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重难突破14　电磁感应中的电路和图像问题
1.关于感应电动势和感应电流，下列说法正确的是（　　）
A.只有当电路闭合，且穿过电路的磁通量发生变化时，电路中才有感应电动势
B.只有当电路闭合，且穿过电路的磁通量发生变化时，电路中才能感应电流
C.不管电路是否闭合，只要有磁通量穿过电路，电路中就有感应电动势
D.不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就有感应电流
2.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大金属环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为（　　）
A.E　　 B.E
C.E　　 D.E
3.（2025·吉林四平模拟）如图所示，半径为r的圆形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场的磁感应强度随时间均匀增大，其变化率为＝k；纸面内的平行金属导轨ab、cd与磁场边界相切于O、O'两点，导轨两端接有电阻均为R的两个相同的灯泡，构成回路，金属导轨的电阻忽略不计，则回路中（　　）
A.没有感应电动势，也没有感应电流
B.有感应电动势，但无感应电流
C.感应电流的大小为
D.感应电流的大小为
4.（2025·湖南浏阳期末）在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m2，线圈电阻为1 Ω。规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示。磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。以下说法正确的是（　　）
A.在0～2 s时间内，I的最大值为0.02 A
B.在3～5 s时间内，I的大小越来越小
C.前2 s内，通过线圈某横截面的总电荷量为0.01 C
D.第3 s内，线圈的发热功率最大
5.（2025·江西赣西五校联考）如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一定值电阻R，导轨电阻可忽略不计。MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面向里（指向图中纸面内）。现对MN施力使它沿导轨方向以速度v（如图）做匀速运动。令U表示MN两端电压的大小，则（　　）
A.U＝Blv，流过电阻R的感应电流由b到d
B.U＝Blv，流过电阻R的感应电流由d到b
C.U＝Blv，流过电阻R的感应电流由b到d
D.U＝Blv，流过电阻R的感应电流由d到b
6.〔多选〕（2025·广东茂名一模）如图甲所示，底部固定有正方形线框的列车进站停靠时，以初速度v水平进入竖直向上的磁感应强度为B的正方形有界匀强磁场区域，如图乙所示，假设正方形线框边长为l，每条边的电阻相同。磁场的区域边长为d，且l＜d，列车运动过程中受到的轨道摩擦力和空气阻力恒定，下列说法正确的是（　　）
A.线框右边刚刚进入磁场时，感应电流沿图乙逆时针方向，其两端的电压为Blv
B.线框右边刚刚进入磁场时，感应电流沿图乙顺时针方向，其两端的电压为Blv
C.线框进入磁场过程中，克服安培力做的功等于线框中产生的焦耳热
D.线框离开磁场过程中，克服安培力做的功等于线框减少的动能
7.（2025·江苏常州模拟）在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R，R2＝2R，单匝、圆形金属线圈的半径为r1，电阻为R，半径为r2（r2＜r1，圆心与线圈圆心重合）的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示（B0、t0均已知），其余导线的电阻不计。t＝0时刻闭合开关S，下列说法正确的是（　　）
A.流过电阻R1的电流方向自下向上
B.电阻R1两端的电压为
C.0～t0时间内，通过电阻R2电荷量为
D.0～t0时间内，电阻R2上产生的焦耳热为
8.〔多选〕（2025·湖北十堰期末）如图所示，光滑铜环水平固定，OO'为过圆心的竖直轴，长为2l、电阻为r的铜棒OA的一端在O处，另一端与铜环良好接触，OA与OO'的夹角为30°，整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。现使铜棒OA绕OO'以角速度ω逆时针（俯视）匀速转动，A端始终在铜环上，定值电阻的阻值为3r，其他电阻不计，下列说法正确的是（　　）
A.O点的电势比A点的电势低
B.回路中的电流为
C.定值电阻两端的电压为ωBl2
D.定值电阻上的热功率为
