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第2讲　机械波
1.（2023·新课标卷14题）船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的（　　）
A.波速和波长均不同
B.频率和波速均不同
C.波长和周期均不同
D.周期和频率均不同
2.（2025·辽宁沈阳模拟）渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。若探测器发出波长为1×10－3m的声波，下列说法正确的是（　　）
A.声波由水中传播到空气中，频率会变大
B.声波由水中传播到空气中，频率会变小
C.该声波在水中遇到尺寸约为1×10－3m的被探测物时会发生明显衍射
D.探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
3.一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列判断正确的是（　　）
A.该简谐横波沿x轴负方向传播
B.此时K质点沿y轴正方向运动
C.此时K质点的速度比L质点的小
D.此时K质点的加速度比L质点的小
4.（2025·甘肃平凉模拟）如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，该波从介质1进入到介质2，y轴为两介质的分界面。设该波在介质1、2中的频率分别为 f1、f2，传播速度分别为 v1、v2，则下列说法正确的是（　　）
A.f1＝f2，v1＜v2 B.f1＝f2，v1＞v2
C.f1≠f2，v1＜v2 D.f1≠f2，v1＞v2
5.（2024·广东高考3题）一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为1 m/s，t＝0时的波形如图所示。t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为（　　）
A.0 B.0.1 m
C.－0.1 m D.0.2 m
6.〔多选〕（2025·辽宁大连模拟）如图（a）所示，水袖舞是中国京剧的特技之一。某时刻抖动状态可简化为如图（b），则（　　）
A.M处的质点回复力最大
B.质点振动到N处时速度最大
C.加快抖动的频率，传播速度变快
D.M处的质点经过四分之一个周期到达Q处
7.（2024·湖南高考2题）如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰， 两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（　　）
A.波长为3 m
B.波速为12 m/s
C.t0＋0.25 s时刻，B点速度为0
D.t0＋0.50 s时刻，A点速度为0
8.（2024·安徽高考3题）某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波（　　）
A.在x＝9.0 m处开始相遇
B.在x＝10.0 m处开始相遇
C.波峰在x＝10.5 m处相遇
D.波峰在x＝11.5 m处相遇
9.（2025·江西南昌模拟）如图所示为水池某时刻的水波图样，S1、S2为水池边缘的两个波源，将水波视为简谐横波，实线为波峰，虚线为波谷，此时S1、S2均处在波谷位置，可以通过调节波源S1的振动频率，使两波源的振动完全相同，在水面上形成稳定干涉图样，已知波源S2振动形成的水波波长为20 cm，波速为40 cm/s，两列波的振幅均为5 cm，两列波的传播速度大小相同，S1、S2两点之间的距离为100 cm，S1、S2、P三点在同一水平面上，且刚好构成一个直角三角形，∠S1S2P＝53°，sin 53°＝0.8，Q为两波源连线的中点，则下列判断正确的是（　　）
A.将波源S1的振动频率调高后形成稳定干涉图样
B.形成稳定干涉后，S1、S2连线上共有8个振动加强点
C.形成稳定干涉后，P点处质点振动的振幅为5 cm
D.Q点从平衡位置振动1.25 s后通过的路程为1 m
10.〔多选〕（2025·山东威海模拟）一列横波在某介质中沿x轴传播，t＝0.4 s时的波形图如图甲所示。M、N分别是平衡位置在x1＝2.0 m和x2＝4.5 m处的两个质点，图乙为质点M的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A.该波沿x轴负方向传播
B.该波的波速为10 m/s
C.从t＝0.4 s到t＝0.6 s，M通过的路程为（20－5）cm
D.t＝0.6 s时，N向y轴负方向振动
11.〔多选〕（2024·山东高考9题）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2 m/s。t＝0时刻二者在x＝2 m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x＝2 m处的质点P，下列说法正确的是（　　）
A.t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为0
B.t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm
C.t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动
D.t＝1.0 s时，P向y轴负方向运动
12.〔多选〕（2025·福建泉州月考）一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上平衡位置相距6 m的两质点，振动图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（　　）
A.在t＝0至t＝0.5 s时间内，质点a的路程比质点b的小
B.a、b两质点可能同时经过平衡位置
C.这列波的波长可能是24 m
D.这列波的波速可能是 m/s
第2讲　机械波
1.A　由于声波从一种介质进入另一种介质时频率不变、波速改变，又T＝，故周期也不变，结合λ＝vT可知波长发生改变，即声波在空气中和在水中传播时的波速和波长均不同，周期和频率均相同，A正确，B、C、D错误。
2.C　声波的频率由波源决定，可知，声波由水中传播到空气中，频率不会变，故A、B错误；发生明显衍射的条件是障碍物的尺寸与波长差不多，可知，该声波在水中遇到尺寸约为1×10－3m的被探测物时会发生明显衍射，故C正确；根据多普勒效应可知，探测器与被测物体相对靠近时，接收到的频率大于波源频率，当两者相对远离时，接收到的频率小于波源频率，可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，故D错误。
3.D　由K质点比L质点先回到平衡位置，知K质点此时沿y轴负方向运动，选项B错误；根据“上下坡”法可判定波沿x轴正方向传播，选项A错误；K质点离平衡位置的距离比L质点小，则K质点的加速度小，速度大，选项C错误，D正确。
4.A　频率由波源决定，故该波在介质1、2中的频率相同，即f1＝f2，由题图可知λ2＞λ1，由v＝λf，可得v2＞v1，故选A。
5.B　由题图可知简谐波的波长λ＝2 m，所以周期T＝＝＝2 s，当t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点运动半个周期到达波峰处，故其相对平衡位置的位移为0.1 m。故选B。
6.AB　M 处的质点位移最大，回复力最大，故A正确；质点振动到N处时，处于平衡位置，速度最大，故B正确；波速是由介质决定的，与频率无关，波的频率增大，波传播速度仍保持不变，故C错误；波传播的是波振动的形式，质点只是在平衡位置上下振动，所以M处的质点经过四分之一个周期不能到达Q处，故D错误。
7.D　由题意可知xAB＝λ，则该波的波长为λ＝4 m，A错误；根据题意可知该波的周期T＝1 s，所以该波的波速v＝＝4 m/s，B错误；由于t0时刻A点、B点分别位于波谷、波峰位置，则t0时刻A点、B点的速度均为0，从t0时刻到t0＋0.25 s时刻，B点振动了个周期，运动至平衡位置，速度最大，C错误；从t0时刻到t0＋0.5 s时刻，A点振动了个周期，运动至波峰位置，速度为0，D正确。
8.C　由题意可知两列波的波速相同，所以相同时间内传播的距离相同，故两列横波在x＝11.0 m处开始相遇，故A、B错误；甲波峰的坐标为x1＝5 m，乙波峰的坐标为x2＝16 m，由于两列波的波速相同，所以波峰在x'＝5 m＋ m＝10.5 m处相遇，故C正确，D错误。
