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重难突破11　测量电阻的五种其他方法
1.某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有：电源E（电动势1.5 V，内阻很小），电流表A（量程10 mA，内阻约10 Ω），微安表G（量程100 μA，内阻Rg待测，约1 kΩ），滑动变阻器R（最大阻值10 Ω），定值电阻R0（阻值10 Ω），开关S，导线若干。
（1）将图中虚线框内所示的器材符号连线，画出实验电路原理图；
（2）某次测量中，微安表的示数为90.0 μA，电流表的示数为9.00 mA，由此计算出微安表内阻Rg＝　　　　Ω。
2.小李在实验室尝试用如下方法测量一电阻R的阻值。
（1）器材与连线如图所示，请在虚线框中画出对应的电路图；
（2）先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关挪到右边，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图所示。则待测电阻Rx＝　　　　 Ω。此方法　　　　（选填“有”或“无”）明显的实验误差，其理由是　　　　　　　　　　　　　　。
3.（2025·河南商丘模拟）某同学利用图甲所示电路测量量程为2.5 V的电压表V的内阻（内阻为数千欧姆），可供选择的器材有：电阻箱R（最大阻值99 999.9 Ω），滑动变阻器R1（最大阻值50 Ω），滑动变阻器R2（最大阻值5 kΩ），直流电源E（电动势3 V），开关1个，导线若干。
实验步骤如下：
①按电路原理图甲连接电路；
②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图中最左端所对应的位置，闭合开关S；
③调节滑动变阻器，使电压表满偏；
④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值。
回答下列问题：
（1）实验中应选择滑动变阻器　　　　（选填“R1”或“R2”）。
（2）根据图甲所示电路将图乙中实物图连线。
（3）实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为　　　　Ω。
（4）如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为　　　　（填正确答案标号）。
A.100 μA B.250 μA
C.500 μA D.1 mA
4.（2025·广东茂名模拟）某实验小组做“测量一均匀新材料制成的金属丝的电阻率”实验，主要步骤如下：
（1）用螺旋测微器测得金属丝横截面直径的示数如图甲所示，则其直径D＝　　　　mm。
（2）用刻度尺量出金属丝接入电路的长度L。
（3）用图乙所示的电路测量金属丝的电阻Rx、电路中R1、R3为阻值未知的定值电阻，R2为电阻箱。
①先闭合开关S、S0，然后调整电阻箱R2的阻值，使电流表G的示数为　　　　并记下电阻箱的示数R21；
②然后将电阻箱与Rx交换位置，再次调整电阻箱R2的阻值，使电流表G的示数为　　　　，记下电阻箱的示数R22，则金属丝的电阻为Rx＝　　　　（用R21、R22表示）。
（4）求得金属丝的电阻率ρ＝　　　　（用L、D、R21、R22表示）。
5.（2025·四川宜宾模拟）某探究小组利用课外时间做了如下探究实验：先利用如图所示的电路来测量两个电压表的内阻，实验分两个过程，先用替代法测出电压表V1的内阻，然后用半偏法测出电压表V2的内阻。供选用的器材如下：
A.待测电压表V1，量程为2.0 V，内阻10 kΩ～30 kΩ
B.待测电压表V2，量程为3.0 V，内阻30 kΩ～40 kΩ
C.电阻箱，阻值范围0～99 999.9 Ω
D.滑动变阻器，阻值0～20 Ω，额定电流2 A
E.滑动变阻器，阻值范围0～5 Ω，额定电流0.5 A
F.电池组，电动势为6.0 V，内电阻约0.5 Ω
G.单刀单掷开关、单刀双掷开关各一个及导线若干
（1）实验器材选择除A、B、C、F、G外，滑动变阻器R'应选用　　　（用器材前的字母表示）。
（2）下面是主要的实验操作步骤，将所缺的内容补充完整：
①用替代法测待测电压表V1的内阻：根据电路图连成实验电路，并将滑动变阻器R'的滑片置于左端；将单刀双掷开关S2置于触点2，调节滑动变阻器R'，使电压表V2的指针指在刻度盘第N格，然后将单刀双掷开关S2置于触点1，调节电阻箱R使电压表V2的指针仍指在刻度盘第N格，记下此时电阻箱R的阻值R1＝20 kΩ，则电压表V1的内阻测量值为　　　　 kΩ。
②用半偏法测待测电压表V2的内阻：将单刀双掷开关S2置于触点1，电阻箱的阻值调为零，闭合开关S1，调节滑动变阻器使电压表V2的指针满偏。保持滑动变阻器R'的滑片位置不变，调节电阻箱R，使电压表V2的指针半偏，记下电阻箱R的阻值R2＝30 kΩ，则电压表V2的内阻测量值为　　　 kΩ。
（3）上述两种测量方法都有误差，其中有种测量方法没有系统误差，接下来该小组选用此测量方法测出其内阻的电压表，改装成一量程为4.0 V的电压表继续完成后续的探究实验，需　　　　（选填“串联”或者“并联”）一个阻值为　　　　 kΩ的电阻。
6.（2025·青海西宁模拟）某实验小组利用如图甲所示的电路图，测量电压表的内阻RV和电流表的内阻RA。已知定值电阻的阻值为R0，闭合开关后，调节滑动变阻器以及电阻箱的接入阻值R，电压表、电流表的示数分别为U、I，多测几组U、I、R的对应数据，根据所得的数据描绘出R-的关系图线如图乙所示（图中a、b均已知）。
（1）根据图甲，用笔画线代替导线，补全图丙中的实物图。
（2）闭合开关之前，滑动变阻器的滑片应置于滑动变阻器的　　　　（选填“左”或“右”）端，R-关系图线的表达式为R＝　　　　（用RV、RA、R0、U、I表示）。
（3）由图乙可知，RA＝　　　　，RV＝　　　　（用R0、a、b表示）。
重难突破11　测量电阻的五种其他方法
1.（1）见解析图　（2）990
解析：（1）题中给出的滑动变阻器的最大阻值只有10 Ω，滑动变阻器采用分压接法，为了精确得到微安表两端的电压，可将微安表与定值电阻并联，通过电流关系得到电压。实验电路原理图如图所示。
（2）由并联电路规律可得IGRg＝（I－IG）R0，解得Rg＝990 Ω。
2.（1）见解析图　（2）5　有　电阻箱的最小分度与待测电阻比较接近（或其他合理解释）
解析：（1）电路图如图。
（2）两次实验中电路电流相同，有I＝＝，可得Rx＝R0，读数可得Rx＝5 Ω。电阻箱的最小分度和待测电阻阻值接近，这样测得的阻值不够精确，如待测电阻阻值为5.4 Ω，则实验只能测得其为Rx＝5 Ω，误差较大。
3.（1）R1　（2）见解析图　（3）2 520　（4）D
解析：（1）滑动变阻器R1的阻值较小，在分压电路中便于调节，故实验中应选择滑动变阻器R1。
（2）滑动变阻器为分压式接法，实物图连线如图所示。
（3）电压表和电阻箱串联，其两端电压分别为2.00 V和0.50 V，则RV＝4R＝2 520 Ω。
（4）表头的满偏电流Ig＝＝ A≈1 mA，故选项D正确。
4.（1）1.776（1.775、1.777也可）　（3）①0　②0　　（4）
解析：（1）螺旋测微器测得金属丝的直径为
