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第2讲　抛体运动
1.如图所示，儿童在公园里玩水枪，她握紧枪杆保持水平，水源源不断地沿水平方向射出。若枪口距地面的高度为h，水从水枪的管口喷出的速度恒为v，管口水流横截面积为S，重力加速度为g，则水流稳定后在空中的体积为（　　）
A.Sv B.Sv
C.S D.S
2.（2024·湖北高考3题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上，设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（　　）
A.荷叶a B.荷叶b
C.荷叶c D.荷叶d
3.（2025·广东湛江二模）如图所示，某同学在篮筐前某位置跳起投篮。篮球出手点离水平地面的高度h＝1.8 m。篮球离开手的瞬间到篮筐的水平距离为5 m，水平分速度大小v＝10 m/s，要使篮球到达篮筐时，竖直方向的分速度刚好为零。将篮球看成质点，篮筐大小忽略不计，忽略空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。篮筐离地面的高度为（　　）
A.2.85 m B.3.05 m
C.3.25 m D.3.5 m
4.（2024·新课标卷15题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的（　　）
A.0.25倍 B.0.5倍
C.2倍 D.4倍
5.（2025·福建泉州模拟）如图所示，从水池里同一位置喷出两水柱A、B，分别落在水平面上的M、N两点，两水柱运动的最大高度相同，如图所示。不计空气阻力，对比水柱A、B（　　）
A.A在空中运动的时间比B长
B.B在空中运动的时间比A长
C.在空中运动过程中B速度变化更大
D.A、B加速度始终相等
6.〔多选〕（2024·江西高考8题）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是（　　）
7.（2024·浙江1月选考8题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（　　）
A. B.
C. D.（＋1）D
8.如图所示，运动员将网球从O点以速度v0水平击出，网球经过M点时速度方向与竖直方向的夹角为60°，落到水平地面上的N点时速度方向与竖直方向的夹角为45°，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A.O点距水平地面的高度为
B.M点距水平地面的高度为
C.网球从O点运动到N点的时间为
D.O、N两点间的水平距离为
9.（2025·湖北黄冈二模）如图所示，小球A从地面向上斜抛，抛出时的速度大小为10 m/s，方向与水平方向夹角为53°，在A抛出的同时有小球B从某高处自由下落，当A上升到最高点时恰能击中下落的B，不计空气阻力，sin 53°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，则A、B两球初始距离是（　　）
A.4.8 m B.6.4 m
C.8.0 m D.11.2 m
10.〔多选〕（2024·山东高考12题）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A.运动时间为2 s
B.落地速度与水平方向夹角为60°
C.重物离PQ连线的最远距离为10 m
D.轨迹最高点与落点的高度差为45 m
11.将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7。重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
12.（2025·福建厦门期中）在光滑水平面内建立xOy坐标系，质量为m＝0.25 kg的小球正沿y轴正方向做匀速运动，其速度为v0＝2 m/s。当小球运动到原点O处时开始受到＋x方向的恒力F作用。经一段时间小球恰能经过坐标为（4，4）的P点，求：
（1）恒力F有多大？
（2）小球经过P点时的速度大小。（答案可用包含根号的表达式表示）
第2讲　抛体运动
1.A　以t表示水由管口处到落地所用的时间，有h＝gt2，单位时间内喷出的水量为Q＝Sv，空中水的总量应为V＝Qt，由以上各式得V＝Sv，所以A正确，B、C、D错误。
2.C　水平方向：x＝v0t，竖直方向：h＝gt2，解得v0＝因为最小，所以v0c最小，故C正确。
3.B　篮球离开手到篮筐的时间为t＝＝ s＝0.5 s，要使篮球到达篮筐时，竖直方向的分速度刚好为零，则有＝2g（H－h），vy＝gt，联立解得H＝3.05 m，故选B。
4.C　因＝，由Ek＝mv2得＝，又因为h＝gt2，x＝vt，所以＝，C正确。
5.D　两水柱A、B做斜抛运动，在竖直方向为竖直上抛运动，则在竖直方向有h＝gt2，解得t＝，由于竖直高度相同，可得在空中运动时间相同，故A、B错误；水柱在空中做斜上抛运动，合力为重力，因此A、B加速度均为g，则速度变化为Δv＝gΔt，所以，两水柱A、B速度变化相同，故C错误，D正确。
6.AD　由于小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即vx为一定值，则有x＝vxt，A可能正确，C错误；小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则有y＝v0yt－gt2，vy＝v0y－gt，且vy最终减为0，B错误，D可能正确。
7.C　设出水孔到水桶中心距离为x，则x＝v0，落到桶底A点时x＋＝v0，解得v0＝，故选C。
8.C　根据平抛运动规律可知，网球在M点时的竖直分速度vMy＝＝，在N点时的竖直分速度vNy＝＝v0，则O点距水平地面的高度hO＝，故A错误；M点距水平地面的高度hM＝＝，故B错误；网球从O点运动到N点的时间t＝，故C正确；O、N两点间的水平距离x＝v0t＝，故D错误。
9.C　小球A的运动可以看成平抛运动的逆过程。水平速度为v0＝vcos 53°＝6 m/s，竖直速度为vy＝vsin 53°＝8 m/s，相遇时A球竖直方向位移为yA＝＝3.2 m，运动时间为t＝＝0.8 s，水平方向位移为x＝v0t＝4.8 m，B球竖直方向的位移yB＝gt2＝3.2 m，初始时A、B两球竖直距离y＝yA＋yB＝6.4 m，根据勾股定理可得，A、B两球初始距离为s＝＝8 m，故选C。
