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第3讲　受力分析　共点力的平衡
1.水上飞伞是一项锻炼勇气和毅力的水上娱乐活动。快艇开动后，拖在快艇后面的空中飞伞在风力和绳子牵引力的作用下升起，游客乘伞体验在空中飞翔的感觉。下列各图中的O点均表示游客，能正确反映飞伞载着游客在空中匀速飞行的是（　　）
2.（2025·山西太原测试）如图所示，物体A在竖直向上的拉力F的作用下能静止在斜面上，关于物体A受力的个数，下列说法正确的是（　　）
A.一定受两个力作用
B.一定受四个力作用
C.可能受三个力作用
D.受两个力或者四个力作用
3.（2025·贵州黔西期末）小明同学在擦完黑板后，当他把装有磁铁的黑板擦吸附在竖直的黑板上时，发现黑板擦自动缓慢地往下滑，于是他又把黑板擦放到黑板另一位置，黑板擦静止不动，下列说法正确的是（　　）
A.黑板擦在缓慢下滑过程中，黑板擦受到摩擦力大于重力
B.黑板擦缓慢下滑时受到黑板的作用力竖直向上，大小等于重力
C.第二次黑板擦静止时仅受到3个力的作用
D.第二次黑板擦静止时受到的摩擦力小于重力
4.（2025·贵州六盘水期末）如图所示，质量为m，截面为等腰直角三角形的匀质柱体MPN，静置在两个等高的立柱A、B上，上表面MN处于水平。下列说法正确的是（　　）
A.柱体可能受到2个力的作用
B.柱体可能受到5个力的作用
C.B对PN的支持力大小为mg，方向竖直向上
D.A对PM的支持力大小为mg，方向垂直于PM向上
5.（2025·福建泉州模拟）如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，轻绳一端固定在圆环的最高点A，另一端与小球相连。小球静止时位于环上的B点，此时轻绳与竖直方向的夹角为60°，则圆环对小球的作用力大小为（　　）
A.mg B.mg
C.mg D.2mg
6.（2025·海南海口期末）如图所示，原长为L的轻质弹簧一端固定在O点，另一端将一厚度为d、重力为G的方形木块压在竖直墙壁MN上的p点时，木块恰好能保持静止。已知Op水平且Op＝L，木块与墙壁间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，则（　　）
A.木块受3个力
B.木块对墙面的压力与墙面对木块的压力是一对平衡力
C.木块所受摩擦力大小为μG
D.弹簧的劲度系数为
7.（2025·重庆模拟预测）如图甲所示为烤肠机，香肠可视为质量为m的均匀圆柱体，静止在两根水平的平行金属杆中间，其截面图如图乙所示。金属杆1圆心与烤肠圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g，则金属杆1对烤肠的支持力大小为（　　）
A.mg B.
C. D.
8.（2025·广东佛山模拟）如图，轻质细杆AB上穿有一个质量为m的小球C，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角，则左侧斜面对杆AB支持力的大小为（　　）
A.mg B.mg
C.mg D.mg
9.〔多选〕（2025·青海西宁模拟预测）如图所示，轻绳两端固定在水平天花板上，在轻绳上悬挂3个质量均为m的灯笼，左右两侧的灯笼关于过结点O的竖直线对称，MN段轻绳与水平方向的夹角为α，NO段轻绳与竖直方向的夹角为β，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A.NO段轻绳的拉力大小为
B.MN段轻绳的拉力大小为
C.NO段轻绳的拉力与MN段轻绳的拉力大小之比为sin α∶3sin β
D.NO段轻绳的拉力与MN段轻绳的拉力大小之比为cos α∶sin β
10.（2025·宁夏银川一中模拟）如图所示，将三个质量均为m的小球a、b、c用细线相连后，再用细线悬挂于倾角θ＝30°的天花板上的O点，用力F拉小球c，使三个小球都处于静止状态，且静止时，使细线Oa与天花板保持垂直，则F的最小值为（　　）
A.mg B.2mg
C.mg D.mg
11.（2025·江苏南通模拟）如图所示，质量为m的木块，被水平力F紧压在倾角为θ＝60°的墙面上静止，则关于木块的受力情况、墙面对木块的作用力（压力与摩擦力的合力），下列说法不正确的是（　　）
A.墙面对木块一定有压力
B.墙面对木块一定有摩擦力
C.墙面对木块的作用力大小为F
D.墙面对木块的作用力大小为
12.〔多选〕（2025·广东江门模拟预测）如图所示的家用燃气炉架有四个爪，若将总质量为m的锅放在炉架上，忽略爪与锅之间的摩擦力，设锅为半径为R的球面，下列说法正确的是（　　）
A.每个爪对锅的弹力方向竖直向上
B.每个爪与锅之间的弹力大于mg
C.R越大，燃气炉架对锅的弹力越大
D.R越大，燃气炉架对锅的弹力越小
第3讲　受力分析　共点力的平衡
1.A　游客在空中受重力mg，绳子牵引力F1，飞伞的拉力F2，受力分析如图所示，游客在空中匀速飞行，所受合力为0，能正确反映飞伞载着游客受力情况的是A图，故A正确，B、C、D错误。
2.D　若拉力F大小等于物体A的重力，则物体A与斜面间没有相互作用力，此时物体A只受到两个力作用；若拉力F小于物体A的重力，则斜面对物体A有支持力和静摩擦力，此时物体A受到四个力作用，D正确。
