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实验四　探究加速度与力、质量的关系
1.在探究加速度a与所受合力F的关系时，某实验小组采用图甲所示的实验装置进行实验探究，控制小车质量M不变，寻找其加速度a与所受合力F的关系。
（1）该实验必须要补偿阻力。在补偿阻力的这步操作中，该同学　　　　（选填“需要”或“不需要”）通过细绳把沙桶挂在小车上。
（2）在实验中，该同学得到了一条如图乙所示的纸带，他每隔4个点取一计数点，在纸带上做好1、2、3、4、5的标记，用毫米刻度尺测量出从起点1到各计数点的距离，在图中已经标出。已知电火花计时器的打点周期为0.02 s，则该小车运动的加速度大小为　　　　m/s2（计算结果保留2位有效数字）。
（3）在数据处理环节，把沙和沙桶的总重力当成小车受的合力F，采用图像法处理数据，画出如图丙所示a-F图像，发现图线上端弯曲，并不是直线，出现这一问题的可能原因是　　　　　　　　　　　　　。
（4）关于本实验存在的误差，以下说法正确的是　　　　。
A.在用刻度尺测量出从起点到各计数点的距离时，存在偶然误差，可以减小
B.把沙和沙桶的总重力当成小车的合力导致实验中存在系统误差，可以消除
C.实验中用图像法处理数据不仅可以减小系统误差，还能直观的得出a与F的关系
2.某实验小组利用如图甲所示的装置“探究加速度与力、质量的关系”。
（1）实验中除了需要小车、砝码、托盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、两根导线、复写纸、纸带之外，还需要　　　　　　　、　　　　。
（2）某同学以小车和车上砝码的总质量的倒数为横坐标，小车的加速度a为纵坐标，在坐标纸上作出的a-关系图线如图乙所示。由图可分析得出：加速度与质量成　　　（选填“正比”或“反比”）关系；图线不过原点说明实验有误差，引起这一误差的主要原因是平衡摩擦力时长木板的倾角　　　（选填“过大”或“过小”）。
（3）有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a-F图线，如图丙所示。图线　　　　（选填“①”或“②”）是在轨道倾斜情况下得到的；小车及车中砝码的总质量M＝　　　　kg。
3.学校物理兴趣小组用如图甲所示的阿特伍德机验证牛顿第二定律，并测量当地的重力加速度。绕过定滑轮的轻绳两端分别悬挂质量相等的重物A（由多个相同的小物块叠放组成）和重物B。主要实验步骤如下：
①用天平分别测量一个小物块的质量和B的质量m；
②将A中的小物块取下一个放在B上，接通打点计时器的电源后，由静止释放B，取下纸带，算出加速度大小，并记下放在B上的小物块的质量；
③重复步骤②，获得B上面的小物块的总质量Δm和对应加速度大小a的多组数据。
（1）某次实验打出的纸带如图乙所示，相邻两计数点间还有四个计时点未画出，已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则本次实验中A的加速度大小为　　　　m/s2（结果保留3位有效数字）。
（2）利用本装置验证牛顿第二定律。若在误差允许的范围内，满足重物A的加速度大小a＝　　　　（用m、Δm和当地的重力加速度大小g表示），则牛顿第二定律得到验证。
（3）利用本装置测量当地的重力加速度。根据放在B上面的小物块的总质量Δm和对应加速度大小a的多组数据，以Δm为横坐标，a为纵坐标作出a-Δm图像。若图线的斜率为k，则当地的重力加速度大小可表示为g＝　　　　（用k、m表示）。
4.（2025·山东济南模拟）利用手机内置加速度传感器可实时显示手机加速度的数值。小明通过智能手机探究加速度与合外力的关系，实验装置如图甲所示，已知当地重力加速度为g。
（1）突然剪断细绳，通过手机软件记录竖直方向加速度a随时间变化的图像如图乙所示，剪断细绳瞬间手机的加速度对应图中的　　　　（选填“A”“B”或“C”）点；
（2）剪断细绳瞬间，手机受到的合力大小F等于（　　）
A.砝码的重力大小
B.小桶和砝码的重力大小
C.手机的重力大小
D.弹簧对手机的拉力大小
（3）如图丙所示，某同学在处理数据时，以剪断细绳瞬间手机竖直方向上的加速度a为纵坐标，砝码质量m为横坐标，绘制a-m图像，获得一条斜率为k，截距为b的直线，则可推算出手机的质量为　　　　（选用k、b、g表示）。
5.（2025·浙江杭州模拟）在探究“物体质量一定时，加速度与力的关系”实验中，小张同学做了如图甲所示的实验改进，在调节桌面水平后，添加了力传感器来测量细线拉力。
（1）实验时，下列说法正确的是　　　　；
A.需要用天平测出沙和沙桶的总质量
B.小车靠近打点计时器，先接通电源再释放小车
C.选用电火花计时器比选用电磁打点计时器实验误差会更小
D.为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的质量远小于小车的质量
