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第1讲　交变电流的产生和描述
1.（2025·北京朝阳区期末）大型发电机几乎都是旋转磁极式发电机，如图所示为其原理简图。竖直平面内闭合线圈abcd固定不动，磁铁绕图中的虚线旋转，线圈中就会产生感应电流。若条形磁铁以10π rad/s的角速度匀速转动，且图示时刻N极正在向纸内转。现以图示时刻为计时起点，则下列推断正确的是（　　）
A.产生的交变电流的频率是10 Hz
B.t＝0时线圈中的电流方向为abcda
C.t＝0.5 s时线圈中的电流方向发生变化
D.t＝5 s时线圈中的电流最小
2.（2025·天津和平区模拟）如图为交流发电机的示意图，N、S极间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，矩形线圈ABCD在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO'逆时针匀速转动，发电机的电动势随时间的变化规律为e＝20sin 100πt （V），电极间接有阻值为R＝10 Ω的定值电阻，线圈电阻不计，下列说法正确的是（　　）
A.此交流发电机的频率为100 Hz
B.电阻R消耗的功率为40 W
C.当线圈转到如图所示的位置时产生的电流方向为ABCD
D.当线圈转到如图所示的位置时磁通量的变化率最大
3.（2024·湖北高考5题）在如图所示电路中接入正弦交流电，灯泡L1的电阻是灯泡L2的2倍。假设两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S，灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2为（　　）
A.2∶1 B.1∶1
C.1∶2 D.1∶4
4.（2025·广东韶关模拟）图甲为按压式发电手电筒。当以一定的频率不断按压手柄时，其内置发电机会产生如图乙所示的交变电流。已知发电机内阻r＝2 Ω，与其串联的白炽灯泡额定电压为9 V、阻值为18 Ω。若该灯泡恰好正常发光，则该发电机（　　）
A.输出电流的有效值为0.5 A
B.输出电流的最大值为0.5 A
C.电动势的最大值为10 V
D.输出的交变电流频率为50 Hz
5.〔多选〕（2025·四川宜宾模拟）如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦式交变电流的图像，调整线圈转速后，其在同一磁场中匀速转动过程所产生正弦式交变电流的图像如图线b所示。下列关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是（　　）
A.在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B.线圈先后两次转速之比为3∶2
C.交变电流a的电动势瞬时值表达式为e＝10sin 5πt（V）
D.交变电流b的电动势最大值为 V
6.〔多选〕（2025·福建厦门模拟）发电机的示意图如图甲所示，边长为L正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO'轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周（　　）
A.金属框内电流方向不变
B.电动势的最大值为Um
C.流过电阻的电荷量q＝
D.电阻产生的焦耳热Q＝
7.（2025·甘肃天水模拟）一交变电流随时间而变化的图像如图所示，此交变电流的有效值是（　　）
A.5 A
B.3.5 A
C.3.5 A
D.5 A
8.（2025·云南昆明模拟）如图所示是某一线圈通过的交变电流的电流—时间关系图像（前半个周期为正弦波形的），则一个周期内该电流的有效值为（　　）
A.I0　　 B.I0
C.I0　　 D.I0
9.〔多选〕（2025·贵州铜仁模拟）如图甲所示，标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“20 μF　320 V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关。下列判断正确的是（　　）
A.t＝时刻，V的示数为零
B.灯泡恰好正常发光
C.电容器不可能被击穿
D.V的示数保持110 V不变
10.（2025·北京海淀模拟）正弦交变电源与电阻R、交流电压表按照图甲所示的方式连接，R＝10 Ω，交流电压表的示数是10 V，图乙是交变电源输出电压u随时间t变化的图像。则（　　）
A.通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR＝cos 100πt（A）
B.通过R的电流最大值是1 A
C.R两端的电压uR随时间t变化的规律是uR＝5cos 50πt（V）
D.R两端电压的有效值是10 V
11.（2025·四川绵阳模拟）如图所示，将一根均匀导线围成圆心角为60°的扇形导线框OMN，O为圆心，半径为R，线框总电阻为r，将线框O点置于坐标系的原点，在第二、四象限有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。从t＝0时刻开始，导线框绕O点以角速度ω匀速转动，则导线框中感应电流的有效值为（　　）
A. B.
C. D.
12.（2025·山东潍坊期末）图甲是一种振动发电装置的示意图，一个半径r＝0.10 m、匝数n＝20匝的线圈套在永久磁铁槽中，槽中磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右侧视图如图乙所示），线圈所在位置磁感应强度B的大小均为B＝ T，线圈的电阻R1＝0.50 Ω，它的引出线接有R2＝9.50 Ω的小电珠L，A为理想交流电流表。当线圈框架的P端在外力作用下沿轴线做往复运动，便有电流通过小电珠。若线圈往复运动的规律如图丙所示（v取向右为正），则下列判断正确的是（　　）
A.电流表的示数为0.24 A
B.0.01 s时回路中的电流最大
C.回路中交变电流的频率为50 Hz
D.0.015 s时小电珠L中电流的方向为从D→L→C
第1讲　交变电流的产生和描述
1.B　产生的交变电流的频率是f＝＝5 Hz，选项A错误；由右手定则可知，t＝0时线圈中的电流方向为abcda，选项B正确；t＝0.5 s时磁铁转过的角度为5π，此位置仍然是电流最大的位置，则线圈中的电流方向没有发生变化，选项C错误；t＝5 s时磁铁转过的角度为50π，磁铁回到初始位置，线圈中的电流最大，选项D错误。
2.D　根据题意可知此交变电流的频率为f＝＝50 Hz，故A错误；此发电机电动势的有效值为E＝ V＝10 V，线圈电阻不计，则电阻R消耗的功率为P＝＝＝ W＝20 W，故B错误；由右手定则可知，当线圈平面转到图示位置时产生的电流方向为DCBA，故C错误；当线圈平面转到图示位置时磁通量为零，在中性面的垂面，磁通量的变化率最大，故D正确。
3.C　分析电路特点可知，在接入正弦式交流电的一个周期内，有半个周期只给L1供电，另半个周期只给L2供电，L1两端电压的有效值与L2两端电压的有效值相等，又R1∶R2＝2∶1，则根据P＝可知，灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2＝1∶2，C正确。
