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实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系
1.（2025·天津模拟）利用如图所示的装置做“研究弹力与弹簧伸长量关系”的实验，所用的钩码都相同。
（1）在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持　　　　　状态。
（2）下列操作正确的是　　　　（填选项前字母）。
A.实验前，应该先把弹簧水平放置在桌面上测量其长度
B.用刻度尺测得弹簧的长度作为弹簧的伸长量
C.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读出刻度尺的示数
D.逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的刻度尺刻度和对应的钩码总重力
（3）某同学采用正确的方法操作后，用图像法处理数据时，把弹簧的伸长量x作为横坐标，弹力F作为纵坐标，然后描点作图，则作出的图像应为　　　　（填选项前字母）。
2.（2025·江西上饶模拟）在“探究弹簧弹力与伸长量关系”的实验中，第一组同学设计了如图甲所示的实验装置。将弹簧竖直悬挂在铁架台上，先测出不挂钩码时弹簧的长度L0，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出钩码静止时相应的弹簧总长度L，根据x＝L－L0算出弹簧伸长的长度x，根据测量数据画出如图乙所示的F-x图像。
（1）根据所得的F-x图像可知，该弹簧的劲度系数为　　　　 N/m。
（2）第二小组同学将第一组同学用的同一弹簧水平放置测出其自然长度L0，然后竖直悬挂测出挂上钩码后的弹簧的总长度L，根据x＝L－L0算出弹簧伸长的长度x。他们得到的F-x图线如图丙所示，则图像不过原点的原因可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，第二组同学利用该方案测出弹簧的劲度系数和第一组同学测出的结果相比　　　　（选填“偏大”“偏小”或“相同”）。
3.（2025·天津二模）某实验小组利用“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验装置测量弹簧的劲度系数。
将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，读出弹簧长度，记为l0；弹簧下端挂上砝码盘时，读出弹簧长度，记为lx；在砝码盘中每次增加一个10 g的砝码，弹簧长度依次记为l1至l6，数据如下表：
代表符号 l0 lx l1 l2
数值（cm） 24.35 27.35 29.35 31.33
代表符号 l3 l4 l5 l6
数值（cm） 33.36 35.35 37.37 39.35
（1）由表中数据可以看出，所用刻度尺的最小分度为　　　　　（选“1 mm”或“0.1 mm”）；
（2）如图是根据表中数据做图像，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与　　　　　的差值（填“l0”或“lx”）；
（3）通过图像可得弹簧的劲度系数为　　　　　N/m（取重力加速度g＝9.8 m/s2）。
4.（2024·湖北武汉模拟）某实验小组为测量自动笔里面被压缩的弹簧的劲度系数，他们一开始设计如图甲所示的实验：将自动笔活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约0.80 cm时（未触底且未超过弹簧弹性限度），稳定后电子秤上的读数增加了37.85 g（重力加速度大小g取10 m/s2）。
（1）此笔里的弹簧劲度系数为　　　　　 N/m（结果保留3位有效数字），这支笔的重力对实验　　　　（填“有”或“无”）影响；
（2）由于弹簧较短，施加适当外力时长度变化不太明显，于是他们将实验设计成图乙所示：将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。小组成员通过测量，作出三根弹簧的总长度l与相应所挂重物重力，即拉力大小F的关系图像如图丙，则一根弹簧的劲度系数为　　　　 N/m（结果保留3位有效数字）。
5.（2025·广东汕头一模）有一款称为“一抽到底”的纸巾盒改进装置，如图甲所示，该装置由两块挡板和弹簧组成，弹簧连接两块挡板。该装置放在纸巾盒底部，可将整包纸巾顶起，以保持最上面的纸巾能够在纸巾盒取用口。科技实践小组的同学为了研究该装置中弹簧的特征，做了以下实验：
科技实践小组设计装置如图乙所示，测量出数据记录在表格：
实验次数 1 2 3 4 5
砝码质量m/g 10 20 30 40 50
弹簧长度l/cm 4.51 4.03 3.48 3.27 2.46
弹簧形变量Δl/cm 0.99 1.47 2.02 2.23 3.04
（1）依据测量数据画出m-Δl图像如图丙所示，观察图像可发现，其中第　　　　次数据误差较大，应该删除。
（2）根据图像可得劲度系数k＝　　　　N/m（结果保留两位有效数字，g取10 N/kg）。
（3）在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，弹簧的弹性势能　　　　（选填“不变”“逐渐变大”或“逐渐变小”）。