9.〔多选〕（2025·湖北随州一中模拟）如图所示，由某种粗细均匀的、总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。一接入电路的电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程中PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中（　　）
A.PQ中电流先增大后减小
B.PQ两端电压先增大后减小
C.PQ上拉力的功率先减小后增大
D.线框消耗的电功率先减小后增大
10.（2025·山东桓台一中期中）如图所示，顶角θ＝45°的光滑金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r，导体棒与导轨的接触点分别为a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t＝0时，导体棒位于顶角O处。求：
（1）t时刻流过导体棒的电流大小I和电流方向，并判断a、b两端电势高低。
（2）导体棒做匀速直线运动时水平外力F随时间t变化的表达式。
（3）导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q。
重难突破14　电磁感应中的电路和图像问题
1.B　不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就有感应电动势，只有当电路闭合，且穿过电路的磁通量发生变化时，电路中才有感应电流，B正确。
2.B　a、b两点间的电势差等于路端电压，而小金属环电阻占电路总电阻的，故a、b两点间的电势差为U＝E，选项B正确。
3.D　abcd构成闭合回路，回路中磁通量发生变化，因此有感应电动势，也有感应电流，A、B错误；感应电动势为E＝＝＝kπr2，故感应电流的大小为，C错误，D正确。
4.C　0～2 s时间内，t＝0时刻磁感应强度变化率最大，感应电流最大，最大值为I＝＝＝0.01 A，A错误；3～5 s时间内，电流大小不变，B错误；前2 s内，通过线圈的某横截面总电荷量q＝＝＝0.01 C，C正确；第3 s内，B没有变化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的发热功率最小，D错误。
5.A　由右手定则可知，通过MN的感应电流方向为N→M，电路闭合，流过电阻R的感应电流方向由b到d，B、D错误；导体杆切割磁感线产生的感应电动势为E＝Blv，导体杆为等效电源，其电阻为等效电源内阻，由闭合电路欧姆定律可知U＝IR＝·R＝Blv，A正确，C错误。
6.BC　根据右手定则，线框右边进入磁场时，感应电流沿顺时针方向。线框右边此时切割磁感线产生的感应电动势为Blv，线框右边两端的电压为路端电压，即为U＝E＝Blv，故A错误，B正确；根据功能关系可知，线框克服安培力做的功全部转化为电能，线框为纯电阻电路，则电能又全部转化为线框中产生的焦耳热，则克服安培力做的功等于线框中产生的焦耳热，故C正确；线框离开磁场过程中，根据动能定理可知克服安培力做功与克服摩擦力、空气阻力做功之和等于线框和列车动能的减小量，故D错误。
7.D　由题图乙可知磁感应强度增大，根据楞次定律可判断出线圈中感应电流方向为逆时针，则流过电阻R1的电流方向为自上向下，故A错误；根据法拉第电磁感应定律有E＝，其中S＝π，＝＝，解得E＝，则电阻R1两端的电压U1＝E＝，故B错误；根据闭合电路欧姆定律可得电路的电流为I＝＝，根据电流的定义式，在0～t0时间内，通过电阻R2的电荷量q＝It0＝，故C错误；根据焦耳定律，在0～t0时间内，电阻R2上产生的焦耳热为Q2＝I2·2Rt0＝，故D正确。
8.AC　根据右手定则可知，O点的电势比A点的电势低，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，铜棒OA切割磁感线产生的感应电动势E＝ωBl2，所以回路中的电流I＝＝，故B错误；定值电阻两端的电压U＝＝ωBl2，故C正确；定值电阻上的热功率P＝＝，故D错误。
9.BC　设PQ左侧电路的电阻为Rx，则右侧电路的电阻为3R－Rx，所以外电路的总电阻为R外＝，可知外电路电阻先增大后减小，再根据闭合电路的欧姆定律可得PQ中的电流I＝，先减小后增大，路端电压U＝E－Ir，先增大后减小，故A错误，B正确；由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即F＝BIl，PQ上拉力的功率P＝BIlv，先减小后增大，故C正确；当Rx＝R时R外最大，最大值为R，小于导体棒的电阻R，又外电阻先增大后减小，由电源的输出功率与外电阻的关系可知，线框消耗的电功率先增大后减小，故D错误。
10.（1）电流大小为，电流方向为b→a　a端电势比b端电势高　（2）F＝　（3）
解析：（1）0～t时间内，导体棒的位移x＝v0t
t时刻，导体棒切割磁感线的有效长度l＝x
产生的电动势E＝Blv0
回路总电阻R＝（2x＋x）r
电流大小I＝＝
由右手定则可知，电流方向为b→a
导体棒相当于电源，电源内部电流由低电势流向高电势，故a端电势高于b端电势。
（2）根据题意有F＝F安＝BIl＝。
（3）t时刻导体棒的电功率P＝I2R'，I恒定，R'＝v0rt，R'正比于t，因此