4.A　白炽灯泡额定电压为9 V、阻值为18 Ω，灯泡恰好正常发光，则输出电流的有效值为I＝＝ A＝0.5 A，故A正确；图乙中电流为正弦式交变电流，则输出电流的最大值为Im＝I＝ A，故B错误；电动势的最大值为Em＝Im（R＋r）＝10 V，故C错误；根据图乙可知，周期为0.2 s，则频率为f＝＝5 Hz，故D错误。
5.BCD　由题图可知t＝0时刻线圈均在中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，A错误；由图像可知Ta∶Tb＝2∶3，故na∶nb＝3∶2，B正确；由图像可知交变电流a的电动势最大值为10 V，ω＝＝ rad/s＝5π rad/s，所以交变电流a的电动势瞬时值表达式为e＝10sin 5πt（V），C正确；交变电流的电动势最大值为Em＝NBSω，故Ema∶Emb＝3∶2，则Emb＝Ema＝ V，D正确。
6.BD　当金属框转动时，框内电流方向每经过中性面一次都要变化一次，故选项A错误；根据题意及交流电产生的电压图乙以及其它电阻不计可知，电动势最大值为Um，选项B正确；根据q＝It＝t＝可知，旋转半周，磁通量的改变量为ΔΦ＝2BL2，因此旋转一周，通过导体的电荷量为q＝，选项C错误；本题图乙等价为余弦式交变电流，因此根据有效值可知Q＝t，电动势最大值为BL2ω＝Um，联立可知Q＝，选项D正确。
7.D　交变电流的有效值是根据其热效应定义的。设交变电流的有效值为I，令该交变电流通过阻值为R的纯电阻，在一个周期内有I2RT＝R＋R，所以该交变电流的有效值为I＝＝5 A，故D正确。
8.B　设该电流的有效值为I，根据有效值的定义得I2RT＝R·＋（2I0）2R·，解得I＝I0，故选B。
9.BC　V的示数应是交流电压的有效值，即为220 V，选项A、D错误；交流电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；交流电压的峰值Um＝220 V≈311 V，小于电容器的耐压值，故电容器不可能被击穿，选项C正确。
10.A　交流电压表的示数是10 V，则交变电流输出电压的最大值为Um＝U＝10 V，由题图乙可得周期T＝2×10－2 s，则角速度为ω＝＝100π rad/s，由题图乙可得输出电压u随时间t变化的表达式为u＝10cos 100πt（V），因此通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR＝＝cos 100πt（A），而R两端的电压uR随时间t变化的规律是uR＝10cos 100πt（V），故A正确，C错误；通过R的电流的最大值为Im＝＝ A＝ A，故B错误；交流电压表的示数为有效值，所以R两端的电压有效值是10 V，故D错误。
11.C　导线框转动一周的过程中，两次进入磁场、两次离开磁场，所以产生感应电流的时间为t＝T＝T；转动切割磁感线产生的感应电动势E'＝BR2ω，设感应电动势的有效值为E，根据有效值的计算公式可得T＝t，解得E＝，则导线框中感应电流的有效值为I＝＝，故C正确，A、B、D错误。
12.C　由E＝Blv及题图丙可知，线圈往复运动所产生的感应电流为正弦式交变电流，则Em＝nB×2πrvm＝2.4 V，电流的有效值I＝＝ A，A错误；由题图丙可知T＝0.02 s，f＝50 Hz，C正确；t＝0.01 s时，v＝0，所以I＝0，B错误；t＝0.015 s时，由右手定则可知，电流方向C→L→D，D错误。
4 / 4第1讲　交变电流的产生和描述
交变电流的产生及变化规律
1.产生：线圈绕　　　　于磁场方向的轴匀速转动。
2.两个特殊位置的特点
（1）中性面：S⊥B，Φ　　　　，＝0，e＝　　　，i＝　　　，电流方向发生改变。
（2）与中性面垂直：S∥B，Φ＝0，最　　　，e最　　　，i最　　　，电流方向不改变。
3.电流方向的改变：一个周期内线圈中电流的方向改变　　　次。
4.图像：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从经过中性面位置开始计时，则其图像为　　　　曲线，如图所示。
5.变化规律（线圈从经过中性面位置开始计时）
（1）电动势e随时间变化的规律：e＝　　　　　　　　　。
（2）路端电压u随时间变化的规律：u＝Umsin ωt＝　　　　　　　。
（3）电流i随时间变化的规律：i＝Imsin ωt＝　　　　　，其中Em＝　　　　。
交变电流的描述
1.周期和频率
（1）周期T：交变电流完成一次周期性变化（线圈转动一周）所需要的时间，国际单位是秒（s）。
（2）频率f：交变电流在　　s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹（Hz）。
（3）周期和频率的关系：T＝。
2.峰值：Em＝NBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。
3.有效值
让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的　　　　相等，就把这一恒定电流的数值叫作这一交变电流的　　　　。
4.正弦式交变电流的有效值
E＝　　　　，U＝　　　　，I＝　　　　。
1.线圈在匀强磁场中匀速转动时一定会产生正弦式交变电流。（　　）
2.线圈在匀强磁场中转动经过中性面时感应电动势为零，电流方向发生改变。（　　）
3.交流电器设备上所标的电压和电流值都是指有效值。（　　）
4.交变电流的峰值总是有效值的倍。（　　）
5.我国生活用电的交变电流周期是0.02 s，电压有效值220 V。（　　）
1.〔多选〕（2024·新课标卷20题）电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中（　　）
A.电流最小
B.电流最大
C.电流方向由P指向Q
D.电流方向由Q指向P
2.（人教版选择性必修第二册P57“练习与应用”T4改编）如图是一个正弦式交变电流的波形图，下列说法正确的是（　　）
A.周期是0.15 s
B.频率是50 Hz
C.电流的峰值是10 A
D.电流的有效值是5 A
3.〔多选〕（鲁科版选择性必修第二册P68“节练习”T3改编）中学生科技节上，李明制作了一个风力发电机，模型如图甲所示。空气流动带动风叶转动，带动磁铁旋转，引起线圈中磁通量发生变化，产生交变电流。某风速环境下，电压传感器上显示的发电机电动势u随时间t变化的关系如图乙所示，则（　　）
A.该交流电的频率为2.5 Hz
B.风力发电机电动势的有效值为6 V
C.若仅增大风速，使磁铁转速加倍，此时交变电流的电动势瞬时值表达式为u＝24sin 10πt （V）
D.将一击穿电压为13 V的电容器接到电压传感器两端，在各种风速环境下电容器均可以安全工作
考点一　正弦式交变电流的产生和描述
1.正弦式交变电流产生过程中的两个特殊位置
图 示
特 点 B⊥S B∥S
Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小
e＝n＝0，最小 e＝n＝nBSω，最大
电流为零，方向改变 电流最大，方向不变
2.交变电流瞬时值表达式
（1）确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值。
（2）明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
①线圈在中性面位置开始计时，则i-t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsin ωt。