6.（2025·四川泸州二模）某同学用三根完全相同的弹簧设计了如下实验，以探究弹簧的劲度系数。
（1）将弹簧上端均固定在铁架台上相同高度的横杆上，甲装置用一根弹簧挂物块m1，乙装置用另外两根弹簧挂大小相同但质量不同的物块m2，在物块正下方的距离传感器可以测出物块到传感器的距离，此时刚好均为x1，如图所示，则m1是m2的　　　　倍。
（2）只交换两物块的位置，此时甲装置的距离传感器显示为x2，弹簧相对原长的形变量为Δx1；乙装置中的每根弹簧相对原长的形变量为Δx2，则Δx1是Δx2的　　　　倍。
（3）已知物块质量m1＝0.50 kg，当地重力加速度g取9.8 m/s2，该同学测得x1＝10 cm、x2＝8 cm，则每根弹簧的劲度系数k＝　　　　 N/m。
实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系
1.（1）竖直　（2）CD　（3）A
解析：（1）在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态。
（2）实验前，应该先把弹簧竖直悬挂后测量其长度，故A错误；用刻度尺测得弹簧的长度不是弹簧的伸长量，而是原长和伸长量之和，故B错误；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读出刻度尺的示数，故C正确；为防止超过弹簧的弹性限度，应逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的刻度尺刻度和对应的钩码总重力，故D正确。
（3）根据胡克定律F＝kx知，作出的图像应为一条过原点的倾斜直线，故选A。
2.（1）25　（2）弹簧自身的重力导致还没挂钩码时就伸长了　相同
解析：（1）由F-x图像可知，该弹簧的劲度系数为k＝＝ N/m＝25 N/m。
（2）弹簧竖直悬挂时，弹簧在自身重力作用下要伸长，弹簧自身的重力导致还没挂钩码时就伸长了，由F＋mg＝kx
可得F＝kx－mg
两种情况下斜率相同，测量结果相同。
3.（1）1 mm　（2）lx　（3）4.9
解析：（1）用刻度尺测量长度时要估读到分度值的下一位，记录数据的最后一位是估读位，故刻度尺的最小分度为1 mm。
（2）弹簧下端挂上砝码盘时，根据胡克定律可得m盘g＝k（lx－l0）
在砝码盘中增加砝码，根据胡克定律可得mg＋m盘g＝k（l－l0）
可得m＝（l－lx）
可知横轴是弹簧挂砝码后弹簧长度与弹簧挂砝码盘时弹簧长度lx的差值。
（3）根据胡克定律，可知弹簧的劲度系数为k＝＝＝ N/m＝4.9 N/m。
4.（1）47.3　无　（2）50.0
解析：（1）根据胡克定律，可得此笔里弹簧的劲度系数为k＝＝≈47.3 N/m。
无影响，这是由于弹簧受挤压时弹力大小可借助于电子秤测出，所以与笔的重力无关。
（2）由于有三根弹簧，则弹簧劲度系数满足
k＝ N/m＝50.0 N/m。
5.（1）4　（2）20　（3）逐渐变小
解析：（1）由题图丙可知，第4次的描点偏离图线较远，出现明显偏差，故第4次数据误差较大，应该删除。
（2）根据胡克定律mg＝kΔl
可得m＝Δl
由图像斜率可得＝ kg/m＝2 kg/m
解得k＝20 N/m。
（3）在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，纸巾盒的重力减少，弹簧的形变量减少，故弹簧的弹性势能逐渐变小。
6.（1）　（2）4　（3）245
解析：（1）根据题意，两物块均受力平衡，则由受力分析及胡克定律可知甲、乙两装置弹簧伸长量相等，即k·Δx＝m1g，2k·Δx＝m2g
则＝
即m1是m2的倍。
（2）交换位置后再分别对两物体受力分析，有k·Δx1＝m2g，2k·Δx2＝m1g
两式联立解得＝
即Δx1是Δx2的4倍。
（3）设弹簧处于原长状态时，下端与传感器之间的距离为h，则h＝x1＋Δx，h＝x2＋Δx1
代入m1与g值，与以上方程联立，解得k＝245 N/m。
3 / 3实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系
一、实验原理
1.如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧的弹力与所挂钩码的重力大小　　　　。
2.用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的　　　　，在坐标系中描出实验所测得的各组（x，F）对应的点，用平滑的　　　　连接起来，根据实验所得的图线，就可得出弹力大小与形变量间的关系。
二、实验器材
　铁架台、　　　、刻度尺、　　　　、坐标纸等。
三、实验步骤
1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即原长。
2.如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。
3.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。
钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F
0 l0 — — —