3.B　黑板擦在缓慢下滑过程中，可认为黑板擦受力平衡，则黑板擦受到摩擦力等于重力，故A错误；黑板擦缓慢下滑时，根据受力平衡条件可知，黑板擦受到黑板的作用力竖直向上，大小等于重力，故B正确；第二次黑板擦静止时，黑板擦受到重力、摩擦力、弹力和磁吸引力共4个力的作用，根据受力平衡条件可知，第二次黑板擦静止时受到的摩擦力等于重力，故C、D错误。
4.D　根据平衡条件，对柱体受力分析，如图所示，可知柱体受到3个力的作用，所以A、B错误；由平衡条件可知2N1cos 45°＝mg，得N1＝N2＝mg，N1方向垂直于PN向上，N2方向垂直于PM向上，所以D正确，C错误。
5.A　小球受到重力mg、轻绳的拉力T和圆环对小球的作用力N的作用，如图所示，根据几何知识可知这三个力互成120°角，根据三力平衡可知这三个力大小相等，即T＝N＝mg，选项A正确。
6.D　对木块受力分析，木块受到重力、弹簧的压力、墙壁对木块的支持力和墙壁对木块的静摩擦力，共4个力，故A错误；木块对墙面的压力与墙面对木块的压力是一对相互作用力，故B错误；竖直方向，根据受力平衡条件可知木块所受摩擦力大小为G，故C错误；根据题意木块恰好能保持静止，竖直方向f＝G＝μkd，解得弹簧的劲度系数k＝，故D正确。
7.C　对香肠受力分析如图所示，根据平衡条件有N1＝N2，2N1cos θ＝mg，解得香肠烤熟前，金属杆1对烤肠的支持力大小为N1＝N2＝，故选C。
8.B　对细杆和小球组成的系统进行受力分析，如图。
设左侧斜面对轻质细杆AB支持力的大小为NA，由平衡条件有NA＝mgcos 30°，得NA＝mg，故选B。
9.BD　对最底部灯笼受力分析，竖直方向受力平衡，有2FNO cos β＝mg，解得FNO＝，A错误；对三个灯笼整体受力分析，竖直方向受力平衡，有2FMNsin α＝3mg，解得FMN＝，B正确；对结点N受力分析，水平方向受力平衡，有FNOsin β＝FMNcos α，故NO段轻绳的拉力与MN段轻绳的拉力大小之比为＝，C错误，D正确。
10.C　对a、b、c整体进行研究，可知当F与细线Oa垂直时F有最小值，其最小值为Fmin＝3mgsin 30°＝mg，选项C正确。
11.C　对木块受力分析，其受推力、重力，若没有支持力就没有摩擦力，木块不可能平衡，故一定有支持力，同时也有静摩擦力，故A、B正确；墙面对木块的作用力（压力与摩擦力的合力）与重力、推力的合力等大反向，重力和推力的合力大小为，故墙面对木块的作用力大小为，C错误，D正确。
12.BD　根据弹力的特点可知每个爪对锅的弹力方向过接触点指向球心，故A错误；设每个爪与锅之间的弹力F方向与水平方向夹角为θ，由竖直方向受力平衡条件有4Fsin θ＝mg，解得F＝·＞mg，故B正确；设正对的一对爪之间的距离为d，可知sin θ＝，结合前面分析得F＝，因为d不变，故可知当R越大时，燃气炉架对锅的弹力F越小，故C错误，D正确。
4 / 4第3讲　受力分析　共点力的平衡
受力分析
　分析物体的受力，有两条思路。一是根据物体运动状态的变化来分析和判断其受力情况；二是根据各种力的特点，从相互作用的角度来分析物体的受力。
共点力的平衡
1.共点力
作用于物体的　　　　　或作用线相交于一点的几个力。
2.平衡状态
物体保持　　　　或　　　　　　　　的状态。
3.共点力的平衡条件
（1）F合＝0或者
（2）平衡条件的推论
①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小　　　　　　　，
方向　　　　。
②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小　　　　，方向　　　　；并且这三个力的矢量可以形成一个首尾相接的矢量　　　　　。
③多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小　　　　，方向　　　　。
1.对物体进行受力分析时，只能画该物体受到的力，该物体对别的物体施加的力不能画在该物体上。（　　）
2.物体处于平衡状态时，其加速度一定为零。（　　）
3.物体受两个力处于平衡状态，这两个力必定等大反向。（　　）
4.若物体受三个力F1、F2、F3的作用而平衡，将F2转动90°时，三个力的合力大小为F2。（　　）
5.物体沿斜面下滑时，物体受重力、支持力和下滑力的作用。（　　）
6.做竖直上抛运动的物体，上升到最高点时，速度为零，物体处于平衡状态。（　　）
1.（2022·广东高考1题）如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是（　　）
A.F＝F1 B.F＝2F1
C.F＝3F1 D.F＝F1
2.〔多选〕（人教版必修第一册·第三章第5节“练习与应用”T2改编）一根轻绳一端系小球P，另一端系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和小球P之间夹有一长方体物块Q，如图所示，在小球P、物块Q均处于静止状态的情况下，下列有关说法正确的是（　　）
A.物块Q受3个力
B.小球P受4个力
C.若O点下移，物块Q受到的静摩擦力将增大
D.若O点上移，绳子的拉力将变小
3.（2023·江苏高考7题）如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。每条腿对月球表面压力的大小为（　　）