＝I2'＝I2R'
则导体棒在0～t时间内产生的焦耳热为Q＝t＝。
3 / 3　电磁感应中的电路和图像问题
突破点一　电磁感应中的电路问题
1.电磁感应中电路知识的关系图
2.解决电磁感应中电路问题的“三部曲”
〔多选〕如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1（0≤R1≤2R）。框内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动。金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是（　　）
A.ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针
B.电路中的感应电动势大小为2BLv
C.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R时，导体棒两端的电压为BLv
D.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝时，滑动变阻器的电功率为
尝试解答
（2025·广东惠州一中模拟）如图所示，固定平行导轨间有磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向里的匀强磁场，导轨间距为l且足够长，左端接阻值为R的定值电阻，导轨电阻不计。现有一长为2l的金属棒垂直放在导轨上，在金属棒以O点为旋转中心沿顺时针方向以角速度ω转过60°的过程中（金属棒始终与导轨接触良好，电阻不计）（　　）
A.通过定值电阻的最大电流为
B.通过定值电阻的最大电流为
C.通过定值电阻的电荷量为
D.通过定值电阻的电荷量为
尝试解答
方法总结
计算感应电荷量的公式：q＝
在电磁感应过程中，只要闭合回路中产生感应电流，则在Δt时间内通过导体横截面的电荷量q＝Δt＝Δt＝Δt＝，即q＝n。
注意 感应电荷量的大小由线圈匝数n、磁通量的变化量ΔΦ、回路的总电阻R总共同决定，与时间Δt无关。
突破点二　电磁感应中的图像问题
　　
解答电磁感应中的图像问题的四个关键
图像类型 （1）随时间变化的图像：如B-t图像、Φ-t图像、E-t图像、I-t图像、F-t图像等。 （2）随位移变化的图像：如E-x图像、I-x图像等
问题类型 （1）根据电磁感应过程选择图像。 （2）根据图像分析电磁感应过程。 （3）电磁感应中的图像转换
常用规律 判断方向 右手定则、楞次定律、左手定则、安培定则等
计算大小 切割公式、法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律及其他有关规律
常用方法 排除法 定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项
函数法 根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断
（2025·河北唐山模拟）在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道上自由滑动。bc边右侧有一正直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ge和ef的长也等于L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v匀速穿过磁场区，若图示位置为t＝0时刻，设逆时针方向为电流的正方向，则感应电流i-t图像正确的是（时间单位为）（　　）
尝试解答
图甲是同种规格的电阻丝制成的闭合线圈，其中有垂直于线圈平面的匀强磁场，图乙为线圈中的磁感应强度B（取垂直于线圈平面向里为正方向）随时间t变化的关系图像。则下列关于线圈中的感应电动势E、感应电流i、磁通量Φ及线圈bc边所受的安培力F随时间变化的关系图像中正确的是（取顺时针方向为感应电流与感应电动势的正方向，水平向左为安培力的正方向）（　　）
尝试解答
（2025·陕西汉中龙岗学校期末）如图甲所示，有一个面积为100 cm2的金属圆环，电阻为0.1 Ω，圆环中磁感应强度的变化规律如图乙所示，且磁场方向与圆环所在平面垂直，若以垂直于纸面向里为磁场正方向，则在A→C的过程中，圆环中感应电流I的方向和流过它某横截面的电荷量q分别为（　　）
A.逆时针，0.01 C B.逆时针，0.02 C
C.顺时针，0.02 C D.逆时针，0.03 C
尝试解答
重难突破14　电磁感应中的电路和图像问题
【着眼“四翼”·探考点】
突破点一
【例1】 ACD　根据楞次定律可知，ABFE回路的电流方向为逆时针，所以ABCD回路的电流方向为顺时针，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，电路中的感应电动势大小为E＝BLv，故B错误；当R1＝R时，外电路总电阻R外＝，因此导体棒两端的电压即路端电压应等于BLv，故C正确；该电路电动势E＝BLv，电源内阻为R，当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝时，干路电流为I＝，滑动变阻器所在支路电流为I1＝I，则滑动变阻器的电功率为P＝×＝，故D正确。
