资源简介

第1讲　功和功率
1.如图所示，两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，发生一段位移后，力F1对物体做功为6 J，力F2对物体做功为8 J，则力F1与F2的合力对物体做的总功为（　　）
A.2 J　　　B.7 J　　　C.10 J　　　D.14 J
2.（2025·江苏镇江期末）“复兴号”动车组运行时所受阻力与其速率成正比。当动车组以速度v匀速行驶时，牵引力功率为P。若以速度2v匀速行驶时，牵引力功率为（　　）
A.P B.2P
C.4P D.8P
3.（2025·河北邯郸期末）跳伞是一种极限运动，假设某跳伞运动员在由静止开始下落的过程中始终受恒定阻力（不含空气对降落伞的作用力）作用，打开降落伞前下落了一段距离，打开降落伞后开始做匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　）
A.跳伞运动员打开降落伞前的过程中恒定阻力做负功
B.跳伞运动员打开降落伞前的过程中重力做负功
C.跳伞运动员打开降落伞后重力做功的功率逐渐增大
D.跳伞运动员打开降落伞后恒定阻力做正功
4.如图a所示，质量为1 kg的物体在水平力F作用下，沿水平方向做直线运动，拉力F与位移x的关系如图b所示，前5 m位移内物体做匀速直线运动，则在物体发生10 m位移的过程中（　　）
A.重力做功为WG＝100 J
B.拉力F做功为WF＝150 J
C.所有力做的总功W总＝50 J
D.摩擦阻力做功为Wf＝0
5.（2025·河北石家庄模拟）复兴号动车组在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列动车的初速度为v0，以额定功率在平直轨道上运动，经过一段时间动车达到最大速度4v0，若行驶过程中动车所受的阻力恒定，则车速为v0和2v0时动车的加速度大小之比为（　　）
A.2∶1 B.3∶1
C.4∶1 D.3∶2
6.（2025·福建泉州二模）如图，商场中的斜坡式自动人行道电梯运行速度较慢，经常有顾客直接站立（未扶扶手）随电梯上行。已知某商场电梯斜坡长度为L，斜坡与水平面夹角为θ，稳定运行速率为v。质量为m的顾客站立在电梯上，随电梯由斜坡底端运动到顶端，已知顾客鞋底与斜坡间的动摩擦因数为μ（μ＞tan θ），重力加速度为g，关于此过程下列说法正确的是（　　）
A.斜坡对顾客的作用力大小为mgcos θ
B.斜坡对顾客的摩擦力大小为μmgcos θ
C.顾客所受重力做功为mgLsin θ
D.顾客克服重力做功的功率为mgvsin θ
7.（2025·江苏淮安期末）如图所示，物体先后由静止开始从两斜面的顶端A分别下滑至底端C、D，若物体与两斜面间的动摩擦因数相同，两个过程中重力对物体做功分别为W1、W2，摩擦力对物体做功分别为W3、W4，则（　　）
A.W1＞W2 B.W1＜W2
C.W3＞W4 D.W3＜W4
8.（2025·重庆渝中模拟）汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，t1时刻进入另一足够长的倾斜路面，如图，若保持功率P继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动。假设汽车运动过程中阻力（不包含重力沿斜面的分力）大小保持不变，下列图像中能正确表示该汽车运动过程速率v随时间t变化的是（　　）
9.〔多选〕（2025·辽宁期中）如图，为某款新型配送机器人，该机器人可以自动规避道路障碍与往来车辆行人，实现自动化安全配送的全场景适应。该机器人的额定功率为2.75 kW，自身质量为350 kg，最大承载质量为200 kg，行驶时该配送机器人受到的阻力为其总重力的0.1倍。重力加速度取g＝10 m/s2，不计其他摩擦，下列说法正确的是（　　）
A.该配送机器人空载行驶时，能达到的最大速度为9 m/s
B.该配送机器人满载行驶时，能达到的最大速度为2.5 m/s
C.若该配送机器人以1 m/s2的加速度匀加速满载启动，则做匀加速直线运动的时间为2.5 s
D.若该配送机器人以额定功率满载启动，当速度为2 m/s时，其加速度为1.5 m/s2
10.〔多选〕（2025·广东江门二模）一辆玩具赛车在水平直跑道上由静止开始以800 W的恒定功率加速前进，玩具赛车瞬时速度的倒数和瞬时加速度a的关系图像如图所示，已知玩具赛车在跑道上运动时受到的阻力大小不变，玩具赛车从起点到终点所用的时间为40 s，玩具赛车到达终点前已达到最大速度。下列说法正确的是（　　）
A.玩具赛车的质量为20 kg
B.玩具赛车所受的阻力大小为50 N
C.玩具赛车的速度大小为8 m/s时的加速度大小为3 m/s2
D.玩具赛车起点到终点的距离为700 m
11.（2024·福建高考11题）两绳拉木板，每条绳的拉力F＝250 N，15 s内匀速前进20 m，θ＝22.5°，cos 22.5°≈0.9。求：
（1）阻力f大小；
（2）两绳拉力做的功；
（3）两绳拉力的总功率。
12.目前，某市有若干辆超级电容车试运行，运行中无需连接电缆，只需在乘客上车间隙充电30 s～1 min，就能行驶3～5 km。假设有一辆超级电容车，质量m＝2×103 kg，额定功率P＝60 kW，当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力Ff是车重力的0.1，g取10 m/s2。
（1）超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？
（2）若超级电容车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
（3）若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50 s后达到最大速度，求此过程中超级电容车的位移大小。
第1讲　功和功率
1.D　当有多个力对物体做功的时候，总功的大小就等于各个力对物体做功的代数和，由于力F1对物体做功6 J，力F2对物体做功8 J，所以F1与F2的合力对物体做的总功为6 J＋8 J＝14 J，故D正确。
2.C　F阻＝kv，当动车组以速度v匀速行驶时，牵引力功率为P，则P＝F阻v＝kv2。若以速度2v匀速行驶时，则牵引力功率为P'＝F阻'·2v＝k·2v·2v＝4F阻v＝4P，故选C。
3.A　跳伞运动员打开降落伞前的过程中恒定阻力方向向上，位移向下，则恒定阻力对它们做负功，故A正确；跳伞运动员打开降落伞前的过程中重力方向和位移方向都向下，所以重力做正功，故B错误；跳伞运动员打开降落伞后开始做匀减速直线运动，速率减小，根据P＝mgv可知，重力做功的功率在减小，故C错误；跳伞运动员打开降落伞后恒定阻力方向向上，位移向下，则恒定阻力对它们做负功，故D错误。
4.C　物体运动方向和重力方向垂直，重力做功为零，故A错误；拉力F做功为WF＝F1x1＋F2x2＝5×5 J＋15×5 J＝100 J，故B错误；物体在前5 m内匀速运动，拉力等于摩擦力，即Ff＝F＝5 N，故摩擦阻力做功为Wf＝－Ffx＝－5×10 J＝－50 J，合力做功W合＝WF＋Wf＝50 J，故C正确，D错误。
5.B　动车以额定功率在平直轨道上运动，动车达到最大速度4v0，加速度为零，有4v0＝，当车速为v0和2v0时，由牛顿第二定律有P＝F1·v0＝F2·2v0，F1－F阻＝ma1，F2－F阻＝ma2，联立各式解得＝＝，故选B。
