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实验三　探究两个互成角度的力的合成规律
1.（2025·陕西宝鸡一模）小明同学用图甲所示的装置完成了“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，实验步骤如下：
①用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上A点，两个细绳套系在橡皮条的另一端。
②用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置。
③用铅笔描下结点位置，记为O，记录两个弹簧测力计的示数F1和F2。
④只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条拉到步骤②中的长度，记录测力计的示数F3并沿此时细绳（套）的方向用铅笔描出两个点。
⑤按照力的图示要求，作出拉力F1、F2和F3。
回答下列问题：
（1）步骤③中漏掉了记录两个力F1和F2　　　。
（2）步骤④中错误的是　　　　　　　　　　。
（3）纠正上述步骤中的问题后，重新完成实验，根据标注的信息，做出力F1、F2、F3的图示，如图乙所示。根据平行四边形定则做出F1、F2的合力F，并比较F和F3　　　　　，最终得出实验结论。
2.（2025·辽宁丹东模拟）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，如图甲所示，橡皮条的一端固定，一端挂一轻质小圆环，橡皮条的长度为GE。用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，如图乙所示，橡皮条伸长的长度为EO，撒去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，如图丙所示，使小圆环仍处于O点。
（1）关于该实验，下列说法正确的有　　　　（填选项前字母）；
A.不需要记录图甲中E点的位置
B.重复实验再次进行探究时，圆环O的位置必须与前一次相同
C.应在细绳上用笔尖记录间距较近的两点来确定细绳的方向
D.在不超过橡皮筋弹性限度时，弹簧测力计示数要适当大些
（2）在图丙中，弹簧测力计的示数如图丁所示，则读数F＝　　　　N；
（3）若图乙中两弹簧测力计的读数分别为F1＝3.00 N、F2＝4.00 N，且F1、F2的夹角为锐角，则　　　　（填“能”或“不能”）用一个量程为5 N的弹簧测力计测出F1、F2的合力。
3.（2025·北京平谷模拟）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。如图甲所示为某次实验中用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环的示意图，其中A为固定橡皮条的图钉，O为标记出的小圆环的位置，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据该次实验结果画出的图。
（1）本实验主要采用的科学方法是　　　　（填选项前字母）。
A.控制变量法 B.等效替代法
（2）图甲所示的操作过程是：用两个规格相同的弹簧测力计，通过细绳沿平行木板平面的不同方向同时拉挂在橡皮筋一端的小圆环，将小圆环拉至某点O，记下O点位置和两细绳的方向，并读出两个拉力的大小。左侧弹簧测力计的示数F1＝2.00 N，由图甲可读出右侧弹簧测力计的示数F2＝　　　　N。
（3）图乙中的力F和力F'，一定沿橡皮条AO方向的是　　　　（选填“F”或“F'”）。
（4）在另一次实验中，该同学用两个弹簧测力计，通过细绳对小圆环施加平行木板平面的拉力作用，两个拉力的方向如图丙所示。如果小圆环可视为质点，且小圆环、橡皮条和细绳的重力可忽略不计，小圆环平衡时，橡皮条AO、细绳OB和OC对小圆环的拉力分别为F1、F2和F3，关于这三个力的大小关系，正确的是　　　　（填选项前字母）。
A.F1＞F2＞F3 B.F3＞F1＞F2
C.F2＞F3＞F1 D.F3＞F2＞F1
4.（2025·广东广州二模）如图甲，用量程为5 N的弹簧测力计，测量一个超出其量程的物体的重力：
（1）将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上；
（2）三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连，弹簧测力计的另一端固定，通过改变图钉在木板的位置调节细线OB，使细线的结点O与圆环的圆心位置重合；
（3）标出OA、OB、OC的拉力方向，记录弹簧测力计的读数　　　　N；
（4）①根据共点力平衡条件和平行四边形定则，用“力的图示”在图乙中作出OA、OB拉力的合力；
②由作图结果可得重物的重力为　　　　　N（结果保留一位小数）。
5.（2025·福建厦门模拟预测）小明在探究“两个互成角度的力的合成规律”时，用到两根相同的橡皮筋、木板、白纸、笔、图钉、细线和刻度尺。请帮助他完善以下步骤。
（1）如图甲所示，先把两根橡皮筋a、b和细线P的一端连接，结点记为O。
（2）用刻度尺测量橡皮筋a的原长，记为L0。
（3）如图乙所示，在木板上固定白纸，在白纸上的O1点固定橡皮筋b的上端，用手拉动橡皮筋a的自由端，记录此时橡皮筋a的长度L1和结点O的位置。
（4）如图丙所示，左手拉动橡皮筋a的自由端，右手拉动细线P，使得O点两次位置重合，记录此时橡皮筋a的长度L2和　　　　　。
（5）把橡皮筋a和细线P互换位置再拉动，使O点位置再次重合且拉动方向均　　　　　　　（填“一定不变”或“可以改变”），还需要记录　　　　　　　。
（6）根据胡克定律可知，橡皮筋a的弹力大小和形变是成正比，以形变量的大小作为弹力F、F1及F2，根据记录的信息作出平行四边形，如图丁所示，比较对角线F'与F的大小和方向是否大致相同，从而判断两个互成角度的力的合成是否遵循平行四边形定则。
6.（2025·福建南平三模）利用橡皮筋、弹簧测力计和圆形量角器等器材验证力的平行四边形定则。