A. B.
C. D.
考点一　物体的受力分析
1.受力分析的一般步骤
2.整体法与隔离法
整体法 隔离法
概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法
选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或求系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力
注意 事项 对整体进行受力分析时，不再考虑系统内物体间的相互作用 一般先隔离受力较少的物体作为突破口
（2025·江苏海安中学模拟）如图所示的容器内盛有水，器壁AB部分是一个平面且呈倾斜状，有一个小物块P处于图示位置并保持静止状态，则该物块（　　）
A.可能受三个力作用
B.可能受四个力作用
C.一定受三个力作用
D.一定受四个力作用
尝试解答
〔多选〕如图所示为形状相同的两个劈形物体，它们之间的接触面光滑，两物体与地面的接触面均粗糙，现对A施加水平向右的力F，两物体均保持静止，则物体B的受力个数可能是（　　）
A.2个　　　　　　　　　 B.3个
C.4个 D.5个
尝试解答
考点二　单物体的平衡
求解单物体平衡问题的常用方法
方法 内容
合成 与分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将任意两个力合成，则该合力一定与第三个力大小相等，方向相反；或将其中某一个力沿另外两个力的反方向分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交 分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解到两个相互垂直的x轴、y轴上，则Fx合＝0，Fy合＝0。选择x、y轴方向时，要使尽可能多的力落在x轴、y轴上，被分解的力要尽可能是已知力
矢量 三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，结合数学知识求解未知力
　　
（2024·河北高考5题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为（　　）
A. N B.1.0 N
C. N D.2.0 N
尝试解答
本题源于人教版必修第一册P79“练习与应用”5题
将一个质量为4 kg的铅球放在倾角为45°的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态（如图）。不考虑铅球受到的摩擦力，铅球对挡板的压力和对斜面的压力分别是多少？
如图所示，质量m＝2 kg的三角形木楔置于倾角θ＝37°的固定粗糙斜面上，三角形木楔的AB边和AC边相等，∠BAC＝74°，它与斜面间的动摩擦因数为0.5，水平向右的推力F垂直作用在AB边上，在力F的推动下，木楔沿斜面向上匀速运动，ABC与斜面在同一竖直平面内，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，则木楔匀速运动的过程中受到的摩擦力大小为（　　）
A.20.0 N B.12.8 N
C.12.0 N D.8.0 N
尝试解答
考点三　多物体的平衡
　整体法与隔离法的选用技巧
整体法 隔离法
概念 将几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法
选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力
技巧 整体法与隔离法结合，交替应用
（2025·四川绵阳质检）如图所示，支架固定在水平地面上，其倾斜的光滑直杆与地面成30°夹角，两圆环A、B穿在直杆上，并用跨过光滑定滑轮的轻绳连接，滑轮的大小不计，整个装置处于同一竖直平面内。圆环平衡时，绳OA竖直，绳OB与直杆间夹角为30°，则两圆环A、B的质量之比为（　　）
A.1∶ B.1∶2
C.∶1 D.∶2
尝试解答
（2024·浙江1月选考6题）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g，细线c、d平行且与水平成θ＝30°（不计摩擦，g取10 m/s2），则细线a、b的拉力分别为（　　）
A.2 N　1 N B.2 N　0.5 N
C.1 N　1 N D.1 N　0.5 N
尝试解答
本题源于人教版必修第一册P81第6题
用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接，并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。求：
（1）细线a、c分别对小球1和2的拉力大小；
（2）细线b对小球2的拉力大小。
立体空间中的平衡问题
　　　立体空间中的平衡问题涉及到物体在三维空间中所受的力的平衡关系。一般可按以下步骤求解：
（1）对物体进行的受力分析，明确物体在空间中所受到的各种力。
（2）选择合适的坐标轴。通常会选择物体的几何特征明显的方向，或者是力的作用方向较为清晰的方向作为坐标轴。
（3）将各个力沿着选定的坐标轴进行分解。把力分解为沿坐标轴方向的分力。
（4）根据平衡条件，即在选定的坐标轴方向上合力为零，列出相应的方程。
（2025·广东深圳三模）如图所示，某大型吊灯半径为R，质量为M，且分布均匀，通过四根相同长度的细线悬挂在天花板上半径为r的固定圆盘上，已知r＜R，重力加速度为g，四根细线均匀对称分布，且长度可调节，则下列说法正确的是（　　）
A.每根细线对吊灯的拉力大小均为Mg
B.将四根细线同时缩短相同长度，细线的张力大小不变
C.将四根细线同时伸长相同长度，细线的张力减小
D.去掉一根细线，假设吊灯位置保持不变，余下三根细线上的张力大小相等
尝试解答
（2025·辽宁沈阳质量监测）如图甲所示为一直角斜槽，斜槽的棱MN与水平面的夹角为θ，两槽面关于竖直面对称。图乙是斜槽的截面图，一个横截面为正方形的物块恰能沿此斜槽匀速下滑。若两槽面的材料相同，则物块和槽面之间的动摩擦因数为（　　）
A.tan θ B.tan θ
C.tan θ D.tan θ
尝试解答
第3讲　受力分析　共点力的平衡
【立足“四层”·夯基础】
基础知识梳理
知识点2