6.D　根据μ＞tan θ，可知顾客相对电梯处于静止状态，对顾客受力分析可知，顾客受到重力、支持力、静摩擦力，斜坡对顾客的作用力为支持力和摩擦力的合力，根据受力平衡得斜坡对顾客的作用力大小为F＝mg，斜坡对顾客的摩擦力大小为f＝mgsin θ，故A、B错误；根据题意，顾客所受重力做功为WG＝－mgLsin θ，故C错误；根据正交分解法，把速度v分解为水平方向分速度v1，竖直方向分速度v2，得顾客克服重力做功的功率为P＝mgv2，由几何关系知v2＝vsin θ，联立解得顾客克服重力做功的功率为P＝mgvsin θ，故D正确。
7.D　根据WG＝mgh，其中h相同可知，重力对物体做功相同，即W1＝W2，故A、B错误；设斜面的倾角为θ，动摩擦因数为μ，则摩擦力对物体做功Wf＝μmgcos θ·＝μmgh·，所以W3＜W4，故D正确，C错误。
8.A　匀速行驶时P＝F0v0，此时阻力等于牵引力F阻＝F0，若t1时刻进入另一足够长的倾斜路面，由于多了一与速度方向相反的重力沿斜面向下分力，汽车开始做减速运动，功率不变，根据P＝Fv可知，牵引力会增加。在斜面上，以沿斜面向下为正方向，根据牛顿第二定律有－F＋F阻＋mgsin θ＝ma，则该过程汽车做加速度减小的减速运动。当加速度再次为零时，有F'＝F阻＋mgsin θ＞F0，根据P＝F'v可知，此时速度小于v0。故选A。
9.CD　空载时能达到的最大速度约为vm＝＝ m/s≈7.86 m/s，A错误；满载时能达到的最大速度为vm＝＝ m/s＝5 m/s，B错误；若该配送机器人以1 m/s2的加速度匀加速满载启动，根据牛顿第二定律可得F－0.1（m＋m'）g＝（m＋m'）a，匀加速阶段的牵引力为F＝1 100 N，则匀加速直线运动能达到的最大速度为v1＝＝2.5 m/s，则该阶段时间为t＝＝2.5 s，C正确；若该配送机器人以额定功率满载启动，当速度为2 m/s时，牵引力大小为F'＝＝1 375 N，则此时加速度为a'＝＝1.5 m/s2，D正确。
10.AC　由题意得P＝Fv，F－F阻＝ma，由以上两式整理得＝a＋，结合题图可得＝，＝0.05，将P＝800 W代入以上两式解得m＝20 kg，F阻＝40 N，故A正确，B错误；赛车的速度大小为v＝8 m/s时，此时赛车的牵引力F＝＝ N＝100 N，此时赛车的加速度a＝＝ m/s2＝3 m/s2，故C正确；当赛车的牵引力与赛车的阻力大小相等时，赛车达到最大速度vm＝＝ m/s＝20 m/s，赛车从起点到终点，根据动能定理有Pt－F阻x＝m，代入数据解得赛车从起点到终点的距离x＝795 m，故D错误。
11.（1）450 N　（2）9.0×103 J　（3）600 W
解析：（1）由于木板匀速运动，则有2Fcos θ＝f
代入数据解得f＝450 N。
（2）根据功的定义式有W＝2Flcos θ
代入数据解得W＝9.0×103 J。
（3）根据功率的定义式有P＝
代入数据解得P＝600 W。
12.（1）30 m/s　（2）40 s　（3）1 050 m
解析：（1）当超级电容车速度达到最大时，超级电容车的牵引力与阻力平衡，即F＝Ff
Ff＝kmg＝2 000 N
又P＝Ffvm
解得vm＝30 m/s。
（2）超级电容车做匀加速运动，由牛顿第二定律得
F1－Ff＝ma
解得F1＝3 000 N
设超级电容车刚达到额定功率时的速度为v1，
P＝F1v1
v1＝＝20 m/s
设超级电容车匀加速运动的时间为t，则v1＝at
解得t＝40 s。
（3）超级电客车从静止到达到最大速度的整个过程牵引力与阻力做功，由动能定理得Pt0－Ffx＝m
解得x＝1 050 m。
4 / 4第1讲　功和功率
功
1.定义：一个物体受到力的作用，如果在　　　　　　上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
2.物理意义：功是　　　　　　的量度。
3.做功的两个必要因素
（1）作用在物体上的　　　。
（2）物体在　　　　　　上发生的位移。
4.公式：W＝　　　　　　。
（1）α是力与　　　　方向之间的夹角，l为物体对地的位移。
（2）该公式只适用于　　　　做功。
（3）功是　　　量。功的正负表示对物体做功的力是动力还是阻力。
5.功的正负
夹角 功的正负
0≤α＜ 力对物体做　　　
＜α≤π 力对物体做　　　　，或者说物体　　　　这个力做了功
α＝ 力对物体　　　　
功率
1.定义：功W与完成这些功所用时间t　　　叫作　　　　。
2.物理意义：描述力对物体　　　　　　　。
3.公式
（1）　　　　　　　　，P为时间t内的　　　　　　。
（2）P＝Fv（F与v方向相同）
①v为平均速度，且F为恒力，则P为　　　　　　　。
②v为瞬时速度，则P为　　　　　　。
4.额定功率
机械　　　　　　时的最大输出功率。
5.实际功率
机械　　　　　　时的功率，要求不大于　　　　　　。
1.功是标量，功的正负表示大小。（　　）
2.一个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动。（　　）
3.力对物体做功的正负是由力与位移间的夹角大小决定的。（　　）
4.汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度，得到较大的牵引力。（　　）
1.（人教版必修第二册·第八章第1节“练习与应用”T1改编）
如图所示，质量分别为m1和m2的两个物体，m1＜m2，在大小相等的两个力F1和F2的作用下沿水平方向向右移动了相同的距离。若F1做的功为W1，F2做的功为W2，则（　　）
A.W1＞W2
B.W1＜W2
C.W1＝W2
D.条件不足，无法确定
2.〔多选〕（人教版必修第二册·第八章第1节“练习与应用”T3改编）一位质量m＝60 kg的滑雪运动员从高h＝10 m的斜坡自由下滑，如果运动员在下滑过程中受到的阻力F＝50 N，斜坡的倾角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2，运动员滑至坡底的过程中，关于各力做功的情况，下列说法正确的是（　　）
A.重力做功为6 000 J
B.阻力做功为1 000 J
C.支持力不做功
D.各力做的总功为零
3.（2024·浙江6月选考5题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为2×10－4 m2，喷水速度约为10 m/s，水的密度为1×103 kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（　　）
A.10 W B.20 W
C.100 W D.200 W
考点一　恒力做功的分析和计算
1.功的正负的判断方法
2.计算功的方法
（1）恒力做功的计算方法
（2）合力做功的计算方法
方法一 先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功，适用于F合为恒力的过程
方法二 先求各个力做的功W1，W2，W3，…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功
图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼（忽略扶梯对手的作用），图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止。下列关于力做功的判断正确的是（　　）
A.图甲中支持力对人做正功
B.图甲中摩擦力对人做负功
C.图乙中支持力对人做正功
D.图乙中摩擦力对人做负功
尝试解答
（2023·北京高考11题）如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中（　　）
A.摩擦力做功大小与F方向无关
B.合力做功大小与F方向有关
C.F为水平方向时，F做功为μmgx
D.F做功的最小值为max
尝试解答
考点二　功率的理解与计算
