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实验六　探究向心力大小的表达式
1.用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。匀速转动手柄，可以使变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺。
（1）为了探究向心力大小与小球质量的关系，可以采用　　　　　　　　（选填“等效替代法”“控制变量法”或“理想模型法”）。
（2）根据标尺上露出的等分标记，可以粗略计算出两个球做圆周运动所需的向心力大小之比；为研究向心力大小跟转速的关系，应比较表中的第1组和第　　　　组数据。
组数 小球的质量m/g 转动半径r/cm 转速n/（r·s－1）
1 14.0 15.00 1
2 28.0 15.00 1
3 14.0 15.00 2
4 14.0 30.00 1
（3）本实验中产生误差的原因有　　　　　　　　　　　　　。（写出一条即可）
2.为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，小明按图甲所示的装置进行实验，物块放在平台卡槽内，平台绕轴转动，物块做匀速圆周运动，平台转速可以控制，光电计时器可以记录转动快慢。
（1）为了探究向心力与角速度的关系，需要控制　　　　　　保持不变，小明由计时器测转动的周期T，计算ω2的表达式是　　　　　 。
（2）小明按上述实验将测算得的结果用作图法来处理数据，如图乙所示，纵轴F为力传感器读数，横轴为ω2，图线不过坐标原点的原因是　　　　　　　　　　　，用电子天平测得物块质量为1.50 kg，直尺测得半径为50.00 cm，则图线斜率大小为　　　　kg·m（结果保留2位有效数字）。
3.（2025·广西南宁期末）甲、乙两同学分别用如图所示的实验装置来验证向心力公式。匀质小球由轻绳a和b分别系在固定在轻质木架上A点和C点的力传感器1、2上。小球上装有遮光片，当木架绕轴BC匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向、绳b在水平方向。测得小球中心到转轴的距离为L，小球和遮光片的质量为m，忽略空气阻力。
（1）实验时，随着装置匀速转动的角速度增大，力传感器1的示数会　　　　　　　（选填“不断增大”“不断减小”或“保持不变”）。
（2）甲同学实验时，保持装置匀速转动，测得遮光片从第一次遮光到第N1次遮光经历的总时间为t1，则小球做圆周运动的周期T1＝　　　　；力传感器2的示数为F1，如果表达式　　　　　（用F1、L、m、N1、t1、π表示）成立，则向心力公式得到验证。
（3）乙同学实验时，测得遮光片的宽度为d，保持装置匀速转动，测得遮光片N2次遮光的总时间为t2，则小球做圆周运动的线速度v2＝　　　　　　　；
力传感器2的示数为F2，如果表达式　　　　　（用F2、L、m、N2、t2、d表示）成立，则向心力公式得到验证。
4.某同学用图甲所示的实验装置探究物体做圆周运动的向心力大小与半径、线速度、质量的关系。用一根细线系住钢球，另一端连接在固定于铁架台上端的力传感器上，钢球静止于A点，将光电门固定在A的正下方。钢球底部竖直地粘住一片宽度为x的遮光条。
（1）用天平测出钢球质量，用刻度尺测出摆线长度，用游标卡尺测出钢球直径，示数如图乙所示，钢球直径d＝　　　　mm。
（2）将钢球拉至不同位置由静止释放，读出钢球经过A点时力传感器的读数F及光电门的遮光时间t，算出钢球速度的平方值，具体数据如下表所示：
次数 1 2 3 4 5
F/N 0.124 0.143 0.162 0.181 0.200
v2/（m2·s－2） 2.0 4.0 5.8 8.0 10.1
请在图丙所示的坐标纸中，画出F-v2的关系图像。
（3）由图像可知，钢球的重力为　　　　N。
（4）若图像的斜率为k，钢球质量为m，重力加速度为g，则F与v2的关系式为　　　　　　　（用所给物理量的符号表示）。
（5）某同学通过进一步学习知道了向心力的公式，发现实验中使用公式m求得钢球经过A点的向心力比测量得到的向心力大，你认为产生误差的主要原因是　　　　　　　　　　　　　。
5.某物理兴趣小组利用传感器进行“探究向心力大小F与半径r、角速度ω、质量m的关系”实验，实验装置如图甲所示，装置中水平光滑直杆能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直杆上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直杆一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。
　
（1）该小组同学先让一个滑块做半径r为0.20 m的圆周运动，得到图乙中②图线。然后保持滑块质量不变，再将运动的半径r分别调整为0.14 m、0.16 m、0.18 m、0.22 m，在同一坐标系中又分别得到图乙中⑤、④、③、①四条图线。
（2）对②图线的数据进行处理，获得了F-x图像，如图丙所示，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是　　　　。（用半径r、角速度ω、质量m表示）
