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第2讲　电场能的性质
1.〔多选〕（2025·北京工业大学附中期中）如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQ＜NQ。下列叙述正确的是（　　）
A.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少
B.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加
C.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少
D.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移到M点，则该电荷克服静电力所做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变
2.（2025·广东深圳高三期末）如图甲所示，平安大厦楼顶安装了避雷针，雷雨天带负电的云层靠近避雷针上方。避雷针尖顶周围虚线表示电场中的等势线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A.避雷针尖顶端感应出大量的负电荷
B.a点的电势低于b点的电势
C.a点的电场强度大于b点的电场强度
D.电子在a点的电势能小于在b点的电势能
3.（2025·浙江湖州期末）如图为两个点电荷电场线的分布图，电场中的a、b两点关于两电荷连线的中垂线对称。以下说法正确的是（　　）
A.这是两个等量同种点电荷的电场线
B.a、b两点的电场强度相同
C.a、b两点的电势相同
D.电子在a点的电势能大于在b点的电势能
4.（2025·江苏南通模拟）静电纺纱是利用高压静电场使单纤维两端带异种电荷，在电场力作用下使纤维伸直、平行排列和凝聚的纺纱工艺。如图所示为其电场线分布简图，A、B为直线MN中垂线上两点，C、D两点关于A、B连线对称。下列说法正确的是（　　）
A.A、C两点间的电势差大于B、C两点间的电势差
B.C、D两点电场强度相同
C.D点的电势小于B点的电势
D.负电荷在C点的电势能大于其在A点的电势能
5.（2024·全国甲卷18题）在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为k，其中k为静电力常量；多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示（图中数字的单位是伏特），则（　　）
A.Q1＜0，＝－2 B.Q1＞0，＝－2
C.Q1＜0，＝－3 D.Q1＞0，＝－3
6.〔多选〕如图为静电除尘器除尘原理的示意图，a、b是直流高压电源的两极，图示位置的P、M、N三点在同一直线上，且PM＝MN。尘埃在电场中通过某种机制带上负电，在静电力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，下列判断正确的是（　　）
A.a是直流高压电源的正极
B.电场中P点的电场强度小于M点的电场强度
C.电场中M点的电势低于N点的电势
D.电场中P、M间的电势差UPM大于M、N间的电势差UMN
7.（2025·贵州思南中学期末）空间中有一试探电荷处在一区域电场中，沿某方向建立x轴，该试探电荷在x轴上各点的电势能Ep随x的分布如图所示。根据Ep-x图像，下列说法正确的是（　　）
A.x1处的电场强度大于0
B.沿x轴正方向电势逐渐降低
C.x3处的电场强度大于x4处的电场强度
D.试探电荷从x3处运动至x2处的过程中，电场力做功为Ep1－Ep2
8.〔多选〕如图甲所示，在x轴上有O、A、B、C、D五点，坐标分别为O、x0、2x0、3x0、4x0，静电场的电场强度方向与x轴平行，电势φ随x的分布如图乙所示。一质量为m、带电荷量为＋q的粒子，以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）
A.若粒子能运动到A处，v0至少为
B.若粒子能运动到A处，粒子一定能运动到D处
C.若粒子能运动到B处，粒子在A、B间做匀速直线运动
D.若粒子能运动到C处，粒子在C处的速度为
9.〔多选〕（2025·湖南省怀化三中期中）如图所示，在匀强电场中有直角三角形BOC，电场方向与三角形所在平面平行，若三角形三顶点处的电势分别为φO＝4.5 V、φB＝0 V、φC＝9 V，且边长OB＝3 cm，BC＝6 cm，则下列说法正确的是（　　）
A.电场强度的大小为 V/m
B.电场强度的大小为100 V/m
C.一个电子由B点运动到C点，电场力做正功
D.一个电子在O点由静止释放后会沿OB所在直线运动
10.〔多选〕（2025·云南昆明模拟）电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。如图所示，某“静电透镜”区域的等差等势面为图中虚线，其中M、N两点电势φM＞φN。现有一正电子束沿垂直虚线AB的方向进入“透镜”电场，仅在静电力的作用下穿过小孔CD。下列说法正确的是（　　）
A.M点的电场强度大于N点的电场强度
B.正对小孔CD中心射入“透镜”电场的正电子被会聚或发散后不会沿直线穿出小孔
C.经过N点的正电子比射入时动能、电势能均增大了
D.该“透镜”电场对垂直虚线AB射入小孔CD的正电子束有发散作用
11.（2025·广东湛江市联考）x轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于xA＝0，xB＝4d处，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向为电场强度的正方向，无限远处电势为零。则以下说法正确的是（　　）
A.点电荷A、B分别带正电和负电
B.A、B所带电荷量的绝对值之比为1∶3
C.x＝d处电势最高且为零
D.将电子从x＝5d处无初速度释放，其电势能一直减小
12. 〔多选〕（2023·辽宁高考9题）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（　　）
A.P点电势比M点的低
B.P点电场强度大小比M点的大
C.M点电场强度方向沿z轴正方向
D.沿x轴运动的带电粒子，电势能不变
第2讲　电场能的性质
1.AD　由点电荷产生的电场的特点可知，M点的电势高，N点的电势低，所以正的点电荷从M点沿直线移到N点，静电力做正功，电势能减少，故选项A正确，B错误；负的点电荷由M点沿直线移到N点，克服静电力做功，电势能增加，故选项C错误；静电力做功与路径无关，负的点电荷从M点出发然后又回到M点，则整个过程中静电力做的总功为零，电势能不变，故选项D正确。
2.B　由静电感应的“近异远同”规律可知避雷针尖顶端感应出大量的正电荷，故A错误；在避雷针和云层之间，电场线由避雷针指向云层，根据沿电场线方向电势降低，可知b点的电势高于a点的电势，故B正确；由图可知b点电场线比a点电场线密，根据电场线越密，电场强度越大，可知b点电场强度大于a点电场强度，故C错误；因为试探电荷带负电，由Ep＝φq可知试探电荷在a点的电势能大于其在b点的电势能，故D错误。
3.D　电场线从正电荷（无穷远处）发出止于无穷远处（负电荷），可知题图是两个等量异种点电荷的电场线，故A错误；根据对称性可知a、b两点的电场强度大小相同，方向不同，故B错误；根据沿着电场线方向电势降低可知b点的电势高于a点的电势，故C错误；电子带负电，根据Ep＝qφ可知电子在a点的电势能大于在b点的电势能，故D正确。
4.D　根据等量异种电荷的电势分布特点可知，A、B两点电势相等，所以A、C两点的电势差等于B、C两点的电势差，故A错误；由图可知C、D两点的电场强度大小相等，方向不同，故B错误；根据沿着电场线方向电势不断降低，可知B点的电势小于D点的电势，故C错误；根据沿着电场线方向电势不断降低，可知C点的电势小于A点的电势，故负电荷在C点的电势能大于其在A点的电势能，故D正确。
5.B　根据沿电场线方向电势降低，结合题图可知，Q1＞0，Q2＜0，A、C错误；设两点电荷间的距离为3L，则有k＋k＝0，解得＝－2，B正确，D错误。
6.CD　带负电的尘埃向集尘极迁移，说明集尘极接直流高压电源的正极，a是直流高压电源的负极，选项A错误；从放电极到集尘极的电场，因P点离放电极较近，P点的电场线比M点的电场线密集，所以电场中P点的电场强度大于M点的电场强度，选项B错误；由于集尘极带正电，电势高，而沿着电场线方向电势逐渐降低，所以电场中M点的电势低于N点的电势，选项C正确；放电极与集尘极之间的电场是非匀强电场，P、M间的平均电场强度大于M、N间的平均电场强度，根据U＝Ed可得，P、M间的电势差UPM大于M、N间的电势差UMN，选项D正确。
