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第2讲　闭合电路的欧姆定律
1.（2025·甘肃天水期中）充电宝内部的主要部件是锂电池。充电宝的锂电池在充电后就是一个电源，某同学查看了自己的充电宝铭牌，上面写着“20 000 mA·h”和“3.7 V”。下面关于该充电宝，说法正确的是（　　）
A.20 000 mA·h是该充电宝充满电后的电荷量
B.20 000 mA·h是该充电宝放电的额定能量
C.20 000 mA·h是该充电宝放电的功率
D.在充电宝内部非静电力把1 C的正电荷从负极移到正极所做的功为37 J
2.（2025·山西新降中学期末）如图所示，许多人造地球卫星都用太阳能电池供电。太阳能电池由许多片电池板组成。某电池板不接负载时的电压是600 mV，短路电流是30 mA。该电池板的内阻是（　　）
A.2×10－2 Ω B.0.5 Ω
C.20 Ω D.500 Ω
3.（2025·山西忻州开学考试）利用图示电路可以检测司机是否酒驾。图中R0为定值电阻，R是一个“气敏传感器”，它的电阻值会随着其周围酒精气体浓度的增大而减小。若检测时司机喝了酒（　　）
A.电路的总电阻减小，电压表的示数减小
B.电路的总电阻增大，电流表的示数减小
C.电压表和电流表示数的比值不变
D.电路消耗的总功率变小
4.如图甲所示，电路中电源电动势为3.0 V，内阻不计，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后，下列说法正确的是（　　）
A.L1中的电流为L2中电流的2倍
B.L3的电阻约为1.875 Ω
C.L3的电功率约为0.75 W
D.L2和L3的总功率约为3 W
5.（2025·广西桂林期末）“祝融号”火星车的动力主要来源于太阳能电池。现将火星车的动力供电电路简化为如图所示，其中太阳能电池电动势E＝120 V，内阻r未知，电动机线圈电阻rM＝1.6 Ω，电热丝定值电阻R＝4 Ω。当火星车正常行驶时，电动机两端电压UM＝80 V，电热丝R消耗功率P＝100 W。则（　　）
A.火星车正常行驶时，通过电热丝电流为1.25 A
B.太阳能电池的内阻为3 Ω
C.若电动机的转子被卡住，电热丝消耗的功率为625 W
D.火星车正常行驶时，电动机的效率为80％
6.有四个电源甲、乙、丙、丁，其路端电压U与电流I的关系图像分别如图a、b、c、d所示，将一个6 Ω的定值电阻分别与每个电源的两极相接，使定值电阻消耗功率最大的电源是（　　）
A.甲电源 B.乙电源
C.丙电源 D.丁电源
7.（2025·江西南昌期末）在如图所示的电路中，已知A、B两个电容器的电容之比CA∶CB＝1∶2，每个电阻都相同，则两个电容器带电荷量之比QA∶QB为（　　）
A.1∶2 B.2∶3
C.1∶1 D.2∶1
8.（2025·江苏南京期末）探究外电压、内电压和电动势关系的实验装置如图所示。这种电池的正负极板（分别为A、B）为二氧化铅及铅，电解液为稀硫酸。关于这一实验装置分析，下列说法正确的是（　　）
A.电压表V1正极与a相连
B.电压表V2的测量值大于电路的外电压
C.电压表V1的测量值不会大于电压表V2的测量值
D.电压表V1和V2测得的示数之和接近于一定值
9.〔多选〕（2025·山东聊城期末）在如图所示的电路中，电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.4 Ω，灯泡L标有“6 V 3 W”字样，电动机的内阻rM＝0.5 Ω，R0为定值电阻。闭合开关S后，灯泡和电动机均能正常工作，此时电流表（可视为理想电表）的示数为2.5 A，则下列说法中正确的是（　　）
A.R0的阻值为6 Ω
B.电源中非静电力做功的功率为22.5 W
C.电动机对外做功的功率为16 W
D.电动机线圈中每秒产生的热量为162 J
10.〔多选〕硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点，如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像，图线b是某纯电阻用电器的U-I图像，则在该光照强
度下，把该电池和该用电器组成一个电路时，电池的（　　）
A.内阻为5.5 Ω B.输出功率为12.5 W
C.内耗功率为0.22 W D.效率为50％
11.如图所示电路，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在滑动变阻器R0的滑片向下滑动的过程中（　　）
A.电压表与电流表的示数都减小
B.电压表与电流表的示数都增大
C.电压表的示数增大，电流表的示数减小
D.电压表的示数减小，电流表的示数增大
12.〔多选〕（2025·河北石家庄开学考）如图所示，电源电动势E＝1.5 V，内阻不计，滑动变阻器R1的最大阻值为2 Ω，两定值电阻R2、R3的阻值均为1 Ω，电容器C的电容为3 μF。初始时R1的滑片置于最上端，开关S掷于a端。下列说法正确的是（　　）
A.当R1的滑片向下移动时，R2两端的电压增大
B.移动R1的滑片过程中，R1消耗的最大功率为1.125 W
C.开关从a掷向b，流过R3的电流方向由d到c
D.开关从a掷向b，流过R3的电荷量为4.5×10－6 C
第2讲　闭合电路的欧姆定律
1.A　根据q＝It可知，20 000 mA·h是指电荷量，故A正确，B、C错误；在充电宝内部非静电力把1 C的正电荷从负极移到正极所做的功为W＝E×q＝3.7×1 J＝3.7 J，故D错误。
2.C　电池板不接负载时的电压U＝600 mV＝0.6 V，则电动势为E＝0.6 V，又根据闭合电路欧姆定律得E＝I短r，则这块电池板的内阻为r＝＝ Ω＝20 Ω，故选C。
3.C　若检测时司机喝了酒，则R减小，电路总电阻减小，电流变大，即电流表示数变大，R0两端的电压变大，电压表的示数变大；电路消耗的总功率P＝IE变大；根据＝R0可知电压表和电流表示数的比值不变，故选C。
4.B　由于不计电源内阻，所以L1两端电压为3 V，L2和L3两端的电压均为U＝1.5 V，由题图乙可知，此时通过L1的电流为1.0 A，通过L2和L3的电流为I＝0.8 A，所以L1中的电流不是L2中电流的2倍，A错误；L3的电阻R＝＝1.875 Ω，B正确；L3的电功率P＝UI＝1.5×0.8 W＝1.2 W，C错误；L2和L3的总功率P'＝2P＝2.4 W，D错误。
5.C　对电热丝，有P＝I2R，解得回路电流为I＝5 A，故A错误；根据闭合电路欧姆定律，有E＝Ir＋UM＋IR，解得电源的内阻为r＝4 Ω，故B错误；电动机的转子被卡住，回路电流为I'＝＝12.5 A，电热丝上消耗的功率P'＝I'2R＝625 W，故C正确；电动机的效率为η＝×100％，解得η＝90％，故D错误。
6.D　由闭合电路欧姆定律U＝E－Ir可得，U-I图像的纵截距表示电源电动势，斜率的绝对值表示电源内阻，因此可知四个电源的电动势都为12 V，而电源内阻r甲＝＝12 Ω，r乙＝＝6 Ω，r丙＝＝4 Ω，r丁＝＝3 Ω，定值电阻消耗的功率为P＝R，可知电源内阻越小，R消耗的功率越大，因此连接丁电源时定值电阻消耗的功率最大，故选D。
7.A　等效电路图如图所示，
设电源电压为U，则UA＝UB＝U，根据C＝，可得＝＝，故选A。
8.D　电压表V1和V2分别测量电路中的内电压和外电压，在电源的外部，电流方向从电源的正极流向负极，而电源的内部，电流方向由电源的负极流向正极，电压表V1测量内电压，则电压表V1正极与b相连。电压表V1和V2的示数之和为电源电动势应接近于一定值，故A、B错误，D正确；串联电路电阻分到的电压跟电阻的阻值成正比，因为不知道内外电阻阻值，所以电压表V1的测量值有可能会大于电压表V2的测量值，故C错误。