D＝1.5 mm＋27.6×0.01 mm＝1.776 mm。
（3）本实验用电桥法测电阻，在电阻箱与Rx位置调换前后，都应使B、D两点间电势差为零，即使电流表G的示数为零，进而根据并联电路规律可得＝＝，解得Rx＝。
（4）由电阻定律得Rx＝ρ＝，解得ρ＝。
5.（1）D　（2）①20　②30　（3）串联　20
解析：（1）通过电路图可知滑动变阻器的接法为分压式，分压式所用滑动变阻器阻值较小，若选E，当闭合开关之前，滑动变阻器全部接入电路，流过滑动变阻器的电流为I＝＝ A＝1.2 A＞0.5 A，流过滑动变阻器的电流大于额定电流。故选D。
（2）①根据替代法的实验原理可知，调节滑动变阻器R'，使电压表V2的指针指在刻度盘第N格，然后将单刀双掷开关S2置于触点1，调节电阻箱R使电压表V2的指针仍指在刻度盘第N格，即回路中电流不变，总电阻不变，则电压表V1的内阻应等于电阻箱的阻值20 kΩ。②根据半偏法的实验原理可知，先让V2表满偏，然后电阻箱接入电路和电压表V2串联分压，因并联电路的总电压几乎不变，当V2的示数半偏时可以认为电阻箱的分压和电压表电压相同，因此电阻箱的阻值等于电压表的内阻，所以电压表的内阻等于电阻箱的阻值30 kΩ。
（3）由于等效替代法不存在系统误差，而半偏法存在系统误差，因为将电阻箱接入电路后，使得电压表和电阻箱的分压增大，所以V2的测量值偏大，而V1的内阻测量值等于真实值，所以根据电表改装原理可知，应该将电压表V1串联一个定值电阻改装成一量程为4.0 V的电压表，且串联的电阻阻值为R＝＝20 kΩ。
6.（1）见解析图　 （2）左　·－RA　（3）b　
解析：（1）由电路图可知，连接的实物图如图所示。
（2）为防止烧坏电表，电压表两端的电压应从零开始，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于滑动变阻器的最左端，电阻箱接入的阻值应达最大值。
根据闭合电路欧姆定律，有R0＋U＝IRA＋IR，整理得R＝·－RA。
（3）图像的纵截距为－b＝－RA，可得RA＝b
图像的斜率为k＝＝，解得RV＝。
1 / 3　测量电阻的五种其他方法
突破点一　伏伏法测电阻
　伏伏法又称电压表差值法，它是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。
（1）条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。
（2）技巧：已知阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用，这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。
（3）原理：①图甲中，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识有U2＝U1＋R0，则如果R0已知，可求出电压表的内阻r1＝R0；如果r1已知，可以求出R0＝r1。
②图乙中，如果电压表V1的内阻r1、电阻R0已知，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识可知流过被测电阻Rx的电流为I＝＋＝，则被测电阻为Rx＝＝。
同理，如果R0、Rx为已知，可以由上面的关系求出电压表V1的内阻r1。
用以下器材可测量电阻Rx的阻值。
待测电阻Rx，阻值约为600 Ω；
电源E，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计；
电压表V1，量程为0～500 mV，内阻r1＝1 000 Ω；
电压表V2，量程为0～6 V，内阻r2约为10 kΩ；
电流表A，量程为0～0.6 A，内阻r3约为1 Ω；
定值电阻R0，R0＝60 Ω；
滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω；
单刀单掷开关S一个，导线若干。
（1）测量中要求两只电表的示数都不小于其量程的，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图。
（2）若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx＝　　　，式中各符号的意义是　　　　。（所有物理量用题中代表符号表示）
尝试解答
突破点二　安安法测电阻
　安安法又称电流表差值法，它是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法，常见电路如图甲、乙所示。
（1）条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。
（2）技巧：已知阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用。这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。
（3）原理：电流表A1、的读数分别为I1、I2，电流表A1的内阻为r1，则图甲中，根据电路知识有I1（r1＋R0）＝（I2－I1）Rx，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。图乙中，根据电路知识有I1（r1＋Rx）＝（I2－I1）R0，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。
（2025·黑龙江哈尔滨一模）某实验小组想要测量电流表A1的内阻r1，可供选择的器材如下：
A.待测电流表A1（0～10 mA，内阻约200 Ω）
B.电流表A2（0～20 mA，内阻约60 Ω）
C.定值电阻R1
D.滑动变阻器R2
E.滑动变阻器R3
F.干电池（3.0 V）
G.开关S及导线若干
该实验要求可以测得多组数据且调节方便，而且电表指针的偏转角能够调节到尽可能大，则：
（1）滑动变阻器应选　　　。（在空格内填写仪器前字母）
（2）在图甲所示的虚线框中画出该实验的电路图。
（3）实验步骤如下：
①按电路图连接电路，将滑动变阻器滑片移至合适的位置；
②闭合开关S，移动滑片至某一位置，记录A1、A2的读数I1、I2；
③多次移动滑动变阻器的滑片，记录相应的A1、A2的读数；
④以I2为纵坐标，I1为横坐标，作出相应图线，如图乙所示。
（4）根据I2-I1图线的斜率k及定值电阻R1，写出待测电流表内阻的表达式　　　。
尝试解答
突破点三　半偏法测电阻
电流表半偏法测电阻
1.实验电路图，如图所示。
2.实验步骤
（1）按如图所示的电路图连接实验电路；
（2）断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im；
（3）保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于Im，然后读出R2的值，则RA＝R2。
3.实验条件：R1 RA。
4.测量结果：RA测＝R2＜RA。
5.误差分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。
（2024·贵州高考12题）某实验小组根据热敏电阻的阻值随温度变化的规律，探测温度控制室内的温度。选用的器材有：
热敏电阻RT；