1.同一点　2.静止　匀速直线运动　3.（2）①相等　相反　②相等　相反　三角形　③相等　相反
易错易混辨析
1.√　2.√　3.√　4.√　5.×　6.×
双基落实筑牢
1.D　以结点O为研究对象，进行受力分析，由平衡条件可得F＝2F1cos 30°＝F1，选项D正确。
2.BD　分别对P和Q进行受力分析可知，Q受重力、墙壁的弹力、P对Q的弹力、P对Q的摩擦力，P受重力、绳子的拉力、Q对P的弹力、Q对P的摩擦力，因此A错误，B正确；分析Q的受力情况可知，若O点下移，Q处于静止状态，其受到的静摩擦力仍等于重力，静摩擦力不变，C错误；对P进行受力分析可知，若O点上移，绳子的拉力将变小，D正确。
3.D　由于探测器静止在月球平坦表面处，故月球表面对每条腿的支持力都竖直向上，则4FN＝m·g，解得FN＝，根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力大小为，D正确，A、B、C错误。
【着眼“四翼”·探考点】
考点一
【例1】 B　物块一定受到重力，同时因为排开一定质量的液体，故一定受浮力，若浮力大小等于重力，则二力平衡，物块与AB间没有相互作用，故该物块可能受两个力作用；若浮力大于重力，则物块一定会受AB对小物块P的弹力，由于弹力垂直于接触面向下，物块只有受到沿斜面向下的摩擦力才能受力平衡，故物块可能受四个力作用，B正确，D错误；物块可能只受两个力，不可能受三个力而平衡，A、C错误。
【例2】 AC　对A受力分析可知，当F与A所受的静摩擦力大小相等时，则A、B之间没有弹力，当F比A所受的静摩擦力更大时，则A、B之间有弹力。当A对B没有弹力时，B受到重力和地面的支持力2个力；当A对B有弹力时，B还受到重力、地面的支持力与摩擦力，共4个力。故A、C正确，B、D错误。
考点二
【例3】 A　对球体进行受力分析，球体受重力mg、弹簧测力计的拉力T、斜面对其的支持力N1、挡板对其的支持力N2，如图所示，
N1cos 60°＝N2cos 60°
N1sin 60°＋N2sin 60°＋T＝mg，联立解得N1＝N2＝ N，A正确。
考教衔接
　39.2 N　55.4 N
【例4】 A　因AB边和AC边长度相等，∠BAC＝74°，由几何知识可知∠ABC＝53°，由于斜面倾角θ＝37°，故AB边竖直，推力F水平向右，对木楔的受力分析如图所示，根据平衡条件可得Fcos θ＝Ff＋mgsin θ，FN＝Fsin θ＋mgcos θ，摩擦力Ff＝μFN，联立解得Ff＝20 N，故A正确。
考点三
【例5】 A　分别对两圆环A、B受力分析，如图所示。以A为研究对象，则A只能受到重力和绳子的拉力的作用，杆对A不能有弹力的作用，否则A水平方向受力不能平衡，有FT＝mAg，以B为研究对象，有mBg＝2FT cos 30°＝FT，故mA∶mB＝1∶，A正确。
【例6】 D　由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为Ta＝（mA＋mB）g＝1 N，设细线b与水平方向夹角为α，对A、B分析分别有Tbsin α＋Tcsin θ＝mAg，Tbcos α＝Tdcos θ，解得Tb＝0.5 N，故选D。
考教衔接
　（1）G　G　（2）G
【聚焦“素养”·提能力】
【典例1】 C　设细线与竖直的夹角为θ，以吊灯为研究对象，竖直方向，根据共点力的平衡条件可得4Tcos θ＝Mg，可得每根细线对吊灯的拉力大小为T＝＞，故A错误；将四根细线同时缩短相同长度，则θ变大，cos θ变小，根据T＝，可知细线的张力变大，故B错误；将四根细线同时伸长相同长度，则θ变小，cos θ变大，根据T＝，可知细线的张力变小，故C正确；去掉一根细线，根据对称性可知，与其相对细线上的张力为零，另外两根细线的张力大小相等，故D错误。
【典例2】 B　对物块受力分析，如图甲、乙所示，在垂直于斜槽的平面内，有2FNcos 45°＝mgcos θ，在物块下滑方向，有2Ff＝mgsin θ，其中Ff＝μFN，联立解得μ＝tan θ，B正确。
6 / 6(共64张PPT)
第3讲　受力分析　共点力的平衡
高中总复习·物理
目 录
01
立足”四层”·夯基础
02
着眼“四翼”·探考点
03
聚焦“素养”·提能力
04
培养“思维”·重落实
概念 公式 定理
立足“四层”·夯基础
受力分析
　分析物体的受力，有两条思路。一是根据物体运动状态的变化来分析和
判断其受力情况；二是根据各种力的特点，从相互作用的角度来分析物体
的受力。
共点力的平衡
1. 共点力
作用于物体的 或作用线相交于一点的几个力。
2. 平衡状态
物体保持 或 的状态。
同一点　
静止　
匀速直线运动　
（1）F合＝0或者
（2）平衡条件的推论
①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必
定大小 ，方向 。
②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一
个力与其余两个力的合力大小 ，方向 ；并且这三个力的
矢量可以形成一个首尾相接的矢量 。
③多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一
个力与其余几个力的合力大小 ，方向 。
相等　
相反　
相等　
相反　
三角形　
相等　
相反　
3. 共点力的平衡条件
1. 对物体进行受力分析时，只能画该物体受到的力，该物体对别的物体施
加的力不能画在该物体上。 （　√　）
2. 物体处于平衡状态时，其加速度一定为零。 （　√　）
3. 物体受两个力处于平衡状态，这两个力必定等大反向。 （　√　）
4. 若物体受三个力F1、F2、F3的作用而平衡，将F2转动90°时，三个力的
合力大小为F2。 （　√　）
5. 物体沿斜面下滑时，物体受重力、支持力和下滑力的作用。（　×　）
6. 做竖直上抛运动的物体，上升到最高点时，速度为零，物体处于平衡状
态。 （　×　）
√
√
√
√
×
×
1. （2022·广东高考1题）如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是（　　）
A. F＝F1 B. F＝2F1
C. F＝3F1 D. F＝F1
√
解析： 　以结点O为研究对象，进行受力分析，由平衡条件可得F＝
2F1cos 30°＝F1，选项D正确。
2. 〔多选〕（人教版必修第一册·第三章第5节“练习与应用”T2改编）一