9.AC　由闭合电路欧姆定律知路端电压为U＝E－Ir＝10 V－2.5×0.4 V＝9 V，通过灯泡的电流即通过R0的电流为IL＝＝ A＝0.5 A，则有R0＝＝ Ω＝6 Ω，故A正确；电源中非静电力做功的功率为P＝EI＝10×2.5 W＝25 W，故B错误；通过电动机的电流为IM＝2.5 A－0.5 A＝2 A，电动机对外做功的功率为P外＝UIM－rM＝9×2 W－22×0.5 W＝16 W，故C正确；电动机线圈中每秒产生的热量为Q＝rMt＝22×0.5×1 J＝2 J，故D错误。
10.AC　由闭合电路欧姆定律U＝E－Ir知，当I＝0时E＝U，由a与纵轴的交点可知电动势为E＝3.6 V，根据两图线交点处的状态可知，将它们组成闭合回路时路端电压为U＝2.5 V，电流为I＝0.2 A，则电池的内阻为r＝＝ Ω＝5.5 Ω，故A正确；电池的输出功率为P出＝UI＝2.5×0.2 W＝0.5 W，故B错误；电池内部消耗的功率为P内＝I2r＝0.22×5.5 W＝0.22 W，故C正确；电池的效率为η＝ ×100％＝ ×100％≈69.4％，故D错误。
11.A　当滑片下移时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，则外电路总电阻减小，电路中总电流增大，电源的内电压增大，则由闭合电路欧姆定律可知，电路的路端电压减小，故电压表示数减小；由部分电路欧姆定律可知，R1两端的电压增大，而路端电压减小，故并联部分的电压减小，则通过R2的电流减小，即电流表示数减小，A正确。
12.AD　开关S掷于a端，R1与R2串联，R2两端的电压U2＝·R2，当R1的滑片向下滑动时，R1接入电路中的阻值变小，R2两端电压变大，A正确；R1消耗的功率P＝EI－I2R2，电流I＝，解得当R1＝R2＝1 Ω时，R1消耗的功率最大为0.562 5 W，B错误；开关掷于a端时，电容器C右极板带正电，开关从a掷向b，电容器C左极板带正电，所以电容器先放电后充电，电流方向为c→d，C错误；流过R3的电荷量Q＝C·ΔU＝C＝4.5×10－6 C，D正确。
4 / 4第2讲　闭合电路的欧姆定律
串联电路和并联电路、电表的改装
1.电阻的串联、并联
串联电路 并联电路
电路图
基 本 特 点 电压 U＝U1＋U2＋U3＋…＋Un U＝　　　　　　　　　　　　
电流 I＝I1＝I2＝I3＝…＝In I＝I1＋I2＋I3＋…＋In
总电阻 R总＝　　　　　　　　　　　　 ＝　　　　　　　　　　　　
功率分配 ＝＝＝…＝ P1R1＝P2R2＝P3R3＝…＝PnRn
2.电表的改装
（1）小量程电流表（表头）的三个参量：
①内阻Rg、满偏电流Ig、满偏电压Ug。
②三者关系：Ug＝　　　　　。
（2）表头改装成电压表：串联一个　　　电阻。
（3）表头改装成电流表：并联一个　　　电阻。
闭合电路的欧姆定律
1.电动势
（1）非静电力所做的功与所移动的电荷量的比。
（2）物理意义：电动势表示电源把其他形式的能转化成　　　　　本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。
2.闭合电路的欧姆定律
（1）内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成　　　，跟内、外电路的电阻之和成　　　。
（2）公式：I＝（只适用于纯电阻电路）。
（3）其他表达形式
E＝U外＋U内或E＝U外＋　　　（适用于任意电路）。
1.串联电路的总电阻一定大于其中任一部分电路的电阻。（　　）
2.并联电路的总电阻一定大于其中某一支路的电阻。（　　）
3.电动势就是电源两端的电压。（　　）
4.闭合电路中外电阻越大，路端电压越小。（　　）
5.电源的输出功率越大，电源的效率越高。（　　）
1.（人教版必修第三册P88“练习与应用”T2改编）小明的袖珍手电筒里有一节电动势为1.5 V的干电池，取出手电筒中的小灯泡，看到上面标有“1.3 V　0.20 A”的字样，小明认为产品设计人员的意图是使小灯泡在该干电池的供电下正常发光，由此可算出该干电池的内阻为（　　）
A.7.5 Ω B.6.5 Ω
C.1.5 Ω D.1.0 Ω
2.（人教版必修第三册P71“练习与应用”T4改编）
如图是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100 V。已知电流表的内阻Rg为500 Ω，满偏电流Ig为1 mA，则电阻R1、R2的值为（　　）
A.9 500 Ω　90 000 Ω B.90 000 Ω　9 500 Ω
C.9 500 Ω　9 000 Ω D.9 000 Ω　9 500 Ω
3.（人教版必修第三册P88“练习与应用”T6改编）小明坐在汽车的副驾驶位上看到一个现象：当汽车的电动机启动时，汽车的车灯会瞬时变暗。汽车的电源、电流表、车灯、电动机连接的简化电路如图所示，已知汽车电源电动势为12 V，内阻为0.2 Ω。车灯接通，电动机未启动时，电流表示数为10 A；电动机启动的瞬间，电流表示数达到30 A。假设车灯的电阻保持不变，求：
（1）车灯的电阻R；
（2）电动机启动的瞬间，电动机消耗的功率。
考点一　串、并联电路的规律和电表改装
关于电阻串联、并联的几个重要结论
1.电阻的串联
（1）串联电路的总电阻大于其中任何一部分电路的电阻。
（2）串联电阻个数增加时，总电阻增大。
特例：n个相同的电阻串联，总电阻R总＝nR。
2.电阻的并联
（1）并联电路的总电阻小于其中任何一支路的电阻，即小于其中最小的支路电阻。
（2）并联支路条数增多时，总电阻减小。
特例：n个相同的电阻并联，总电阻等于其中一个电阻的，即R总＝R。
3.电阻无论是串联、并联还是混联，其中任何一个电阻增大（或减小），总电阻就一定增大（或减小）。
4.无论是串联、并联还是混联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之和。
【练1】 如图所示的电路中，A1和A2为理想电流表，示数分别为I1和I2，R1∶R2∶R3＝1∶2∶3；当a、b两点间加一恒定的电压U后，下列结论正确的是（　　）
A.I1∶I2＝3∶4
B.I1∶I2＝4∶9
C.将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为3∶5
D.将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为1∶1
【练2】 如图所示，R1＝2 Ω，R2＝10 Ω，R3＝10 Ω，A、B两端接在电压恒定的电源上，则（　　）
A.S断开时，R1与R2的两端电压之比为5∶1
B.S闭合时，R1与R2两端的电压之比为2∶5
C.S闭合时，通过R2与R3的电流之比为2∶1
D.S闭合时，R1与R2的功率之比为2∶5
电压表、电流表的改装
改装为大量程电压表 改装为大量程电流表
原理 串联电阻分压 并联电阻分流
改装原理图
分压电阻或分流电阻 U＝IgR＋IgRg， 所以R＝－Rg IgRg＝（I－Ig）R， 所以R＝
改装后的电表内阻 RV＝R＋Rg＞Rg RA＝＜Rg
【练3】 〔多选〕（2025·浙江杭州期末）
某学习小组进行电表改装的实验，已知表头内阻为100 Ω，满偏电流为300 mA，如图所示，改装为使用O、A接线柱时它是量程为0～3 A的电流表，使用O、B接线柱时它是量程为0～0.6 A的电流表，使用O、C接线柱时它是量程为0～60 V的电压表，则图中的R1、R2、R3的阻值为（　　）
A.R1＝20 Ω B.R2＝80 Ω
C.R3＝50 Ω D.R3＝100 Ω
考点二　闭合电路的功率及效率问题
1.有关电源的功率和效率
总功率 任意电路：P总＝EI＝P出＋P内
纯电阻电路：P总＝I2（R＋r）＝
内部功率 P内＝I2r＝P总－P出
输出功率 任意电路：P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路：P出＝I2R＝