（2）实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，已知A、B、C、D各点到O点的距离分别是3.60 cm，9.61 cm，18.01 cm，28.81 cm，由以上数据可知，小车运动的加速度大小是　　　　m/s2（计算结果保留3位有效数字）；
（3）由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示，则小车运动过程中所受的阻力Ff＝　　　　N，小车的质量M＝　　　　kg。（结果保留2位有效数字）
实验四　探究加速度与力、质量的关系
1.（1）不需要　（2）0.39　（3）小车质量没有远远大于沙和沙桶的总质量　（4）AB
解析：（1）该实验在补偿阻力这步操作中，不需要通过细绳把沙桶挂在小车上。
（2）相邻的两计数点之间还有4个点未画出，则
T＝0.02×5 s＝0.1 s
根据Δx＝aT2
可得该小车运动的加速度大小为a＝＝ m/s2≈0.39 m/s2。
（3）图线上端弯曲，其原因可能是小车质量没有远远大于沙和沙桶的总质量。
（4）在题图乙中，每个测量数据均存在偶然误差，通过多次测量的方式可以减小误差，A正确；因沙和沙桶加速下降，处于失重状态，则细绳的拉力小于沙和沙桶的总重力，即把沙和沙桶的总重力当成小车的合力导致实验中存在系统误差，可以将沙和沙桶以及小车看成一个整体研究，这样可以避免该系统误差，B正确；实验中用图像法处理数据可以减小偶然误差，不能直观的得出a与F的关系，C错误。
2.（1）天平　刻度尺　（2）反比　过大　（3）①　0.5
解析：（1）实验中需要用托盘和砝码的总重力表示小车受到的拉力，需测量托盘的质量，实验中还需要测量小车和车上砝码总质量，所以还需要天平。实验中需要用刻度尺测量纸带上点迹间的距离，从而得出加速度，所以还需要刻度尺。
（2）a-图像是一条倾斜直线，加速度a与质量M成反比；图像在a轴上有截距，这是平衡摩擦力时长木板的倾角过大造成的。
（3）由题图丙中图线①可知，当F＝0时，a≠0，即细绳上没有拉力时小车就有加速度，所以图线①是在轨道倾斜情况下得到的。轨道水平时，有F－μMg＝Ma，即a＝F－μg，则a-F图像的斜率k＝，由a-F图像得图像斜率k＝2 kg－1，所以M＝0.5 kg。
3.（1）0.810　（2）　（3）km
解析：（1）根据题意可知，交流电源的频率为50 Hz，相邻两计数点间还有四个计时点未画出，则相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，由逐差法可得A的加速度大小
a＝ m/s2＝0.810 m/s2。
（2）根据牛顿第二定律，对A、B组成的系统有（m＋Δm）g－（m－Δm）g＝2ma
解得a＝。
（3）由（2）的结果变形可得a＝·Δm，则有k＝
解得g＝km。
4.（1）A　（2）B　（3）
解析：（1）前面的数据波动是保持平衡时的轻微扰动，后续的数据波动是因为手机在做（近似）简谐运动，故第一个峰值即为我们要的绳子被剪断时的瞬时加速度，故选“A”点。
（2）剪断细绳瞬间，弹簧的弹力大小不变，手机受到的合力大小F等于小桶和砝码的重力大小，故选B。
（3）绳子剪断前，设弹力为F，小桶质量为m0，手机质量为M，对手机，由平衡条件知F－（m＋m0）g－Mg＝0
绳子剪断后，对手机，由牛顿第二定律有F－Mg＝Ma
综上可得a＝·m＋
结合图丙的斜率解得手机的质量M＝。
5.（1）BC　（2）2.40　（3）2.0　3.0
解析：（1）力传感器测量细线的拉力为F，则小车受到的拉力为2F，即力可以直接得到，不用测量沙桶和沙的质量，也不需要保证沙和沙桶的质量远小于小车的质量，故A、D错误；为打点稳定、充分利用纸带，应先接通电源后释放小车，故B正确；电磁打点计时器由于振针的作用，纸带和复写纸之间阻力相对较大，实验误差比较大，而电火花计时器使用的是火花放电，纸带运动时受到的阻力比较小，实验误差也比较小，故C正确。
（2）相邻两计数点间的时间间隔为T＝5×＝5× s＝0.1 s，根据逐差法，可知小车运动的加速度大小为a＝＝×10－2 m/s2≈2.40 m/s2。
（3）由题图丙可知，开始运动时，拉力最小值为1 N，则小车运动过程中所受的阻力为Ff＝2F＝2.0 N
小车运动过程中，根据牛顿第二定律得2F－Ff＝Ma
整理得a＝F－
a-F图像的斜率为k＝＝ kg－1＝ kg－1
解得小车的质量为M＝3.0 kg。
3 / 3实验四　探究加速度与力、质量的关系
一、实验目的
1.学会用控制变量法研究物理量之间的关系。
2.探究加速度与力、质量的关系。
3.掌握利用图像处理数据的方法。
二、实验原理
1.保持质量不变，探究加速度与　　　　的关系。
2.保持合外力不变，探究加速度与　　　　的关系。
3.作出　　　　图像和a-图像，确定a与F、m的关系。
三、实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸等。
四、实验过程
1.测量：用天平测量槽码的质量m'和小车的质量m。
2.安装：按照如图所示的装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上（即不给小车　　　　　）。