根轻绳一端系小球P，另一端系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和小球P之间
夹有一长方体物块Q，如图所示，在小球P、物块Q均处于静止状态的情况
下，下列有关说法正确的是（　　）
A. 物块Q受3个力
B. 小球P受4个力
C. 若O点下移，物块Q受到的静摩擦力将增大
D. 若O点上移，绳子的拉力将变小
√
√
解析： 　分别对P和Q进行受力分析可知，Q受重力、墙壁的弹力、P对
Q的弹力、P对Q的摩擦力，P受重力、绳子的拉力、Q对P的弹力、Q对P的
摩擦力，因此A错误，B正确；分析Q的受力情况可知，若O点下移，Q处
于静止状态，其受到的静摩擦力仍等于重力，静摩擦力不变，C错误；对P
进行受力分析可知，若O点上移，绳子的拉力将变小，D正确。
3. （2023·江苏高考7题）如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦
表面处。已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面
的重力加速度为地球表面重力加速度g的。每条腿对月球表面压力的大小
为（　　）
A. B. C. D.
√
解析： 　由于探测器静止在月球平坦表面处，故月球表面对每条腿的支
持力都竖直向上，则4FN＝m·g，解得FN＝，根据牛顿第三定律可知每
条腿对月球表面的压力大小为，D正确，A、B、C错误。
题型 规律 方法
着眼“四翼”·探考点
考点一　物体的受力分析
1. 受力分析的一般步骤
2. 整体法与隔离法
整体法 隔离法
概念 将加速度相同的几个物体作为一
个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔
开来分析的方法
选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的
作用力或求系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互
作用力
注意 事项 对整体进行受力分析时，不再考
虑系统内物体间的相互作用 一般先隔离受力较少的物体
作为突破口
（2025·江苏海安中学模拟）如图所示的容器内盛有水，器壁AB部分
是一个平面且呈倾斜状，有一个小物块P处于图示位置并保持静止状态，
则该物块（　　）
A. 可能受三个力作用 B. 可能受四个力作用
C. 一定受三个力作用 D. 一定受四个力作用
√
解析：物块一定受到重力，同时因为排开一定质量的液体，故一定受浮
力，若浮力大小等于重力，则二力平衡，物块与AB间没有相互作用，故该
物块可能受两个力作用；若浮力大于重力，则物块一定会受AB对小物块P
的弹力，由于弹力垂直于接触面向下，物块只有受到沿斜面向下的摩擦力
才能受力平衡，故物块可能受四个力作用，B正确，D错误；物块可能只受
两个力，不可能受三个力而平衡，A、C错误。
〔多选〕如图所示为形状相同的两个劈形物体，它们之间的接触面光
滑，两物体与地面的接触面均粗糙，现对A施加水平向右的力F，两物体均
保持静止，则物体B的受力个数可能是（　　）
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
√
√
解析：对A受力分析可知，当F与A所受的静摩擦力大小相等时，则A、B之
间没有弹力，当F比A所受的静摩擦力更大时，则A、B之间有弹力。当A对
B没有弹力时，B受到重力和地面的支持力2个力；当A对B有弹力时，B还
受到重力、地面的支持力与摩擦力，共4个力。故A、C正确，B、D错误。
如图所示，物体A置于水平地面上，力F竖直向下作用于物体B上，A、B保
持静止，则物体A的受力个数为（　　）
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
√
解析： 　隔离分析物体B的受力如图
甲所示，要保持物体B静止不动，物
体A一定对物体B有摩擦力fAB和支持力
NAB，由牛顿第三定律可知物体B对A
一定有摩擦力fBA和压力NBA；取A、B
整体受力分析可知地面对A的摩擦力为零。故A物体受力如图乙所示，B正
确。
考点二　单物体的平衡
求解单物体平衡问题的常用方法
方法 内容
合成与分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将任意两个力合成，则该合
力一定与第三个力大小相等，方向相反；或将其中某一个力沿
另外两个力的反方向分解，则其分力和其他两个力满足平衡条
件
方法 内容
正交 分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分
解到两个相互垂直的x轴、y轴上，则Fx合＝0，Fy合＝0。选择x、
y轴方向时，要使尽可能多的力落在x轴、y轴上，被分解的力要
尽可能是已知力
矢量 三角形
法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成
一个首尾依次相接的矢量三角形，结合数学知识求解未知力
（2024·河北高考5题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的
光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡
板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10
m/s2，挡板对球体支持力的大小为（　　）
A. N B. 1.0 N
C. N D. 2.0 N
√
解析：对球体进行受力分析，球体受重力mg、弹簧测力
计的拉力T、斜面对其的支持力N1、挡板对其的支持力
N2，如图所示，
N1cos 60°＝N2cos 60°
N1sin 60°＋N2sin 60°＋T＝mg，联立解得N1＝N2＝
N，A正确。
将一个质量为4 kg的铅球放在倾角为45°的斜面上，并用竖直挡板挡住，
铅球处于静止状态（如图）。不考虑铅球受到的摩擦力，铅球对挡板的压
力和对斜面的压力分别是多少？
答案：39.2 N　55.4 N
本题源于人教版必修第一册P79“练习与应用”5题
如图所示，质量m＝2 kg的三角形木楔置于倾角θ＝37°的固定粗糙斜