效率 任意电路：η＝×100％＝×100％
纯电阻电路：η＝×100％
2.电源的输出功率P出与外电阻R的关系图像的三点说明（如图所示）
（1）当R＝r时，输出功率最大，Pm＝。
（2）当R“接近”r时，P出增大，当R“远离”r时，P出减小。
（3）当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。
（2025·河北石家庄期末）如图所示，已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，求当电阻箱R的读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值。
尝试解答
　（1）“例1”中的条件不变，求当电阻箱R的读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值。
（2）在“例1”中，若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，求当电阻箱R的读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值。
（3）“例1”中的条件不变，求电源的最大输出功率。
规律总结
“等效电源”问题
一个电源（E、r）与电阻串联或者并联，可以等效为新的“电源”，其“等效电动势”“等效内阻”如下：
（1）如图甲所示，电源（E、r）与电阻R串联
①等效电动势：E'＝E。
②等效内阻：r'＝r＋R。
（2）如图乙所示，电源（E、r）与电阻R并联
①等效电动势：E'＝E。
②等效内阻：r'＝。
考点三　闭合电路的动态分析和故障分析
闭合电路的动态分析
　动态分析的常用方法
（1）程序法
（2）“串反并同”结论法（适用条件：电源内阻不为零）
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
〔多选〕（2025·安徽合肥期中）如图所示，电源电动势E和内阻r一定，R1、R2是定值电阻，R0是光敏电阻（光敏电阻的阻值随光照强度的增大而减小），L是小灯泡。闭合开关，当照射到R0的光照强度减小时，以下分析正确的是（　　）
A.电流表示数减小 B.电压表示数不变
C.灯泡变亮 D.电源效率增大
尝试解答
电路的故障分析
　电路故障的检测方法
（1）电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联部分短路；
（2）电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置。在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程；
（3）欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路。在用欧姆表检测时，应断开电源。
（2025·四川绵阳质检）某同学按如图所示的电路进行实验，电压表内阻看作无限大，电流表内阻看作零。实验中由于电路发生故障，发现两电压表示数相同（但不为零），若这种情况的发生是由于某一电阻引起的，则可能的故障是（　　）
A.RP断路 B.R2断路
C.R1短路 D.R3短路
尝试解答
考点四　两类U-I图像的比较与应用
电源U-I图像与电阻U-I图像的比较
电源U-I图像 电阻U-I图像
图形
图线与坐标轴交点 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流（注意坐标数值是否从零开始） 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
图线上每一点坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
图线上每一点对应的U、I比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小
图线的斜率的大小 图线斜率的绝对值等于内电阻r的大小 电阻的大小
（2025·贵州六盘水期末）如图所示的I-U图像中，直线Ⅰ为通过电阻R的电流与其两端电压的关系图线，直线Ⅱ为电源E的电流与路端电压的关系图线。下列说法正确的是（　　）
A.电源内阻大小为
B.电阻R的阻值为
C.Ⅰ、Ⅱ交点坐标表示的是电阻R接在电源E两端时电源的内电压及电流
D.图中阴影部分的面积表示把电阻R接在此电源两端时，电源内部消耗的功率为ab
尝试解答
含有电容器的电路问题
1.电路稳定时
（1）电容器所在的电路没有电流，可以视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
（2）与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，电容器两端的电压与其并联用电器两端电压相等。
2.电路中电流、电压的变化：可能会引起电容器的充、放电，若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，可由ΔQ＝C·ΔU计算电容器上电荷量的变化量。
（2023·海南高考7题）如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电荷量为（　　）
A.CE B.CE
C.CE D.CE
尝试解答
阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E（内阻可忽略）连接成如图所示电路。开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2。则Q1与Q2的比值是多少？
尝试解答
第2讲　闭合电路的欧姆定律
【立足“四层”·夯基础】
基础知识梳理
知识点1
1.U1＝U2＝U3＝…＝Un　R1＋R2＋R3＋…＋Rn
＋＋＋…＋　2.（1）②IgRg　（2）大　（3）小
知识点2
1.（2）电势能　2.（1）正比　反比　（3）Ir
易错易混辨析
1.√　2.×　3.×　4.×　5.×
双基落实筑牢
1.D　由题意可知灯泡正常发光时，路端电压为1.3 V，电路中电流为0.2 A。根据闭合电路欧姆定律有E＝U＋Ir，解得r＝1.0 Ω，故选D。
2.A　接a、b时，由串联电路特点有R总＝R1＋Rg＝，得R1＝－Rg＝9 500 Ω。接a、c时，同理有R总'＝R1＋R2＋Rg＝，得R2＝－Rg－R1＝90 000 Ω，A正确。
3.（1）1 Ω　（2）144 W
解析：（1）电动机未启动时，车灯、电流表和电源串联，根据闭合电路欧姆定律可知，路端电压为U＝E－Ir
解得U＝10 V
根据部分电路欧姆定律可得，车灯电阻为R＝＝ Ω＝1 Ω。
（2）电动机启动瞬间，车灯两端的电压为U'＝E－I'r＝12 V－30 A×0.2 Ω＝6 V
通过车灯的电流为I灯＝＝ A＝6 A
因此通过电动机的电流为I机＝I'－I灯＝30 A－6 A＝24 A
因此电动机消耗的功率为P＝U'I机＝6×24 W＝144 W。
【着眼“四翼”·探考点】
考点一
【练1】 C　电源接在a、b两点间时，电路图如图甲所示，并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，图甲中 ＝ ＝ ，故A、B错误；将A1、A2换成理想电压表，如图乙所示，R1、R2、R3组成串联电路，则UR1∶UR2∶UR3＝1∶2∶3， 所以＝ ＝ ，故C正确，D错误。
【练2】 B　S断开时，R1与R2串联，其两端电压之比为U1∶U2＝R1∶R2＝1∶5，A错误；S闭合时，R1与R2两端的电压之比为U1'∶U2'＝R1∶＝2∶5，B正确；S闭合时，通过R2与R3的电流之比为1∶1，C错误；S闭合时，R1与R2的功率分别为P1＝I2R1，P2＝R2，则P1∶P2＝4∶5，D错误。