3.补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，使小车能　　　　下滑。
4.操作
（1）槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先　　　　　　后　　　　　　，断开电源，取下纸带，编号码。
（2）保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m'，重复步骤（1）。
（3）在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a。
（4）描点作图，作a-F图像。
（5）保持槽码的质量m'不变，改变小车质量m，重复步骤（1）和（3），作a-图像。
五、数据处理
1.利用逐差法或v-t图像法求a。
2.以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。
3.以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比。
六、注意事项
1.开始实验前首先补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好补偿　　　　　　　　　　　。在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。
2.实验过程中不用重复补偿阻力。
3.实验必须保证的条件：　　　　　　　　。
4.一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近　　　　　　，并应先　　　　　　，后　　　　　　，且应在小车到达滑轮前按住小车。
七、误差分析
1.实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。
2.补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。
考点一　教材原型实验
某实验小组的同学探究加速度与质量的关系时，从中选出了其中一条清晰的纸带，如图所示，每相邻两个计数点之间还有4个点没有画出。已知打点计时器每0.02 s打一个点，则打下B点时小车的速度为　　　　m/s，小车的加速度为　　　　m/s2。（以上结果均保留两位有效数字）
尝试解答
（2024·江西高考11题）某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图a所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
（1）实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
（2）小车的质量为M1＝320 g。利用光电门系统测出挂不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为F，作出a-F图像，如图b中图线甲所示。
（3）由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至M2＝470 g，重复步骤（2）的测量过程，作出a-F图像，如图b中图线乙所示。
（4）与图线甲相比，图线乙的线性区间　　　　　　　，
非线性区间　　　　。再将小车的质量增加至M3＝720 g，重复步骤（2）的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示（表中第9～14组数据未列出）。
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力 F/（9.8 N） 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小车加速度 a/（m·s－2） 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序号 6 7 8 9～14 15
钩码所受重力 F/（9.8 N） 0.120 0.140 0.160 …… 0.300
小车加速度 a/（m·s－2） 1.67 1.95 2.20 …… 3.92
（5）请在图b中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙。
（6）根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量　　　　时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释：　　　　　　　　　　　　　　。
尝试解答
考点二　创新拓展实验
（2025·江西南昌模拟）某同学在做探究加速度与力和质量的关系的实验中，设计了如图甲所示的实验装置。