（1）量角器固定在水平桌面上，将带细绳套的橡皮筋一端用图钉固定，如图甲。
（2）两细绳套挂上弹簧测力计，互成角度拉两只弹簧测力计，将结点拉至量角器圆心O点，如图乙，此时右侧弹簧测力计示数为　　　　N，记录此时力F1、F2的大小和方向。在纸上作力F1、F2的图示并得到合力F，如图丙。
（3）改变两细绳套的夹角，仍将结点拉至O点，记录此时力F3、F4的大小和方向。
（4）请在图丙中作出F3、F4的合力F'的力的图示。
（5）多次重复步骤（3）和（4），比较每次作出的合力，如果这些合力在误差允许的范围内都　　　　　　　　　　，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。
实验三　探究两个互成角度的力的合成规律
1.（1）方向　（2）将结点拉到O点　（3）大小和方向
解析：（1）记录两个弹簧测力计的示数F1和F2及两个细绳（套）的方向。
（2）两次拉橡皮条到同一点O，从而保证两次拉力的作用效果相同，即保证合力和分力的作用效果是相同的。
（3）将由平行四边形定则求出的合力F与用一个弹簧测力计把橡皮条的结点仍拉到位置O时弹簧测力计的示数F3及其方向作比较，即可得出实验结论。
2.（1）AD　（2）3.70　（3）不能
解析：（1）已知橡皮条的长度为GE，实验要的是橡皮条伸长的长度，因此不需要记录图甲中E点的位置，故A正确；重复实验再次进行探究时，避免实验具有偶然性和特殊性，圆环O的位置应与前一次不同，故B错误；应在细绳上用笔尖记录间距较远的两点来确定细绳的方向，以减小实验误差，故C错误；弹簧测力计示数适当大些可减小实验误差，故D正确。
（2）弹簧测力计的精确度是0.1 N，需估读到下一位，故读数为F＝3.70 N。
（3）若图乙中两弹簧测力计的读数分别为F1＝3.00 N，F2＝4.00 N，若两个力的夹角为90°，则有这两个力的合力大小为F合＝＝5.00 N。若F1、F2的夹角为锐角，可知F1、F2的合力大小要大于5.00 N，因此不能用一个量程为5 N的弹簧测力计测出F1、F2的合力。
3.（1）B　（2）1.90（1.89～1.91均可）　（3）F　（4）A
解析：（1）该实验过程中，其合力与分力的作用效果相同，所以本实验主要采用的科学方法是等效替代法。故选B。
（2）由题图甲可知，图中弹簧测量计每一个小格表示0.1 N，需估读到下一位，故所以其右侧弹簧测力计的读数为1.90 N。
（3）由题图乙可知，F'是F1和F2所组成的平行四边形的对角线。所以其为理论值，由此可知，F为实际值，即力F的方向一定沿橡皮条AO方向。
（4）最后绳子的结点O静止，由平衡条件，竖直方向有F1＝F2cos 30°＋F3cos 60°，水平方向有F2sin 30°＝F3sin 60°，整理有F2＝F3，F1＝F2，即F1＞F2＞F3，故选A。
4.（3）3.00（2.99～3.01均可）
（4）①见解析　②7.0（6.8～7.2）
解析：（3）弹簧测力计的最小分度为0.1 N，读数时需要估读到0.01 N，所以其读数为3.00 N。
（4）①做出力的图示，如图所示：
②由作图结果可得重物的重力为7.0 N。
5.（4）Oa与OP的方向　（5）一定不变　橡皮筋a的长度L3
解析：（4）实验时要记录力的大小和方向，力的大小可以通过橡皮筋的形变量获得，力的方向可以沿橡皮筋作直线获得，即需要记录此时橡皮筋a的长度L2和Oa与OP的方向。
（5）把橡皮筋a和细线P互换位置再拉动，需要使两次力的作用效果相同，故需要再次使O点位置重合且拉动方向均一定不变，还需要记录橡皮筋a的长度L3。
6.（2）5.00　（4）见解析　（5）大小相等，方向相同
解析：（2）由图乙结合读数规则可知弹簧测力计的读数为5.00 N。
（4）根据平行四边形定则作出F3、F4的合力F'，如图。
（5）根据实验数据可知，合力在误差允许的范围内都大小相等，方向相同，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。
3 / 3实验三　探究两个互成角度的力的合成规律
一、实验原理
　如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到　　　　，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的　　　　，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。
二、实验器材
　方木板，白纸，弹簧测力计（两个），　　　　，小圆环，细绳套（两个），三角板，　　　　　，图钉（若干），　　　　。
三、实验步骤
1.装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。
2.两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下　　　　　、　　　　　　　　，并记录两弹簧测力计的　　　　　　　　。
3.一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于　　　　，记下细绳套的方向和弹簧测力计的　　　　。
4.重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。
四、数据处理
1.用铅笔和刻度尺从点O沿　　　　　　的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示。
2.以F1和F2为邻边用刻度尺作　　　　　　　　，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F'，如图丁。
3.分析多次实验得到的多组数据，比较F与F'在误差允许的范围内是否完全　　　　　　　，
从而总结出两个互成角度的力的合成规律：　　　　　　定则。
五、注意事项
1.示数相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在　　　　　　，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数　　　　方可使用。