面上，三角形木楔的AB边和AC边相等，∠BAC＝74°，它与斜面间的动摩
擦因数为0.5，水平向右的推力F垂直作用在AB边上，在力F的推动下，木
楔沿斜面向上匀速运动，ABC与斜面在同一竖直平面内，重力加速度g取10
m/s2，sin 37°＝0.6，则木楔匀速运动的过程中受到的摩擦力大小为（　）
A. 20.0 N B. 12.8 N C. 12.0 N D. 8.0 N
√
解析：因AB边和AC边长度相等，∠BAC＝74°，由几何
知识可知∠ABC＝53°，由于斜面倾角θ＝37°，故AB边
竖直，推力F水平向右，对木楔的受力分析如图所示，根
据平衡条件可得Fcos θ＝Ff＋mgsin θ，FN＝Fsin θ＋mgcos
θ，摩擦力Ff＝μFN，联立解得Ff＝20 N，故A正确。
考点三　多物体的平衡
　整体法与隔离法的选用技巧
整体法 隔离法
概念 将几个物体作为一个整体
来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分
析的方法
选用 原则 研究系统外的物体对系统
整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力
技巧 整体法与隔离法结合，交替应用
（2025·四川绵阳质检）如图所示，支架固定在水平地面上，其倾斜
的光滑直杆与地面成30°夹角，两圆环A、B穿在直杆上，并用跨过光滑定
滑轮的轻绳连接，滑轮的大小不计，整个装置处于同一竖直平面内。圆环
平衡时，绳OA竖直，绳OB与直杆间夹角为30°，则两圆环A、B的质量之
比为（　　）
A. 1∶ B. 1∶2 C. ∶1 D. ∶2
√
解析：分别对两圆环A、B受力分析，如图所示。以A为研究对象，则A只能受到重力和绳子的拉力的作用，杆对A不能有弹力的作用，否则A水平方向受力不能平衡，有FT＝mAg，以B为研究对象，有mBg＝2FT cos 30°＝FT，故mA∶mB＝1∶，A正确。
〔多选〕（2025·江苏江阴模拟）如图所示，质量为2M的物块A静置于水平
台面上，质量为M的半球体C静置于水平地面上，质量为m的光滑小球B
（可视为质点）放在半球体C上，P点为三根轻绳PA、PB、PO的结点。系
统在图示位置处于静止状态，P点位于半球体球心的正上方，PO竖直，PA
水平，PB刚好与半球体相切且与竖直方向的夹角θ＝30°。已知物块A与台
面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则（　　）
A. 绳OP的拉力大小为mg
B. 半球体C受到的摩擦力大小为mg
C. A受到的摩擦力大小为mg
D. 地面对半球体C的支持力大小为Mg＋mg
√
√
解析： 　对小球B受力分析，如图所示，PB受到的
拉力大小TPB＝mgcos θ，对P点受力分析可知，绳OP受
到的拉力大小为TOP＝TPBcos θ＝mg，A错误；对物块A
受力分析可知，物块A所受摩擦力大小等于PA绳子的拉
力，即fA＝TPBsin θ＝mg，C错误；对A、B、C组成的整体受力分析可知，半球体C受到的摩擦力大小等于A所受摩擦力大小，即fC＝fA＝mg，B正确；对A、B、C整体受力分析，由平衡条件可知，地面对半球体C的
支持力大小为（M＋m）g－TOP＝Mg＋mg，D正确。
（2024·浙江1月选考6题）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B
上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架
上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节
左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50
g，细线c、d平行且与水平成θ＝30°（不计摩擦，g取10 m/s2），则细线
a、b的拉力分别为（　　）
A. 2 N　1 N
B. 2 N　0.5 N
C. 1 N　1 N
D. 1 N　0.5 N
√
解析：由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相
反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为Ta＝（mA＋mB）g＝1 N，设
细线b与水平方向夹角为α，对A、B分析分别有Tbsin α＋Tcsin θ＝mAg，
Tbcos α＝Tdcos θ，解得Tb＝0.5 N，故选D。
用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接，并悬挂，如图
所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c
水平。求：
本题源于人教版必修第一册P81第6题
（1）细线a、c分别对小球1和2的拉力大小；
答案：（1）G　G　
（2）细线b对小球2的拉力大小。
答案：（2）G
现实 科技 应用
聚焦“素养”·提能力
立体空间中的平衡问题
　　　立体空间中的平衡问题涉及到物体在三维空间中所受的力的平衡关
系。一般可按以下步骤求解：
（1）对物体进行的受力分析，明确物体在空间中所受到的各种力。
（2）选择合适的坐标轴。通常会选择物体的几何特征明显的方向，或者
是力的作用方向较为清晰的方向作为坐标轴。
（3）将各个力沿着选定的坐标轴进行分解。把力分解为沿坐标轴方向的
分力。
（4）根据平衡条件，即在选定的坐标轴方向上合力为零，列出相应的
方程。
（2025·广东深圳三模）如图所示，某大型吊灯半径为R，质量为
M，且分布均匀，通过四根相同长度的细线悬挂在天花板上半径为r的固定
圆盘上，已知r＜R，重力加速度为g，四根细线均匀对称分布，且长度可
调节，则下列说法正确的是（　　）
A. 每根细线对吊灯的拉力大小均为Mg
B. 将四根细线同时缩短相同长度，细线的张力大
小不变
C. 将四根细线同时伸长相同长度，细线的张力减小
D. 去掉一根细线，假设吊灯位置保持不变，余下三根细线上的张力大小
相等
√
解析：设细线与竖直的夹角为θ，以吊灯为研究对象，竖直方向，根据共
点力的平衡条件可得4Tcos θ＝Mg，可得每根细线对吊灯的拉力大小为T＝
＞，故A错误；将四根细线同时缩短相同长度，则θ变大，cos θ变
