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实验五　探究平抛运动的特点
1.（2023·北京高考17题节选）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
（1）关于实验，下列做法正确的是　　　　（填字母）。
A.选择体积小、质量大的小球
B.借助重垂线确定竖直方向
C.先抛出小球，再打开频闪仪
D.水平抛出小球
（2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做　　　　运动；根据　　　　，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
（3）某同学使小球从高度为0.8 m的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的　　　个位置。
2.（2025·广西桂林模拟）如图甲所示是“研究平抛运动”的实验装置。
（1）关于本实验，下列说法正确的是　　　　。
A.斜槽轨道必须光滑
B.斜槽轨道末端必须水平
C.小球每次从斜槽上不相同的位置自由滚下
D.为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来
（2）某同学只记录了小球运动轨迹上的a、b、c三点，并以a点为坐标原点建立直角坐标系，得到如图乙所示的图像。已知重力加速度g取10 m/s2，由图乙可知，小球做平抛运动的初速度大小为v0＝　　　　m/s；小球抛出点的坐标为　　　　（单位： cm）。
3.（2025·四川成都模拟）某物理兴趣小组开展了对平抛运动规律的创新性探究，设计了如图甲所示的实验： 将小钢球从坐标原点O水平抛出，做平抛运动。两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射小球，在两个坐标轴光屏上留下了小钢球的两个影子。回答下列问题：
（1）影子1做　　　　　　运动，影子2做　　　　　　　运动。
（2）图乙是小张同学研究小钢球在斜面上做平抛运动的实验装置。每次将小钢球从弧型轨道同一位置静止释放逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ并确保轨道末端位置不变，保证小球每次都能顺利地从轨道末端水平抛出并落到斜面上，获得不同的水平射程x，最后根据测量数据作出了如图丙所示的x-tan θ图像，取g＝10 m/s2。则由图丙可知，小钢球在斜面顶端水平抛出时的初速度v0＝　　　　m/s。（结果保留1位小数）
4.（2025·安徽淮南模拟）在地球上用如图甲所示的实验装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的刀片，当悬线摆至P点处时能轻易被割断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s。照片大小如图乙中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为5∶12，则：
（1）由已知信息，可知a点　　　　（选填“是”或“不是”）小球的抛出点。
（2）由已知信息，若不计其他阻力，可以算出小球做平抛运动的初速度是　　　　m/s。（保留2位有效数字）
（3）由已知信息，可以推算出地球表面的重力加速度为　　　　m/s2。（保留2位有效数字）
5.（2025·广东佛山调研）2024年9月推出的某国产手机拥有多项先进技术，其连拍功能可实现每隔T＝ s拍一张照。某实验探究小组利用该手机的连拍功能来探究平抛运动规律。
（1）该小组用手机对一做平抛运动的小球进行连拍，取从抛出点开始连拍的5张照片进行电脑合成，得到图甲。进一步作图后，得到图乙所示的图像，经测量，发现水平方向相邻小球的间距几乎相等，说明小球在水平方向做　　　　运动。
（2）若小球的实际直径为D，照片上相邻小球间距均为x，照片上小球直径为d，则小球平抛的初速度表达式v0＝　　　　。（用题中字母表示）
（3）利用游标卡尺测得小球的实际直径如图丙所示，则小球的直径D＝　　　　cm，用刻度尺测得照片（图乙）中小球直径d＝0.56 cm，通过计算，可得实际长度与照片中的长度之比为　　　　。
（4）用刻度尺测得照片（图乙）中y1＝0.94 cm、y2＝1.21 cm、y3＝1.48 cm、y4＝1.75 cm，通过计算，小球在竖直方向实际运动的加速度a＝　　　　m/s2（结果保留3位有效数字），若该值与当地的重力加速度大小相近，又因小球做平抛运动，竖直方向初速度为零，则说明小球在竖直方向做自由落体运动。
6.（2025·湖南永州模拟）2024年夏天异常炎热，水枪玩具销售火爆，不仅儿童玩水枪，有的成年人也玩。周潇同学有一把电动水枪，它有三种模式，一种是散射，一种是直线连续喷射，还有一种是脉冲式发射。周潇同学想测定后两种模式水枪的发射速度。
　
（1）如图甲所示，他将电动水枪水平固定在铁架台上，采用直线连续喷水模式，按压扳机后细水柱沿直线喷出，在空中划出一条曲线。在铁架台后面平行于水枪竖直固定一块坐标板，使O点处于枪口位置，x轴与枪口在同一水平线上，水枪喷水后用手机拍照，得到如图乙所示的轨迹。重力加速度取g＝10 m/s2，根据图中轨迹可得初速度v0＝　　　m/s。（结果保留1位小数）
（2）如果水枪并不完全水平，而是枪口略向下偏，则根据图乙数据测出的初速度相对实际值　　　（选填“偏大”“相等”或“偏小”）。
（3）改用脉冲发射方式，每次发射都射出一个“水弹”（很短的小水柱）。测出枪口的高度及“水弹”的射程。改变水枪高度，多次实验。根据实验数据作出枪口高度（y）与射程的平方（x2）关系图线如图丙所示：