1.公式P＝和P＝Fv的区别
（1）P＝是功率的定义式。
（2）P＝Fv是功率的计算式。
2.平均功率的计算
（1）利用＝。
（2） 利用P＝Fcos α，其中为物体运动的平均速度。
3.瞬时功率的计算
（1）利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度。
（2）利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
关于某力做功的功率，下列说法正确的是（　　）
A.该力越大，其功率就越大
B.该力在单位时间内做的功越多，其功率就越大
C.功率越大，说明该力做的功越多
D.功率越小，说明该力做功的时间越少
尝试解答
如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的固定斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则前2 s内重力的平均功率和2 s末重力的瞬时功率分别为（　　）
A.48 W　24 W B.24 W　48 W
C.24 W　12 W D.12 W　24 W
尝试解答
如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止向上做匀加速运动，物体速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知（　　）
A.物体加速度大小为2 m/s2
B.F的大小为21 N
C.4 s末F的功率为42 W
D.0～4 s内F的平均功率为42 W
尝试解答
考点三　机车启动问题
两种启动方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P-t图像和 v-t图像
OA段 过程分析 v↑ F＝↓ a＝↓ a＝不变 F不变，v↑ P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1
运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，持续时间t0＝
AB段 过程分析 F＝F阻 a＝0 vm＝ v↑ F＝↓ a＝↓
运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动
BC段 — F＝F阻 a＝0 以vm＝做匀速直线运动
（2023·湖北高考4题）两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（　　）
A. B.
C. D.
尝试解答
人教版教材必修第二册P77“例题2”
　发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某型号汽车发动机的额定功率为60 kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1 800 N，求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度。假定汽车行驶速度为54 km/h时受到的阻力不变，此时发动机输出的实际功率是多少？
（2025·广东广州模拟）新能源汽车的研发和使用是近几年的热门话题，一辆试验用的小型电动汽车质量m＝180 kg在水平的公路上由静止开始匀加速启动，当功率达到7.2×103 W后保持功率恒定，匀加速持续的时间是8 s，该车运动的速度与时间的关系如图所示，汽车在运动过程中所受阻力不变，重力加速度g取10 m/s2，求：
（1）该车在运动过程中所受阻力大小；
（2）该车在匀加速运动过程中所受牵引力的大小；
（3）从静止开始到18 s末该车所受牵引力所做的功。
尝试解答
总结提升
机车启动问题的三个重要关系式
（1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝。
（2）机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝＜vm＝。
（3）机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间。
变力做功的分析与计算
方法 图例 方法解读
微元法 图中质量为m的物体在水平面内沿着圆周运动一周的过程中摩擦力做功Wf＝－FfΔx1－FfΔx2－FfΔx3－…＝－Ff（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝－Ff·2πR
平均 力法 水平面光滑，A、B始终相对静止 如果力随位移线性变化，在一段位移的初、末位置对应的力分别为F1、F2，则物体受到的平均力为＝，此变力所做的功W＝x
F-x 图像法 图线与x轴所围“面积”表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功。图中为F所做的功W＝x0
等效 转换法 F为恒力 图中恒力F把物块从位置A拉到位置B过程中绳子对物块做功W＝F
〔多选〕如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则下列说法正确的是（　　）
A.重力做功为mgL
B.悬线的拉力做功为0
C.空气阻力做功为－mgL
D.空气阻力做功为－F阻πL
尝试解答
某同学用水桶从水井里提水，井内水面到井口的高度为20 m。水桶离开水面时，桶和水的总质量为10 kg。由于水桶漏水，在被匀速提升至井口的过程中，桶和水的总质量随着上升距离的变化而变化，其关系如图所示。水桶可以看成质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。由图像可知，在提水的整个过程中，拉力对水桶做的功为（　　）
A.2 000 J B.1 800 J
C.200 J D.180 J
尝试解答
（2024·河南洛阳一中检测）
质量为2 kg的物体静止在光滑的水平面上，从某时刻起，对物体施加一方向不变的水平拉力F，该拉力与物体的位移x的关系图像如图所示，则物体在x＝7 m处时的速度大小为（　　）
A.2 m/s B.2 m/s
C.5 m/s D.4 m/s
尝试解答
〔多选〕如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，将系着滑块的轻绳绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO'＝37°，∠OCO'＝53°，重力加速度为g（已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）。则（　　）
A.拉力F大小为mg
B.拉力F大小为mg
C.滑块由A到C过程中轻绳对滑块做的功为mgd
D.滑块由A到C过程中轻绳对滑块做的功为mgd
尝试解答
第1讲　功和功率
【立足“四层”·夯基础】
基础知识梳理
知识点1
1.力的方向　2.能量转化　3.（1）力　（2）力的方向　4.Flcos α
（1）位移　（2）恒力　（3）标　5.正功　负功　克服　不做功
知识点2
1.之比　功率　2.做功的快慢　3.（1）P＝　平均功率　（2）①平均功率　②瞬时功率　4.正常工作　5.实际工作　额定功率
易错易混辨析
1.×　2.√　3.√　4.√
双基落实筑牢
1.C　由题意可得F1和F2是恒力，物体移动的位移相同，并且力与位移的夹角相等，所以由功的公式W＝Flcos θ可知，它们对物体做的功是相同的，C正确。
2.AC　重力做功WG＝mgh＝6 000 J，故A正确；阻力做功WF＝－F·＝－1 000 J，故B错误；支持力与位移夹角为90°，故支持力不做功，故C正确；由以上分析可知，各力做的总功为5 000 J，故D错误。