②线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则i-t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcos ωt。
【练1】 （2025·广东肇庆期中）交流发电机的示意图如图所示，当线圈ABCD绕垂直于磁场方向的转轴OO'匀速转动时，电路中产生的最大电流为Im，已知线圈转动的周期为T，下列说法正确的是（　　）
A.图示位置磁通量最大，磁通量的变化率最大
B.图示位置电流最大，方向为A→B
C.从图示位置开始经过，电流方向将发生改变
D.从图示位置计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式为i＝Imsin t
【练2】 （2025·四川自贡月考）图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其单匝矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R＝10 Ω的电阻连接，发电机内总电阻r＝2 Ω，与电阻R并联的交流电压表为理想电压表，示数是10 V。图乙是矩形线圈中磁通量Φ随时间t变化的图像，则（　　）
A.该电动势的瞬时值表达式e＝12sin 100πt（V）
B.R两端的电压瞬时值表达式u＝14.1cos 100πt（V）
C.t＝0.02 s时，R两端的电压瞬时值为零
D.通过R的电流i随时间t变化的规律是i＝14.1cos 50πt（A）
考点二　交变电流“四值”的理解与应用
　交变电流“四值”的比较
物理量 表达式 适用情况及说明
瞬时值 e＝Emsin ωt u＝Umsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
最大值 （峰值） Em＝nBSω Im＝ 讨论电容器的击穿电压
有效值 对正弦式交变电流有E＝；U＝；I＝ （1）计算与电流的热效应有关的量（如电功、电功率、电热等）； （2）电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值； （3）保险丝的熔断电流为有效值； （4）电表的读数为有效值
平均值 ＝BL；＝n；＝ 计算通过电路横截面的电荷量
（2024·浙江6月选考13题）
如图所示，边长为1 m、电阻为0.04 Ω的刚性正方形线框abcd放在匀强磁场中，线框平面与磁场垂直。若线框固定不动，磁感应强度以＝0.1 T/s均匀增大时，线框的发热功率为P；若磁感应强度恒为0.2 T，线框以某一角速度绕其中心轴OO'匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab边所受最大的安培力为（　　）
A. N　 B. N
C.1 N　 D. N
尝试解答
（本题取材于人教版必修第二册P45“复习与提高”T4）
　如图所示，在匀强磁场中有一个线圈。
（1）当线圈分别以P1和P2为轴按逆时针方向转动时，在图中位置，感应电流的方向各是怎样的？
（2）当角速度恒定时，上述两种情况下感应电流的大小有什么关系？
（3）若角速度恒定，在图中位置，感应电动势的大小跟线圈面积有何关系？
（4）设磁感应强度B为0.15 T，AB为10 cm，BC为4 cm，角速度120 rad/s，求以P1和P2为转轴时感应电动势的最大值。
（2024·广东高考1题）将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是（　　）
A.该交流电的频率为100 Hz
B.通过电阻电流的峰值为0.2 A
C.电阻在1秒内消耗的电能为1 J
D.电阻两端电压表达式为u＝10sin 100πt（V）
尝试解答
〔多选〕（2025·安徽怀宁中学月考）某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动（皮带不打滑），半径之比为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场。大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是（　　）
A.线圈转动的角速度为4ω
B.灯泡两端电压有效值为3nBL2ω
C.若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为
D.若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
尝试解答
图甲为发电机线圈中的磁通量随时间变化的图像，发电机线圈共有100匝，其电阻忽略不计。将发电机接在图乙中的a、b两端并为其供电。R1、R2阻值均为400 Ω，R2与一理想二极管串联，其右侧接一理想交流电压表。下列说法中正确的是（　　）
A.发电机线圈中的磁通量随时间变化的关系为Φ＝cos 100πt（Wb）
B.R1中电流的瞬时值表达式为i1＝0.5cos 100πt（A）
C.0～2 s内，R2上产生的焦耳热为1×104 J
D.电压表的示数约为141 V
尝试解答
求解非正弦式交变电流有效值的方法
1.结论法
如果图像的一部分是正弦式交变电流的周期（必须是从零至最大值或从最大值至零）或者周期，可直接应用正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系E＝、U＝、I＝求解。
2.有效值定义法（非正、余弦式交变电流）
计算时要抓住“三同”，即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解时注意时间取一个周期。
（2024·河北高考4题）R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图1所示（三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍），R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图2所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为（　　）
A.2∶3 B.4∶3
C.2∶ D.5∶4
尝试解答
如图所示为一个经双向可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦式交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去。现在电灯上电压的有效值为（　　）
A.Um B.
C. D.
尝试解答
〔多选〕（2025·江苏苏州模拟）利用半导体二极管的单向导电性，可以对交变电流进行整流，将交流电变为直流电，一种简单的整流电路如图甲所示，a、b为交变电流信号输入端，D为半导体二极管，R为定值电阻。信号输入后，电阻R两端输出的电压信号如图乙所示（图中曲线为正弦曲线的一部分），则关于该输出信号，下列说法正确的是（　　）
A.频率为100 Hz
B.电压有效值为50 V
C.若将一个标有“90 V 30 μF”的电容器并联在电阻R两端，电容器可以正常工作
D.若电阻R＝10 Ω，则1 min内R产生的热量为1.5×104 J
尝试解答
第1讲　交变电流的产生和描述
【立足“四层”·夯基础】
基础知识梳理
知识点1
1.垂直　2.（1）最大　0　0　（2）大　大　大　3.两　4.正弦
5.（1）Emsin ωt　（2）·sin ωt　（3）·sin ωt　NBSω
知识点2
1.（2）1　3.热量　有效值　4.　　