1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1
2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2
3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3
… … … … …
四、数据处理
1.以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的　　　　 　　　为横坐标，用描
点法作图。用平滑的曲线（包括直线）连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。
2.以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式。首先尝试　　　　　　，如果不行则考虑二次函数。
3.得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。
五、注意事项
1.不要超过弹簧的弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的　　　　　　。
2.尽量多测几组数据：要使用　　　　　，且要尽量多测几组数据。
3.观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用　　　　来连接这些点。
4.统一单位：记录数据时要注意弹力及　　　　　　的对应关系及单位。
考点一　教材原型实验
如图1所示，甲同学用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
（1）为完成实验，还需要的实验器材有：　　　　　　　。
（2）实验中需要测量的物理量有：　　　　　　　　　　　　　。
（3）图2是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图像，由此可求出弹簧的劲度系数为 　 N/m。图线不过原点的原因是　　　　　　　。
（4）为完成该实验，乙同学使用同样的实验器材，设计的实验步骤如下：
A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F.解释函数表达式中常数的物理意义；
G.整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：　　　　　　　　。
尝试解答
（2025·广东广州三模）在一只弹簧的规格参数中，查得该弹簧的劲度系数为k0＝26 N/m，现用如图甲所示的装置研究该弹簧的弹力与伸长量之间的关系。
将弹簧的上端与刻度尺的零刻度对齐，读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，依次读出指针所指刻度尺的刻度值。
（1）挂2个钩码时刻度尺的示数如图乙所示，该毫米刻度尺的读数为　　　　cm。
（2）根据实验数据，在坐标纸上作出了弹力F跟弹簧伸长量x关系的图像如图丙所示。根据图像可求得弹簧的劲度系数为k＝　　　 N/m。（保留两位有效数字）
（3）相对误差的计算式为δ＝×100％，则该实验结果的相对误差为δ＝　　　％。（保留1位小数）
（4）如图丁所示，若整个实验过程中弹簧下端指针没有沿水平方向，而是斜向上偏，则弹簧的劲度系数的测量值理论上　　　　（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
尝试解答
考点二　创新拓展实验
（2025·北京大兴三模）在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在轻质绳子的下端，测量相应的数据，通过描点法作出F-l（F为弹簧的拉力，l为弹簧的长度）图像，如图乙所示。
（1）下列说法中正确的是（　　）
A.每次增加的钩码数量必须相等
B.通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比
C.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态
D.用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等
　　
（2）根据图乙可求得该弹簧的劲度系数为　　　　N/m。（结果保留两位有效数字）
尝试解答
创新分析
　　将弹簧水平放置，可以消除弹簧重力对实验结果的影响，同时也便于弹簧长度的准确测量。
（2025·福建龙岩市质检）某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移（以打开定位传感器时手机的位置为初位置）。
（1）实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是　　　　。
A.按图安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上；
B.在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移x；
C.在坐标纸中描点作出n-x图像，如图乙所示；