3.C　单位时间内从喷头喷出的水的质量m＝ρSv，喷头喷水的功率等于单位时间内喷出的水的动能增加量，即P＝mv2，联立解得P＝100 W，C正确。
【着眼“四翼”·探考点】
考点一
【例1】 A　对题图甲中女士受力分析如图1，其受重力和支持力两个力，支持力与速度v的夹角为锐角，则支持力对人做正功，故A正确，B错误；对题图乙中男士受力分析如图2，其受重力、支持力与静摩擦力，支持力与速度v的夹角为90°，则支持力对人不做功，摩擦力与速度方向相同，则摩擦力做正功，故C、D错误。
【例2】 D　设力F与水平方向的夹角为θ，则摩擦力为Ff＝μ（mg－Fsin θ），摩擦力做的功Wf＝μ（mg－Fsin θ）x，即摩擦力做的功与F的方向有关，A错误；合力做的功W＝F合x＝ma·x，可知合力做功与力F方向无关，B错误；当力F水平时，则F＝ma＋μmg，力F做功为WF＝Fx＝（ma＋μmg）x，C错误；因合外力做功为max大小一定，而合外力做的功等于力F与摩擦力Ff做功的代数和，而当Fsin θ＝mg时，摩擦力Ff＝0，则此时摩擦力做功为零，此时力F做功最小，最小值为max，D正确。
考点二
【例3】 B　由功率公式P＝Fvcos α可知，功率的大小由F、v及它们间的夹角共同决定，F越大，功率P不一定越大，A错误；由P＝可知，该力在单位时间内力做的功越多，其功率就越大，但功率越大，该力做功不一定越多，功率越小，该力做功用的时间不一定越少，故B正确，C、D错误。
【例4】 B　木块所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝4 N，木块的加速度a＝＝2 m/s2，前2 s内木块的位移x＝at2＝×2×22 m＝4 m，所以在前2 s内重力做的功为W＝mgxsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J，在前2 s内重力的平均功率＝＝24 W，木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s，2 s末重力的瞬时功率P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W，故选项B正确。
【例5】 C　v-t图像的斜率表示物体加速度，由题图乙可知，物体加速度大小a＝0.5 m/s2，由2F－mg＝ma可得F＝10.5 N，A、B错误；4 s末F的作用点的速度大小为vF＝2v物＝4 m/s，故4 s末F的功率为P＝FvF＝42 W，C正确；0～4 s内物体上升的高度h＝at2＝4 m，力F的作用点的位移l＝2h＝8 m，拉力F所做的功W＝Fl＝84 J，故平均功率＝＝21 W，D错误。
考点三
【例6】 D　分析可知，两动车在平直铁轨上受到的阻力分别为Ff1＝、Ff2＝，编成动车组后，动车组的总功率P＝P1＋P2，动车组受到的总阻力Ff＝Ff1＋Ff2，又vm＝，联立解得vm＝，A、B、C错误，D正确。
考教衔接
　120 km/h　27 kW
【例7】 （1）720 N　（2）900 N　（3）1.008×105 J
解析：（1）当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，则有Pm＝Fvm＝F阻vm
可得该车在运动过程中所受阻力大小为F阻＝＝ N＝720 N。
（2）根据v-t图像可知，匀加速阶段加速度大小为a＝＝ m/s2＝1 m/s2
根据牛顿第二定律有F牵－F阻＝ma
已知m＝180 kg，故ma＝180 kg×1 m/s2＝180 N
可得该车在匀加速运动过程中所受牵引力的大小F牵＝F阻＋ma＝720 N＋180 N＝900 N。
（3）0～8 s内汽车匀加速运动的位移为x1＝a＝×1×82 m＝32 m
牵引力做的功为W1＝F牵x1＝900×32 J＝2.88×104 J
变加速过程中，即8～18 s内，汽车牵引力的功率恒为7.2×103 W，所以该过程中牵引力做的功为W2＝Pt2＝7.2×103×10 J＝7.2×104 J
则从静止开始到18 s末该车所受牵引力所做的功W＝W1＋W2＝2.88×104 J＋7.2×104 J＝1.008×105 J。
【聚焦“素养”·提能力】
【典例1】 ABD　根据功的公式W＝Flcos α，摆球下摆过程中，重力做功为mgL，A正确；悬线的拉力始终与速度方向垂直，故悬线的拉力做功为0，B正确；空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力做功为－F阻·πL，C错误，D正确。
【典例2】 B　由于水桶匀速上升，故拉力大小等于水和桶受到的总重力，由于水和桶的总质量随位移均匀减小，故拉力与位移满足线性关系，所以可用平均力法求解变力做功。结合题图可知，F1＝m1g＝100 N，F2＝m2g＝80 N，则在提水的整个过程中，拉力对水桶做的功为W拉＝h＝1 800 J，故B正确。
【典例3】 A　根据F-x图像与x轴所围的面积表示功可知，物体从0运动到7 m过程，拉力做的功为W＝3×4 J＋×4 J＝40 J，由动能定理得W＝mv2－0，解得v＝2 m/s，故选A。
【典例4】 AC　滑块到C点时速度最大，其所受合力为零，则有Fcos 53°－mg＝0，解得拉力大小F＝mg，A正确，B错误；由能量守恒定律可知，拉力F所做的功等于轻绳拉力对滑块做的功，滑轮与A点间绳长L1＝，滑轮与C点间绳长L2＝，滑轮右侧绳子增大的长度ΔL＝L1－L2＝－＝，拉力做功W＝FΔL＝mgd，C正确，D错误。
7 / 7(共72张PPT)
第1讲　功和功率
高中总复习·物理
目 录
01
立足”四层”·夯基础
02
着眼“四翼”·探考点
03
聚焦“素养”·提能力
04
培养“思维”·重落实
概念 公式 定理
立足“四层”·夯基础
功
1. 定义：一个物体受到力的作用，如果在 上发生了一段位
移，就说这个力对物体做了功。
2. 物理意义：功是 的量度。
3. 做功的两个必要因素
力的方向　
能量转化　
（1）作用在物体上的 。
（2）物体在 上发生的位移。
力　
力的方向　
4. 公式：W＝ 。
（1）α是力与 方向之间的夹角，l为物体对地的位移。
（2）该公式只适用于 做功。
（3）功是 量。功的正负表示对物体做功的力是动力还是阻力。
5. 功的正负
夹角 功的正负
0≤α＜ 力对物体做
＜α≤π 力对物体做 ，或者说物体 这个力做了功
α＝ 力对物体
Flcos α　
位移　
恒力　
标　
正功　
负功　
克服　
不做功　
功率
1. 定义：功W与完成这些功所用时间t 叫作 。
2. 物理意义：描述力对物体 。
3. 公式
（1） ，P为时间t内的 。
（2）P＝Fv（F与v方向相同）
①v为平均速度，且F为恒力，则P为 。
②v为瞬时速度，则P为 。
之比　
功率　
做功的快慢　
P＝　
平均功率　
平均功率　
瞬时功率　
4. 额定功率
机械 时的最大输出功率。
5. 实际功率
机械 时的功率，要求不大于 。
正常工作　
实际工作　
额定功率　
1. 功是标量，功的正负表示大小。 （　×　）
2. 一个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动。
（　√　）
3. 力对物体做功的正负是由力与位移间的夹角大小决定的。 （　√　）
4. 汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度，得到较大的牵引力。
（　√　）
×
√
√
√
1. （人教版必修第二册·第八章第1节“练习与应用”T1改编）如图所示，