小，根据T＝，可知细线的张力变大，故B错误；将四根细线同时伸长
相同长度，则θ变小，cos θ变大，根据T＝，可知细线的张力变小，故
C正确；去掉一根细线，根据对称性可知，与其相对细线上的张力为零，
另外两根细线的张力大小相等，故D错误。
（2025·辽宁沈阳质量监测）如图甲所示为一直角斜槽，斜槽的棱
MN与水平面的夹角为θ，两槽面关于竖直面对称。图乙是斜槽的截面图，
一个横截面为正方形的物块恰能沿此斜槽匀速下滑。若两槽面的材料相
同，则物块和槽面之间的动摩擦因数为（　　）
A. tan θ B. tan θ
C. tan θ D. tan θ
√
解析：对物块受力分析，如图甲、乙所示，在垂直于
斜槽的平面内，有2FNcos 45°＝mgcos θ，在物块下
滑方向，有2Ff＝mgsin θ，其中Ff＝μFN，联立解得μ
＝tan θ，B正确。
培养“思维”·重落实
夯基 提能 升华
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1. 水上飞伞是一项锻炼勇气和毅力的水上娱乐活动。快艇开动后，拖在快
艇后面的空中飞伞在风力和绳子牵引力的作用下升起，游客乘伞体验在空
中飞翔的感觉。下列各图中的O点均表示游客，能正确反映飞伞载着游客
在空中匀速飞行的是（　　）
√
解析： 　游客在空中受重
力mg，绳子牵引力F1，飞
伞的拉力F2，受力分析如图
所示，游客在空中匀速飞
行，所受合力为0，能正确反映飞伞载着游客受力情况的是A图，故A正确，B、C、D错误。
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2. （2025·山西太原测试）如图所示，物体A在竖直向上的拉力F的作用下
能静止在斜面上，关于物体A受力的个数，下列说法正确的是（　　）
A. 一定受两个力作用 B. 一定受四个力作用
C. 可能受三个力作用 D. 受两个力或者四个力作用
解析： 　若拉力F大小等于物体A的重力，则物体A与斜面间没有相互作
用力，此时物体A只受到两个力作用；若拉力F小于物体A的重力，则斜面
对物体A有支持力和静摩擦力，此时物体A受到四个力作用，D正确。
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3. （2025·贵州黔西期末）小明同学在擦完黑板后，当他把装有磁铁的黑
板擦吸附在竖直的黑板上时，发现黑板擦自动缓慢地往下滑，于是他又把
黑板擦放到黑板另一位置，黑板擦静止不动，下列说法正确的是（　　）
A. 黑板擦在缓慢下滑过程中，黑板擦受到摩擦力大于重力
B. 黑板擦缓慢下滑时受到黑板的作用力竖直向上，大小等于重力
C. 第二次黑板擦静止时仅受到3个力的作用
D. 第二次黑板擦静止时受到的摩擦力小于重力
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解析： 　黑板擦在缓慢下滑过程中，可认为黑板擦受力平衡，则黑板擦
受到摩擦力等于重力，故A错误；黑板擦缓慢下滑时，根据受力平衡条件
可知，黑板擦受到黑板的作用力竖直向上，大小等于重力，故B正确；第
二次黑板擦静止时，黑板擦受到重力、摩擦力、弹力和磁吸引力共4个力
的作用，根据受力平衡条件可知，第二次黑板擦静止时受到的摩擦力等于
重力，故C、D错误。
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4. （2025·贵州六盘水期末）如图所示，质量为m，截面为等腰直角三角形
的匀质柱体MPN，静置在两个等高的立柱A、B上，上表面MN处于水平。
下列说法正确的是（　　）
A. 柱体可能受到2个力的作用
B. 柱体可能受到5个力的作用
C. B对PN的支持力大小为mg，方向竖直向上
D. A对PM的支持力大小为mg，方向垂直于PM向上
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解析： 　根据平衡条件，对柱体受力分析，如图所示，
可知柱体受到3个力的作用，所以A、B错误；由平衡条
件可知2N1cos 45°＝mg，得N1＝N2＝mg，N1方向垂直
于PN向上，N2方向垂直于PM向上，所以D正确，C错误。
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5. （2025·福建泉州模拟）如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑
圆环上，轻绳一端固定在圆环的最高点A，另一端与小球相连。小球静止
时位于环上的B点，此时轻绳与竖直方向的夹角为60°，则圆环对小球的
作用力大小为（　　）
A. mg B. mg
C. mg D. 2mg
解析： 　小球受到重力mg、轻绳的拉力T和圆环对小球
的作用力N的作用，如图所示，根据几何知识可知这三个
力互成120°角，根据三力平衡可知这三个力大小相等，
即T＝N＝mg，选项A正确。
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6. （2025·海南海口期末）如图所示，原长为L的轻质弹簧一端固定在O
点，另一端将一厚度为d、重力为G的方形木块压在竖直墙壁MN上的p点
时，木块恰好能保持静止。已知Op水平且Op＝L，木块与墙壁间的动摩擦
因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，则
（　　）
A. 木块受3个力
B. 木块对墙面的压力与墙面对木块的压力是一对平衡力
C. 木块所受摩擦力大小为μG
D. 弹簧的劲度系数为
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解析： 　对木块受力分析，木块受到重力、弹簧的压力、墙壁对木块的
支持力和墙壁对木块的静摩擦力，共4个力，故A错误；木块对墙面的压力
与墙面对木块的压力是一对相互作用力，故B错误；竖直方向，根据受力
平衡条件可知木块所受摩擦力大小为G，故C错误；根据题意木块恰好能保
持静止，竖直方向f＝G＝μkd，解得弹簧的劲度系数k＝，故D正确。
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7. （2025·重庆模拟预测）如图甲所示为烤肠机，香肠可视为质量为m的均
