资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
同步探究学案
课题 10.4 三元一次方程组的解法（第1课时） 单元 第十章 学科 数学 年级 七年级
学习 目标 1.了解三元一次方程组的概念。 2.会解三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想。
重点 会用代入法或加减法解三元一次方程组。
难点 会解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”的基本思想。
探究过程
导入新课 【引入思考】 1．解方程组的基本思想是________．二元一次方程组的两种解法是________消元法和________消元法． 2．代入法解二元一次方程组的一般步骤： _____ _____ _____ _____ _____ 3．加减法解二元一次方程组的一般步骤： _____ _____ _____ _____ _____
新知探究 本节课来研究： 本节我们类比二元一次方程组的研究方法，来解决含有更多的未知数的问题。 问题：在一次足球联赛中，一支球队共参加了22场比赛，积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2．按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么这支球队胜、平、负各多少场？ 想一想：这个问题中含有____个相等关系． 分别是：胜的场数＋________＋负的场数＝____场 ________＋平场得分＋________＝47分 胜的场数＝________× 4+____ 解：设这个球队胜、平、负的场数分别为 x 场、y场、z场，根据题意，可以得到下面三个方程： _____________， _____________， _____________． 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成 归纳：这个方程组含有_____个未知数，且含有未知数的式子都是____，含有未知数的项的次数都是_____，一共有三个方程，像这样的方程组叫作________方程组． 特点：（1）方程组中含有____个未知数； （2）每个方程中含有未知数的项的次数都为______； （3）方程组中一共有_____个方程。 探究：怎样求三元一次方程组的解？ 分析：仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入________并化简，得到两个只含 y，z 的方程：_____________和__________． 它们组成方程组 想一想：你还能用其他方法解这个三元一次方程组吗？ 归纳：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行_______，把“三元”转化为“____元”，使解三元一次方程组转化为解______一次方程组，进而再转化为解_____一次方程． 即： 例：解三元一次方程组 想一想：你还有其他解法吗？试一试，并与这种解法进行比较． 归纳：当三元一次方程组中某个方程缺少一个未知数时，可由另两个方程消去与前述方程中所缺未知数相同的未知数，从而组成二元一次方程组求解．
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．解方程组，最简便的消元方法是（ ） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数项 2．方程组的解是（ ） A． B． C． D． 3．解方程组： 选做题： 4．关于方程组的解法中，不正确的是（　　）． A．由①②消去z，再由①③消去z B．由①③消去z，再由②③消去z C．由①③消去y，再由①②消去y D．由①②消去z，再由①③消去y 【综合拓展类练习】 5．已知x＋y＝3，y＋z＝8，x＋z＝7，则x＋y＋z＝______．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列方程组中，不是三元一次方程组的是（　　）． A． B． C． D． 2．将三元一次方程组消去未知数z，得到的二元一次方程组为 ． 3．解方程组：． 选做题： 4．下列四组数值中，是方程组的解的是（ ） A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 5．若|x＋2y－5|＋(2y＋3z－13)2＋(3z＋x－10)2＝0，试求x，y，z的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第十课时《10.4 三元一次方程组的解法（第1课时）》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是在二元一次方程组的基础上学习三元一次方程组的概念和解法．通过解三元一次方程组进一步体会消元思想，同时为二次函数等知识的学习作准备。
学习者分析 在此之前，学生已学习了一元一次方程和二元一次方程组的解法等有关内容，这为本节的学习在知识和方法上做好了铺垫作用。
教学目标 1.了解三元一次方程组的概念。 2.会解三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想。
教学重点 会用代入法或加减法解三元一次方程组。