【例2】 D　金属棒绕O点转动切割磁感线而产生动生电动势，金属棒在转过60°时有效长度最大，为l效＝2l，则Emax＝Bω＝2Bl2ω，由闭合电路欧姆定律可得Imax＝＝，故A、B错误；电荷量q＝·Δt，而＝＝，可得q＝＝，金属棒转过60°扫过的有效面积为ΔS＝，可得q＝，故C错误，D正确。
突破点二
【例3】 D　bc边的位置坐标x从0～L的过程中，根据楞次定律判断可知线框中感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值。线框bc边有效切线长度为l＝L－vt，感应电动势为E＝Blv＝B（L－vt）·v，随着t均匀增加，E均匀减小，由于感应电流i＝，所以感应电流均匀减小。同理，x从L～2L的过程中，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，感应电流仍均匀减小，故A、B、C错误，D正确。
【例4】 D　由图乙可知，0～1 s内，磁感应强度B增大，线圈所包围区域中的磁通量Φ增大，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，为负值，感应电动势也为负值，A图错误；1～2 s内，磁通量不变，无感应电流，B、C图错误；2～3 s内，磁感应强度B的方向垂直纸面向里，B减小，Φ减小，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，3～4 s内，B的方向垂直纸面向外，B增大，Φ增大，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，由左手定则可知，在0～1 s内，bc边受到的安培力方向水平向左，是正值，根据F＝IlB，可知安培力均匀增加，1～2 s内无感应电流，bc边不受安培力，2～3 s，安培力方向水平向右，是负值且逐渐减小，3～4 s，安培力方向水平向左，是正值且逐渐变大，D图正确。
【例5】 A　由题图乙可知，磁感应强度均匀增加，导致穿过金属圆环的磁通量增加，根据楞次定律可得，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，再由安培定则可知，圆环中的感应电流方向为逆时针；由法拉第电磁感应定律得＝＝，由闭合电路欧姆定律得＝，则电荷量q＝Δt＝＝＝ C＝0.01 C，故选A。
4 / 4(共45张PPT)
重难突破14 电磁感应中的电路和图像问题
高中总复习·物理
目 录
01
着眼“四翼”·探考点
02
培养“思维”·重落实
概念 公式 定理
立足“四层”·夯基础
题型 规律 方法
着眼“四翼”·探考点
突破点一　电磁感应中的电路问题
1. 电磁感应中电路知识的关系图
2. 解决电磁感应中电路问题的“三部曲”
〔多选〕如图所示，光滑的金属框CDEF水平放
置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，
在C、D间连接一滑动变阻器R1（0≤R1≤2R）。框内
存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动。金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是（　　）
A. ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针
B. 电路中的感应电动势大小为2BLv
C. 当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R时，导体棒两端的电压为BLv
D. 当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝时，滑动变阻器的电功率为
√
√
√
解析：根据楞次定律可知，ABFE回路的电流方向为逆时针，所以ABCD回
路的电流方向为顺时针，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，电路
中的感应电动势大小为E＝BLv，故B错误；当R1＝R时，外电路总电阻R外
＝，因此导体棒两端的电压即路端电压应等于BLv，故C正确；该电路电
动势E＝BLv，电源内阻为R，当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝时，干
路电流为I＝，滑动变阻器所在支路电流为I1＝I，则滑动变阻器的电
功率为P＝×＝，故D正确。
（2025·广东惠州一中模拟）如图所示，固定平行导轨间有磁感应强
度大小为B、方向垂直于导轨平面向里的匀强磁场，导轨间距为l且足够
长，左端接阻值为R的定值电阻，导轨电阻不计。现有一长为2l的金属棒垂
直放在导轨上，在金属棒以O点为旋转中心沿顺时针方向以角速度ω转过