D.手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器；
E.改变钩码个数n，重复上述操作，记录相应的位移x，数据如表格所示。
钩码个数n 1 2 3 4 5 6
手机位移x/cm 0.98 2.02 3.01 3.98 5.01 5.99
（2）已知每个钩码的质量为50 g，重力加速度g＝9.8 m/s2，由图像可以求得弹簧的劲度系数为　　　　 N/m。
（3）实验中未考虑手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果　　　　（选填“有”或“无”）影响，说明理由　　　　　　　　　　　　　　。
尝试解答
创新分析
1.实验器材创新：利用智能手机中自带的定位传感器测量弹簧的形变量。
2.数据处理创新：利用n-x图像求解弹簧的劲度系数。
实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系
【立足“四层”·夯基础】
一、1.相等　2.伸长量x　曲线
二、弹簧　钩码若干
四、1.伸长量x　2.一次函数
五、1.弹性限度　2.轻质弹簧　3.直线　4.弹簧伸长量
【着眼“四翼”·探考点】
考点一
【典例1】 （1）毫米刻度尺
（2）弹簧原长、弹簧所受外力及与之对应的伸长量（或与弹簧对应的长度）
（3）200　弹簧自身存在重力　（4）CBDAEFG
解析：（1）根据实验原理可知，还需要毫米刻度尺来测量弹簧原长和形变量。
（2）根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力及与之对应的伸长量（或与弹簧对应的长度）。
（3）取图像中（0.5 cm，0）和（3.5 cm，6 N）两个点，代入ΔF＝kΔx可得弹簧的劲度系数为k＝200 N/m。图线不过原点的原因是由于弹簧自重的原因，使得弹簧不挂钩码时就有形变量。
（4）根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。
【典例2】 （1）10.90　（2）25　（3）3.8　（4）等于
解析：（1）该毫米刻度尺的分度值为0.1 cm，需要估读到0.01 cm，所以该毫米刻度尺读数为10.90 cm。
（2）根据图像可求得弹簧的劲度系数为k＝＝25 N/m。
（3）该实验结果的相对误差为δ＝×100％＝3.8％。
（4）由第2问分析可知，弹簧的劲度系数表达式中代入的是弹簧形变量的变化量，所以若整个实验过程中弹簧下端指针没有沿水平方向，而是斜向上偏，则弹簧的劲度系数的测量值理论上等于真实值。
考点二
【典例3】 （1）C　（2）25
解析：（1）对每次增加的钩码数量没有要求，只需保证弹簧始终在弹性限度内，记录下每次弹簧的伸长量及所挂钩码的质量即可，故A错误；通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比，故B错误；用悬挂钩码的方式给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态，使弹簧所受拉力的大小等于钩码的重力，故C正确；不同弹簧的劲度系数不一定相等，即弹簧的弹力与伸长量之比不一定相等，故D错误。
（2）在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，在图像中出现拐点是因为超过了弹簧的弹性限度。故该弹簧的劲度系数为k＝＝ N/m＝25 N/m。
【典例4】 （1）ADBEC　（2）49　（3）无　弹簧的劲度系数是通过图像的斜率与每个钩码重力的乘积得到的
解析：（1）根据题意，由实验原理可知，本实验通过改变钩码的数量来改变弹簧的弹力，通过手机的定位传感器确定弹簧的形变量，通过作图的方法得到弹簧的劲度系数，则正确的实验步骤为ADBEC。
（2）根据题意，由胡克定律F＝kx可得nmg＝kx，整理得n＝x，由图像可知，图像的斜率为1，则有＝1 cm－1，解得k＝49 N/m。
（3）无影响。由上述分析可知，弹簧的劲度系数是通过图像的斜率与每个钩码重力的乘积得到的，手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果无影响。
4 / 4(共54张PPT)
实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系
高中总复习·物理
目 录
01
立足”四层”·夯基础
02
着眼“四翼”·探考点
03
培养“思维”·重落实
概念 公式 定理
立足“四层”·夯基础
一、实验原理
1. 如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧的弹力与所挂钩码
的重力大小 。
相等　
2. 用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以
纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的 ，在坐标系中描
出实验所测得的各组（x，F）对应的点，用平滑的 连接起来，根
据实验所得的图线，就可得出弹力大小与形变量间的关系。
伸长量x　
曲线　
二、实验器材
　铁架台、 、刻度尺、 、坐标纸等。
弹簧　
钩码若干　
三、实验步骤