（3）对5条F-ω图线进行比较分析，作F-r图像，得到一条过坐标原点的直线，则该直线的斜率为　　　　　　　。（用半径r、角速度ω、质量m表示）
实验六　探究向心力大小的表达式
1.（1）控制变量法　（2）3　（3）见解析
解析：（1）根据F＝mω2r可知，为了探究向心力大小与小球质量的关系，应控制半径r相等，角速度ω大小相等，即采用控制变量法。
（2）为研究向心力大小跟转速的关系，必须要保证质量和转动半径均相等，则应比较题表中的第1组和第3组数据。
（3）本实验中产生误差的原因有：质量的测量引起的误差；弹簧测力套筒的读数引起的误差等。
2.（1）质量和半径　ω2＝　（2）存在摩擦力的影响　0.75
解析：（1）由向心力公式Fn＝mω2r可知，需要控制保持质量和半径不变，探究向心力和角速度的关系
根据ω＝
可得ω2＝。
（2）实际表达式为F＋Ff＝mω2r
图线不过坐标原点的原因是存在摩擦力的影响
图线斜率k＝mr＝0.75 kg·m。
3.（1）保持不变　（2）
F1＝mL　（3）　F2＝
解析：（1）力传感器1的示数始终等于小球和遮光片的总重力，示数保持不变。
（2）甲同学实验时，周期T1＝
如果表达式成立，即F1＝mL＝mL
则向心力公式得到验证。
（3）乙同学实验时，遮光片N2次遮光的总时间为t2，一次遮光的平均时间为t0＝
小球运动的线速度v2＝＝
如果表达式成立，即F2＝m＝
则向心力公式得到验证。
4.（1）11.50　（2）见解析图　（3）0.106　
（4）F＝kv2＋mg　（5）见解析
解析：（1）钢球直径d＝11 mm＋10×0.05 mm＝11.50 mm。
（2）画出F-v2的关系图像如图所示。
（3）根据F－mg＝m，可得F＝v2＋mg，由F-v2图像的截距可知，钢球的重力为mg＝0.106 N。
（4）若图像的斜率为k，钢球质量为m，重力加速度为g，则F与v2的关系式为F＝kv2＋mg。
（5）产生误差的主要原因是光电门测出的是遮光条通过时的速度，大于钢球球心通过最低点的速度。
5.（2）ω2　（3）mω2
解析：（2）②图线为曲线，对②图线的数据进行分析可以看出，当ω增大为原来的2倍时，F约增大为原来的4倍，当ω增大为原来的3倍时，F约增大为原来的9倍，由此可知，F与ω2成正比，则以F为纵轴，ω2为横轴，则图像是一条过原点的直线，故图丙图像横坐标x代表的是ω2。
（3）由第（2）问分析知，在r一定时，F与ω2成正比；F-r图像又是一条过坐标原点的直线，则F与r成正比，由牛顿第二定律可知，F也应与m成正比，归纳可知，该直线的斜率为mω2。
3 / 3实验六　探究向心力大小的表达式
一、实验目的
1.探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。
2.会用图像法处理数据。
二、实验思路
　本实验探究了向心力与多个物理量之间的关系，因而采用了　　　　　　的实验方法。
如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内的（指向圆周运动圆心）弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力。而该弹力大小可以通过　　　上刻度读出，该读数显示了向心力大小。
在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：
1.在　　　　　　一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系。
2.在　　　　　　一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系。
3.在　　　　　　一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系。
三、实验器材
　　向心力演示器及质量不等的小球。
四、实验步骤
1.分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴（即圆心）距离相同，即圆周运动半径相等。将皮带放置适当位置使两转盘转动角速度不相等，转动转盘观察立柱上显示的向心力大小，分析向心力与圆周运动角速度大小的关系。
2.分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴（即圆心）距离不同。转动转盘，观察立柱上显示的向心力大小，分析向心力与圆周运动半径大小的关系。
3.分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴（即圆心）距离相同，将皮带放置适当位置使两转盘转动角速度相等。转动转盘，观察立柱上显示的向心力大小，分析向心力与小球质量大小的关系。
4.重复几次以上实验，记录下相应数据。
五、数据处理
　分别作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论。
六、使用向心力演示器时应注意
　摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数。达到预定格数时，即保持转速均匀恒定。