电流表G（内阻Rg为240 Ω，满偏电流为Ig）；
定值电阻R（阻值为48 Ω）；
电阻箱R0（阻值0～999.9 Ω）；
电源E（电动势恒定，内阻不计）；
单刀双掷开关S1、单刀单掷开关S2；导线若干。
请完成下列步骤：
（1）该小组设计了如图a所示的电路图。根据图a，完成图b中的实物图连线。
（2）开关S1、S2断开，将电阻箱的阻值调到　　　　（填“最大”或“最小”）。开关S1接1，调节电阻箱，当电阻箱读数为60.0 Ω时，电流表示数为Ig。再将S1改接2，电流表示数为，断开S1。得到此时热敏电阻RT的阻值为　　　　Ω。
（3）该热敏电阻RT阻值随温度t变化的RT-t曲线如图c所示，结合（2）中的结果得到温度控制室内此时的温度约为　　　　℃。（结果取整数）
（4）开关S1接1，闭合S2，调节电阻箱，使电流表示数为Ig。再将S1改接2，如果电流表示数为（k＞1），则此时热敏电阻RT＝　　　　Ω（用k表示），根据图c即可得到此时温度控制室内的温度。
尝试解答
电压表半偏法测电阻
1.实验电路图，如图所示。
2.实验步骤
（1）按如图所示的电路图连接实验电路；
（2）将R2的值调为零，闭合S，调节R1的滑片，使电压表读数等于其量程Um；
（3）保持R1的滑片不动，调节R2，使电压表读数等于Um，然后读出R2的值，则RV＝R2。
3.实验条件：R1 RV。
4.测量结果：＝R2＞RV。
5.误差分析：当R2的值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的电压将大于Um，则R2＞RV，从而造成RV的测量值偏大。
（2025·江西上饶模拟）要测定一个量程为3 V的电压表的内阻，某同学进行了如下操作。
（1）先用多用电表粗测电压表内阻，将多用电表选择开关拨到欧姆挡“×1 k”挡位，欧姆调零后，将多用电表的红表笔与电压表的　　　　（选填“正”或“负”）接线柱连接，黑表笔连接另一个接线柱，示数如图甲所示，则粗测电压表的内阻为　　　　 Ω。
（2）为了精确测量电压表的内阻，该同学根据实验室提供的器材，设计了如图乙所示电路。请根据图乙电路将如图丙所示的实物图连接完整。连接好电路后，闭合开关前，图丙中滑动变阻器的滑片应先移到最　　　（选填“左”或“右”）端，电阻箱的电阻调为　　　　（选填“最大”或“零”），闭合开关S，调节滑动变阻器滑片，使电压表满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数半偏，若此时电阻箱的阻值为R0，则测得电压表内阻为　　　　。
（3）该同学发现电源的内阻很小，可以忽略不计，于是他又设计了如图丁所示的电路，按正确的操作，测得多组电压表的示数U及对应的电阻箱接入电路的电阻R，作R-图像，得到图像与纵轴的截距为b，则电压表的内阻RV＝　　　　。
尝试解答
突破点四　等效替代法测电阻
　测量某电阻（或电流表、电压表的内阻）时，用电阻箱替换待测电阻，若二者对电路所起的作用相同（如电流或电压相等），则电阻箱与待测电阻是等效的。故电阻箱的读数即为待测电阻的阻值。常见有电流等效替代法、电压等效替代法两种情况。
电流等效替代法测电阻
1.按如图所示的电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。
2.闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数为I。
3.断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I。
4.此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。
电流表A1的量程为0～200 μA、内电阻约为500 Ω，现要测量其内阻，除若干开关、导线之外还有器材如下：
电流表A2：与A1规格相同；
滑动变阻器R1：阻值0～20 Ω；
电阻箱R2：阻值0～9 999 Ω；
保护电阻R3：阻值约为3 kΩ；
电源：电动势E约1.5 V、内电阻r约2 Ω。
（1）如图所示，某同学想用替代法测量电流表内阻，设计了部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成。
（2）电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A1内电阻的实验步骤。
a.先将滑动变阻器R1的滑片移到使电路安全的位置，再把电阻箱R2的阻值调到　　　（选填“最大”或“最小”）。
b.闭合开关S1、S，调节滑动变阻器R1，使两电流表的指针在满偏附近，记录电流表A2的示数I。
c.断开S1，保持S闭合、R1不变，再闭合S2，调节R2，使电流表A2的示数　　　　，读出此时电阻箱的阻值R0，则电流表A1内电阻r＝　　　　。
尝试解答
电压等效替代法测电阻
1.按如图所示的电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。
2.闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数为U。
3.断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱使电压表的示数仍为U。
4.此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。
小明用如图甲所示的电路测量电阻Rx的阻值（约几百欧）。R是滑动变阻器，R0是电阻箱，S2是单刀双掷开关，部分器材规格图乙中已标出。
（1）根据图甲实验电路，在图乙中用笔画线代替导线将实物图连接完整。
（2）正确连接电路后，断开S1，S2接1。调节好多用电表，将两表笔接触Rx两端的接线柱，粗测其阻值，此过程中存在的问题是　　　　　　　　　　。正确操作后，粗测出Rx的阻值为R'。
（3）小明通过下列步骤，较准确测出Rx的阻值。
①将滑动变阻器的滑片P调至图甲中的　　　　（选填“A”或“B”）端。闭合S1，将S2拨至1，调节滑动变阻器的滑片P至某一位置，使电压表的示数满偏。
②调节电阻箱R0，使其阻值　　　　（选填“大于R'”或“小于R'”）。
③将S2拨至2，保持滑动变阻器滑片P的位置不变，调节电阻箱的阻值，使电压表再次满偏，此时电阻箱示数为R1，则Rx＝　　　　。
（4）实验中，滑动变阻器有两种规格可供选择，分别是：R2（0～10 Ω）；R3（0～5 000 Ω）。为了减小实验误差，滑动变阻器应选　　　（选填“R2”或“R3”）。
尝试解答
突破点五　电桥法测电阻
在电阻的测量方法中，有一种很独特的测量方法——电桥法。其测量电路如图所示，实验中调节电阻箱R3，当的示数为0，即A、B两点的电势相等时，R1和R3两端的电压相等，设为U1，同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2。根据欧姆定律有＝，＝，由以上两式解得：R1·Rx＝R2·R3。这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置，其电路如图（a）所示，R1、R2、R3为电阻箱，RF为半导体薄膜压力传感器，C、D间连接电压传感器（内阻无穷大）。
（1）先用欧姆表“×100”挡粗测RF的阻值，示数如图（b）所示，对应的读数是　　　　Ω；