7.C　因为试探电荷的电性未知，所以由题图图像不能判断出沿x轴方向电势的升降，故B错误；根据静电力做功与电势能变化的关系可知，Ep-x图像切线的斜率的绝对值表示静电力的大小，静电力越大则电场强度越大，由题图可知，x1处斜率等于0，x3处切线的斜率大于x4处切线的斜率，故x1处电场强度等于0，x3处的电场强度大于x4处的电场强度，故A错误，C正确；试探电荷从x3处运动至x2处的过程中，电势能增加量为Ep1－Ep2，电场力做功为Ep2－Ep1，故D错误。
8.CD　粒子从O到A，根据动能定理得－qφ0＝0－m，解得v0＝，故A错误；粒子从O到A做减速运动，若粒子运动到A点时速度刚好为零，则该粒子不能运动到D处，故B错误；若粒子能运动到B处，因为A、B电势相等，所以粒子在A、B间运动时静电力不做功，即粒子在A、B间做匀速直线运动，故C正确；粒子从O到C，根据动能定理得－q＝mv2－m，解得v＝，故D正确。
9.BC　由匀强电场的特点可知，BC中点D的电势为B、C电势的平均值，即为4.5 V，连接OD，即为一条等势线，过B作与OD垂直的线AB，则电场线沿AB方向，如图所示。sin∠C＝＝，由几何关系可知，∠C＝30°，∠OBC＝60°，D是BC的中点，则△OBD是等边三角形，又AB⊥OD，所以AB与BO之间的夹角是30°，即电场线与OB之间的夹角是30°，根据电势差与电场强度的关系有UAB＝φA－φB，而UAB＝E·OB·cos 30°，代入数据可得E＝100 V/m，故A错误，B正确；电子由B点运动到C点，电场力做的功W＝－eUBC＝9 eV＞0，故C正确；将电子在O点由静止释放后，电子将沿电场线的反方向做直线运动，不会沿OB运动，故D错误。
10.AD　因M点的等差等势面比N点的等差等势面密集，故M点的电场强度大于N点的电场强度，A正确；电场线与等势面垂直，由题图中对称性及平行四边形定则可知，正对小孔CD中心射入“透镜”电场的正电子受到的静电力的方向与速度方向相同，会沿直线穿出小孔，B错误；经过N点的正电子受到的静电力做正功，动能增加，但电势能减小，C错误；根据垂直虚线AB射入小孔CD的正电子束受到的静电力方向可知，该“透镜”电场对垂直虚线AB射入小孔CD的正电子束有发散作用，D正确。
11.D　由A、B连线上电场方向的特点可判断它们均带负电，故A错误；由题图可知在x＝d处电场强度为零，即＝，解得＝，故B错误；无限远处电势为零，由两负电荷间电势分布可知，x＝d处电势小于零，故C错误；x≥5d的区域内电场方向沿x轴负方向，所以电子释放后受水平向右的力，静电力一直做正功，电势能一直减小，故D正确。
12.CD　由题图（b）可知M点靠近带负电的极杆，P点靠近带正电的极杆，又电势沿电场强度方向降低，则P点的电势比M点的电势高，A错误；等势面的疏密程度反映电场强度的大小，由题图（b）可知M点的等势面密，则M点的电场强度大，B错误；由对称性可知两带正电的极杆在M点产生的合电场方向沿z轴正方向，两带负电的极杆在M点产生的合电场方向也沿z轴正方向，则由电场强度的叠加可知M点的电场强度方向沿z轴的正方向，C正确；由对称性可知x轴上的电场强度为零，则带电粒子沿x轴运动时始终不受电场力的作用，所以电场力不做功，沿x轴运动的带电粒子的电势能保持不变，D正确。
4 / 4第2讲　电场能的性质
静电力做功、电势能与电势
1.静电力做功的特点
静电力所做的功与电荷的起始位置和　　　位置有关，与电荷经过的　　　　无关。
2.电势能
（1）定义：电荷在电场中具有的　　　　，称为电势能。
（2）标矢性：电势能是　　　　，有正、负之分，其正负表示　　　　。
（3）相对性：电势能具有　　　　性，通常把无限远　　　或　　　　　　的电势能规定为零。
3.电势
（1）定义：电荷在电场中某一点的　　　　　与它的　　　　　之比。
（2）定义式：φ＝。
（3）标矢性：电势是　　　　，有正、负之分，其正（负）表示该点电势比　　　　高（低）。
（4）相对性：电势具有　　　　性，同一点的电势因选取　　　　　　　的不同而不同。
4.静电力做功与电势能变化的关系
（1）静电力做的功等于电荷电势能的　　　，即WAB＝EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就　　　　多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就　　　　多少。
（2）电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。
电势差与电场强度的关系
1.电势差
（1）定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，　　　　　　　与移动电荷的　　　　的比值。
（2）定义式：UAB＝。
（3）电势差与电势的关系：UAB＝　　　　　，UAB＝－UBA。
2.等势面
（1）定义：电场中　　　　相等的各点组成的面。
（2）四个特点
①等势面一定与　　　　垂直。
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
③电场线方向总是从电势　　　的等势面指向电势　　　的等势面。
④等差等势面越密集的地方电场强度　　　　　　　，
反之　　　　。
3.几种常见的等势面
电场 等势面（虚线）图样 特点
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面
等量同种正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高
4.匀强电场中电势差与电场强度的关系
（1）匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿　　　　方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写作E＝。
（2）公式E＝、U＝Ed的适用范围：　　　电场。
1.电荷移动通过的路程越大，电场力做功一定越多。（　　）
2.电场强度为零的点，电势一定为零。（　　）
3.电势有正负之分，故电势是矢量。（　　）
4.沿着电场线的方向电场强度可能越来越小，电势一定逐渐降低。（　　）
5.根据公式U＝Ed可知两点间距离越大，则U一定越大。（　　）
　　
1.（2024·河北高考2题）我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是（　　）
A.a点 B.b点
C.c点 D.d点
2.（人教版必修第三册P30“练习与应用”T3改编）关于电场中两点电势高低的判断，下列说法正确的是（　　）
A.若＋q在A点的电势能比在B点的大，则A点电势高于B点电势
B.若－q在C点的电势能比在D点的大，则C点电势高于D点电势
C.若－q在E点的电势能为负值，则E点电势为负值
D.电势降低的方向即为电场线方向
3.（人教版必修第三册P34“练习与应用”T3改编）如图所示，下列说法正确的是（　　）
A.φA＞φB
B.负电荷在A点时的电势能大于在B点时的电势能
C.负电荷由B移动到A时静电力做正功
D.UAB＞0
考点一　电势高低与电势能大小的判断
1.电势高低的判断
判断依据 判断方法
电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
静电力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
2.电势能大小的判断
判断方法 方法解读
公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，Ep＞0时，其绝对值越大，电势能越大；Ep＜0时，其绝对值越大，电势能越小
电势法 正电荷在电势高的地方电势能大 负电荷在电势低的地方电势能大
静电力做功法 静电力做正功，电势能减小 静电力做负功，电势能增加
【练1】 （2025·山东德州检测）某电场的等势面如图所示，A、B、C是等势面上的三点，下列说法正确的是（　　）
A.负点电荷在A点受到的静电力小于在C点受到的静电力
B.将正点电荷从A点移到C点，静电力做负功
C.负点电荷在A点的电势能小于在B点的电势能
D.正点电荷在B点的电势能大于在C点的电势能
【练2】 〔多选〕（2024·广东高考8题）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（　　）
A.M点的电势比N点的低
B.N点的电场强度比P点的大
C.污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
考点二　电势差与电场强度的关系
1.对公式E＝或U＝Ed的理解
（1）公式只适用于匀强电场。注意对于非匀强电场可以用于定性分析。
（2）d为电场中两点沿电场方向上的距离（或者为两点连线在电场方向上的投影）。注意d不一定等于两点连线的长度。
2.由E＝可推出的三个重要推论
（1）电场强度的方向是电势随距离降低最快的方向。
（2）匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势一定等于A、B两点电势的平均值，即φC＝（如图甲所示）。