易错易混辨析
1.×　2.√　3.√　4.×　5.√
双基落实筑牢
1.BD　磁极顺时针匀速转动相当于线圈逆时针匀速转动，线圈从中性面位置开始转动，磁极转过90°时即线圈逆时针转过90°时，穿过线圈的磁通量为0，磁通量的变化率最大，线圈中感应电流最大，A错误，B正确；磁极转过90°时相当于题图示中PQ向左切割磁感线，由右手定则可知线圈中电流方向由Q指向P，C错误，D正确。
2.C　由题图可知，该正弦式交变电流的周期是T＝0.2 s，频率是f＝5 Hz，电流的峰值是Im＝10 A，电流的有效值是I＝＝5 A，故A、B、D错误，C正确。
3.AC　由题图乙可得交变电流的周期是T＝0.4 s，则根据T＝可得该交变电流的频率为2.5 Hz，A正确；由题图乙可得交变电流的电动势最大值Um＝12 V，根据U有＝可得风力发电机电动势的有效值为6 V，B错误；磁铁转动的角速度ω＝＝5π rad/s，则电动势的瞬时值表达式为u＝12 sin 5πt （V），当磁铁转速加倍时，转动的角速度加倍，产生的电动势的最大值加倍，则u＝24 sin 10πt （V），C正确；因为风速增大，磁铁转速加大，则产生的交变电流的电动势就会增大，电动势有可能大于13 V，所以击穿电压为13 V的电容器接到电压传感器两端，在各种风速环境下电容器不一定可以安全工作，D错误。
【着眼“四翼”·探考点】
考点一
【练1】 D　题图所示位置为中性面位置，磁通量最大，磁通量的变化率最小，电流最小，每经过一次中性面，电流方向就改变一次，故A、B、C错误；从题图所示位置计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式为i＝Imsin t，故D正确。
【练2】 B　由题图乙可知，t＝0.02 s时磁通量变化率最大，R两端的电压瞬时值最大，故C错误；由题图乙可知T＝2×10－2 s，t＝0时刻Φ＝0，R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝14.1cos 100πt（V），故B正确；通过R的电流i随时间t变化的规律是i＝1.41cos 100πt（A），故D错误；电动势的最大值Em＝Um＝16.97 V，故A错误。
考点二
【例1】 C　线框不动，＝0.1 T/s时E＝S＝0.1 V，I＝＝2.5 A，P＝I2R＝0.25 W；当B不变，ω恒定时，产生正弦式交变电流，由2P＝I'2R得I'＝ A，又I'＝，则Im＝5 A，由F安＝BIL知ab边所受最大的安培力为F安max＝BImL＝1 N，故选C。
考教衔接
（1）都为ABCDA方向　（2）大小相等　
（3）E＝BSω　（4）Em＝7.2×10－2 V
【例2】 D　由图像可知交变电流的周期为0.02 s，则频率f＝＝50 Hz，故A错误；根据图像可知电压的峰值为10 V，根据部分电路欧姆定律可知电流的峰值Im＝＝＝0.2 A，故B错误；电流的有效值为I＝＝0.2 A，所以电阻在1 s内消耗的电能为W＝I2Rt＝0.22×50×1 J＝2 J，故C错误；根据图像可知电阻两端电压表达式为u＝Umsin ωt＝10sint（V）＝10sin 100πt（V），故D正确。
【例3】 AC　大轮和小轮通过皮带传动，线速度相同，小轮和线圈同轴转动，角速度相同，根据v＝ωr并结合大轮与小轮半径之比为4∶1可知小轮和线圈转动的角速度为4ω，A正确；由题意可知，线圈围成的面积S＝L2，产生的感应电动势的最大值为Emax＝nBS·4ω＝4nBL2ω，产生的感应电动势的有效值为E＝＝2nBL2ω，根据串联分压规律可知灯泡两端电压的有效值为U＝E＝nBL2ω，B错误；若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则线圈的匝数变为原来的2倍，线圈产生感应电动势的最大值变为Emax'＝8nBL2ω，有效值变为E'＝＝4nBL2ω，结合电阻定律R＝ρ，可知线圈电阻变为原来的2倍，即为2R，根据串联电路分压规律可得灯泡两端电压的有效值为U'＝＝，C正确；若仅将小轮半径变为原来的两倍，则小轮和线圈转动的角速度变小，线圈产生的感应电动势有效值变小，灯泡两端电压变小，灯泡变暗，D错误。
【例4】 D　由题图甲可得T＝2×10－2 s，则ω＝＝100π rad/s，故Φ＝×10－2×cos 100πt（Wb），A错误；发电机产生的电动势最大值Em＝NΦmω＝200 V，则流经R1的电流最大值Im＝＝0.5 A，则其瞬时值表达式为i1＝0.5·sin 100πt（A），B错误；理想二极管具有单向导电性，且导通时电阻为0，根据有效值定义，设R2两端电压的有效值为U有，则·＝·T，解得U有＝100 V≈141 V，0～2 s内，R2上产生的焦耳热为Q＝t＝100 J，D正确，C错误。
【聚焦“素养”·提能力】
【典例1】 B　结合Q＝t可知Q1＝·＋（U0）2·＝、Q2＝T＝，又R1＝R2，所以＝，B正确。
【典例2】 D　从u-t图像上看，每个周期交流电源的有效值U1＝，根据有效值的定义有T＝××2，解得U＝，故D正确。
【典例3】 BD　由题图乙可知，该电压的周期为0.02 s，频率为50 Hz，A错误；由电流的热效应知，一个周期内电阻产生的热量×0.01 s＝×0.02 s，解得电压的有效值为U＝50 V，B正确；电容器两端的瞬时电压不应超过标称电压，故C错误；电阻R产生的热量应使用电压的有效值进行计算，故产生的热量为Q＝t＝1.5×104 J，D正确。
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第1讲　交变电流的产生和描述
高中总复习·物理
目 录
01
立足”四层”·夯基础
02
着眼“四翼”·探考点
03
聚焦“素养”·提能力
04
培养“思维”·重落实
概念 公式 定理
立足“四层”·夯基础
交变电流的产生及变化规律
1. 产生：线圈绕 于磁场方向的轴匀速转动。
2. 两个特殊位置的特点
垂直　
（1）中性面：S⊥B，Φ ，＝0，e＝ ，i＝ ，电流方
向发生改变。
（2）与中性面垂直：S∥B，Φ＝0，最 ，e最 ，i最 ，
电流方向不改变。
最大　
0　
0　
大　
大　
大　
3. 电流方向的改变：一个周期内线圈中电流的方向改变 次。
4. 图像：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从经过中性面位置开始计时，则其图像为 曲线，如图所示。
两　
正弦　
5. 变化规律（线圈从经过中性面位置开始计时）
（1）电动势e随时间变化的规律：e＝ 。
（2）路端电压u随时间变化的规律：u＝Umsin ωt＝ 。
（3）电流i随时间变化的规律：i＝Imsin ωt＝ ，其中Em
＝ 。
Emsin ωt　
·sin ωt　
·sin ωt　
NBSω　
交变电流的描述
1. 周期和频率
（1）周期T：交变电流完成一次周期性变化（线圈转动一周）所需要的时
间，国际单位是秒（s）。
（2）频率f：交变电流在 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹
（Hz）。
（3）周期和频率的关系：T＝。
2. 峰值：Em＝NBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。
1　
3. 有效值
让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个
周期内它们产生的 相等，就把这一恒定电流的数值叫作这一交变
电流的 。
热量　
有效值　
4. 正弦式交变电流的有效值
E＝ 　　，U＝ 　　，I＝ 　　。
　
　
　