9.A　由题图可知，波源S1形成的波长大，则频率小，要形成稳定干涉图样，则频率要与S2的相同，所以要将S1的振动频率调高，故A正确；振动加强点到两波源的距离差为波长的整数倍，在S1、S2连线上，则有x1＋x2＝100 cm，＝nλ＝20n cm（n＝0，1，2，…），可知分别距离S1为10 cm、20 cm、30 cm、40 cm、50 cm、60 cm、70 cm、80 cm、90 cm，共有9个振动加强点，故B错误；P点距离两波源的距离差为Δx＝S1S2sin 53°－S1S2cos 53°＝20 cm＝λ，所以P点是振动加强点，振幅为10 cm，故C错误；由于两列波传播速度相同，且Q到两波源距离相等，则两列波同时传播到Q，但由于两列波波长不同，频率不同，不能形成稳定干涉，Q点从平衡位置振动1.25 s后通过的路程不等于1 m，故D错误。
10.BC　由题图乙可知，t＝0.4 s时质点M向上振动，根据“上下坡”法可得，该波沿x轴正方向传播，故A错误；波长为6 m，周期为0.6 s，所以波速v＝＝ m/s＝10 m/s，故B正确；根据质点的振动情况可知，t＝0.4 s时，质点M的纵坐标为5 cm，所以从t＝0.4 s到t＝0.6 s，M通过的路程为s＝（10－5）cm＋10 cm＝（20－5）cm，故C正确；t＝0.4 s时，质点N处于负的最大位移处，所以t＝0.6 s时，即经过0.2 s（三分之一个周期），N向y轴正方向振动，故D错误。
11.BC　由于两列波的波速均为2 m/s，则t＝0.5 s时，题图所示平衡位置在x＝1 m处和x＝3 m处两质点的振动形式传到P点处，则由波的叠加可知，t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm，A错误，B正确；t＝1 s时，题图所示平衡位置在x＝0处和x＝4 m处两质点的振动形式（均向y轴正方向运动）传到P点处，根据波的叠加可知，t＝1 s时，P向y轴正方向运动，C正确，D错误。
12.CD　根据振动图像可知，在t＝0至t＝0.5 s时间内，质点a的平均速率大于质点b的平均速率，则质点a的路程大于质点b的路程，故A错误；根据振动图像可知，两者间距为λ＋nλ或λ＋nλ（n＝0，1，2，…），所以a、b两质点不可能同时经过平衡位置，故B错误；当两者间距为λ＋nλ时，λ＋nλ＝6 m，波长为λ＝m（n＝0，1，2，…），波速v＝＝ m/s（n＝0，1，2，…），当n＝0时，波长为24 m，当两者间距为λ＋nλ时，λ＋nλ＝6 m，波长为λ＝ m（n＝0，1，2，…），波速v＝＝ m/s（n＝0，1，2，…），当n＝1时，波速为 m/s，故C、D正确。
4 / 4第2讲　机械波
机械波　横波和纵波
1.机械波的形成和传播
（1）产生条件
①有　　　　；
②有　　　　，如空气、水、绳子等。
（2）传播特点
①传播　　　　　　、能量和信息；
②介质中质点不　　　　　　；
③介质中各质点振动频率、起振方向都与波源　　　　。
2.机械波的分类
分类 质点振动方向与波的传播方向的关系 形状 举例
横波 凹凸相间；有　　　　　、　　　　　 绳波等
纵波 疏密相间；有　　　　　、　　　　　 弹簧波、 声波等
波的图像
1.坐标轴：横坐标x表示在波的传播方向上各质点的　　　　　　，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的　　　　。
2.意义：表示介质中的“　　　　　　”在“某一时刻”的位移。
3.图像（以简谐波为例）：如图所示。
波速、波长、频率（周期）及其关系
1.波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是　　　　的两个相邻质点间的距离。
2.波速v：波在介质中的传播速度，由　　　　本身的性质决定。
3.频率f：由波源决定，等于波源的　　　　　　　；
与周期的关系为f＝。
4.波长、波速和频率（周期）的关系：v＝　　　　　　　＝　　　　。
波的反射、折射
1.理论和实践证明，水波、声波等一切波都会发生反射和折射现象。
（1）水波、声波等一切波遇到挡板时会发生　　　　。
（2）与光的折射类似，机械波从一种介质向另一种介质传播时，在交界面处将发生　　　　　　　。
2.波的入射方向、反射方向、折射方向都可以用一条射线表示，分别叫作：　　　、　　　　　　、　　　　。
3.波的反射规律：反射线、法线与入射线在　　　　　　，反射线与入射线分居法线　　　　　　　，
反射角　　　　入射角。
波的干涉、衍射　多普勒效应
1.波的衍射：波　　　　　　　　继续向前传播的现象。只有　　　　　　　　或　　　　　　　　跟波长相差不多，或者　　　　　　　时，才能观察到明显的衍射现象。
2.波的干涉：频率　　　　、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动　　　　　　，某些区域的振动　　　　　　　，
并且振动加强和振动减弱的区域　　　　　　　　的现象。
3.多普勒效应：由于波源和观察者之间有　　　　运动，使观察者感到接收到的波的频率　　　　　　的现象；波源与观察者相对静止时，观察者观测到波的频率　　　　波源振动的频率；波源与观察者相互靠近，观察者观测到的波的频率　　　　波源振动的频率；波源与观察者相互远离，观察者观测到的波的频率　　　　波源振动的频率。
1.在机械波中各质点不随波的传播而迁移。（　　）
2.机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。（　　）
3.机械波在介质中传播的速度由介质本身决定。（　　）
4.两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。（　　）
5.多普勒效应说明波源的频率发生变化。（　　）
1.〔多选〕（人教版选择性必修第一册·P70“练习与应用”T2改编）
简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。以下说法正确的是（　　）
A.质点P此时刻的速度沿x轴的正方向
B.质点P此时刻的加速度沿y轴的正方向
C.再经过半个周期时，质点P的位移为负值
D.经过一个周期，质点P通过的路程为4a
2.（鲁科版选择性必修第一册·P84[节练习]T4）两波源S1、S2在水波槽中形成的波形示意图如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。波源S1形成的波的波长比波源S2形成的波的波长短，则（　　）
A.在两波相遇的区域中会产生干涉
B.在两波相遇的区域中不会产生干涉
C.点a的振动始终加强
D.点a的振动始终减弱
3.〔多选〕（2024·海南高考10题）一歌手在湖边唱歌，歌声通过空气和水传到距其2 km的湖对岸，空气中的声速为340 m/s，水中声速为1 450 m/s，歌声可视为频率为400 Hz的声波，则下列说法正确的是（　　）
A.歌声在水中传播频率会改变
B.歌声由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5 s
C.歌声在空气中波长为0.85 m
D.歌声在水中的波长为5 m
考点一　机械波的形成与波的图像
1.波的特点
（1）当Δt＝nT（n＝1，2，3，…）时，两个时刻波的波形相同，波传播的距离x＝nλ。
（2）在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离为nλ（n＝1，2，3，…）时，它们的振动步调相同；②当两质点平衡位置间的距离为（2n＋1）（n＝0，1，2，3，…）时，它们的振动步调相反。
2.波的传播方向与质点振动方向的互判
“上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向
（2022·北京高考6题）在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t＝T时的波形如图所示。下列说法正确的是（　　）
A.t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动
B.t＝T时，质点P4的速度最大
C.t＝T时，质点P3和P5相位相同
D.该列绳波的波速为
尝试解答
本题源于人教版选择性必修第一册P66“练习与应用”T2
　如图是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动其余质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。已知t＝0时，质点1开始向上运动；t＝T时，1到达最上方，5开始向上运动。
（1）t＝T时，质点8、12、16的运动状态如何？
（2）t＝T时，质点8、12、16的运动状态如何？
（3）t＝T时，质点8、12、16的运动状态如何？
〔多选〕（2025·八省联考河南卷）某简谐横波在t＝0时刻的波形图如图所示。x＝0处质点的位移为y＝－4 cm，x＝0.7 m处的质点P位于平衡位置且振动方向向下。已知该波的周期为1.2 s，则（　　）