2.位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要　　　　。
3.角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜。
4.尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内，形变应尽量　　　　；细绳套应适当　　　　，便于确定力的方向。
5.统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要　　　　，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。
考点一　教材原型实验
某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉所在位置，O为橡皮条与细绳的结点，OB与OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）如果没有操作失误，图乙中的F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是　　　　。
（2）本实验采用的科学方法是　　　（填选项前字母）。
A.理想实验法 B.等效替代法
C.控制变量法 D.建立物理模型法
（3）实验时，主要的步骤是：
A.在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端各系上绳套；
C.用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D.按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，以表示F1、F2的线段为邻边作平行四边形，并以这两个邻边之间的对角线表示力F；
E.只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个F'的图示；
F.进行多组实验。比较F'和F的大小和方向，得出结论。
上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是　　　和　　　　；
②遗漏的内容分别是　　　　　　和　　　　　　　。
尝试解答
[2024·海南高考14（2）题]为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验。
（Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上；
（Ⅱ）如图甲、乙所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1＝3.60 N、F2＝2.90 N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F＝5.60 N，请完成下列问题：
（1）在图乙中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F'。
（2）比较F和F'，写出可能产生误差的两点原因：
①　　　　　　　；
②　　　　　　　。
尝试解答
考点二　创新拓展实验
如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究力的平行四边形定则，A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，可沿固定的圆弧形轨道移动。B固定不动，通过光滑铰链连接长为0.3 m的杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作：
①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ；
②对两个传感器进行调零；
③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数；
④取下钩码，移动传感器A改变θ角，重复上述实验步骤，得到表格。
F1/N 1.001 0.580 … 1.002 …
F2/N －0.868 －0.291 … 0.865 …
θ 30° 60° … 150° …
（1）根据表格，A传感器对应的是表中力　　　（选填“F1”或“F2”）。钩码质量为　　　kg（g取10 m/s2，结果保留1位有效数字）。
（2）本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是　　　　。
A.因为事先忘记调零
B.何时调零对实验结果没有影响
C.为了消除水平杆自身重力对结果的影响
D.可以完全消除实验的误差
（3）实验中，让A传感器沿圆心为O的圆弧形（而不是其他形状）轨道移动的主要目的是　　　　。
A.方便改变A传感器的读数
B.方便改变B传感器的读数
C.保持杆右端O的位置不变
D.方便改变细绳与杆的夹角θ
尝试解答
创新分析
1.实验器材创新：用双向力传感器代替弹簧测力计，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。
2.实验原理创新：保持杆在水平方向，杆的弹力可以是拉力，也可以是压力。
某同学用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材验证“力的平行四边形定则”。实验时，先将一弹簧一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图甲所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时用智能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的偏角α、β，如图乙所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。