10.BD　重物从P点运动到Q点的过程，水平方向上有x＝v0tcos 30°，竖直方向上有y＝－v0tsin 30°＋gt2，由几何关系有＝tan 30°，联立解得重物的运动时间t＝4 s，A错误；结合A项分析可知，重物落地时的水平分速度vx＝v0cos 30°，竖直分速度vy＝－v0sin 30°＋gt，则tan θ＝＝，所以重物的落地速度与水平方向夹角为60°，B正确；对重物从P点运动到Q点的过程，垂直于PQ连线方向有（v0sin 60°）2＝2ghmcos 30°，解得重物离PQ连线的最远距离hm＝10 m，C错误；结合B项分析，竖直方向上有＝2gym，联立解得重物轨迹最高点与落点的高度差ym＝45 m，D正确。
11. m/s
解析：设s1对应的水平位移为x，对应的竖直位移为y，则根据平抛运动的特点可知，s2对应的水平位移也为x，对应的竖直位移为3y
有y＝g（4T）2＝0.2 m
s1＝
s2＝
＝
联立解得x＝ m
抛出瞬间小球速度的大小为v0＝
解得v0＝ m/s。
12.（1）0.5 N　（2）2 m/s
解析：（1）小球在xOy平面内，在y轴方向做匀速直线运动，在x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，设小球加速度为a，经过时间t从坐标原点到P点，则
xP＝at2
yP＝v0t
代入数据得a＝2 m/s2，t＝2 s
由牛顿第二定律得F＝ma
代入数据得恒力F＝0.5 N。
（2）小球经过P点时，沿x方向的速度
vx＝at＝4 m/s
所以小球经过P点时的速度大小vP＝＝2 m/s。
3 / 3第2讲　抛体运动
平抛运动
1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在　　　　作用下的运动。
2.性质：平抛运动是加速度为g的　　　　曲线运动，其运动轨迹是　　　　。
3.平抛运动的条件：v0≠0，沿　　　　　　，只受　　　　作用。
4.研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的　　　　　运动和竖直方向的　　　　　运动。
平抛运动规律
如图所示，以抛出点为原点，以水平方向（初速度v0方向）为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则
1.水平方向：做　　　　　　运动，速度vx＝　　　　，位移x＝　　　　。
2.竖直方向：做　　　　　　运动，速度vy＝　　　　，位移y＝　　　　　　　　。
3.合运动
（1）合速度：v＝，设方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝＝　　　　　　。
（2）合位移：s＝，设方向与水平方向夹角为α，则tan α＝＝　　　　　　。
斜抛运动
1.定义：将物体以初速度v0沿　　　　　　或　　　　　　抛出，物体只在　　　　作用下的运动。
2.性质：加速度为　　　　　　的匀变速曲线运动，轨迹是　　　　　。
3.研究方法
（1）如果运动最后末位置在最高点、速度水平，则将斜抛运动等效处理，等效为逆向平抛运动。
（2）如果运动最后末位置物体处于下落状态，与抛出点等高，利用斜抛运动的对称性，同时将斜抛运动分割成由最高点开始的平抛运动，再充分利用对称性分析。
1.以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。（　　）
2.平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。（　　）
3.从同一高度做平抛运动的物体初速度越大，落地时速度越大。（　　）
4.平抛运动的时间由高度决定。（　　）
5.斜抛运动是匀变速曲线运动。（　　）
1.（人教版必修第二册·第五章第4节“例题1”改编）将一个物体以10 m/s的速度从20 m的高度水平抛出（不计空气阻力，取g＝10 m/s2），下列说法正确的是（　　）
A.落地时间为2 s
B.落地时速度为20 m/s
C.落地时速度方向与水平地面夹角的正切值为
D.物体的位移为20 m
2.（2024·江苏高考4题）喷泉a、b出射点高度相同，形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的（　　）
A.加速度相同 B.初速度相同
C.最高点的速度相同 D.在空中运动的时间相同
考点一　平抛运动的基本规律
1.飞行时间：由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。
2.水平位移：x＝v0t＝v0，即水平位移由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。
3.落地速度：vt＝＝，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan θ＝＝，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关。
4.速度改变量Δv：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。
5.平抛运动的两个重要推论
（1）做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。其推导过程为tan θ＝＝＝。
（2）做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。如图乙所示。其推导过程为tan θ＝＝＝＝2tan α。
（2025·八省联考云南卷）如图所示，“套圈”活动中，某同学将相同套环分两次从同一位置水平抛出，分别套中Ⅰ、Ⅱ号物品。若套环可近似视为质点，不计空气阻力，则（　　）
A.套中Ⅰ号物品，套环被抛出的速度较大
B.套中Ⅰ号物品，重力对套环做功较小
C.套中Ⅱ号物品，套环飞行时间较长
D.套中Ⅱ号物品，套环动能变化量较小
尝试解答
（2024·海南高考3题）如图，在跨越河流表演中，一人骑车以v0＝25 m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越宽度为d＝25 m的河流落在河对岸平台上，不计空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2，则两平台的高度差h为（　　）
A.0.5 m B.5 m
C.10 m D.20 m
尝试解答
本题源于人教版必修第二册P19T4
在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为平抛运动。摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。摩托车的速度至少要多大才能越过这个壕沟？g取10 m/s2。