（3）匀强电场中若两线段AB∥CD，且＝（如图乙所示），则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD）或者UAC＝UBD。
（2025·陕西榆林模拟）为避免发生雷击，高大的建筑物顶端均需安装避雷针。如图是某避雷针放电时空间电场线的分布图，a、b、c三点在同一电场线上，空间电场分布关于直线ac对称。图中的虚线是一带电粒子只在静电力作用下在电场中的运动轨迹。已知ab＝bc，下列说法正确的是（　　）
A.该粒子一定带负电
B.a点的电场强度一定大于b点的电场强度
C.a、b两点的电势差等于b、c两点的电势差
D.粒子在图中A点的电势能一定大于在B点的电势能
尝试解答
方法技巧
E＝在非匀强电场中的应用
（1）判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。
（2）判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。
（2025·黑龙江省大庆实验中学月考）如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心。已知电场线与圆所在平面平行。下列有关圆心O和等分点a的电势、电场强度的相关描述正确的是（　　）
A.a点的电势为4 V
B.a点的电势为－2 V
C.O点的电场强度方向指向a点
D.O点的电场强度方向指向电势为2 V的点
尝试解答
（2025·山东青岛二中期末考试）
如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长L＝4 cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为－4 V、0、8 V、12 V。则下列说法正确的是（　　）
A.E点的电势φE＝0
B.A、F间的电势差UAF＝0
C.该匀强电场的电场强度大小E＝100 V/m
D.该匀强电场的电场线垂直于BF连线，且指向A
尝试解答
方法技巧
等分法确定电场线及电势高低的解题思路
考点三　电场线、等势面（线）与带电粒子运动轨迹的综合问题
电场线与带电粒子运动轨迹的综合问题
（2025·浙江衢州模拟）
蜜蜂飞行过程中身上会积累少量正电荷，当蜜蜂接近带负电的花蕊时，它们之间的电场线如图中实线所示，图中虚线为某一带电花粉颗粒的部分运动轨迹。不计重力和空气阻力，则（　　）
A.蜜蜂身体周围的电场可能是匀强电场
B.花粉颗粒被吸附过程做匀变速运动
C.花粉颗粒在a点的动能小于在b点的动能
D.花粉颗粒在a点的电势能小于在b点的电势能
尝试解答
等势面（线）与带电粒子运动轨迹的综合问题
〔多选〕（2024·甘肃高考9题）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点。下列说法正确的是（　　）
A.粒子带负电荷
B.M点的电场强度比N点的小
C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
尝试解答
（本题取材于人教版必修第三册第十章“复习与提高”P50，T1）
图10-1
图10-1表示某电场等势面的分布情况。
（1）如果把电子从b等势面移动到e等势面，静电力做功是多少？
（2）在电场中的A、B两点放置电荷量相等的试探电荷，试比较它们所受静电力的大小和电势能的大小。
电场线、等势面（线）与带电粒子运动轨迹的综合问题
（2025·安徽合肥联考）如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线a'、b'所示，则（　　）
A.a粒子一定带正电，b粒子一定带负电
B.M、N两点间电势差大小｜UMN｜等于N、Q两点间电势差大小｜UNQ｜
C.a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小
D.a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过程的动能变化量小
尝试解答
方法总结
带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹与电场线、等势面综合问题的分析方法
（1）根据带电粒子所受的静电力沿着电场线的切线方向（或等势面的垂线）且指向运动轨迹弯曲的凹侧，确定带电粒子所受静电力的方向；
（2）再结合电场线的方向（或等势面的电势）确定带电粒子的电性；
（3）最后根据带电粒子的运动轨迹与电场线的分布情况，确定静电力做功、电势能的变化情况等。
电场中的图像问题
　电场中的三类图像的特点及规律
E-x图像 （1）反映了电场强度随x变化的规律； （2）E＞0表示电场强度沿x轴正方向，E＜0表示电场强度沿x轴负方向； （3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定
φ-x图像 （1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零； （2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向； （3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断
Ep-x图像 （1）反映了电势能随x变化的规律； （2）图线的切线斜率大小等于静电力大小； （3）进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况
〔多选〕（2025·河北唐山一中期中）
某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴的正方向为电场强度的正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（　　）
A.在x2和x4处电势能相等
B.由x1运动到x3的过程中电势能增大
C.由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小
D.由x1运动到x4的过程中静电力先减小后增大
尝试解答
（2024·湖南高考5题）真空中有电荷量为＋4q和－q的两个点电荷，分别固定在x轴上－1和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是（　　）
尝试解答
（2025·贵州贵阳期末）一带负电的粒子只在静电力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是（　　）
A.x1处电场强度最小，但不为零
B.粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
C.若x1、x3处电势为φ1、φ3，则φ1＜φ3
D.x2～x3段的电场强度大小、方向均不变
尝试解答
第2讲　电场能的性质
【立足“四层”·夯基础】
基础知识梳理
知识点1
1.终止　路径　2.（1）势能　（2）标量　大小　（3）相对　处
大地表面　3.（1）电势能　电荷量　（3）标量　零电势
（4）相对　零电势点　4.（1）减少量　减少　增加
知识点2
1.（1）电场力做功　电荷量　（3）φA－φB　2.（1）电势
（2）①电场线　③高　低　④越大　越小　4.（1）电场
（2）匀强
易错易混辨析
1.×　2.×　3.×　4.√　5.×
双基落实筑牢
1.C　根据等差等势面的密集程度可知c点电场强度最大，C正确。
2.A　由Ep＝qφ知，正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越低的地方电势能越大，故A正确，B错误；根据Ep＝qφ可知，若－q在E点的电势能Ep为负值，则φ为正值，故C错误；电势降低最快的方向为电场线方向，故D错误。
3.B　沿着电场线的方向电势降低，由图知φA＜φB，UAB＜0，故A、D错误；WBA＝qUBA，其中q＜0，UBA＞0，则WBA＜0，故C错误；由Ep＝qφ知，负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，故B正确。
【着眼“四翼”·探考点】
考点一
【练1】 D　由图可知，相邻两等势面电势的差值相等，等势面的疏密反映了电场强度的大小，故A点的电场强度大于C点的电场强度，根据F＝Eq知负点电荷在A点受到的静电力大于在C点受到的静电力，A错误；将正点电荷从A点移到C点，电势降低，正点电荷电势能减小，静电力做正功，B错误；A、B在同一等势面上，负点电荷在A、B两点的电势能相等，C错误；B点电势大于C点电势，正点电荷在B点的电势能大于在C点的电势能，D正确。