【练3】 ABC　使用O、A接线柱时，量程为0～3 A，则有IOA＝3 A＝Ig＋，使用O、B接线柱时，量程为0～0.6 A，则有IOB＝0.6 A＝Ig＋，其中Ig＝0.3 A，Rg＝100 Ω，联立解得R1＝20 Ω，R2＝80 Ω，故A、B正确；使用O、C接线柱时，量程为0～60 V，则有UOC＝60 V＝IOB＋IOBR3，解得R3＝50 Ω，故C正确，D错误。
考点二
【例1】 0　8 W
解析：保护电阻消耗的电功率为
P0＝，
因R0和r是常量，而R是变量，所以当R最小时，P0最大，即R＝0时，P0max＝＝ W＝8 W。
拓展延伸
　（1）1.5 Ω　6 W　（2）3 Ω　W　（3）9 W
解析：（1）把保护电阻R0与电源内阻r算在一起，作为等效电源的内阻，根据结论，当R＝R0＋r，即R＝0.5 Ω＋1 Ω＝1.5 Ω时，电阻箱R消耗的功率最大，＝＝ W＝6 W。
（2）把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等＝6 Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω。由P＝R＝，可知R越接近r等，P出越大，所以当电阻箱R的电阻取3 Ω时，R消耗的功率最大，最大值为Pmax＝R＝ W。
（3）由电功率公式P出＝R外＝，可知当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω时，＝＝ W＝9 W。
考点三
【例2】 AD　当照射到R0的光照强度减小时，R0的阻值增大，回路中的总电阻增大，干路电流减小，即电流表示数减小，A正确；干路电流减小，由U内＝Ir，可知内电压减小，又U＝E－U内，则路端电压增大，即电压表示数增大，B错误；干路电流减小，即流经R1的电流减小，R1两端电压减小，又电压表示数增大，故R2两端电压增大，流经R2的电流增大，则流经灯泡的电流减小，灯泡变暗，C错误；路端电压U增大，根据η＝×100％，可知电源的效率η增大，D正确。
【例3】 B　若R3短路，由于电流表内阻看作零，则电压表V1、V2示数均为零，与题意不符；若RP断路，则电压表V2示数为零，两电压表示数不相同；若R1短路，则V1测滑动变阻器和R2串联的总电压，V2测R2两端电压，两电压表示数不同；若R2断路，则两电压表均测R3两端电压，两电压表示数相同且不为零，A、C、D错误，B正确。
考点四
【例4】 D　根据闭合电路欧姆定律可得E＝U＋Ir，可得I＝－·U，可知直线Ⅱ斜率的绝对值等于电源内阻的倒数，则有＝＝，解得电源内阻大小为r＝，故A错误；根据部分电路欧姆定律可知，直线Ⅰ的斜率等于电阻R的倒数，则有＝，解得R＝，故B错误；Ⅰ、Ⅱ交点坐标表示的是电阻R接在电源E两端时电源的外电压及电流，故C错误；直线Ⅱ的纵轴截距为＝3b，解得电源电动势为E＝3br＝3a，把电阻R接在此电源两端时，由题图中交点可知，此时电流为b，外电压为2a，则电源内部消耗的功率为Pr＝U内I＝（E－U外）I＝（3a－2a）b＝ab，故D正确。
【聚焦“素养”·提能力】
【典例1】 C　电路稳定后，由于电源内阻不计，则整个回路可看成3R、2R的串联部分与R、4R的串联部分并联，若取电源负极为零电势点，则电容器上极板的电势为φ上＝×2R＝，电容器下极板的电势为φ下＝×4R＝，则电容器两极板间的电压U下上＝φ下－φ上＝，则电容器上的电荷量为Q＝CU下上＝CE，故选C。
【典例2】
解析：S断开时等效电路图如图甲所示，
电容器两端的电压为U1＝×R×＝E；
S闭合时等效电路图如图乙所示，
　
电容器两端的电压为
U2＝×R＝E，
由Q＝CU得＝＝。
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第2讲　闭合电路的欧姆定律
高中总复习·物理
目 录
01
立足”四层”·夯基础
02
着眼“四翼”·探考点
03
聚焦“素养”·提能力
04
培养“思维”·重落实
概念 公式 定理
立足“四层”·夯基础
串联电路和并联电路、电表的改装
串联电路 并联电路
电路图
1. 电阻的串联、并联
串联电路 并联电路
基 本 特 点 电压 U＝U1＋U2＋U3＋…＋
Un U＝
电流 I＝I1＝I2＝I3＝…＝In I＝I1＋I2＋I3＋…＋In
总电阻 R总＝
＝ 　＋＋＋…＋　
功率分配 ＝＝＝…＝ P1R1＝P2R2＝P3R3＝…＝PnRn
U1＝U2＝U3＝…＝Un　
R1＋R2＋R3＋…
＋Rn　
＋＋＋…＋　
2. 电表的改装
（1）小量程电流表（表头）的三个参量：
①内阻Rg、满偏电流Ig、满偏电压Ug。
②三者关系：Ug＝ 。
IgRg　
（2）表头改装成电压表：串联一个 电阻。
（3）表头改装成电流表：并联一个 电阻。
大　
小　
闭合电路的欧姆定律
1. 电动势
（1）非静电力所做的功与所移动的电荷量的比。
（2）物理意义：电动势表示电源把其他形式的能转化成 本领
的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。
电势能　
2. 闭合电路的欧姆定律
（1）内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成 ，跟内、外电路
的电阻之和成 。
（2）公式：I＝（只适用于纯电阻电路）。
（3）其他表达形式
E＝U外＋U内或E＝U外＋ （适用于任意电路）。
正比　
反比　
Ir　
1. 串联电路的总电阻一定大于其中任一部分电路的电阻。 （　√　）
2. 并联电路的总电阻一定大于其中某一支路的电阻。 （　×　）
3. 电动势就是电源两端的电压。 （　×　）
4. 闭合电路中外电阻越大，路端电压越小。 （　×　）
5. 电源的输出功率越大，电源的效率越高。 （　×　）
√
×
×
×
×
1. （人教版必修第三册P88“练习与应用”T2改编）小明的袖珍手电筒里
有一节电动势为1.5 V的干电池，取出手电筒中的小灯泡，看到上面标有
“1.3 V　0.20 A”的字样，小明认为产品设计人员的意图是使小灯泡在该
干电池的供电下正常发光，由此可算出该干电池的内阻为（　　）
A. 7.5 Ω B. 6.5 Ω
C. 1.5 Ω D. 1.0 Ω
解析： 由题意可知灯泡正常发光时，路端电压为1.3 V，电路中电流为
0.2 A。根据闭合电路欧姆定律有E＝U＋Ir，解得r＝1.0 Ω，故选D。
√
2. （人教版必修第三册P71“练习与应用”T4改编）如图是有两个量程的
电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点
时，量程为0～100 V。已知电流表的内阻Rg为500 Ω，满偏电流Ig为1 mA，
则电阻R1、R2的值为（　　）
A. 9 500 Ω　90 000 Ω B. 90 000 Ω　9 500 Ω
C. 9 500 Ω　9 000 Ω D. 9 000 Ω　9 500 Ω
√
解析： 　接a、b时，由串联电路特点有R总＝R1＋Rg＝，得R1＝－Rg
＝9 500 Ω。接a、c时，同理有R总'＝R1＋R2＋Rg＝，得R2＝－Rg－R1＝
90 000 Ω，A正确。
3. （人教版必修第三册P88“练习与应用”T6改编）小明坐在汽车的副驾
驶位上看到一个现象：当汽车的电动机启动时，汽车的车灯会瞬时变暗。
汽车的电源、电流表、车灯、电动机连接的简化电路如图所示，已知汽车
电源电动势为12 V，内阻为0.2 Ω。车灯接通，电动机未启动时，电流表示
数为10 A；电动机启动的瞬间，电流表示数达到30 A。假设车灯的电阻保
持不变，求：
（1）车灯的电阻R；
答案： 1 Ω　
解析： 电动机未启动时，车灯、电流表和电源串联，根据闭合电路
