铁砂时，绳BO受
到的拉力先达到最大值，绳BO先被拉断，故B正确。
（2024·新课标卷24题节选）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，
为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简
单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面
控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。
若重物的质量m＝42 kg，重力加速度大小取g＝10 m/s2。当P绳与竖直方向
的夹角α＝37°时，Q绳与竖直方向的夹角β＝53°。（sin 37°＝0.6）
求此时P、Q绳中拉力的大小。
答案：1 200 N　900 N
解析：由题意可知重物下降过程中受力平衡，设此时P绳中拉力的大小为
FP、Q绳中拉力的大小为FQ，则
在竖直方向上有FPcos α＝FQcos β＋mg
在水平方向上有FPsin α＝FQsin β
联立并代入数据，解得FP＝1 200 N、FQ＝900 N。
　（2025·安徽合肥模拟预测）如图，质量均为m的小球A、B分别用轻质细
线a、b悬挂于O点，小球A、B用轻质细线c连接。给小球B施加水平向右的
拉力F，静止时，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线b与竖直方向的夹
角为60°，细线c刚好水平，重力加速度为g，则拉力F的大小为（　　）
A. mg B. mg
C. mg D. mg
√
解析： 　根据题意，分别对小球A、B受力分析，
如图所示，对小球A，竖直方向有Facos 30°＝
mg，水平方向有Fasin 30°＝FcA，对小球B，竖直
方向有Fbcos 60°＝mg，水平方向有FcB＋Fbsin
60°＝F，又有FcA＝FcB，联立解得F＝mg，故C正确。
现实 科技 应用
聚焦“素养”·提能力
模型1　“活结”和“死结”模型
模型结构 模型解读 模型特点
“活结”模型 “活结”把绳子分为两段，且可沿绳
移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或
绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因
“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧
的绳子上的张
力大小处处相
等
“死结”模型 “死结”把绳子分为两段，且不可沿
绳移动，“死结”两侧的绳因结而变
成两根独立的绳 “死结”两侧
的绳子上张力
不一定相等
“活结”与“死结”与“动杆”与“定杆”模型
（2025·山东济南三模）高空滑索因其惊险刺激
而深受年轻人追捧。人通过轻绳与轻质滑环相连，开
始下滑前，轻质滑环固定在钢索AB上O点处，滑环和
人均处于静止状态，钢索和轻绳的夹角关系如图所示。
设OA段钢索的拉力大小为T1，OB段钢索的拉力大小为
T2，OC段轻绳的拉力大小为T3，下列判断正确的是（　　）
A. T1＞T2＞T3 B. T1＞T3＞T2
C. T2＞T1＞T3 D. T3＞T2＞T1
√
解析：以结点O为研究对象，受力情况如图甲所示。这样的三个力可以组
成一个首尾相接的封闭的矢量三角形如图乙所示。
　　　　
由图乙可知T1＞T2＞T3，故选A。
（2025·湖北黄冈期末）如图所示，将三段轻绳相结于O点，其中
OA绳的一端拴在墙上，OB绳的下方悬挂甲物体，OC绳跨过光滑定滑轮悬
挂乙物体。OC绳与竖直方向的夹角为α＝70°。OA绳与竖直方向的夹角为
β（未知）。若甲、乙两物体的质量均为m＝2 kg，重力加速度g取10
m/s2。根据所学的知识，不需计算，推理出OA绳的拉力约为（　　）
A. 16 N
B. 23 N
C. 31 N
D. 41 N
√
解析：甲、乙两物体的质量均为m＝2 kg，则OC绳的拉力与OB绳的拉力均
为20 N，这两个力的合力与OA绳的拉力大小相等，方向相反。由几何关系
可知OC绳的拉力与OB绳的拉力夹角为110°，而夹角为120°大小均为20
N的两个力的合力大小为20 N，所以OC绳的拉力与OB绳的拉力的合力略比
20 N大。由于OA绳的拉力大小等于OC绳与OB绳拉力的合力，结合上面选
项可知OA绳的拉力约为23 N，故B正确。
模型2　“动杆”和“定杆”模型
模型结构 模型解读 模型特点
“动杆”模型 轻杆用光滑的转轴
或铰链连接，轻杆
可围绕转轴或铰链
自由转动 当杆处于平衡状态时，杆
所受的弹力方向一定沿杆
“定杆”模型 轻杆被固定在接触
面上，不能发生转
动 杆所受的弹力方向不一定
沿杆，可沿任意方向
〔多选〕（2025·山东济南外国语学校期末）图甲中，轻杆AB一端
与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系
住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂
质量为m的重物。图乙中，轻杆CD一端插入
墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑
轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也
为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重
物都静止，则下列说法中正确的是（　　）
A. 与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg
B. 轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为mg
C. 两根杆中弹力方向均沿杆方向
D. 若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则重物的质量增加时，甲中轻
绳更容易断裂
√
√
解析：题图甲中B点受力如图
1，杆对B点的作用力方向沿
杆，由平行四边形定则可知，
FN1＝＝mg，FT1＝