【练2】 AC　根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据Ep＝qφ可知，污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故A、C正确；根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误；M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合A、C选项分析可知，污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。
考点二
【例1】 D　根据粒子的运动轨迹可知，粒子受静电力方向大致向下，可知该粒子一定带正电，选项A错误；b点处的电场线较a点处密集，可知a点的电场强度一定小于b点的电场强度，选项B错误；根据U＝Ed，由于a、b两点间的平均电场强度小于b、c两点间的平均电场强度，可知a、b两点间的电势差小于b、c两点间的电势差，选项C错误；从A到B静电力做正功，电势能减小，可知粒子在图中A点的电势能一定大于在B点的电势能，选项D正确。
【例2】 D　在匀强电场中，任意两平行直线上相等距离点之间的电势差相等，所以a点电势比10 V低4 V，即为6 V，故A、B错误；a点的电势为6 V，根据电场线与等势面垂直，且沿电场线方向电势降低，可知O点的电场强度方向应指向图中电势为2 V的点，故C错误，D正确。
【例3】 D　由几何知识知，EB与DC平行且EB＝2DC，因电场是匀强电场，则UEB＝2UDC，即φE－φB＝2（φD－φC），代入数据可得φE＝8 V，故A错误；由几何知识知，AF与CD平行且相等，因电场是匀强电场，则UAF＝UCD＝φC－φD＝－4 V，故B错误；φE＝8 V、φC＝8 V，电场是匀强电场，又电场线由电势高处指向电势低处，则电场线垂直于CE，如图，由几何知识可得，电场线垂直于BF连线，且指向A，根据E＝可得，E＝ V/m＝200 V/m，故C错误，D正确。
考点三
【例4】 C　根据图中电场线分布可知，蜜蜂身体周围的电场不是匀强电场，故A错误。花粉颗粒被吸附的过程，经过位置的电场强度发生变化，所受的静电力发生变化，加速度发生变化，不是做匀变速运动，故B错误。根据曲线运动合力方向指向轨迹凹侧，可知花粉颗粒受到的静电力偏右，与电场强度方向相反，则花粉颗粒带负电，根据沿电场方向电势降低，可知a点电势低于b点电势，由Ep＝qφ，结合花粉颗粒带负电，则花粉颗粒在a点的电势能大于在b点的电势能；由于只受静电力作用，所以电势能和动能之和保持不变，则花粉颗粒在a点的动能小于在b点的动能，故C正确，D错误。
【例5】 BCD　根据沿电场线方向电势降低可知，带电体带正电，根据粒子的运动轨迹及粒子做曲线运动所受合外力指向轨迹凹侧可知，粒子带正电，A错误；根据等差等势面越密集，电场强度越大可知，M点的电场强度小于N点的电场强度，B正确；粒子在运动过程中，电场力先做负功后做正功，粒子动能先减小后增大，粒子在电势最高处动能最小，C正确；根据Ep＝qφ可知，带正电的粒子在电势高的地方电势能大，因此粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，D正确。
考教衔接
　（1）15 eV　（2）FA＞FB，EpA＝EpB
【例6】 D　由题图可知，a粒子的轨迹方向向右弯曲，则a粒子所受静电力方向向右，b粒子的轨迹向左弯曲，则b粒子所受静电力方向向左，由于电场线方向未知，所以无法判断粒子的电性，故A错误；由题意可知，a粒子所受静电力逐渐减小，加速度逐渐减小，b粒子所受静电力逐渐增大，加速度逐渐增大，故C错误；已知MN＝NQ，由于MN段电场强度大于NQ段电场强度，所以M、N两点间电势差大小｜UMN｜大于N、Q两点间电势差大小｜UNQ｜，故B错误；根据静电力做功公式W＝Uq，｜UMN｜＞｜UNQ｜，可知a粒子从等势线2到3静电力做的功小于b粒子从等势线2到1静电力做的功，所以a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小，故D正确。
【聚焦“素养”·提能力】
【典例1】 BC　由题图可知，x1到x4电场强度先增大后减小，则点电荷受到的静电力先增大后减小，C正确，D错误；带正电的点电荷由x1运动到x3及由x2运动到x4的过程中，都是逆着电场线方向运动，静电力做负功，电势能增大，故A错误，B正确。
【典例2】 D　无限远处电势为0，根据点电荷的电势公式φ＝k可知，x正半轴上，电荷量为＋4q的点电荷在x处产生的电势为φ1＝k，电荷量为－q的点电荷在x处产生的电势为φ2＝－k，x正半轴上在x处的电势φx＝k－k，可知在x＝处电势为0，在x＝0处电势接近负无穷大，则选项D正确。
【典例3】 D　Ep-x图像的斜率表示粒子所受静电力F，根据F＝qE可知x1处电场强度最小且为零，选项A错误；粒子在0～x2段切线的斜率发生变化，静电力发生变化，所以加速度也在变化，粒子做变速运动，x2～x3段斜率不变，所以粒子做匀变速直线运动，选项B错误；带负电的粒子从x1到x3的过程中电势能增加，说明电势降低，即φ1＞φ3，选项C错误；x2～x3段斜率不变，所以这段的电场强度大小、方向均不变，选项D正确。
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第2讲　电场能的性质
高中总复习·物理
目 录
01
立足”四层”·夯基础
02
着眼“四翼”·探考点
03
聚焦“素养”·提能力
04
培养“思维”·重落实
概念 公式 定理
立足“四层”·夯基础
静电力做功、电势能与电势
1. 静电力做功的特点
静电力所做的功与电荷的起始位置和 位置有关，与电荷经过
的 无关。
终止　
路径　
2. 电势能
（1）定义：电荷在电场中具有的 ，称为电势能。
（2）标矢性：电势能是 ，有正、负之分，其正负表示
。
（3）相对性：电势能具有 性，通常把无限远 或
的电势能规定为零。
势能　
标量　
大
小　
相对　
处　
大地表
面　
3. 电势
（1）定义：电荷在电场中某一点的 与它的 之比。
（2）定义式：φ＝。
（3）标矢性：电势是 ，有正、负之分，其正（负）表示该点电
势比 高（低）。
（4）相对性：电势具有 性，同一点的电势因选取
的不同而不同。
电势能　
电荷量　
标量　
零电势　
相对　
零电势点　
4. 静电力做功与电势能变化的关系
（1）静电力做的功等于电荷电势能的 ，即WAB＝EpA－EpB。静
电力对电荷做多少正功，电荷电势能就 多少；电荷克服静电力做
多少功，电荷电势能就 多少。
（2）电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若EpB＝0，则EpA＝WAB，即
一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势
能位置过程中静电力所做的功。
减少量　
减少　
增加　
电势差与电场强度的关系
1. 电势差
（1）定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时， 与移
动电荷的 的比值。
（2）定义式：UAB＝。
（3）电势差与电势的关系：UAB＝ ，UAB＝－UBA。
电场力做功　
电荷量　
φA－φB　
（1）定义：电场中 相等的各点组成的面。
（2）四个特点
①等势面一定与 垂直。
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
③电场线方向总是从电势 的等势面指向电势 的等势面。
④等差等势面越密集的地方电场强度 ，反之 。
电势　
电场线　
高　
低　
越大　
越小　
2. 等势面
3. 几种常见的等势面
电场 等势面（虚线）图样 特点
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
电场 等势面（虚线）图样 特点
等量异种点电荷
的电场　 两电荷连线的中垂面为
等势面
等量同种正点电
荷的电场 在电荷连线上，中点电
势最低；在中垂线上，
中点电势最高
4. 匀强电场中电势差与电场强度的关系
（1）匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿 方向
的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写作E＝。
（2）公式E＝、U＝Ed的适用范围： 电场。
电场　
匀强　
1. 电荷移动通过的路程越大，电场力做功一定越多。 （　×　）
2. 电场强度为零的点，电势一定为零。 （　×　）
3. 电势有正负之分，故电势是矢量。 （　×　）
4. 沿着电场线的方向电场强度可能越来越小，电势一定逐渐降低。
（　√　）
5. 根据公式U＝Ed可知两点间距离越大，则U一定越大。 （　×　）
×
×
×
√
×
1. （2024·河北高考2题）我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于