（1）利用游标卡尺测量遮光条的宽度，测量结果如图乙所示，遮光条的宽度d＝　　　cm；
（2）将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平；将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离s；打开气源，释放滑块，读出遮光条通过光电门的挡光时间t；可得滑块经过光电门时的速度大小v＝　　　　　　，滑块运动加速度大小a＝　　　　　　（用d、t、s表示）；
（3）实验时用拉力传感器直接测得拉力F，则滑块运动加速度a与拉力F的关系图像最符合本实验实际情况的是　　　　。（选填选项前的字母）
尝试解答
创新分析
1.利用气垫导轨替代长木板做实验。
2.利用力传感器测出滑块所受的合外力。
3.利用光电门与数字计时器结合测量滑块的速度。
（2025·河南洛阳一模）某同学利用如图甲所示的实验装置测量小车和智能手机的总质量，智能手机可以利用APP直接测量出手机与小车运动时的加速度。悬挂质量为m的钩码，用智能手机测出小车运动的加速度a，改变钩码的质量m，进行多次测量。作出a与m（g－a）的图像如图乙所示，已知图像中直线的截距为b，斜率为k。不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）以下说法正确的是　　　　；
A.钩码的质量应该远小于智能手机和小车的总质量
B.细绳应该始终与长木板平行
C.细绳的拉力等于钩码的重力
（2）根据图像可得，小车和手机的质量为　　　　；
（3）再利用手机APP测出斜面倾角为θ，则小车和智能手机沿木板运动过程中受摩擦力的大小为　　　　。
尝试解答
创新分析
1.实验目的创新：测量小车和智能手机的总质量。
2.测量方法创新：利用智能手机APP直接测量出手机与小车运动时的加速度。
3.数据处理创新：利用a-m（g－a）图像斜率的意义为＝k，求得小车和手机的总质量。
实验四　探究加速度与力、质量的关系
【立足“四层”·夯基础】
二、1.合外力　2.质量　3.a-F
四、2.牵引力　3.匀速　4.（1）接通电源　放开小车
六、1.小车和纸带受到的阻力　3.m m'　4.打点计时器　接通电源　释放小车
【着眼“四翼”·探考点】
考点一
【典例1】 0.54　1.5
解析：打下B点时小车的速度为
vB＝＝ m/s＝0.54 m/s
小车的加速度为
a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2。
【典例2】 （4）较大　较小　（5）见解析图　（6）远大于钩码的质量　见解析
解析：（4）根据题图b分析可知，与图线甲相比，图线乙的线性区间较大，非线性区间较小。
（5）在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点均匀分布在线的两侧，如图所示。
（6）对钩码，根据牛顿第二定律有F－T＝ma，对小车，根据牛顿第二定律有T＝Ma，联立解得F＝（M＋m）a，变形得a＝F，当m M时，可认为m＋M≈M，则a＝F，即a与F成正比。
考点二
【典例3】 （1）0.540　（2）　　（3）C
解析：（1）20分度游标卡尺的精确值为0.05 mm，则遮光条的宽度为d＝5 mm＋0.05×8 mm＝5.40 mm＝0.540 cm。
（2）滑块经过光电门时的速度大小v＝
根据a＝，将v＝，v0＝0，代入可得
a＝。
（3）传感器的读数直接得出了拉力F，滑块在气垫导轨上运动不受摩擦力作用，拉力F就是滑块所受的合外力，没有系统误差，所以图像应该是一条通过原点的倾斜的直线。故选C。
【典例4】 （1）B　（2）　（3）
解析：（1）设小车和手机的总质量为M，斜面倾角为θ，对钩码和小车以及手机组成的系统，由牛顿第二定律有mg＋Mgsin θ－μMgcos θ＝（M＋m）a，整理可得a＝＋，可得本实验的原理为a与m（g－a）成一次函数。因本实验验证牛顿第二定律为对系统采用准确的方法，故不需要近似用钩码重力代替绳的拉力，也就不需要钩码的质量应该远小于智能手机和小车的总质量，故A错误；为了让细绳拉小车的力为恒力，则细绳应该始终与长木板平行，故B正确；本实验研究系统的牛顿第二定律，则绳子的拉力小于钩码的重力，故C错误。故选B。
（2）根据a与m（g－a）成一次函数关系，可知图像斜率的意义为＝k，则根据图像可得小车和手机的总质量为M＝。
（3）根据a与m（g－a）成一次函数关系，可知纵截距的物理意义为b＝
联立解得智能手机与小车沿木板运动所受摩擦力的大小为Ff＝μMgcos θ＝。
4 / 4(共54张PPT)
实验四　探究加速度与力、质量的关系
高中总复习·物理
目 录
01
立足”四层”·夯基础
02
着眼“四翼”·探考点
03
培养“思维”·重落实
概念 公式 定理
立足“四层”·夯基础
一、实验目的
1. 学会用控制变量法研究物理量之间的关系。
2. 探究加速度与力、质量的关系。
3. 掌握利用图像处理数据的方法。
二、实验原理
1. 保持质量不变，探究加速度与 的关系。