教学难点 会解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”的基本思想。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1.了解三元一次方程组的概念。 2.会解三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想。学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 问题：1．解方程组的基本思想是________．二元一次方程组的两种解法是________消元法和________消元法． 答案：消元，代入，加减 2．代入法解二元一次方程组的一般步骤： _____ _____ _____ _____ _____ 答案：变形，代入，求值，回代，写解 3．加减法解二元一次方程组的一般步骤： _____ _____ _____ _____ _____ 答案：变形，加减，求值，回代，写解 导入：前面我们通过列二元一次方程组解决了一些问题．实际上，有不少问题含有更多的未知数，类比二元一次方程组的研究方法，我们来解决这样的问题．学生活动2： 学生积极回答问题活动意图说明： 通过复习解二元一次方程组的基本思想和基本方法，为进一步学习解三元一次方程组做好铺垫。环节三：新知讲解教师活动3： 问题：在一次足球联赛中，一支球队共参加了22场比赛，积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2．按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么这支球队胜、平、负各多少场？ 想一想：这个问题中含有____个相等关系． 预设：3 胜的场数＋平的场数＋负的场数＝22场 胜场得分＋平场得分＋负场得分＝47分 胜的场数＝负的场数× 4+2 追问：你能设出未知数，并列出方程吗？ 预设：解：设这个球队胜、平、负的场数分别为 x 场、y场、z场，根据题意，可以得到下面三个方程： x＋y＋z＝22， 3x＋y＝47， x＝4z＋2． 讲解：这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成 归纳：这个方程组含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组． 特点：（1）方程组中含有三个未知数； （2）每个方程中含有未知数的项的次数都为1； （3）方程组中一共有三个方程。 探究：怎样求三元一次方程组的解？ 分析：仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②并化简，得到两个只含 y，z 的方程： y＋5z＝20和y＋12z＝41． 它们组成方程组 解这个二元一次方程组，可以求出y和z，进而可以求出x． 追问：你还能用其他方法解这个三元一次方程组吗？ 归纳：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程． 例：解三元一次方程组 分析：方程①只含x，z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组． 解：②×3＋③，得 11x＋10z＝35 ④ ①与④组成方程组 解这个方程组，得 把 x＝5，z＝－2 代入②，得 2×5＋3y－2＝9， y＝ 因此，这个三元一次方程组的解为 追问：你还有其他解法吗？试一试，并与这种解法进行比较． 归纳：当三元一次方程组中某个方程缺少一个未知数时，可由另两个方程消去与前述方程中所缺未知数相同的未知数，从而组成二元一次方程组求解．学生活动3： 学生读题后，寻找数量关系，在合作探究中设出未知数，并列出方程，然后听老师讲解三元一次方程组，并和老师一起探究三元一次方程组的解法。活动意图说明： 通过思考问题，引出三元一次方程和三元一次方程组，并类比二元一次方程组的概念，给出三元一次方程组的概念，类比二元一次方程组的解法——代入消元法和加减消元法，让学生尝试用消元的思想解三元一次方程组，然后通过例题巩固三元一次方程组的解法。环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计 课题：10.4 三元一次方程组的解法（第1课时） 一、三元一次方程组的概念 二、三元一次方程组的解法教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．解方程组，最简便的消元方法是（ ） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数项 答案：B 2．方程组的解是（ ） A． B． C． D． 答案：B 3．解方程组： 解：，得， ，得，即， ，得， 把代入⑤，得， 把，代入①，得， 故原方程组的解为． 选做题： 4．关于方程组的解法中，不正确的是（　　）． A．由①②消去z，再由①③消去z B．由①③消去z，再由②③消去z C．由①③消去y，再由①②消去y D．由①②消去z，再由①③消去y 答案：D 【综合拓展类练习】 5．已知x＋y＝3，y＋z＝8，x＋z＝7，则x＋y＋z＝______． 解：因为x＋y＝3，y＋z＝8，x＋z＝7， 所以(x＋y)＋(y＋z)＋(x＋z)＝3＋8＋7， 即2(x＋y＋z)＝18． 所以x＋y＋z＝9． 答案：9
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列方程组中，不是三元一次方程组的是（　　）． A． B． C． D． 答案：D 2．将三元一次方程组消去未知数z，得到的二元一次方程组为 ． 答案： 3．解方程组：． 解：根据题意： 由①②得④， 由②③得⑤， ④⑤得， 得， 把代入④得， 得， 把、代入③得， 得， 原方程组的解为． 选做题： 4．下列四组数值中，是方程组的解的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 【综合拓展类作业】 5．若|x＋2y－5|＋(2y＋3z－13)2＋(3z＋x－10)2＝0，试求x，y，z的值． 解：因为|x＋2y－5|＋(2y＋3z－13)2＋(3z＋x－10)2＝0，且|x＋2y－5|≥0，(2y＋3z－13)2≥0，(3z＋x－10)2≥0， 所以 解这个方程组，得 即x，y，z的值为1，2，3．