欧姆定律可知，路端电压为U＝E－Ir
解得U＝10 V
根据部分电路欧姆定律可得，车灯电阻为R＝＝ Ω＝1 Ω。
（2）电动机启动的瞬间，电动机消耗的功率。
答案： 144 W
解析：电动机启动瞬间，车灯两端的电压为U'＝E－I'r＝12 V－30 A×0.2 Ω
＝6 V
通过车灯的电流为I灯＝＝ A＝6 A
因此通过电动机的电流为I机＝I'－I灯＝30 A－6 A＝24 A
因此电动机消耗的功率为P＝U'I机＝6×24 W＝144 W。
题型 规律 方法
着眼“四翼”·探考点
考点一　串、并联电路的规律和电表改装
关于电阻串联、并联的几个重要结论
1. 电阻的串联
（1）串联电路的总电阻大于其中任何一部分电路的电阻。
（2）串联电阻个数增加时，总电阻增大。
特例：n个相同的电阻串联，总电阻R总＝nR。
2. 电阻的并联
（1）并联电路的总电阻小于其中任何一支路的电阻，即小于其中最小的
支路电阻。
（2）并联支路条数增多时，总电阻减小。
特例：n个相同的电阻并联，总电阻等于其中一个电阻的，即R总＝R。
3. 电阻无论是串联、并联还是混联，其中任何一个电阻增大（或减小），
总电阻就一定增大（或减小）。
4. 无论是串联、并联还是混联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的
电功率之和。
【练1】 如图所示的电路中，A1和A2为理想电流表，示数分别为I1和I2，
R1∶R2∶R3＝1∶2∶3；当a、b两点间加一恒定的电压U后，下列结论正确
的是（　　）
A. I1∶I2＝3∶4
B. I1∶I2＝4∶9
C. 将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为3∶5
D. 将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为1∶1
√
解析： 　电源接在a、b两
点间时，电路图如图甲所
示，并联电路中各支路两端
的电压相等，且干路电流等
于各支路电流之和，图甲中＝ ＝ ，故A、B错误；将A1、A2换成理想电压表，如图乙所示，R1、R2、R3组成串联电路，则UR1∶UR2∶UR3＝1∶2∶3， 所以＝ ＝ ，故C正确，D错误。
【练2】 如图所示，R1＝2 Ω，R2＝10 Ω，R3＝10 Ω，A、B两端接在电压恒
定的电源上，则（　　）
A. S断开时，R1与R2的两端电压之比为5∶1
B. S闭合时，R1与R2两端的电压之比为2∶5
C. S闭合时，通过R2与R3的电流之比为2∶1
D. S闭合时，R1与R2的功率之比为2∶5
√
解析： 　S断开时，R1与R2串联，其两端电压之比为U1∶U2＝R1∶R2
＝1∶5，A错误；S闭合时，R1与R2两端的电压之比为U1'∶U2'＝
R1∶＝2∶5，B正确；S闭合时，通过R2与R3的电流之比为
1∶1，C错误；S闭合时，R1与R2的功率分别为P1＝I2R1，P2＝R2，
则P1∶P2＝4∶5，D错误。
电压表、电流表的改装
改装为大量程电压表 改装为大量程电流表
原理 串联电阻分压 并联电阻分流
改装原 理图
改装为大量程电压表 改装为大量程电流表
分压电阻或分
流电阻 U＝IgR＋IgRg，所以R＝－Rg IgRg＝（I－Ig）R，所以
R＝
改装后的电表
内阻 RV＝R＋Rg＞Rg RA＝＜Rg
【练3】 〔多选〕（2025·浙江杭州期末）某学习小组进行电表改装的实
验，已知表头内阻为100 Ω，满偏电流为300 mA，如图所示，改装为使用
O、A接线柱时它是量程为0～3 A的电流表，使用O、B接线柱时它是量程
为0～0.6 A的电流表，使用O、C接线柱时它是量程为0～60 V的电压表，
则图中的R1、R2、R3的阻值为（　　）
A. R1＝20 Ω B. R2＝80 Ω
C. R3＝50 Ω D. R3＝100 Ω
√
√
√
解析： 　使用O、A接线柱时，量程为0～3 A，则有IOA＝3 A＝Ig＋
，使用O、B接线柱时，量程为0～0.6 A，则有IOB＝0.6 A＝Ig
＋，其中Ig＝0.3 A，Rg＝100 Ω，联立解得R1＝20 Ω，R2＝80 Ω，故
A、B正确；使用O、C接线柱时，量程为0～60 V，则有UOC＝60 V＝
IOB＋IOBR3，解得R3＝50 Ω，故C正确，D错误。
考点二　闭合电路的功率及效率问题
1. 有关电源的功率和效率
总功率 任意电路：P总＝EI＝P出＋P内
纯电阻电路：P总＝I2（R＋r）＝
内部功率 P内＝I2r＝P总－P出
输出功率 任意电路：P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路：P出＝I2R＝
效率 任意电路：η＝×100％＝×100％
纯电阻电路：η＝×100％
2. 电源的输出功率P出与外电阻R的关系图像的三点说明（如图所示）
（1）当R＝r时，输出功率最大，Pm＝。
（2）当R“接近”r时，P出增大，当R“远离”r时，P出减小。
（3）当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2
＝r2。
（2025·河北石家庄期末）如图所示，已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，求当电阻箱R的读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值。
答案：0　8 W
解析：保护电阻消耗的电功率为P0＝，
因R0和r是常量，而R是变量，所以当R最小时，P0最大，即R＝0时，P0max
＝＝ W＝8 W。
（1）“例1”中的条件不变，求当电阻箱R的读数为多少时，电阻箱R消耗
的功率PR最大，并求这个最大值。
答案： 1.5 Ω　6 W　
解析： 把保护电阻R0与电源内阻r算在一起，作为等效电源的内阻，
根据结论，当R＝R0＋r，即R＝0.5 Ω＋1 Ω＝1.5 Ω时，电阻箱R消耗的功
率最大，＝＝ W＝6 W。
（2）在“例1”中，若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，求当电阻箱R的
读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值。
答案： 3 Ω　W　
解析： 把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等＝6
Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω。由P＝R＝
，可知R越接近r等，P出越大，所以当电阻箱R的电阻取3 Ω
时，R消耗的功率最大，最大值为Pmax＝R＝ W。
（3）“例1”中的条件不变，求电源的最大输出功率。
答案： 9 W
解析： 由电功率公式P出＝R外＝，可知当R外＝
r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω时，＝＝ W＝9 W。
规律总结
“等效电源”问题
一个电源（E、r）与电阻串联或者并联，可以等效为新的“电源”，其“等效电动势”“等效内阻”如下：
（1）如图甲所示，电源（E、r）与电阻R串联
①等效电动势：E'＝E。
②等效内阻：r'＝r＋R。
（2）如图乙所示，电源（E、r）与电阻R并联
①等效电动势：E'＝E。
②等效内阻：r'＝。
　（2025·山西太原期末）如图甲所示的电路，其中电源电动势E＝6 V，内
阻r＝2 Ω，定值电阻R＝4 Ω，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路
的阻值RP的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是（　　）
A. 图乙中滑动变阻器的最大功率
P2＝2 W