质量分别为m1和m2的两个物体，m1＜m2，在大小相等的两个力F1和F2的作
用下沿水平方向向右移动了相同的距离。若F1做的功为W1，F2做的功为
W2，则（　　）
A. W1＞W2 B. W1＜W2
C. W1＝W2 D. 条件不足，无法确定
解析： 　由题意可得F1和F2是恒力，物体移动的位移相同，并且力与位
移的夹角相等，所以由功的公式W＝Flcos θ可知，它们对物体做的功是相
同的，C正确。
√
2. 〔多选〕（人教版必修第二册·第八章第1节“练习与应用”T3改编）一
位质量m＝60 kg的滑雪运动员从高h＝10 m的斜坡自由下滑，如果运动员
在下滑过程中受到的阻力F＝50 N，斜坡的倾角θ＝30°，重力加速度g取
10 m/s2，运动员滑至坡底的过程中，关于各力做功的情况，下列说法正确
的是（　　）
A. 重力做功为6 000 J B. 阻力做功为1 000 J
C. 支持力不做功 D. 各力做的总功为零
解析： 　重力做功WG＝mgh＝6 000 J，故A正确；阻力做功WF＝－
F·＝－1 000 J，故B错误；支持力与位移夹角为90°，故支持力不做
功，故C正确；由以上分析可知，各力做的总功为5 000 J，故D错误。
√
√
3. （2024·浙江6月选考5题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为2×10
－4 m2，喷水速度约为10 m/s，水的密度为1×103 kg/m3，则该喷头喷水的
功率约为（　　）
A. 10 W B. 20 W
C. 100 W D. 200 W
解析： 　单位时间内从喷头喷出的水的质量m＝ρSv，喷头喷水的功率等
于单位时间内喷出的水的动能增加量，即P＝mv2，联立解得P＝100 W，
C正确。
√
题型 规律 方法
着眼“四翼”·探考点
考点一　恒力做功的分析和计算
1. 功的正负的判断方法
2. 计算功的方法
（1）恒力做功的计算方法
（2）合力做功的计算方法
方法一 先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功，适用于F合为恒力的过程
方法二 先求各个力做的功W1，W2，W3，…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功
图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼（忽略扶梯对手的作
用），图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静
止。下列关于力做功的判断正确的是（　　）
A. 图甲中支持力对人做正功
B. 图甲中摩擦力对人做负功
C. 图乙中支持力对人做正功
D. 图乙中摩擦力对人做负功
√
解析：对题图甲中女士受力分析如图1，其受
重力和支持力两个力，支持力与速度v的夹角
为锐角，则支持力对人做正功，故A正确，B错
误；对题图乙中男士受力分析如图2，其受重
力、支持力与静摩擦力，支持力与速度v的夹角为90°，则支持力对人不做功，摩擦力与速度方向相同，则摩擦力做正功，故C、D错误。
A. 摩擦力做功大小与F方向无关
B. 合力做功大小与F方向有关
C. F为水平方向时，F做功为μmgx
D. F做功的最小值为max
（2023·北京高考11题）如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做
匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的
动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中（　　）
√
解析：设力F与水平方向的夹角为θ，则摩擦力为Ff＝μ（mg－Fsin θ），摩
擦力做的功Wf＝μ（mg－Fsin θ）x，即摩擦力做的功与F的方向有关，A错
误；合力做的功W＝F合x＝ma·x，可知合力做功与力F方向无关，B错误；
当力F水平时，则F＝ma＋μmg，力F做功为WF＝Fx＝（ma＋μmg）x，C错
误；因合外力做功为max大小一定，而合外力做的功等于力F与摩擦力Ff做
功的代数和，而当Fsin θ＝mg时，摩擦力Ff＝0，则此时摩擦力做功为零，
此时力F做功最小，最小值为max，D正确。
考点二　功率的理解与计算
1. 公式P＝和P＝Fv的区别
（1）P＝是功率的定义式。
（2）P＝Fv是功率的计算式。
2. 平均功率的计算
（1）利用＝。
（2） 利用P＝Fcos α，其中为物体运动的平均速度。
3. 瞬时功率的计算
（1）利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度。
（2）利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
关于某力做功的功率，下列说法正确的是（　　）
A. 该力越大，其功率就越大
B. 该力在单位时间内做的功越多，其功率就越大
C. 功率越大，说明该力做的功越多
D. 功率越小，说明该力做功的时间越少
解析：由功率公式P＝Fvcos α可知，功率的大小由F、v及它们间的夹角共
同决定，F越大，功率P不一定越大，A错误；由P＝可知，该力在单位时
间内力做的功越多，其功率就越大，但功率越大，该力做功不一定越多，
功率越小，该力做功用的时间不一定越少，故B正确，C、D错误。
√
如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的固定斜面上由静止
开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则前2 s内重力的平均功率和2 s末
重力的瞬时功率分别为（　　）
A. 48 W　24 W B. 24 W　48 W
C. 24 W　12 W D. 12 W　24 W
√
解析：木块所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝4 N，木块的加速度a＝
＝2 m/s2，前2 s内木块的位移x＝at2＝×2×22 m＝4 m，所以在前2 s内
重力做的功为W＝mgxsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J，在前2 s内重力的平均
功率＝＝24 W，木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s，2 s末重力
的瞬时功率P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W，故选项B正确。
如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在拉力F作
用下由静止向上做匀加速运动，物体速度随时间的变化关系如图乙所示，
由此可知（　　）
A. 物体加速度大小为2 m/s2
B. F的大小为21 N
C. 4 s末F的功率为42 W
D. 0～4 s内F的平均功率为42 W
√
解析：v-t图像的斜率表示物体加速度，由题图乙可知，物体加速度大小a
＝0.5 m/s2，由2F－mg＝ma可得F＝10.5 N，A、B错误；4 s末F的作用点
的速度大小为vF＝2v物＝4 m/s，故4 s末F的功率为P＝FvF＝42 W，C正确；
0～4 s内物体上升的高度h＝at2＝4 m，力F的作用点的位移l＝2h＝8 m，
拉力F所做的功W＝Fl＝84 J，故平均功率＝＝21 W，D错误。
考点三　机车启动问题
两种启 动方式 以恒定 功率启动 以恒定加
速度启动
P-t图像和 v-t图像
　　
