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实验十二　电池电动势和内阻的测量
1.（2025·四川成都模拟）某兴趣小组尝试测量某电源的电动势和内阻。
（1）已知电源内阻比较小，移动滑动变阻器滑片时，为了使电压表示数变化比较明显，该小组同学在思考后将R0＝8 Ω的定值电阻串入甲电路中的　　　　（选填“A”或“B”），可以解决该问题。
（2）根据（1）问中选择的电路，多次调节滑动变阻器R阻值，读出相应的电压表和电流表示数U和I，将测得的数据描绘出如图乙所示的U-I图像，电源的内阻r0＝　　　　Ω（结果保留2位有效数字），滑动变阻器R消耗的最大功率为　　　　W。
（3）该小组同学根据（1）问中选择的电路，分析了实验中由电表内阻引起的实验误差。下列选项图中，实线是根据本实验的数据描点作图得到的U-I图像，虚线是该电源在没有电表内阻影响的理想情况下所对应的U-I图像，则可能正确的是　　　　。
2.（2024·北京高考15题（3））某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池，并用数字电压表（可视为理想电压表）和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r，实验电路如图1所示。连接电路后，闭合开关 S，多次调节电阻箱的阻值R，记录电压表的读数U，绘出图像，如图2所示，可得：该电池的电动势E＝　　　　V，内阻r＝　　　　kΩ。（结果保留两位有效数字）
3.某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图（a）所示电路，所用器材如下：
电压表（量程0～3 V，内阻很大）；
电流表（量程0～0.6 A）；
电阻箱（阻值0～999.9 Ω）；
干电池一节、开关一个和导线若干。
（1）根据图（a），完成图（b）中的实物图连线。
（2）调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U-I图像如图（c）所示，则干电池的电动势为　　　　V（保留3位有效数字）、内阻为　　　　Ω（保留2位有效数字）。
（3）该小组根据记录数据进一步探究，作出-R图像如图（d）所示。利用图（d）中图像的纵轴截距，结合（2）问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为　　　　Ω（保留2位有效数字）。
（4）由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值　　　　（选填“偏大”或“偏小”）。
4.（2025·江西抚州市模拟）在测定两节干电池电动势和内阻的实验中，某同学用到的器材有一个电压表、一个电阻箱、一个定值电阻R0、一个开关S、两节干电池、若干导线，其实验实物图如图甲所示。
（1）改变电阻箱的阻值R，用图甲中的电压表测出多组电阻箱两端的电压U。实物图甲中已连接好部分电路，请按照实验要求将剩余部分电路连接好。
（2）在坐标纸上作出与的关系图线如图乙所示，结合图线计算出两节干电池的电动势E＝　　　　，内阻r＝　　　　。（结果均用a、b和R0表示）
（3）若考虑电压表并非理想电压表，则电动势的测量值与真实值相比　　　　；内阻的测量值与真实值相比　　　　　。（均选填“偏大”“相等”或“偏小”）
（4）另一位同学将图甲电压表的导线改接在R0的c、d端，改变电阻箱的阻值R，测出多组电压表的数据U，若用图像法测算电源的电动势和内阻，为了使得到的图线是一条直线，则该同学应描绘　　　　。
A.-图像 B.U-R图像
C.-R图像 D.U-R2图像
5.（2025·湖南郴州模拟）某课外活动小组利用铜片、锌片和橙汁制作了橙汁电池，并利用所学知识设计电路测量该电池的电动势E和内阻r。他们在一个玻璃器皿中放入橙汁，在橙汁中相隔一定距离插入铜片和锌片作为橙汁电池的正、负极。使用的器材有：
A.毫安表（量程0～3 mA，内阻未知）；
B.滑动变阻器R1（最大阻值为500 Ω）；
C.电阻箱R2（阻值范围为0～999.9 Ω）；
D.开关和导线若干。
该小组成员分析发现，由于毫安表的内阻未知，所以无法直接测量该橙汁电池的电动势和内阻，经过思考后，该小组设计了如图甲所示的电路，先测出该毫安表的内阻Rg、再测量橙汁电池的电动势E和内阻r。
（1）请按照图甲所示的电路图，用笔画线代替导线，将图乙实物图中的滑动变阻器接入电路，要求当滑动变阻器的滑片滑到最右端时，滑动变阻器接入电路的阻值最大。
（2）该小组连接好电路后，首先对毫安表的内阻Rg进行测量，请完善测量步骤。
①将滑动变阻器R1的滑片滑至最右端，断开开关S2，闭合开关S1；
②滑动滑动变阻器R1的滑片，使毫安表的指针达到满偏；
③保持　　　　　　
不变，闭合开关S2，调节电阻箱R2的阻值，使毫安表的示数达到满偏电流的一半；
④读出此时电阻箱R2的示数，即可求得毫安表的内阻Rg。