（1）依据上述方案并根据力的平行四边形定则，为画出力的合成图，必须的操作是　　　　　　
（选填选项前的字母）。
A.实验中要使AO、BO长度相同
B.要测量弹簧的原长
C.要测量图甲、乙中弹簧的长度
D.实验中要使结点O的位置始终固定不变
（2）根据实验原理及操作，为验证力的平行四边形定则，在作图时，图中　　　　（选填“丙”或“丁”）是正确的。
（3）某次实验中测得图乙中α＝30°，β＝45°，保持α偏角不变，将OB从图乙中位置沿顺时针缓慢转到水平位置，则OA中弹簧的长度将　　　　　　　　，OB中弹簧的长度将　　　　　　　　（选填“一直增大”“一直减小”“先减小后增大”或“先增大后减小”）。
尝试解答
创新分析
1.实验器材创新：用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水来验证“力的平行四边形定则”。
2.数据测量创新：用智能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的偏角α、β。
实验三　探究两个互成角度的力的合成规律
【立足“四层”·夯基础】
一、同一点O　合力
二、橡皮条　刻度尺　铅笔
三、2.O点位置　细绳套的方向　示数F1、F2　3.O点　示数F
四、1.两细绳套　2.平行四边形　3.重合　平行四边形
五、1.零刻度处　相同　2.相同　4.大一些　长一些
5.相同
【着眼“四翼”·探考点】
考点一
【典例1】 （1）F'　（2）B　（3）①C　E　②C中应加上“记下两条细绳的方向”　E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”
解析：（1）由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而作图作出的力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F'。
（2）一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们是等效替代的关系，B正确。
（3）①根据“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的操作步骤可知，有重要遗漏的步骤的序号是C和E。②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O。
【典例2】 （1）见解析图　（2）①没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计
解析：（1）根据F1、F2与F的方向和大小作出的力的图示如图所示。（2）由图可知F与F'不完全重合，该误差的原因可能是没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；读数时没有正视弹簧测力计。
考点二
【典例3】 （1）F1　0.05　（2）C　（3）C
解析：（1）A传感器中的力均为拉力，为正值，故A传感器对应的是表中力F1，平衡时mg＝F1sin θ，当θ＝30°时，F1＝1.001 N，可得钩码质量m≈0.05 kg。
（2）在挂钩码之前，对传感器进行调零，是为了消除水平杆自身重力对结果的影响，故C正确。
（3）让A传感器沿圆心为O的圆弧形轨道移动的过程中，传感器与O点的距离保持不变，即保持杆右端O点位置保持不变，故A、B、D错误，C正确。
【典例4】 （1）BC　（2）丙　（3） 一直增大　先减小后增大
解析：（1）实验中，题图甲用来测量合力，题图乙用来测量两个分力，根据胡克定律可知，力的大小与弹簧形变量成正比，力的大小可用弹簧形变量来表示，因此必须测量弹簧的形变量，但AO、BO长度不必相同，A错误，B、C正确；实验中矿泉水瓶的重力是定值，所以不必保证O点固定不变，D错误。
（2）实验中矿泉水瓶的重力方向始终竖直向下，所以x1需要沿着竖直方向，故题图丙是正确的。
（3）对O点受力分析，O点处于动态平衡，重力的大小、方向不变，OA绳中拉力方向不变，根据平行四边形定则可得OA中弹力将一直变大，OB中弹力将先减小后增大，如图所示。所以OA中弹簧的长度将一直增大，OB中弹簧的长度将先减小后增大。
5 / 5(共57张PPT)
实验三　探究两个互成角度的力的合成规律
高中总复习·物理
目 录
01
立足”四层”·夯基础
02
着眼“四翼”·探考点
03
培养“思维”·重落实
概念 公式 定理
立足“四层”·夯基础
一、实验原理
　如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端
固定的橡皮条伸长到 ，即伸长量相同，根据合力的定义，F为
F1和F2的 ，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。
同一点O　
合力　
二、实验器材
　方木板，白纸，弹簧测力计（两个）， ，小圆环，细绳套
（两个），三角板， ，图钉（若干）， 。
橡皮条　
刻度尺　
铅笔　
三、实验步骤
1. 装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。
2. 两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力
计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为
EO。用铅笔描下 、 ，并记录两弹簧测力计
的 。
O点位置　
细绳套的方向　
示数F1、F2　
3. 一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处
于 ，记下细绳套的方向和弹簧测力计的 。
4. 重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。
O点　
示数F　
四、数据处理
1. 用铅笔和刻度尺从点O沿 的方向画直线，按选定的标度作
出F1、F2和F的图示。
2. 以F1和F2为邻边用刻度尺作 ，过O点画平行四边形的对