60°的过程中（金属棒始终与导轨接触良好，电阻不计）（　　）
A. 通过定值电阻的最大电流为
B. 通过定值电阻的最大电流为
C. 通过定值电阻的电荷量为
D. 通过定值电阻的电荷量为
√
解析：金属棒绕O点转动切割磁感线而产生动生电动势，金属棒在转过
60°时有效长度最大，为l效＝2l，则Emax＝Bω＝2Bl2ω，由闭合电路欧
姆定律可得Imax＝＝，故A、B错误；电荷量q＝·Δt，而＝＝
，可得q＝＝，金属棒转过60°扫过的有效面积为ΔS＝，可得
q＝，故C错误，D正确。
方法总结
计算感应电荷量的公式：q＝
在电磁感应过程中，只要闭合回路中产生感应电流，则在Δt时间内通
过导体横截面的电荷量q＝Δt＝Δt＝Δt＝，即q＝n。
注意 感应电荷量的大小由线圈匝数n、磁通量的变化量ΔΦ、回路的总电阻
R总共同决定，与时间Δt无关。
　〔多选〕法拉第设计了世界上第一台发电机，模型如图所示，将一半径
为r的铜圆盘，在竖直面内绕过圆盘中心的水平轴，以角速度ω匀速旋转，
圆盘的边缘和圆心处各与一铜电刷紧贴，用导线与灯泡R连接起来，下列
说法正确的是（　　）
A. 灯泡R两端的电压为Bωr2
B. 通过灯泡的电流方向始终是由b到a
C. 在圆盘转动过程中，穿过整个圆盘的磁通量发生了变化
D. 若角速度ω增加为原来的2倍，则灯泡R消耗的功率将增加为原来的4倍
√
√
解析： 　如果把圆盘看成由沿半径方向的“辐条”组成，则圆盘在转动
过程中，“辐条”会切割磁感线产生感应电动势，产生的感应电动势为E
＝Bωr2，故灯泡R两端的电压为Bωr2，故A错误；由右手定则可判断，通
过灯泡的电流方向始终是由b到a，故B正确；由于圆盘的面积不变，磁感
应强度的大小方向都不变，所以在圆盘转动过程中，穿过整个圆盘的磁通
量没有发生变化，故C错误；若角速度ω增加为原来的2倍，由E＝Bωr2可
知，灯泡R两端的电压变为原来的2倍，则灯泡R消耗的功率将增加为原来
的4倍，故D正确。
突破点二　电磁感应中的图像问题
解答电磁感应中的图像问题的四个关键
图像 类型 （1）随时间变化的图像：如B-t图像、Φ-t图像、E-t图像、I-t图
像、F-t图像等。
（2）随位移变化的图像：如E-x图像、I-x图像等
问题 类型 （1）根据电磁感应过程选择图像。
（2）根据图像分析电磁感应过程。
（3）电磁感应中的图像转换
常用 规律 判断 方向 右手定则、楞次定律、左手定则、安培定则等
计算 大小 切割公式、法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律
及其他有关规律
常用 方法 排除 法 定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还
是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特
别是分析物理量的正负，以排除错误的选项
函数 法 根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关
系，然后由函数关系对图像进行分析和判断
（2025·河北唐山模拟）在水平光滑绝缘桌面上有一
边长为L的正方形线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直
轨道上自由滑动。bc边右侧有一正直角三角形匀强磁场区
域efg，直角边ge和ef的长也等于L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v匀速穿过磁场区，若图示位置为t＝0时刻，设逆时针方向为电流的正方向，则感应电流i-t图像正确的是（时间单位为）（　　）
√
解析：bc边的位置坐标x从0～L的过程中，根据楞次定律判断可知线框中感
应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值。线框bc边有效切线长度为l＝L－
vt，感应电动势为E＝Blv＝B（L－vt）·v，随着t均匀增加，E均匀减小，由
于感应电流i＝，所以感应电流均匀减小。同理，x从L～2L的过程中，根
据楞次定律判断出感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，感应电流仍均
匀减小，故A、B、C错误，D正确。
图甲是同种规格的电阻丝制成的闭合
线圈，其中有垂直于线圈平面的匀强磁场，
图乙为线圈中的磁感应强度B（取垂直于线
圈平面向里为正方向）随时间t变化的关系
图像。则下列关于线圈中的感应电动势E、感应电流i、磁通量Φ及线圈bc边所受的安培力F随时间变化的关系图像中正确的是（取顺时针方向为感应电流与感应电动势的正方向，水平向左为安培力的正方向）（　　）
√
解析：由图乙可知，0～1 s内，磁感应强度B增大，线圈所包围区域中的磁
通量Φ增大，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，为负值，感应电
动势也为负值，A图错误；1～2 s内，磁通量不变，无感应电流，B、C图