1. 将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸
长状态时的长度 l0，即原长。
2. 如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记
录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。
3. 改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和
相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。
钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F
0 l0 — — —
1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1
2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2
3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3
… … … … …
四、数据处理
1. 以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的
为横坐标，用描点法作图。用平滑的曲线（包括直线）连接各点，得出弹
力F随弹簧伸长量x变化的图线。
2. 以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式。首先尝
试 ，如果不行则考虑二次函数。
3. 得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理
意义。
伸长量x　
一次函数　
五、注意事项
1. 不要超过弹簧的弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹
簧被过度拉伸，超过弹簧的 。
2. 尽量多测几组数据：要使用 ，且要尽量多测几组数据。
3. 观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所
以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才
决定用 来连接这些点。
4. 统一单位：记录数据时要注意弹力及 的对应关系及
单位。
弹性限度　
轻质弹簧　
直线　
弹簧伸长量　
题型 规律 方法
着眼“四翼”·探考点
考点一　教材原型实验
如图1所示，甲同学用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的
钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
（1）为完成实验，还需要的实验器材有： 。
解析： 根据实验原理可知，还需要毫米刻度尺来测量弹簧原长和形
变量。
（2）实验中需要测量的物理量有：
。
解析： 根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹
簧所受外力及与之对应的伸长量（或与弹簧对应的长度）。
毫米刻度尺
弹簧原长、弹簧所受外力及与之对
应的伸长量（或与弹簧对应的长度）
（3）图2是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图像，由此可求出弹簧的劲度系
数为 N/m。图线不过原点的原因是 。
解析： 取图像中（0.5 cm，0）和（3.5 cm，6 N）两个点，代入ΔF
＝kΔx可得弹簧的劲度系数为k＝200 N/m。图线不过原点的原因是由于弹
簧自重的原因，使得弹簧不挂钩码时就有形变量。
200　
弹簧自身存在重力
（4）为完成该实验，乙同学使用同样的实验器材，设计的实验步骤如
下：
A. 以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组（x，F）对应的
点，并用平滑的曲线连接起来；
B. 记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C. 将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直
固定一把刻度尺；
D. 依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，分别记下钩码静
止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E. 以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。首先尝试写成一
次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F. 解释函数表达式中常数的物理意义；
G. 整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来： 。
解析： 根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。
CBDAEFG　