重力加速度取g＝10 m/s2，由图可知水枪发射 “水弹” 的初速度大小为　　　　m/s。
实验五　探究平抛运动的特点
1.（1）ABD　（2）自由落体　A球相邻两位置水平距离相等　（3）10
解析：（1）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小、质量大的小球可以减小空气阻力的影响，A正确；本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确；实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误，D正确。
（2）根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动；根据A球相邻两位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。
（3）小球从高度为0.8 m的桌面水平抛出，根据h＝gt2，解得t＝0.4 s，频闪仪每秒频闪25次，频闪周期T＝ s＝0.04 s，故最多可以得到小球在空中运动个数为＝10。
2.（1）B　（2）2　（－10，－1.25）
解析：（1）为了使小球每次从斜槽末端抛出时的初速度水平且大小相等，小球应每次都从斜槽上相同的位置由静止自由滚下，斜槽轨道末端必须水平，而斜槽轨道是否光滑对实验要求无影响，故A、C错误，B正确；由于实验中存在误差，坐标纸上所记录的点不一定严格地分布在一条抛物线上，所以在绘制小球运动轨迹时，应先舍去一些误差较大的点，将误差较小的点用平滑曲线连接起来，而这些点有的可能在曲线上，有的可能靠近并均匀分布在曲线两侧，故D错误。
（2）因相邻两点的水平距离相等，故相邻两点间的时间间隔相等，设为T，竖直方向有Δy＝gT2
解得T＝0.1 s
则小球做平抛运动的初速度大小为
v0＝＝2 m/s
小球运动到b点时的竖直分速度大小为
vby＝＝1.5 m/s
小球从抛出点运动到b点所用的时间为
t'＝＝0.15 s
则小球抛出点的横坐标为x＝xb－100v0t'＝－10 cm
纵坐标为y＝yb－100×vbyt'＝－1.25 cm
故小球抛出点的坐标为（－10，－1.25）（单位： cm）。
3.（1）匀速直线　自由落体　（2）0.7
解析：（1）影子1反映小钢球在水平方向的运动，所以影子1做匀速直线运动。影子2反映小钢球在竖直方向的运动，所以影子2做自由落体运动。
（2）根据平抛运动规律有x＝v0t，y＝gt2，tan θ＝
联立解得x＝tan θ
由图丙可知＝0.1 m
解得v0≈0.7 m/s。
4.（1）不是　（2）0.96　（3）9.6
解析：（1）因为竖直方向相邻两相等时间内的位移之比为1∶2∶3，不符合初速度为0的匀加速直线运动连续相等时间内位移之比为1∶3∶5的特点，故a点竖直分速度不为0，故a点不是抛出点。
（2）根据题意可知a、b间水平距离为l＝4× cm＝9.6 cm。
小球在水平方向做匀速直线运动，所以小球做平抛运动的初速度v0＝＝0.96 m/s。
（3）竖直方向Δy＝l＝gT2，解得g＝9.6 m/s2。
5.（1）匀速直线　（2）　（3）2.240　4∶1　（4）9.72
解析：（1）由题知水平方向相邻小球的间距几乎相等，则说明小球在水平方向做匀速直线运动。
（2）由题意可知，照片中小球的初速度为v＝，照片与实际的比例关系为，故有＝，得v0＝。
（3）20分度游标卡尺的读数精确度为0.05 mm，小球的直径即为游标卡尺的读数，小球的直径D＝22 mm＋8×0.05 mm＝22.40 mm＝2.240 cm，照片中小球直径d＝0.56 cm，则实际长度与照片中的长度之比为＝＝。
（4）由于实际长度为照片中的长度的4倍，根据逐差法可得照片中小球在竖直方向运动的加速度为a'＝＝2.43 m/s2，则小球实际的加速度a＝4a'＝9.72 m/s2。
6.（1）2.5　（2）偏小　（3）5　
解析：（1）在题图乙中选点（100 cm，80 cm），
根据y＝gt2，x＝v0t
代入数据解得t＝0.4 s，v0＝2.5 m/s。
（2）如果水枪枪口略向下偏，由于v0＝x，x会偏小，y会偏大，所以根据题图乙数据测出的初速度相对实际值偏小。
（3）由y＝gt2
x＝v0t
消去t可得y＝x2
在题图丙中如果都取米为单位，则可得图线斜率
k＝＝ m－1＝0.2 m－1
解得v0＝5 m/s。
4 / 4实验五　探究平抛运动的特点
一、实验目的
1.描绘小球做平抛运动的轨迹。
2.计算平抛运动的初速度。
二、实验器材
末端水平的斜槽、复写纸、坐标纸、小球、　　　　、　　　　、铅笔等。
三、实验步骤
1.安装、调整竖直平板：将坐标纸放在复写纸下面，然后固定在竖直铁板上，并用悬挂在槽口的重垂线检查坐标纸上的竖直线是否　　　　　　　。
2.安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否　　　　　　　，
也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能　　　　　　　　　　　　　　，则表明斜槽末端已调水平。
3.描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，挤压复写纸，会在坐标纸上留下印迹，取下坐标纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹。
4.确定坐标原点及坐标轴：选定　　　　　　　　　所在的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴。