（2）适当调节R1、R2、R3，使电压传感器示数为0，此时，RF的阻值为　　　　（用R1、R2、R3表示）；
（3）依次将0.5 g的标准砝码加载到压力传感器上（压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大小），读出电压传感器示数U，所测数据如下表所示：
次数 1 2 3 4 5 6
砝码质量m/g 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
电压U/mV 0 57 115 168 220 280
根据表中数据在图（c）上描点，绘制U-m关系图线；
（4）完成前面三步的实验工作后，该测量微小压力的装置即可投入使用。在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F0，电压传感器示数为200 mV，则F0大小是　　　　N（重力加速度取9.8 m/s2，保留两位有效数字）；
（5）若在步骤（4）中换用非理想毫伏表测量C、D间电压，在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F1，此时非理想毫伏表读数为200 mV，则F1　　　　F0（填“＞”“＝”或“＜”）。
尝试解答
重难突破11　测量电阻的五种其他方法
【着眼“四翼”·探考点】
突破点一
【例1】 （1）见解析图　（2）　各符号意义见解析
解析：（1）电路的最大电流约为I＝＝0.01 A，由于电流表的量程太大，可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表，电压表选择V2即可，要求测量多组数据且滑动变阻器阻值与Rx的阻值相比较小，滑动变阻器需用分压式接法，电路如图所示。
（2）流过被测电阻的电流为I＝＋＝，被测电阻为Rx＝＝。U1为电压表V1的示数，U2为电压表V2的示数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻。
突破点二
【例2】 （1）D　（2）见解析图　（4）r1＝（k－1）R1
解析：（1）实验要求可以测得多组数据且调节方便，滑动变阻器应采用分压式接法，应选择最大阻值较小的滑动变阻器。故选R2，即D。
（2）实验要求可以测得多组数据且调节方便，而且电表指针的偏转角能够调节到尽可能大，则电流表A1与定值电阻R1并联后，再与电流表A2串联。实验的电路图如图所示。
（4）根据电流关系，有I2＝I1＋，整理得I2＝I1，I2-I1图像的斜率为k＝，则待测电流表内阻的表达式为r1＝（k－1）R1。
突破点三
【例3】 （1）见解析图　（2）最大　300　（3）9　（4）50
解析：（1）由图a所示的电路图，图b中的实物图连线如图所示。
（2）由图a可知，电阻箱起到保护电路的作用，因此开关闭合前，将电阻箱的阻值调到最大。
开关S1接1时，由闭合电路欧姆定律可得Ig＝，S1接2时，则有＝
联立解得RT＝R0＋Rg＝60 Ω＋240 Ω＝300 Ω。
（3）由图c可知，RT＝300 Ω时，对应的温度约为9 ℃。
（4）开关S1接1、闭合S2，调节电阻箱，使电流表示数为Ig。由并联电路的分流作用，结合Rg＝5R
可得干路电流为6Ig，则有并联部分的电阻R并＝
由闭合电路欧姆定律可得6Ig＝
结合Ig＝
R0＝60 Ω
解得R0'＝10 Ω
S1接2时，电流表示数为（k＞1），同理可得干路电流可为Ig
由闭合电路欧姆定律可得Ig＝
结合6Ig＝
其中R并＝40 Ω
解得RT＝＝50Ω。
【例4】 （1）负　14 000　（2）见解析　左　零　R0　（3）－b
解析：（1）欧姆表红表笔与内置电源的负极相连，因此红表笔与电压表的负接线柱相连；粗测电压表的内阻为14 000 Ω。
（2）电路连接如图所示。
闭合开关前，题图丙中滑动变阻器的滑片应先移到最左端，使输出电压为零，电阻箱的电阻调为零，测得的电压表的内阻为R0。
（3）根据闭合电路欧姆定律得E＝U＋R，即R＝ERV－RV
根据题意－RV＝b，解得RV＝－b。
突破点四
【例5】 （1）见解析图　（2）a.最大　c.再次为I（或仍为I）　R0
解析：（1）滑动变阻器的最大阻值远小于待测电流表内阻，因此必须采用分压接法，电路图如图所示。
（2）a.实验前R2应该调节到最大，以保证电表安全；c.替代法最简单的操作是让A2示数不变，则可直接从R2的读数得到电流表的内电阻。
【例6】 （1）见解析图　（2）待测电阻未与其他元件断开
（3）①A　②小于R'　③R1　（4）R2
解析：（1）根据电路图连接实物图，如图所示。
（2）测量电阻时，要把电阻与其他元件断开。
（3）①闭合开关前，将滑动变阻器的滑片P调至图甲中的A端，使电压表示数为零；②为了保护电压表，调节电阻箱R0，使其阻值小于R'；③将S2拨至2，保持变阻器滑片P的位置不变，调节电阻箱的阻值，使电压表再次满偏，则此时并联部分的电阻相等，Rx的阻值等于电阻箱的阻值，即Rx＝R1。
（4）由于电阻Rx的阻值约几百欧，为方便调节，滑动变阻器应选R2。
突破点五
【例7】 （1）1 000　（2）R3　（3）见解析图
（4）0.018　（5）＞
解析：（1）由题图（b）可知，对应的读数为10×100 Ω＝1 000 Ω。
（2）根据电压传感器示数为0可得I1R1＝I2R2，I1RF＝I2R3，解得RF＝R3。
（3）把表格中的数据在图（c）上进行描点，然后用一条直线拟合，使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，离直线较远的点舍弃，如图所示。
（4）根据U-m图像可知，当U＝200 mV时，m＝1.80 g，故F0＝mg≈0.018 N。
（5）可将C、D以外的电路等效为新的电源，C、D两点间电压看作路端电压，因为换用非理想毫伏表后，当读数为200 mV时，实际上C、D间断路（接理想毫伏表）时的电压大于200 mV，则在压力传感器上施加微小压力F1时，C、D间的电压大于在压力传感器上施加微小压力F0时C、D间的电压，结合U-m关系图线可知，F1＞F0。
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重难突破11 测量电阻的五种其他方法
高中总复习·物理
目 录
01
着眼“四翼”·探考点
02
培养“思维”·重落实
题型 规律 方法
着眼“四翼”·探考点
突破点一　伏伏法测电阻
　伏伏法又称电压表差值法，它是利用两个电压表的组合测量电压表的内
阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。
（1）条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。
（2）技巧：已知阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表
的情况下，常用电压表代替电流表使用，这是设计电路中的常用技巧，也
是高考的热点之一。
（3）原理：①图甲中，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知
识有U2＝U1＋R0，则如果R0已知，可求出电压表的内阻r1＝R0；如
果r1已知，可以求出R0＝r1。