（3）该小组发现，当毫安表的电流达到满偏电流的一半时，电阻箱的示数为50.0 Ω，则毫安表的内阻Rg＝　　　　Ω，用此种方法测得的毫安表的内阻与其真实值相比，测量值　　　　（选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
（4）该小组测得毫安表的内阻Rg之后，采用以下方法测量该橙汁电池的电动势E和内阻r。首先将电路中滑动变阻器的滑片移至最右端，然后多次改变电阻箱的阻值R得到了多组毫安表的电流I，根据测得的数据作出-图像，如图丙所示，则该电源的电动势E＝　　　　V，内阻r＝　　　　Ω。（结果均保留3位有效数字）
实验十二　电池电动势和内阻的测量
1.（1）A　（2）2.0　0.225　（3）B
解析：（1）根据闭合电路欧姆定律可得U＝E－Ir，由于r太小，U值变化较小，所以串联电阻应置于干路。故选A。
（2）根据图甲A电路，由闭合电路欧姆定律有
U＝E－I（r0＋R0）
结合图乙可知，纵轴截距表示电动势，即E＝3.0 V
斜率绝对值为｜k｜＝r0＋R0＝ Ω＝10 Ω
所以r0＝2.0 Ω
串联电阻R0后，电源的等效内阻为r＝r0＋R0
所以当滑动变阻器的阻值等于r时，滑动变阻器消耗的功率最大，所以
Pm＝＝＝ W＝0.225 W。
（3）由电路图可知，由于电压表的分流作用，电流的测量值小于真实值，因此虚线在实线的上方，当电压表示数为零时，电流测量值与真实值相等，因此虚线与实线在I轴相交。故选B。
2.1.0　3.3
解析：根据题意可知，通过电源的电流为I＝，则根据闭合电路欧姆定律可得E＝U＋Ir＝U＋r，变形得U＝－r＋E，结合U-图像纵截距可知E＝1.0 V，结合U-图像斜率的绝对值可知r＝ Ω≈3.3 kΩ。
3.（1）见解析图　（2）1.58　0.63　（3）2.5　（4）偏小
解析：（1）如图所示。
（2）根据闭合电路欧姆定律知E＝U＋Ir，则U＝E－Ir，结合题图（c）可得，电动势E＝1.58 V，电池的内阻r＝ Ω≈0.63 Ω。
（3）根据闭合电路欧姆定律知E＝I（R＋RA＋r），则＝·R＋，结合题图（d）可得＝2 A－1，解得电流表内阻RA≈2.5 Ω。
（4）由于电压表分流（IV），使电流表示数I小于电池的输出电流I真，I真＝I＋IV，而IV＝，U越大，IV越大，所以题图所示U-I图像中的电流应该修正，它们的关系如图所示，实测的图线为AB，经过修正后的图线为A'B，可看出图线AB斜率的绝对值和在纵轴上的截距都小于图线A'B的，即实测的E测和r测都小于真实值E真和r真。
4.（1）见解析图　（2）　－R0　（3）偏小　偏小　（4）C
解析：（1）因电源是两节干电池，选取电压表量程为0～3 V，实物图连接如图所示。
（2）由闭合电路欧姆定律可知E＝U＋（R0＋r）
整理可得＝＋·，
因为纵轴截距b＝
所以E＝，因为斜率绝对值为＝，
可得r＝－R0。
（3）由（2）问知b＝，①
＝②
若考虑电压表并非理想电压表，则
E真＝U＋（R0＋r真）
其中＝＋，整理可得＝＋·＋·
由此可知b＝＋，③
＝④
对比①与③，可知E真＞E测；
对比②与④，可知r真＞r测。
（4）由闭合电路欧姆定律可知E＝U＋（R＋r）
整理可得＝＋＋·R，所以该同学应描绘的是-R图像，故选C。
5.（1）见解析图　（2）③滑动变阻器R1接入电路的阻值
（3）50.0　小于　（4）1.00　200
解析：（1）由于要求当滑动变阻器的滑片滑到最右端时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，故滑动变阻器的接法如图所示。
（2）此种测量电阻的方法为半偏法测电阻，使用此方法测量未知电阻的阻值时，要求电路中其他元件的阻值不能发生变化，故应保持滑动变阻器接入电路的阻值不变。
（3）当毫安表指针达到满偏后，再闭合开关S2时，认为电路中的总电流仍为毫安表的满偏电流Ig。当流过毫安表的电流达到满偏电流的一半时，由于电阻箱与毫安表为并联关系，故有IgRg＝IgR，所以R＝Rg。
因此当电阻箱的示数为50.0 Ω时，毫安表的内阻也为50.0 Ω。
但此种方法存在系统误差，当滑动变阻器接入电路的阻值不变时，由于电阻箱的接入，整个电路中的阻值减小，电路中的总电流I＞Ig，因此当毫安表的示数为Ig时，实际流过电阻箱的电流I箱＞Ig
由于IgRg＝I箱R，所以有R＜Rg。
（4）由闭合电路欧姆定律可得
R1＋IRg＝E－r
整理可得＝·＋
将Rg＝50.0 Ω，R1＝500 Ω
代入并结合题图丙可得
＝750× Ω·A－1，
＝750 A－1
联立可解得E＝1.00 V，r＝200 Ω。
3 / 3实验十二　电池电动势和内阻的测量
一、实验原理、操作及数据处理
1.基本方法——伏安法
（1）原理：闭合电路欧姆定律E＝　　　　　　　。
利用测得的U、I值，根据计算出电动势、内阻。
（2）电路图（图甲）与实物图（图乙）
（3）操作要领
①连线路：按原理电路图连接电路，注意电流表、电压表接线柱的　　　　及量程。
②滑动变阻器：闭合开关前，滑片位于连入阻值　　　　的位置。