四、数据处理
1.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y轴坐标和x轴坐标之间应该满足关系式y＝ax2（a是待定常量），用刻度尺测量某点的x、y轴两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y轴坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线。
2.计算平抛物体的初速度
情景1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2即可求出多个初速度v0＝x ，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度。
情景2：若原点O不是抛出点
（1）在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示。A到B与B到C的时间相等，设为T。
（2）用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB。
（3）yBC－yAB＝gT2，且x＝v0T，由以上两式得v0＝x 。
五、注意事项与误差分析
1.固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平。否则小球的运动就不是平抛运动。
2.小球每次从槽中的同一位置由静止释放。这样可以确保每次小球抛出时速度相等。
3.要在斜轨上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由木板左上角到达右下角，这样可以减小测量误差。
4.计算小球的初速度时，应选距抛出点适当远一些的点为宜，以便于测量和计算。
5.坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时球的球心在木板上的水平投影点。
考点一　教材原型实验
（2024·河北高考11题节选）
图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图3所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点。
（1）每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度　　　　（填“相同”或“不同”）。
（2）在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
（3）根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为　　　　m/s（当地重力加速度g为9.8 m/s2，保留2位有效数字）。
尝试解答
用如图1所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）下列实验条件必须满足的有　　　　。
A.斜槽轨道光滑
B.斜槽轨道末段水平
C.挡板高度等间距变化
D.每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢球
（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的　　　　（选填“最上端”“最下端”或“球心”）对应白纸上的位置即为原点。
（3）如图2所示是在某次实验中取得的数据，其中坐标原点为抛出点，g取10 m/s2，则此小球做平抛运动的初速度大小为　　　m/s。
尝试解答
考点二　创新拓展实验
（2025·河南洛阳一模）在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图1所示的装置。
实验操作的主要步骤如下：
A.在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直；
B.使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A；
C.将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B；
D.再将木板水平向右平移同样距离x，让小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，在白纸上得到痕迹C。
若测得x＝20 cm，A、B间距离y1＝15 cm，B、C间距离y2＝25 cm，已知当地的重力加速度g取10 m/s2
（1）根据上述直接测量的量和已知的物理量可以计算出小球做平抛运动的初速度v0＝　　　　　　　 m/s。
（2）关于该实验，下列说法中不正确的是　　　　　　　。
A.斜槽轨道不一定光滑
B.每次释放小球的位置必须相同
C.每次小球均需要静止释放
D.小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h，再由机械能守恒定律求出
（3）另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2，令Δy＝y2－y1，并描绘出了如图2所示的Δy-x2图像，若已知图线的斜率为k，则小球做平抛运动的初速度大小v0与k的关系式为　　　　。
尝试解答
创新分析
1.实验方法创新：“将木板水平向右平移同样距离x”，这样保证了A、B、C三点之间的时间间隔相同。
2.数据处理创新：利用Δy-x2图像中图线的斜率k＝，求解小球的初速度。