2. 保持合外力不变，探究加速度与 的关系。
3. 作出 图像和a-图像，确定a与F、m的关系。
合外力　
质量　
a-F　
三、实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生
电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸等。
四、实验过程
1. 测量：用天平测量槽码的质量m'和小车的质量m。
2. 安装：按照如图所示的装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细
绳系在小车上（即不给小车 ）。
牵引力　
3. 补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，使小车能
下滑。
4. 操作
（1）槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先 后
，断开电源，取下纸带，编号码。
（2）保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m'，重复步骤（1）。
（3）在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a。
（4）描点作图，作a-F图像。
（5）保持槽码的质量m'不变，改变小车质量m，重复步骤（1）和（3），
作a-图像。
匀
速　
接通电源　
放开小
车　
五、数据处理
1. 利用逐差法或v-t图像法求a。
2. 以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说
明a与F成正比。
3. 以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就
能判定a与m成反比。
六、注意事项
1. 开始实验前首先补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的
重力沿斜面方向的分力正好补偿 。在补偿阻力
时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸
带匀速运动。
2. 实验过程中不用重复补偿阻力。
3. 实验必须保证的条件： 。
4. 一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠
近 ，并应先 ，后 ，且应在小车
到达滑轮前按住小车。
小车和纸带受到的阻力　
m m'　
打点计时器　
接通电源　
释放小车　
七、误差分析
1. 实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小
车所受的拉力要小于槽码的总重力。
2. 补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和
细绳不严格与木板平行都会引起误差。
题型 规律 方法
着眼“四翼”·探考点
考点一　教材原型实验
某实验小组的同学探究加速度与质量的关系时，从中选出了其中一
条清晰的纸带，如图所示，每相邻两个计数点之间还有4个点没有画出。
已知打点计时器每0.02 s打一个点，则打下B点时小车的速度
为 m/s，小车的加速度为 m/s2。（以上结果均保留两位有
效数字）
0.54　
1.5　
解析：打下B点时小车的速度为vB＝＝ m/s＝0.54 m/s
小车的加速度为a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2。
（2024·江西高考11题）某小组探究物体加速度与其所受合外力的
关系。实验装置如图a所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮
光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
（1）实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨
道左端以平衡小车所受摩擦力。
（2）小车的质量为M1＝320 g。利用光电门系统测出挂不同钩码质量m时
小车加速度a。钩码所受重力记为F，作出a-F图像，如图b中图线甲所示。
（3）由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。
为了进一步探究，将小车的质量增加至M2＝470 g，重复步骤（2）的测量
过程，作出a-F图像，如图b中图线乙所示。
（4）与图线甲相比，图线乙的线性区间 ，非线性区间
。再将小车的质量增加至M3＝720 g，重复步骤（2）的测量过程，记
录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示（表中第9～14组数据未列
出）。
较大　
较
小　