错误；2～3 s内，磁感应强度B的方向垂直纸面向里，B减小，Φ减小，由
楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，3～4 s内，B的方向垂直纸面向
外，B增大，Φ增大，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，由左手定
则可知，在0～1 s内，bc边受到的安培力方向水平向左，是正值，根据F＝
IlB，可知安培力均匀增加，1～2 s内无感应电流，bc边不受安培力，2～3
s，安培力方向水平向右，是负值且逐渐减小，3～4 s，安培力方向水平向
左，是正值且逐渐变大，D图正确。
（2025·陕西汉中龙岗学校期末）如图甲所示，有一个面积为100 cm2
的金属圆环，电阻为0.1 Ω，圆环中磁感应强度的变化规律如图乙所示，
且磁场方向与圆环所在平面垂直，若以垂直于纸面向里为磁场正方向，则
在A→C的过程中，圆环中感应电流I的方向和流过它某横截面的电荷量q分
别为（　　）
A. 逆时针，0.01 C
B. 逆时针，0.02 C
C. 顺时针，0.02 C
D. 逆时针，0.03 C
√
解析：由题图乙可知，磁感应强度均匀增加，导致穿过金属圆环的磁通量
增加，根据楞次定律可得，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，再由
安培定则可知，圆环中的感应电流方向为逆时针；由法拉第电磁感应定律
得＝＝，由闭合电路欧姆定律得＝，则电荷量q＝Δt＝＝
＝ C＝0.01 C，故选A。
培养“思维”·重落实
夯基 提能 升华
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1. 关于感应电动势和感应电流，下列说法正确的是（　　）
A. 只有当电路闭合，且穿过电路的磁通量发生变化时，电路中才有感应
电动势
B. 只有当电路闭合，且穿过电路的磁通量发生变化时，电路中才能感应电
流
C. 不管电路是否闭合，只要有磁通量穿过电路，电路中就有感应电动势
D. 不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就有感
应电流
√
解析： 　不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中
就有感应电动势，只有当电路闭合，且穿过电路的磁通量发生变化时，电
路中才有感应电流，B正确。
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2. 如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻
的二分之一，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间
均匀变化时，在大金属环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势
差为（　　）
A. E B. E
C. E D. E
解析： 　a、b两点间的电势差等于路端电压，而小金属环电阻占电路总
电阻的，故a、b两点间的电势差为U＝E，选项B正确。
√
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3. （2025·吉林四平模拟）如图所示，半径为r的圆形区域内有匀强磁场，
磁场方向垂直于纸面向里，磁场的磁感应强度随时间均匀增大，其变化率
为＝k；纸面内的平行金属导轨ab、cd与磁场边界相切于O、O'两点，导
轨两端接有电阻均为R的两个相同的灯泡，构成回路，金属导轨的电阻忽
略不计，则回路中（　　）
A. 没有感应电动势，也没有感应电流
B. 有感应电动势，但无感应电流
C. 感应电流的大小为
D. 感应电流的大小为
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解析： 　abcd构成闭合回路，回路中磁通量发生变化，因此有感应电动
势，也有感应电流，A、B错误；感应电动势为E＝＝＝kπr2，故感
应电流的大小为，C错误，D正确。
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4. （2025·湖南浏阳期末）在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变
形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m2，线圈电阻为1 Ω。规定线
圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示。磁场的磁
感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。以下说法正确的是（　　）
A. 在0～2 s时间内，I的最大值为0.02 A
B. 在3～5 s时间内，I的大小越来越小
C. 前2 s内，通过线圈某横截面的总电荷量