某物理实验小组利用如图甲所示的实验装置探究平抛运动规律。在斜槽轨道的末端安装一个光电门，调节激光束与实验所用小钢球的球心等高，斜槽末端切线水平，又分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装频闪摄像头进行拍摄，钢球从斜槽上的固定位置无初速度释放，通过光电门后抛出，测得钢球通过光电门的平均时间为2.10 ms，得到的频闪照片如图丙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点，g取10 m/s2。
（1）用50分度游标卡尺测得钢球直径如图乙所示，则钢球直径d＝　　　　mm，由此可知钢球通过光电门的速度v＝　　　　m/s（此空结果保留2位有效数字）。
（2）在图甲中B处摄像头所拍摄的频闪照片为图丙中的　　　　（选填“a”或“b”）。
（3）测得图丙a中O、P间的距离为59.10 cm，b中O、P间的距离为45.00 cm，则钢球平抛的初速度大小v0＝　　　m/s（结果保留2位小数）。
（4）通过比较钢球通过光电门的速度v与由平抛运动规律解得的平抛运动的初速度v0的关系，从而验证平抛运动的规律。
尝试解答
创新分析
1.本实验利用频闪摄像头拍摄小球运动过程中经过的位置，即准确、又方便，根据轨迹计算小球做平抛运动的初速度。
2.利用光电门测量小球速度，并与利用轨迹计算的速度进行比较，从而验证平抛运动的规律。
实验五　探究平抛运动的特点
【立足“四层”·夯基础】
二、刻度尺　重垂线
三、1.竖直　2.水平　静止在直轨道上的任意位置
4.斜槽末端处小球球心
【着眼“四翼”·探考点】
考点一
【典例1】 （1）相同　（2）见解析图　（3）0.72（0.67～0.77均可）
解析：（1）探究平抛运动特点的实验中，要使钢球到达斜槽末端的速度相同，则每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度相同。
（2）用平滑曲线连接坐标纸上的点，即为钢球做平抛运动的轨迹，作图时应使尽可能多的点在图线上，不在图线上的点均匀分布在图线两侧，如图所示。
（3）根据平抛运动规律有x＝v0t、y＝gt2，联立可得v0＝，在轨迹图线上选取一点（8 cm，6 cm），代入数据可得v0＝0.72 m/s。
【典例2】 （1）BD　（2）球心　（3）1.6
解析：（1）斜槽轨道是否光滑不会影响钢球的平抛运动，A错误；斜槽轨道末段水平是为了保证钢球离开斜槽后做平抛运动，B正确；挡板高度是否等间距变化不会影响钢球平抛运动的轨迹，C错误；每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢球，目的是让钢球到达斜槽末端速度相同，D正确。
（2）小球在平抛运动中记录下的是钢球球心的位置，故抛出点也应是钢球静置于Q点时球心的位置，故应以钢球的球心对应在白纸上的位置为坐标原点。
（3）由平抛运动规律有y＝gt2，x＝v0t
联立得小球做平抛运动的初速度大小为
v0＝＝ m/s＝1.6 m/s。
考点二
【典例3】 （1）2　（2）D　（3）v0＝
解析：（1）小球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，所以Δy＝y2－y1＝gt2，解得t＝0.1 s，故小球做平抛运动的初速度为v0＝＝m/s＝2 m/s。
（2）实验中需要小球每次做平抛运动的轨迹相同，即从斜槽末端抛出时的初速度相同，所以每次释放小球的位置必须相同，且每次小球均需要静止释放，而斜槽轨道并不一定要光滑，故A、B、C正确；由于斜槽不可能完全光滑，且存在空气阻力，所以不能由机械能守恒定律求解小球的初速度，故D错误。
（3）根据（1）题分析可知x＝v0t＝v0，整理得Δy＝x2，所以k＝，解得v0＝。
【典例4】 （1）4.20　2.0　（2）b　（3）1.97
解析：（1）由游标卡尺读数规则可知钢球直径为d＝4 mm＋10×0.02 mm＝4.20 mm，
由此可知钢球通过光电门的速度v＝＝2.0 m/s。
（2）钢球做平抛运动时，水平方向上是匀速直线运动，竖直方向上是自由落体运动，故B处摄像头所拍摄的频闪照片为b。
（3）由平抛运动规律可得，竖直方向h＝gt2
代入数据得t＝0.3 s
水平方向x＝v0t
代入数据得v0＝1.97 m/s。
5 / 5(共60张PPT)
实验五　探究平抛运动的特点
高中总复习·物理
目 录
01
立足”四层”·夯基础
02
着眼“四翼”·探考点
03
培养“思维”·重落实
概念 公式 定理
立足“四层”·夯基础
一、实验目的
1. 描绘小球做平抛运动的轨迹。
2. 计算平抛运动的初速度。
二、实验器材
末端水平的斜槽、复写纸、坐标纸、小球、 、 、铅
笔等。
刻度尺　
重垂线　
三、实验步骤
1. 安装、调整竖直平板：将坐标纸放在复写纸下面，然后固定在竖直铁板
上，并用悬挂在槽口的重垂线检查坐标纸上的竖直线是否 。
2. 安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜
槽末端是否 ，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若
能 ，则表明斜槽末端已调水平。
竖直　
水平　
静止在直轨道上的任意位置　
3. 描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末
端开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，挤压复写纸，会在坐标纸上