考点一　教材原型实验
[2023·浙江1月选考16题Ⅰ.（2）]
“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
（1）采用的实验方法是　　　　　。
A.控制变量法　 B.等效法　
C.模拟法
（2）在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的　　　　　　　　（选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”）之比；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值　　　　　（选填“不变”“变大”或“变小”）。
尝试解答
（2025·江西上饶二模）小英同学在探究向心力大小的表达式实验时。用如图甲所示的装置，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。回答以下问题：
　
（1）本实验所采用的实验探究方法与下列哪个实验是相同的　　　　　（填“A”或“B”）。
A.探究两个互成角度的力的合成规律
B.探究影响导体电阻的因素
（2）小英同学把质量为m1、m2的两个小球分别放在B、C位置做实验，若两小球做圆周运动的角速度相等，转动稳定时根据左右两边标尺上的等分格显示可知两个小球所受向心力大小之比为8∶1，则m1∶m2＝　　　　。
（3）小英同学在某次实验时，把质量相等的两小球分别放在A、C位置，根据左右两边标尺上的等分格显示可知两个小球所受向心力大小比为1∶4，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为　　　　。
尝试解答
考点二　创新拓展实验
（2025·河北石家庄二模）某同学用如图甲所示的装置做探究向心力大小与角速度大小关系的实验。水平直杆随竖直转轴一起转动，滑块套在水平直杆上，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。
（1）滑块和角速度传感器的总质量为20 g，保持滑块到竖直转轴的距离不变，多次仅改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F及角速度传感器的示数ω，根据实验数据得到的F-ω2图像，如图乙所示，图像没有过坐标原点的原因是　　　　　　 　，滑块到竖直转轴的距离约为　 　m。（结果保留3位有效数字）
（2）若去掉细线，仍保持滑块到竖直转轴的距离不变，则转轴转动的最大角速度为　　　rad/s。
尝试解答
创新分析
1.实验器材创新
（1）利用力传感器测量滑块向心力的大小。
（2）利用角速度传感器测量滑块转动的角速度。
2.数据处理创新：利用F-ω2图像处理实验数据。
一位同学用如图甲所示的装置探究向心力与角速度的关系。将力传感器固定在铁架台上，将细线一端固定在力传感器上，另一端固定一个直径为d的金属小球，该同学测出小球重心到悬点的距离为L，然后拉起小球，使细线伸直与竖直方向成一角度，静止释放小球，让小球在竖直平面内做圆周运动，当小球摆到最低点时，小球中心恰好经过光电门，该同学在一次实验中测得小球通过光电门的时间为Δt。
（1）小球通过光电门时的角速度为　　　　。
（2）多次拉起小球，每次拉起小球时细线与竖直方向的夹角不同，每次都记录小球通过光电门的时间Δt，作出细线拉力F与的关系图像如图乙所示，已知图像的斜率为k，截距为b，则小球的质量为　　　　，当地的重力加速度为　　　　。（用题中给出的字母表示）
尝试解答
创新分析
1.实验器材创新
（1）利用拉力传感器测量细线拉力大小。
（2）利用光电门测量小球通过光电门的时间。
2.数据处理创新：作F-图像，根据图像的斜率和截距计算小球的质量和当地的重力加速度。
实验六　探究向心力大小的表达式
【立足“四层”·夯基础】
二、控制变量法　标尺　1.质量、半径　2.角速度、质量
3.半径、角速度
【着眼“四翼”·探考点】
考点一
【典例1】 （1）A　（2）角速度平方　不变
解析：（1）本实验先控制住其他几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法，故选A。
（2）标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据F＝mrω2可知，在小球质量和转动半径相同的情况下，左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比；左右塔轮用同一皮带传动，边缘线速度大小相等，由ω＝可知，两边塔轮角速度之比等于塔轮半径的反比，为一定值，在小球质量和转动半径相同的情况下，由F＝mrω2可知，两球向心力之比等于角速度平方之比，也为一定值，所以逐渐加大手柄的转速，左右标尺露出的红白相间等分标记的比值不变。
【典例2】 （1）B　（2）4∶1　（3）2∶1
解析：（1）“探究两个互成角度的力的合成规律”应用的是等效替代的设计思路，A错误；“探究导体电阻的影响因素”应用的是控制变量的设计思路，符合题意，B正确；
（2）由向心力的公式可知
F1＝m1ω2r1
F2＝m2ω2r2