为0.01 C
D. 第3 s内，线圈的发热功率最大
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解析： 　0～2 s时间内，t＝0时刻磁感应强度变化率最大，感应电流最
大，最大值为I＝＝＝0.01 A，A错误；3～5 s时间内，电流大小不
变，B错误；前2 s内，通过线圈的某横截面总电荷量q＝＝＝0.01
C，C正确；第3 s内，B没有变化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的发
热功率最小，D错误。
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5. （2025·江西赣西五校联考）如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、
cd，b、d间连有一定值电阻R，导轨电阻可忽略不计。MN为放在ab和cd上
的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中，磁感
应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面向里（指向图中纸面
内）。现对MN施力使它沿导轨方向以速度v（如图）做匀速运动。令U表
示MN两端电压的大小，则（　　）
A. U＝Blv，流过电阻R的感应电流由b到d
B. U＝Blv，流过电阻R的感应电流由d到b
C. U＝Blv，流过电阻R的感应电流由b到d
D. U＝Blv，流过电阻R的感应电流由d到b
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解析： 　由右手定则可知，通过MN的感应电流方向为N→M，电路闭
合，流过电阻R的感应电流方向由b到d，B、D错误；导体杆切割磁感线产
生的感应电动势为E＝Blv，导体杆为等效电源，其电阻为等效电源内阻，
由闭合电路欧姆定律可知U＝IR＝·R＝Blv，A正确，C错误。
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6. 〔多选〕（2025·广东茂名一模）如图甲所示，底部固定有正方形线框
的列车进站停靠时，以初速度v水平进入竖直向上的磁感应强度为B的正方
形有界匀强磁场区域，如图乙所示，假设正方形线框边长为l，每条边的电
阻相同。磁场的区域边长为d，且l＜d，列车运动过程中受到的轨道摩擦力
和空气阻力恒定，下列说法正确的是（　　）
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A. 线框右边刚刚进入磁场时，感应电流沿图乙逆时针方向，其两端的电
压为Blv
B. 线框右边刚刚进入磁场时，感应电流沿图乙顺时针方向，其两端的电压
为Blv
C. 线框进入磁场过程中，克服安培力做的功等于线框中产生的焦耳热
D. 线框离开磁场过程中，克服安培力做的功等于线框减少的动能
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解析： 　根据右手定则，线框右边进入磁场时，感应电流沿顺时针方
向。线框右边此时切割磁感线产生的感应电动势为Blv，线框右边两端的电
压为路端电压，即为U＝E＝Blv，故A错误，B正确；根据功能关系可
知，线框克服安培力做的功全部转化为电能，线框为纯电阻电路，则电能
又全部转化为线框中产生的焦耳热，则克服安培力做的功等于线框中产生
的焦耳热，故C正确；线框离开磁场过程中，根据动能定理可知克服安培
力做功与克服摩擦力、空气阻力做功之和等于线框和列车动能的减小量，
故D错误。
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7. （2025·江苏常州模拟）在如图
甲所示的电路中，电阻R1＝R，R2
＝2R，单匝、圆形金属线圈的半径
为r1，电阻为R，半径为r2（r2＜r1，
圆心与线圈圆心重合）的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示（B0、t0均已知），其余导线的电阻不计。t＝0时刻闭合开关S，下列说法正确的是（　　）
A. 流过电阻R1的电流方向自下向上
B. 电阻R1两端的电压为
C. 0～t0时间内，通过电阻R2电荷量为
D. 0～t0时间内，电阻R2上产生的焦耳热为
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解析： 由题图乙可知磁感应强度增大，根据楞次定律可判断出线圈中
感应电流方向为逆时针，则流过电阻R1的电流方向为自上向下，故A错
误；根据法拉第电磁感应定律有E＝，其中S＝π，＝＝，
解得E＝，则电阻R1两端的电压U1＝E＝，故B错误；
根据闭合电路欧姆定律可得电路的电流为I＝＝，根据电流
的定义式，在0～t0时间内，通过电阻R2的电荷量q＝It0＝，故C错
误；根据焦耳定律，在0～t0时间内，电阻R2上产生的焦耳热为Q2＝I2·2Rt0
