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重难突破7　天体运动中的三类典型问题
1.（2025·山西长治期末）2024年最令人期待的天象之一就是C/2023 A3彗星（紫金山—阿特拉斯彗星或Tsuchinshan-ATLAS）了。这是一颗大彗星，于9月27日通过近日点，在10月12日通过近地点，在这段时间中，我们可以用肉眼直接观察到它的到来。如图所示，只考虑太阳对彗星的引力作用，将彗星视为质点，则在彗星从位置a经b（近日点）运动到c的过程中，下列说法正确的是（　　）
A.从a到b的过程中，彗星与太阳的引力势能一直减小
B.从a到b的过程中，彗星的动能一直减小
C.从a经b到c的过程中，太阳引力方向与彗星速度方向间的夹角先增大后减小
D.从a经b到c的过程中，彗星的机械能一直减小
2.（2024·湖北高考4题）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（　　）
A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同
B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
3.〔多选〕（2025·安徽六安模拟）宇宙中的“双星系统”是由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的大小远小于两个星体之间的距离，且一般远离其他天体。如图所示，两颗恒星组成的双星系统，在相互的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗恒星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2。则m1、m2做圆周运动（　　）
A.线速度之比为2∶3 B.角速度之比为3∶2
C.向心力之比为2∶3 D.半径之比为2∶3
4.（2025·安徽滁州二模）图示为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图。已知双星的总质量为M，双星间的距离为L，双星运动的周期为T，下列说法正确的是（　　）
A.当L一定、M变大时，T不变
B.当L一定、M变大时，T变小
C.当M一定、L变大时，T变小
D.当M一定、L变小时，T不变
5.（2024·河南新乡模拟）我国农历一个月用月亮的朔望月周期来划分，即从一次满月到下一次满月的时间间隔。如图所示为满月时月球、地球和太阳之间的位置，它们的中心位于同一直线上，设月球绕地球做圆周运动的周期为T月，地球绕太阳做圆周运动的周期为T地，月球绕地球做圆周运动平面与地球绕太阳做圆周运动的平面共面，地球围绕太阳公转和月球围绕地球公转的方向相同，我国农历一个月的时间是（　　）
A.T月 B.
C. D.
6.〔多选〕（2025·贵州贵阳模拟）a、b两卫星均在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，a的轨道半径小于b的轨道半径，a的周期为T0，运动过程中，a、b之间的最远距离和最近距离之比为5∶3，下列说法正确的是（　　）
A.a、b的线速度大小之比为2∶1
B.a、b的角速度大小之比为4∶1
C.b的周期为8T0
D.a、b相邻两次相距最近的时间间隔为T0
7.〔多选〕（2025·天津和平区期末）如图是发射的一颗人造卫星在绕地球轨道上的几次变轨图，轨道Ⅰ是近地圆轨道（可以近似认为，轨道Ⅰ的轨道半径和地球半径相等），轨道Ⅱ和轨道Ⅲ是依次在P点变轨后的椭圆轨道。下列说法正确的是（　　）
A.卫星在轨道Ⅰ上的运行速度等于7.9 km/s
B.卫星在轨道Ⅱ上运动时，运行速度不可能大于7.9 km/s
C.卫星在轨道Ⅱ上运动到P点时的速度大于卫星在轨道Ⅱ上运动到Q点时的速度
D.卫星从轨道Ⅰ上的P点进入轨道Ⅱ后机械能减少
8.（2025·宁夏银川模拟）北京时间2024年4月26日，“神舟十八号”载人飞船与“天和”核心舱成功对接，6名航天员“胜利会师”。如下图所示，对接前，飞船沿圆轨道Ⅰ运行，核心舱在距地面约400 km高度的轨道Ⅱ运行。飞船从轨道Ⅰ加速后，经过调整到达轨道Ⅱ与核心舱完成对接，对接后共同沿轨道Ⅱ运行。下面说法正确的是（　　）
A.航天员在核心舱中处于平衡状态
B.对接后核心舱的运行速度小于7.9 km/s
C.飞船在轨道Ⅰ的机械能大于在轨道Ⅱ的机械能
D.飞船在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期
9.（2025·广东梅州模拟）地球同步轨道上方300千米处的圆形轨道，是国际处理太空垃圾的“弃星轨道”，将废弃飞行物处理到此，可以为“地球同步轨道”释放更多的空间。2022年1月，运行在地球同步轨道上的中国“实践21号”卫星，将一颗失效的北斗二号卫星拖入到了“弃星轨道”。已知“弃星轨道”半径为r，地球同步卫星轨道半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A.“地球同步轨道”处的重力加速度为0
B.北斗二号卫星在“弃星轨道”和“同步轨道”上运行的角速度之比为
C.北斗二号卫星从“同步轨道”到“弃星轨道”，其机械能减小
D.“实践21号”卫星从“弃星轨道”返回“地球同步轨道”，需要减速
10.（2025·辽宁沈阳模拟）如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗卫星，下列说法正确的是（　　）
A.b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B.b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度
C.c加速可追上同一轨道上的b
D.b减速可等候同一轨道上的c
11.（2025·山东菏泽期末）2024年3月25日0时46分，鹊桥二号中继星经过约112小时奔月飞行，在距月面约440公里处实施近月制动，通过调整轨道高度和倾角，进入24小时周期的环月大椭圆使命轨道，按计划开展与嫦娥四号和嫦娥六号的对通测试。其轨道示意图如图所示，Q点为近月点，P点为远月点，M、N为短轴上的两点。下列说法正确的是（　　）
A.中继星在Q点的加速度小于在P点的加速度
B.中继星在Q点的机械能等于在P点的机械能
C.中继星在Q点的运行速率小于在P点的运行速率
D.中继星在从Q点运动到M点的运行时间为6小时
12.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，如图甲所示，周期为T1；另一种是三颗星位于边长为R的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为T2，则T1∶T2为（　　）