两种启 动方式 以恒定 功率启动 以恒定加
速度启动
OA
段 过程 分析 v↑ F＝↓ a＝
↓ a＝不变 F不变，
v↑ P＝Fv↑直到P＝P额＝
Fv1
运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，持续时间
t0＝
两种启 动方式 以恒定 功率启动 以恒定加
速度启动
AB
段 过程 分析 F＝F阻 a＝0 vm＝ v↑ F＝↓ a＝↓
运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动
BC段 — F＝F阻 a＝0 以vm＝做
匀速直线运动
（2023·湖北高考4题）两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直
铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动
车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最
大速度为（　　）
A. B.
C. D.
√
解析：分析可知，两动车在平直铁轨上受到的阻力分别为Ff1＝、Ff2
＝，编成动车组后，动车组的总功率P＝P1＋P2，动车组受到的总阻
力Ff＝Ff1＋Ff2，又vm＝，联立解得vm＝，A、B、C错
误，D正确。
　发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某型号汽
车发动机的额定功率为60 kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1 800
N，求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度。假定汽车行驶速度为54
km/h时受到的阻力不变，此时发动机输出的实际功率是多少？
答案：120 km/h　27 kW
人教版教材必修第二册P77“例题2”
（2025·广东广州模拟）新能源汽车的研发和使用是近几年的热门话
题，一辆试验用的小型电动汽车质量m＝180 kg在水平的公路上由静止开
始匀加速启动，当功率达到7.2×103 W后保持功率恒定，匀加速持续的时
间是8 s，该车运动的速度与时间的关系如图所示，汽车在运动过程中所受
阻力不变，重力加速度g取10 m/s2，求：
（1）该车在运动过程中所受阻力大小；
答案： 720 N　
解析： 当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，则有Pm＝Fvm＝F阻vm
可得该车在运动过程中所受阻力大小为F阻＝＝ N＝720 N。
（2）该车在匀加速运动过程中所受牵引力的大小；
答案： 900 N　
解析：根据v-t图像可知，匀加速阶段加速度大小为a＝＝ m/s2＝1 m/s2
根据牛顿第二定律有F牵－F阻＝ma
已知m＝180 kg，故ma＝180 kg×1 m/s2＝180 N
可得该车在匀加速运动过程中所受牵引力的大小F牵＝F阻＋ma＝720 N＋
180 N＝900 N。
（3）从静止开始到18 s末该车所受牵引力所做的功。
答案： 1.008×105 J
解析： 0～8 s内汽车匀加速运动的位移为x1＝a＝×1×82 m＝32 m
牵引力做的功为W1＝F牵x1＝900×32 J＝2.88×104 J
变加速过程中，即8～18 s内，汽车牵引力的功率恒为7.2×103 W，所以该
过程中牵引力做的功为W2＝Pt2＝7.2×103×10 J＝7.2×104 J
则从静止开始到18 s末该车所受牵引力所做的功W＝W1＋W2＝2.88×104 J
＋7.2×104 J＝1.008×105 J。
总结提升
机车启动问题的三个重要关系式
（1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，
即vm＝。
（2）机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，
但速度不是最大，v＝＜vm＝。
（3）机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得Pt－F阻
x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间。
（2025·广东梅州期末）某款汽车在某基地水平测试场进行加速测试的v-t图像如图所示，该车加速至P点后功率达到最大值P0，加速至Q点后速度达到最大。则下列说法正确的是（　　）
A. 匀加速的过程中运动位移为v0t0
B. 运动过程中受到阻力的大小为
C. 加速过程中牵引力的最大值为
D. vm与v0的大小之比为3∶1
√
解析： 　v-t图像中，图像与时间轴所围面积表示位移，可知匀加速的过
程中运动位移为x0＝，故A错误；汽车加速至Q点后速度达到最大，受
力平衡，牵引力等于阻力，则有F阻＝，故B错误；0～t0时间内汽车做匀
加速直线运动，牵引力恒定，t0～3t0时间内做加速度减小的变加速直线运
动，该过程牵引力减小，可知匀加速过程的牵引力最大，由于该车加速至
P点后功率达到最大值P0，则有F0＝，即加速过程中牵引力的最大值为
，故C正确；若汽车在0～3t0时间内一直做匀加速直线运动，则在3t0时速度vm＝3v0，而实际在t0～3t0时间内，加速度一直减小，vm＜3v0，故＜3，故D错误。
现实 科技 应用
聚焦“素养”·提能力
方法 图例 方法解读
微元
法 图中质量为m的物体在水平面内沿着圆周运动一
周的过程中摩擦力做功Wf＝－FfΔx1－FfΔx2－
FfΔx3－…＝－Ff（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝－
Ff·2πR
平均 力法 水平面光滑，A、
B始终相对静止 如果力随位移线性变化，在一段位移的初、末
位置对应的力分别为F1、F2，则物体受到的平均
力为＝，此变力所做的功W＝x
变力做功的分析与计算
　　
方法 图例 方法解读
F-x 图像法 图线与x轴所围“面积”表示力F在这段位移内所做
的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴
下方的“面积”为负功。图中为F所做的功W＝
x0
等效 转换法 F为恒力 图中恒力F把物块从位置A拉到位置B过程中绳子对
物块做功W＝F
〔多选〕如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水
平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不
变，则下列说法正确的是（　　）
A. 重力做功为mgL
B. 悬线的拉力做功为0
C. 空气阻力做功为－mgL
D. 空气阻力做功为－F阻πL
√
√
√
解析：根据功的公式W＝Flcos α，摆球下摆过程中，重力做功为mgL，A正
确；悬线的拉力始终与速度方向垂直，故悬线的拉力做功为0，B正确；空
气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力做功为－F
阻·πL，C错误，D正确。
某同学用水桶从水井里提水，井内水面到井口的高度为20 m。水桶
离开水面时，桶和水的总质量为10 kg。由于水桶漏水，在被匀速提升至井
口的过程中，桶和水的总质量随着上升距离的变化而变化，其关系如图所
示。水桶可以看成质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。由图像
可知，在提水的整个过程中，拉力对水桶做的功为（　　）
A. 2 000 J
B. 1 800 J
C. 200 J
D. 180 J
√
解析：由于水桶匀速上升，故拉力大小等于水和桶受到的总重力，由于水
和桶的总质量随位移均匀减小，故拉力与位移满足线性关系，所以可用平