＝2mg，则与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg，故A正确；题图乙中D点受力如图2，D点滑轮受到杆的作用力方向不沿杆，绳中两个拉力大小相同，可知轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为FN2＝FT1'＝FT2'＝mg，故B、C错误；若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，但图甲、乙中绳子拉力大小关系为FT1＞FT1'，则重物的质量增加时，甲中轻绳更容易断裂，故D正确。
培养“思维”·重落实
夯基 提能 升华
1. 如图所示的是由F1、F2、…、F6六个力分别首尾相连构成的几何图形，
已知F4＝10 N，方向水平向右，则这六个力的合力的大小和方向为
（　　）
A. 10 N，水平向左 B. 30 N，水平向右
C. 10 N，水平向右 D. 20 N，水平向右
解析： 　由矢量的合成可知F1、F2、F3三个力的合力等于F4，F5、F6两个
力的合力等于F4，则这六个力的合力的大小为F合＝3F4＝30 N，方向水平
向右，故B正确，A、C、D错误。
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√
2. 质量为2 kg的物体在4个共点力作用下处于静止状态，其中最大的一个
力大小为F1＝20 N，最小的一个力大小为F2＝2 N。下列判断正确的是
（　　）
A. 其他两个力的合力大小可能等于10 N
B. 其他两个力的合力大小一定为22 N或18 N
C. 若保持其他力不变，只撤除F2，物体运动的加速度大小一定是1 m/s2
D. 若保持其他力不变，瞬间把F2的方向改变60°，物体由静止开始运动，
在最初1秒内的位移大小是1 m
√
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解析： 物体处于平衡状态，则物体所受的合力为0，则F1、F2的合力与
剩余2个力的合力等大反向。F1与F2的合力范围为F1－F2≤F合≤F1＋F2，即
18 N≤F合≤22 N，故其他两个力的合力范围为18 N≤F合'≤22 N，故A、B
错误；若保持其他力不变，只撤除F2，其余三个力的合力与F2等大反向，
物体运动的加速度大小为a＝＝＝1 m/s2，故C正确；若保持其他
力不变，把F2的方向改变60°，则其余三力的合力与F2大小相等，方向成
120°夹角，则合力F＝F2，此时物体的加速度为a'＝＝1 m/s2，则在最初
1秒内的位移大小是x＝a't2＝0.5 m，故D错误。
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3. （2025·浙江杭州期中）如图所示，AO、BO、CO是三根完全相同的细
绳，将钢梁水平吊起，若钢梁足够重时，细绳AO先断，则（　　）
A. θ＝120° B. θ＞120°
C. θ＜120° D. 不论θ为何值时，AO总是先断
解析： 　以O点为研究对象，受力分析如图所示，O点受三段
细绳的拉力，显然FB和FC的合力F合应与FA等大反向。根据对称
性可知FB＝FC，因此四边形为菱形；当θ＝120°时，F合＝FB
＝FC＝FA；当θ＞120°时，FA＜FB＝FC；当θ＜120°时，FA＞
FB＝FC。故C正确。
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4. （2025·陕西安康模拟）四个小朋友玩“东西南北跑比赛”，他们被围
在一个弹力圈中，从中心向外沿各自的方向移动，去拿外围的游戏道具，
谁先拿到谁就能赢得比赛。某时刻四个小朋友处于如图所示的僵持状态，
则此时受到弹力圈的弹力最小的是（　　）
A. 1号小朋友 B. 2号小朋友
C. 3号小朋友 D. 4号小朋友
解析： 　弹力圈上的力可近似为大小处处相等，弹力圈对3号小朋友的张
角最大，根据平行四边形定则可知其受到的合力最小。故选C。
√
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5. （2025·广东佛山一模）“人体旗帜”指的是用手抓着支撑物，使身体
与地面保持平行的高难度动作。某同学重力为G，完成此动作时其受力情
况如图所示，已知两手受力F1、F2方向与竖直方向夹角均为60°，则其中
F1大小为（　　）
A. G B. G
C. G D. 2G
解析： 　对该同学的身体受力分析如图。
两个力的夹角为120°，根据共点力的平衡条件可知F1＝G，
故选C。
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6. （2025·河北石家庄一模）帆船是人类的伟大发明之一，船员可以通过
调节帆面的朝向让帆船逆风行驶，如图所示为帆船逆风行驶时的简化示意
图，此时风力F＝2 000 N方向与帆面的夹角α＝30°，航向与帆面的夹角β
＝37°，风力在垂直于帆面方向的分力推动帆船逆风行驶。已知sin 37°＝
0.6，则帆船在沿航向方向获得的动力为（　　）
A. 200 N
B. 400 N
C. 600 N
D. 800 N
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解析： 　将风力F在沿着帆面和垂直于帆面方向进行分解，根据力的平行
四边形法则可得其垂直于帆面的分力F1＝Fsin α＝1 000 N，再对垂直作用
于帆面上的风力F1沿帆船航向方向和垂直航向方向进行分解，则帆船在沿
航向方向获得的动力为F2＝F1sin β＝600 N，故选C。
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7. （2025·福建福州开学考试）如图所示，用相同的弹簧测力计将同一个
重物（质量为m），分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是
F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有（　　）
A. F4最大
B. F3＝F2
C. F2最大
D. F1比其他各读数都小