1. 线圈在匀强磁场中匀速转动时一定会产生正弦式交变电流。
（　×　）
2. 线圈在匀强磁场中转动经过中性面时感应电动势为零，电流方向发生改
变。 （　√　）
3. 交流电器设备上所标的电压和电流值都是指有效值。 （　√　）
4. 交变电流的峰值总是有效值的倍。 （　×　）
5. 我国生活用电的交变电流周期是0.02 s，电压有效值220 V。
（　√　）
×
√
√
×
√
1. 〔多选〕（2024·新课标卷20题）电动汽车制动时可利用车轮转动将其
动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中（　　）
A. 电流最小
B. 电流最大
C. 电流方向由P指向Q
D. 电流方向由Q指向P
√
√
解析： 　磁极顺时针匀速转动相当于线圈逆时针匀速转动，线圈从中性
面位置开始转动，磁极转过90°时即线圈逆时针转过90°时，穿过线圈的
磁通量为0，磁通量的变化率最大，线圈中感应电流最大，A错误，B正
确；磁极转过90°时相当于题图示中PQ向左切割磁感线，由右手定则可知
线圈中电流方向由Q指向P，C错误，D正确。
2. （人教版选择性必修第二册P57“练习与应用”T4改编）如图是一个正
弦式交变电流的波形图，下列说法正确的是（　　）
A. 周期是0.15 s B. 频率是50 Hz
C. 电流的峰值是10 A D. 电流的有效值是5 A
√
解析： 　由题图可知，该正弦式交变电流的周期是T＝0.2 s，频率是f＝5
Hz，电流的峰值是Im＝10 A，电流的有效值是I＝＝5 A，故A、B、D
错误，C正确。
3. 〔多选〕（鲁科版选择性必修第
二册P68“节练习”T3改编）中学
生科技节上，李明制作了一个风力
发电机，模型如图甲所示。空气流
动带动风叶转动，带动磁铁旋转，引起线圈中磁通量发生变化，产生交变电流。某风速环境下，电压传感器上显示的发电机电动势u随时间t变化的关系如图乙所示，则（　　）
A. 该交流电的频率为2.5 Hz
B. 风力发电机电动势的有效值为6 V
C. 若仅增大风速，使磁铁转速加倍，此时交变电流的电动势瞬时值表达式
为u＝24sin 10πt （V）
D. 将一击穿电压为13 V的电容器接到电压传感器两端，在各种风速环境下
电容器均可以安全工作
√
√
解析： 　由题图乙可得交变电流的周期是T＝0.4 s，则根据T＝可得该
交变电流的频率为2.5 Hz，A正确；由题图乙可得交变电流的电动势最大
值Um＝12 V，根据U有＝可得风力发电机电动势的有效值为6 V，B错
误；磁铁转动的角速度ω＝＝5π rad/s，则电动势的瞬时值表达式为u＝12
sin 5πt （V），当磁铁转速加倍时，转动的角速度加倍，产生的电动势的
最大值加倍，则u＝24 sin 10πt （V），C正确；因为风速增大，磁铁转速
加大，则产生的交变电流的电动势就会增大，电动势有可能大于13 V，所
以击穿电压为13 V的电容器接到电压传感器两端，在各种风速环境下电容
器不一定可以安全工作，D错误。
题型 规律 方法
着眼“四翼”·探考点
1. 正弦式交变电流产生过程中的两个特殊位置
图 示
考点一　正弦式交变电流的产生和描述
特 点 B⊥S B∥S
Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小
e＝n＝0，最小 e＝n＝nBSω，最大
电流为零，方向改变 电流最大，方向不变
2. 交变电流瞬时值表达式
（1）确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em＝nBSω
求出相应峰值。
（2）明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
①线圈在中性面位置开始计时，则i-t图像为正弦函数图像，函数表达式为i
＝Imsin ωt。
②线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则i-t图像为余弦函数图像，函数
表达式为i＝Imcos ωt。
【练1】 （2025·广东肇庆期中）交流发电机的示意图如图所示，当线圈
ABCD绕垂直于磁场方向的转轴OO'匀速转动时，电路中产生的最大电流为
Im，已知线圈转动的周期为T，下列说法正确的是（　　）
A. 图示位置磁通量最大，磁通量的变化率最大
B. 图示位置电流最大，方向为A→B
C. 从图示位置开始经过，电流方向将发生改变
D. 从图示位置计时，线圈中电流i随时间t变化的
关系式为i＝Imsin t
√
解析： 　题图所示位置为中性面位置，磁通量最大，磁通量的变化率最
小，电流最小，每经过一次中性面，电流方向就改变一次，故A、B、C错
误；从题图所示位置计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式为i＝Imsin
t，故D正确。
【练2】 （2025·四川自贡月考）图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理
图，其单匝矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的
固定轴OO'匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R＝10 Ω的电阻连接，
发电机内总电阻r＝2 Ω，与电阻R并联的交流电压表为理想电压表，示数
是10 V。图乙是矩形线圈中磁通量Φ随时间t变化的图像，则（　　）
A. 该电动势的瞬时值表达式e＝
12sin 100πt（V）
B. R两端的电压瞬时值表达式u＝
14.1cos 100πt（V）
C. t＝0.02 s时，R两端的电压瞬时值为零
D. 通过R的电流i随时间t变化的规律是i＝14.1cos 50πt（A）
√
解析： 　由题图乙可知，t＝0.02 s时磁通量变化率最大，R两端的电压瞬
时值最大，故C错误；由题图乙可知T＝2×10－2 s，t＝0时刻Φ＝0，R两端
的电压u随时间t变化的规律是u＝14.1cos 100πt（V），故B正确；通过R的
电流i随时间t变化的规律是i＝1.41cos 100πt（A），故D错误；电动势的最
大值Em＝Um＝16.97 V，故A错误。
考点二　交变电流“四值”的理解与应用
　交变电流“四值”的比较
物理量 表达式 适用情况及说明
瞬时值 e＝Emsin ωt u＝Umsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
最大值 （峰值） Em＝nBSω Im＝ 讨论电容器的击穿电压
物理量 表达式 适用情况及说明
有效值 对正弦式交变电
流有E＝；U
＝；I＝ （1）计算与电流的热效应有关的量（如
电功、电功率、电热等）；
（2）电气设备“铭牌”上所标的一般是
有效值；
（3）保险丝的熔断电流为有效值；
（4）电表的读数为有效值
平均值 ＝BL；＝
n；＝ 计算通过电路横截面的电荷量
（2024·浙江6月选考13题）如图所示，边长为1 m、电阻为0.04 Ω的
刚性正方形线框abcd放在匀强磁场中，线框平面与磁场垂直。若线框固定
不动，磁感应强度以＝0.1 T/s均匀增大时，线框的发热功率为P；若磁
感应强度恒为0.2 T，线框以某一角速度绕其中心轴OO'匀速转动时，线框
的发热功率为2P，则ab边所受最大的安培力为（　　）
A. N
B. N
C. 1 N
D. N
√
解析：线框不动，＝0.1 T/s时E＝S＝0.1 V，I＝＝2.5 A，P＝I2R＝