生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古
塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电
势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是（　　）
A. a点 B. b点
C. c点 D. d点
解析： 　根据等差等势面的密集程度可知c点电场强度最大，C正确。
√
2. （人教版必修第三册P30“练习与应用”T3改编）关于电场中两点电势
高低的判断，下列说法正确的是（　　）
A. 若＋q在A点的电势能比在B点的大，则A点电势高于B点电势
B. 若－q在C点的电势能比在D点的大，则C点电势高于D点电势
C. 若－q在E点的电势能为负值，则E点电势为负值
D. 电势降低的方向即为电场线方向
解析： 　由Ep＝qφ知，正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在
电势越低的地方电势能越大，故A正确，B错误；根据Ep＝qφ可知，若－q
在E点的电势能Ep为负值，则φ为正值，故C错误；电势降低最快的方向为
电场线方向，故D错误。
√
3. （人教版必修第三册P34“练习与应用”T3改编）如图所示，下列说法
正确的是（　　）
A. φA＞φB
B. 负电荷在A点时的电势能大于在B点时的电势能
C. 负电荷由B移动到A时静电力做正功
D. UAB＞0
解析： 　沿着电场线的方向电势降低，由图知φA＜φB，UAB＜0，故A、D
错误；WBA＝qUBA，其中q＜0，UBA＞0，则WBA＜0，故C错误；由Ep＝qφ
知，负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，故B正确。
√
题型 规律 方法
着眼“四翼”·探考点
1. 电势高低的判断
判断依据 判断方法
电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷 的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷
周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处
电势低
静电力做功
考点一　电势高低与电势能大小的判断
2. 电势能大小的判断
判断方法 方法解读
公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，Ep＞0
时，其绝对值越大，电势能越大；Ep＜0时，其绝对值越
大，电势能越小
电势法 正电荷在电势高的地方电势能大
负电荷在电势低的地方电势能大
静电力 做功法 静电力做正功，电势能减小
静电力做负功，电势能增加
【练1】 （2025·山东德州检测）某电场的等势面如图所示，A、B、C是等
势面上的三点，下列说法正确的是（　　）
A. 负点电荷在A点受到的静电力小于在C点受到的静电力
B. 将正点电荷从A点移到C点，静电力做负功
C. 负点电荷在A点的电势能小于在B点的电势能
D. 正点电荷在B点的电势能大于在C点的电势能
√
解析： 　由图可知，相邻两等势面电势的差值相等，等势面的疏密反
映了电场强度的大小，故A点的电场强度大于C点的电场强度，根据F
＝Eq知负点电荷在A点受到的静电力大于在C点受到的静电力，A错
误；将正点电荷从A点移到C点，电势降低，正点电荷电势能减小，静
电力做正功，B错误；A、B在同一等势面上，负点电荷在A、B两点的
电势能相等，C错误；B点电势大于C点电势，正点电荷在B点的电势能
大于在C点的电势能，D正确。
【练2】 〔多选〕（2024·广东高考8题）污水中的污泥絮体经处理后带负
电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层
的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插
入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势
面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正
确的有（　　）
A. M点的电势比N点的低
B. N点的电场强度比P点的大
C. 污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D. 污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
√
√
解析： 　根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污
泥絮体带负电，根据Ep＝qφ可知，污泥絮体在M点的电势能比在N点的电
势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故
A、C正确；根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错
误；M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电
势能相等，结合A、C选项分析可知，污泥絮体在P点的电势能比其在N点
的大，故D错误。
考点二　电势差与电场强度的关系
1. 对公式E＝或U＝Ed的理解
（1）公式只适用于匀强电场。注意对于非匀强电场可以用于定性分析。
（2）d为电场中两点沿电场方向上的距离（或者为两点连线在电场方向上
的投影）。注意d不一定等于两点连线的长度。
2. 由E＝可推出的三个重要推论
（1）电场强度的方向是电势随距离降低最快的方向。
（2）匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势一定等于A、B两点电势的
平均值，即φC＝（如图甲所示）。
（3）匀强电场中若两线段AB∥CD，且＝（如图乙所示），则UAB＝
UCD（或φA－φB＝φC－φD）或者UAC＝UBD。
（2025·陕西榆林模拟）为避免发生雷击，高大的建筑物顶端均需安
装避雷针。如图是某避雷针放电时空间电场线的分布图，a、b、c三点在同
一电场线上，空间电场分布关于直线ac对称。图中的虚线是一带电粒子只
在静电力作用下在电场中的运动轨迹。已知ab＝bc，下列说法正确的是
（　　）
A. 该粒子一定带负电
B. a点的电场强度一定大于b点的电场强度
C. a、b两点的电势差等于b、c两点的电势差
D. 粒子在图中A点的电势能一定大于在B点的电势能
√
解析：根据粒子的运动轨迹可知，粒子受静电力方向大致向下，可知
该粒子一定带正电，选项A错误；b点处的电场线较a点处密集，可知a
点的电场强度一定小于b点的电场强度，选项B错误；根据U＝Ed，由
于a、b两点间的平均电场强度小于b、c两点间的平均电场强度，可知
a、b两点间的电势差小于b、c两点间的电势差，选项C错误；从A到B
静电力做正功，电势能减小，可知粒子在图中A点的电势能一定大于在
B点的电势能，选项D正确。
方法技巧
E＝在非匀强电场中的应用
（1）判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。
（2）判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越
大，U越大，进而判断电势的高低。
（2025·黑龙江省大庆实验中学月考）如图所示，图中五点均在匀强
电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心。已知电场线与圆所在平
面平行。下列有关圆心O和等分点a的电势、电场强度的相关描述正确的是
（　　）
A. a点的电势为4 V
B. a点的电势为－2 V
C. O点的电场强度方向指向a点
D. O点的电场强度方向指向电势为2 V的点
√
解析：在匀强电场中，任意两平行直线上相等距离点之间的电势差相等，
所以a点电势比10 V低4 V，即为6 V，故A、B错误；a点的电势为6 V，根
据电场线与等势面垂直，且沿电场线方向电势降低，可知O点的电场强度
方向应指向图中电势为2 V的点，故C错误，D正确。
（2025·山东青岛二中期末考试）如图所示，在匀强电场中，A、B、
C、D、E、F位于边长L＝4 cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行
于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为－4 V、0、8 V、
12 V。则下列说法正确的是（　　）
A. E点的电势φE＝0
B. A、F间的电势差UAF＝0
C. 该匀强电场的电场强度大小E＝100 V/m
D. 该匀强电场的电场线垂直于BF连线，且指向A
√
解析：由几何知识知，EB与DC平行且EB＝2DC，因电场是