留下印迹，取下坐标纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做
平抛运动的轨迹。
4. 确定坐标原点及坐标轴：选定 所在的点为坐标
原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴。
斜槽末端处小球球心　
四、数据处理
1. 判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…，
把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、
A2、A3…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、
M3…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y轴坐标和x轴
坐标之间应该满足关系式y＝ax2（a是待定常量），用刻度尺测量某点的x、y轴两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y轴坐标值，代入y
＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线。
2. 计算平抛物体的初速度
情景1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2即可求出多个初
速度v0＝x ，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体
的初速度。
情景2：若原点O不是抛出点
（1）在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示。A到B与B
到C的时间相等，设为T。
（2）用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB。
（3）yBC－yAB＝gT2，且x＝v0T，由以上两式得v0＝x 。
五、注意事项与误差分析
1. 固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平。
否则小球的运动就不是平抛运动。
2. 小球每次从槽中的同一位置由静止释放。这样可以确保每次小球抛出时
速度相等。
3. 要在斜轨上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹
由木板左上角到达右下角，这样可以减小测量误差。
4. 计算小球的初速度时，应选距抛出点适当远一些的点为宜，以便于测量
和计算。
5. 坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口
时球的球心在木板上的水平投影点。
题型 规律 方法
着眼“四翼”·探考点
考点一　教材原型实验
（2024·河北高考11题节选）图1为探究平抛运动特
点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背
板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端
飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印
迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图3
所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点。
（1）每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度 （填“相
同”或“不同”）。
解析： 探究平抛运动特点的实验中，要使钢球到达斜槽末端的速度
相同，则每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度相同。
相同　
（2）在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
答案：见解析图
解析： 用平滑曲线连接坐标纸上的点，即为钢球做平抛运动的轨迹，作图时应使尽可能多的点在图线上，不在图线上的点均匀分布在图线两侧，如图所示。
（3）根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为
m/s（当地重力加速度g为9.8 m/s2，保留2位有效数字）。
解析： 根据平抛运动规律有x＝v0t、y＝gt2，联立可得v0＝，在轨迹图线上选取一点（8 cm，6 cm），代入数据可得v0＝0.72 m/s。
0.72（0.67～
0.77均可）　
用如图1所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固
定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板
MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在
白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上
将留下一系列痕迹点。
（1）下列实验条件必须满足的有 。
A. 斜槽轨道光滑
B. 斜槽轨道末段水平
C. 挡板高度等间距变化
D. 每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢球
解析： 斜槽轨道是否光滑不会影响钢球的平抛运动，A错误；斜槽轨