解得＝＝×＝。
（3）由题意可知，A、C两处的角速度之比
＝＝
由于传动装置边缘的线速度相等，故有ωArA＝ωCrC
解得＝＝
即与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为2∶1。
考点二
【典例3】 （1）水平直杆不光滑　0.257　（2）5
解析：（1）若水平直杆不光滑，则滑块转动过程中当角速度较小时只有静摩擦力提供向心力，随着角速度增大摩擦力逐渐增大，当摩擦力达到最大静摩擦力时，继续增大转速，绳子开始出现拉力，则有F＋Ffmax＝mrω2
则有F＝mrω2－Ffmax，F-ω2图像不过坐标原点。
由题图乙可知斜率为k＝mr＝ kg·m
解得r≈0.257 m。
（2）由题图乙可知，当F＝0时，Ffmax＝mr
去掉细线，滑块到竖直转轴的距离不变，则转轴转动的最大角速度满足＝25 rad2/s2
解得ω0＝5 rad/s。
【典例4】 （1）　（2）　
解析：（1）小球通过最低点时的线速度v＝，
由v＝ωL，可得角速度ω＝。
（2）在最低点，对小球受力分析可得F－mg＝mω2L，把ω＝代入，可得F＝mg＋·，可得＝k，mg＝b，解得m＝，g＝。
4 / 4(共48张PPT)
实验六　探究向心力大小的表达式
高中总复习·物理
目 录
01
立足”四层”·夯基础
02
着眼“四翼”·探考点
03
培养“思维”·重落实
概念 公式 定理
立足“四层”·夯基础
一、实验目的
1. 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。
2. 会用图像法处理数据。
二、实验思路
　本实验探究了向心力与多个物理量之间的关系，因而采用了
的实验方法。
如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和
短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周
运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一
个向内的（指向圆周运动圆心）弹力作为小球做
匀速圆周运动的向心力。而该弹力大小可以通过
上刻度读出，该读数显示了向心力大小。
在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列
情形：
控制变量
法　
标尺　
1. 在 一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系。
2. 在 一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系。
3. 在 一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系。
质量、半径　
角速度、质量　
半径、角速度　
三、实验器材
　　向心力演示器及质量不等的小球。
四、实验步骤
1. 分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴
（即圆心）距离相同，即圆周运动半径相等。将皮带放置适当位置使两转
盘转动角速度不相等，转动转盘观察立柱上显示的向心力大小，分析向心
力与圆周运动角速度大小的关系。
2. 分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将
皮带放置适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴（即圆心）距离
不同。转动转盘，观察立柱上显示的向心力大小，分析向心力与圆周运动
半径大小的关系。
3. 分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转
轴（即圆心）距离相同，将皮带放置适当位置使两转盘转动角速度相等。
转动转盘，观察立柱上显示的向心力大小，分析向心力与小球质量大小的
关系。
4. 重复几次以上实验，记录下相应数据。
五、数据处理
　分别作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量
之间的关系，并得出结论。
六、使用向心力演示器时应注意
　摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数。达到预定格
数时，即保持转速均匀恒定。
题型 规律 方法
着眼“四翼”·探考点
考点一　教材原型实验
[2023·浙江1月选考16题Ⅰ.（2）]“探究向心力大小的表达式”实验
装置如图所示。
（1）采用的实验方法是 　　。
A. 控制变量法 B. 等效法 C. 模拟法
答案： A　
解析： 本实验先控制住其他几个因素不变，集中研究其中一个因素
变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法，故选A。
（2）在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速
度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两