③测量：调节滑动变阻器的滑片，测量多组U、I值。
④整理器材。
（4）数据处理
①公式法：
解出多组E、r值，并分别计算其平均值。
②图像法：如图所示。
a.图线与纵轴交点为电源　　　　　　。
b.图线斜率的绝对值为　　　　。
2.创新方法：安阻法、伏阻法、等效电源法
（1）安阻法
①原理：如图甲所示，用一个　　　　表和一个　　　　组合测量，E＝I（R＋r），此种方法使测得的电动势无偏差，内阻　　　　。若已知电流表A的阻值可消除测量内阻的系统误差。
②数据处理
a.公式法：E＝I1（R1＋r），E＝I2（R2＋r），由此可求出E和r。
b.图像法：由E＝I（R＋r）变形得＝＋·R，则-R图像是一条直线，如图乙所示，直线在纵轴的截距为b，斜率为k，则有E＝　　　　，r＝　　　　。
（2）伏阻法
①原理：如图丙所示，用一个　　　　表和一个　　　　组合测量，E＝U＋r，此种方法测得的电动势和内阻均　　　　。
②数据处理
a.公式法：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出E和r。
b.图像法：由E＝U＋r变形得＝＋·，可见- 图像为一条直线，如图丁所示，直线的斜率k＝，纵轴截距b＝。由此解得E＝　　　　，r＝　　　　。
（3）等效电源法
①原理：当电源内阻r过小时，如果直接测量，测出电源的内阻误差较大。如图戊所示，用一个阻值合适的定值电阻R0与电源串联，并把它们看成一个等效电源。
②数据处理
a.等效电动势E效＝E。
b.电源内阻r效＝R0＋r，其中r是被测电源的内阻。测出等效电源的内阻r效，则被测电源的内阻r＝r效－R0。
二、误差分析
1.偶然误差：电表读数及用图像法求E和r时作图不准确。
2.系统误差
（1）伏安法：由于电压表的分流，测量结果：E测＜E真，r测　　　r真。
（2）安阻法：由于电流表的分压，测量结果：E测　　　E真，r测＞r真。
（3）伏阻法：由于电压表的分流，测量结果：E测　　　E真，r测　　　r真。
三、注意事项（以伏安法为例）
1.为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池。
2.电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快。
3.要测出不少于6组的（I，U）数据，变化范围要大些。
4.若U-I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝确定。
考点一　教材原型实验
（2024·甘肃高考12题）精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表（量程1.5 V，内阻约为1.5 kΩ）、电流表（量程0.6 A）、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
（1）考虑电流表内阻影响
①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻RA＝　　　　 Ω（保留2位有效数字）。
②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示，则干电池电动势E＝U＋　　　（用I、r和RA表示）。
③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的U-I图像。则待测干电池电动势E＝　　　　　V（保留3位有效数字），内阻r＝　　　　 Ω（保留1位小数）。
（2）考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是　　　　（单选，填正确答案标号）。
A.电路设计会损坏仪器
B.滑动变阻器接法错误
C.电压太大无法读数
D.电流太小无法读数
尝试解答
在“测量干电池的电动势和内阻”实验中
（1）部分连线如图1所示，导线a端应连接到　　　（选填“A”“B”“C”或“D”）接线柱上。正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图2所示，其示数为　　　　V。
（2）测得的7组数据已标在如图3所示U-I坐标系上，用作图法求干电池的电动势E＝　　　　V和内阻r＝　　　　Ω。（计算结果均保留两位小数）
尝试解答
考点二　创新拓展实验
（2024·吉林高考11题）某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻（阻值为R0）、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
（1）实验步骤如下：
①将电阻丝拉直固定，按照图a连接电路，金属夹置于电阻丝的　　　　（填“A”或“B”）端；
②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L；