均力法求解变力做功。结合题图可知，F1＝m1g＝100 N，F2＝m2g＝80 N，
则在提水的整个过程中，拉力对水桶做的功为W拉＝h＝1 800 J，故B
正确。
（2024·河南洛阳一中检测）质量为2 kg的物体静止在光滑的水平面
上，从某时刻起，对物体施加一方向不变的水平拉力F，该拉力与物体的
位移x的关系图像如图所示，则物体在x＝7 m处时的速度大小为（　　）
A. 2 m/s
B. 2 m/s
C. 5 m/s
D. 4 m/s
√
解析：根据F-x图像与x轴所围的面积表示功可知，物体从0运动到7 m过
程，拉力做的功为W＝3×4 J＋×4 J＝40 J，由动能定理得W＝mv2－
0，解得v＝2 m/s，故选A。
〔多选〕如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，将系着滑
块的轻绳绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点
由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O
到竖直杆的距离为d，∠OAO'＝37°，∠OCO'＝53°，重力加速度为g
（已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）。则（　　）
A. 拉力F大小为mg
B. 拉力F大小为mg
C. 滑块由A到C过程中轻绳对滑块做的功为mgd
D. 滑块由A到C过程中轻绳对滑块做的功为mgd
√
√
解析：滑块到C点时速度最大，其所受合力为零，则有Fcos 53°－mg＝
0，解得拉力大小F＝mg，A正确，B错误；由能量守恒定律可知，拉力F
所做的功等于轻绳拉力对滑块做的功，滑轮与A点间绳长L1＝，滑轮
与C点间绳长L2＝，滑轮右侧绳子增大的长度ΔL＝L1－L2＝－
＝，拉力做功W＝FΔL＝mgd，C正确，D错误。
培养“思维”·重落实
夯基 提能 升华
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1. 如图所示，两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，
使物体运动，发生一段位移后，力F1对物体做功为6 J，力
F2对物体做功为8 J，则力F1与F2的合力对物体做的总功为（　）
A. 2 J B. 7 J
C. 10 J D. 14 J
√
解析： 　当有多个力对物体做功的时候，总功的大小就等于各个力对物
体做功的代数和，由于力F1对物体做功6 J，力F2对物体做功8 J，所以F1与
F2的合力对物体做的总功为6 J＋8 J＝14 J，故D正确。
2. （2025·江苏镇江期末）“复兴号”动车组运行时所受阻力与其速率成
正比。当动车组以速度v匀速行驶时，牵引力功率为P。若以速度2v匀速行
驶时，牵引力功率为（　　）
A. P B. 2P
C. 4P D. 8P
解析： 　F阻＝kv，当动车组以速度v匀速行驶时，牵引力功率为P，则P
＝F阻v＝kv2。若以速度2v匀速行驶时，则牵引力功率为P'＝F阻'·2v＝k·2v·2v
＝4F阻v＝4P，故选C。
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3. （2025·河北邯郸期末）跳伞是一种极限运动，假设某跳伞运动员在由
静止开始下落的过程中始终受恒定阻力（不含空气对降落伞的作用力）作
用，打开降落伞前下落了一段距离，打开降落伞后开始做匀减速直线运
动，下列说法正确的是（　　）
A. 跳伞运动员打开降落伞前的过程中恒定阻力做负功
B. 跳伞运动员打开降落伞前的过程中重力做负功
C. 跳伞运动员打开降落伞后重力做功的功率逐渐增大
D. 跳伞运动员打开降落伞后恒定阻力做正功
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　跳伞运动员打开降落伞前的过程中恒定阻力方向向上，位移向
下，则恒定阻力对它们做负功，故A正确；跳伞运动员打开降落伞前的过
程中重力方向和位移方向都向下，所以重力做正功，故B错误；跳伞运动
员打开降落伞后开始做匀减速直线运动，速率减小，根据P＝mgv可知，重
力做功的功率在减小，故C错误；跳伞运动员打开降落伞后恒定阻力方向
向上，位移向下，则恒定阻力对它们做负功，故D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4. 如图a所示，质量为1 kg的物体在水平力F作用下，沿水平方向做直线运
动，拉力F与位移x的关系如图b所示，前5 m位移内物体做匀速直线运动，
则在物体发生10 m位移的过程中（　　）
A. 重力做功为WG＝100 J
B. 拉力F做功为WF＝150 J
C. 所有力做的总功W总＝50 J
D. 摩擦阻力做功为Wf＝0
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　物体运动方向和重力方向垂直，重力做功为零，故A错误；
拉力F做功为WF＝F1x1＋F2x2＝5×5 J＋15×5 J＝100 J，故B错误；物
体在前5 m内匀速运动，拉力等于摩擦力，即Ff＝F＝5 N，故摩擦阻力
做功为Wf＝－Ffx＝－5×10 J＝－50 J，合力做功W合＝WF＋Wf＝50
J，故C正确，D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5. （2025·河北石家庄模拟）复兴号动车组在世界上首次实现速度350 km/h
自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列动车
的初速度为v0，以额定功率在平直轨道上运动，经过一段时间动车达到最
大速度4v0，若行驶过程中动车所受的阻力恒定，则车速为v0和2v0时动车的
加速度大小之比为（　　）
A. 2∶1 B. 3∶1
C. 4∶1 D. 3∶2
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　动车以额定功率在平直轨道上运动，动车达到最大速度
4v0，加速度为零，有4v0＝，当车速为v0和2v0时，由牛顿第二定律
有P＝F1·v0＝F2·2v0，F1－F阻＝ma1，F2－F阻＝ma2，联立各式解得
＝＝，故选B。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6. （2025·福建泉州二模）如图，商场中的斜坡式自动人行道电梯运行速
度较慢，经常有顾客直接站立（未扶扶手）随电梯上行。已知某商场电梯
斜坡长度为L，斜坡与水平面夹角为θ，稳定运行速率为v。质量为m的顾客
站立在电梯上，随电梯由斜坡底端运动到顶端，已知顾客鞋底与斜坡间的
动摩擦因数为μ（μ＞tan θ），重力加速度为g，关于此过程下列说法正确的
是（　　）
A. 斜坡对顾客的作用力大小为mgcos θ
B. 斜坡对顾客的摩擦力大小为μmgcos θ
C. 顾客所受重力做功为mgLsin θ
D. 顾客克服重力做功的功率为mgvsin θ
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　根据μ＞tan θ，可知顾客相对电梯处于静止状态，对顾客受力分
析可知，顾客受到重力、支持力、静摩擦力，斜坡对顾客的作用力为支持
力和摩擦力的合力，根据受力平衡得斜坡对顾客的作用力大小为F＝mg，
斜坡对顾客的摩擦力大小为f＝mgsin θ，故A、B错误；根据题意，顾客所
受重力做功为WG＝－mgLsin θ，故C错误；根据正交分解法，把速度v分解
为水平方向分速度v1，竖直方向分速度v2，得顾客克服重力做功的功率为P
＝mgv2，由几何关系知v2＝vsin θ，联立解得顾客克服重力做功的功率为P
＝mgvsin θ，故D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7. （2025·江苏淮安期末）如图所示，物体先后由静止开始从两斜面的顶