0.25 W；当B不变，ω恒定时，产生正弦式交变电流，由2P＝I'2R得I'＝
A，又I'＝，则Im＝5 A，由F安＝BIL知ab边所受最大的安培力为F安max
＝BImL＝1 N，故选C。
（本题取材于人教版必修第二册P45“复习与
提高”T4）
　如图所示，在匀强磁场中有一个线圈。
（1）当线圈分别以P1和P2为轴按逆时针方向转动时，
在图中位置，感应电流的方向各是怎样的？
答案： 都为ABCDA方向　
（2）当角速度恒定时，上述两种情况下感应电流的大小有什么关系？
答案： 大小相等　
（3）若角速度恒定，在图中位置，感应电动势的大小跟线圈面积有何
关系？
答案： E＝BSω　
（4）设磁感应强度B为0.15 T，AB为10 cm，BC为4 cm，角速度120
rad/s，求以P1和P2为转轴时感应电动势的最大值。
答案： Em＝7.2×10－2 V
（2024·广东高考1题）将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上。
电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是（　　）
A. 该交流电的频率为100 Hz
B. 通过电阻电流的峰值为0.2 A
C. 电阻在1秒内消耗的电能为1 J
D. 电阻两端电压表达式为u＝10sin 100πt（V）
√
解析：由图像可知交变电流的周期为0.02 s，则频率f＝＝50 Hz，故A错
误；根据图像可知电压的峰值为10 V，根据部分电路欧姆定律可知电流
的峰值Im＝＝＝0.2 A，故B错误；电流的有效值为I＝＝0.2
A，所以电阻在1 s内消耗的电能为W＝I2Rt＝0.22×50×1 J＝2 J，故C错
误；根据图像可知电阻两端电压表达式为u＝Umsin ωt＝10sint（V）＝
10sin 100πt（V），故D正确。
〔多选〕（2025·安徽怀宁中学月考）某同
学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮
与小轮通过皮带传动（皮带不打滑），半径之比
为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是
由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，
总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强度大小
为B的匀强磁场。大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是
（　　）
A. 线圈转动的角速度为4ω
B. 灯泡两端电压有效值为3nBL2ω
C. 若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形
线圈，则灯泡两端电压有效值为
D. 若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
√
√
解析：大轮和小轮通过皮带传动，线速度相同，小轮和线圈同轴转动，角
速度相同，根据v＝ωr并结合大轮与小轮半径之比为4∶1可知小轮和线圈
转动的角速度为4ω，A正确；由题意可知，线圈围成的面积S＝L2，产生的
感应电动势的最大值为Emax＝nBS·4ω＝4nBL2ω，产生的感应电动势的有效
值为E＝＝2nBL2ω，根据串联分压规律可知灯泡两端电压的有效值
为U＝E＝nBL2ω，B错误；
若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线
圈，则线圈的匝数变为原来的2倍，线圈产生感应电动势的最大值变为
Emax'＝8nBL2ω，有效值变为E'＝＝4nBL2ω，结合电阻定律R＝ρ，
可知线圈电阻变为原来的2倍，即为2R，根据串联电路分压规律可得灯泡
两端电压的有效值为U'＝＝，C正确；若仅将小轮半径变为原
来的两倍，则小轮和线圈转动的角速度变小，线圈产生的感应电动势有效
值变小，灯泡两端电压变小，灯泡变暗，D错误。
图甲为发电机线圈中的磁通量随时间变化的图像，发电机线圈共有
100匝，其电阻忽略不计。将发电机接在图乙中的a、b两端并为其供电。
R1、R2阻值均为400 Ω，R2与一理想二极管串联，其右侧接一理想交流电压
表。下列说法中正确的是（　　）
A. 发电机线圈中的磁通量随时间
变化的关系为Φ＝cos 100πt（Wb）
B. R1中电流的瞬时值表达式为i1＝
0.5cos 100πt（A）
C. 0～2 s内，R2上产生的焦耳热为1×104 J
D. 电压表的示数约为141 V
√
解析：由题图甲可得T＝2×10－2 s，则ω＝＝100π rad/s，故Φ＝×10－
2×cos 100πt（Wb），A错误；发电机产生的电动势最大值Em＝NΦmω＝
200 V，则流经R1的电流最大值Im＝＝0.5 A，则其瞬时值表达式为
i1＝0.5·sin 100πt（A），B错误；理想二极管具有单向导电性，且导通
时电阻为0，根据有效值定义，设R2两端电压的有效值为U有，则·＝
·T，解得U有＝100 V≈141 V，0～2 s内，R2上产生的焦耳热为Q＝
t＝100 J，D正确，C错误。
　（2025·山东淄博期中）一个小型旋转电枢式交流发电机的矩形线圈面积
为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中以矩形线
圈中轴线为轴、以角速度ω匀速转动，产生的交流电通过M、N与外电路连
接，如图所示，外电路灯泡电阻为R，电压表为理想交流电表。在线圈由
平行于磁场方向位置转过90°的过程中，下面说法正确的是（　　）
A. 电压表V的示数为
B. 通过灯泡的电荷量为
C. 灯泡中产生的焦耳热为
D. 从线圈平行于磁场方向位置开始计时，线圈中感应电流的瞬时值表达
式为i＝sin ωt（A）
√
解析： 　当线圈位于垂直于中性面位置时电动势最大，其峰值Em＝
nωBS，所以，电流的有效值I＝＝，电压表示数U＝
IR＝，故A错误；线圈转过90°的过程中通过灯泡的电荷量为q
＝t＝·＝×＝，故B错误；电动势的有效值E＝
，电流的有效值I＝，灯泡中产生的焦耳热Q＝I2Rt＝
，故C正确；电流的最大值为Im＝＝，从线圈平行磁场方向位置开始计时，感应电流的瞬时值表达式为i＝cos ωt（A），故D错误。
现实 科技 应用
聚焦“素养”·提能力
求解非正弦式交变电流有效值的方法
1. 结论法
如果图像的一部分是正弦式交变电流的周期（必须是从零至最大值或从最
大值至零）或者周期，可直接应用正弦式交变电流的有效值与最大值之间
的关系E＝、U＝、I＝求解。
2. 有效值定义法（非正、余弦式交变电流）
计算时要抓住“三同”，即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热
量”，列式求解时注意时间取一个周期。
（2024·河北高考4题）R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端
的电压随时间周期性变化的规律如图1所示（三角形脉冲交流电压的峰值
是有效值的倍），R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图2所示，则
两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为（　　）
A. 2∶3 B. 4∶3
C. 2∶ D. 5∶4
√
解析：结合Q＝t可知Q1＝·＋（U0）2·＝、Q2＝T