③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图c中图线Ⅰ；
④按照图b将定值电阻接入电路， 多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图c中图线Ⅱ。
（2）由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势E＝　　　　。
（3）由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2，若＝n，则待测电池的内阻r＝　　　　（用n和R0表示）。
尝试解答
创新分析
1.实验原理创新：利用伏阻法测量电池的电动势和内阻。
2.实验器材创新：利用电阻丝充当电阻箱、定值电阻R0等效成电源的内阻“r＋R0”。
3.数据处理创新：利用-图像。
（1）图线的纵轴截距b＝，求解电动势E。
（2）两条图线的斜率k1＝、 k2＝，求解内阻r。
某学习小组要测量一个电源的电动势及内阻。除该电源外还准备的器材有：一个电阻箱R（最大阻值为99.9 Ω），一个电流表A（量程0～200 mA，内阻为10 Ω），一个定值电阻R0（阻值为5 Ω），一个开关和若干导线。
（1）如果用多用电表粗测电流表的内阻，需要将红表笔与电流表　　　　（选填“正”或“负”）接线柱相连。
（2）由于电流表A的量程较小，考虑到安全因素，同学们利用定值电阻R0将该电流表进行改装，改装后的量程为　　　　。
（3）根据器材在虚线框中画出设计的电路图（改装部分也要画出）。若实验中记录电阻箱的阻值R和电流表的示数I，并计算出，得到多组数据后描点作出R-图线如图所示，则该电源的电动势E＝　　　　V，内阻r＝　　　　Ω。（结果保留两位有效数字）
尝试解答
实验十二　电池电动势和内阻的测量
【立足“四层”·夯基础】
一、1.（1）U＋Ir　I1r　U2　（3）①正负　②最大
（4）②a.电动势E　b.内阻r　2.（1）①电流　电阻箱　偏大
②　　（2）①电压　电阻箱　偏小　②b.　
二、2.（1）＜　（2）＝　（3）＜　＜
【着眼“四翼”·探考点】
考点一
【典例1】 （1）①1.0　②I（RA＋r）　③1.40（1.41也可）
1.0（1.1也可）　（2）D
解析：（1）①根据题图2可知，电压表示数为0.60 V，电流表示数为0.58 A，根据部分电路欧姆定律得RA＝ Ω≈1.0 Ω。②根据闭合电路欧姆定律得E＝U＋I（RA＋r）。③由②可知U＝E－I（RA＋r），结合题图4可知电源的电动势E＝1.40 V，图线斜率的绝对值表示电流表内阻与电源内阻之和，则RA＋r＝Ω，解得r＝1.0 Ω。
（2）由于电压表内阻很大，且串联接入电路，则回路中的电流会非常小，无论怎么移动滑动变阻器的滑片，电流表示数都非常小，D正确。
【典例2】 （1）B　1.20　（2）1.50　1.04　
解析：（1）根据利用电压表和电流表测量干电池电动势和内阻的实验原理，可知导线a应该连接到B接线柱上，测外电路的总电压；根据电压表读数规则可知，电压表示数为1.20 V。
（2）将坐标系上的点用直线拟合，使尽可能多的点分布在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，离直线较远的点舍去，如图所示，则干电池的伏安特性曲线的纵截距等于电池的电动势，E＝1.50 V；斜率的绝对值等于干电池的内阻，r＝ Ω≈1.04 Ω。
考点二
【典例3】 （1）①A　（2）　（3）
解析：（1）①为了保护电路，开关闭合前应将金属夹置于电阻丝接入电路电阻最大处，即A端；
（2）（3）设金属丝的总电阻为R，总长度为x，对题图a根据闭合电路欧姆定律有E＝U＋r，可得＝＋·，对题图b有E＝U＋（r＋R0），可得＝＋·，结合题图c可知b＝，k1＝，k2＝，又＝n，解得E＝，r＝。
【典例4】 （1）负　（2）0～0.6 A（或0～600 mA）
（3）见解析图　6.0　2.7
解析：（1）欧姆表测量电阻时，电流从黑表笔流出，连接时要注意红表笔要与电流表的负接线柱相连。
（2）将定值电阻R0与电流表并联进行改装，改装后的最大电流为I＝Ig＋＝0.2 A＋ A＝0.6 A，故量程为0～0.6 A。
（3）根据提供的器材，采用安阻法进行测量，电路图如图所示。
根据电路可知，电流表读数为I时，总电流为3I，则E＝IRg＋3I（R＋r），即R＝·－，由图像可知＝ V＝2 V，＝6 Ω，解得E＝6.0 V，r＝ Ω≈2.7 Ω。
6 / 6(共57张PPT)
实验十二　电池电动势和内阻的测量
高中总复习·物理
目 录
01
立足”四层”·夯基础
02
着眼“四翼”·探考点
03
培养“思维”·重落实
概念 公式 定理
立足“四层”·夯基础
一、实验原理、操作及数据处理
1. 基本方法——伏安法
（1）原理：闭合电路欧姆定律E＝ 。
利用测得的U、I值，根据计算出电动势、内阻。
U＋Ir　
（2）电路图（图甲）与实物图（图乙）
（3）操作要领
①连线路：按原理电路图连接电路，注意电流表、电压表接线柱的
及量程。