匀强电场，则UEB＝2UDC，即φE－φB＝2（φD－φC），代入
数据可得φE＝8 V，故A错误；由几何知识知，AF与CD平行
且相等，因电场是匀强电场，则UAF＝UCD＝φC－φD＝－4
V，故B错误；φE＝8 V、φC＝8 V，电场是匀强电场，又电场线由电势高处指向电势低处，则电场线垂直于CE，如图，由几何知识可得，电场线垂直于BF连线，且指向A，根据E＝可得，E＝ V/m＝200 V/m，故C错误，D正确。
方法技巧
等分法确定电场线及电势高低的解题思路
　〔多选〕如图所示，在电场中有一等边三角形OPC，O点位于坐标原
点，OC与x轴重合，P点坐标为（2 cm，2 cm），A、B分别为OP、PC的
中点，坐标系处于匀强电场中，且电场方向与坐标平面平行。已知O点电
势为6 V，A点电势为3 V，B点电势为0，则下列说法正确的是（　　）
A. C点电势为3 V
B. C点电势为0
C. 该匀强电场的电场强度大小为100 V/m
√
√
解析： 　找OC的中点D，连接AD和BD，如图所示。
由几何知识可知AB∥OD，AB∥DC，且AB＝OD＝DC，故
UAB＝UOD＝UDC，即φA－φB＝φO－φD＝φD－φC，故φD＝3
V，φC＝0，故A错误，B正确；由于φA＝φD，故AD为等势
线，已知电场线和等势线互相垂直且方向由高电势指向低电势，又OB⊥AD，且φO＞φB，故电场强度方向由O指向B，E＝＝ V/m＝100 V/m，故C错误，D正确。
考点三　电场线、等势面（线）与带电粒子运动轨迹的综合问题
电场线与带电粒子运动轨迹的综
合问题
（2025·浙江衢州模拟）蜜蜂飞行过程中身上会积累少量正电荷，当
蜜蜂接近带负电的花蕊时，它们之间的电场线如图中实线所示，图中虚线
为某一带电花粉颗粒的部分运动轨迹。不计重力和空气阻力，则（　　）
A. 蜜蜂身体周围的电场可能是匀强电场
B. 花粉颗粒被吸附过程做匀变速运动
C. 花粉颗粒在a点的动能小于在b点的动能
D. 花粉颗粒在a点的电势能小于在b点的电势能
√
解析：根据图中电场线分布可知，蜜蜂身体周围的电场不是匀强电
场，故A错误。花粉颗粒被吸附的过程，经过位置的电场强度发生变
化，所受的静电力发生变化，加速度发生变化，不是做匀变速运动，
故B错误。根据曲线运动合力方向指向轨迹凹侧，可知花粉颗粒受到的
静电力偏右，与电场强度方向相反，则花粉颗粒带负电，根据沿电场
方向电势降低，可知a点电势低于b点电势，由Ep＝qφ，结合花粉颗粒
带负电，则花粉颗粒在a点的电势能大于在b点的电势能；由于只受静
电力作用，所以电势能和动能之和保持不变，则花粉颗粒在a点的动能
小于在b点的动能，故C正确，D错误。
等势面（线）与带电粒子运动轨迹
的综合问题
〔多选〕（2024·甘肃高考9题）某带电体产生电场的等势面分布如图
中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分
别是运动轨迹与等势面b、a的交点。下列说法正确的是（　　）
A. 粒子带负电荷
B. M点的电场强度比N点的小
C. 粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D. 粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
√
√
√
解析：根据沿电场线方向电势降低可知，带电体带正电，根据粒子的运动
轨迹及粒子做曲线运动所受合外力指向轨迹凹侧可知，粒子带正电，A错
误；根据等差等势面越密集，电场强度越大可知，M点的电场强度小于N
点的电场强度，B正确；粒子在运动过程中，电场力先做负功后做正功，
粒子动能先减小后增大，粒子在电势最高处动能最小，C正确；根据Ep＝
qφ可知，带正电的粒子在电势高的地方电势能大，因此粒子在M点的电势
能大于在N点的电势能，D正确。
（本题取材于人教版必修第三册第十章“复习与
提高”P50，T1）
　图10-1表示某电场等势面的分布情况。
图10-1
（1）如果把电子从b等势面移动到e等势
面，静电力做功是多少？
答案： 15 eV　
（2）在电场中的A、B两点放置电荷量相等的试探电荷，试比较它们所受
静电力的大小和电势能的大小。
答案： FA＞FB，EpA＝EpB
电场线、等势面（线）与带电粒
子运动轨迹的综合问题
（2025·安徽合肥联考）如图所示，实线为方向未知的三条电场线，
虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依
次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线
2上的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如
图中虚线a'、b'所示，则（　　）
A. a粒子一定带正电，b粒子一定带负电
B. M、N两点间电势差大小｜UMN｜等于N、Q两点间
电势差大小｜UNQ｜
C. a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小
D. a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过
程的动能变化量小
√
解析：由题图可知，a粒子的轨迹方向向右弯曲，则a粒子所受静电力方向
向右，b粒子的轨迹向左弯曲，则b粒子所受静电力方向向左，由于电场线
方向未知，所以无法判断粒子的电性，故A错误；由题意可知，a粒子所受
静电力逐渐减小，加速度逐渐减小，b粒子所受静电力逐渐增大，加速度
逐渐增大，故C错误；已知MN＝NQ，由于MN段电场强度大于NQ段电场强
度，所以M、N两点间电势差大小｜UMN｜大于N、Q两点间电势差大小｜
UNQ｜，故B错误；根据静电力做功公式W＝Uq，｜UMN｜＞｜UNQ｜，可
知a粒子从等势线2到3静电力做的功小于b粒子从等势线2到1静电力做的
功，所以a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化
量小，故D正确。
方法总结
带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹与电场线、等势面综合问题的分析
方法
（1）根据带电粒子所受的静电力沿着电场线的切线方向（或等势面的垂
线）且指向运动轨迹弯曲的凹侧，确定带电粒子所受静电力的方向；
（2）再结合电场线的方向（或等势面的电势）确定带电粒子的电性；
（3）最后根据带电粒子的运动轨迹与电场线的分布情况，确定静电力做
功、电势能的变化情况等。
〔多选〕静电透镜是由带电导体所产生的静电场来使电子束聚焦和成像的
装置，它广泛应用于电子器件（如阴极射线示波管）和电子显微镜中。如
图所示为某静电透镜示意图，图中虚线为等差等势面。实线为电场线，一
电子束从左侧射入该区域后，沿POR轨迹运动，下列说法正确的是（　　）
A. O点的电场强度小于P点的电场强度
B. 各点电势高低为φP＜φO＜φR
C. 该电子束从P点到R点过程中动能一直增大
D. 该电子束从P点到R点过程中电势能一直增大
√
√
解析： 由题图知，O点附近的等差等势面比P点附近的等差等势面密
集，则O点的电场强度大于P点的电场强度，故A错误；根据沿电场线方向
电势降低，有φP＜φO＜φR，故B正确；电子束从P点到R点过程中，静电力
一直做正功，因此该电子束从P点到R点过程中电势能一直减小，动能一直
增大，故C正确，D错误。
现实 科技 应用
聚焦“素养”·提能力
电场中的图像问题
　电场中的三类图像的特点及规律
E-x图像 （1）反映了电场强度随x变化的规律；
（2）E＞0表示电场强度沿x轴正方向，E＜0表示电场强度沿x
轴负方向；
（3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表
示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定
φ-x图像 （1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小，电场强度为
零处，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零；
（2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据
电势高低关系确定电场强度的方向；
（3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝
qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断
Ep-x图像 （1）反映了电势能随x变化的规律；
（2）图线的切线斜率大小等于静电力大小；
（3）进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情
况
〔多选〕（2025·河北唐山一中期中）某静电场在x轴上的电场强度