A. B.2
C.3 D.4
重难突破7　天体运动中的三类典型问题
1.A　从a到b的过程中，太阳对彗星的引力做正功，则彗星与太阳的引力势能一直减小，彗星的动能一直增加，选项A正确，B错误；从a经b到c的过程中，太阳引力方向与彗星速度方向间的夹角一直增大，选项C错误；从a经b到c的过程中，只有太阳的引力做功，彗星的机械能不变，选项D错误。
2.A　变轨前、后，根据a＝可知，空间站在P点的加速度相同，A正确；由于变轨后的轨道半长轴大于变轨前的轨道半径，则根据开普勒第三定律可知，空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，B错误；变轨时，空间站喷气加速，因此变轨后其在P点的速度比变轨前的大，C错误；变轨后，空间站在近地点的速度最大，大于变轨后在P点的速度，结合C项分析可知，变轨后空间站在近地点的速度大于变轨前的速度，D错误。
3.AD　因为两颗恒星m1、m2做圆周运动的向心力均由二者之间的万有引力提供，所以向心力大小相等，即向心力之比为1∶1；又因为两颗恒星m1、m2绕O点做匀速圆周运动的周期相同，所以角速度相同，即角速度之比为1∶1，故B、C错误；根据向心力公式有m1ω2r1＝m2ω2r2，可得半径之比为r1∶r2＝m2∶m1＝2∶3，根据v＝ωr，可知线速度之比为v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3，故A、D正确。
4.B　根据万有引力提供向心力，有G＝mArA，G＝mBrB，联立解得T＝2π＝2π，则当L一定、M变大时，T变小；当M一定、L变大时，T变大；当M一定时，L变小时，T变小。故选B。
5.D　根据题意可知，月球比地球多转2π弧度，将再次满月，则t－t＝2π，解得t＝，故选D。
6.AC　因为a、b之间的最远距离和最近距离之比为5∶3，可得＝，解得rb＝4ra，根据G＝m＝mω2r＝mr，可得v＝，ω＝，T＝2π，可得＝＝，＝＝，＝＝，b的周期为Tb＝8T0，故A、C正确，B错误；a、b相邻两次相距最近的时间间隔为t－t＝2π，解得t＝T0，故D错误。
7.AC　轨道Ⅰ是近地圆轨道，该轨道上卫星的环绕速度等于第一宇宙速度，即卫星在轨道Ⅰ上的运行速度等于7.9 km/s，故A正确；轨道Ⅱ相对于轨道Ⅰ是高轨道，由低轨道变轨到高轨道，需要在切点位置加速，可知轨道Ⅱ上P点的速度大于轨道Ⅰ上P点的速度，即卫星在轨道Ⅱ上运动时，运行速度可能大于7.9 km/s，故B错误；卫星在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点过程，万有引力方向与速度方向夹角为钝角，卫星做减速运动，则卫星在轨道Ⅱ上运动到P点时的速度大于卫星在轨道Ⅱ上运动到Q点时的速度，故C正确；轨道Ⅱ相对于轨道Ⅰ是高轨道，由低轨道变轨到高轨道，需要在切点位置加速，可知，卫星从轨道Ⅰ上的P点进入轨道Ⅱ后机械能增大，故D错误。
8.B　航天员在核心舱中随飞船做匀速圆周运动，处于完全失重状态，故A错误；7.9 km/s是第一宇宙速度，是最大环绕速度，对接后飞船与核心舱速度小于7.9 km/s，故B正确；飞船从轨道Ⅰ需要加速与核心舱完成对接，机械能增加，则飞船在轨道Ⅰ的机械能小于在轨道Ⅱ的机械能，故C错误；由开普勒第三定律＝k，可知飞船在轨道Ⅰ的运行周期小于在轨道Ⅱ的运行周期，故D错误。
9.D　设地球质量为M，根据牛顿第二定律G＝ma，可得“地球同步轨道”处的重力加速度为a＝G，可知“地球同步轨道”处的重力加速度不为0，故A错误；根据万有引力提供向心力G＝mω2R，可得ω＝，可得北斗二号卫星在“弃星轨道”和“同步轨道”上运行的角速度之比为，故B错误；北斗二号卫星从“同步轨道”到“弃星轨道”需要加速做离心运动，除万有引力外其他力对其做正功，机械能增大，故C错误；“实践21号”卫星从“弃星轨道”返回“地球同步轨道”，需要使其减速做近心运动，故D正确。
10.B　根据万有引力提供向心力G＝m，可得v＝，由于rb＝rc＞ra，故b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度，故A错误；a、b、c三颗卫星做匀速圆周运动，其受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律G＝ma，可得a＝，由于rb＝rc＞ra，所以b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，故B正确；c加速，其受到的万有引力不够提供向心力，c将做离心运动，离开原轨道，b减速，其受到的万有引力大于所需向心力，b卫星做近心运动，离开原轨道，不会与同轨道上的c卫星相遇，故C、D错误。
11.B　根据a＝可知，中继星在Q点的加速度大于在P点的加速度，选项A错误；中继星在椭圆轨道上运动时只有月球的万有引力做功，机械能守恒，则中继星在Q点的机械能等于在P点的机械能，选项B正确；根据开普勒第二定律可知，中继星在近月点Q点的运行速率大于在远月点P点的运行速率，选项C错误；中继星在从Q点运动到M点的运行速率大于从M点运动到P点的运行速率，则中继星在从Q点运动到M点的运行时间小于6小时，选项D错误。
12.B　第一种形式下，左边星体受到中间星体和右边星体两个万有引力作用，它们的合力充当向心力，则G＋G＝mR，解得T1＝4πR，第二种形式下，三颗星体之间的距离均为R，由几何关系知，三颗星体做圆周运动的半径为R'＝R，任一星体所受的合力充当向心力，即F合＝2Gcos 30°＝m×R，解得T2＝2πR，则＝2，故B正确。
4 / 4　天体运动中的三类典型问题
突破点一　卫星的变轨和对接问题
1.卫星的发射与变轨
（1）在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有G＝m，如图所示。
（2）在A点（近地点）点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G＜m，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
（3）在椭圆轨道B点（远地点），G＞m，将做近心运动，再次点火加速，使G＝m，进入圆轨道Ⅲ。
　　
2.变轨过程物理量变化分析
（1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在椭圆轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB，四个速度关系为vA＞v1＞v3＞vB。
（2）向心加速度