②滑动变阻器：闭合开关前，滑片位于连入阻值 的位置。
正
负　
最大　
③测量：调节滑动变阻器的滑片，测量多组U、I值。
④整理器材。
（4）数据处理
①公式法：
解出多组E、r值，并分别计算其平均值。
②图像法：如图所示。
a.图线与纵轴交点为电源 。
b.图线斜率的绝对值为 。
电动势E　
内阻r　
2. 创新方法：安阻法、伏阻法、等效电源法
（1）安阻法
①原理：如图甲所示，用一个 表和一个 组合测量，E
＝I（R＋r），此种方法使测得的电动势无偏差，内阻 。若已知电
流表A的阻值可消除测量内阻的系统误差。
电流　
电阻箱　
偏大　
②数据处理
a.公式法：E＝I1（R1＋r），E＝I2（R2＋r），由此可求出E和r。
b.图像法：由E＝I（R＋r）变形得＝＋·R，则-R图像是一条直线，如
图乙所示，直线在纵轴的截距为b，斜率为k，则有E＝ 　　，r＝ 　　。
　
　
（2）伏阻法
①原理：如图丙所示，用一个 表和一个 组合测量，E
＝U＋r，此种方法测得的电动势和内阻均 。
电压　
电阻箱　
偏小　
②数据处理
a.公式法：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出E和r。
b.图像法：由E＝U＋r变形得＝＋·，可见- 图像为一条直线，如图
丁所示，直线的斜率k＝，纵轴截距b＝。由此解得E＝ 　　，r
＝ 。
　
　
（3）等效电源法
①原理：当电源内阻r过小时，如果直接测量，测出电源的内阻误差较大。如图戊所示，用一个阻值合适的定值电阻R0与电源串联，并把它们看成一
个等效电源。
②数据处理
a.等效电动势E效＝E。
b.电源内阻r效＝R0＋r，其中r是被测电源的内阻。测出等效电源的内阻r
效，则被测电源的内阻r＝r效－R0。
二、误差分析
1. 偶然误差：电表读数及用图像法求E和r时作图不准确。
2. 系统误差
（1）伏安法：由于电压表的分流，测量结果：E测＜E真，r测 r真。
（2）安阻法：由于电流表的分压，测量结果：E测 E真，r测＞r真。
（3）伏阻法：由于电压表的分流，测量结果：E测 E真，r测
r真。
＜　
＝　
＜　
＜　
三、注意事项（以伏安法为例）
1. 为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池。
2. 电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快。
3. 要测出不少于6组的（I，U）数据，变化范围要大些。
4. 若U-I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电
流，内阻应根据r＝确定。
题型 规律 方法
着眼“四翼”·探考点
考点一　教材原型实验
（2024·甘肃高考12题）精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电
表内阻的影响。可用器材有：电压表（量程1.5 V，内阻约为1.5 kΩ）、电
流表（量程0.6 A）、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展
了以下实验。
（1）考虑电流表内阻影响
①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流
表内阻RA＝ Ω（保留2位有效数字）。
1.0　
②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示，则干电池电动势E＝U＋ （用I、r和RA表示）。
I（RA＋r）　
③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所
示的U-I图像。则待测干电池电动势E＝
V（保留3位有效数字），
内阻r＝ Ω（保留1位小数）。
1.40（1.41也可）　
1.0（1.1也可）　
解析： ①根据题图2可知，电压表示数为0.60 V，电流表示数为0.58
A，根据部分电路欧姆定律得RA＝ Ω≈1.0 Ω。②根据闭合电路欧姆定
律得E＝U＋I（RA＋r）。③由②可知U＝E－I（RA＋r），结合题图4可知
电源的电动势E＝1.40 V，图线斜率的绝对值表示电流表内阻与电源内阻
之和，则RA＋r＝Ω，解得r＝1.0 Ω。
（2）考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是 （单选，填正确答案标号）。
A. 电路设计会损坏仪器 B. 滑动变阻器接法错误
C. 电压太大无法读数 D. 电流太小无法读数
D　
在“测量干电池的电动势和内阻”实验中
（1）部分连线如图1所示，导线a端应连接到 （选填
“A”“B”“C”或“D”）接线柱上。正确连接后，某次测量中电压表
指针位置如图2所示，其示数为 V。
B　
1.20　
解析： 根据利用电压表和电流表测量干电池电动势和内阻的实验原
理，可知导线a应该连接到B接线柱上，测外电路的总电压；根据电压表读