②图乙中，如果电压表V1的内阻r1、电阻R0已知，电压表V1、V2的读数分
别为U1、U2，根据电路知识可知流过被测电阻Rx的电流为I＝＋＝
，则被测电阻为Rx＝＝。
同理，如果R0、Rx为已知，可以由上面的关系求出电压表V1的内阻r1。
用以下器材可测量电阻Rx的阻值。
待测电阻Rx，阻值约为600 Ω；
电源E，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计；
电压表V1，量程为0～500 mV，内阻r1＝1 000 Ω；
电压表V2，量程为0～6 V，内阻r2约为10 kΩ；
电流表A，量程为0～0.6 A，内阻r3约为1 Ω；
定值电阻R0，R0＝60 Ω；
滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω；
单刀单掷开关S一个，导线若干。
（1）测量中要求两只电表的示数都不小于其量程的，并能测量多组数
据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图。
答案： 见解析图
解析： 电路的最大电流约为I＝＝0.01 A，由于
电流表的量程太大，可以把电压表V1并联一个定值电阻改
装成电流表，电压表选择V2即可，要求测量多组数据且滑
动变阻器阻值与Rx的阻值相比较小，滑动变阻器需用分压
式接法，电路如图所示。
（2）若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量物理量计算Rx
的表达式为Rx＝ ，式中各符号的意义是
。（所有物理量用题中代表符号表示）
解析：流过被测电阻的电流为I＝＋＝，被测电阻为Rx＝
＝。U1为电压表V1的示数，U2为电压表V2的示数，r1为
电压表V1的内阻，R0为定值电阻。
　
各符号意义见
解析　
突破点二　安安法测电阻
　安安法又称电流表差值法，它是利用两个电流表的组合测量电流表的内
阻或其他电阻的方法，常见电路如图甲、乙所示。
（1）条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。
（3）原理：电流表A1、的读数分别为I1、I2，电流表A1的内阻为r1，
则图甲中，根据电路知识有I1（r1＋R0）＝（I2－I1）Rx，则如果r1、R0已
知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。图
乙中，根据电路知识有I1（r1＋Rx）＝（I2－I1）R0，则如果r1、R0已知，可
求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。
（2）技巧：已知阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表
的情况下，常用电流表代替电压表使用。这是设计电路中的常用技巧，也
是高考的热点之一。
（2025·黑龙江哈尔滨一模）某实验小组想要测量电流表A1的内阻r1，
可供选择的器材如下：
A. 待测电流表A1（0～10 mA，内阻约200 Ω）
B. 电流表A2（0～20 mA，内阻约60 Ω）
C. 定值电阻R1
D. 滑动变阻器R2
E. 滑动变阻器R3
F. 干电池（3.0 V）
G. 开关S及导线若干
（1）滑动变阻器应选 。（在空格内填写仪器前字母）
D　
该实验要求可以测得多组数据且调节方便，而且电表指针的偏转角能够调
节到尽可能大，则：
解析： 实验要求可以测得多组数据且调节方便，滑动变阻器应采用
分压式接法，应选择最大阻值较小的滑动变阻器。故选R2，即D。
（2）在图甲所示的虚线框中画出该实验的电路图。
答案： 见解析图
解析：实验要求可以测得多组数据且调节方便，而且电表指针的偏转角能够调节到尽可能大，则电流表A1与定值电阻R1并联后，再与电流表A2串联。实验的电路图如图所示。
（3）实验步骤如下：
①按电路图连接电路，将滑动变阻器滑片移至合适的位置；
②闭合开关S，移动滑片至某一位置，记录A1、A2的读数I1、I2；
③多次移动滑动变阻器的滑片，记录相应的A1、A2的读数；
④以I2为纵坐标，I1为横坐标，作出相应图线，如图乙所示。
（4）根据I2-I1图线的斜率k及定值电阻R1，写出待测电流表内阻的表达
式 。
r1＝（k－1）R1　
解析：根据电流关系，有I2＝I1＋，整理得I2＝I1，I2-I1图像的斜率
为k＝，则待测电流表内阻的表达式为r1＝（k－1）R1。
突破点三　半偏法测电阻
电流表半偏法测电阻
1. 实验电路图，如图所示。
2. 实验步骤
（1）按如图所示的电路图连接实验电路；
（2）断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im；
（3）保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于Im，然后读出R2
的值，则RA＝R2。
3. 实验条件：R1 RA。
4. 测量结果：RA测＝R2＜RA。
5. 误差分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满
偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流
大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，
故测得的电流表的内阻偏小。
（2024·贵州高考12题）某实验小组根据热敏电阻的阻值随温度变化
的规律，探测温度控制室内的温度。选用的器材有：
热敏电阻RT；
电流表G（内阻Rg为240 Ω，满偏电流为Ig）；
定值电阻R（阻值为48 Ω）；
电阻箱R0（阻值0～999.9 Ω）；
电源E（电动势恒定，内阻不计）；
单刀双掷开关S1、单刀单掷开关S2；导线若干。
（1）该小组设计了如图a所示的电路图。根据图a，完成图b中的实物
图连线。
答案： 见解析图
请完成下列步骤：
解析： 由图a所示的电路图，图b中的实物图连线如图所示。
（2）开关S1、S2断开，将电阻箱的阻值调到 （填“最大”或“最
小”）。开关S1接1，调节电阻箱，当电阻箱读数为60.0 Ω时，电流表示数
为Ig。再将S1改接2，电流表示数为，断开S1。得到此时热敏电阻RT的阻
值为 Ω。
最大　
300　
解析：由图a可知，电阻箱起到保护电路的作用，因此开关闭合前，将电阻
箱的阻值调到最大。
开关S1接1时，由闭合电路欧姆定律可得Ig＝，S1接2时，则有＝联立解得RT＝R0＋Rg＝60 Ω＋240 Ω＝300 Ω。
（3）该热敏电阻RT阻值随温度t变化的RT-t曲线如图c所示，结合（2）中的
结果得到温度控制室内此时的温度约为 ℃。（结果取整数）
9　
解析：由图c可知，RT＝300 Ω时，对应的温度约为9 ℃。
（4）开关S1接1，闭合S2，调节电阻箱，使电流表示数为Ig。再将S1改接
2，如果电流表示数为（k＞1），则此时热敏电阻RT＝ 　50　Ω
（用k表示），根据图c即可得到此时温度控制室内的温度。
50　
解析：开关S1接1、闭合S2，调节电阻箱，使电流表示数为Ig。由并联电路的
分流作用，结合Rg＝5R，可得干路电流为6Ig，则有并联部分的电阻R并＝
，由闭合电路欧姆定律可得6Ig＝，结合Ig＝，R0＝60