A.该波的波长为1.2 m
B.该波的波速为2 m/s
C.该波沿x轴正方向传播
D.t＝0.1 s时刻，x＝0处的质点位于平衡位置
尝试解答
考点二　波的图像和振动图像的综合应用
振动图像和波的图像的比较
比较项目 振动图像 波的图像
研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点
研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律
图像
横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置
物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移
振动方向 的判断
Δt后 的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化
联系 （1）纵坐标均表示质点的位移； （2）纵坐标的最大值均表示振幅； （3）波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动
〔多选〕（2025·广东汕头模拟）“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，如图甲所示为研究过程中简谐波t＝0时刻的波形图，M是此波上的一个质点，平衡位置处于x＝4 m处，图乙为质点M的振动图像，则（　　）
A.该列波的传播速度为2 m/s
B.该列波的传播方向沿x轴负方向传播
C.质点M在9 s内通过的路程为340 cm
D.质点M在2 s内沿x轴运动了8 m
尝试解答
（2025·山东潍坊模拟）如图甲所示，波源S发出一列水平向右传播的简谐横波先后经过P、Q两点，图乙为波源S的振动图像。已知S到P、Q两点的距离分别为SP＝4.2 m、SQ＝5.4 m。已知波在该介质中传播的速度为8 m/s，则在t＝1.0 s时，P、Q两点间的波形图正确的是（　　）
尝试解答
总结提升
分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面：
（1）由振动图像确定波的周期（质点振动周期），由波的图像确定波长，进而计算波速。
（2）先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。
注意 分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。
考点三　波的干涉、衍射及多普勒效应
　　
1.波的干涉现象中振动加强点、减弱点的判断方法
（1）公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时：
若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动加强；
若Δr＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…），则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时：
若Δr＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…），则振动加强；
若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动减弱。
（2）波形图法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，即加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2.多普勒效应的理解
（1）形成条件：波源和观察者之间有相对运动。
（2）现象：观察者接收到的波的频率发生变化。
（3）实质：波源与波的频率不变，观察者接收到的波的频率变化。
（4）成因分析
①接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
②当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的波的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的波的频率变小。
〔多选〕如图为某一时刻波源S1、S2在水槽中形成的水波，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的频率相同，振幅相同，则下列说法正确的是（　　）
A.这两列波的波长相同，在两波相遇的区域中会产生干涉
B.a、c、d三点位移始终最大，等于两列波的振幅之和
C.a、c、d三点的振动始终加强，b点的振动始终减弱
D.c处的质点会随时间沿c→d方向移动
尝试解答
〔多选〕如图所示，一小型渔港的防波堤两端M、N相距约60 m，在防波堤后A、B两处有两艘小船进港躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法中正确的有（　　）
A.假设波浪的波长约为10 m时，则A、B两处小船基本上不受波浪影响
B.假设波浪的波长约为10 m时，则A、B两处小船明显受到波浪影响
C.假设波浪的波长约为60 m时，则A、B两处小船基本上不受波浪影响
D.假设波浪的波长约为60 m时，则A、B两处小船明显受到波浪影响
尝试解答
我国研制的“复兴号动车组”首次实现了速度350 km/h的自动驾驶，此时多普勒效应会影响无线通信系统稳定，这要求通信基站能分析误差并及时校正。如图，一辆行驶的动车组发出一频率为f0、持续时间为Δt0的通讯信号，与动车组行驶方向在同一直线上的通信基站A、B接收到信号的频率和持续时间分别为fA、ΔtA和fB、ΔtB，下列判断正确的是（　　）
A.fA＞f0，ΔtA＜Δt0 B.fA＜f0，ΔtA＞Δt0
C.fB＞f0，ΔtB＞Δt0 D.fB＜f0，ΔtB＜Δt0
尝试解答
波的多解问题
1.造成波的多解问题的主要因素
（1）周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
（2）双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
如：a.只知道质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
b.只知道质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下（或向左、向右）两种可能。
c.只告诉波速而未说明波的传播方向，则波传播的方向有两种情形，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。
2.解决波的多解问题的一般思路
（1）首先考虑是否存在多解，若存在多解，分析造成多解的原因，从双向性、周期性分别进行考虑。
（2）对于双向性问题，两个方向对应的情形都要分别考虑。对于周期性因素造成多解的情况，一般采用从特殊到一般的思维方法，即先找出一个周期内Δt或Δx满足条件的关系，若为时间关系，则t＝nT＋Δt（n＝0，1，2，…）；若为距离关系，则x＝nλ＋Δx（n＝0，1，2，…）。
（3）注意题目是否有其他限制条件，如果波的周期、波长、波速有限定，则求出符合限定条件的解。
〔多选〕（2024·重庆高考10题）一列沿x轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，一平衡位置与坐标原点距离为3米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该波的波长大于3米。则（　　）
A.最小波长 m
B.频率 Hz
C.最大波速 m/s
D.从该时刻开始2 s内该质点运动的路程为cm
尝试解答
〔多选〕（2025·云南昆明期末）一列简谐横波沿x轴传播，如图（a），实线和虚线分别为t1＝0和t2时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为x1＝1.0 m和x2＝4.0 m的两个质点，图（b）为质点Q的振动图像，则（　　）
A.波的传播方向为x轴负方向
B.波速大小为40 m/s
C.t2的大小为0.05 s
D.从t1＝0时刻起，质点P第一次到达波峰处所需要的时间为0.175 s
尝试解答
第2讲　机械波
【立足“四层”·夯基础】
基础知识梳理
知识点1
1.（1）①波源　②介质　（2）①振动形式　②随波迁移　③相同
2.相互垂直　波峰　波谷　在同一直线上　密部　疏部
知识点2
1.平衡位置　位移　2.各个质点
知识点3
1.相同　2.介质　3.振动频率　4.fλ　
知识点4
1.（1）反射　（2）折射　2.入射线　反射线　折射线