B. 图乙中R1＝6 Ω，R2＝12 Ω
C. 滑动变阻器消耗功率P最大时，
定值电阻R消耗的功率也最大
D. 调整滑动变阻器RP的阻值，可以使电源的输出电流达到2 A
√
解析： 　由闭合电路欧姆定律的推论可知，当电路外电阻等于内阻r时，
输出功率最大，最大值为Pm＝，把定值电阻看成电源内阻的一部分，由
题图乙可知，当RP＝R1＝R＋r＝6 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大
功率为P2＝＝1.5 W，A错误；滑动变阻器的阻值为3 Ω时与阻值
为R2时消耗的功率相等，有×3 Ω＝R2，解得R2＝
12 Ω，B正确；当回路中电流最大时，即RP＝0时，定值电阻R消耗的功率
最大，C错误；当滑动变阻器RP的阻值为0时，电路中电流最大，最大值为Im＝＝ A＝1 A，则调整滑动变阻器RP的阻值，不可以使电源的输出电流达到2 A，D错误。
考点三　闭合电路的动态分析和故障分析
闭合电路的动态分析
　动态分析的常用方法
（1）程序法
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电
流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电
流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
（2）“串反并同”结论法（适用条件：电源内阻不为零）
〔多选〕（2025·安徽合肥期中）如图所示，电源电动势E和内阻r一
定，R1、R2是定值电阻，R0是光敏电阻（光敏电阻的阻值随光照强度的增
大而减小），L是小灯泡。闭合开关，当照射到R0的光照强度减小时，以
下分析正确的是（　　）
A. 电流表示数减小 B. 电压表示数不变
C. 灯泡变亮 D. 电源效率增大
√
√
解析：当照射到R0的光照强度减小时，R0的阻值增大，回路中的总电阻增
大，干路电流减小，即电流表示数减小，A正确；干路电流减小，由U内＝
Ir，可知内电压减小，又U＝E－U内，则路端电压增大，即电压表示数增
大，B错误；干路电流减小，即流经R1的电流减小，R1两端电压减小，又
电压表示数增大，故R2两端电压增大，流经R2的电流增大，则流经灯泡的
电流减小，灯泡变暗，C错误；路端电压U增大，根据η＝×100％，可知
电源的效率η增大，D正确。
电路的故障分析
　电路故障的检测方法
（1）电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有
断路，或并联部分短路；
（2）电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上
的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置。在运用电流表检测
时，一定要注意电流表的极性和量程；
（3）欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为
零时，表示该处短路。在用欧姆表检测时，应断开电源。
（2025·四川绵阳质检）某同学按如图所示的电路进行实验，电压表
内阻看作无限大，电流表内阻看作零。实验中由于电路发生故障，发现两
电压表示数相同（但不为零），若这种情况的发生是由于某一电阻引起
的，则可能的故障是（　　）
A. RP断路
B. R2断路
C. R1短路
D. R3短路
√
解析：若R3短路，由于电流表内阻看作零，则电压表V1、V2示数均为零，
与题意不符；若RP断路，则电压表V2示数为零，两电压表示数不相同；若
R1短路，则V1测滑动变阻器和R2串联的总电压，V2测R2两端电压，两电压
表示数不同；若R2断路，则两电压表均测R3两端电压，两电压表示数相同
且不为零，A、C、D错误，B正确。
　如图所示，将一根粗细均匀的电阻丝弯成一个闭合的圆环，接入电路
中，电路与圆环的接触点O点固定，P为电路与圆环良好接触的滑动触头，
电源的电动势为E，内阻为r，闭合开关S，在滑动触头P缓慢地从m点开始
经n点移到q点的过程中，下列说法正确的是（　　）
A. 电压表和电流表的示数都一直变大
B. 灯L1先变暗后变亮，电流表的示数一直变小
C. 灯L2先变暗后变亮，电压表的示数先变大后变小
D. 电容器C所带电荷量先减少后增多
√
解析： 　闭合的圆环接入电路中，接触点O点与P间电阻丝并联接入到电
路中，在滑动触头P缓慢地从m点开始经n点移到q点的过程中，圆环接入电
路中的总电阻先变大后变小，故电路中的总电阻先变大后变小，则干路电
流I先减小后增大，灯L2先变暗后变亮，根据闭合电路欧姆定律U＝E－Ir，
可知路端电压即电压表示数先变大后变小，圆环与灯L1并联电路的电压U并
＝U－U2，U2与U并之和等于外电路电压，U2先减小后增大，故U并先增大
后减小，L1先变亮后变暗，I1先增大后减小，流过电流表的电流IA＝I－I1，
IA先减小后增大，故A、B错误，C正确；圆环与灯L1并联的电压先增大后
减小，则电容器板间的电压先增大后减小，由Q＝CU，可得电容器所带的
电荷量先增多后减少，故D错误。
考点四　两类U-I图像的比较与应用
电源U-I图像与电阻U-I图像的比较
电源U-I图像 电阻U-I图像
图形
图线与坐标
轴交点 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴
交点表示电源短路电流（注意坐标数
值是否从零开始） 过坐标轴原点，表
示没有电压时电流
为零
电源U-I图像 电阻U-I图像
图线上每一
点坐标的乘
积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功
率
图线上每一
点对应的
U、I比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外
电阻大小不同 每一点对应的比值
均等大，表示此电
阻的大小
图线的斜率
的大小 图线斜率的绝对值等于内电阻r的大小 电阻的大小
（2025·贵州六盘水期末）如图所示的I-U图像中，直线Ⅰ为通过电阻R
的电流与其两端电压的关系图线，直线Ⅱ为电源E的电流与路端电压的关系
图线。下列说法正确的是（　　）
A. 电源内阻大小为
B. 电阻R的阻值为
C. Ⅰ、Ⅱ交点坐标表示的是电阻R接在电源E两端时
电源的内电压及电流
D. 图中阴影部分的面积表示把电阻R接在此电源两端时，电源内部消耗的
功率为ab
√
解析：根据闭合电路欧姆定律可得E＝U＋Ir，可得I＝－·U，可知直线Ⅱ
斜率的绝对值等于电源内阻的倒数，则有＝＝，解得电源内阻大小为r
＝，故A错误；根据部分电路欧姆定律可知，直线Ⅰ的斜率等于电阻R的倒
数，则有＝，解得R＝，故B错误；Ⅰ、Ⅱ交点坐标表示的是电阻R接在
电源E两端时电源的外电压及电流，故C错误；直线Ⅱ的纵轴截距为＝3b，
解得电源电动势为E＝3br＝3a，把电阻R接在此电源两端时，由题图中交
点可知，此时电流为b，外电压为2a，则电源内部消耗的功率为Pr＝U内I＝
（E－U外）I＝（3a－2a）b＝ab，故D正确。
　〔多选〕如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电
流变化的图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的U-I图线。曲线Ⅲ与直线Ⅰ、Ⅱ相交点
的坐标分别为P（5.2，3.5）、Q（6，5），如果把该小灯泡分别与电源
1、电源2单独连接，则下列说法正确的是（　　）
A. 电源1与电源2的内阻之比是3∶2
B. 电源1与电源2的电动势之比是1∶1
C. 在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是21∶26