（2025·福建莆田模拟）如图，某人从O点对准正前方竖直靶上的a点，分别将两支飞镖水平掷出，飞镖打在靶上b、c两点，且与竖直方向的夹角分别为60°与30°，忽略空气阻力，则（　　）
A.两飞镖击中靶的速度大小相同
B.a、b间距为a、c间距的一半
C.两飞镖在空中运动时间相同
D.两飞镖离开手时，速度大小相同
尝试解答
考点二　斜抛运动
1.斜上抛运动的分析
利用运动的合成与分解分析：斜上抛运动可看作沿水平方向的匀速直线运动和沿竖直方向的竖直上抛运动的合运动。
以抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。
初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ。在水平方向，物体的速度和位移分别为
vx＝v0x＝v0cos θ ①
x＝v0xt＝v0cos θ·t ②
在竖直方向，物体的速度和位移分别为
vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt ③
y＝v0yt－gt2＝v0sin θ·t－gt2 ④
2.斜上抛运动的极值
在最高点，vy＝0，由③式得t＝ ⑤
将⑤式代入④式得物体的射高ym＝ ⑥
物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0，
由④式得总时间t总＝ ⑦
将⑦式代入②式得物体的射程xm＝
当θ＝45°时，sin 2θ最大，射程最大。
3.斜上抛运动问题的处理技巧
（1）对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆向看成平抛运动。
（2）分析完整的斜上抛运动时，可根据对称性求解某些问题。
〔多选〕（2025·辽宁大连模拟）种植水稻需育苗插秧，这是传统的做法；而如今农民一改“面朝稻田背朝天”的传统手工插秧转而用水稻抛秧。水稻抛秧需要软盘育秧，抛秧时村民把手中秧苗抛向半空，挟带营养土块的秧苗，在重力作用下均匀地降落到水田中。抛秧相比传统人工插秧，具有省秧苗、省劳力、省成本等很多优点。某次抛秧时秧苗甲与秧苗乙同时抛出，轨迹如图所示，抛出点均为O点，秧苗乙做平抛运动，秧苗甲做斜抛运动，两个轨迹相交于P点，不计空气阻力，则（　　）
A.秧苗甲与秧苗乙同时到达P点
B.秧苗乙先经过P点
C.只要秧苗甲的初速度足够大就可以先经过P点
D.秧苗乙的初速度一定大于秧苗甲的初速度的水平分量
尝试解答
（2025·南通第一次调研）某喷灌机进行农田喷灌的示意图如图所示，喷头出水速度的大小和方向均可调节。设喷头出水速度大小为v，方向与水平地面的夹角为θ，忽略喷头距离地面的高度及空气阻力，则（　　）
A.v越大，喷灌的射程越远
B.θ越大，喷灌的射程越远
C.喷灌射程最远时，水在空中的时间不是最长
D.喷灌射程相同时，水在空中上升的最大高度相同
尝试解答
类平抛运动
1.类平抛运动与平抛运动的区别
做平抛运动的物体初速度水平，物体只受与初速度垂直的竖直向下的重力，a＝g；做类平抛运动的物体初速度不一定水平，但物体所受合力与初速度的方向垂直且为恒力，a＝。
2.求解方法
（1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力方向）的匀加速直线运动。
（2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向上列方程求解。
〔多选〕如图，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A处以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下列说法正确的是（　　）
A.小球的运动轨迹为抛物线
B.小球的加速度为gsin θ
C.小球从A处到达B处所用的时间为
D.小球到达B处的水平方向位移大小s＝v0
尝试解答
〔多选〕如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等。有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端。若同时释放，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1'、t2'、t3'。下列关于这些时间的关系正确的是（　　）
A.t1＞t3＞t2　 B.t1＝t1'、t2＝t2'、t3＝t3'
C.t1'＞t2'＞t3' D.t1＜t1'、t2＜t2'、t3＜t3'
尝试解答
第2讲　抛体运动
【立足“四层”·夯基础】
基础知识梳理
知识点1
1.重力　2.匀加速　抛物线　3.水平方向　重力
4.匀速直线　自由落体
知识点2
1.匀速直线　v0　v0t　2.自由落体　gt　gt2　3.（1）
（2）
知识点3
1.斜向上方　斜向下方　重力　2.重力加速度g　抛物线
易错易混辨析
1.×　2.×　3.√　4.√　5.√
双基落实筑牢
1.A　由h＝gt2得落地时间为t＝＝2 s，故A正确；落地时竖直分速度vy＝gt＝20 m/s，落地时速度为v＝＝10 m/s，故B错误；落地时速度方向与水平地面夹角的正切值tan θ＝＝2，故C错误；物体的水平位移x＝v0t＝20 m，物体的位移为s＝＝20 m，故D错误。
2.A　水在空中的运动为斜抛运动，只受重力作用，则a、b加速度相同，均为重力加速度，A正确；喷泉由出射点到落地的过程，由h＝gt2与对称性可知，喷泉a在空中运动的时间小于喷泉b在空中运动的时间，D错误；喷泉在最高点的速度等于水平分速度，结合x水平＝v0xt可知两喷泉在最高点的速度不相同，C错误；由喷泉轨迹可知两喷泉出射点的速度方向不同，则两喷泉的初速度不同，B错误。
【着眼“四翼”·探考点】
考点一
【例1】 D　根据平抛运动规律，知水平方向和竖直方向的位移公式为x＝v0t，h＝gt2，联立可得v0＝x，套中Ⅰ号物品时，x位移较小，h下落高度较大，可知套环被抛出的速度v0一定较小，A错误；根据重力做功表达式W＝mgh可知，套中Ⅰ号物品时h下落高度较大，重力对套环做功较大，B错误；根据平抛运动规律，竖直方向的位移公式h＝gt2可得t＝，套中Ⅱ号物品，h下落高度较小，所以，套环飞行时间较短，C错误；套中物品过程中，由动能定理得mgh＝ΔEk，套中Ⅱ号物品，h下落高度较小，重力做功较小，可知套环动能变化量较小，D正确。
【例2】 B　水平方向：d＝v0t，竖直方向：h＝gt2，代入数据得：h＝5 m，B正确。
考教衔接
　5 m/s