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力 F/（9.8 N） 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小车加速度 a/（m·s－2） 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序号 6 7 8 9～14 15
钩码所受重力 F/（9.8 N） 0.120 0.140 0.160 …… 0.300
小车加速度 a/（m·s－2） 1.67 1.95 2.20 …… 3.92
解析： 根据题图b分析可知，与图线甲相比，图线乙的线性区间较
大，非线性区间较小。
（5）请在图b中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙。
答案：见解析图
解析：（5）在坐标系中进行描点，
结合其他点用平滑的曲线拟合，使
尽可能多的点在线上，不在线上的
点均匀分布在线的两侧，如图所
示。
（6）根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量
时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释： 　　　　。
答案：见解析
远大于钩码的质量　
解析： 对钩码，根据牛顿第二定律有F－T＝ma，对小车，根据牛顿
第二定律有T＝Ma，联立解得F＝（M＋m）a，变形得a＝F，当
m M时，可认为m＋M≈M，则a＝F，即a与F成正比。
考点二　创新拓展实验
（2025·江西南昌模拟）某同学在做探究加速度与力和质量的关系
的实验中，设计了如图甲所示的实验装置。
（1）利用游标卡尺测量遮光条的宽度，测量结果如图乙所示，遮光条的
宽度d＝ cm；
解析： 20分度游标卡尺的精确值为0.05 mm，则遮光条的宽度为d＝5
mm＋0.05×8 mm＝5.40 mm＝0.540 cm。
0.540　
（2）将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平；将滑块移至图示位
置，测出遮光条到光电门的距离s；打开气源，释放滑块，读出遮光条通过
光电门的挡光时间t；可得滑块经过光电门时的速度大小v＝ ，滑块运
动加速度大小a＝ （用d、t、s表示）；
解析： 滑块经过光电门时的速度大小v＝
根据a＝，将v＝，v0＝0，代入可得
a＝。
　
　
（3）实验时用拉力传感器直接测得拉力F，则滑块运动加速度a与拉力F的
关系图像最符合本实验实际情况的是 。（选填选项前的字母）
解析： 传感器的读数直接得出了拉力F，滑块在气垫导轨上运动不受
摩擦力作用，拉力F就是滑块所受的合外力，没有系统误差，所以图像应
该是一条通过原点的倾斜的直线。故选C。
C　
创新分析
1. 利用气垫导轨替代长木板做实验。
2. 利用力传感器测出滑块所受的合外力。
3. 利用光电门与数字计时器结合测量滑块的速度。
（2025·河南洛阳一模）某同学利用如图甲所示的实验装置测量小
车和智能手机的总质量，智能手机可以利用APP直接测量出手机与小车运
动时的加速度。悬挂质量为m的钩码，用智能手机测出小车运动的加速度
a，改变钩码的质量m，进行多次测量。作出a与m（g－a）的图像如图乙所示，已知图像中直线的截距为b，斜率为k。不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）以下说法正确的是 ；
A. 钩码的质量应该远小于智能手机
和小车的总质量
B. 细绳应该始终与长木板平行
C. 细绳的拉力等于钩码的重力
B　
解析： 设小车和手机的总质量为M，斜面倾角为θ，对钩码和小车以
及手机组成的系统，由牛顿第二定律有mg＋Mgsin θ－μMgcos θ＝（M＋
m）a，整理可得a＝＋，可得本实验的原理为a与
m（g－a）成一次函数。因本实验验证牛顿第二定律为对系统采用准确的
方法，故不需要近似用钩码重力代替绳的拉力，也就不需要钩码的质量应
该远小于智能手机和小车的总质量，故A错误；为了让细绳拉小车的力为
恒力，则细绳应该始终与长木板平行，故B正确；本实验研究系统的牛顿
第二定律，则绳子的拉力小于钩码的重力，故C错误。故选B。
（2）根据图像可得，小车和手机的质量为 ；
解析： 根据a与m（g－a）成一次函数关系，可知图像斜率的意义为
＝k，则根据图像可得小车和手机的总质量为M＝。
　
（3）再利用手机APP测出斜面倾角为θ，则小车和智能手机沿木板运动过
程中受摩擦力的大小为 。
解析： 根据a与m（g－a）成一次函数关系，可知纵截距的物理意义
为b＝
联立解得智能手机与小车沿木板运动所受摩擦力的大小为Ff＝μMgcos θ＝
。
　
创新分析
1. 实验目的创新：测量小车和智能手机的总质量。
2. 测量方法创新：利用智能手机APP直接测量出手机与小车运动时的
加速度。
3. 数据处理创新：利用a-m（g－a）图像斜率的意义为＝k，求得小车和
手机的总质量。
培养“思维”·重落实
夯基 提能 升华