匀圆柱体，静止在两根水平的平行金属杆中间，其截面图如图乙所示。金
属杆1圆心与烤肠圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，不计一切摩擦，重力
加速度为g，则金属杆1对烤肠的支持力大小为（　　）
A. mg B.
C. D.
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解析： 　对香肠受力分析如图所示，根据平衡条件有N1＝
N2，2N1cos θ＝mg，解得香肠烤熟前，金属杆1对烤肠的支
持力大小为N1＝N2＝，故选C。
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8. （2025·广东佛山模拟）如图，轻质细杆AB上穿有一个质量为m的小球
C，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。
已知左侧斜面与水平面成30°角，则左侧斜面对杆AB支持力的大小为（　）
A. mg B. mg
C. mg D. mg
√
解析： 对细杆和小球组成的系统进行受力分析，如图。
设左侧斜面对轻质细杆AB支持力的大小为NA，由平衡条件有NA＝mgcos 30°，得NA＝mg，故选B。
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9. 〔多选〕（2025·青海西宁模拟预测）如图所示，轻绳两端固定在水平
天花板上，在轻绳上悬挂3个质量均为m的灯笼，左右两侧的灯笼关于过结
点O的竖直线对称，MN段轻绳与水平方向的夹角为α，NO段轻绳与竖直方
向的夹角为β，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A. NO段轻绳的拉力大小为
B. MN段轻绳的拉力大小为
C. NO段轻绳的拉力与MN段轻绳的拉力大小之比为sin α∶3sin β
D. NO段轻绳的拉力与MN段轻绳的拉力大小之比为cos α∶sin β
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解析： 对最底部灯笼受力分析，竖直方向受力平衡，有2FNO cos β＝
mg，解得FNO＝，A错误；对三个灯笼整体受力分析，竖直方向受力
平衡，有2FMNsin α＝3mg，解得FMN＝，B正确；对结点N受力分析，
水平方向受力平衡，有FNOsin β＝FMNcos α，故NO段轻绳的拉力与MN段轻
绳的拉力大小之比为＝，C错误，D正确。
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10. （2025·宁夏银川一中模拟）如图所示，将三个质量均为m的小球a、
b、c用细线相连后，再用细线悬挂于倾角θ＝30°的天花板上的O点，用力
F拉小球c，使三个小球都处于静止状态，且静止时，使细线Oa与天花板保
持垂直，则F的最小值为（　　）
A. mg B. 2mg
C. mg D. mg
解析： 对a、b、c整体进行研究，可知当F与细线Oa垂直时F有最小
值，其最小值为Fmin＝3mgsin 30°＝mg，选项C正确。
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11. （2025·江苏南通模拟）如图所示，质量为m的木块，被水平力F紧压在
倾角为θ＝60°的墙面上静止，则关于木块的受力情况、墙面对木块的作
用力（压力与摩擦力的合力），下列说法不正确的是（　　）
A. 墙面对木块一定有压力
B. 墙面对木块一定有摩擦力
C. 墙面对木块的作用力大小为F
D. 墙面对木块的作用力大小为
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解析： 　对木块受力分析，其受推力、重力，若没有支持力就没有摩擦
力，木块不可能平衡，故一定有支持力，同时也有静摩擦力，故A、B正
确；墙面对木块的作用力（压力与摩擦力的合力）与重力、推力的合力等
大反向，重力和推力的合力大小为，故墙面对木块的作用
力大小为，C错误，D正确。
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12. 〔多选〕（2025·广东江门模拟预测）如图所示的家用燃气炉架有四个
爪，若将总质量为m的锅放在炉架上，忽略爪与锅之间的摩擦力，设锅为
半径为R的球面，下列说法正确的是（　　）
A. 每个爪对锅的弹力方向竖直向上
B. 每个爪与锅之间的弹力大于mg
C. R越大，燃气炉架对锅的弹力越大
D. R越大，燃气炉架对锅的弹力越小
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解析： 　根据弹力的特点可知每个爪对锅的弹力方向过接触点指向球
心，故A错误；设每个爪与锅之间的弹力F方向与水平方向夹角为θ，由竖
直方向受力平衡条件有4Fsin θ＝mg，解得F＝·＞mg，故B正确；设正
对的一对爪之间的距离为d，可知sin θ＝，结合前面分析得F＝
，因为d不变，故可知当R越大时，燃气炉架对锅的弹力F越小，故
C错误，D正确。
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