D. 在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是7∶10
√
√
√
解析： 　在电源的U-I图像中，图像的斜率的绝对值表示电源的内电
阻，根据电源U-I图线，可知电源1、电源2的内阻分别为r1＝＝ Ω＝
Ω，r2＝＝ Ω＝ Ω，则有r1∶r2＝3∶2，故A正确；U-I图像的纵轴截
距表示电动势，所以E1＝E2＝10 V，故B正确；灯泡的U-I图线与电源外电
路图线的交点即为灯泡与电源连接时的工作状态，则连接电源1时，则有
U1＝3.5 V，I1＝5.2 A，故灯泡消耗的功率为P1＝U1I1＝18.2 W，灯泡的电
阻R1＝＝ Ω＝ Ω，连接电源2时，则有U2＝5 V，I2＝6 A，故灯泡消
耗的功率P2＝U2I2＝30 W，灯泡的电阻R2＝＝ Ω，则有P1∶P2＝
91∶150，R1∶R2＝21∶26，故C正确，D错误。
现实 科技 应用
聚焦“素养”·提能力
含有电容器的电路问题
1. 电路稳定时
（1）电容器所在的电路没有电流，可以视为断路，简化电路时可以去
掉，求电荷量时再在相应位置补上。
（2）与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即
电阻不起降低电压的作用，电容器两端的电压与其并联用电器两端电
压相等。
2. 电路中电流、电压的变化：可能会引起电容器的充、放电，若电容器两
端电压升高，电容器将充电；若电容器两端电压降低，电容器将通过与它
连接的电路放电，可由ΔQ＝C·ΔU计算电容器上电荷量的变化量。
（2023·海南高考7题）如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻
不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电荷量为
（　　）
A. CE B. CE C. CE D. CE
√
解析：电路稳定后，由于电源内阻不计，则整个回路可看成3R、2R的串联
部分与R、4R的串联部分并联，若取电源负极为零电势点，则电容器上极
板的电势为φ上＝×2R＝，电容器下极板的电势为φ下＝×4R＝，则
电容器两极板间的电压U下上＝φ下－φ上＝，则电容器上的电荷量为Q＝
CU下上＝CE，故选C。
阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E（内阻可忽略）连接成如
图所示电路。开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关
S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2。则Q1与Q2的比值是多少？
答案：
解析：S断开时等效电路图如图甲所示，
电容器两端的电压为U1＝×R×＝E；
S闭合时等效电路图如图乙所示，
　
电容器两端的电压为
U2＝×R＝E，
由Q＝CU得＝＝。
培养“思维”·重落实
夯基 提能 升华
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1. （2025·甘肃天水期中）充电宝内部的主要部件是锂电池。充电宝的锂
电池在充电后就是一个电源，某同学查看了自己的充电宝铭牌，上面写着
“20 000 mA·h”和“3.7 V”。下面关于该充电宝，说法正确的是（　　）
A. 20 000 mA·h是该充电宝充满电后的电荷量
B. 20 000 mA·h是该充电宝放电的额定能量
C. 20 000 mA·h是该充电宝放电的功率
D. 在充电宝内部非静电力把1 C的正电荷从负极移到正极所做的功为37 J
√
解析： 　根据q＝It可知，20 000 mA·h是指电荷量，故A正确，B、C错
误；在充电宝内部非静电力把1 C的正电荷从负极移到正极所做的功为W＝
E×q＝3.7×1 J＝3.7 J，故D错误。
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2. （2025·山西新降中学期末）如图所示，许多人造地球卫星都用太阳能电池供电。太阳能电池由许多片电池板组成。某电池板不接负载时的电压是600 mV，短路电流是30 mA。该电池板的内阻是（　　）
A. 2×10－2 Ω B. 0.5 Ω
C. 20 Ω D. 500 Ω
解析： 　电池板不接负载时的电压U＝600 mV＝0.6 V，则电动势为E＝
0.6 V，又根据闭合电路欧姆定律得E＝I短r，则这块电池板的内阻为r＝
＝ Ω＝20 Ω，故选C。
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3. （2025·山西忻州开学考试）利用图示电路可以检测司机是否酒驾。图
中R0为定值电阻，R是一个“气敏传感器”，它的电阻值会随着其周围酒
精气体浓度的增大而减小。若检测时司机喝了酒（　　）
A. 电路的总电阻减小，电压表的示数减小
B. 电路的总电阻增大，电流表的示数减小
C. 电压表和电流表示数的比值不变
D. 电路消耗的总功率变小
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解析： 　若检测时司机喝了酒，则R减小，电路总电阻减小，电流变
大，即电流表示数变大，R0两端的电压变大，电压表的示数变大；电
路消耗的总功率P＝IE变大；根据＝R0可知电压表和电流表示数的比
值不变，故选C。
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4. 如图甲所示，电路中电源电动势为3.0 V，内阻不计，L1、L2、L3为三
个相同规格的小灯泡，小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合
后，下列说法正确的是（　　）
A. L1中的电流为L2中电流的2倍
B. L3的电阻约为1.875 Ω
C. L3的电功率约为0.75 W
D. L2和L3的总功率约为3 W
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解析： 　由于不计电源内阻，所以L1两端电压为3 V，L2和L3两端的电压
均为U＝1.5 V，由题图乙可知，此时通过L1的电流为1.0 A，通过L2和L3的
电流为I＝0.8 A，所以L1中的电流不是L2中电流的2倍，A错误；L3的电阻R
＝＝1.875 Ω，B正确；L3的电功率P＝UI＝1.5×0.8 W＝1.2 W，C错
误；L2和L3的总功率P'＝2P＝2.4 W，D错误。
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5. （2025·广西桂林期末）“祝融号”火星车的动力主要来源于太阳能电
池。现将火星车的动力供电电路简化为如图所示，其中太阳能电池电动势
E＝120 V，内阻r未知，电动机线圈电阻rM＝1.6 Ω，电热丝定值电阻R＝4
Ω。当火星车正常行驶时，电动机两端电压UM＝80 V，电热丝R消耗功率P
＝100 W。则（　　）
A. 火星车正常行驶时，通过电热丝
电流为1.25 A
B. 太阳能电池的内阻为3 Ω
C. 若电动机的转子被卡住，电热丝消耗的功率为625 W
D. 火星车正常行驶时，电动机的效率为80％
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解析： 　对电热丝，有P＝I2R，解得回路电流为I＝5 A，故A错误；根据
闭合电路欧姆定律，有E＝Ir＋UM＋IR，解得电源的内阻为r＝4 Ω，故B错
误；电动机的转子被卡住，回路电流为I'＝＝12.5 A，电热丝上消
耗的功率P'＝I'2R＝625 W，故C正确；电动机的效率为η＝×100
％，解得η＝90％，故D错误。