【例3】 A　根据平抛运动推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点可得tan 60°＝，tan 30°＝，联立得＝，故B错误；飞镖打在靶上b点时的竖直分速度为vby＝，飞镖打在靶上b点时速度vb＝＝2，飞镖打在靶上c点时的竖直分速度为vcy＝＝，飞镖打在靶上c点时速度vc＝＝2＝vb，故A正确；两飞镖在空中下落的高度不同，可知在空中运动时间不相同，故C错误；根据x＝v0t，两飞镖在空中通过的水平位移相同，但运动时间不同，可知两飞镖离开手时，速度大小不相同，故D错误。
考点二
【例4】 BD　O与P的竖直距离一定，从O到P的过程中，秧苗乙的竖直分运动是自由落体运动，秧苗甲的竖直分运动是竖直上抛运动，秧苗乙用时短，所以秧苗乙先经过P点，若甲的初速度变大而抛出的角度不变则运动到P点同一高度时间变大，水平速度分量变大，则水平位移变大，此时秧苗甲不会落在P点，故A、C错误，B正确；O与P的水平距离一定，秧苗乙用时短，所以秧苗乙的初速度一定大于秧苗甲的初速度的水平分量，故D正确。
【例5】 C　水的初速度可以分解为vx＝vcos θ，vy＝vsin θ，水在空中运动的时间为t＝，则水平射程为s＝vcos θ·t＝vcos θ·＝，所以当v一定时，抛射角为θ＝45°时，射程s最大，最大值为，故A错误；只有θ一定时，v越大，射程s越大，故B错误；当v一定时，由t＝知，θ＝90°时，水在空中的时间最长，θ＝45°时，喷灌射程最远，C正确；水在空中上升的最大高度H＝，当θ＝60°和30°时，喷灌射程相同时，水在空中上升的最大高度不相同，D错误。
【聚焦“素养”·提能力】
【典例1】 ABC　小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度方向垂直，小球做类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，故A正确；根据牛顿第二定律知，小球的加速度a＝＝gsin θ，故B正确；小球在沿加速度方向上的位移为，根据＝at2，解得t＝ ，故C正确；小球在沿初速度方向的位移x＝v0t＝ ，小球在沿加速度方向的位移的水平分位移y＝cos θ＝，则小球在到达B处的水平方向的总位移s＝＞ ＞v0，故D错误。
【典例2】 AB　第一种情况，b球做自由落体运动，a、c两球均做匀加速运动。设斜面的高度为h，对a球有＝gsin 30°·，对b球有h＝g，对c球有＝gsin 45°·，由数学知识得t1＞t3＞t2。第二种情况，a、c两个球都做类平抛运动，沿斜面方向都向下做初速度为零的匀加速直线运动，a的加速度为gsin 30°，c的加速度为gsin 45°，b球做平抛运动，对a球有＝gsin 30°·t1'2，对b球有h＝gt2'2，对c球有＝gsin 45°·t3'2，比较可知t1＝t1'，t2＝t2'，t3＝t3'，t1'＞t3'＞t2'，故A、B正确，C、D错误。
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第2讲　抛体运动
高中总复习·物理
目 录
01
立足”四层”·夯基础
02
着眼“四翼”·探考点
03
聚焦“素养”·提能力
04
培养“思维”·重落实
概念 公式 定理
立足“四层”·夯基础
平抛运动
1. 定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在 作用下
的运动。
2. 性质：平抛运动是加速度为g的 曲线运动，其运动轨迹
是 。
3. 平抛运动的条件：v0≠0，沿 ，只受 作用。
重力　
匀加速　
抛物线　
水平方向　
重力　
4. 研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的 运动和竖直方
向的 运动。
匀速直线　
自由落体　
平抛运动规律
如图所示，以抛出点为原点，以水平方向（初速度v0方向）为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则
1. 水平方向：做 运动，速度vx＝ ，
位移x＝ 。
匀速直线　
v0　
v0t　
2. 竖直方向：做 运动，速度vy＝ ，位移y＝ 。
自由落体　
gt　
gt2　
3. 合运动
（1）合速度：v＝，设方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝
＝ 。
（2）合位移：s＝，设方向与水平方向夹角为α，则tan α＝
＝ 。
　
　
斜抛运动
1. 定义：将物体以初速度v0沿 或 抛出，物体只
在 作用下的运动。
2. 性质：加速度为 的匀变速曲线运动，轨迹是
。
斜向上方　
斜向下方　
重力　
重力加速度g　
抛物
线　
（1）如果运动最后末位置在最高点、速度水平，则将斜抛运动等效处
理，等效为逆向平抛运动。
（2）如果运动最后末位置物体处于下落状态，与抛出点等高，利用斜抛
运动的对称性，同时将斜抛运动分割成由最高点开始的平抛运动，再充分
利用对称性分析。
3. 研究方法
1. 以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。 （　×　）
2. 平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻
变化。 （　×　）
3. 从同一高度做平抛运动的物体初速度越大，落地时速度越大。
（　√　）
4. 平抛运动的时间由高度决定。 （　√　）
5. 斜抛运动是匀变速曲线运动。 （　√　）
×
×
√
√
√
1. （人教版必修第二册·第五章第4节“例题1”改编）将一个物体以10 m/s
的速度从20 m的高度水平抛出（不计空气阻力，取g＝10 m/s2），下列说
法正确的是（　　）
A. 落地时间为2 s
B. 落地时速度为20 m/s
C. 落地时速度方向与水平地面夹角的正切值为
D. 物体的位移为20 m
√
解析： 　由h＝gt2得落地时间为t＝＝2 s，故A正确；落地时竖直分
速度vy＝gt＝20 m/s，落地时速度为v＝＝10 m/s，故B错误；
落地时速度方向与水平地面夹角的正切值tan θ＝＝2，故C错误；物体的
水平位移x＝v0t＝20 m，物体的位移为s＝＝20 m，故D错误。
2. （2024·江苏高考4题）喷泉a、b出射点高度相同，形成如图所示的形
状，不计空气阻力，则喷泉a、b的（　　）
A. 加速度相同 B. 初速度相同
C. 最高点的速度相同 D. 在空中运动的时间相同
√
解析： 水在空中的运动为斜抛运动，只受重力作用，则a、b加速度相
同，均为重力加速度，A正确；喷泉由出射点到落地的过程，由h＝gt2与