E随x的变化关系如图所示，x轴的正方向为电场强度的正方向，带正电的
点电荷沿x轴运动，则点电荷（　　）
A. 在x2和x4处电势能相等
B. 由x1运动到x3的过程中电势能增大
C. 由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小
D. 由x1运动到x4的过程中静电力先减小后增大
√
√
解析：由题图可知，x1到x4电场强度先增大后减小，则点电荷受到的静电
力先增大后减小，C正确，D错误；带正电的点电荷由x1运动到x3及由x2运
动到x4的过程中，都是逆着电场线方向运动，静电力做负功，电势能增
大，故A错误，B正确。
（2024·湖南高考5题）真空中有电荷量为＋4q和－q的两个点电
荷，分别固定在x轴上－1和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势
φ随x变化的图像正确的是（　　）
√
解析：无限远处电势为0，根据点电荷的电势公式φ＝k可知，x正半轴
上，电荷量为＋4q的点电荷在x处产生的电势为φ1＝k，电荷量为－q的
点电荷在x处产生的电势为φ2＝－k，x正半轴上在x处的电势φx＝k－
k，可知在x＝处电势为0，在x＝0处电势接近负无穷大，则选项D正确。
（2025·贵州贵阳期末）一带负电的粒子只在静电力作用下沿x轴正
方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于
直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是（　　）
A. x1处电场强度最小，但不为零
B. 粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
C. 若x1、x3处电势为φ1、φ3，则φ1＜φ3
D. x2～x3段的电场强度大小、方向均不变
√
解析：Ep-x图像的斜率表示粒子所受静电力F，根据F＝qE可知x1处电场强
度最小且为零，选项A错误；粒子在0～x2段切线的斜率发生变化，静电力
发生变化，所以加速度也在变化，粒子做变速运动，x2～x3段斜率不变，
所以粒子做匀变速直线运动，选项B错误；带负电的粒子从x1到x3的过程中
电势能增加，说明电势降低，即φ1＞φ3，选项C错误；x2～x3段斜率不变，
所以这段的电场强度大小、方向均不变，选项D正确。
培养“思维”·重落实
夯基 提能 升华
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1. 〔多选〕（2025·北京工业大学附中期中）如图所示，固定
在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQ＜NQ。下
列叙述正确的是（　　）
A. 若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少
B. 若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加
C. 若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少
D. 若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移到M点，则该电荷克服静电力所做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变
√
√
解析： 　由点电荷产生的电场的特点可知，M点的电势高，N点的电势
低，所以正的点电荷从M点沿直线移到N点，静电力做正功，电势能减
少，故选项A正确，B错误；负的点电荷由M点沿直线移到N点，克服静电
力做功，电势能增加，故选项C错误；静电力做功与路径无关，负的点电
荷从M点出发然后又回到M点，则整个过程中静电力做的总功为零，电势
能不变，故选项D正确。
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2. （2025·广东深圳高三期末）如图甲所示，平安大厦楼顶安装了避雷
针，雷雨天带负电的云层靠近避雷针上方。避雷针尖顶周围虚线表示电场
中的等势线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A. 避雷针尖顶端感应出大量的负电荷
B. a点的电势低于b点的电势
C. a点的电场强度大于b点的电场强度
D. 电子在a点的电势能小于在b点的电势能
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解析： 　由静电感应的“近异远同”规律可知避雷针尖顶端感应出大量
的正电荷，故A错误；在避雷针和云层之间，电场线由避雷针指向云层，
根据沿电场线方向电势降低，可知b点的电势高于a点的电势，故B正确；
由图可知b点电场线比a点电场线密，根据电场线越密，电场强度越大，可
知b点电场强度大于a点电场强度，故C错误；因为试探电荷带负电，由Ep
＝φq可知试探电荷在a点的电势能大于其在b点的电势能，故D错误。
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3. （2025·浙江湖州期末）如图为两个点电荷电场线的分布图，电场中的
a、b两点关于两电荷连线的中垂线对称。以下说法正确的是（　　）
A. 这是两个等量同种点电荷的电场线
B. a、b两点的电场强度相同
C. a、b两点的电势相同
D. 电子在a点的电势能大于在b点的电势能
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解析： 　电场线从正电荷（无穷远处）发出止于无穷远处（负电荷），
可知题图是两个等量异种点电荷的电场线，故A错误；根据对称性可知a、
b两点的电场强度大小相同，方向不同，故B错误；根据沿着电场线方向电
势降低可知b点的电势高于a点的电势，故C错误；电子带负电，根据Ep＝
qφ可知电子在a点的电势能大于在b点的电势能，故D正确。
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4. （2025·江苏南通模拟）静电纺纱是利用高压静电场使单纤维两端带异
种电荷，在电场力作用下使纤维伸直、平行排列和凝聚的纺纱工艺。如图
所示为其电场线分布简图，A、B为直线MN中垂线上两点，C、D两点关于
A、B连线对称。下列说法正确的是（　　）
A. A、C两点间的电势差大于B、C两点间的电势差
B. C、D两点电场强度相同
C. D点的电势小于B点的电势
D. 负电荷在C点的电势能大于其在A点的电势能
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解析： 　根据等量异种电荷的电势分布特点可知，A、B两点电势相等，
所以A、C两点的电势差等于B、C两点的电势差，故A错误；由图可知C、
D两点的电场强度大小相等，方向不同，故B错误；根据沿着电场线方向电
势不断降低，可知B点的电势小于D点的电势，故C错误；根据沿着电场线
方向电势不断降低，可知C点的电势小于A点的电势，故负电荷在C点的电
势能大于其在A点的电势能，故D正确。
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5. （2024·全国甲卷18题）在电荷量为Q的点电
荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零
时，距离该点电荷r处的电势为k，其中k为静
电力常量；多个点电荷产生的电场中某点的电
势，等于每个点电荷单独存在时该点的电势的
代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产
生的电场的等势线如图中曲线所示（图中数字的单位是伏特），则（　　）
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解析： 　根据沿电场线方向电势降低，结合题图可知，Q1＞0，Q2＜0，
A、C错误；设两点电荷间的距离为3L，则有k＋k＝0，解得＝－2，
B正确，D错误。
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6. 〔多选〕如图为静电除尘器除尘原理的示意图，a、b是直流高压电源的
两极，图示位置的P、M、N三点在同一直线上，且PM＝MN。尘埃在电场
中通过某种机制带上负电，在静电力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达
到除尘目的，下列判断正确的是（　　）
A. a是直流高压电源的正极
B. 电场中P点的电场强度小于M点的电场强度
C. 电场中M点的电势低于N点的电势
D. 电场中P、M间的电势差UPM大于M、N间的电势差UMN