（2025·广东广州三模）在一只弹簧的规格参数中，查得该弹簧的
劲度系数为k0＝26 N/m，现用如图甲所示的装置研究该弹簧的弹力与伸长
量之间的关系。
将弹簧的上端与刻度尺的零刻度对齐，读出不挂钩码时弹簧下端指针所指
刻度尺的刻度值，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，依次读出
指针所指刻度尺的刻度值。
（1）挂2个钩码时刻度尺的示数如图乙所示，
该毫米刻度尺的读数为 cm。
解析： 该毫米刻度尺的分度值为0.1 cm，需要估读到0.01 cm，所以
该毫米刻度尺读数为10.90 cm。
10.90　
（2）根据实验数据，在坐标纸上作出了弹力F跟弹簧伸长量x关系的图像如图丙所示。根据图像可求得弹簧的劲度系数为k＝ N/m。（保留两位有效数字）
解析：根据图像可求得弹簧的劲度系数为k＝＝25 N/m。
（3）相对误差的计算式为δ＝×100％，则该实验结果的
相对误差为δ＝ ％。（保留1位小数）
解析：（3）该实验结果的相对误差为δ＝×100％＝3.8％。
25　
3.8　
（4）如图丁所示，若整个实验过程中弹簧下端指针没有沿水平方向，而
是斜向上偏，则弹簧的劲度系数的测量值理论上 （选填“大
于”“等于”或“小于”）真实值。
解析： 由第2问分析可知，弹簧的劲度系数表达式中代入的是弹簧形
变量的变化量，所以若整个实验过程中弹簧下端指针没有沿水平方向，而
是斜向上偏，则弹簧的劲度系数的测量值理论上等于真实值。
等于　
考点二　创新拓展实验
（2025·北京大兴三模）在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验
中，实验装置如图甲所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线
处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在轻质绳子的
下端，测量相应的数据，通过描点法作出F-l（F为弹簧的拉力，l为弹簧的
长度）图像，如图乙所示。
（1）下列说法中正确的是（　C　）
A. 每次增加的钩码数量必须相等
B. 通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比
C. 用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态
D. 用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与
弹簧伸长量之比相等
C
解析： 对每次增加的钩码数量没有要求，只需保证弹簧始终在弹性
限度内，记录下每次弹簧的伸长量及所挂钩码的质量即可，故A错误；通
过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比，故B错误；用
悬挂钩码的方式给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态，使弹
簧所受拉力的大小等于钩码的重力，故C正确；不同弹簧的劲度系数不一
定相等，即弹簧的弹力与伸长量之比不一定相等，故D错误。
（2）根据图乙可求得该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留两位有
效数字）
解析： 在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，在图像
中出现拐点是因为超过了弹簧的弹性限度。故该弹簧的劲度系数为k＝＝
N/m＝25 N/m。
25　
创新分析
　　将弹簧水平放置，可以消除弹簧重力对实验结果的影响，同时也便于
弹簧长度的准确测量。
（2025·福建龙岩市质检）某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他
们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图甲所示的实验，手机软件
中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移（以打开定位传感器时手
机的位置为初位置）。
（1）实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是 。
A. 按图安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机
重心和弹簧在同一竖直线上；
B. 在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机
下降的位移x；
C. 在坐标纸中描点作出n-x图像，如图乙所示；
D. 手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位
传感器；
E. 改变钩码个数n，重复上述操作，记录相应的位移x，数据如表格所示。
ADBEC　
钩码个数n 1 2 3 4 5 6
手机位移 x/cm 0.98 2.02 3.01 3.98 5.01 5.99
解析： 根据题意，由实验原理可知，本实验通过改变钩码的数量来
改变弹簧的弹力，通过手机的定位传感器确定弹簧的形变量，通过作图的