3.同一平面内　两侧　等于
知识点5
1.绕过障碍物　缝、孔的宽度　障碍物的尺寸　比波长更小
2.相同　始终加强　始终减弱　始终相互间隔　3.相对
发生变化　等于　大于　小于
易错易混辨析
1.√　2.√　3.√　4.×　5.×
双基落实筑牢
1.CD　波沿x轴正方向传播，由同侧法知，质点P此刻的速度沿y轴正方向，故A错误；质点P此刻的位移沿y轴正方向，由－kx＝ma可知，质点P此刻的加速度沿y轴负方向，故B错误；分析可知，再经过半个周期时，质点P的位移为负值，故C正确；由题图可知，质点P的振幅为a，则经过一个周期，质点P通过的路程为4a，故D正确。
2.B　两波的波长不相等，则两波的频率不相等，则在两波相遇的区域中不会产生干涉，不会形成稳定的干涉图样，可知点a的振动不会始终加强或始终减弱，B正确，A、C、D错误。
3.BC　频率只与波源有关，同一波源产生的波在不同介质中的频率相同，A错误；根据匀速直线运动规律可得t空＝，t水＝，Δt＝t空－t水，联立并代入数据，解得Δt≈4.5 s，B正确；根据v＝λ 可得，λ空＝＝ m＝0.85 m，λ水＝＝ m＝3.625 m，C正确，D错误。
【着眼“四翼”·探考点】
考点一
【例1】 D　由t＝T时的波形图可知，波刚好传到质点P6，根据“上下坡”法，可知此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，故t＝0时，质点P0沿y轴正方向运动，A错误；由题图可知，在t＝T时，质点P4处于正的最大位移处，故速度为零，B错误；由题图可知，在t＝T时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，C错误；由题图可知＝2a，解得λ＝8a，故该列绳波的波速为v＝＝，D正确。
考教衔接
　（1）t＝T时，质点8未达到波峰，正在向上振动，质点12、16未振动。
（2）t＝T时，质点8正在向下振动，质点12向上振动，质点16未振动。
（3）t＝T时，质点8、12正在向下振动，质点16向上振动。
【例2】 AD　设该简谐横波的波动方程为y＝Asin，有题意可知，得A＝8 cm，φ＝－，所以该简谐横波的波动方程为y＝8sincm，当x＝0.7 m时有×0.7－＝π，解得该波的波长为λ＝1.2 m，故A正确；由波速计算公式可得该波的波速为v＝＝ m/s＝1 m/s，故B错误；已知质点P位于平衡位置且振动方向向下，由同侧法可知，该波沿x轴负方向传播，故C错误；根据t＝＝＝ s＝0.1 s，故t＝0.1 s时刻，x＝0处的质点位于平衡位置，故D正确。
考点二
【例3】 AB　由题图甲、乙可知λ＝4 m，T＝2 s，则该列波的传播速度为v＝＝2 m/s，故A正确；由题图乙可知t＝0时刻质点M沿y轴正方向振动，根据波形平移法可知，该列波的传播方向沿x轴负方向传播，故B正确；根据Δt＝9 s＝T，可知质点M在9 s内通过的路程为s＝×4A＝18A＝360 cm，故C错误；质点M只在其平衡位置上下振动，并不会随波的传播方向迁移，故D错误。
【例4】 C　该列波的周期为T＝0.1 s，所以波长为λ＝vT＝0.8 m，波传到P、Q两点所需要的时间tP＝＝ s，tQ＝＝ s，t＝1.0 s时P、Q已振动时间为ΔtP＝ s＝4T，ΔtQ＝ s＝3T，由题图乙可知质点起振方向向上，所以此时P点处于波谷处，Q点处于波峰处。又P、Q两点间距离为1.2 m，可知PQ＝1λ，故选C。
考点三
【例5】 AC　在同一种介质中波速相同，因为两列波的频率相同，所以波长一定相同，在两波相遇的区域中会产生干涉，故A正确；此刻a、c、d三点位移最大，等于两列波的振幅之和，在这些点，两列波引起的振动总是相互加强的，质点的振幅最大，但位移仍随时间变化；b点是两列波的波峰与波谷相遇点，两列波在b点引起的振动总是相互减弱的，质点的振幅最小，b点的振动始终减弱，故B错误，C正确；随着时间的推移，两列波均向前传播，但c处的质点仍在自己平衡位置附近振动，并不会随波迁移，故D错误。
【例6】 AD　当障碍物或缝隙的尺寸比波长小或跟波长相差不多时才能发生明显的衍射现象，波浪的波长约为10 m时，不能发生明显的衍射现象，则A、B两处小船基本上不受波浪影响，A正确，B错误；波浪的波长约为60 m时，能发生明显的衍射现象，则A、B两处小船明显受到波浪影响，C错误，D正确。
【例7】 A　根据多普勒效应，远离波源的接收者接收到的波的频率变小，接近波源的接收者接收到的波的频率变大，则fA＞f0，fB＜f0，故TA＜T0，TB＞T0，所以ΔtA＜Δt0，ΔtB＞Δt0，故选A。
【聚焦“素养”·提能力】
【典例1】 BD　根据题图乙写出平衡位置与坐标原点距离为3 m的质点的振动方程y＝sin（ωt＋φ），代入点和（2，0）解得φ＝，ω＝ rad/s，可得T＝2.4 s，f＝ Hz，故B正确；在题图甲中标出位移为 cm的质点，若波沿x轴负方向传播则为P点，沿x轴正方向传播则为Q点，则波长可能为λ＝3 m，即λ＝18 m，或λ'＝3 m，即λ' ＝ 9 m，故A错误；根据v＝，可得v ＝ 7.5 m/s，v'＝3.75 m/s，故C错误；根据题图乙计算该质点在2 s内运动的路程为s＝cm＝cm，故D正确。
【典例2】 BD　根据质点Q的振动图像可知，t＝0时刻，质点Q在平衡位置向上振动，结合波形图可知，波的传播方向为x轴正方向，选项A错误；该波的波长为λ＝8 m，周期T＝0.2 s，则波速大小为v＝＝40 m/s，选项B正确；结合波形图可知t2＝＝ s＝ s（n＝0，1，2，3，…），选项C错误；从t1＝0时刻起，质点P第一次到达波峰处所需要的时间为Δt＝＝ s＝0.175 s，选项D正确。
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第2讲　机械波
高中总复习·物理
目 录
01
立足”四层”·夯基础
02
着眼“四翼”·探考点
03
聚焦“素养”·提能力
04
培养“思维”·重落实
概念 公式 定理
立足“四层”·夯基础
机械波　横波和纵波
1. 机械波的形成和传播
（1）产生条件
①有 ；
②有 ，如空气、水、绳子等。
波源　
介质　
（2）传播特点
①传播 、能量和信息；
②介质中质点不 ；
③介质中各质点振动频率、起振方向都与波源 。
振动形式　
随波迁移　
相同　
2. 机械波的分类
分类 质点振动方向与波的传播方
向的关系 形状 举例
横波 凹凸相间；有
、 绳波等
纵波 疏密相间；有
、 弹簧波、
声波等
相互垂直
波
峰　
波谷　
在同一直线上
密
部　
疏部　
波的图像
1. 坐标轴：横坐标x表示在波的传播方向上各质点的 ，纵坐
标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的 。
2. 意义：表示介质中的“ ”在“某一时刻”的位移。
3. 图像（以简谐波为例）：如图所示。
平衡位置　
位移　
各个质点　
波速、波长、频率（周期）及其关系
1. 波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是 的两个相邻质点间
的距离。
2. 波速v：波在介质中的传播速度，由 本身的性质决定。
3. 频率f：由波源决定，等于波源的 ；与周期的关系为f＝。
4. 波长、波速和频率（周期）的关系：v＝ ＝ 。
相同　
介质　
振动频率　
fλ　
　
波的反射、折射
1. 理论和实践证明，水波、声波等一切波都会发生反射和折射现象。
（1）水波、声波等一切波遇到挡板时会发生 。
（2）与光的折射类似，机械波从一种介质向另一种介质传播时，在交界
面处将发生 。
2. 波的入射方向、反射方向、折射方向都可以用一条射线表示，分别叫
作： 、 、 。
3. 波的反射规律：反射线、法线与入射线在 ，反射线与入
射线分居法线 ，反射角 入射角。
反射　
折射　
入射线　
反射线　
折射线　
同一平面内　
两侧　
等于　
波的干涉、衍射　多普勒效应
1. 波的衍射：波 继续向前传播的现象。只有
或 跟波长相差不多，或者 时，才能
观察到明显的衍射现象。
2. 波的干涉：频率 、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加
时，某些区域的振动 ，某些区域的振动 ，并且
振动加强和振动减弱的区域 的现象。
绕过障碍物　
缝、孔的宽
度　
障碍物的尺寸　
比波长更小　
相同　
始终加强　
始终减弱　
始终相互间隔　
3. 多普勒效应：由于波源和观察者之间有 运动，使观察者感到接
收到的波的频率 的现象；波源与观察者相对静止时，观察者
观测到波的频率 波源振动的频率；波源与观察者相互靠近，观察
者观测到的波的频率 波源振动的频率；波源与观察者相互远离，
观察者观测到的波的频率 波源振动的频率。
相对　
发生变化　
等于　
大于　
小于　
1. 在机械波中各质点不随波的传播而迁移。 （　√　）