Ω，解得R0'＝10 Ω，S1接2时，电流表示数为（k＞1），同理可得干路电
流可为Ig，由闭合电路欧姆定律可得Ig＝，结合6Ig＝
，其中R并＝40 Ω，解得RT＝＝50Ω。
电压表半偏法测电阻
1. 实验电路图，如图所示。
2. 实验步骤
（1）按如图所示的电路图连接实验电路；
（2）将R2的值调为零，闭合S，调节R1的滑片，使电压表读数等于其量程
Um；
（3）保持R1的滑片不动，调节R2，使电压表读数等于Um，然后读出R2的
值，则RV＝R2。
3. 实验条件：R1 RV。
4. 测量结果：＝R2＞RV。
5. 误差分析：当R2的值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也将逐渐
增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的电压将大于Um，则R2＞RV，
从而造成RV的测量值偏大。
（2025·江西上饶模拟）要测定一个量程为3 V的电压表的内阻，某同
学进行了如下操作。
（1）先用多用电表粗测电压表内阻，将多用电表选择开关拨到欧姆挡
“×1 k”挡位，欧姆调零后，将多用电表的红表笔与电压表的 （选
填“正”或“负”）接线柱连接，黑表笔连接另一个接线柱，示数如图甲
所示，则粗测电压表的内阻为 Ω。
负　
14 000　
解析： 欧姆表红表笔与内置电源的负极相连，因此红表笔与电压表
的负接线柱相连；粗测电压表的内阻为14 000 Ω。
（2）为了精确测量电压表的内阻，该同学根据实验室提供的器材，设计
了如图乙所示电路。请根据图乙电路将如图丙所示的实物图连接完整。连
接好电路后，闭合开关前，图丙中滑动变阻器的滑片应先移到最
（选填“左”或“右”）端，电阻箱的电阻调为 （选填“最大”或
“零”），闭合开关S，调节滑动变阻器滑片，使电压表满偏；保持滑动
变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数半偏，若此时
电阻箱的阻值为R0，则测得电压表内阻为 。
左　
零　
R0　
答案： 见解析
解析：电路连接如图所示。
闭合开关前，题图丙中滑动变阻器的滑片应先移到最
左端，使输出电压为零，电阻箱的电阻调为零，测得
的电压表的内阻为R0。
（3）该同学发现电源的内阻很小，可以忽略不计，于是他又设计了如图
丁所示的电路，按正确的操作，测得多组电压表的示数U及对应的电阻箱
接入电路的电阻R，作R-图像，得到图像与纵轴的截距为b，则电压表的
内阻RV＝ 。
解析：根据闭合电路欧姆定律得E＝U＋R，即R＝ERV－RV
根据题意－RV＝b，解得RV＝－b。
－b　
突破点四　等效替代法测电阻
　测量某电阻（或电流表、电压表的内阻）时，用电阻箱替换待测电阻，
若二者对电路所起的作用相同（如电流或电压相等），则电阻箱与待测电
阻是等效的。故电阻箱的读数即为待测电阻的阻值。常见有电流等效替代
法、电压等效替代法两种情况。
1. 按如图所示的电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。
2. 闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在
适当的位置，记下此时电流表的示数为I。
3. 断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电
阻箱，使电流表的示数仍为I。
4. 此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。
电流等效替代法测电阻
电流表A1的量程为0～200 μA、内电阻约为500 Ω，现要测量其内阻，
除若干开关、导线之外还有器材如下：
电流表A2：与A1规格相同；
滑动变阻器R1：阻值0～20 Ω；
电阻箱R2：阻值0～9 999 Ω；
保护电阻R3：阻值约为3 kΩ；
电源：电动势E约1.5 V、内电阻r约2 Ω。
（1）如图所示，某同学想用替代法测量电流表内阻，设计了部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成。
答案： 见解析图
解析： 滑动变阻器的最大阻值远小于待测电流表内阻，因此必须采用分压接法，电路图如图所示。
（2）电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A1内电阻的实验步骤。
a.先将滑动变阻器R1的滑片移到使电路安全的位置，再把电阻箱R2的阻值
调到 （选填“最大”或“最小”）。
b.闭合开关S1、S，调节滑动变阻器R1，使两电流表的指针在满偏附近，记
录电流表A2的示数I。
c.断开S1，保持S闭合、R1不变，再闭合S2，调节R2，使电流表A2的示
数 ，读出此时电阻箱的阻值R0，则电流表A1内电
阻r＝ 。
解析： a.实验前R2应该调节到最大，以保证电表安全；c.替代法最简单的操作是让A2示数不变，则可直接从R2的读数得到电流表的内电阻。
最大　
再次为I（或仍为I）　
R0　
电压等效替代法测电阻
1. 按如图所示的电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。
2. 闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在
适当的位置，记下此时电压表的示数为U。
3. 断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱使电
压表的示数仍为U。
4. 此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。
小明用如图甲所示的电路测量电阻Rx的阻值（约几百欧）。R是滑动
变阻器，R0是电阻箱，S2是单刀双掷开关，部分器材规格图乙中已标出。
（1）根据图甲实验电路，在图乙中用笔画线代替导线将实物图连接完
整。
答案： 见解析图
解析： 根据电路图连接实物图，如图所示。
（2）正确连接电路后，断开S1，S2接1。调节好多用电表，将两表笔接触
Rx两端的接线柱，粗测其阻值，此过程中存在的问题是
。正确操作后，粗测出Rx的阻值为R'。
解析： 测量电阻时，要把电阻与其他元件断开。
待测电阻未与其
他元件断开　
（3）小明通过下列步骤，较准确测出Rx的阻值。
①将滑动变阻器的滑片P调至图甲中的 （选填“A”或“B”）端。闭
合S1，将S2拨至1，调节滑动变阻器的滑片P至某一位置，使电压表的示数
满偏。
②调节电阻箱R0，使其阻值 （选填“大于R'”或“小于R'”）。
③将S2拨至2，保持滑动变阻器滑片P的位置不变，调节电阻箱的阻值，使
电压表再次满偏，此时电阻箱示数为R1，则Rx＝ 。
A　
小于R'　
R1　
解析： ①闭合开关前，将滑动变阻器的滑片P调至图甲中的A端，使
电压表示数为零；②为了保护电压表，调节电阻箱R0，使其阻值小于R'；
③将S2拨至2，保持变阻器滑片P的位置不变，调节电阻箱的阻值，使电压
表再次满偏，则此时并联部分的电阻相等，Rx的阻值等于电阻箱的阻值，
即Rx＝R1。
（4）实验中，滑动变阻器有两种规格可供选择，分别是：R2（0～10
Ω）；R3（0～5 000 Ω）。为了减小实验误差，滑动变阻器应选 （选
填“R2”或“R3”）。