＝，又R1＝R2，所以＝，B正确。
如图所示为一个经双向可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦式交
流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去。现在电灯上电
压的有效值为（　　）
A. Um B.
√
C. D.
解析：从u-t图像上看，每个周期交流电源的有效值U1＝，根据有效值
的定义有T＝××2，解得U＝，故D正确。
〔多选〕（2025·江苏苏州模拟）利用半导体二极管的单向导电
性，可以对交变电流进行整流，将交流电变为直流电，一种简单的整流电
路如图甲所示，a、b为交变电流信号输入端，D为半导体二极管，R为定值
电阻。信号输入后，电阻R两端输出的电压信号如图乙所示（图中曲线为
正弦曲线的一部分），则关于该输出信号，下列说法正确的是（　　）
A. 频率为100 Hz
B. 电压有效值为50 V
C. 若将一个标有“90 V 30 μF”的电容
器并联在电阻R两端，电容器可以正
常工作
D. 若电阻R＝10 Ω，则1 min内R产生的热量为1.5×104 J
√
√
解析：由题图乙可知，该电压的周期为0.02 s，频率为50 Hz，A错误；由
电流的热效应知，一个周期内电阻产生的热量×0.01 s＝×0.02
s，解得电压的有效值为U＝50 V，B正确；电容器两端的瞬时电压不应超
过标称电压，故C错误；电阻R产生的热量应使用电压的有效值进行计算，
故产生的热量为Q＝t＝1.5×104 J，D正确。
培养“思维”·重落实
夯基 提能 升华
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1. （2025·北京朝阳区期末）大型发电机几乎都是旋转磁极式发电机，如
图所示为其原理简图。竖直平面内闭合线圈abcd固定不动，磁铁绕图中的
虚线旋转，线圈中就会产生感应电流。若条形磁铁以10π rad/s的角速度匀
速转动，且图示时刻N极正在向纸内转。现以图示时刻为计时起点，则下
列推断正确的是（　　）
A. 产生的交变电流的频率是10 Hz
B. t＝0时线圈中的电流方向为abcda
C. t＝0.5 s时线圈中的电流方向发生变化
D. t＝5 s时线圈中的电流最小
√
解析： 　产生的交变电流的频率是f＝＝5 Hz，选项A错误；由右手定
则可知，t＝0时线圈中的电流方向为abcda，选项B正确；t＝0.5 s时磁铁转
过的角度为5π，此位置仍然是电流最大的位置，则线圈中的电流方向没有
发生变化，选项C错误；t＝5 s时磁铁转过的角度为50π，磁铁回到初始位
置，线圈中的电流最大，选项D错误。
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2. （2025·天津和平区模拟）如图为交流发电机的示意图，N、S极间的磁
场可视为水平方向的匀强磁场，矩形线圈ABCD在匀强磁场中绕垂直于磁
场的轴OO'逆时针匀速转动，发电机的电动势随时间的变化规律为e＝20sin
100πt （V），电极间接有阻值为R＝10 Ω的定值电阻，线圈电阻不计，下
列说法正确的是（　　）
A. 此交流发电机的频率为100 Hz
B. 电阻R消耗的功率为40 W
C. 当线圈转到如图所示的位置时产生的电流方向为ABCD
D. 当线圈转到如图所示的位置时磁通量的变化率最大
√
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解析： 　根据题意可知此交变电流的频率为f＝＝50 Hz，故A错误；此
发电机电动势的有效值为E＝ V＝10 V，线圈电阻不计，则电阻R消耗
的功率为P＝＝＝ W＝20 W，故B错误；由右手定则可知，当线
圈平面转到图示位置时产生的电流方向为DCBA，故C错误；当线圈平面转
到图示位置时磁通量为零，在中性面的垂面，磁通量的变化率最大，故D
正确。
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3. （2024·湖北高考5题）在如图所示电路中接入正弦交流电，灯泡L1的电阻是灯泡L2的2倍。假设两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S，灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2为（　　）
A. 2∶1 B. 1∶1
C. 1∶2 D. 1∶4
√
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解析： 　分析电路特点可知，在接入正弦式交流电的一个周期内，有半
个周期只给L1供电，另半个周期只给L2供电，L1两端电压的有效值与L2两
端电压的有效值相等，又R1∶R2＝2∶1，则根据P＝可知，灯泡L1、L2的
电功率之比P1∶P2＝1∶2，C正确。
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4. （2025·广东韶关模拟）图甲为按压式发电手电筒。当以一定的频率不
断按压手柄时，其内置发电机会产生如图乙所示的交变电流。已知发电机
内阻r＝2 Ω，与其串联的白炽灯泡额定电压为9 V、阻值为18 Ω。若该灯泡
恰好正常发光，则该发电机（　　）
A. 输出电流的有效值为0.5 A
B. 输出电流的最大值为0.5 A
C. 电动势的最大值为10 V
D. 输出的交变电流频率为50 Hz
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解析： 　白炽灯泡额定电压为9 V、阻值为18 Ω，灯泡恰好正常发光，则
输出电流的有效值为I＝＝ A＝0.5 A，故A正确；图乙中电流为正弦式
交变电流，则输出电流的最大值为Im＝I＝ A，故B错误；电动势的最
大值为Em＝Im（R＋r）＝10 V，故C错误；根据图乙可知，周期为0.2
s，则频率为f＝＝5 Hz，故D错误。
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5. 〔多选〕（2025·四川宜宾模拟）如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中
匀速转动时产生的正弦式交变电流的图像，调整线圈转速后，其在同一磁
场中匀速转动过程所产生正弦式交变电流的图像如图线b所示。下列关于
这两个正弦式交变电流的说法正确的是（　　）
A. 在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B. 线圈先后两次转速之比为3∶2
C. 交变电流a的电动势瞬时值表达式为e＝10sin 5πt（V）
D. 交变电流b的电动势最大值为 V
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解析： 　由题图可知t＝0时刻线圈均在中性面位置，穿过线圈的磁通
量最大，A错误；由图像可知Ta∶Tb＝2∶3，故na∶nb＝3∶2，B正确；由
图像可知交变电流a的电动势最大值为10 V，ω＝＝ rad/s＝5π rad/s，
所以交变电流a的电动势瞬时值表达式为e＝10sin 5πt（V），C正确；交变
电流的电动势最大值为Em＝NBSω，故Ema∶Emb＝3∶2，则Emb＝Ema＝
V，D正确。
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6. 〔多选〕（2025·福建厦门模拟）发电机的示意图如图甲所示，边长为L