对称性可知，喷泉a在空中运动的时间小于喷泉b在空中运动的时间，D错
误；喷泉在最高点的速度等于水平分速度，结合x水平＝v0xt可知两喷泉在最
高点的速度不相同，C错误；由喷泉轨迹可知两喷泉出射点的速度方向不
同，则两喷泉的初速度不同，B错误。
题型 规律 方法
着眼“四翼”·探考点
考点一　平抛运动的基本规律
1. 飞行时间：由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。
2. 水平位移：x＝v0t＝v0，即水平位移由初速度v0和下落高度h共同决
定，与其他因素无关。
3. 落地速度：vt＝＝，以θ表示落地速度与x轴
正方向的夹角，有tan θ＝＝，所以落地速度只与初速度v0和下落
高度h有关。
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在
任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如
图所示。
4. 速度改变量Δv：
5. 平抛运动的两个重要推论
（1）做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时
水平位移的中点，如图甲所示。其推导过程为tan θ＝＝＝。
（2）做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方
向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。如图乙所
示。其推导过程为tan θ＝＝＝＝2tan α。
（2025·八省联考云南卷）如图所示，“套圈”活动中，某同学将相
同套环分两次从同一位置水平抛出，分别套中Ⅰ、Ⅱ号物品。若套环可近似
视为质点，不计空气阻力，则（　　）
A. 套中Ⅰ号物品，套环被抛出的速度较大
B. 套中Ⅰ号物品，重力对套环做功较小
C. 套中Ⅱ号物品，套环飞行时间较长
D. 套中Ⅱ号物品，套环动能变化量较小
√
解析：根据平抛运动规律，知水平方向和竖直方向的位移公式为x＝v0t，h
＝gt2，联立可得v0＝x，套中Ⅰ号物品时，x位移较小，h下落高度较
大，可知套环被抛出的速度v0一定较小，A错误；根据重力做功表达式W＝
mgh可知，套中Ⅰ号物品时h下落高度较大，重力对套环做功较大，B错误；
根据平抛运动规律，竖直方向的位移公式h＝gt2可得t＝，套中Ⅱ号物
品，h下落高度较小，所以，套环飞行时间较短，C错误；套中物品过程
中，由动能定理得mgh＝ΔEk，套中Ⅱ号物品，h下落高度较小，重力做功较
小，可知套环动能变化量较小，D正确。
（2024·海南高考3题）如图，在跨越河流表演中，一人骑车以v0＝25
m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越宽度为d＝25 m的河流落在河对岸平台
上，不计空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2，则两平台的高度差h为
（　　）
A. 0.5 m B. 5 m
C. 10 m D. 20 m
解析：水平方向：d＝v0t，竖直方向：h＝gt2，代入数据得：h＝5
m，B正确。
√
本题源于人教版必修第二册P19T4
　在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车
后轮离开地面后失去动力，可以视为平抛运动。摩托车后轮落到壕沟对面
才算安全。摩托车的速度至少要多大才能越过这个壕沟？g取10 m/s2。
答案：5 m/s
（2025·福建莆田模拟）如图，某人从O点对准正前方竖直靶上的a
点，分别将两支飞镖水平掷出，飞镖打在靶上b、c两点，且与竖直方向的
夹角分别为60°与30°，忽略空气阻力，则（　　）
A. 两飞镖击中靶的速度大小相同
B. a、b间距为a、c间距的一半
C. 两飞镖在空中运动时间相同
D. 两飞镖离开手时，速度大小相同
√
解析：根据平抛运动推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点可得
tan 60°＝，tan 30°＝，联立得＝，故B错误；飞镖打在靶上b点
时的竖直分速度为vby＝，飞镖打在靶上b点时速度vb＝＝
2，飞镖打在靶上c点时的竖直分速度为vcy＝＝，飞
镖打在靶上c点时速度vc＝＝2＝vb，故A正确；两飞镖在空
中下落的高度不同，可知在空中运动时间不相同，故C错误；根据x＝v0t，
两飞镖在空中通过的水平位移相同，但运动时间不同，可知两飞镖离开手
时，速度大小不相同，故D错误。
　〔多选〕（2025·辽宁朝阳模拟）投壶是古代士大夫所做的一种投射游
戏。《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而
讲艺也。”若甲、乙两人站在距壶相同水平距离处沿水平方向各投出一支
完全相同的箭，箭尖插入同一个壶中时与水平面的夹角分别为53°和
37°，忽略空气阻力、箭长、壶的高度、壶口大小等因素的影响，下列说
法正确的是（　　）
A. 甲所投箭的初速度大小比乙的大
B. 甲所投箭的位置比乙所投箭的位置高
C. 甲、乙所投的箭在空中运动的时间相等
D. 此运动过程中，甲所投箭的速度的变化量比乙大
√
√
解析： 　设箭抛出点离壶口的竖直高度为h，水平距离为x，箭尖插入壶
中时与水平面的夹角为θ。箭在空中做平抛运动，根据平抛运动的推论，
速度的反向延长线过水平位移的中点，可知tan θ＝＝，x相同，h越大，
θ越大，则可知甲所投箭的位置比乙的高，根据h＝gt2可知，甲所投的箭
在空中运动的时间比乙的长，故B正确，C错误；x相等，甲所投的箭在空
中运动的时间比乙的长，由x＝v0t，可知，则甲所投箭的初速度大小比乙
的小，故A错误；速度变化量Δv＝gt，甲所投的箭在空中运动的时间比乙
的长，则甲所投箭的速度变化量比乙的大，故D正确。
考点二　斜抛运动
1. 斜上抛运动的分析
利用运动的合成与分解分析：斜上抛运动可看作沿水平方向的匀速直线运
动和沿竖直方向的竖直上抛运动的合运动。
以抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方
向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。
初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ。在水平方向，物体的速度和
位移分别为
vx＝v0x＝v0cos θ ①
x＝v0xt＝v0cos θ·t ②
在竖直方向，物体的速度和位移分别为
vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt ③
y＝v0yt－gt2＝v0sin θ·t－gt2 ④
2. 斜上抛运动的极值
在最高点，vy＝0，由③式得t＝ ⑤
将⑤式代入④式得物体的射高ym＝ ⑥
物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0，
由④式得总时间t总＝　⑦
将⑦式代入②式得物体的射程xm＝
当θ＝45°时，sin 2θ最大，射程最大。
3. 斜上抛运动问题的处理技巧
（1）对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆向看成平抛运动。
（2）分析完整的斜上抛运动时，可根据对称性求解某些问题。
〔多选〕（2025·辽宁大连模拟）种植水稻需育苗插秧，这是传统的
做法；而如今农民一改“面朝稻田背朝天”的传统手工插秧转而用水稻抛
秧。水稻抛秧需要软盘育秧，抛秧时村民把手中秧苗抛向半空，挟带营养
土块的秧苗，在重力作用下均匀地降落到水田中。抛秧相比传统人工插
秧，具有省秧苗、省劳力、省成本等很多优点。某次抛秧时秧苗甲与秧苗
乙同时抛出，轨迹如图所示，抛出点均为O点，秧苗乙做平抛运动，秧苗
甲做斜抛运动，两个轨迹相交于P点，不计空气阻力，则（　　）
A. 秧苗甲与秧苗乙同时到达P点
B. 秧苗乙先经过P点
C. 只要秧苗甲的初速度足够大就可以先经过P点
D. 秧苗乙的初速度一定大于秧苗甲的初速度的水平分量
√
√
解析：O与P的竖直距离一定，从O到P的过程中，秧苗乙的竖直分运动是
自由落体运动，秧苗甲的竖直分运动是竖直上抛运动，秧苗乙用时短，所
以秧苗乙先经过P点，若甲的初速度变大而抛出的角度不变则运动到P点同
一高度时间变大，水平速度分量变大，则水平位移变大，此时秧苗甲不会
落在P点，故A、C错误，B正确；O与P的水平距离一定，秧苗乙用时短，
所以秧苗乙的初速度一定大于秧苗甲的初速度的水平分量，故D正确。
（2025·南通第一次调研）某喷灌机进行农田喷灌的示意图如图所
示，喷头出水速度的大小和方向均可调节。设喷头出水速度大小为v，方向
与水平地面的夹角为θ，忽略喷头距离地面的高度及空气阻力，则（　　）
A. v越大，喷灌的射程越远
B. θ越大，喷灌的射程越远
C. 喷灌射程最远时，水在空中的时间不是最长
D. 喷灌射程相同时，水在空中上升的最大高度相同
√
解析：水的初速度可以分解为vx＝vcos θ，vy＝vsin θ，水在空中运动的时间
为t＝，则水平射程为s＝vcos θ·t＝vcos θ·＝，所以当v一定
时，抛射角为θ＝45°时，射程s最大，最大值为，故A错误；只有θ一定
时，v越大，射程s越大，故B错误；当v一定时，由t＝知，θ＝90°
时，水在空中的时间最长，θ＝45°时，喷灌射程最远，C正确；水在空中
上升的最大高度H＝，当θ＝60°和30°时，喷灌射程相同时，
水在空中上升的最大高度不相同，D错误。
　（2025·河北邯郸模拟）如图所示，某喷泉中间有一喷水口竖直向上喷
水，外面的喷水口环绕成一个圆形，圆的半径为10 m，调节喷水孔的喷射
角度，让喷出的水全部汇聚到中间喷水口，并且让外圈的水最高喷射5
m，若g取10 m/s2，不考虑空气阻力，则外圈喷出水的合速度的大小为（　）
A. 5 m/s
B. 5 m/s
C. 10 m/s
D. 15 m/s
√
解析： 　外圈喷水口喷出水的运动可以简化为斜抛运
动，如图所示，将此运动分解为水平、竖直两个方向，竖
直方向为竖直上抛运动，水平方向为匀速直线，竖直方向
喷水高度为y＝g，竖直方向上升和下降过程具有对称性，则总时间为t＝2t1＝2 s，水平速度v2＝ m/s＝5 m/s，竖直速度vy＝gt1＝10 m/s，则外圈喷出水的合速度大小为v＝＝5 m/s，故选A。
现实 科技 应用
聚焦“素养”·提能力
类平抛运动
1. 类平抛运动与平抛运动的区别
做平抛运动的物体初速度水平，物体只受与初速度垂直的竖直向下的重
力，a＝g；做类平抛运动的物体初速度不一定水平，但物体所受合力与初
速度的方向垂直且为恒力，a＝。
2. 求解方法
（1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和
垂直于初速度方向（即沿合力方向）的匀加速直线运动。
（2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标
系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向
上列方程求解。
〔多选〕如图，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球
在A处以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下列说法正确的是（　　）
A. 小球的运动轨迹为抛物线
B. 小球的加速度为gsin θ
C. 小球从A处到达B处所用的时间为
D. 小球到达B处的水平方向位移大小s＝v0
√
√
√
解析：小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度方向
垂直，小球做类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，故A正确；根据牛顿第
二定律知，小球的加速度a＝＝gsin θ，故B正确；小球在沿加速度方
向上的位移为，根据＝at2，解得t＝ ，故C正确；小球在沿
初速度方向的位移x＝v0t＝ ，小球在沿加速度方向的位移的水平分
位移y＝cos θ＝，则小球在到达B处的水平方向的总位移s＝
＞ ＞v0，故D错误。
〔多选〕如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同
一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等。有三个完全相同
的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、
c两小球在斜面顶端。若同时释放，小球a、b、c到达该水平面的时间分别
为t1、t2、t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球a、b、c
到达该水平面的时间分别为t1'、t2'、t3'。下列关于这些时间的关系正确的
是（　　）
A. t1＞t3＞t2 B. t1＝t1'、t2＝t2'、t3＝t3'
C. t1'＞t2'＞t3' D. t1＜t1'、t2＜t2'、t3＜t3'
√
√
解析：第一种情况，b球做自由落体运动，a、c两球均做匀加速运动。设斜