＝，故D正确。
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8. 〔多选〕（2025·湖北十堰期末）如图所示，光滑铜环水平固定，OO'为
过圆心的竖直轴，长为2l、电阻为r的铜棒OA的一端在O处，另一端与铜环
良好接触，OA与OO'的夹角为30°，整个装置处在磁感应强度大小为B、
方向竖直向上的匀强磁场中。现使铜棒OA绕OO'以角速度ω逆时针（俯
视）匀速转动，A端始终在铜环上，定值电阻的阻值为3r，其他电阻不
计，下列说法正确的是（　　）
A. O点的电势比A点的电势低
B. 回路中的电流为
C. 定值电阻两端的电压为ωBl2
D. 定值电阻上的热功率为
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解析： 　根据右手定则可知，O点的电势比A点的电势低，故A正确；根
据法拉第电磁感应定律可知，铜棒OA切割磁感线产生的感应电动势E＝
ωBl2，所以回路中的电流I＝＝，故B错误；定值电阻两端的电压U
＝＝ωBl2，故C正确；定值电阻上的热功率P＝＝，故D错误。
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9. 〔多选〕（2025·湖北随州一中模拟）如图所示，由某种粗细均匀的、
总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖
直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。一接入电路的电阻为R的导体棒
PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程中PQ始终与
ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程
中（　　）
A. PQ中电流先增大后减小
B. PQ两端电压先增大后减小
C. PQ上拉力的功率先减小后增大
D. 线框消耗的电功率先减小后增大
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解析： 　设PQ左侧电路的电阻为Rx，则右侧电
路的电阻为3R－Rx，所以外电路的总电阻为R外
＝，可知外电路电阻先增大后减小，
再根据闭合电路的欧姆定律可得PQ中的电流I＝，先减小后增大，路
端电压U＝E－Ir，先增大后减小，故A错误，B正确；由于导体棒做匀速运
动，拉力等于安培力，即F＝BIl，PQ上拉力的功率P＝BIlv，先减小后增
大，故C正确；当Rx＝R时R外最大，最大值为R，小于导体棒的电阻R，
又外电阻先增大后减小，由电源的输出功率与外电阻的关系可知，线框消
耗的电功率先增大后减小，故D错误。
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10. （2025·山东桓台一中期中）如图所示，顶角θ＝45°的光滑金属导轨
MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀
强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨
MON向右滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r，
导体棒与导轨的接触点分别为a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨
良好接触。t＝0时，导体棒位于顶角O处。求：
（1）t时刻流过导体棒的电流大小I和电流方向，
并判断a、b两端电势高低。
答案： 电流大小为，电流方向为b→a　
a端电势比b端电势高
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解析： 0～t时间内，导体棒的位移x＝v0t
t时刻，导体棒切割磁感线的有效长度l＝x
产生的电动势E＝Blv0
回路总电阻R＝（2x＋x）r
电流大小I＝＝
由右手定则可知，电流方向为b→a
导体棒相当于电源，电源内部电流由低电势流向高电势，故a端电势高于b
端电势。
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（2）导体棒做匀速直线运动时水平外力F随时间t变化的表达式。
答案： F＝　
解析：根据题意有F＝F安＝BIl＝。
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（3）导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q。
答案：
解析： t时刻导体棒的电功率P＝I2R'，I恒定，R'＝v0rt，
R'正比于t，因此＝I2'＝I2R'
则导体棒在0～t时间内产生的焦耳热为Q＝t＝。
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