角线，此对角线代表的力记为F'，如图丁。
3. 分析多次实验得到的多组数据，比较F与F'在误差允许的范围内是否完全 ，从而总结出两个互成角度的力的合成规律： 定则。
两细绳套　
平行四边形　
重合　
平行四边形　
五、注意事项
1. 示数相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在 ，
若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹
簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数 方
可使用。
2. 位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要
。
3. 角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹
角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜。
零刻度处　
相同　
相
同　
4. 尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限
度内，形变应尽量 ；细绳套应适当 ，便于确定
力的方向。
5. 统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要 ，并且
要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。
大一些　
长一些　
相同　
题型 规律 方法
着眼“四翼”·探考点
考点一　教材原型实验
某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲
所示，其中A为固定橡皮条的图钉所在位置，O为橡皮条与细绳的结点，
OB与OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）如果没有操作失误，图乙中的F与F'两力中，方向一定沿AO方向的
是 。
解析： 由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而作图作出的力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F'。
F'　
（2）本实验采用的科学方法是 （填选项前字母）。
A. 理想实验法 B. 等效替代法
C. 控制变量法 D. 建立物理模型法
解析： 一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们是等效替
代的关系，B正确。
B　
（3）实验时，主要的步骤是：
A. 在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方
木板上；
B. 用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条
细绳，细绳的另一端各系上绳套；
C. 用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条
伸长，结点到达某一位置O。记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计
的示数；
D. 按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图
示，以表示F1、F2的线段为邻边作平行四边形，并以这两个邻边之间的对
角线表示力F；
E. 只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计
的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个F'的图示；
F. 进行多组实验。比较F'和F的大小和方向，得出结论。
上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是 和 ；
C　
E　
②遗漏的内容分别是
。
解析： ①根据“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的操作步
骤可知，有重要遗漏的步骤的序号是C和E。②在C中未记下两条细绳的方
向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O。
C中应加上“记下两条细绳的方向”　E中应说明
“把橡皮条的结点拉到同一位置O”
[2024·海南高考14（2）题]为验证两个互成角度的力的合成规律，
某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白
纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验。
（Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上；
（Ⅱ）如图甲、乙所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和
F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1＝3.60 N、F2＝2.90
N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上
标记P3点，拉力的大小为F＝5.60 N，请完成下列问题：
（1）在图乙中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形
定则画出F1、F2的合力F'。
答案：见解析图　
解析： 根据F1、F2与F的方向和大小作出的力的图示如图所示。
① ；
② 。
解析： 由图可知F与F'不完全重合，该误差的原因可能是没有做到弹
簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；读数时没有正视弹簧测力计。