在A点，轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的向心加速度关系aⅠA＝aⅡA，在B点，轨道Ⅱ上和轨道Ⅲ上的向心加速度关系aⅡB＝aⅢB，A、B两点向心加速度关系aA＞aB。
（3）周期
卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期T1、T2、T3的关系为T1＜T2＜T3。
（4）机械能
在一个确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则机械能关系为E1＜E2＜E3。
3.宇宙飞船与空间站的对接
宇宙飞船与空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体的追赶问题，本质仍然是卫星的变轨问题，要使宇宙飞船与空间站成功“对接”，必须让宇宙飞船在较低轨道上逐渐加速，通过做离心运动升高轨道，从而完成宇宙飞船与空间站的成功对接。
（2024·安徽高考5题）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（　　）
A.周期约为144 h
B.近月点的速度大于远月点的速度
C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
尝试解答
2024年4月26日，“神舟十八号”飞船顺利对接“天和核心舱”，神舟十七、神舟十八两个乘组航天员会师太空。假设“天和核心舱”与“神舟十八号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现“神舟十八号”飞船与“天和核心舱”的对接，下列措施可行的是（　　）
A.使飞船与“天和核心舱”在同一轨道上运行，然后飞船加速追上“天和核心舱”实现对接
B.使飞船与“天和核心舱”在同一轨道上运行，然后“天和核心舱”减速等待飞船实现对接
C.飞船先在比“天和核心舱”半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近“天和核心舱”，两者速度接近时实现对接
D.飞船先在比“天和核心舱”半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近“天和核心舱”，两者速度接近时实现对接
尝试解答
突破点二　天体的“追及相遇”问题
1.天体运动中的“追及相遇”问题：是指围绕同一中心天体而且轨道共面运行的两个星体间相距“最近”或“最远”的问题。以地球与某行星的运动为例：
（1）如图甲所示，某行星、地球与太阳三者共线且行星和地球位于太阳的同侧时，行星和地球间相距“最近”（也称为“某星冲日”现象）。
（2）如图乙所示，某行星、地球与太阳三者共线且行星和地球位于太阳的异侧时，行星和地球间相距“最远”。
2.两个关键关系：地球和行星同向运行，从图甲位置开始计时。
角度关系 相距 最近 ω1t－ω2t＝n·2π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于2π的整数倍时相距最近
相距 最远 ω1t－ω2t＝（2n－1）π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于π的奇数倍时相距最远
圈数关系 相距 最近 －＝n，（n＝1，2，3，…）
相距 最远 －＝n－，（n＝1，2，3，…）
（2023·浙江1月10题）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表：
行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
则相邻两次“冲日”时间间隔约为（　　）
A.火星365天 B.火星800天
C.天王星365天 D.天王星800天
尝试解答
人教版教材必修第二册P71“复习与提高”B组第6题
　太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。
根据题中信息，试计算木星相邻两次冲日的时间间隔，哪颗地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短？
轨道半径R/AU
地球 1.0
火星 1.5
木星 5.2
土星 9.5
天王星 19
海王星 30
突破点三　双星和三星模型
双星问题
1.模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，称为双星系统，如图所示。
2.特点
（1）各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1r1，＝m2r2。
（2）两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
（3）两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。
（4）两颗星的轨道半径与质量成反比，即＝。
（5）双星的运动周期T＝2π。
（6）双星的总质量m1＋m2＝。
〔多选〕（2025·辽宁二模）厦门大学天文学系顾为民教授团队利用我国郭守敬望远镜积累的海量恒星光谱，发现了一个处于宁静态的中子星与红矮星组成的双星系统，质量比约为2∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，研究成果于2022年9月22日发表在《自然·天文》期刊上。则此中子星绕O点运动的（　　）
A.角速度等于红矮星绕O点运动的角速度
B.轨道半径大于红矮星的轨道半径
C.向心力大小约为红矮星的3倍
D.向心加速度小于红矮星的向心加速度
尝试解答
三星模型
1.模型构建：宇宙中三个星体组成的系统，星体间的万有引力的合力提供其做圆周运动所需的向心力。
2.三星模型
（1）三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行（如图甲所示），对于质量为m的星体有G＋＝ma。
（2）三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上（如图乙所示），对于其中一个星体有G×cos 30°×2＝ma。
（2025·河南商丘期末）天文观测已经证实，三星系统是常见的，甚至在已知的大质量恒星群中占主导地位。如图所示，质量均为M的P、O、S三颗星位于同一直线上P、S两颗星围绕中央星O在同一半径为R的圆轨道上做匀速圆周运动，已知万有引力常量为G，忽略其他星体对它们的引力作用，则（　　）
A.P星和S星的角速度相同
B.P星和S星的线速度相同
C.P、O、S三颗星所受合外力大小相等