1. 在探究加速度a与所受合力F的关系时，某实验小组采用图甲所示的实验
装置进行实验探究，控制小车质量M不变，寻找其加速度a与所受合力F的
关系。
1
2
3
4
5
（1）该实验必须要补偿阻力。在补偿阻力的这步操作中，该同学
（选填“需要”或“不需要”）通过细绳把沙桶挂在小车上。
解析： 该实验在补偿阻力这步操作中，不需要通过细绳把沙桶挂在
小车上。
不需
要　
1
2
3
4
5
（2）在实验中，该同学得到了一条如图乙所示的纸带，他每隔4个点取一
计数点，在纸带上做好1、2、3、4、5的标记，用毫米刻度尺测量出从起
点1到各计数点的距离，在图中已经标出。已知电火花计时器的打点周期
为0.02 s，则该小车运动的加速度大小为 m/s2（计算结果保留2位
有效数字）。
解析： 相邻的两计数点之间还
有4个点未画出，则
T＝0.02×5 s＝0.1 s
根据Δx＝aT2
可得该小车运动的加速度大小为a＝＝
m/s2≈0.39 m/s2。
0.39　
1
2
3
4
5
（3）在数据处理环节，把沙和沙桶的总重力当成小车受的合力F，采用图
像法处理数据，画出如图丙所示a-F图像，发现图线上端弯曲，并不是直
线，出现这一问题的可能原因是
。
解析： 图线上端弯曲，其原因可能是小车质量没有远远大于沙和沙
桶的总质量。
小车质量没有远远大于沙和沙桶的总质
量
1
2
3
4
5
（4）关于本实验存在的误差，以下说法正确的是 。
A. 在用刻度尺测量出从起点到各计数点的距离时，存在偶然误差，可以
减小
B. 把沙和沙桶的总重力当成小车的合力导致实验中存在系统误差，可以消
除
C. 实验中用图像法处理数据不仅可以减小系统误差，还能直观的得出a与
F的关系
AB　
1
2
3
4
5
解析： 在题图乙中，每个测量数据均存在偶然误差，通过多次测量
的方式可以减小误差，A正确；因沙和沙桶加速下降，处于失重状态，则
细绳的拉力小于沙和沙桶的总重力，即把沙和沙桶的总重力当成小车的合
力导致实验中存在系统误差，可以将沙和沙桶以及小车看成一个整体研
究，这样可以避免该系统误差，B正确；实验中用图像法处理数据可以减
小偶然误差，不能直观的得出a与F的关系，C错误。
1
2
3
4
5
2. 某实验小组利用如图甲所示的装置“探究加
速度与力、质量的关系”。
（1）实验中除了需要小车、砝码、托盘、细绳、
附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压
交流电源、两根导线、复写纸、纸带之外，还需要 、 。
解析： 实验中需要用托盘和砝码的总重力表示小车受到的拉力，需
测量托盘的质量，实验中还需要测量小车和车上砝码总质量，所以还需要
天平。实验中需要用刻度尺测量纸带上点迹间的距离，从而得出加速度，
所以还需要刻度尺。
天平　
刻度尺　
1
2
3
4
5
（2）某同学以小车和车上砝码的总质量的倒数为横坐标，小车的加速度
a为纵坐标，在坐标纸上作出的a-关系图线如图乙所示。由图可分析得
出：加速度与质量成 （选填“正比”或“反比”）关系；图线不
过原点说明实验有误差，引起这一误差的主要原因是平衡摩擦力时长木板
的倾角 （选填“过大”或“过小”）。
反比　
过大　
解析： a-图像是一条倾斜直线，加速度a与质量M成反比；图像在a轴上有截距，这是平衡摩擦力时长木板的倾角过大造成的。
1
2
3
4
5
（3）有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外
力F的关系，他们在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两
条a-F图线，如图丙所示。图线 （选填“①”或“②”）是在轨道倾
斜情况下得到的；小车及车中砝码的总质量M＝ kg。
①　
0.5　
解析： 由题图丙中图线①可知，当F＝0时，a≠0，即细
绳上没有拉力时小车就有加速度，所以图线①是在轨道倾
斜情况下得到的。轨道水平时，有F－μMg＝Ma，即a＝F
－μg，则a-F图像的斜率k＝，由a-F图像得图像斜率k＝2 kg－1，所以M＝0.5 kg。
1
2
3
4
5
3. 学校物理兴趣小组用如图甲所示的阿特伍德机验证牛顿第二定律，并测
量当地的重力加速度。绕过定滑轮的轻绳两端分别悬挂质量相等的重物A
（由多个相同的小物块叠放组成）和重物B。主要实验步骤如下：
1
2
3
4
5
①用天平分别测量一个小物块的质量和B的质量m；
②将A中的小物块取下一个放在B上，接通打点计时器的电源后，由静止释
放B，取下纸带，算出加速度大小，并记下放在B上的小物块的质量；
③重复步骤②，获得B上面的小物块的总质量Δm和对应加速度大小a的多
组数据。
1
2
3
4
5
（1）某次实验打出的纸带如图乙所示，相邻两计数点间还有四个计时点
未画出，已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则本次实验中A的
加速度大小为 m/s2（结果保留3位有效数字）。
解析： 根据题意可知，交流电源的频率为50 Hz，相邻两计数点间还