道末段水平是为了保证钢球离开斜槽后做平抛运动，B正确；挡板高度是
否等间距变化不会影响钢球平抛运动的轨迹，C错误；每次从斜槽上相同
的位置由静止释放钢球，目的是让钢球到达斜槽末端速度相同，D正确。
BD　
（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平
抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的 （选填
“最上端”“最下端”或“球心”）对应白纸上的位置即为原点。
解析： 小球在平抛运动中记录下的是钢球球心的位置，故抛出点也
应是钢球静置于Q点时球心的位置，故应以钢球的球心对应在白纸上的位
置为坐标原点。
球心　
（3）如图2所示是在某次实验中取得的数据，其中坐标原点为抛出点，g
取10 m/s2，则此小球做平抛运动的初速度大小为 m/s。
解析： 由平抛运动规律有y＝gt2，x＝v0t
联立得小球做平抛运动的初速度大小为
v0＝＝ m/s＝1.6 m/s。
1.6　
考点二　创新拓展实验
（2025·河南洛阳一模）在做“研究平抛运动”的实验中，为了确
定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图1所示的装置。
实验操作的主要步骤如下：
A. 在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端
槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平
段垂直；
B. 使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕
迹A；
C. 将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处
由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B；
D. 再将木板水平向右平移同样距离x，让小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静
止滚下，在白纸上得到痕迹C。
若测得x＝20 cm，A、B间距离y1＝15 cm，B、C间距离y2＝25 cm，已知当
地的重力加速度g取10 m/s2
（1）根据上述直接测量的量和已知的物理量可以计算出小球做平抛运动
的初速度v0＝ m/s。
解析： 小球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运
动，所以Δy＝y2－y1＝gt2，解得t＝0.1 s，故小球做平抛运动的初速度为v0
＝＝m/s＝2 m/s。
2　
（2）关于该实验，下列说法中不正确的是 。
A. 斜槽轨道不一定光滑
B. 每次释放小球的位置必须相同
C. 每次小球均需要静止释放
D. 小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h，再由机
械能守恒定律求出
D　
解析： 实验中需要小球每次做平抛运动的轨迹相同，即从斜槽末端
抛出时的初速度相同，所以每次释放小球的位置必须相同，且每次小球均
需要静止释放，而斜槽轨道并不一定要光滑，故A、B、C正确；由于斜槽
不可能完全光滑，且存在空气阻力，所以不能由机械能守恒定律求解小球
的初速度，故D错误。
（3）另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2，令Δy＝y2－y1，并
描绘出了如图2所示的Δy-x2图像，若已知图线的斜率为k，则小球做平抛运
动的初速度大小v0与k的关系式为 。
解析： 根据（1）题分析可知x＝v0t＝v0，整理得Δy＝x2，所以
k＝，解得v0＝。
v0＝　
创新分析
1. 实验方法创新：“将木板水平向右平移同样距离x”，这样保证了A、
B、C三点之间的时间间隔相同。
2. 数据处理创新：利用Δy-x2图像中图线的斜率k＝，求解小球的初
速度。
某物理实验小组利用如图甲所示的实验装置探究平抛运动规律。在
斜槽轨道的末端安装一个光电门，调节激光束与实验所用小钢球的球心等
高，斜槽末端切线水平，又分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装
频闪摄像头进行拍摄，钢球从斜槽上的固定位置无初速度释放，通过光电
门后抛出，测得钢球通过光电门的平均时间为2.10 ms，得到的频闪照片如
图丙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点，g取10 m/s2。
（1）用50分度游标卡尺测得钢球直径如图乙所示，则钢球直径d
＝ mm，由此可知钢球通过光电门的速度v＝ m/s（此空结
果保留2位有效数字）。
解析： 由游标卡尺读数规则可知钢球直径为d＝4 mm＋10×0.02 mm＝4.20 mm，
由此可知钢球通过光电门的速度v＝＝2.0 m/s。
4.20　
2.0　
（2）在图甲中B处摄像头所拍摄的频闪照片为图丙中的 （选填“a”
或“b”）。
解析： 钢球做平抛运动时，水平方向上是匀速直线运动，竖直方向
上是自由落体运动，故B处摄像头所拍摄的频闪照片为b。
b　
（3）测得图丙a中O、P间的距离为59.10 cm，b中O、P间的距离为45.00
cm，则钢球平抛的初速度大小v0＝ m/s（结果保留2位小数）。
解析： 由平抛运动规律可得，竖直方向h＝gt2
代入数据得t＝0.3 s
水平方向x＝v0t
代入数据得v0＝1.97 m/s。
（4）通过比较钢球通过光电门的速度v与由平抛运动规律解得的平抛运动