解析： 　对于题图甲，将重力mg沿两个弹簧测力计方向分解得F1＝mgtan
θ，F2cos θ＝mg，对于题图乙，将重力mg沿两个弹簧测力计方向分解得
2F3cos θ＝mg，而F4＝mg，由此可知选项A、B、D错误，选项C正确。
√
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8. （2025·河南新乡期中）我们在进行古建筑复原时，需要用各种各样的
凿子制作卯眼，如图甲所示为木工常用的一种凿子，其截面如图乙所示，
侧面与竖直面间的夹角为θ。当在顶部施加竖直向下的力F时，其侧面和竖
直面对两侧木头的压力分别为F1和F2，不计凿子的重力和摩擦阻力，下列
说法正确的是（　　）
A. 力F一定小于F1
B. 力F一定大于F2
C. F1和F2之间的大小关系满足F1sin θ＝F2
D. 夹角θ越大，凿子越容易进入木头
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解析： 　根据力F的作用效果，作出力F与F1和F2的关系
图如图所示，由于F1对应的是直角三角形的斜边，可知，
力F一定小于F1，故A正确；由于直角三角形的两个锐角
大小关系不确定，故力F与F2的大小关系不确定，故B错误；根据上述关系图可有F1cos θ＝F2，故C错误；结合上述分析可知F1sin θ＝F，F1cos θ＝F2，解得F1＝，F2＝，可知，在顶部施加同样的力F时，夹角θ越大，力F1和F2越小，凿子越不容易进入木头，故D错误。
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9. （2025·湖南郴州模拟）某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎
么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A
处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同
学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高度为h＝8 cm时，B、C两
点的间距L＝96 cm，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m＝50 kg，
重力加速度大小取g＝9.8 m/s2，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置
的水平推力为（　　）
A. 1 680 N B. 1 470 N
C. 875 N D. 840 N
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解析： 　该同学站在A点时，该同学的
重力产生两个作用效果力F1、F2，如图
甲所示。
设F1、F2，与竖直方向夹角为θ，则有F1＝F2＝；在B点分解F1，如图乙所示，则水平推力为F＝F1sin θ＝mgtan θ，由几何关系得tan θ＝，联
立并代入数据可得水平推力F＝＝1 470 N，故选B。
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10. （2024·湖北高考6题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在
静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为
30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方
向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　）
A. f B. f
C. 2f D. 3f
√
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解析： 　
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11. （2025·吉林长春三模）耙在中国已有1 500年以上的历史，北魏贾思勰
著《齐民要术》称之为“铁齿楱”。如图甲所示，牛通过两根耙索沿水平
方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝
60°，拉力大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°（O2为AB的中
点），如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是（　　）
A. 两根耙索的合力大小为F
B. 两根耙索的合力大小为F
C. 地对耙的水平阻力大小为F
D. 地对耙的水平阻力大小为F
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解析： 　由题意得两根耙索的合力大小为F合＝2×Fcos 30°＝F，故A
错误，B正确；对耙受力分析，水平方向，有f＝F合cos 30°＝F，故C、D
错误。
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12. （2025·南京六校模考）如图所示，轻绳MN的两端固定在水平天花板
上，物体A系在轻绳MN的某处，悬挂有物体B的光滑轻滑轮跨在轻绳MN
上。系统静止时的几何关系如图，则A与B的质量之比为（　　）
A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶ D. ∶2
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解析： 对物体A上方绳结受力分析，如图甲所
示，根据共点力的平衡条件及几何关系可知，合力
正好平分两个分力的夹角，可得F1＝mAg，对滑轮受
力分析，如图乙所示，由几何关系得F2＝mBg，根据同一根轻绳拉力特点可知F1＝F2，则mA＝mB，得＝，A正确。
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