2. 机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。
（　√　）
3. 机械波在介质中传播的速度由介质本身决定。 （　√　）
4. 两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。 （　×　）
5. 多普勒效应说明波源的频率发生变化。 （　×　）
√
√
√
×
×
1. 〔多选〕（人教版选择性必修第一册·P70“练习与应用”T2改编）简谐
横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传
播。以下说法正确的是（　　）
A. 质点P此时刻的速度沿x轴的正方向
B. 质点P此时刻的加速度沿y轴的正方向
C. 再经过半个周期时，质点P的位移为负值
D. 经过一个周期，质点P通过的路程为4a
√
√
解析： 　波沿x轴正方向传播，由同侧法知，质点P此刻的速度沿y轴正
方向，故A错误；质点P此刻的位移沿y轴正方向，由－kx＝ma可知，质点
P此刻的加速度沿y轴负方向，故B错误；分析可知，再经过半个周期时，
质点P的位移为负值，故C正确；由题图可知，质点P的振幅为a，则经过一
个周期，质点P通过的路程为4a，故D正确。
2. （鲁科版选择性必修第一册·P84[节练习]T4）两波源S1、S2在水波槽中
形成的波形示意图如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。波源S1
形成的波的波长比波源S2形成的波的波长短，则（　　）
A. 在两波相遇的区域中会产生干涉
B. 在两波相遇的区域中不会产生干涉
C. 点a的振动始终加强
D. 点a的振动始终减弱
解析： 　两波的波长不相等，则两波的频率不相等，则在两波相遇的区
域中不会产生干涉，不会形成稳定的干涉图样，可知点a的振动不会始终
加强或始终减弱，B正确，A、C、D错误。
√
3. 〔多选〕（2024·海南高考10题）一歌手在湖边唱歌，歌声通过空气和
水传到距其2 km的湖对岸，空气中的声速为340 m/s，水中声速为1 450
m/s，歌声可视为频率为400 Hz的声波，则下列说法正确的是（　　）
A. 歌声在水中传播频率会改变
B. 歌声由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5 s
C. 歌声在空气中波长为0.85 m
D. 歌声在水中的波长为5 m
√
√
解析： 频率只与波源有关，同一波源产生的波在不同介质中的频率相
同，A错误；根据匀速直线运动规律可得t空＝，t水＝，Δt＝t空－t水，
联立并代入数据，解得Δt≈4.5 s，B正确；根据v＝λ 可得，λ空＝＝
m＝0.85 m，λ水＝＝ m＝3.625 m，C正确，D错误。
题型 规律 方法
着眼“四翼”·探考点
考点一　机械波的形成与波的图像
1. 波的特点
（1）当Δt＝nT（n＝1，2，3，…）时，两个时刻波的波形相同，波传播
的距离x＝nλ。
（2）在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离为nλ（n＝1，2，
3，…）时，它们的振动步调相同；②当两质点平衡位置间的距离为（2n
＋1）（n＝0，1，2，3，…）时，它们的振动步调相反。
2. 波的传播方向与质点振动方向的互判
“上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下
振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向
的箭头在图线同侧
“微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再
由对应同一x坐标的两波形曲线上的点
来判断质点振动方向
（2022·北京高考6题）在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴
放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t＝0时，x＝0处
的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t＝T时的波形如图
所示。下列说法正确的是（　　）
A. t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动
B. t＝T时，质点P4的速度最大
C. t＝T时，质点P3和P5相位相同
D. 该列绳波的波速为
√
解析：由t＝T时的波形图可知，波刚好传到质点P6，根据“上下坡”法，
可知此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，故t
＝0时，质点P0沿y轴正方向运动，A错误；由题图可知，在t＝T时，质点
P4处于正的最大位移处，故速度为零，B错误；由题图可知，在t＝T时，
质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不
相同，C错误；由题图可知＝2a，解得λ＝8a，故该列绳波的波速为v＝＝
，D正确。
　如图是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简
谐运动，带动其余质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。已知t
＝0时，质点1开始向上运动；t＝T时，1到达最上方，5开始向上运动。
本题源于人教版选择性必修第一册P66“练习与应用”T2
（1）t＝T时，质点8、12、16的运动状态如何？
答案： t＝T时，质点8未达到波峰，正在向上振动，质点12、16
未振动。
（2）t＝T时，质点8、12、16的运动状态如何？
答案： t＝T时，质点8正在向下振动，质点12向上振动，质点16
未振动。
（3）t＝T时，质点8、12、16的运动状态如何？
答案： t＝T时，质点8、12正在向下振动，质点16向上振动。
〔多选〕（2025·八省联考河南卷）某简谐横波在t＝0时刻的波形图如
图所示。x＝0处质点的位移为y＝－4 cm，x＝0.7 m处的质点P位于平衡位
置且振动方向向下。已知该波的周期为1.2 s，则（　　）
A. 该波的波长为1.2 m
B. 该波的波速为2 m/s
C. 该波沿x轴正方向传播
D. t＝0.1 s时刻，x＝0处的质点位于平衡位置
√
√
解析：设该简谐横波的波动方程为y＝Asin，有题意可知，得A＝
8 cm，φ＝－，所以该简谐横波的波动方程为y＝8sincm，当x＝
0.7 m时有×0.7－＝π，解得该波的波长为λ＝1.2 m，故A正确；由波
速计算公式可得该波的波速为v＝＝ m/s＝1 m/s，故B错误；已知质点P
位于平衡位置且振动方向向下，由同侧法可知，该波沿x轴负方向传播，故
C错误；根据t＝＝＝ s＝0.1 s，故t＝0.1 s时刻，x＝0处的质
点位于平衡位置，故D正确。
考点二　波的图像和振动图像的综合应用
振动图像和波的图像的比较
比较项目 振动图像 波的图像
研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点
研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规
律
图像
比较项目 振动图像 波的图像
横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置
物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移
振动方向 的判断
比较项目 振动图像 波的图像
Δt后 的图形 随时间推移，图像延伸，
但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方
向平移，原有波形做周期性变化
联系 （1）纵坐标均表示质点的位移； （2）纵坐标的最大值均表示振幅； （3）波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动
〔多选〕（2025·广东汕头模拟）“地震预警”是指在地震发生以
后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警
报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，如图甲
所示为研究过程中简谐波t＝0时刻的波形图，M是此波上的一个质点，平
衡位置处于x＝4 m处，图乙为质点M的振动图像，则（　　）
A. 该列波的传播速度为2 m/s
B. 该列波的传播方向沿x轴负方向传播
C. 质点M在9 s内通过的路程为340 cm
D. 质点M在2 s内沿x轴运动了8 m
√