的初速度v0的关系，从而验证平抛运动的规律。
1.97　
创新分析
1. 本实验利用频闪摄像头拍摄小球运动过程中经过的位置，即准确、又方
便，根据轨迹计算小球做平抛运动的初速度。
2. 利用光电门测量小球速度，并与利用轨迹计算的速度进行比较，从而验
证平抛运动的规律。
培养“思维”·重落实
夯基 提能 升华
1. （2023·北京高考17题节选）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位
置，探究平抛运动的特点。
（1）关于实验，下列做法正确的是 （填字母）。
A. 选择体积小、质量大的小球
B. 借助重垂线确定竖直方向
C. 先抛出小球，再打开频闪仪
D. 水平抛出小球
ABD　 　
1
2
3
4
5
6
解析： 用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小、
质量大的小球可以减小空气阻力的影响，A正确；本实验需要借助重垂线
确定竖直方向，B正确；实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错
误，D正确。
1
2
3
4
5
6
（2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频
闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围
内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做
运动；根据 ，可判断A球水平方
向做匀速直线运动。
自
由落体　
A球相邻两位置水平距离相等　
1
2
3
4
5
6
解析： 根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直
方向做自由落体运动；根据A球相邻两位置水平距离相等，可以判断A球水
平方向做匀速直线运动。
1
2
3
4
5
6
（3）某同学使小球从高度为0.8 m的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球
的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的 个
位置。
解析： 小球从高度为0.8 m的桌面水平抛出，根据h＝gt2，解得t＝
0.4 s，频闪仪每秒频闪25次，频闪周期T＝ s＝0.04 s，故最多可以得到
小球在空中运动个数为＝10。
10　
1
2
3
4
5
6
2. （2025·广西桂林模拟）如图甲所示是“研究平抛运动”的实验装置。
1
2
3
4
5
6
（1）关于本实验，下列说法正确的是 。
A. 斜槽轨道必须光滑
B. 斜槽轨道末端必须水平
C. 小球每次从斜槽上不相同的位置自由滚下
D. 为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连
接起来
B　
1
2
3
4
5
6
解析： 为了使小球每次从斜槽末端抛出时的初速度水平且大小相
等，小球应每次都从斜槽上相同的位置由静止自由滚下，斜槽轨道末端必
须水平，而斜槽轨道是否光滑对实验要求无影响，故A、C错误，B正确；
由于实验中存在误差，坐标纸上所记录的点不一定严格地分布在一条抛物
线上，所以在绘制小球运动轨迹时，应先舍去一些误差较大的点，将误差
较小的点用平滑曲线连接起来，而这些点有的可能在曲线上，有的可能靠
近并均匀分布在曲线两侧，故D错误。
1
2
3
4
5
6
（2）某同学只记录了小球运动轨迹上的a、b、c三点，并以a点为坐标原点
建立直角坐标系，得到如图乙所示的图像。已知重力加速度g取10 m/s2，
由图乙可知，小球做平抛运动的初速度大小为v0＝ m/s；小球抛出点
的坐标为 （单位： cm）。
2　
（－10，－1.25）　
1
2
3
4
5
6
解析： 因相邻两点的水平距离相等，故相邻两点间的时间间隔相
等，设为T，竖直方向有Δy＝gT2
解得T＝0.1 s
则小球做平抛运动的初速度大小为v0＝＝2 m/s
小球运动到b点时的竖直分速度大小为vby＝＝1.5 m/s
小球从抛出点运动到b点所用的时间为t'＝＝0.15 s
则小球抛出点的横坐标为x＝xb－100v0t'＝－10 cm
纵坐标为y＝yb－100×vbyt'＝－1.25 cm
故小球抛出点的坐标为（－10，－1.25）（单位： cm）。
1
2
3
4
5
6
3. （2025·四川成都模拟）某物理兴趣小组开展了对平抛运动规律的创新
性探究，设计了如图甲所示的实验： 将小钢球从坐标原点O水平抛出，做
平抛运动。两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射小球，在两个坐标轴
光屏上留下了小钢球的两个影子。回答下列问题：
1
2
3
4
5
6
（1）影子1做 运动，影子2做 运动。
解析： 影子1反映小钢球在水平方向的运动，所以影子1做匀速直线
运动。影子2反映小钢球在竖直方向的运动，所以影子2做自由落体运动。
匀速直线　
自由落体　
1
2
3
4
5
6
（2）图乙是小张同学研究小钢球在斜面上做平抛运动的实验装置。每次
将小钢球从弧型轨道同一位置静止释放逐渐改变斜面与水平地面之间的夹
角θ并确保轨道末端位置不变，保证小球每次都能顺利地从轨道末端水平
抛出并落到斜面上，获得不同的水平射程x，最后根据测量数据作出了如图
丙所示的x-tan θ图像，取g＝10 m/s2。则由图丙可知，小钢球在斜面顶端水
平抛出时的初速度v0＝ m/s。（结果保留1位小数）
0.7　
