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带电粒子在叠加场与组合场中的运动
专题
带电粒子在叠加场中运动的分析思路
带电粒子在叠加场中的运动
是否考虑粒子重力
(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为一般情况下其重力与静电力或洛伦兹力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。
(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。
(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否考虑重力。
无约束的叠加场
重力、电场力、洛伦兹力
【随堂挑战】如图所示,带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，三种情况下上升的最大高度分别为、 ，不计空气阻力，讨论、 的关系
①无约束的叠加场——直线运动
【随堂挑战】空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直
于纸面向里，一个带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动，试判断：
1、此直线运动的性质？（加速、减速、匀速方面思考）
2、此微粒的电性？（正电、负电）
3、电势能的变化情况？
4、机械能的变化情况？
负电、匀速直线运动
小结：粒子在重力、电场力、洛伦兹力作用下
1、无束缚的直线运动一定是匀速直线运动
2、当电场、磁场、直线轨迹给定时，粒子的电性以及运动方向就是确定的
如图所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，带电荷量为q的液滴在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知电场强度为E，磁感应强度为B，重力加速度为g，试求解：
1、液滴的电性、质量？
2、液滴的转动方向？（顺时针、逆时针）
②无约束的叠加场——圆周运动
有约束的叠加场
重力、电场力、洛伦兹力
10.如图所示为一个质量为m、带电荷量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙绝缘细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，试讨论：
圆环运动的速度—时间图像所有可能的情况。
①有束缚的直线运动
蓝本110页10.如图所示为一个质量为m、带电荷量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙绝缘细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图像可能是下列选项中的（ ）
√
√
①有束缚的直线运动
蓝本110页：11.如图所示，空间存在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，场内垂直磁场放置一绝缘的足够长的直杆，它与水平方向的夹角为θ=37°，一带电荷量为-q(q>0)、质量为m的小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度为g=10 m/s2，=10 m/s，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。
在小球以后的运动过程中，求：
(1)小球的最大加速度的大小；
6 m/s2　
(2)小球加速度最大时的速度大小；
8 m/s　
(3)小球的最大速度的大小。
20 m/s
①有束缚的直线运动
②有束缚的曲线运动
②有束缚的曲线运动
BC
(2)无约束的叠加场:
①无束缚的直线运动一定是做匀速直线运动。
力学特征：重力、电场力和洛伦兹力三者合力为零；
②无束缚的圆周运动一定是做匀速圆周运动。
力学特征：重力和电场力的合力为零,洛伦兹力提供向心力.
带电粒子在叠加场（重力、电场力、洛伦兹力）中的运动一般有两种情况:
(1)有约束的叠加场:
①有约束的直线运动； ②有约束的曲线运动
组合场中的运动
1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域内交替出现。
2.组合场中的动力学分析
在匀强电场中：匀变速直线运动(速度方向与电场方向平行) 在匀强磁场中：匀速圆周运动 (速度方向与磁场方向垂直) 甲
乙
在匀强电场中：类平抛运动(初速度方向与电场方向垂直) 在匀强磁场中：匀速圆周运动 (速度方向与磁场方向垂直) 丙
丁
3.组合场运动情形图例
磁发散——磁聚焦
条件：圆形磁场半径 = 粒子在磁场中做圆周运动的半径
α
α
(x0,y0)
(x1,y2)
r
r
r
r
几何方法推理
看清楚角度关系
α
α
β
β
粒子分布规律
问题：粒子自O点均匀射入，那么出射粒子是否沿y轴均匀分布？
CD
例题4：（2017.4浙江选考第23题)如图所示，在xoy平面内，有一电子源持续不断地沿x正方向每秒发射出N个速率均为v的电子，形成宽为2b、在y轴方向均匀分布且关于x轴对称的电子流。电子流沿x方向射人一个半径为R、中心位于原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xoy平面向里，电子经过磁场偏转后均从P点射出。在磁场区域的正下方有一对平行于x轴的金属平行板K和A，其中K板与P点的距离为d，中间开有宽度为2l且关于y轴对称的小孔。K板接地，A与K两板间加有正负、大小均可调的电压UAK。穿过K板小孔到达A板的所有电子被收集且导出，从而形成电流。已知b= ，d=l，电子质量为m，电荷量为e，忽略电子间的相互作用。
（1)求磁感应强度B的大小；
（2）求电子流从P点射出时与负y轴方向的夹角θ的范围；
（3）当UAK=0时，每秒经过极板K上的小孔到达极板A的电子数;
[选考真题回顾]2020年7月第22题. 某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形EFGH、方向垂直纸面向 外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探测板CD平行于HG水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、 b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界EH水平射入磁场，b束中的离 子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界HG竖直向下射出，并打在探测板的右边缘D点。 已知每束每秒射入磁场的离子数均为N,离子束间的距离均为0.6R,探测板CD的宽度为0.5R,离子质量均为m、电荷量均为q,不计重力及离子间的相互作用。
(1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离s：
(2)求探测到三束离子时探测板与边界HG的最大距离Lmax :
(3)若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的
平均作用力的竖直分量F与板到HG距离L的 关系。
0.6R
R
β
β
α
0.6R
R
α
[选考真题]2020年7月第22题. 某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形EFGH、方向垂直纸面向 外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探测板CD平行于HG水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、 b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界EH水平射入磁场，b束中的离 子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界HG竖直向下射出，并打在探测板的右边缘D点。 已知每束每秒射入磁场的离子数均为N,离子束间的距离均为0.6R,探测板CD的宽度为0.5R,离子质量均为m、电荷量均为q,不计重力及离子间的相互作用。
(1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离s：
(2)求探测到三束离子时探测板与边界HG的最大距离Lmax :
(3)若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的
平均作用力的竖直分量F与板到HG距离L的 关系。
0.6R
R
β
β
α
0.6R
R
α
[选考真题]2020年7月第22题. 某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形EFGH、方向垂直纸面向 外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探测板CD平行于HG水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、 b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界EH水平射入磁场，b束中的离 子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界HG竖直向下射出，并打在探测板的右边缘D点。 已知每束每秒射入磁场的离子数均为N,离子束间的距离均为0.6R,探测板CD的宽度为0.5R,离子质量均为m、电荷量均为q,不计重力及离子间的相互作用。
(1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离s：
(2)求探测到三束离子时探测板与边界HG的最大距离Lmax :
(3)若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的
平均作用力的竖直分量F与板到HG距离L的 关系。
【随堂挑战】若虚线左侧电场方向向下，右侧存在足够大区域的磁场，磁感应强度为B，其方向垂直纸面向里。从电场中S点发出质量为m、电量为q的正粒子,其速度大小为v0，方向垂直电场向左，S点与虚线的距离为L。求：
（1）若经过虚线时速度与初速度方向夹角为θ，电场强度E 的大小？
（2）粒子再次通过虚线位置为N（没有画出），则MN距离为多少
（3）若要求粒子能回到出发点，E 满足什么条件
v0
θ
E
M
B
s
(1)
(2)
(3)
+
BD
ACD
A

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