数规则可知，电压表示数为1.20 V。
（2）测得的7组数据已标在如图3所示U-I坐标系上，用作图法求干电
池的电动势E＝ V和内阻r＝ Ω。（计算结果均保留
两位小数）
1.50　
1.04　
解析： 将坐标系上的点用直线拟合，使
尽可能多的点分布在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，离直线较远的点舍去，如图所示，则干电池的伏安特性曲线的纵截距等于电池的电动势，E＝1.50 V；斜率的绝对值等于干电池的内阻，r＝ Ω≈1.04 Ω。
考点二　创新拓展实验
（2024·吉林高考11题）某探究小组要测量电池的电动势和内阻。
可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻（阻值为R0）、金属夹、刻
度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
①将电阻丝拉直固定，按照图a连接电路，金属夹置于电阻丝的 （填
“A”或“B”）端；
②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关
S，记录金属夹与B端的距离L；
A　
（1）实验步骤如下：
③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，
作出图c中图线Ⅰ；
④按照图b将定值电阻接入电路， 多次重复步骤②，
再根据记录的若干组U、L的值，作出图c中图线Ⅱ。
解析： ①为了保护电路，开关闭合前应将金属夹置于电阻丝接入电
路电阻最大处，即A端；
（3）由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2，若＝n，则待测电池的内阻r
＝ （用n和R0表示）。
　
（2）由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势E＝ 。
　
解析：（2）（3）设金属丝的总电阻为R，总长度为x，对题图a根据闭合
电路欧姆定律有E＝U＋r，可得＝＋·，对题图b有E＝U＋（r＋
R0），可得＝＋·，结合题图c可知b＝，k1＝，k2＝
，又＝n，解得E＝，r＝。
创新分析
1. 实验原理创新：利用伏阻法测量电池的电动势和内阻。
2. 实验器材创新：利用电阻丝充当电阻箱、定值电阻R0等效成电源的内阻
“r＋R0”。
3. 数据处理创新：利用-图像。
（1）图线的纵轴截距b＝，求解电动势E。
（2）两条图线的斜率k1＝、 k2＝，求解内阻r。
某学习小组要测量一个电源的电动势及内阻。除该电源外还准备的
器材有：一个电阻箱R（最大阻值为99.9 Ω），一个电流表A（量程0～200
mA，内阻为10 Ω），一个定值电阻R0（阻值为5 Ω），一个开关和若干导
线。
（1）如果用多用电表粗测电流表的内阻，需要将红表笔与电流表
（选填“正”或“负”）接线柱相连。
解析： 欧姆表测量电阻时，电流从黑表笔流出，连接时要注意红表
笔要与电流表的负接线柱相连。
负　
（2）由于电流表A的量程较小，考虑到安全因素，同学们利用定值电阻R0
将该电流表进行改装，改装后的量程为 。
解析： 将定值电阻R0与电流表并联进行改装，改装后的最大电流为I
＝Ig＋＝0.2 A＋ A＝0.6 A，故量程为0～0.6 A。
0～0.6 A（或0～600 mA）　
（3）根据器材在虚线框中画出设计的电路图（改装部分也要画出）。若
实验中记录电阻箱的阻值R和电流表的示数I，并计算出，得到多组数据后
描点作出R-图线如图所示，则该电源的电动势E＝ V，内阻r
＝ Ω。（结果保留两位有效数字）
答案： 见解析图　　
6.0　
2.7　
解析： 根据提供的器材，采用安阻法进行测
量，电路图如图所示。
根据电路可知，电流表读数为I时，总电流为3I，
则E＝IRg＋3I（R＋r），即R＝·－，由图
像可知＝ V＝2 V，＝6 Ω，解得E＝6.0 V，r＝ Ω≈2.7 Ω。
培养“思维”·重落实
夯基 提能 升华
1. （2025·四川成都模拟）某兴趣小组尝试测量某电源的电动势和内阻。
1
2
3
4
5
（1）已知电源内阻比较小，移动滑动变阻器滑片时，为了使电压表示数
变化比较明显，该小组同学在思考后将R0＝8 Ω的定值电阻串入甲电路中
的 （选填“A”或“B”），可以解决该问题。
解析： 根据闭合电路欧姆定律可得U＝E－Ir，由于r太小，U值变化
较小，所以串联电阻应置于干路。故选A。
A　
（2）根据（1）问中选择的电路，多次调节滑动变阻器R阻值，读出相应
的电压表和电流表示数U和I，将测得的数据描绘出如图乙所示的U-I图像，
电源的内阻r0＝ Ω（结果保留2位有效数字），滑动变阻器R消耗的
最大功率为 W。
2.0　
0.225　
解析： 根据图甲A电路，由闭合电路欧姆定律有U＝E－I（r0＋R0）
结合图乙可知，纵轴截距表示电动势，即E＝3.0 V
斜率绝对值为｜k｜＝r0＋R0＝ Ω＝10 Ω