面的高度为h，对a球有＝gsin 30°·，对b球有h＝g，对c球有
＝gsin 45°·，由数学知识得t1＞t3＞t2。第二种情况，a、c两个
球都做类平抛运动，沿斜面方向都向下做初速度为零的匀加速直线运动，
a的加速度为gsin 30°，c的加速度为gsin 45°，b球做平抛运动，对a球有
＝gsin 30°·t1'2，对b球有h＝gt2'2，对c球有＝gsin
45°·t3'2，比较可知t1＝t1'，t2＝t2'，t3＝t3'，t1'＞t3'＞t2'，故A、B正确，C、
D错误。
培养“思维”·重落实
夯基 提能 升华
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1. 如图所示，儿童在公园里玩水枪，她握紧枪杆保持水平，水源源不断地
沿水平方向射出。若枪口距地面的高度为h，水从水枪的管口喷出的速度
恒为v，管口水流横截面积为S，重力加速度为g，则水流稳定后在空中的体
积为（　　）
A. Sv B. Sv
C. S D. S
√
解析： 　以t表示水由管口处到落地所用的时间，有h＝gt2，单位时间内
喷出的水量为Q＝Sv，空中水的总量应为V＝Qt，由以上各式得V＝
Sv，所以A正确，B、C、D错误。
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2. （2024·湖北高考3题）如图所示，有五片荷叶伸
出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶
上，设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面
内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、
d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（　　）
A. 荷叶a B. 荷叶b
C. 荷叶c D. 荷叶d
√
解析： 水平方向：x＝v0t，竖直方向：h＝gt2，解得v0＝因为最
小，所以v0c最小，故C正确。
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3. （2025·广东湛江二模）如图所示，某同学
在篮筐前某位置跳起投篮。篮球出手点离水平
地面的高度h＝1.8 m。篮球离开手的瞬间到篮
筐的水平距离为5 m，水平分速度大小v＝10 m/s，
要使篮球到达篮筐时，竖直方向的分速度刚好为
零。将篮球看成质点，篮筐大小忽略不计，忽略空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。篮筐离地面的高度为（　　）
A. 2.85 m B. 3.05 m
C. 3.25 m D. 3.5 m
√
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解析： 　篮球离开手到篮筐的时间为t＝＝ s＝0.5 s，要使篮球到达篮
筐时，竖直方向的分速度刚好为零，则有＝2g（H－h），vy＝gt，联立
解得H＝3.05 m，故选B。
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4. （2024·新课标卷15题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空
母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板
上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动
能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲
板处的水平距离为调整前的（　　）
A. 0.25倍 B. 0.5倍
C. 2倍 D. 4倍
解析： 　因＝，由Ek＝mv2得＝，又因为h＝gt2，x＝vt，所以＝
，C正确。
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5. （2025·福建泉州模拟）如图所示，从水池里同一位置喷出两水柱A、
B，分别落在水平面上的M、N两点，两水柱运动的最大高度相同，如图所
示。不计空气阻力，对比水柱A、B（　　）
A. A在空中运动的时间比B长
B. B在空中运动的时间比A长
C. 在空中运动过程中B速度变化更大
D. A、B加速度始终相等
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解析： 　两水柱A、B做斜抛运动，在竖直方向为竖直上抛运动，则在竖
直方向有h＝gt2，解得t＝，由于竖直高度相同，可得在空中运动时间
相同，故A、B错误；水柱在空中做斜上抛运动，合力为重力，因此A、B
加速度均为g，则速度变化为Δv＝gΔt，所以，两水柱A、B速度变化相同，
故C错误，D正确。
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6. 〔多选〕（2024·江西高考8题）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处
向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴
沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在
此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直
位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可
能正确的是（　　）
√
√
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解析： 　由于小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做
匀速直线运动，即vx为一定值，则有x＝vxt，A可能正确，C错误；小鱼在
竖直方向上做竖直上抛运动，则有y＝v0yt－gt2，vy＝v0y－gt，且vy最终减
为0，B错误，D可能正确。
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7. （2024·浙江1月选考8题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管