正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO'轴转
动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um
为已知量。则金属框转动一周（　　）
A. 金属框内电流方向不变 B. 电动势的最大值为Um
C. 流过电阻的电荷量q＝ D. 电阻产生的焦耳热Q＝
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解析： 　当金属框转动时，框内电流方向每经过中性面一次都要变化一
次，故选项A错误；根据题意及交流电产生的电压图乙以及其它电阻不计
可知，电动势最大值为Um，选项B正确；根据q＝It＝t＝可知，旋
转半周，磁通量的改变量为ΔΦ＝2BL2，因此旋转一周，通过导体的电荷量
为q＝，选项C错误；本题图乙等价为余弦式交变电流，因此根据有效
值可知Q＝t，电动势最大值为BL2ω＝Um，联立可知Q＝，选项D
正确。
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7. （2025·甘肃天水模拟）一交变电流随时间而变化的图像如图所示，此交变电流的有效值是（　　）
A. 5 A B. 3.5 A
C. 3.5 A D. 5 A
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解析： 　交变电流的有效值是根据其热效应定义的。设交变电流的有效
值为I，令该交变电流通过阻值为R的纯电阻，在一个周期内有I2RT＝R
＋R，所以该交变电流的有效值为I＝＝5 A，故D正确。
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8. （2025·云南昆明模拟）如图所示是某一线圈通过的交变电流的电流—
时间关系图像（前半个周期为正弦波形的），则一个周期内该电流的有效
值为（　　）
A. I0 B. I0
C. I0 D. I0
解析： 　设该电流的有效值为I，根据有效值的定义得I2RT＝R·＋
（2I0）2R·，解得I＝I0，故选B。
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9. 〔多选〕（2025·贵州铜仁模拟）如图甲所示，标有“220 V　40 W”的
灯泡和标有“20 μF　320 V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电
压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关。下列判断正确的是
（　　）
A. t＝时刻，V的示数为零
B. 灯泡恰好正常发光
C. 电容器不可能被击穿
D. V的示数保持110 V不变
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解析： 　V的示数应是交流电压的有效值，即为220 V，选项A、D错
误；交流电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B
正确；交流电压的峰值Um＝220 V≈311 V，小于电容器的耐压值，故电
容器不可能被击穿，选项C正确。
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10. （2025·北京海淀模拟）正弦交变电源与电阻R、交流电压表按照图甲
所示的方式连接，R＝10 Ω，交流电压表的示数是10 V，图乙是交变电源
输出电压u随时间t变化的图像。则（　　）
A. 通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR＝cos 100πt（A）
B. 通过R的电流最大值是1 A
C. R两端的电压uR随时间t变化的规律是uR＝5cos 50πt（V）
D. R两端电压的有效值是10 V
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解析： 　交流电压表的示数是10 V，则交变电流输出电压的最大值为
Um＝U＝10 V，由题图乙可得周期T＝2×10－2 s，则角速度为ω
＝＝100π rad/s，由题图乙可得输出电压u随时间t变化的表达式为u＝
10cos 100πt（V），因此通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR＝
＝cos 100πt（A），而R两端的电压uR随时间t变化的规律是uR＝
10cos 100πt（V），故A正确，C错误；通过R的电流的最大值为Im
＝＝ A＝ A，故B错误；交流电压表的示数为有效值，所以R
两端的电压有效值是10 V，故D错误。
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11. （2025·四川绵阳模拟）如图所示，将一根均匀导线围成圆心角为60°
的扇形导线框OMN，O为圆心，半径为R，线框总电阻为r，将线框O点置
于坐标系的原点，在第二、四象限有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应
强度为B。从t＝0时刻开始，导线框绕O点以角速度ω匀速转动，则导线框
中感应电流的有效值为（　　）
A. B.
C. D.
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解析： 　导线框转动一周的过程中，两次进入磁场、两次离开磁场，所
以产生感应电流的时间为t＝T＝T；转动切割磁感线产生的感应电
动势E'＝BR2ω，设感应电动势的有效值为E，根据有效值的计算公式可得
T＝t，解得E＝，则导线框中感应电流的有效值为I＝＝
，故C正确，A、B、D错误。
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12. （2025·山东潍坊期末）图甲是一种振动发电装置的示意图，一个半径r＝0.10 m、匝数n＝20匝的线圈套在永久磁铁槽中，槽中磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右侧视图如图乙所示），线圈所在位置磁感应强度B的大小均为B＝ T，线圈的电阻R1＝0.50 Ω，它的引出线接有R2＝9.50 Ω的小电珠L，A为理想交流电流表。当线圈框架的P端在外力作用下沿轴线做往复运动，便有电流通过小电珠。若线圈往复运动的规律如图丙所示（v取向右为正），则下列判断正确的是（　　）
A. 电流表的示数为0.24 A
B. 0.01 s时回路中的电流最大
C. 回路中交变电流的频率为50 Hz
D. 0.015 s时小电珠L中电流的方向
为从D→L→C
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解析： 由E＝Blv及题图丙可知，线圈往复运动所产生的感应电流为正
弦式交变电流，则Em＝nB×2πrvm＝2.4 V，电流的有效值I＝
＝ A，A错误；由题图丙可知T＝0.02 s，f＝50 Hz，C正确；t＝0.01 s
时，v＝0，所以I＝0，B错误；t＝0.015 s时，由右手定则可知，电流方向
C→L→D，D错误。
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