D.P星的周期为
尝试解答
重难突破7　天体运动中的三类典型问题
【着眼“四翼”·探考点】
突破点一
【例1】 B　冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得＝，整理得T2＝T1＝288 h，A错误；根据开普勒第二定律得，在捕获轨道运行时，近月点的速度大于远月点的速度，B正确；近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误；两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，在捕获轨道运行时，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。
【例2】 C　若使飞船与“天和核心舱”在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，故A错误；若使飞船与“天和核心舱”在同一轨道上运行，然后“天和核心舱”减速，所需向心力变小，则“天和核心舱”将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能与飞船实现对接，故B错误；要想实现对接，可使飞船先在比“天和核心舱”半径较小的轨道上加速，然后飞船进入较高的“天和核心舱”轨道，逐渐靠近“天和核心舱”，两者速度接近时实现对接，故C正确；若飞船先在比“天和核心舱”半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，故D错误。
突破点二
【例3】 B　根据开普勒第三定律有＝，解得T＝T地，设相邻两次“冲日”时间间隔为t，则－＝1，解得t＝＝，由表格中的数据可得t火＝≈800天，t天＝≈369天，故选B。
考教衔接
　1.09年　海王星相邻两次冲日的时间间隔最短。
突破点三
【例4】 AD　中子星与红矮星组成双星系统，它们同时绕连线上某点O做匀速圆周运动，则此中子星绕O点运动的角速度等于红矮星绕O点运动的角速度，故A正确；中子星与红矮星之间的万有引力是一对相互作用力，大小相等，由万有引力提供向心力，可知中子星与红矮星做匀速圆周运动的向心力大小相等，则有m中ω2r中＝m红ω2r红，m中a中＝m红a红，由于中子星质量大于红矮星质量，则中子星的轨道半径小于红矮星的轨道半径，中子星的向心加速度小于红矮星的向心加速度，故B、C错误，D正确。
【例5】 A　由于P、S位于同一轨道上，P、S的角速度相同，由v＝ωR可知，P、S两星的线速度大小相同，但方向相反，故选项A正确，B错误；由对称性可知，P、S对O星的万有引力等大反向，O星所受合外力为0，O、P对S星的万有引力的合力FS＝＋＝，P星所受合外力与S的之大小相等，方向相反，而O星所受合外力大小为0，选项C错误；由＝MR，解得T＝，则D错误。
5 / 5(共57张PPT)
重难突破7 天体运动中的三类典型问题
高中总复习·物理
目 录
01
着眼“四翼”·探考点
02
培养“思维”·重落实
题型 规律 方法
着眼“四翼”·探考点
突破点一　卫星的变轨和对接问题
1. 卫星的发射与变轨
（1）在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上
做匀速圆周运动，有G＝m，如图所示。
（2）在A点（近地点）点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G
＜m，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
（3）在椭圆轨道B点（远地点），G＞m，将做近心运动，再次点火
加速，使G＝m，进入圆轨道Ⅲ。
2. 变轨过程物理量变化分析
（1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在椭圆轨
道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB，四个速度关系为vA＞v1＞v3＞vB。
（2）向心加速度
在A点，轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的向心加速度关系aⅠA＝aⅡA，在B点，轨道Ⅱ上和
轨道Ⅲ上的向心加速度关系aⅡB＝aⅢB，A、B两点向心加速度关系aA＞aB。
（3）周期
卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期T1、T2、T3的关系为T1＜T2＜T3。
（4）机械能
在一个确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机
械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加
速，则机械能关系为E1＜E2＜E3。
3. 宇宙飞船与空间站的对接
宇宙飞船与空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体的追
赶问题，本质仍然是卫星的变轨问题，要使宇宙飞船与空间站成功“对
接”，必须让宇宙飞船在较低轨道上逐渐加速，通过做离心运动升高轨
道，从而完成宇宙飞船与空间站的成功对接。
（2024·安徽高考5题）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号
中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行
近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51
900 km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900
km，周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（　　）
A. 周期约为144 h
B. 近月点的速度大于远月点的速度
C. 近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D. 近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
√
解析：冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得
＝，整理得T2＝T1＝288 h，A错误；根据开普勒第二定律得，在捕
获轨道运行时，近月点的速度大于远月点的速度，B正确；近月点从捕获
轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻
结轨道运行时近月点的速度，C错误；两轨道的近月点所受的万有引力相
同，根据牛顿第二定律可知，在捕获轨道运行时，近月点的加速度等于在
冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。
2024年4月26日，“神舟十八号”飞船顺利对接“天
和核心舱”，神舟十七、神舟十八两个乘组航天员会师太
空。假设“天和核心舱”与“神舟十八号”都围绕地球做
匀速圆周运动，为了实现“神舟十八号”飞船与“天和核
心舱”的对接，下列措施可行的是（　　）
A. 使飞船与“天和核心舱”在同一轨道上运行，然后飞船加速追上“天
和核心舱”实现对接
B. 使飞船与“天和核心舱”在同一轨道上运行，然后“天和核心舱”减速
等待飞船实现对接
C. 飞船先在比“天和核心舱”半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近
“天和核心舱”，两者速度接近时实现对接
D. 飞船先在比“天和核心舱”半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠
近“天和核心舱”，两者速度接近时实现对接
√
解析：若使飞船与“天和核心舱”在同一轨道上运行，然后飞船加速，所
需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，
故A错误；若使飞船与“天和核心舱”在同一轨道上运行，然后“天和核
心舱”减速，所需向心力变小，则“天和核心舱”将脱离原轨道而进入更
低的轨道，不能与飞船实现对接，故B错误；要想实现对接，可使飞船先
在比“天和核心舱”半径较小的轨道上加速，然后飞船进入较高的“天和
核心舱”轨道，逐渐靠近“天和核心舱”，两者速度接近时实现对接，故
C正确；若飞船先在比“天和核心舱”半径较小的轨道上减速，则飞船将
进入更低的轨道，不能实现对接，故D错误。
　〔多选〕（2025·天津河西区模拟）2024年10月30日，我国自主研发的神
舟十九号载人飞船圆满的完成了发射，与“天和”核心舱成功对接，飞船
变轨前绕地球稳定运行在半径为r1的圆形轨道Ⅰ上，椭圆轨道Ⅱ为飞船的转
移轨道，核心舱绕地沿逆时针方向运行在半径为r3的圆形轨道Ⅲ上，轨道Ⅰ
和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点，飞船在A点变轨，与核心舱刚好在B点
进行对接，下列说法正确的是（　　）
A. 神舟十九号在轨道Ⅰ上稳定运行的速度可能大于
7.9 km/s
B. 神舟十九号在轨道Ⅱ上由A向B运动时，速度减小，
机械能减小
C. 神舟十九号在轨道Ⅱ上经过A点的速度大于在轨道Ⅰ上经过A点的速度
D. 神舟十九号在轨道Ⅱ上经过B点时加速变轨进入轨道Ⅲ与“天和”核心
舱完成对接
√
√
解析： 　第一宇宙速度7.9 km/s是发射卫星的最小速度，是卫星的最大
绕行速度，所以神舟十九号在轨道Ⅰ上稳定运行的速度一定不能大于7.9
km/s，故A错误；神舟十九号在轨道Ⅱ上由A向B运动时，只有引力做负
功，速度减小，机械能不变，故B错误；从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ需要加速，所以
神舟十九号在轨道Ⅱ上经过A点的速度大于在轨道Ⅰ上经过A点的速度，故C
正确；神舟十九号在轨道Ⅱ上经过B点时加速变轨进入轨道Ⅲ与“天和”核
心舱完成对接，故D正确。
突破点二　天体的“追及相遇”问题
1. 天体运动中的“追及相遇”问题：是指围绕同一中心天体而且轨道共面
运行的两个星体间相距“最近”或“最远”的问题。以地球与某行星的运
动为例：
（1）如图甲所示，某行星、地球与太阳三者共线且行星和地球位于太阳
的同侧时，行星和地球间相距“最近”（也称为“某星冲日”现象）。
（2）如图乙所示，某行星、地球与太阳三者共线且行星和地球位于太阳
的异侧时，行星和地球间相距“最远”。
2. 两个关键关系：地球和行星同向运行，从图甲位置开始计时。
角度 关系 相距 最近 ω1t－ω2t＝n·2π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的
角度之差等于2π的整数倍时相距最近
相距 最远 ω1t－ω2t＝（2n－1）π，（n＝1，2，3，…），即两天
体转过的角度之差等于π的奇数倍时相距最远
圈数 关系 相距 最近 －＝n，（n＝1，2，3，…）
相距 最远 －＝n－，（n＝1，2，3，…）
（2023·浙江1月10题）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕
太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎
排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳
运动的轨道半径如下表：
行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
则相邻两次“冲日”时间间隔约为（　　）
A. 火星365天 B. 火星800天
C. 天王星365天 D. 天王星800天
√
解析：根据开普勒第三定律有＝，解得T＝T地，设相邻两次
“冲日”时间间隔为t，则－＝1，解得t＝＝，由表格中的
数据可得t火＝≈800天，t天＝≈369天，故选B。
　太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球
恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天
文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如
下表所示。
根据题中信息，试计算木星相邻两次冲日的时间间隔，哪颗地外行星相邻
两次冲日的时间间隔最短？
人教版教材必修第二册P71“复习与提高”B组第6题
轨道半径R/AU
地球 1.0
火星 1.5
木星 5.2
土星 9.5
天王星 19
海王星 30
答案：1.09年　海王星相邻两次冲日的时间间隔最短。
〔多选〕（2025·湖南长沙期末）2020年6月15日，中国科学院宣布“墨子
号”量子科学实验卫星在国际上首次实现千公里级基于纠缠的量子密钥分
发。若“墨子号”卫星绕地球在赤道平面内做匀速圆周运动，大约每3 h绕
一圈。t＝0时刻，“墨子号”卫星A与地球静止轨道卫星B相距最远，如图
所示，卫星A、B同方向转动，则（　　）
A. 卫星A的速度大小是卫星B的4倍
B. 卫星A的轨道半径为卫星B的
C. 卫星A、B每隔 h与地心共线一次
D. 卫星A的向心加速度大小是卫星B的8倍
√
√