小球的 　 　（选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”）之
比；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值
（选填“不变”“变大”或“变小”）。
角速度平方
不变
解析： 标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力
的比值，根据F＝mrω2可知，在小球质量和转动半径相同的情况下，左右
标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比；左右
塔轮用同一皮带传动，边缘线速度大小相等，由ω＝可知，两边塔轮角速
度之比等于塔轮半径的反比，为一定值，在小球质量和转动半径相同的情
况下，由F＝mrω2可知，两球向心力之比等于角速度平方之比，也为一定
值，所以逐渐加大手柄的转速，左右标尺露出的红白相间等分标记的比值
不变。
（2025·江西上饶二模）小英同学在探究向心力大小的表达式实验
时。用如图甲所示的装置，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹
半径之比为1∶2∶1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式，左
右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。回答以下问题：
（1）本实验所采用的实验探究方法与下列哪个实验是相同的 （填
“A”或“B”）。
A. 探究两个互成角度的力的合成规律
B. 探究影响导体电阻的因素
B　
解析： “探究两个互成角度的力的合成规律”应用的是等效替代的
设计思路，A错误；“探究导体电阻的影响因素”应用的是控制变量的设
计思路，符合题意，B正确；
（2）小英同学把质量为m1、m2的两个小球分别放在B、C位置做实验，若
两小球做圆周运动的角速度相等，转动稳定时根据左右两边标尺上的等分
格显示可知两个小球所受向心力大小之比为8∶1，则m1∶m2＝ 。
4∶1　
解析：由向心力的公式可知
F1＝m1ω2r1
F2＝m2ω2r2
解得＝＝×＝。
（3）小英同学在某次实验时，把质量相等的两小球分别放在A、C位置，
根据左右两边标尺上的等分格显示可知两个小球所受向心力大小比为
1∶4，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为 。
2∶1　
解析：由题意可知，A、C两处的角速度之比
＝＝
由于传动装置边缘的线速度相等，故有ωArA＝ωCrC
解得＝＝
即与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为2∶1。
考点二　创新拓展实验
（2025·河北石家庄二模）某同学用如图甲
所示的装置做探究向心力大小与角速度大小关系
的实验。水平直杆随竖直转轴一起转动，滑块套
在水平直杆上，用细线将滑块与固定在竖直转轴
上的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当
滑块随水平直杆一起匀速转动时，拉力的大小可
以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。
（1）滑块和角速度传感器的总质量为20 g，保持滑块到竖直转轴的距离不
变，多次仅改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F及角速
度传感器的示数ω，根据实验数据得到的F-ω2图像，如图乙所示，图像没
有过坐标原点的原因是 ，滑块到竖直转轴的距离约
为 m。（结果保留3位有效数字）
水平直杆不光滑　
0.257　
解析： 若水平直杆不光滑，则滑块转动过程中当角速度较小时只有
静摩擦力提供向心力，随着角速度增大摩擦力逐渐增大，当摩擦力达到最
大静摩擦力时，继续增大转速，绳子开始出现拉力，则有F＋Ffmax＝mrω2
则有F＝mrω2－Ffmax，F-ω2图像不过坐标原点。
由题图乙可知斜率为k＝mr＝ kg·m
解得r≈0.257 m。
（2）若去掉细线，仍保持滑块到竖直转轴的距离不变，则转轴转动的最
大角速度为 rad/s。
解析： 由题图乙可知，当F＝0时，Ffmax＝mr
去掉细线，滑块到竖直转轴的距离不变，则转轴转动的最大角速度满足＝25 rad2/s2
解得ω0＝5 rad/s。
5　
创新分析
1. 实验器材创新
（1）利用力传感器测量滑块向心力的大小。
（2）利用角速度传感器测量滑块转动的角速度。
2. 数据处理创新：利用F-ω2图像处理实验数据。
一位同学用如图甲所示的装置探究向心力与角速度的关系。将力传
感器固定在铁架台上，将细线一端固定在力传感器上，另一端固定一个直
径为d的金属小球，该同学测出小球重心到悬点的距离为L，然后拉起小
球，使细线伸直与竖直方向成一角度，静止释放小球，让小球在竖直平面
内做圆周运动，当小球摆到最低点时，小球中心恰好经过光电门，该同学
在一次实验中测得小球通过光电门的时间为Δt。
（1）小球通过光电门时的角速度为 。