方法得到弹簧的劲度系数，则正确的实验步骤为ADBEC。
（2）已知每个钩码的质量为50 g，重力加速度g＝9.8 m/s2，由图像可以求
得弹簧的劲度系数为 N/m。
解析： 根据题意，由胡克定律F＝kx可得nmg＝kx，整理得n＝x，
由图像可知，图像的斜率为1，则有＝1 cm－1，解得k＝49 N/m。
49　
（3）实验中未考虑手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结
果 （选填“有”或“无”）影响，说明理由
。
解析： 无影响。由上述分析可知，弹簧的劲度系数是通过图像的斜
率与每个钩码重力的乘积得到的，手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系
数的测量结果无影响。
无　
弹簧的劲度系数是通
过图像的斜率与每个钩码重力的乘积得到的
创新分析
1. 实验器材创新：利用智能手机中自带的定位传感器测量弹簧的形变量。
2. 数据处理创新：利用n-x图像求解弹簧的劲度系数。
培养“思维”·重落实
夯基 提能 升华
1. （2025·天津模拟）利用如图所示的装置做“研究弹力与弹簧伸长量关
系”的实验，所用的钩码都相同。
（1）在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持 状态。
解析： 在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态。
竖直　
1
2
3
4
5
6
（2）下列操作正确的是 （填选项前字母）。
A. 实验前，应该先把弹簧水平放置在桌面上测量其长度
B. 用刻度尺测得弹簧的长度作为弹簧的伸长量
C. 用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读出刻度
尺的示数
D. 逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的刻度尺刻度和对应
的钩码总重力
CD　
1
2
3
4
5
6
解析： 实验前，应该先把弹簧竖直悬挂后测量其长度，故A错误；用
刻度尺测得弹簧的长度不是弹簧的伸长量，而是原长和伸长量之和，故B
错误；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读出
刻度尺的示数，故C正确；为防止超过弹簧的弹性限度，应逐一增挂钩
码，记下每增加一个钩码后指针所指的刻度尺刻度和对应的钩码总重力，
故D正确。
1
2
3
4
5
6
（3）某同学采用正确的方法操作后，用图像法处理数据时，把弹簧的伸
长量x作为横坐标，弹力F作为纵坐标，然后描点作图，则作出的图像应
为 （填选项前字母）。
解析： 根据胡克定律F＝kx知，作出的图像应为一条过原点的倾斜直
线，故选A。
A　
1
2
3
4
5
6
2. （2025·江西上饶模拟）在“探究弹簧弹力与伸长量关系”的实验中，
第一组同学设计了如图甲所示的实验装置。将弹簧竖直悬挂在铁架台上，
先测出不挂钩码时弹簧的长度L0，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都
测出钩码静止时相应的弹簧总长度L，根据x＝L－L0算出弹簧伸长的长度
x，根据测量数据画出如图乙所示的F-x图像。
（1）根据所得的F-x图像可知，该弹簧的劲度系数为 N/m。
解析：由F-x图像可知，该弹簧的劲度系数为k＝＝ N/m＝25 N/m。
25　
1
2
3
4
5
6
（2）第二小组同学将第一组同学用的同一弹簧水平放置测出其自然长度
L0，然后竖直悬挂测出挂上钩码后的弹簧的总长度L，根据x＝L－L0算出弹
簧伸长的长度x。他们得到的F-x图线如图丙所示，则图像不过原点的原因
可能是 ，第二组同学利用
该方案测出弹簧的劲度系数和第一组同学测出的结果相比 （选填
“偏大”“偏小”或“相同”）。
解析： 弹簧竖直悬挂时，弹簧在自身重力作用下要伸长，
弹簧自身的重力导致还没挂钩码时就伸长了，由F＋mg
＝kx可得F＝kx－mg
两种情况下斜率相同，测量结果相同。
弹簧自身的重力导致还没挂钩码时就伸长了　
相同　
1
2
3
4
5
6
3. （2025·天津二模）某实验小组利用“探究弹力与弹簧伸长量的关系”
实验装置测量弹簧的劲度系数。
将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧自然悬挂，待弹
簧静止时，读出弹簧长度，记为l0；弹簧下端挂上砝码盘时，读出弹簧长
度，记为lx；在砝码盘中每次增加一个10 g的砝码，弹簧长度依次记为l1至
l6，数据如下表：
代表符号 l0 lx l1 l2
数值（cm） 24.35 27.35 29.35 31.33
代表符号 l3 l4 l5 l6
数值（cm） 33.36 35.35 37.37 39.35
1
2
3
4
5
6
（1）由表中数据可以看出，所用刻度尺的最小分度为 （选“1
mm”或“0.1 mm”）；
解析： 用刻度尺测量长度时要估读到分度值的下一位，记录数据的
最后一位是估读位，故刻度尺的最小分度为1 mm。
1 mm　
代表符号 l0 lx l1 l2
数值（cm） 24.35 27.35 29.35 31.33
代表符号 l3 l4 l5 l6
数值（cm） 33.36 35.35 37.37 39.35