端A分别下滑至底端C、D，若物体与两斜面间的动摩擦因数相同，两个过
程中重力对物体做功分别为W1、W2，摩擦力对物体做功分别为W3、W4，
则（　　）
A. W1＞W2 B. W1＜W2
C. W3＞W4 D. W3＜W4
解析： 　根据WG＝mgh，其中h相同可知，重力对物体做功相同，即W1＝
W2，故A、B错误；设斜面的倾角为θ，动摩擦因数为μ，则摩擦力对物体
做功Wf＝μmgcos θ·＝μmgh·，所以W3＜W4，故D正确，C错误。
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8. （2025·重庆渝中模拟）汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功
率为P，t1时刻进入另一足够长的倾斜路面，如图，若保持功率P继续行
驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动。假设汽车运动过程中阻力
（不包含重力沿斜面的分力）大小保持不变，下列图像中能正确表示该汽
车运动过程速率v随时间t变化的是（　　）
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　匀速行驶时P＝F0v0，此时阻力等于牵引力F阻＝F0，若t1时
刻进入另一足够长的倾斜路面，由于多了一与速度方向相反的重力沿
斜面向下分力，汽车开始做减速运动，功率不变，根据P＝Fv可知，牵
引力会增加。在斜面上，以沿斜面向下为正方向，根据牛顿第二定律
有－F＋F阻＋mgsin θ＝ma，则该过程汽车做加速度减小的减速运动。
当加速度再次为零时，有F'＝F阻＋mgsin θ＞F0，根据P＝F'v可知，此
时速度小于v0。故选A。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
9. 〔多选〕（2025·辽宁期中）如图，为某款新型配送机
器人，该机器人可以自动规避道路障碍与往来车辆行人，
实现自动化安全配送的全场景适应。该机器人的额定功率
为2.75 kW，自身质量为350 kg，最大承载质量为200 kg，
行驶时该配送机器人受到的阻力为其总重力的0.1倍。重力加速度取g＝10 m/s2，不计其他摩擦，下列说法正确的是（　　）
A. 该配送机器人空载行驶时，能达到的最大速度为9 m/s
B. 该配送机器人满载行驶时，能达到的最大速度为2.5 m/s
C. 若该配送机器人以1 m/s2的加速度匀加速满载启动，则做匀加速直线运动的时间为2.5 s
D. 若该配送机器人以额定功率满载启动，当速度为2 m/s时，其加速度为1.5 m/s2
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　空载时能达到的最大速度约为vm＝＝
m/s≈7.86 m/s，A错误；满载时能达到的最大速度为vm＝＝
m/s＝5 m/s，B错误；若该配送机器人以1 m/s2的加速度匀加速满载启动，根据牛顿第二定律可得F－0.1（m＋m'）g＝（m＋m'）a，匀加速阶段的牵引力为F＝1 100 N，则匀加速直线运动能达到的最大速度为v1＝＝2.5 m/s，则该阶段时间为t＝＝2.5 s，C正确；若该配送机器人以额定功率满载启动，当速度为2 m/s时，牵引力大小为F'＝＝1 375 N，则此时加速度为a'＝＝1.5 m/s2，D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10. 〔多选〕（2025·广东江门二模）一辆玩具赛车在水平直跑道上由静止
开始以800 W的恒定功率加速前进，玩具赛车瞬时速度的倒数和瞬时加速
度a的关系图像如图所示，已知玩具赛车在跑道上运动时受到的阻力大小
不变，玩具赛车从起点到终点所用的时间为40 s，玩具赛车到达终点前已
达到最大速度。下列说法正确的是（　　）
A. 玩具赛车的质量为20 kg
B. 玩具赛车所受的阻力大小为50 N
C. 玩具赛车的速度大小为8 m/s时的加速度大小为3 m/s2
D. 玩具赛车起点到终点的距离为700 m
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　由题意得P＝Fv，F－F阻＝ma，由以上两式整理得＝a＋
，结合题图可得＝，＝0.05，将P＝800 W代入以上两式解得m＝
20 kg，F阻＝40 N，故A正确，B错误；赛车的速度大小为v＝8 m/s时，此
时赛车的牵引力F＝＝ N＝100 N，此时赛车的加速度a＝＝
m/s2＝3 m/s2，故C正确；当赛车的牵引力与赛车的阻力大小相等时，赛车
达到最大速度vm＝＝ m/s＝20 m/s，赛车从起点到终点，根据动能定
理有Pt－F阻x＝m，代入数据解得赛车从起点到终点的距离x＝795 m，
故D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11. （2024·福建高考11题）两绳拉木板，每条绳的拉力F＝250 N，15 s内匀速前进20 m，θ＝22.5°，cos 22.5°≈0.9。求：
（1）阻力f大小；
答案： 450 N　
解析： 由于木板匀速运动，则有2Fcos θ＝f
代入数据解得f＝450 N。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（2）两绳拉力做的功；
答案： 9.0×103 J　
解析：根据功的定义式有W＝2Flcos θ
代入数据解得W＝9.0×103 J。
（3）两绳拉力的总功率。
答案： 600 W
解析：根据功率的定义式有P＝
代入数据解得P＝600 W。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. 目前，某市有若干辆超级电容车试运行，运行中无
需连接电缆，只需在乘客上车间隙充电30 s～1 min，就
能行驶3～5 km。假设有一辆超级电容车，质量m＝2×
103 kg，额定功率P＝60 kW，当超级电容车在平直水平
路面上行驶时，受到的阻力Ff是车重力的0.1，g取10 m/s2。
（1）超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？
答案： 30 m/s　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 当超级电容车速度达到最大时，超级电容车的牵引力与阻力
平衡，即F＝Ff
Ff＝kmg＝2 000 N
又P＝Ffvm
解得vm＝30 m/s。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（2）若超级电容车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运
动，这一过程能维持多长时间？
答案： 40 s　
解析：超级电容车做匀加速运动，由牛顿第二定律得F1－Ff＝ma
解得F1＝3 000 N
设超级电容车刚达到额定功率时的速度为v1，P＝F1v1
v1＝＝20 m/s
设超级电容车匀加速运动的时间为t，则v1＝at
解得t＝40 s。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（3）若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50 s后达到最
大速度，求此过程中超级电容车的位移大小。
答案： 1 050 m
解析：超级电客车从静止到达到最大速度的整个过程牵引力与阻力做功，由动能定理得Pt0－Ffx＝m
解得x＝1 050 m。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
THANKS
演示完毕 感谢观看

展开更多......

收起↑