解析： 小球通过最低点时的线速度v＝，
由v＝ωL，可得角速度ω＝。
　
（2）多次拉起小球，每次拉起小球时细线与竖直方向的夹角不同，每次
都记录小球通过光电门的时间Δt，作出细线拉力F与的关系图像如
图乙所示，已知图像的斜率为k，截距为b，则小球的质量为 ，当地
的重力加速度为 。（用题中给出的字母表示）
解析： 在最低点，对小球受力分析可得F－mg＝mω2L，把ω＝代
入，可得F＝mg＋·，可得＝k，mg＝b，解得m＝，g＝
。
　
　
创新分析
1. 实验器材创新
（1）利用拉力传感器测量细线拉力大小。
（2）利用光电门测量小球通过光电门的时间。
2. 数据处理创新：作F-图像，根据图像的斜率和截距计算小球的质
量和当地的重力加速度。
培养“思维”·重落实
夯基 提能 升华
1. 用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。匀速转动手柄，
可以使变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速
圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂的挡板对小球的压力提
供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而
露出标尺。
1
2
3
4
5
（1）为了探究向心力大小与小球质量的关系，可以采用
（选填“等效替代法”“控制变量法”或“理想模型法”）。
解析： 根据F＝mω2r可知，为了探究向心力大小与小球质量的关系，
应控制半径r相等，角速度ω大小相等，即采用控制变量法。
控制变量法　
1
2
3
4
5
（2）根据标尺上露出的等分标记，可以粗略计算出两个球做圆周运动所
需的向心力大小之比；为研究向心力大小跟转速的关系，应比较表中的第
1组和第 组数据。
组数 小球的质量m/g 转动半径r/cm 转速n/（r·s－1）
1 14.0 15.00 1
2 28.0 15.00 1
3 14.0 15.00 2
4 14.0 30.00 1
3　
解析： 为研究向心力大小跟转速的关系，必须要保证质量和转动半
径均相等，则应比较题表中的第1组和第3组数据。
1
2
3
4
5
（3）本实验中产生误差的原因有 　　　　　　 　　。（写出一条
即可）
答案：见解析
解析： 本实验中产生误差的原因有：质量的测量引起的误差；弹簧
测力套筒的读数引起的误差等。
1
2
3
4
5
2. 为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，小明按图甲所示的装
置进行实验，物块放在平台卡槽内，平台绕轴转动，物块做匀速圆周运
动，平台转速可以控制，光电计时器可以记录转动快慢。
1
2
3
4
5
（1）为了探究向心力与角速度的关系，需要控制 保持不
变，小明由计时器测转动的周期T，计算ω2的表达式是 。
解析： 由向心力公式Fn＝mω2r可知，需要控制保持质量和半径不
变，探究向心力和角速度的关系
根据ω＝
可得ω2＝。
质量和半径　
ω2＝　
1
2
3
4
5
（2）小明按上述实验将测算得的结果用作图法来处理数据，如图乙所
示，纵轴F为力传感器读数，横轴为ω2，图线不过坐标原点的原因是
，用电子天平测得物块质量为1.50 kg，直尺测得半径为
50.00 cm，则图线斜率大小为 kg·m（结果保留2位有效数字）。
存
在摩擦力的影响　
0.75　
解析： 实际表达式为F＋Ff＝mω2r
图线不过坐标原点的原因是存在摩擦力的影响
图线斜率k＝mr＝0.75 kg·m。
1
2
3
4
5
3. （2025·广西南宁期末）甲、乙两同学分别用如图
所示的实验装置来验证向心力公式。匀质小球由轻绳
a和b分别系在固定在轻质木架上A点和C点的力传感
器1、2上。小球上装有遮光片，当木架绕轴BC匀速
转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向、绳b在水平方向。测得小球中心到转轴的距离为L，小球和遮光片的质量为m，忽略空气阻力。
（1）实验时，随着装置匀速转动的角速度增大，力传感器1的示数会
（选填“不断增大”“不断减小”或“保持不变”）。
保
持不变　
解析： 力传感器1的示数始终等于小球和遮光片的总重力，示数保持不变。
1
2
3
4
5
（2）甲同学实验时，保持装置匀速转动，测得遮光片从第一次遮光到第
N1次遮光经历的总时间为t1，则小球做圆周运动的周期T1＝ ；力传
感器2的示数为F1，如果表达式 （用F1、L、m、
N1、t1、π表示）成立，则向心力公式得到验证。
　
F1＝mL　
解析： 甲同学实验时，周期T1＝
如果表达式成立，即F1＝mL＝
mL
则向心力公式得到验证。
1
2
3
4
5
（3）乙同学实验时，测得遮光片的宽度为d，保持装置匀速转动，测得遮
光片N2次遮光的总时间为t2，则小球做圆周运动的线速度v2＝ ；力
传感器2的示数为F2，如果表达式 （用F2、L、m、N2、t2、
d表示）成立，则向心力公式得到验证。
　
F2＝　
解析： 乙同学实验时，遮光片N2次遮光的总
时间为t2，一次遮光的平均时间为t0＝
小球运动的线速度v2＝＝