到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中
心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的
速度大小为（　　）
A. B.
C. D. （＋1）D
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解析： 　设出水孔到水桶中心距离为x，则x＝v0，落到桶底A点时x＋
＝v0，解得v0＝，故选C。
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8. 如图所示，运动员将网球从O点以速度v0水平击出，网球经过M点时速
度方向与竖直方向的夹角为60°，落到水平地面上的N点时速度方向与竖
直方向的夹角为45°，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正
确的是（　　）
A. O点距水平地面的高度为
B. M点距水平地面的高度为
C. 网球从O点运动到N点的时间为
D. O、N两点间的水平距离为
√
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解析： 　根据平抛运动规律可知，网球在M点时的竖直分速度vMy＝
＝，在N点时的竖直分速度vNy＝＝v0，则O点距水平地面
的高度hO＝，故A错误；M点距水平地面的高度hM＝＝，故
B错误；网球从O点运动到N点的时间t＝，故C正确；O、N两点间的水平
距离x＝v0t＝，故D错误。
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9. （2025·湖北黄冈二模）如图所示，小球A从地面向上斜
抛，抛出时的速度大小为10 m/s，方向与水平方向夹角为
53°，在A抛出的同时有小球B从某高处自由下落，当A上
升到最高点时恰能击中下落的B，不计空气阻力，sin 53°
＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，则A、B两球初始距离是（　　）
A. 4.8 m B. 6.4 m
C. 8.0 m D. 11.2 m
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解析： 　小球A的运动可以看成平抛运动的逆过程。水平速度为v0＝vcos
53°＝6 m/s，竖直速度为vy＝vsin 53°＝8 m/s，相遇时A球竖直方向位移
为yA＝＝3.2 m，运动时间为t＝＝0.8 s，水平方向位移为x＝v0t＝4.8
m，B球竖直方向的位移yB＝gt2＝3.2 m，初始时A、B两球竖直距离y＝yA
＋yB＝6.4 m，根据勾股定理可得，A、B两球初始距离为s＝＝8
m，故选C。
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10. 〔多选〕（2024·山东高考12题）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛
射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落
点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气
阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A. 运动时间为2 s
B. 落地速度与水平方向夹角为60°
C. 重物离PQ连线的最远距离为10 m
D. 轨迹最高点与落点的高度差为45 m
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解析： 　重物从P点运动到Q点的过程，水平方向上有x＝v0tcos
30°，竖直方向上有y＝－v0tsin 30°＋gt2，由几何关系有＝tan
30°，联立解得重物的运动时间t＝4 s，A错误；结合A项分析可知，
重物落地时的水平分速度vx＝v0cos 30°，竖直分速度vy＝－v0sin 30°
＋gt，则tan θ＝＝，所以重物的落地速度与水平方向夹角为
60°，B正确；对重物从P点运动到Q点的过程，垂直于PQ连线方向有
（v0sin 60°）2＝2ghmcos 30°，解得重物离PQ连线的最远距离hm＝
10 m，C错误；结合B项分析，竖直方向上有＝2gym，联立解得
重物轨迹最高点与落点的高度差ym＝45 m，D正确。
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11. 将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频
闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好
闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影
像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2
之比为3∶7。重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空气阻力。求在抛出瞬
间小球速度的大小。
答案： m/s
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解析：设s1对应的水平位移为x，对应的竖直位移为y，则根据平抛运动的
特点可知，s2对应的水平位移也为x，对应的竖直位移为3y
有y＝g（4T）2＝0.2 m
s1＝
s2＝
＝
联立解得x＝ m
抛出瞬间小球速度的大小为v0＝
解得v0＝ m/s。
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12. （2025·福建厦门期中）在光滑水平面内建立xOy坐标
系，质量为m＝0.25 kg的小球正沿y轴正方向做匀速运动，
其速度为v0＝2 m/s。当小球运动到原点O处时开始受到＋
x方向的恒力F作用。经一段时间小球恰能经过坐标为（4，4）的P点，求：
（1）恒力F有多大？
答案： 0.5 N　
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解析： 小球在xOy平面内，在y轴方向做匀速直线运动，在x轴方向做
初速度为零的匀加速直线运动，设小球加速度为a，经过时间t从坐标原点
到P点，则
xP＝at2
yP＝v0t
代入数据得a＝2 m/s2，t＝2 s
由牛顿第二定律得F＝ma
代入数据得恒力F＝0.5 N。
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（2）小球经过P点时的速度大小。（答案可用包含根号的表达式表示）
答案： 2 m/s
解析：小球经过P点时，沿x方向的速度
vx＝at＝4 m/s
所以小球经过P点时的速度大小vP＝＝2 m/s。
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