没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行
读数时没有正视弹簧测力计
（2）比较F和F'，写出可能产生误差的两点原因：
考点二　创新拓展实验
如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究力的平行四边形
定则，A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数
为正，受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，可沿固定的圆弧形
轨道移动。B固定不动，通过光滑铰链连接长为0.3 m的杆。将细绳连接在
杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作：
①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ；
②对两个传感器进行调零；
③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传
感器的读数；
④取下钩码，移动传感器A改变θ角，重复上述实
验步骤，得到表格。
F1/N 1.001 0.580 … 1.002 …
F2/N －0.868 －0.291 … 0.865 …
θ 30° 60° … 150° …
（1）根据表格，A传感器对应的是表中力 （选填“F1”或“F2”）。钩码质量为 kg（g取10 m/s2，结果保留1位有效数字）。
解析： A传感器中的力均为拉力，为正值，故A传感器对应的是表中
力F1，平衡时mg＝F1sin θ，当θ＝30°时，F1＝1.001 N，可得钩码质量
m≈0.05 kg。
F1　
0.05　
（2）本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是 。
A. 因为事先忘记调零
B. 何时调零对实验结果没有影响
C. 为了消除水平杆自身重力对结果的影响
D. 可以完全消除实验的误差
解析： 在挂钩码之前，对传感器进行调零，是为了消除水平杆自身
重力对结果的影响，故C正确。
C　
（3）实验中，让A传感器沿圆心为O的圆弧形（而不是其他形状）轨道移
动的主要目的是 。
A. 方便改变A传感器的读数
B. 方便改变B传感器的读数
C. 保持杆右端O的位置不变
D. 方便改变细绳与杆的夹角θ
解析： 让A传感器沿圆心为O的圆弧形轨道移动的过程中，传感器与
O点的距离保持不变，即保持杆右端O点位置保持不变，故A、B、D错
误，C正确。
C　
创新分析
1. 实验器材创新：用双向力传感器代替弹簧测力计，该型号传感器在受到
拉力时读数为正，受到压力时读数为负。
2. 实验原理创新：保持杆在水平方向，杆的弹力可以是拉力，也可以
是压力。
某同学用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿
泉水等器材验证“力的平行四边形定则”。实验
时，先将一弹簧一端固定在墙上的钉子A上，另一
端挂矿泉水瓶，如图甲所示；然后将两弹簧一端分
别固定在墙上的钉子A、B上，另一端连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时用智能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的偏角α、β，如图乙所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。
（1）依据上述方案并根据力的平行四边形定则，为画出力的合成图，必
须的操作是 （选填选项前的字母）。
A. 实验中要使AO、BO长度相同
B. 要测量弹簧的原长
C. 要测量图甲、乙中弹簧的长度
D. 实验中要使结点O的位置始终固定不变
BC　
解析： 实验中，题图甲用来测量合力，题图乙用来测量两个分力，
根据胡克定律可知，力的大小与弹簧形变量成正比，力的大小可用弹簧形
变量来表示，因此必须测量弹簧的形变量，但AO、BO长度不必相同，A错
误，B、C正确；实验中矿泉水瓶的重力是定值，所以不必保证O点固定不
变，D错误。
（2）根据实验原理及操作，为验证力的平行四边形定则，在作图时，图
中 （选填“丙”或“丁”）是正确的。
解析： 实验中矿泉水瓶的重力方向始终竖直向下，所以x1需要沿着竖
直方向，故题图丙是正确的。
丙　
（3）某次实验中测得图乙中α＝30°，β＝45°，保持α偏角不变，将OB从
图乙中位置沿顺时针缓慢转到水平位置，则OA中弹簧的长度将
，OB中弹簧的长度将 （选填“一直增大”“一直减
小”“先减小后增大”或“先增大后减小”）。
解析： 对O点受力分析，O点处于动态平衡，重力的大小、方向不变，OA绳中拉力方向不变，根据平行四边形定则可得OA中弹力将一直变大，OB中弹力将先减小后增大，如图所示。所以OA中弹簧的长度将一直增大，OB中弹簧的长度将先减小后增大。
一直增
大　
先减小后增大　
创新分析
1. 实验器材创新：用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水来验证“力的平
行四边形定则”。
2. 数据测量创新：用智能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的
偏角α、β。
培养“思维”·重落实
夯基 提能 升华
1. （2025·陕西宝鸡一模）小明同学用图甲所示的装置完成了“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，实验步骤如下：
①用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，
将橡皮条的一端固定在板上A点，两个细绳套系在橡皮条的另一端。
②用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮
条伸长，结点到达纸面上某一位置。