所以r0＝2.0 Ω
串联电阻R0后，电源的等效内阻为r＝r0＋R0
所以当滑动变阻器的阻值等于r时，滑动变阻器消耗的功率最大，所以
Pm＝＝＝ W＝0.225 W。
1
2
3
4
5
（3）该小组同学根据（1）问中选择的电路，分析了实验中由电表内阻引
起的实验误差。下列选项图中，实线是根据本实验的数据描点作图得到的
U-I图像，虚线是该电源在没有电表内阻影响的理想情况下所对应的U-I图
像，则可能正确的是 。
解析： 由电路图可知，由于电压表的分流作用，电流的测量值小于
真实值，因此虚线在实线的上方，当电压表示数为零时，电流测量值与真
实值相等，因此虚线与实线在I轴相交。故选B。
B　
1
2
3
4
5
2. （2024·北京高考15题（3））某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了
水果电池，并用数字电压表（可视为理想电压表）和电阻箱测量水果电池
的电动势E和内阻r，实验电路如图1所示。连接电路后，闭合开关 S，多次
调节电阻箱的阻值R，记录电压表的读数U，绘出图像，如图2所示，可
得：该电池的电动势E＝ V，内阻r＝ kΩ。（结果保留两位
有效数字）
1.0　
3.3　
1
2
3
4
5
解析：根据题意可知，通过电源的电流为I＝，则根据闭合电路欧姆定律
可得E＝U＋Ir＝U＋r，变形得U＝－r＋E，结合U-图像纵截距可知E＝
1.0 V，结合U-图像斜率的绝对值可知r＝ Ω≈3.3 kΩ。
1
2
3
4
5
3. 某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图（a）所示电
路，所用器材如下：
电压表（量程0～3 V，内阻很大）；
电流表（量程0～0.6 A）；
电阻箱（阻值0～999.9 Ω）；
干电池一节、开关一个和导线若干。
1
2
3
4
5
（1）根据图（a），完成图（b）中的实物图连线。
答案： 见解析图
解析： 如图所示。
1
2
3
4
5
（2）调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录
其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U-I图
像如图（c）所示，则干电池的电动势为 V（保留3位有效数
字）、内阻为 Ω（保留2位有效数字）。
1.58　
0.63　
解析： 根据闭合电路欧姆定律知E＝U＋Ir，则U＝E－Ir，结合题图（c）可得，电动势E＝1.58 V，电池的内阻r＝ Ω≈0.63 Ω。
1
2
3
4
5
（3）该小组根据记录数据进一步探究，作出-R图像如图（d）所示。利用
图（d）中图像的纵轴截距，结合（2）问得到的电动势与内阻，还可以求
出电流表内阻为 Ω（保留2位有效数字）。
解析： 根据闭合电路欧姆定律知E＝I（R＋RA＋r），则＝·R＋
，结合题图（d）可得＝2 A－1，解得电流表内阻RA≈2.5 Ω。
2.5　
1
2
3
4
5
（4）由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值
（选填“偏大”或“偏小”）。
解析： 由于电压表分流（IV），使电流表示数I小于
电池的输出电流I真，I真＝I＋IV，而IV＝，U越大，IV越
大，所以题图所示U-I图像中的电流应该修正，它们的关
系如图所示，实测的图线为AB，经过修正后的图线为
A'B，可看出图线AB斜率的绝对值和在纵轴上的截距都小于图线A'B的，即实测的E测和r测都小于真实值E真和r真。
偏小　
1
2
3
4
5
4. （2025·江西抚州市模拟）在测定两节干电池电动势和内阻的实验中，
某同学用到的器材有一个电压表、一个电阻箱、一个定值电阻R0、一个开
关S、两节干电池、若干导线，其实验实物图如图甲所示。
1
2
3
4
5
（1）改变电阻箱的阻值R，用图甲中的电压表测出多组电阻箱两端的
电压U。实物图甲中已连接好部分电路，请按照实验要求将剩余部分电
路连接好。
答案： 见解析图
解析： 因电源是两节干电池，选取电压表
量程为0～3 V，实物图连接如图所示。
1
2
3
4
5
解析： 由闭合电路欧姆定律可知E＝U＋（R0＋r）
整理可得＝＋·，
因为纵轴截距b＝
所以E＝，因为斜率绝对值为＝，
可得r＝－R0。
（2）在坐标纸上作出与的关系图线如图乙所示，结合图线计算出两
节干电池的电动势E＝ 　　，内阻r＝ 　　－R0　。（结果均用a、b
和R0表示）
　
－R0　
1
2
3
4
5
（3）若考虑电压表并非理想电压表，则电动势的测量值与真实值相
比 ；内阻的测量值与真实值相比 。（均选填“偏
大”“相等”或“偏小”）
解析： 由（2）问知b＝，①
偏小　
偏小　
＝②
若考虑电压表并非理想电压表，则
E真＝U＋（R0＋r真）
其中＝＋，整理可得＝＋·＋·
由此可知b＝＋，③
＝④
对比①与③，可知E真＞E测；
对比②与④，可知r真＞r测。
1
2
3
4
5