√
解析：由题图甲、乙可知λ＝4 m，T＝2 s，则该列波的传播速度为v＝＝2
m/s，故A正确；由题图乙可知t＝0时刻质点M沿y轴正方向振动，根据波形
平移法可知，该列波的传播方向沿x轴负方向传播，故B正确；根据Δt＝9 s
＝T，可知质点M在9 s内通过的路程为s＝×4A＝18A＝360 cm，故C错
误；质点M只在其平衡位置上下振动，并不会随波的传播方向迁移，故D
错误。
（2025·山东潍坊模拟）如图甲所示，波源S发出一列水平向右传播的
简谐横波先后经过P、Q两点，图乙为波源S的振动图像。已知S到P、Q两
点的距离分别为SP＝4.2 m、SQ＝5.4 m。已知波在该介质中传播的速度为
8 m/s，则在t＝1.0 s时，P、Q两点间的波形图正确的是（　　）
√
解析：该列波的周期为T＝0.1 s，所以波长为λ＝vT＝0.8 m，波传到P、Q
两点所需要的时间tP＝＝ s，tQ＝＝ s，t＝1.0 s时P、Q已振动时间
为ΔtP＝ s＝4T，ΔtQ＝ s＝3T，由题图乙可知质点起振方向向上，所
以此时P点处于波谷处，Q点处于波峰处。又P、Q两点间距离为1.2 m，可
知PQ＝1λ，故选C。
总结提升
分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面：
（1）由振动图像确定波的周期（质点振动周期），由波的图像确定波
长，进而计算波速。
（2）先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根
据波的图像确定波的传播方向。
注意 分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。
　（2025·四川绵阳市零诊）如图（a）为一列简谐横波在t＝0.5 s时刻的波
形图，介质中的两个质点P、Q此刻离开平衡位置的位移分别为0.5A、－
0.5A；图（b）是质点Q的振动图像。正确的是（　　）
A. 波沿＋x方向传播，0.5 s时刻P质点正在向＋y方向振动
B. 波沿＋x方向传播，0.5 s时刻Q质点正在向＋y方向振动
C. 波速为4 cm/s，0.5 s时刻质点P在减速、质点Q在加速
D. 波速为4 cm/s，质点P、Q振动方向有时相同有时相反
√
解析： 　由质点Q的振动图像可知0.5 s时刻质点Q正在向－y方向振动，
在题图（a）中根据同侧法可以判断出波沿－x方向传播，故A、B错误；根
据波的图像可得波长为λ＝24 cm，根据振动图像可得质点振动的周期即波
传播的周期为T＝6 s，则波速为v＝＝4 cm/s，根据同侧法可得0.5 s时刻质
点P正在向平衡位置运动，在加速，而质点Q正在向负向最大位移处运动，
在减速，C错误；波速为4 m/s，由于质点P、Q的平衡位置的距离不是半波
长的整数倍，所以质点P、Q振动方向有时相同有时相反，D正确。
考点三　波的干涉、衍射及多普勒效应
1. 波的干涉现象中振动加强点、减弱点的判断方法
（1）公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时：
若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动加强；
若Δr＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…），则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时：
若Δr＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…），则振动加强；
若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动减弱。
（2）波形图法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的交
点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或
减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，即加强线和减
弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强
点与减弱点的振幅之间。
2. 多普勒效应的理解
（1）形成条件：波源和观察者之间有相对运动。
（2）现象：观察者接收到的波的频率发生变化。
（3）实质：波源与波的频率不变，观察者接收到的波的频率变化。
（4）成因分析
①接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全
波的个数。
②当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的波的频率变大；当波源与
观察者相互远离时，观察者接收到的波的频率变小。
〔多选〕如图为某一时刻波源S1、S2在水槽中形成的水波，其中实线
表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的频率相同，振幅相同，则下列说
法正确的是（　　）
A. 这两列波的波长相同，在两波相遇的区域中会产生干涉
B. a、c、d三点位移始终最大，等于两列波的振幅之和
C. a、c、d三点的振动始终加强，b点的振动始终减弱
D. c处的质点会随时间沿c→d方向移动
√
√
解析：在同一种介质中波速相同，因为两列波的频率相同，所以波长
一定相同，在两波相遇的区域中会产生干涉，故A正确；此刻a、c、d
三点位移最大，等于两列波的振幅之和，在这些点，两列波引起的振
动总是相互加强的，质点的振幅最大，但位移仍随时间变化；b点是两
列波的波峰与波谷相遇点，两列波在b点引起的振动总是相互减弱的，
质点的振幅最小，b点的振动始终减弱，故B错误，C正确；随着时间
的推移，两列波均向前传播，但c处的质点仍在自己平衡位置附近振
动，并不会随波迁移，故D错误。
　（2025·南通崇川区期中）两列在同一介质中沿同一直线传播的简谐横波
相遇，如图所示为某一时刻的情况，其中实线表示向右传播的波、虚线表
示向左传播的波。下列说法中正确的是（　　）
A. 两列波不可能发生干涉
B. 图中 a、c、e、g点为振动加强点
C. 再过半个周期，b、d、f点变为振动加强点
D. 再过一个周期，a质点将移到e质点所在位置
√
解析： 该两列波为在同一介质中沿同一直线传播的简谐横波，由于两
波的波长相等，频率相同，因此相遇时两列波能发生干涉，A错误；两列
波相向传播，再经周期，两波分别向前传播波长，两列波的波峰与波峰
在c、g两点相遇，两列波的波谷与波谷在a、e两点相遇，因此题图中 a、
c、e、g点为振动加强点，B正确；再过半个周期，两波在b、d、f点仍然是
波峰与波谷相遇，均是振动减弱点，C错误；参与波传播的质点，只在各
自的平衡位置附近振动，不会随波传播的方向移动，D错误。
〔多选〕如图所示，一小型渔港的防波堤两端M、
N相距约60 m，在防波堤后A、B两处有两艘小船进港
躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方
向向防波堤传播，下列说法中正确的有（　　）
A. 假设波浪的波长约为10 m时，则A、B两处小船基本上不受波浪影响
B. 假设波浪的波长约为10 m时，则A、B两处小船明显受到波浪影响
C. 假设波浪的波长约为60 m时，则A、B两处小船基本上不受波浪影响
D. 假设波浪的波长约为60 m时，则A、B两处小船明显受到波浪影响
√
√
解析：当障碍物或缝隙的尺寸比波长小或跟波长相差不多时才能发生明显
的衍射现象，波浪的波长约为10 m时，不能发生明显的衍射现象，则A、B
两处小船基本上不受波浪影响，A正确，B错误；波浪的波长约为60 m时，
能发生明显的衍射现象，则A、B两处小船明显受到波浪影响，C错误，D
正确。
我国研制的“复兴号动车组”首次实现了速度350 km/h的自动驾驶，
此时多普勒效应会影响无线通信系统稳定，这要求通信基站能分析误差并
及时校正。如图，一辆行驶的动车组发出一频率为f0、持续时间为Δt0的通
讯信号，与动车组行驶方向在同一直线上的通信基站A、B接收到信号的频
率和持续时间分别为fA、ΔtA和fB、ΔtB，下列判断正确的是（　　）
A. fA＞f0，ΔtA＜Δt0 B. fA＜f0，ΔtA＞Δt0
C. fB＞f0，ΔtB＞Δt0 D. fB＜f0，ΔtB＜Δt0
√
解析：根据多普勒效应，远离波源的接收者接收到的波的频率变小，接近
波源的接收者接收到的波的频率变大，则fA＞f0，fB＜f0，故TA＜T0，TB＞
T0，所以ΔtA＜Δt0，ΔtB＞Δt0，故选A。
现实 科技 应用
聚焦“素养”·提能力
波的多解问题
1. 造成波的多解问题的主要因素