如果表达式成立，即F2＝m＝
则向心力公式得到验证。
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2
3
4
5
4. 某同学用图甲所示的实验装置探究物体做圆周运动的向心力大小与半
径、线速度、质量的关系。用一根细线系住钢球，另一端连接在固定于铁
架台上端的力传感器上，钢球静止于A点，将光电门固定在A的正下方。钢
球底部竖直地粘住一片宽度为x的遮光条。
1
2
3
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5
（1）用天平测出钢球质量，用刻度尺测出摆线长度，用游标卡尺测出钢
球直径，示数如图乙所示，钢球直径d＝ mm。
解析： 钢球直径d＝11 mm＋10×0.05 mm＝11.50 mm。
11.50　
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3
4
5
（2）将钢球拉至不同位置由静止释放，读出钢球经过A点时力传感器
的读数F及光电门的遮光时间t，算出钢球速度的平方值，具体数据如
下表所示：
次数 1 2 3 4 5
F/N 0.124 0.143 0.162 0.181 0.200
v2/（m2·s－2） 2.0 4.0 5.8 8.0 10.1
请在图丙所示的坐标纸中，画出F-v2的关系图像。
1
2
3
4
5
答案：见解析图
解析： 画出F-v2的关系图像如图所示。
1
2
3
4
5
（3）由图像可知，钢球的重力为 N。
解析： 根据F－mg＝m，可得F＝v2＋mg，由F-v2图像的截距可
知，钢球的重力为mg＝0.106 N。
（4）若图像的斜率为k，钢球质量为m，重力加速度为g，则F与v2的关系
式为 （用所给物理量的符号表示）。
解析： 若图像的斜率为k，钢球质量为m，重力加速度为g，则F与v2
的关系式为F＝kv2＋mg。
0.106　
F＝kv2＋mg　
1
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3
4
5
（5）某同学通过进一步学习知道了向心力的公式，发现实验中使用公式
m求得钢球经过A点的向心力比测量得到的向心力大，你认为产生误差的
主要原因是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
答案：见解析
解析： 产生误差的主要原因是光电门测出的是遮光条通过时的速
度，大于钢球球心通过最低点的速度。
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5. 某物理兴趣小组利用传感器进行“探究向心力大小F与半径r、角速度
ω、质量m的关系”实验，实验装置如图甲所示，装置中水平光滑直杆能随
竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直杆上，用细线将滑块与固定的力传
感器连接。当滑块随水平光滑直杆一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块
做圆周运动的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角
速度可以通过角速度传感器测得。
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2
3
4
5
（1）该小组同学先让一个滑块做半径r为0.20 m的圆周运动，得到图乙中
②图线。然后保持滑块质量不变，再将运动的半径r分别调整为0.14 m、
0.16 m、0.18 m、0.22 m，在同一坐标系中又分别得到图乙中⑤、④、
③、①四条图线。
解析：
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2
3
4
5
（2）对②图线的数据进行处理，获得了F-x图像，如图丙所示，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是 。（用半径r、角速度ω、质量m表示）
解析： ②图线为曲线，对②图线的数据进行分析可以看出，当ω增大
为原来的2倍时，F约增大为原来的4倍，当ω增大为原来的3倍时，F约增大
为原来的9倍，由此可知，F与ω2成正比，则以F为纵轴，ω2为横轴，则图
像是一条过原点的直线，故图丙图像横坐标x代表的是ω2。
ω2　
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（3）对5条F-ω图线进行比较分析，作F-r图像，得到一条过坐标原点的直
线，则该直线的斜率为 。（用半径r、角速度ω、质量m表示）
解析： 由第（2）问分析知，在r一定时，F与ω2成正比；F-r图像又是
一条过坐标原点的直线，则F与r成正比，由牛顿第二定律可知，F也应与m
成正比，归纳可知，该直线的斜率为mω2。
mω2　
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THANKS
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