③用铅笔描下结点位置，记为O，记录两个弹簧测力计的示数F1和F2。
④只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条拉到步骤②中的长度，记录
测力计的示数F3并沿此时细绳（套）的方向用铅笔描出两个点。
⑤按照力的图示要求，作出拉力F1、F2和F3。
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回答下列问题：
（1）步骤③中漏掉了记录两个力F1和F2 。
解析： 记录两个弹簧测力计的示数F1和F2及两个细绳（套）的方向。
方向　
（2）步骤④中错误的是 。
解析： 两次拉橡皮条到同一点O，从而保证两次拉力的作用效果相同，即保证合力和分力的作用效果是相同的。
将结点拉到O点　
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（3）纠正上述步骤中的问题后，重新完成实验，根据标注的信息，做出
力F1、F2、F3的图示，如图乙所示。根据平行四边形定则做出F1、F2的合
力F，并比较F和F3 ，最终得出实验结论。
解析： 将由平行四边形定则求出的合力F
与用一个弹簧测力计把橡皮条的结点仍拉到位
置O时弹簧测力计的示数F3及其方向作比较，即可得出实验结论。
大小和方向　
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2. （2025·辽宁丹东模拟）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，如图甲所示，橡皮条的一端固定，一端挂一轻质小圆环，橡皮条的长度为GE。用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。圆环受到拉力F1、F2
的共同作用，处于O点，如图乙所示，橡皮条伸长的长度
为EO，撒去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，如图丙所示，使
小圆环仍处于O点。
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（1）关于该实验，下列说法正确的有 （填选项前字母）；
A. 不需要记录图甲中E点的位置
B. 重复实验再次进行探究时，圆环O的位置必须与前一次相同
C. 应在细绳上用笔尖记录间距较近的两点来确定细绳的方向
D. 在不超过橡皮筋弹性限度时，弹簧测力计示数要适当大些
解析： 已知橡皮条的长度为GE，实验要的是橡皮条伸长的长度，因
此不需要记录图甲中E点的位置，故A正确；重复实验再次进行探究时，避
免实验具有偶然性和特殊性，圆环O的位置应与前一次不同，故B错误；应
在细绳上用笔尖记录间距较远的两点来确定细绳的方向，以减小实验误
差，故C错误；弹簧测力计示数适当大些可减小实验误差，故D正确。
AD　
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（2）在图丙中，弹簧测力计的示数如图丁所示，则读数F＝ N；
解析： 弹簧测力计的精确度是0.1 N，需估读到下一位，故读数为F
＝3.70 N。
3.70　
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（3）若图乙中两弹簧测力计的读数分别为F1＝3.00 N、F2＝4.00 N，且F1、F2的夹角为锐角，则 （填“能”或“不能”）用一个量程为5 N的弹簧测力计测出F1、F2的合力。
解析： 若图乙中两弹簧测力计的读数分别为F1＝3.00 N，F2＝4.00
N，若两个力的夹角为90°，则有这两个力的合力大小为F合＝
＝5.00 N。若F1、F2的夹角为锐角，可知F1、F2的合力大小要大于5.00
N，因此不能用一个量程为5 N的弹簧测力计测出F1、F2的合力。
不能　
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3. （2025·北京平谷模拟）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规
律”的实验。如图甲所示为某次实验中用手通过两个弹簧测力计共同拉动
小圆环的示意图，其中A为固定橡皮条的图钉，O为标记出的小圆环的位
置，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据该次实验结果画出的图。
（1）本实验主要采用的科学
方法是 （填选项前字母）。
A. 控制变量法
B. 等效替代法
B　
解析： 该实验过程中，其合力与分力的作用效果相同，所以本实验
主要采用的科学方法是等效替代法。故选B。
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（2）图甲所示的操作过程是：用两个规格相同的弹簧测力计，通过细绳
沿平行木板平面的不同方向同时拉挂在橡皮筋一端的小圆环，将小圆环拉
至某点O，记下O点位置和两细绳的方向，并读出两个拉力的大小。左侧弹
簧测力计的示数F1＝2.00 N，由图甲可读出右侧弹簧测力计的示数F2
＝ N。
1.90（1.89～1.91均可）　
解析： 由题图甲可知，图中弹簧测量计每一个小格表示0.1 N，需估读到下一位，故所以其右侧弹簧测力计的读数为1.90 N。
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（3）图乙中的力F和力F'，一定沿橡皮条AO方向的是 （选填“F”
或“F'”）。
F　
解析：由题图乙可知，F'是F1和F2所组成的平行四边形的对角线。所以其为理论值，由此可知，F为实际值，即力F的方向一定沿橡皮条AO方向。
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（4）在另一次实验中，该同学用两个弹簧测力计，通过细绳对小圆环施
加平行木板平面的拉力作用，两个拉力的方向如图丙所示。如果小圆环可
视为质点，且小圆环、橡皮条和细绳的重力可忽略不计，小圆环平衡时，