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6. 有四个电源甲、乙、丙、丁，其路端电压U与电流I的关系图像分别如图
a、b、c、d所示，将一个6 Ω的定值电阻分别与每个电源的两极相接，使定
值电阻消耗功率最大的电源是（　　）
A. 甲电源 B. 乙电源
C. 丙电源 D. 丁电源
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解析： 由闭合电路欧姆定律U＝E－Ir可得，U-I图像的纵截距表示电源
电动势，斜率的绝对值表示电源内阻，因此可知四个电源的电动势都为12
V，而电源内阻r甲＝＝12 Ω，r乙＝＝6 Ω，r丙＝＝4 Ω，r丁
＝＝3 Ω，定值电阻消耗的功率为P＝R，可知电源内阻越小，
R消耗的功率越大，因此连接丁电源时定值电阻消耗的功率最大，故选D。
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7. （2025·江西南昌期末）在如图所示的电路中，已知A、B两个电容器的电容之比CA∶CB＝1∶2，每个电阻都相同，则两个电容器带电荷量之比QA∶QB为（　　）
A. 1∶2 B. 2∶3
C. 1∶1 D. 2∶1
解析： 　等效电路图如图所示，设电源电压为U，则UA＝UB＝U，根据C＝，可得＝＝，故选A。
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8. （2025·江苏南京期末）探究外电压、内电压和电动势关系的实验装置
如图所示。这种电池的正负极板（分别为A、B）为二氧化铅及铅，电解液
为稀硫酸。关于这一实验装置分析，下列说法正确的是（　　）
A. 电压表V1正极与a相连
B. 电压表V2的测量值大于电路的外电压
C. 电压表V1的测量值不会大于电压表V2的测量值
D. 电压表V1和V2测得的示数之和接近于一定值
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解析： 　电压表V1和V2分别测量电路中的内电压和外电压，在电源的外
部，电流方向从电源的正极流向负极，而电源的内部，电流方向由电源的
负极流向正极，电压表V1测量内电压，则电压表V1正极与b相连。电压表
V1和V2的示数之和为电源电动势应接近于一定值，故A、B错误，D正确；
串联电路电阻分到的电压跟电阻的阻值成正比，因为不知道内外电阻阻
值，所以电压表V1的测量值有可能会大于电压表V2的测量值，故C错误。
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9. 〔多选〕（2025·山东聊城期末）在如图所示的电路中，电源电动势E＝
10 V，内阻r＝0.4 Ω，灯泡L标有“6 V 3 W”字样，电动机的内阻rM＝0.5
Ω，R0为定值电阻。闭合开关S后，灯泡和电动机均能正常工作，此时电流
表（可视为理想电表）的示数为2.5 A，则下列说法中正确的是（　　）
A. R0的阻值为6 Ω
B. 电源中非静电力做功的功率为22.5 W
C. 电动机对外做功的功率为16 W
D. 电动机线圈中每秒产生的热量为162 J
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解析： 　由闭合电路欧姆定律知路端电压为U＝E－Ir＝10 V－2.5×0.4
V＝9 V，通过灯泡的电流即通过R0的电流为IL＝＝ A＝0.5 A，则有R0
＝＝ Ω＝6 Ω，故A正确；电源中非静电力做功的功率为P＝EI＝
10×2.5 W＝25 W，故B错误；通过电动机的电流为IM＝2.5 A－0.5 A＝2
A，电动机对外做功的功率为P外＝UIM－rM＝9×2 W－22×0.5 W＝16
W，故C正确；电动机线圈中每秒产生的热量为Q＝rMt＝22×0.5×1 J
＝2 J，故D错误。
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10. 〔多选〕硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点，如图所
示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像，图线b
是某纯电阻用电器的U-I图像，则在该光照强度下，把该电池和该用电器组
成一个电路时，电池的（　　）
A. 内阻为5.5 Ω B. 输出功率为12.5 W
C. 内耗功率为0.22 W D. 效率为50％
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解析： 由闭合电路欧姆定律U＝E－Ir知，当I＝0时E＝U，由a与纵轴
的交点可知电动势为E＝3.6 V，根据两图线交点处的状态可知，将它们组
成闭合回路时路端电压为U＝2.5 V，电流为I＝0.2 A，则电池的内阻为r＝
＝ Ω＝5.5 Ω，故A正确；电池的输出功率为P出＝UI＝2.5×0.2
W＝0.5 W，故B错误；电池内部消耗的功率为P内＝I2r＝0.22×5.5 W＝
0.22 W，故C正确；电池的效率为η＝ ×100％＝ ×100％≈69.4％，故
D错误。
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11. 如图所示电路，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在滑动变阻器R0的
滑片向下滑动的过程中（　　）
A. 电压表与电流表的示数都减小
B. 电压表与电流表的示数都增大
C. 电压表的示数增大，电流表的示数减小
D. 电压表的示数减小，电流表的示数增大
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解析： 　当滑片下移时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，则外电路总
电阻减小，电路中总电流增大，电源的内电压增大，则由闭合电路欧姆定
律可知，电路的路端电压减小，故电压表示数减小；由部分电路欧姆定律
可知，R1两端的电压增大，而路端电压减小，故并联部分的电压减小，则
通过R2的电流减小，即电流表示数减小，A正确。
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12. 〔多选〕（2025·河北石家庄开学考）如图所示，电源电动势E＝1.5
V，内阻不计，滑动变阻器R1的最大阻值为2 Ω，两定值电阻R2、R3的阻值
均为1 Ω，电容器C的电容为3 μF。初始时R1的滑片置于最上端，开关S掷
于a端。下列说法正确的是（　　）
A. 当R1的滑片向下移动时，R2两端的电压增大
B. 移动R1的滑片过程中，R1消耗的最大功率为1.125 W
C. 开关从a掷向b，流过R3的电流方向由d到c
D. 开关从a掷向b，流过R3的电荷量为4.5×10－6 C
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解析： 　开关S掷于a端，R1与R2串联，R2两端的电压U2＝·R2，当
R1的滑片向下滑动时，R1接入电路中的阻值变小，R2两端电压变大，A正
确；R1消耗的功率P＝EI－I2R2，电流I＝，解得当R1＝R2＝1 Ω时，
R1消耗的功率最大为0.562 5 W，B错误；开关掷于a端时，电容器C右极板
带正电，开关从a掷向b，电容器C左极板带正电，所以电容器先放电后充
电，电流方向为c→d，C错误；流过R3的电荷量Q＝C·ΔU＝C＝4.5×10－6 C，D正确。
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