解析： 由于电阻Rx的阻值约几百欧，为方便调节，滑动变阻器应选R2。
R2　
突破点五　电桥法测电阻
在电阻的测量方法中，有一种很独特的测量方法——电桥法。其测量电路
如图所示，实验中调节电阻箱R3，当 的示数为0，即A、B两点的电势相等
时，R1和R3两端的电压相等，设为U1，同时R2和Rx两端的电压也相等，设
为U2。根据欧姆定律有＝，＝，由以上两式解得：R1·Rx＝R2·R3。
这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压
力的装置，其电路如图（a）所示，R1、R2、R3为电阻箱，RF为半导体薄膜
压力传感器，C、D间连接电压传感器（内阻无穷大）。
（1）先用欧姆表“×100”挡粗测RF的阻值，示数如图（b）所示，对应
的读数是 Ω；
解析： 由题图（b）可知，对应的读数为10×100 Ω＝1 000 Ω。
1 000　
（2）适当调节R1、R2、R3，使电压传感器示数为0，此时，RF的阻值
为 （用R1、R2、R3表示）；
解析： 根据电压传感器示数为0可得I1R1＝I2R2，I1RF＝I2R3，解得RF
＝R3。
R3　
（3）依次将0.5 g的标准砝码加载到压力传感器上（压力传感器上所
受压力大小等于砝码重力大小），读出电压传感器示数U，所测数据如
下表所示：
次数 1 2 3 4 5 6
砝码质量m/g 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
电压U/mV 0 57 115 168 220 280
根据表中数据在图（c）上描点，绘制U-m关系图线；
答案： 见解析图
解析： 把表格中的数据在图（c）上进行描点，然后用一条直线拟合，使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，离直线较远的点舍弃，如图所示。
（4）完成前面三步的实验工作后，该测量微小压力的装置即可投入使
用。在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F0，电压传感器示数为200
mV，则F0大小是 N（重力加速度取9.8 m/s2，保留两位有效数
字）；
解析： 根据U-m图像可知，当U＝200 mV时，m＝1.80 g，故F0＝
mg≈0.018 N。
0.018　
（5）若在步骤（4）中换用非理想毫伏表测量C、D间电压，在半导体薄膜
压力传感器上施加微小压力F1，此时非理想毫伏表读数为200 mV，则
F1 F0（填“＞”“＝”或“＜”）。
解析： 可将C、D以外的电路等效为新的电源，C、D两点间电压看作
路端电压，因为换用非理想毫伏表后，当读数为200 mV时，实际上C、D
间断路（接理想毫伏表）时的电压大于200 mV，则在压力传感器上施加微
小压力F1时，C、D间的电压大于在压力传感器上施加微小压力F0时C、D
间的电压，结合U-m关系图线可知，F1＞F0。
＞　
培养“思维”·重落实
夯基 提能 升华
1. 某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有：
电源E（电动势1.5 V，内阻很小），电流表A（量程
10 mA，内阻约10 Ω），微安表G（量程100 μA，内阻
Rg待测，约1 kΩ），滑动变阻器R（最大阻值10 Ω），
定值电阻R0（阻值10 Ω），开关S，导线若干。
1
2
3
4
5
6
（1）将图中虚线框内所示的器材符号连线，画出实验电路原理图；
答案： 见解析图
解析： 题中给出的滑动变阻器的最大阻值只有10
Ω，滑动变阻器采用分压接法，为了精确得到微安表两
端的电压，可将微安表与定值电阻并联，通过电流关系
得到电压。实验电路原理图如图所示。
（2）某次测量中，微安表的示数为90.0 μA，电流表的示数为9.00 mA，
由此计算出微安表内阻Rg＝ Ω。
解析： 由并联电路规律可得IGRg＝（I－IG）R0，解得Rg＝990 Ω。
990　
1
2
3
4
5
6
2. 小李在实验室尝试用如下方法测量一电阻R的阻值。
（1）器材与连线如图所示，请在虚线框中画出对应的电路图；
答案： 见解析图　
解析： 电路图如图。
1
2
3
4
5
6
（2）先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关
挪到右边，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻
箱的示数如图所示。则待测电阻Rx＝ Ω。此方法 （选填“有”
或“无”）明显的实验误差，其理由是
。
5　
有　
电阻箱的最小分度与待测电阻比
较接近（或其他合理解释）　
1
2
3
4
5
6
解析： 两次实验中电路电流相同，有I＝＝，可得
Rx＝R0，读数可得Rx＝5 Ω。电阻箱的最小分度和待测电阻阻值接近，这样
测得的阻值不够精确，如待测电阻阻值为5.4 Ω，则实验只能测得其为Rx＝
5 Ω，误差较大。
1
2
3
4
5
6
3. （2025·河南商丘模拟）某同学利用图甲所示电路测量量程为2.5 V的电
压表V的内阻（内阻为数千欧姆），可供选择的器材有：电阻箱R（最大阻
值99 999.9 Ω），滑动变阻器R1（最大阻值50 Ω），滑动变阻器R2（最大
阻值5 kΩ），直流电源E（电动势3 V），开关1个，导线若干。
1
2
3
4
5
6
①按电路原理图甲连接电路；
②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图中最左端所对应
的位置，闭合开关S；
③调节滑动变阻器，使电压表满偏；
④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为
2.00 V，记下电阻箱的阻值。
实验步骤如下：
回答下列问题：
（1）实验中应选择滑动变阻器 （选填“R1”或“R2”）。
R1　
解析： 滑动变阻器R1的阻值较小，在分压电路中便于调节，故实验中
应选择滑动变阻器R1。
1
2
3
4
5
6
（2）根据图甲所示电路将图乙中实物图连线。
答案： 见解析图
解析：滑动变阻器为分压式接法，实物图连线如图所示。
1
2
3
4
5
6
（3）实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑
动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为 Ω。
2 520　
解析：电压表和电阻箱串联，其两端电压分别为2.00 V和0.50 V，则RV＝
4R＝2 520 Ω。
1
2
3
4
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6
（4）如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满
刻度电流为 （填正确答案标号）。
A. 100 μA B. 250 μA
C. 500 μA D. 1 mA
D　
解析：表头的满偏电流Ig＝＝ A≈1 mA，故选项D正确。
1
2
3
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5
6
4. （2025·广东茂名模拟）某实验小组做“测量一均匀新材料制成的金属