橡皮条AO、细绳OB和OC对小圆环的拉力分别为F1、F2和F3，关于这三个
力的大小关系，正确的是 （填选项前字母）。
A　
A. F1＞F2＞F3
B. F3＞F1＞F2
C. F2＞F3＞F1
D. F3＞F2＞F1
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解析：最后绳子的结点O静止，由平衡条件，竖直方向有F1＝F2cos 30°＋
F3cos 60°，水平方向有F2sin 30°＝F3sin 60°，整理有F2＝F3，F1＝
F2，即F1＞F2＞F3，故选A。
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4. （2025·广东广州二模）如图甲，用量程为5 N的弹簧测力计，测量一个
超出其量程的物体的重力：
（1）将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上；
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（2）三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连，弹簧
测力计的另一端固定，通过改变图钉在木板的位置调节细线OB，使细线的
结点O与圆环的圆心位置重合；
（3）标出OA、OB、OC的拉力方向，记录弹簧测力计的读数
N；
解析：（3）弹簧测力计的最小分度为0.1 N，读数时需
要估读到0.01 N，所以其读数为3.00 N。
3.00
（2.99～3.01均可）　
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②由作图结果可得重物的重力为 N
（结果保留一位小数）。
解析： ①做出力的图示，
如图所示：
②由作图结果可得重物的
重力为7.0 N。
7.0（6.8～7.2）
（4）①根据共点力平衡条件和平行四边形定则，用“力的图示”在图乙中作出OA、OB拉力的合力；
答案：见解析
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5. （2025·福建厦门模拟预测）小明在探究“两个互成角度的力的合成规
律”时，用到两根相同的橡皮筋、木板、白纸、笔、图钉、细线和刻度
尺。请帮助他完善以下步骤。
（1）如图甲所示，先把两根橡皮筋a、b和细线P的一端连接，结点记
为O。
（2）用刻度尺测量橡皮筋a的原长，记为L0。
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（3）如图乙所示，在木板上固定白纸，在白纸上的O1点固定橡皮筋b
的上端，用手拉动橡皮筋a的自由端，记录此时橡皮筋a的长度L1和结
点O的位置。
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（4）如图丙所示，左手拉动橡皮筋a的自由端，右手拉动细线P，使得O点
两次位置重合，记录此时橡皮筋a的长度L2和 。
解析： 实验时要记录力的大小和方向，力的大小可以通过橡皮筋的
形变量获得，力的方向可以沿橡皮筋作直线获得，即需要记录此时橡皮筋
a的长度L2和Oa与OP的方向。
Oa与OP的方向　
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（5）把橡皮筋a和细线P互换位置再拉动，使O点位置再次重合且拉动方向
均 （填“一定不变”或“可以改变”），还需要记录
。
解析： 把橡皮筋a和细线P互换位置再拉动，需要使两次力的作用效
果相同，故需要再次使O点位置重合且拉动方向均一定不变，还需要记录
橡皮筋a的长度L3。
（6）根据胡克定律可知，橡皮筋a的弹力大小和形变是成正比，以形变量
的大小作为弹力F、F1及F2，根据记录的信息作出平行四边形，如图丁所
示，比较对角线F'与F的大小和方向是否大致相同，从而判断两个互成角度
的力的合成是否遵循平行四边形定则。
一定不变　
橡皮
筋a的长度L3　
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6. （2025·福建南平三模）利用橡皮筋、弹簧测力计和圆形量角器等器材
验证力的平行四边形定则。
（1）量角器固定在水平桌面上，将带细绳套的橡皮筋一端用图钉固定，
如图甲。
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（2）两细绳套挂上弹簧测力计，互成角度拉两只弹簧测力计，将结点
拉至量角器圆心O点，如图乙，此时右侧弹簧测力计示数为
N，记录此时力F1、F2的大小和方向。在纸上作力F1、F2的图示并得到
合力F，如图丙。
5.00　
解析： 由图乙结合读数规则可知弹簧测力计的读数为5.00 N。
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（3）改变两细绳套的夹角，仍将结点拉至O点，记录此时力F3、F4的大小和方向。
（4）请在图丙中作出F3、F4的合力F'的力的图示。
答案： 见解析　
解析：根据平行四边形定则作出F3、F4的合力F'，如图。
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（5）多次重复步骤（3）和（4），比较每次作出的合力，如果这些合力
在误差允许的范围内都 ，则说明一个力分解成两
个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。
解析： 根据实验数据可知，合力在误差允许的范围内都大小相等，方向相
同，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循
平行四边形定则。
大小相等，方向相同　
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THANKS
演示完毕 感谢观看

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