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解析： 　带负电的尘埃向集尘极迁移，说明集尘极接直流高压电源的正
极，a是直流高压电源的负极，选项A错误；从放电极到集尘极的电场，因
P点离放电极较近，P点的电场线比M点的电场线密集，所以电场中P点的
电场强度大于M点的电场强度，选项B错误；由于集尘极带正电，电势
高，而沿着电场线方向电势逐渐降低，所以电场中M点的电势低于N点的
电势，选项C正确；放电极与集尘极之间的电场是非匀强电场，P、M间的
平均电场强度大于M、N间的平均电场强度，根据U＝Ed可得，P、M间的
电势差UPM大于M、N间的电势差UMN，选项D正确。
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7. （2025·贵州思南中学期末）空间中有一试探电荷处在一区域电场中，
沿某方向建立x轴，该试探电荷在x轴上各点的电势能Ep随x的分布如图所
示。根据Ep-x图像，下列说法正确的是（　　）
A. x1处的电场强度大于0
B. 沿x轴正方向电势逐渐降低
C. x3处的电场强度大于x4处的电场强度
D. 试探电荷从x3处运动至x2处的过程中，电场力做功为Ep1－Ep2
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解析： 　因为试探电荷的电性未知，所以由题图图像不能判断出沿x轴方
向电势的升降，故B错误；根据静电力做功与电势能变化的关系可知，Ep-x
图像切线的斜率的绝对值表示静电力的大小，静电力越大则电场强度越
大，由题图可知，x1处斜率等于0，x3处切线的斜率大于x4处切线的斜率，
故x1处电场强度等于0，x3处的电场强度大于x4处的电场强度，故A错误，C
正确；试探电荷从x3处运动至x2处的过程中，电势能增加量为Ep1－Ep2，电
场力做功为Ep2－Ep1，故D错误。
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8. 〔多选〕如图甲所示，在x轴上有O、A、B、C、D五点，坐标分别为O、x0、2x0、3x0、4x0，静电场的电场强度方向与x轴平行，电势φ随x的分
布如图乙所示。一质量为m、带电荷量为＋q的粒子，以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）
B. 若粒子能运动到A处，粒子一定能运动到D处
C. 若粒子能运动到B处，粒子在A、B间做匀速直线运动
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解析： 　粒子从O到A，根据动能定理得－qφ0＝0－m，解得v0＝
，故A错误；粒子从O到A做减速运动，若粒子运动到A点时速度刚好
为零，则该粒子不能运动到D处，故B错误；若粒子能运动到B处，因为
A、B电势相等，所以粒子在A、B间运动时静电力不做功，即粒子在A、B
间做匀速直线运动，故C正确；粒子从O到C，根据动能定理得－
q＝mv2－m，解得v＝，故D正确。
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9. 〔多选〕（2025·湖南省怀化三中期中）如图所示，在匀强电场中有直
角三角形BOC，电场方向与三角形所在平面平行，若三角形三顶点处的电
势分别为φO＝4.5 V、φB＝0 V、φC＝9 V，且边长OB＝3 cm，BC＝6
cm，则下列说法正确的是（　　）
B. 电场强度的大小为100 V/m
C. 一个电子由B点运动到C点，电场力做正功
D. 一个电子在O点由静止释放后会沿OB所在直线运动
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解析： 由匀强电场的特点可知，BC中点D的电势为
B、C电势的平均值，即为4.5 V，连接OD，即为一条等
势线，过B作与OD垂直的线AB，则电场线沿AB方向，如
图所示。sin∠C＝＝，由几何关系可知，∠C＝30°，∠OBC＝60°，D是BC的中点，则△OBD是等边三角形，又AB⊥OD，所以AB与BO之间的夹角是30°，即电场线与OB之间的夹角是30°，根据电势差与电场强度的关系有UAB＝φA－φB，而UAB＝E·OB·cos 30°，代入数据可得E＝100 V/m，故A错误，B正确；电子由B点运动到C点，电场力做的功W＝－eUBC＝9 eV＞0，故C正确；将电子在O点由静止释放后，电子将沿电场线的反方向做直线运动，不会沿OB运动，故D错误。
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10. 〔多选〕（2025·云南昆明模拟）电子显微镜通过“静电透镜”实现对
电子会聚或发散使微小物体成像。如图所示，某“静电透镜”区域的等差
等势面为图中虚线，其中M、N两点电势φM＞φN。现有一正电子束沿垂直
虚线AB的方向进入“透镜”电场，仅在静电力的作用下穿过小孔CD。下
列说法正确的是（　　）
A. M点的电场强度大于N点的电场强度
B. 正对小孔CD中心射入“透镜”电场的正电子被会聚或
发散后不会沿直线穿出小孔
C. 经过N点的正电子比射入时动能、电势能均增大了
D. 该“透镜”电场对垂直虚线AB射入小孔CD的正电子束有发散作用
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解析： 　因M点的等差等势面比N点的等差等势面密集，故M点的电场
强度大于N点的电场强度，A正确；电场线与等势面垂直，由题图中对称性
及平行四边形定则可知，正对小孔CD中心射入“透镜”电场的正电子受到
的静电力的方向与速度方向相同，会沿直线穿出小孔，B错误；经过N点的
正电子受到的静电力做正功，动能增加，但电势能减小，C错误；根据垂
直虚线AB射入小孔CD的正电子束受到的静电力方向可知，该“透镜”电
场对垂直虚线AB射入小孔CD的正电子束有发散作用，D正确。
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11. （2025·广东湛江市联考）x轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分
别位于xA＝0，xB＝4d处，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场
强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向为电场强度的正方向，
无限远处电势为零。则以下说法正确的是（　　）
A. 点电荷A、B分别带正电和负电
B. A、B所带电荷量的绝对值之比为1∶3
C. x＝d处电势最高且为零
D. 将电子从x＝5d处无初速度释放，其电势能一直减小
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解析： 由A、B连线上电场方向的特点可判断它们均带负电，故A错
误；由题图可知在x＝d处电场强度为零，即＝，解得＝，故B错
误；无限远处电势为零，由两负电荷间电势分布可知，x＝d处电势小于
零，故C错误；x≥5d的区域内电场方向沿x轴负方向，所以电子释放后受
水平向右的力，静电力一直做正功，电势能一直减小，故D正确。
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12. 〔多选〕（2023·辽宁高考9题）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分
析器的局部结构示意图，图（b）为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等
势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（　　）
A. P点电势比M点的低
B. P点电场强度大小比M点的大
C. M点电场强度方向沿z轴正方向
D. 沿x轴运动的带电粒子，电势能不变
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解析： 　由题图（b）可知M点靠近带负电的极杆，P点靠近带正电的极
杆，又电势沿电场强度方向降低，则P点的电势比M点的电势高，A错误；
等势面的疏密程度反映电场强度的大小，由题图（b）可知M点的等势面
密，则M点的电场强度大，B错误；由对称性可知两带正电的极杆在M点产
生的合电场方向沿z轴正方向，两带负电的极杆在M点产生的合电场方向也
沿z轴正方向，则由电场强度的叠加可知M点的电场强度方向沿z轴的正方
向，C正确；由对称性可知x轴上的电场强度为零，则带电粒子沿x轴运动
时始终不受电场力的作用，所以电场力不做功，沿x轴运动的带电粒子的电
势能保持不变，D正确。
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