丝的电阻率”实验，主要步骤如下：
（1）用螺旋测微器测得金属丝横截面直径的示数如图甲所示，则其直径D
＝ mm。
1.776（1.775、1.777也可）　
解析： 螺旋测微器测得金属丝的直径为D＝1.5 mm＋27.6×0.01 mm＝
1.776 mm。
1
2
3
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5
6
（2）用刻度尺量出金属丝接入电路的长度L。
（3）用图乙所示的电路测量金属丝的电阻Rx、电路中R1、R3为阻值未知的
定值电阻，R2为电阻箱。
①先闭合开关S、S0，然后调整电阻箱R2的阻值，使电流表G的示数
为 并记下电阻箱的示数R21；
②然后将电阻箱与Rx交换位置，再次调整电阻箱R2的阻值，使电流表G的
示数为 ，记下电阻箱的示数R22，则金属丝的电阻为Rx＝
（用R21、R22表示）。
0　
0　
　
1
2
3
4
5
6
解析：本实验用电桥法测电阻，在电阻箱与Rx位置调换前后，都应使B、D
两点间电势差为零，即使电流表G的示数为零，进而根据并联电路规律可
得＝＝，解得Rx＝。
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6
（4）求得金属丝的电阻率ρ＝ （用L、D、R21、R22表示）。
解析：由电阻定律得Rx＝ρ＝，解得ρ＝。
　
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3
4
5
6
5. （2025·四川宜宾模拟）某探究小组利用课外时间做了如下探究实验：
先利用如图所示的电路来测量两个电压表的内阻，实验分两个过程，先用
替代法测出电压表V1的内阻，然后用半偏法测出电压表V2的内阻。供选用
的器材如下：
A. 待测电压表V1，量程为2.0 V，内阻10 kΩ～30 kΩ
B. 待测电压表V2，量程为3.0 V，内阻30 kΩ～40 kΩ
C. 电阻箱，阻值范围0～99 999.9 Ω
D. 滑动变阻器，阻值0～20 Ω，额定电流2 A
E. 滑动变阻器，阻值范围0～5 Ω，额定电流0.5 A
F. 电池组，电动势为6.0 V，内电阻约0.5 Ω
G. 单刀单掷开关、单刀双掷开关各一个及导线若干
1
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3
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6
（1）实验器材选择除A、B、C、F、G外，滑动变阻器R'应选用 （用
器材前的字母表示）。
解析： 通过电路图可知滑动变阻器的接法为分
压式，分压式所用滑动变阻器阻值较小，若选E，当
闭合开关之前，滑动变阻器全部接入电路，流过滑
动变阻器的电流为I＝＝ A＝1.2 A＞0.5 A，流过
滑动变阻器的电流大于额定电流。故选D。
D　
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5
6
①用替代法测待测电压表V1的内阻：根据电路图连成实验电路，并将滑动
变阻器R'的滑片置于左端；将单刀双掷开关S2置于触点2，调节滑动变阻器
R'，使电压表V2的指针指在刻度盘第N格，然后将单刀双掷开关S2置于触点
1，调节电阻箱R使电压表V2的指针仍指在刻度盘第N格，记下此时电阻箱R
的阻值R1＝20 kΩ，则电压表V1的内阻测量值为 kΩ。
②用半偏法测待测电压表V2的内阻：将单刀双掷开关S2置于触点1，电阻箱
的阻值调为零，闭合开关S1，调节滑动变阻器使电压表V2的指针满偏。保
持滑动变阻器R'的滑片位置不变，调节电阻箱R，使电压表V2的指针半
偏，记下电阻箱R的阻值R2＝30 kΩ，则电压表V2的内阻测量值为
kΩ。
20　
30　
（2）下面是主要的实验操作步骤，将所缺的内容补充完整：
1
2
3
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5
6
解析： ①根据替代法的实验原理可知，调节滑
动变阻器R'，使电压表V2的指针指在刻度盘第N格，
然后将单刀双掷开关S2置于触点1，调节电阻箱R使
电压表V2的指针仍指在刻度盘第N格，即回路中电
流不变，总电阻不变，则电压表V1的内阻应等于电
阻箱的阻值20 kΩ。②根据半偏法的实验原理可知，先让V2表满偏，然后电阻箱接入电路和电压表V2串联分压，因并联电路的总电压几乎不变，当V2的示数半偏时可以认为电阻箱的分压和电压表电压相同，因此电阻箱的阻值等于电压表的内阻，所以电压表的内阻等于电阻箱的阻值30 kΩ。
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（3）上述两种测量方法都有误差，其中有种测量方法没有系统误差，接
下来该小组选用此测量方法测出其内阻的电压表，改装成一量程为4.0 V的
电压表继续完成后续的探究实验，需 （选填“串联”或者“并
联”）一个阻值为 kΩ的电阻。
串联　
20　
解析： 由于等效替代法不存在系统误差，而半
偏法存在系统误差，因为将电阻箱接入电路后，使
得电压表和电阻箱的分压增大，所以V2的测量值偏
大，而V1的内阻测量值等于真实值，所以根据电表
改装原理可知，应该将电压表V1串联一个定值电阻
改装成一量程为4.0 V的电压表，且串联的电阻阻值为R＝＝20 kΩ。
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6. （2025·青海西宁模拟）某实验小组利用如图甲所示的电路图，测量电
压表的内阻RV和电流表的内阻RA。已知定值电阻的阻值为R0，闭合开关
后，调节滑动变阻器以及电阻箱的接入阻值R，电压表、电流表的示数分
别为U、I，多测几组U、I、R的对应数据，根据所得的数据描绘出R-的关
系图线如图乙所示（图中a、b均已知）。
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（1）根据图甲，用笔画线代替导线，补全图丙中的实物图。
答案： 见解析图　
解析： 由电路图可知，连接的实物图如图所示。
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（2）闭合开关之前，滑动变阻器的滑片应置于滑动变阻器的 （选
填“左”或“右”）端，R-关系图线的表达式为R＝ 　·－RA　
（用RV、RA、R0、U、I表示）。
左　
·－RA　
解析：为防止烧坏电表，电压表两端的电压应从零开始，闭合开关前，
滑动变阻器的滑片应置于滑动变阻器的最左端，电阻箱接入的阻值应
达最大值。
根据闭合电路欧姆定律，有R0＋U＝IRA＋IR，整理得R＝·
－RA。
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（3）由图乙可知，RA＝ ，RV＝ （用R0、a、b表示）。
b　
　
解析：图像的纵截距为－b＝－RA，可得RA＝b
图像的斜率为k＝＝，解得RV＝。
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THANKS
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