1
2
3
4
5
6
（2）如图是根据表中数据做图像，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度
与 的差值（填“l0”或“lx”）；
解析： 弹簧下端挂上砝码盘时，根据胡克定
律可得m盘g＝k（lx－l0）
在砝码盘中增加砝码，根据胡克定律可得mg＋
m盘g＝k（l－l0）
可得m＝（l－lx）
可知横轴是弹簧挂砝码后弹簧长度与弹簧挂砝码盘时弹簧长度lx的差值。
lx　
1
2
3
4
5
6
（3）通过图像可得弹簧的劲度系数为 N/m（取重力加速度g＝9.8
m/s2）。
解析： 根据胡克定律，可知弹簧的劲度系数为k＝＝＝
N/m＝4.9 N/m。
4.9　
1
2
3
4
5
6
4. （2024·湖北武汉模拟）某实验小组为测量自动笔里面被压缩的弹簧的
劲度系数，他们一开始设计如图甲所示的实验：将自动笔活动端竖直置于
电子秤上，当竖直向下按下约0.80 cm时（未触底且未超过弹簧弹性限
度），稳定后电子秤上的读数增加了37.85 g（重力加速度大小g取10
m/s2）。
1
2
3
4
5
6
（1）此笔里的弹簧劲度系数为 N/m（结果保留3位有效数字），
这支笔的重力对实验 （填“有”或“无”）影响；
解析： 根据胡克定律，可得此笔里弹簧的劲度系数为k＝＝
≈47.3 N/m。
无影响，这是由于弹簧受挤压时弹力大小可借助于电子秤测出，所以与笔
的重力无关。
47.3　
无　
1
2
3
4
5
6
（2）由于弹簧较短，施加适当外力时长度变化不太明显，于是他们将实
验设计成图乙所示：将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置
中。小组成员通过测量，作出三根弹簧的总长度l与相应所挂重物重力，即
拉力大小F的关系图像如图丙，则一根弹簧的劲度系数为 N/m
（结果保留3位有效数字）。
解析： 由于有三根弹簧，则弹簧劲度系数满足k＝ N/m＝50.0 N/m。
50.0　
1
2
3
4
5
6
5. （2025·广东汕头一模）有一款称为“一抽到底”的纸巾盒改进装
置，如图甲所示，该装置由两块挡板和弹簧组成，弹簧连接两块挡
板。该装置放在纸巾盒底部，可将整包纸巾顶起，以保持最上面的纸
巾能够在纸巾盒取用口。科技实践小组的同学为了研究该装置中弹簧
的特征，做了以下实验：
1
2
3
4
5
6
科技实践小组设计装置如图乙所示，测量出数据记录在表格：
实验次数 1 2 3 4 5
砝码质量m/g 10 20 30 40 50
弹簧长度l/cm 4.51 4.03 3.48 3.27 2.46
弹簧形变量Δl/cm 0.99 1.47 2.02 2.23 3.04
1
2
3
4
5
6
（1）依据测量数据画出m-Δl图像如图丙所示，观察图像可发现，其中
第 次数据误差较大，应该删除。
解析： 由题图丙可知，第4次的描点偏离图线较远，出现明显偏差，
故第4次数据误差较大，应该删除。
4　
1
2
3
4
5
6
（2）根据图像可得劲度系数k＝ N/m（结果保留两位有效数字，g取
10 N/kg）。
解析： 根据胡克定律mg＝kΔl
可得m＝Δl
由图像斜率可得＝ kg/m＝2 kg/m
解得k＝20 N/m。
20　
1
2
3
4
5
6
（3）在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，弹簧的弹性势能
（选填“不变”“逐渐变大”或“逐渐变小”）。
解析： 在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，纸巾盒的重力减
少，弹簧的形变量减少，故弹簧的弹性势能逐渐变小。
逐渐变
小　
1
2
3
4
5
6
6. （2025·四川泸州二模）某同学用三根完全相同的弹簧设计了如下实
验，以探究弹簧的劲度系数。
1
2
3
4
5
6
（1）将弹簧上端均固定在铁架台上相同高度的横杆上，甲装置用一根弹
簧挂物块m1，乙装置用另外两根弹簧挂大小相同但质量不同的物块m2，在
物块正下方的距离传感器可以测出物块到传感器的距离，此时刚好均为
x1，如图所示，则m1是m2的 倍。
解析： 根据题意，两物块均受力平衡，则由受力分析及胡克定律可知甲、乙两装置弹簧伸长量相等，即k·Δx＝m1g，2k·Δx＝m2g则＝
即m1是m2的倍。
　
1
2
3
4
5
6
（2）只交换两物块的位置，此时甲装置的距离传感器显示为x2，弹簧相对
原长的形变量为Δx1；乙装置中的每根弹簧相对原长的形变量为Δx2，则Δx1
是Δx2的 倍。
解析： 交换位置后再分别对两物体受力分析，有k·Δx1＝m2g，2k·Δx2
＝m1g
两式联立解得＝
即Δx1是Δx2的4倍。
4　
1
2
3
4
5
6
（3）已知物块质量m1＝0.50 kg，当地重力加速度g取9.8 m/s2，该同学测
得x1＝10 cm、x2＝8 cm，则每根弹簧的劲度系数k＝ N/m。
解析： 设弹簧处于原长状态时，下端与传感器之间的距离为h，则h
＝x1＋Δx，h＝x2＋Δx1
代入m1与g值，与以上方程联立，解得k＝245 N/m。
245　
1
2
3
4
5
6
THANKS
演示完毕 感谢观看

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