1
2
3
4
5
6
解析： 根据平抛运动规律有x＝v0t，y＝gt2，tan θ＝
联立解得x＝tan θ
由图丙可知＝0.1 m
解得v0≈0.7 m/s。
1
2
3
4
5
6
4. （2025·安徽淮南模拟）在地球上
用如图甲所示的实验装置研究平抛
运动的规律。悬点O正下方P点处有
水平放置的刀片，当悬线摆至P点
处时能轻易被割断，小球由于惯性
向前飞出做平抛运动。现对小球采
用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s。照片大小如图乙中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为5∶12，则：
（1）由已知信息，可知a点 （选填“是”或“不是”）小球的抛
出点。
不是　
1
2
3
4
5
6
解析： 因为竖直方向相邻两相等时间内的位移之比为1∶2∶3，不符合初速度为0的匀加速直线运动连续相等时间内位移之比为1∶3∶5的特点，故a点竖直分速度不为0，故a点不是抛出点。
1
2
3
4
5
6
（2）由已知信息，若不计其他阻力，可以算出小球做平抛运动的初速度
是 m/s。（保留2位有效数字）
解析： 根据题意可知a、b间水
平距离为l＝4× cm＝9.6 cm。
小球在水平方向做匀速直线运动，所
以小球做平抛运动的初速度v0＝＝
0.96 m/s。
0.96　
1
2
3
4
5
6
（3）由已知信息，可以推算出地球表面的重力加速度为 m/s2。
（保留2位有效数字）
解析： 竖直方向Δy＝l＝gT2，解得g＝9.6 m/s2。
9.6　
1
2
3
4
5
6
5. （2025·广东佛山调研）2024年9月推出的某国产手机拥有多项先进技
术，其连拍功能可实现每隔T＝ s拍一张照。某实验探究小组利用该手机
的连拍功能来探究平抛运动规律。
1
2
3
4
5
6
（1）该小组用手机对一做平抛运动的小球进行连拍，取从抛出点开始连拍的5张照片进行电脑合成，得到图甲。进一步作图后，得到图乙所示的图像，经测量，发现水平方向相邻小球的间距几乎相等，说明小球在水平方向做 运动。
解析： 由题知水平方向相邻小球的间距几乎相等，则说明小球在水
平方向做匀速直线运动。
匀速直线　
1
2
3
4
5
6
（2）若小球的实际直径为D，照片上相邻小球间距均为x，照片上小球直
径为d，则小球平抛的初速度表达式v0＝ 。（用题中字母表示）
解析： 由题意可知，照片中小球的初速度为v＝，照片与实际的比例
关系为，故有＝，得v0＝。
　
1
2
3
4
5
6
（3）利用游标卡尺测得小球的实际直径如图丙所示，则小球的直径D＝ cm，用刻度尺测得照片（图乙）中小球直径d＝0.56 cm，通过计算，可得实际长度与照片中的长度之比为 。
解析： 20分度游标卡尺的读数精确度为0.05 mm，小球的直径即为游
标卡尺的读数，小球的直径D＝22 mm＋8×0.05 mm＝22.40 mm＝2.240
cm，照片中小球直径d＝0.56 cm，则实际长度与照片中的长度之比为＝
＝。
2.240　
4∶1　
1
2
3
4
5
6
（4）用刻度尺测得照片（图乙）中y1＝0.94 cm、y2＝1.21 cm、y3＝1.48 cm、y4＝1.75 cm，通过计算，小球在竖直方向实际运动的加速度a＝ m/s2（结果保留3位有效数字），若该值与当地的重力加速度大小相近，又因小球做平抛运动，竖直方向初速度为零，则说明小球在竖直方向做自由落体运动。
解析： 由于实际长度为照片中的长度的4倍，根据逐差法可得照片中
小球在竖直方向运动的加速度为a'＝＝2.43 m/s2，
则小球实际的加速度a＝4a'＝9.72 m/s2。
9.72　
1
2
3
4
5
6
6. （2025·湖南永州模拟）2024年夏天异常炎热，水枪玩具销售火爆，不
仅儿童玩水枪，有的成年人也玩。周潇同学有一把电动水枪，它有三种模
式，一种是散射，一种是直线连续喷射，还有一种是脉冲式发射。周潇同
学想测定后两种模式水枪的发射速度。
1
2
3
4
5
6
（1）如图甲所示，他将电动水枪水平固定在铁架台上，采用直线连续喷
水模式，按压扳机后细水柱沿直线喷出，在空中划出一条曲线。在铁架台
后面平行于水枪竖直固定一块坐标板，使O点处于枪口位置，x轴与枪口在
同一水平线上，水枪喷水后用手机拍照，得到如图乙所示的轨迹。重力加
速度取g＝10 m/s2，根据图中轨迹可得初速度v0＝ m/s。（结果保留
1位小数）
解析： 在题图乙中选点（100 cm，80 cm），
根据y＝gt2，x＝v0t
代入数据解得t＝0.4 s，v0＝2.5 m/s。
2.5　
1
2
3
4
5
6
（2）如果水枪并不完全水平，而是枪口略向下偏，则根据图乙数据测出
的初速度相对实际值 （选填“偏大”“相等”或“偏小”）。
解析： 如果水枪枪口略向下偏，由于v0＝x，x会偏小，y会偏大，
所以根据题图乙数据测出的初速度相对实际值偏小。
偏小　
1
2
3
4
5
6
（3）改用脉冲发射方式，每次发射都射出一个“水弹”（很短的小水
柱）。测出枪口的高度及“水弹”的射程。改变水枪高度，多次实验。根
据实验数据作出枪口高度（y）与射程的平方（x2）关系图线如图丙所示：
1
2
3
4
5
6
重力加速度取g＝10 m/s2，由图可知水枪发射 “水弹” 的初速度大小
为 m/s。
解析： 由y＝gt2
x＝v0t
消去t可得y＝x2
在题图丙中如果都取米为单位，则可得图线斜率
k＝＝ m－1＝0.2 m－1
解得v0＝5 m/s。
5　
1
2
3
4
5
6
THANKS
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