教学反思 本节课主要内容是学习三元一次方程组的解法，由于三元一次方程组相关知识与二元一次方程组类似，所以先结合实例运用类比法学习三元一次方程组的有关概念，然后利用消元思想解三元一次方程组，尽管三元一次方程组与二元一次方程组的解法有许多类似之处，毕竟三元一次方程组复杂的多，所以在教学过程中，重点处理好与二元一次方程组解法中不同的环节，在比较的过程中学习新知识，使学生对消元思想有更深层次的认识。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共27张PPT)
第十章 二元一次方程组
10.4 三元一次方程组的解法
（第1课时）
1.了解三元一次方程组的概念。
2.会解三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想。
1．解方程组的基本思想是________．二元一次方程组的两种解法是________消元法和________消元法．
代入
消元
二元一次方程组
一元一次方程
消元
加减
2．代入法解二元一次方程组的一般步骤：
_____ _____ _____ _____ _____ 　　
变形　　 代入　　 求值　　 回代　　 写解
3．加减法解二元一次方程组的一般步骤：
_____ _____ _____ _____ _____ 　　　
变形　　 加减　　 求值　　 回代　　 写解
前面我们通过列二元一次方程组解决了一些问题．实际上，有不少问题含有更多的未知数，类比二元一次方程组的研究方法，我们来解决这样的问题．
问题：在一次足球联赛中，一支球队共参加了22场比赛，积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2．按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么这支球队胜、平、负各多少场？
想一想：这个问题中含有____个相等关系．
胜的场数＋平的场数＋负的场数＝22场
胜场得分＋平场得分＋负场得分＝47分
胜的场数＝负的场数× 4+2
3
解：设这个球队胜、平、负的场数分别为 x 场、y场、z场，根据题意，可以得到下面三个方程：
x＋y＋z＝22，
3x＋y＝47，
x＝4z＋2．
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成
这个方程组含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组．
特点：（1）方程组中含有三个未知数；
（2）每个方程中含有未知数的项的次数都为1；
（3）方程组中一共有三个方程。
探究：怎样求三元一次方程组 的解？
仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②并化简，得到两个只含 y，z 的方程：
y＋5z＝20和y＋12z＝41．
它们组成方程组
解这个二元一次方程组，可以求出y和z，进而可以求出x．
你还能用其他方法解这个三元一次方程组吗？
三元一次方程组
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．
消元
消元
一元一次方程
二元一次方程组
例：解三元一次方程组
分析：方程①只含x，z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组．
例：解三元一次方程组
解：②×3＋③，得 11x＋10z＝35 ④
　　①与④组成方程组
解这个方程组，得
把 x＝5，z＝－2 代入②，得
2×5＋3y－2＝9，
y＝
因此，这个三元一次方程组的解为
你还有其他解法吗？
试一试，并与这种解法进行比较．
　　当三元一次方程组中某个方程缺少一个未知数时，可由另两个方程消去与前述方程中所缺未知数相同的未知数，从而组成二元一次方程组求解．
【知识技能类练习】必做题：
1．解方程组，最简便的消元方法是（ ）
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数项
B
【知识技能类练习】必做题：
2．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
B
【知识技能类练习】必做题：
3．解方程组：
解：，得，
，得，即，
，得，
把代入⑤，得，
把，代入①，得，
故原方程组的解为
【知识技能类练习】选做题：
4．关于方程组的解法中，不正确的是（　　）．
A．由①②消去z，再由①③消去z
B．由①③消去z，再由②③消去z
C．由①③消去y，再由①②消去y
D．由①②消去z，再由①③消去y
D
【综合拓展类练习】
5．已知x＋y＝3，y＋z＝8，x＋z＝7，则x＋y＋z＝______．
解：因为x＋y＝3，y＋z＝8，x＋z＝7，
所以(x＋y)＋(y＋z)＋(x＋z)＝3＋8＋7，
即2(x＋y＋z)＝18．
所以x＋y＋z＝9．
9
三元一次方程组
概念
解法
【知识技能类作业】必做题：
1．下列方程组中，不是三元一次方程组的是（　　）．
A． B．
C． D．
D
【知识技能类作业】必做题：
2．将三元一次方程组消去未知数z，得到的二元一次方程组为 ．
【知识技能类作业】必做题：
3．解方程组：
解：根据题意：
由①②得④，
由②③得⑤，
④⑤得，
得，
把代入④得，
得，
把、代入③得
，
得，
原方程组的解为．
【知识技能类作业】选做题：
4．下列四组数值中，是方程组的解的是（ ）
A． B． C． D．
D
【综合拓展类作业】
5．若|x＋2y－5|＋(2y＋3z－13)2＋(3z＋x－10)2＝0，试求x，y，z的值．
解：因为|x＋2y－5|＋(2y＋3z－13)2＋(3z＋x－10)2＝0，
且|x＋2y－5|≥0，(2y＋3z－13)2≥0，(3z＋x－10)2≥0，
所以
解这个方程组，得
即x，y，z的值为1，2，3．

展开更多......

收起↑