解析： 　地球静止轨道卫星B的周期为T2＝24 h，根据开普勒第三定律
＝，可得r1＝r2＝r2，可知卫星A的轨道半径为卫星B的，故B正
确；根据万有引力提供向心力＝，可得v＝，卫星A的轨道半径
为卫星B的，则卫星A的速度大小是卫星B的2倍，故A错误；当A比B多转
半周时，卫星A、B与地心共线一次，故有t＝π，解得t＝
＝ h，故C正确；根据万有引力提供向心力＝ma，可得a＝，卫星A的轨道半径为卫星B的，则卫星A的向心加速度大小是卫星B的16倍，故D错误。
突破点三　双星和三星模型
双星问题
1. 模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，称为双星系统，如
图所示。
2. 特点
（1）各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1r1，
＝m2r2。
（2）两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
（3）两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。
（4）两颗星的轨道半径与质量成反比，即＝。
（5）双星的运动周期T＝2π。
（6）双星的总质量m1＋m2＝。
〔多选〕（2025·辽宁二模）厦门大学天文学系顾为民教授团队利用
我国郭守敬望远镜积累的海量恒星光谱，发现了一个处于宁静态的中子星
与红矮星组成的双星系统，质量比约为2∶1，同时绕它们连线上某点O做
匀速圆周运动，研究成果于2022年9月22日发表在《自然·天文》期刊上。
则此中子星绕O点运动的（　　）
A. 角速度等于红矮星绕O点运动的角速度
B. 轨道半径大于红矮星的轨道半径
C. 向心力大小约为红矮星的3倍
D. 向心加速度小于红矮星的向心加速度
√
√
解析：中子星与红矮星组成双星系统，它们同时绕连线上某点O做匀速圆
周运动，则此中子星绕O点运动的角速度等于红矮星绕O点运动的角速度，
故A正确；中子星与红矮星之间的万有引力是一对相互作用力，大小相
等，由万有引力提供向心力，可知中子星与红矮星做匀速圆周运动的向心
力大小相等，则有m中ω2r中＝m红ω2r红，m中a中＝m红a红，由于中子星质量大
于红矮星质量，则中子星的轨道半径小于红矮星的轨道半径，中子星的向
心加速度小于红矮星的向心加速度，故B、C错误，D正确。
三星模型
1. 模型构建：宇宙中三个星体组成的系统，星体间的万有引力的合力提供
其做圆周运动所需的向心力。
（1）三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同
一半径为R的圆形轨道上运行（如图甲所示），对于质量为m的星体有
G＋＝ma。
（2）三颗质量均为m的星体位于等边三角
形的三个顶点上（如图乙所示），对于其
中一个星体有G×cos 30°×2＝ma。
2. 三星模型
（2025·河南商丘期末）天文观测已经证实，三星系统是常见的，甚
至在已知的大质量恒星群中占主导地位。如图所示，质量均为M的P、O、
S三颗星位于同一直线上P、S两颗星围绕中央星O在同一半径为R的圆轨道
上做匀速圆周运动，已知万有引力常量为G，忽略其他星体对它们的引力
作用，则（　　）
A. P星和S星的角速度相同
B. P星和S星的线速度相同
C. P、O、S三颗星所受合外力大小相等
D. P星的周期为
√
解析：由于P、S位于同一轨道上，P、S的角速度相同，由v＝ωR可知，
P、S两星的线速度大小相同，但方向相反，故选项A正确，B错误；由对
称性可知，P、S对O星的万有引力等大反向，O星所受合外力为0，O、P对
S星的万有引力的合力FS＝＋＝，P星所受合外力与S的之大
小相等，方向相反，而O星所受合外力大小为0，选项C错误；由＝
MR，解得T＝，则D错误。
培养“思维”·重落实
夯基 提能 升华
1. （2025·山西长治期末）2024年最令人期待的天象之一就是C/2023 A3彗
星（紫金山—阿特拉斯彗星或Tsuchinshan-ATLAS）了。这是一颗大彗星，
于9月27日通过近日点，在10月12日通过近地点，在这段时间中，我们可
以用肉眼直接观察到它的到来。如图所示，只考虑太阳对彗星的引力作
用，将彗星视为质点，则在彗星从位置a经b（近日点）运动到c的过程中，
下列说法正确的是（　　）
1
2
3
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12
A. 从a到b的过程中，彗星与太阳的引力势能一直减小
B. 从a到b的过程中，彗星的动能一直减小
C. 从a经b到c的过程中，太阳引力方向与彗星速度方向间的
夹角先增大后减小
D. 从a经b到c的过程中，彗星的机械能一直减小
解析： 从a到b的过程中，太阳对彗星的引力做正功，则彗星与太阳的
引力势能一直减小，彗星的动能一直增加，选项A正确，B错误；从a经b到
c的过程中，太阳引力方向与彗星速度方向间的夹角一直增大，选项C错
误；从a经b到c的过程中，只有太阳的引力做功，彗星的机械能不变，选项
D错误。
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2. （2024·湖北高考4题）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球
附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空
间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一
定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴
大于原轨道半径。则（　　）
A. 空间站变轨前、后在P点的加速度相同
B. 空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C. 空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
D. 空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
√
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解析： 　变轨前、后，根据a＝可知，空间站在P点的加速度相同，A
正确；由于变轨后的轨道半长轴大于变轨前的轨道半径，则根据开普勒第
三定律可知，空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，B错误；变轨时，
空间站喷气加速，因此变轨后其在P点的速度比变轨前的大，C错误；变轨