（4）另一位同学将图甲电压表的导线改接在R0的c、d端，改变电阻箱的阻
值R，测出多组电压表的数据U，若用图像法测算电源的电动势和内阻，为
了使得到的图线是一条直线，则该同学应描绘 。
A. -图像 B. U-R图像
C. -R图像 D. U-R2图像
C　
解析： 由闭合电路欧姆定律可知E＝U＋（R＋r）
整理可得＝＋＋·R，所以该同学应描绘的是-R图像，故选C。
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3
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5
5. （2025·湖南郴州模拟）某课外活动小组利用铜片、锌片和橙汁制作了
橙汁电池，并利用所学知识设计电路测量该电池的电动势E和内阻r。他们
在一个玻璃器皿中放入橙汁，在橙汁中相隔一定距离插入铜片和锌片作为
橙汁电池的正、负极。使用的器材有：
A. 毫安表（量程0～3 mA，内阻未知）；
B. 滑动变阻器R1（最大阻值为500 Ω）；
C. 电阻箱R2（阻值范围为0～999.9 Ω）；
D. 开关和导线若干。
该小组成员分析发现，由于毫安表的内阻未知，所以无法直接测量该橙汁
电池的电动势和内阻，经过思考后，该小组设计了如图甲所示的电路，先
测出该毫安表的内阻Rg、再测量橙汁电池的电动势E和内阻r。
1
2
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4
5
（1）请按照图甲所示的电路图，用笔画线代替导线，将图乙实物图中的
滑动变阻器接入电路，要求当滑动变阻器的滑片滑到最右端时，滑动变阻
器接入电路的阻值最大。
答案： 见解析图
1
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3
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5
解析： 由于要求当滑动变阻器的滑片滑到最右端时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，故滑动变阻器的接法如图所示。
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3
4
5
（2）该小组连接好电路后，首先对毫安表的内阻Rg进行测量，请完善测量
步骤。
①将滑动变阻器R1的滑片滑至最右端，断开开关S2，闭合开关S1；
②滑动滑动变阻器R1的滑片，使毫安表的指针达到满偏；
③保持 不变，闭合开关S2，调节电阻箱
R2的阻值，使毫安表的示数达到满偏电流的一半；
④读出此时电阻箱R2的示数，即可求得毫安表的内阻Rg。
滑动变阻器R1接入电路的阻值　
解析：此种测量电阻的方法为半偏法测电阻，使用此方法测量未知电阻的
阻值时，要求电路中其他元件的阻值不能发生变化，故应保持滑动变阻器
接入电路的阻值不变。
1
2
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4
5
（3）该小组发现，当毫安表的电流达到满偏电流的一半时，电阻箱的示
数为50.0 Ω，则毫安表的内阻Rg＝ Ω，用此种方法测得的毫安表
的内阻与其真实值相比，测量值 （选填“大于”“小于”或“等
于”）真实值。
50.0　
小于　
1
2
3
4
5
解析：当毫安表指针达到满偏后，再闭合开关S2时，认为电路中的总电流仍
为毫安表的满偏电流Ig。当流过毫安表的电流达到满偏电流的一半时，由
于电阻箱与毫安表为并联关系，故有IgRg＝IgR，所以R＝Rg。
因此当电阻箱的示数为50.0 Ω时，毫安表的内阻也为50.0 Ω。
但此种方法存在系统误差，当滑动变阻器接入电路的阻值不变时，由于电
阻箱的接入，整个电路中的阻值减小，电路中的总电流I＞Ig，因此当毫安
表的示数为Ig时，实际流过电阻箱的电流I箱＞Ig
由于IgRg＝I箱R，所以有R＜Rg。
1
2
3
4
5
（4）该小组测得毫安表的内阻Rg之后，采用以下方法测量该橙汁电池的电
动势E和内阻r。首先将电路中滑动变阻器的滑片移至最右端，然后多次改
变电阻箱的阻值R得到了多组毫安表的电流I，根据测得的数据作出-图
像，如图丙所示，则该电源的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω。
（结果均保留3位有效数字）
1.00　
200　
1
2
3
4
5
解析：由闭合电路欧姆定律可得
R1＋IRg＝E－r
整理可得＝·＋
将Rg＝50.0 Ω，R1＝500 Ω
代入并结合题图丙可得
＝750× Ω·A－1，
＝750 A－1
联立可解得E＝1.00 V，r＝200 Ω。
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THANKS
演示完毕 感谢观看

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