有四个计时点未画出，则相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，由逐差法可得
A的加速度大小
a＝ m/s2＝0.810 m/s2。
0.810　
1
2
3
4
5
（2）利用本装置验证牛顿第二定律。若在误差允许的范围内，满足重物A
的加速度大小a＝ （用m、Δm和当地的重力加速度大小g表示），
则牛顿第二定律得到验证。
解析： 根据牛顿第二定律，对A、B组成的系统有（m＋Δm）g－（m
－Δm）g＝2ma
解得a＝。
　
1
2
3
4
5
（3）利用本装置测量当地的重力加速度。根据放在B上面的小物块的总质
量Δm和对应加速度大小a的多组数据，以Δm为横坐标，a为纵坐标作出a-
Δm图像。若图线的斜率为k，则当地的重力加速度大小可表示为g
＝ （用k、m表示）。
解析： 由（2）的结果变形可得a＝·Δm，则有k＝
解得g＝km。
km　
1
2
3
4
5
4. （2025·山东济南模拟）利用手机内置加速度传感器可实时显示手机加
速度的数值。小明通过智能手机探究加速度与合外力的关系，实验装置如
图甲所示，已知当地重力加速度为g。
1
2
3
4
5
（1）突然剪断细绳，通过手机软件记录竖直方向加速度a随时间变化的图像如图乙所示，剪断细绳瞬间手机的加速度对应图中的 （选填“A”“B”或“C”）点；
解析： 前面的数据波动是保持平衡时的轻
微扰动，后续的数据波动是因为手机在做
（近似）简谐运动，故第一个峰值即为我们要的绳子被剪断时的瞬时加速度，故选“A”点。
A　
1
2
3
4
5
（2）剪断细绳瞬间，手机受到的合力大小F等于（　B　）
A. 砝码的重力大小
B. 小桶和砝码的重力大小
C. 手机的重力大小
D. 弹簧对手机的拉力大小
解析： 剪断细绳瞬间，弹簧的弹力大小不变，手机受到的合力大小F
等于小桶和砝码的重力大小，故选B。
B
1
2
3
4
5
（3）如图丙所示，某同学在处理数据时，以剪断细绳瞬间手机竖直方向
上的加速度a为纵坐标，砝码质量m为横坐标，绘制a-m图像，获得一条斜
率为k，截距为b的直线，则可推算出手机的质量为 （选用k、b、g表
示）。
解析： 绳子剪断前，设弹力为F，小桶质量为m0，手机质量为M，对
手机，由平衡条件知F－（m＋m0）g－Mg＝0
绳子剪断后，对手机，由牛顿第二定律有F－Mg＝Ma
综上可得a＝·m＋
结合图丙的斜率解得手机的质量M＝。
　
1
2
3
4
5
5. （2025·浙江杭州模拟）在探究“物体质量一定时，加速度与力的关
系”实验中，小张同学做了如图甲所示的实验改进，在调节桌面水平后，
添加了力传感器来测量细线拉力。
1
2
3
4
5
（1）实验时，下列说法正确的是 ；
A. 需要用天平测出沙和沙桶的总质量
B. 小车靠近打点计时器，先接通电源再释放小车
C. 选用电火花计时器比选用电磁打点计时器实验误差会更小
D. 为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的质量远小于小车的质量
BC　
1
2
3
4
5
解析： 力传感器测量细线的拉力为F，则小车受到的拉力为2F，即力
可以直接得到，不用测量沙桶和沙的质量，也不需要保证沙和沙桶的质量
远小于小车的质量，故A、D错误；为打点稳定、充分利用纸带，应先接通
电源后释放小车，故B正确；电磁打点计时器由于振针的作用，纸带和复
写纸之间阻力相对较大，实验误差比较大，而电火花计时器使用的是火花
放电，纸带运动时受到的阻力比较小，实验误差也比较小，故C正确。
1
2
3
4
5
（2）实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频
率为50 Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，已知A、B、C、D各点
到O点的距离分别是3.60 cm，9.61 cm，18.01 cm，28.81 cm，由以上数
据可知，小车运动的加速度大小是 m/s2（计算结果保留3位有效数
字）；
解析： 相邻两计数点间的时间间隔为T＝5×＝
5× s＝0.1 s，根据逐差法，可知小车运动的加
速度大小为a＝＝×10－2 m/s2≈2.40 m/s2。
2.40　
1
2
3
4
5
（3）由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示，则
小车运动过程中所受的阻力Ff＝ N，小车的质量M＝ kg。
（结果保留2位有效数字）
解析： 由题图丙可知，开始运动时，拉力最小值为1 N，则小车运动
过程中所受的阻力为Ff＝2F＝2.0 N
小车运动过程中，根据牛顿第二定律得2F－Ff＝Ma
整理得a＝F－
a-F图像的斜率为k＝＝ kg－1＝ kg－1
解得小车的质量为M＝3.0 kg。
2.0　
3.0　
1
2
3
4
5
THANKS
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