后，空间站在近地点的速度最大，大于变轨后在P点的速度，结合C项分析
可知，变轨后空间站在近地点的速度大于变轨前的速度，D错误。
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3. 〔多选〕（2025·安徽六安模拟）宇宙中的“双星系
统”是由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的大小远
小于两个星体之间的距离，且一般远离其他天体。如图
所示，两颗恒星组成的双星系统，在相互的万有引力作
用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗恒星之间
的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2。则m1、m2做圆周运动（　　）
A. 线速度之比为2∶3 B. 角速度之比为3∶2
C. 向心力之比为2∶3 D. 半径之比为2∶3
√
√
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解析： 　因为两颗恒星m1、m2做圆周运动的向心力均由二者之间的万
有引力提供，所以向心力大小相等，即向心力之比为1∶1；又因为两颗恒
星m1、m2绕O点做匀速圆周运动的周期相同，所以角速度相同，即角速度
之比为1∶1，故B、C错误；根据向心力公式有m1ω2r1＝m2ω2r2，可得半径
之比为r1∶r2＝m2∶m1＝2∶3，根据v＝ωr，可知线速度之比为v1∶v2＝
r1∶r2＝2∶3，故A、D正确。
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4. （2025·安徽滁州二模）图示为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀
速圆周运动的示意图。已知双星的总质量为M，双星间的距离为L，双星运
动的周期为T，下列说法正确的是（　　）
A. 当L一定、M变大时，T不变
B. 当L一定、M变大时，T变小
C. 当M一定、L变大时，T变小
D. 当M一定、L变小时，T不变
√
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解析： 　根据万有引力提供向心力，有G＝mArA，G＝
mBrB，联立解得T＝2π＝2π，则当L一定、M变大
时，T变小；当M一定、L变大时，T变大；当M一定时，L变小时，T变小。
故选B。
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5. （2024·河南新乡模拟）我国农历一个月用月亮的朔望月周期来划分，
即从一次满月到下一次满月的时间间隔。如图所示为满月时月球、地球和
太阳之间的位置，它们的中心位于同一直线上，设月球绕地球做圆周运动
的周期为T月，地球绕太阳做圆周运动的周期为T地，月球绕地球做圆周运动
平面与地球绕太阳做圆周运动的平面共面，地球围绕太阳公转和月球围绕
地球公转的方向相同，我国农历一个月的时间是（　　）
A. T月 B.
C. D.
√
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解析： 　根据题意可知，月球比地球多转2π弧度，将再次满月，则t－
t＝2π，解得t＝，故选D。
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6. 〔多选〕（2025·贵州贵阳模拟）a、b两卫星均在赤道平面内绕地球做
匀速圆周运动，a的轨道半径小于b的轨道半径，a的周期为T0，运动过程
中，a、b之间的最远距离和最近距离之比为5∶3，下列说法正确的是
（　　）
A. a、b的线速度大小之比为2∶1
B. a、b的角速度大小之比为4∶1
C. b的周期为8T0
D. a、b相邻两次相距最近的时间间隔为T0
√
√
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解析： 　因为a、b之间的最远距离和最近距离之比为5∶3，可得
＝，解得rb＝4ra，根据G＝m＝mω2r＝mr，可得v＝，ω＝
，T＝2π，可得＝＝，＝＝，＝＝，b的周期
为Tb＝8T0，故A、C正确，B错误；a、b相邻两次相距最近的时间间隔为
t－t＝2π，解得t＝T0，故D错误。
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7. 〔多选〕（2025·天津和平区期末）如图是发射的一颗人造卫星在绕地
球轨道上的几次变轨图，轨道Ⅰ是近地圆轨道（可以近似认为，轨道Ⅰ的轨
道半径和地球半径相等），轨道Ⅱ和轨道Ⅲ是依次在P点变轨后的椭圆轨
道。下列说法正确的是（　　）
A. 卫星在轨道Ⅰ上的运行速度等于7.9 km/s
B. 卫星在轨道Ⅱ上运动时，运行速度不可能大于7.9
km/s
C. 卫星在轨道Ⅱ上运动到P点时的速度大于卫星在轨道Ⅱ上运动到Q点时的速度
D. 卫星从轨道Ⅰ上的P点进入轨道Ⅱ后机械能减少
√
√
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解析： 　轨道Ⅰ是近地圆轨道，该轨道上卫星的环绕速度等于第一宇宙
速度，即卫星在轨道Ⅰ上的运行速度等于7.9 km/s，故A正确；轨道Ⅱ相对于
轨道Ⅰ是高轨道，由低轨道变轨到高轨道，需要在切点位置加速，可知轨道
Ⅱ上P点的速度大于轨道Ⅰ上P点的速度，即卫星在轨道Ⅱ上运动时，运行速
度可能大于7.9 km/s，故B错误；卫星在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点过程，万
有引力方向与速度方向夹角为钝角，卫星做减速运动，则卫星在轨道Ⅱ上
运动到P点时的速度大于卫星在轨道Ⅱ上运动到Q点时的速度，故C正确；
轨道Ⅱ相对于轨道Ⅰ是高轨道，由低轨道变轨到高轨道，需要在切点位置加
速，可知，卫星从轨道Ⅰ上的P点进入轨道Ⅱ后机械能增大，故D错误。
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8. （2025·宁夏银川模拟）北京时间2024年4月26日，“神舟十八号”载人
飞船与“天和”核心舱成功对接，6名航天员“胜利会师”。如下图所
示，对接前，飞船沿圆轨道Ⅰ运行，核心舱在距地面约400 km高度的轨道Ⅱ
运行。飞船从轨道Ⅰ加速后，经过调整到达轨道Ⅱ与核心舱完成对接，对接
后共同沿轨道Ⅱ运行。下面说法正确的是（　　）
A. 航天员在核心舱中处于平衡状态
B. 对接后核心舱的运行速度小于7.9
km/s
C. 飞船在轨道Ⅰ的机械能大于在轨道Ⅱ的机械能