（1）周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
（2）双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
如：a.只知道质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
b.只知道质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下（或向左、
向右）两种可能。
c.只告诉波速而未说明波的传播方向，则波传播的方向有两种情形，即沿x
轴正方向或沿x轴负方向传播。
2. 解决波的多解问题的一般思路
（1）首先考虑是否存在多解，若存在多解，分析造成多解的原因，从双
向性、周期性分别进行考虑。
（2）对于双向性问题，两个方向对应的情形都要分别考虑。对于周期性
因素造成多解的情况，一般采用从特殊到一般的思维方法，即先找出一个
周期内Δt或Δx满足条件的关系，若为时间关系，则t＝nT＋Δt（n＝0，1，
2，…）；若为距离关系，则x＝nλ＋Δx（n＝0，1，2，…）。
（3）注意题目是否有其他限制条件，如果波的周期、波长、波速有限
定，则求出符合限定条件的解。
〔多选〕（2024·重庆高考10题）一列沿x轴传播的简谐波，在某时
刻的波形图如图甲所示，一平衡位置与坐标原点距离为3米的质点从该时
刻开始的振动图像如图乙所示，若该波的波长大于3米。则（　　）
A. 最小波长 m
B. 频率 Hz
C. 最大波速 m/s
D. 从该时刻开始2 s内该质点运动的路程为cm
√
√
解析：根据题图乙写出平衡位置与坐标原点距离为
3 m的质点的振动方程y＝sin（ωt＋φ），代入点
和（2，0）解得φ＝，ω＝ rad/s，可得
T＝2.4 s，f＝ Hz，故B正确；在题图甲中标出位移为 cm的质点，若波
沿x轴负方向传播则为P点，沿x轴正方向传播则为Q点，则波长可能为λ＝
3 m，即λ＝18 m，或λ'＝3 m，即λ' ＝ 9 m，故A错误；根据v＝，可得v
＝ 7.5 m/s，v' ＝ 3.75 m/s，故C错误；根据题图乙计算该质点在2 s内运动
的路程为s＝cm＝cm，故D正确。
〔多选〕（2025·云南昆明期末）一列简谐横波沿x轴传播，如图
（a），实线和虚线分别为t1＝0和t2时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置
为x1＝1.0 m和x2＝4.0 m的两个质点，图（b）为质点Q的振动图像，则
（　　）
A. 波的传播方向为x轴负方向
B. 波速大小为40 m/s
C. t2的大小为0.05 s
D. 从t1＝0时刻起，质点P第一
次到达波峰处所需要的时间为0.175 s
√
√
解析：根据质点Q的振动图像可知，t＝0时刻，质点Q在平衡位置向上振
动，结合波形图可知，波的传播方向为x轴正方向，选项A错误；该波的波
长为λ＝8 m，周期T＝0.2 s，则波速大小为v＝＝40 m/s，选项B正确；结
合波形图可知t2＝＝ s＝ s（n＝0，1，2，3，…），选项C
错误；从t1＝0时刻起，质点P第一次到达波峰处所需要的时间为Δt＝＝
s＝0.175 s，选项D正确。
培养“思维”·重落实
夯基 提能 升华
1. （2023·新课标卷14题）船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛
声。声波在空气中和在水中传播时的（　　）
A. 波速和波长均不同
B. 频率和波速均不同
C. 波长和周期均不同
D. 周期和频率均不同
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解析： 　由于声波从一种介质进入另一种介质时频率不变、波速改变，
又T＝，故周期也不变，结合λ＝vT可知波长发生改变，即声波在空气中和
在水中传播时的波速和波长均不同，周期和频率均相同，A正确，B、C、
D错误。
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2. （2025·辽宁沈阳模拟）渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群
与障碍物。若探测器发出波长为1×10－3m的声波，下列说法正确的是
（　　）
A. 声波由水中传播到空气中，频率会变大
B. 声波由水中传播到空气中，频率会变小
C. 该声波在水中遇到尺寸约为1×10－3m的被探测物时会发生明显衍射
D. 探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
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解析： 　声波的频率由波源决定，可知，声波由水中传播到空气中，频
率不会变，故A、B错误；发生明显衍射的条件是障碍物的尺寸与波长差不
多，可知，该声波在水中遇到尺寸约为1×10－3m的被探测物时会发生明显
衍射，故C正确；根据多普勒效应可知，探测器与被测物体相对靠近时，
接收到的频率大于波源频率，当两者相对远离时，接收到的频率小于波源
频率，可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度
有关，故D错误。
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3. 一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平
衡位置。下列判断正确的是（　　）
A. 该简谐横波沿x轴负方向传播
B. 此时K质点沿y轴正方向运动
C. 此时K质点的速度比L质点的小
D. 此时K质点的加速度比L质点的小
解析： 　由K质点比L质点先回到平衡位置，知K质点此时沿y轴负方向运
动，选项B错误；根据“上下坡”法可判定波沿x轴正方向传播，选项A错
误；K质点离平衡位置的距离比L质点小，则K质点的加速度小，速度大，
选项C错误，D正确。
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4. （2025·甘肃平凉模拟）如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，该
波从介质1进入到介质2，y轴为两介质的分界面。设该波在介质1、2中的频
率分别为 f1、f2，传播速度分别为 v1、v2，则下列说法正确的是（　　）
A. f1＝f2，v1＜v2 B. f1＝f2，v1＞v2
C. f1≠f2，v1＜v2 D. f1≠f2，v1＞v2
解析： 　频率由波源决定，故该波在介质1、2中的频率相同，即f1＝f2，
由题图可知λ2＞λ1，由v＝λf，可得v2＞v1，故选A。
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5. （2024·广东高考3题）一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为1 m/s，t
＝0时的波形如图所示。t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点相对平衡位置的位移
为（　　）
A. 0 B. 0.1 m
C. －0.1 m D. 0.2 m
解析： 　由题图可知简谐波的波长λ＝2 m，所以周期T＝＝＝2 s，
当t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点运动半个周期到达波峰处，故其相对平衡位
置的位移为0.1 m。故选B。
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6. 〔多选〕（2025·辽宁大连模拟）如图（a）所示，水袖舞是中国京剧的
特技之一。某时刻抖动状态可简化为如图（b），则（　　）
A. M处的质点回复力最大
B. 质点振动到N处时速度最大
C. 加快抖动的频率，传播速度变快
D. M处的质点经过四分之一个周期到达Q处
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解析： M 处的质点位移最大，回复力最大，故A正确；质点振动到N
处时，处于平衡位置，速度最大，故B正确；波速是由介质决定的，与频
率无关，波的频率增大，波传播速度仍保持不变，故C错误；波传播的是
波振动的形式，质点只是在平衡位置上下振动，所以M处的质点经过四分
之一个周期不能到达Q处，故D错误。
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7. （2024·湖南高考2题）如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖
动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐
横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于
波峰， 两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（　　）
A. 波长为3 m
B. 波速为12 m/s
C. t0＋0.25 s时刻，B点速度为0
D. t0＋0.50 s时刻，A点速度为0
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解析： 由题意可知xAB＝λ，则该波的波长为λ＝4 m，A错误；根据题
意可知该波的周期T＝1 s，所以该波的波速v＝＝4 m/s，B错误；由于t0时
刻A点、B点分别位于波谷、波峰位置，则t0时刻A点、B点的速度均为0，
从t0时刻到t0＋0.25 s时刻，B点振动了个周期，运动至平衡位置，速度最
大，C错误；从t0时刻到t0＋0.5 s时刻，A点振动了个周期，运动至波峰位
置，速度为0，D正确。
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8. （2024·安徽高考3题）某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中
相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波
（　　）
A. 在x＝9.0 m处开始相遇
B. 在x＝10.0 m处开始相遇
C. 波峰在x＝10.5 m处相遇
D. 波峰在x＝11.5 m处相遇
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解析： 　由题意可知两列波的波速相同，所以相同时间内传播的距离相
同，故两列横波在x＝11.0 m处开始相遇，故A、B错误；甲波峰的坐标为
x1＝5 m，乙波峰的坐标为x2＝16 m，由于两列波的波速相同，所以波峰在
x'＝5 m＋ m＝10.5 m处相遇，故C正确，D错误。
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9. （2025·江西南昌模拟）如图所示为水池某时刻的水波图样，S1、S2为水
池边缘的两个波源，将水波视为简谐横波，实线为波峰，虚线为波谷，此
时S1、S2均处在波谷位置，可以通过调节波源S1的振动频率，使两波源的
振动完全相同，在水面上形成稳定干涉图样，已知波源S2振动形成的水波
波长为20 cm，波速为40 cm/s，两列波的振幅均为5 cm，两列波的传播速
度大小相同，S1、S2两点之间的距离为100 cm，S1、S2、P三点在同一水平
面上，且刚好构成一个直角三角形，∠S1S2P＝53°，sin 53°＝0.8，Q为
两波源连线的中点，则下列判断正确的是（　　）
A. 将波源S1的振动频率调高后形成稳定干涉图样
B. 形成稳定干涉后，S1、S2连线上共有8个振动加强点
C. 形成稳定干涉后，P点处质点振动的振幅为5 cm
D. Q点从平衡位置振动1.25 s后通过的路程为1 m
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解析： 由题图可知，波源S1形成的波长大，则频率小，要形成稳定干
涉图样，则频率要与S2的相同，所以要将S1的振动频率调高，故A正确；振
动加强点到两波源的距离差为波长的整数倍，在S1、S2连线上，则有x1＋x2
＝100 cm，＝nλ＝20n cm（n＝0，1，2，…），可知分别距离S1
为10 cm、20 cm、30 cm、40 cm、50 cm、60 cm、70 cm、80 cm、90 cm，
共有9个振动加强点，故B错误；P点距离两波源的距离差为Δx＝S1S2sin
53°－S1S2cos 53°＝20 cm＝λ，所以P点是振动加强点，振幅为10 cm，故
C错误；由于两列波传播速度相同，且Q到两波源距离相等，则两列波同时
传播到Q，但由于两列波波长不同，频率不同，不能形成稳定干涉，Q点从
平衡位置振动1.25 s后通过的路程不等于1 m，故D错误。
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10. 〔多选〕（2025·山东威海模拟）一列横波在某介质中沿x轴传播，t＝
0.4 s时的波形图如图甲所示。M、N分别是平衡位置在x1＝2.0 m和x2＝4.5
m处的两个质点，图乙为质点M的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A. 该波沿x轴负方向传播
B. 该波的波速为10 m/s
C. 从t＝0.4 s到t＝0.6 s，M通
过的路程为（20－5）cm
D. t＝0.6 s时，N向y轴负方向振动
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解析： 由题图乙可知，t＝0.4 s时质点M向上振动，根据“上下坡”
法可得，该波沿x轴正方向传播，故A错误；波长为6 m，周期为0.6 s，所
以波速v＝＝ m/s＝10 m/s，故B正确；根据质点的振动情况可知，t＝
0.4 s时，质点M的纵坐标为5 cm，所以从t＝0.4 s到t＝0.6 s，M通过的
路程为s＝（10－5）cm＋10 cm＝（20－5）cm，故C正确；t＝0.4 s
时，质点N处于负的最大位移处，所以t＝0.6 s时，即经过0.2 s（三分之一
个周期），N向y轴正方向振动，故D错误。
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11. 〔多选〕（2024·山东高考9题）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质
中沿x轴相向传播，波速均为2 m/s。t＝0时刻二者在x＝2 m处相遇，波形图
如图所示。关于平衡位置在x＝2 m处的质点P，下列说法正确的是（　　）
A. t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为0
B. t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm
C. t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动
D. t＝1.0 s时，P向y轴负方向运动
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解析： 　由于两列波的波速均为2 m/s，则t＝0.5 s时，题图所示平衡位
置在x＝1 m处和x＝3 m处两质点的振动形式传到P点处，则由波的叠加可
知，t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm，A错误，B正确；t＝1 s
时，题图所示平衡位置在x＝0处和x＝4 m处两质点的振动形式（均向y轴正
方向运动）传到P点处，根据波的叠加可知，t＝1 s时，P向y轴正方向运
动，C正确，D错误。
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12. 〔多选〕（2025·福建泉州月考）
一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴
上平衡位置相距6 m的两质点，振动
图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（　　）
A. 在t＝0至t＝0.5 s时间内，质点a的路程比质点b的小
B. a、b两质点可能同时经过平衡位置
C. 这列波的波长可能是24 m
D. 这列波的波速可能是 m/s
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解析： 　根据振动图像可知，在t＝0至t＝0.5 s时间内，质点a的平均速
率大于质点b的平均速率，则质点a的路程大于质点b的路程，故A错误；根
据振动图像可知，两者间距为λ＋nλ或λ＋nλ（n＝0，1，2，…），所以
a、b两质点不可能同时经过平衡位置，故B错误；当两者间距为λ＋nλ时，
λ＋nλ＝6 m，波长为λ＝m（n＝0，1，2，…），波速v＝＝ m/s
（n＝0，1，2，…），当n＝0时，波长为24 m，当两者间距为λ＋nλ时，
λ＋nλ＝6 m，波长为λ＝ m（n＝0，1，2，…），波速v＝＝ m/s
（n＝0，1，2，…），当n＝1时，波速为 m/s，故C、D正确。
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