D. 飞船在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期
√
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解析： 　航天员在核心舱中随飞船做匀速圆周运动，处于完全失重状
态，故A错误；7.9 km/s是第一宇宙速度，是最大环绕速度，对接后飞船与
核心舱速度小于7.9 km/s，故B正确；飞船从轨道Ⅰ需要加速与核心舱完成
对接，机械能增加，则飞船在轨道Ⅰ的机械能小于在轨道Ⅱ的机械能，故C
错误；由开普勒第三定律＝k，可知飞船在轨道Ⅰ的运行周期小于在轨道Ⅱ
的运行周期，故D错误。
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9. （2025·广东梅州模拟）地球同步轨道上方300千米处的圆形轨道，是国
际处理太空垃圾的“弃星轨道”，将废弃飞行物处理到此，可以为“地球
同步轨道”释放更多的空间。2022年1月，运行在地球同步轨道上的中国
“实践21号”卫星，将一颗失效的北斗二号卫星拖入到了“弃星轨道”。
已知“弃星轨道”半径为r，地球同步卫星轨道半径为R，地球表面的重力
加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A. “地球同步轨道”处的重力加速度为0
B. 北斗二号卫星在“弃星轨道”和“同步轨道”上运行的角速度之比为
C. 北斗二号卫星从“同步轨道”到“弃星轨道”，其机械能减小
D. “实践21号”卫星从“弃星轨道”返回“地球同步轨道”，需要减速
√
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解析： 　设地球质量为M，根据牛顿第二定律G＝ma，可得“地球同
步轨道”处的重力加速度为a＝G，可知“地球同步轨道”处的重力加速
度不为0，故A错误；根据万有引力提供向心力G＝mω2R，可得ω＝
，可得北斗二号卫星在“弃星轨道”和“同步轨道”上运行的角速度
之比为，故B错误；北斗二号卫星从“同步轨道”到“弃星轨道”需要
加速做离心运动，除万有引力外其他力对其做正功，机械能增大，故C错
误；“实践21号”卫星从“弃星轨道”返回“地球同步轨道”，需要使其减速做近心运动，故D正确。
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10. （2025·辽宁沈阳模拟）如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨
道上运行的三颗卫星，下列说法正确的是（　　）
A. b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B. b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度
C. c加速可追上同一轨道上的b
D. b减速可等候同一轨道上的c
√
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解析： 　根据万有引力提供向心力G＝m，可得v＝，由于rb＝rc
＞ra，故b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度，故A错误；a、b、c三
颗卫星做匀速圆周运动，其受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定
律G＝ma，可得a＝，由于rb＝rc＞ra，所以b、c的向心加速度大小相
等，且小于a的向心加速度，故B正确；c加速，其受到的万有引力不够提
供向心力，c将做离心运动，离开原轨道，b减速，其受到的万有引力大于
所需向心力，b卫星做近心运动，离开原轨道，不会与同轨道上的c卫星相
遇，故C、D错误。
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11. （2025·山东菏泽期末）2024年3月25日0时46分，鹊桥二号中继星经过
约112小时奔月飞行，在距月面约440公里处实施近月制动，通过调整轨道
高度和倾角，进入24小时周期的环月大椭圆使命轨道，按计划开展与嫦娥
四号和嫦娥六号的对通测试。其轨道示意图如图所示，Q点为近月点，P点
为远月点，M、N为短轴上的两点。下列说法正确的是（　　）
A. 中继星在Q点的加速度小于在P点的加速度
B. 中继星在Q点的机械能等于在P点的机械能
C. 中继星在Q点的运行速率小于在P点的运行速率
D. 中继星在从Q点运动到M点的运行时间为6小时
√
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解析： 　根据a＝可知，中继星在Q点的加速度大于在P点的加速度，
选项A错误；中继星在椭圆轨道上运动时只有月球的万有引力做功，机械
能守恒，则中继星在Q点的机械能等于在P点的机械能，选项B正确；根据
开普勒第二定律可知，中继星在近月点Q点的运行速率大于在远月点P点的
运行速率，选项C错误；中继星在从Q点运动到M点的运行速率大于从M点
运动到P点的运行速率，则中继星在从Q点运动到M点的运行时间小于6小
时，选项D错误。
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12. 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星
系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本
形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R
的轨道上运行，如图甲所示，周期为T1；另一种是三颗星位于边长为R的
等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，
周期为T2，则T1∶T2为（　　）
A. B. 2
C. 3 D. 4
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解析： 　第一种形式下，左边星体受到中间星体和右边星体两个万有引
力作用，它们的合力充当向心力，则G＋G＝mR，解得T1＝
4πR，第二种形式下，三颗星体之间的距离均为R，由几何关系知，
三颗星体做圆周运动的半径为R'＝R，任一星体所受的合力充当向心力，
即F合＝2Gcos 30°＝m×R，解得T2＝2πR，则＝2，故B
正确。
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