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苏科版七年级下册数学第12章定义 命题 证明单元练习
一、单选题
1．下列语句不是命题的是（ ）．
A．对顶角相等
B．同旁内角互补
C．垂线段最短
D．在线段上取点，使得
2．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于”，应先假设（　　）
A．直角三角形的每个锐角都小于
B．直角三角形有一个锐角大于
C．直角三角形的每个锐角都大于
D．直角三角形有一个锐角小于
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．如果，那么 B．任何数的平方都大于0
C．若，则 D．如果，那么
4．下列各命题的逆命题不成立的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等
C．同位角相等，两直线平行
D．如果，那么
5．下列语句中，属于定义的是（ ）
A．直线和垂直吗 B．规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴
C．过线段的中点作的垂线 D．同旁内角互补，两直线平行
6．下列关于命题“互为补角的两个角相等”的判断正确的有（ ）．
①该命题可以写成“如果两个角互为补角，那么这两个角相等”的形式；
②该命题的条件是两个角互为补角；
③该命题是真命题；
④该命题的结论是两个角相等．
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
7．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
8．用反证法证明命题：“如果，，那么”．如图，若假设与相交于点，则需要推出的矛盾为（ ）
A．两点确定一条直线
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．同位角相等，两直线平行
9．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
B．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．对顶角相等
10．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（ ）．
A． B．1 C．0 D．
二、填空题
11．已知假命题“两个锐角的和是直角”，请举出一个反例： ．
12．把命题“互为邻补角的两个角的平分线相互垂直”改写成“如果……，那么……”的形式是 ．
13．下列定义不合理的是 （填序号）．
①能被2整除的整数叫作“偶数”；
②能写成（n是整数）的数叫作“偶数”；
③1，3，5，7，……叫作“单数”；
④两个数的所有公约数中比较大的公约数叫作“大公约数”．
14．下列语句是真命题的有 ，是假命题的有 ．（填写序号）
①两条直线相交有几个交点？②若，，则．③直角都相等．④如果x是有理数，那么．⑤如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．
15．如图，与是直线被直线所截的同位角，且，用反证法证明与不平行，完成下列填空：
证明：假设 ，
（ ）．
这与 相矛盾，故 不成立．
与不平行．
三、解答题
16．用反证法证明：如果，那么．
17．举反例说明下列命题是假命题．
(1)若，则．
(2)如果，那么．
18．用反证法证明：如果五个正数的和等于1，那么这五个数中至少有一个大于或等于．
19．已知直线，直线c与b相交，且c与b不垂直．用反证法证明a与c相交．
20．如图，直线，被直线所截，分别在和的内部作射线和射线．现有以下三个条件：①；②；③．
(1)请你以①②作为题设，③作为结论，用“如果…那么…”的形式，写出这个命题；
(2)判断（1）中命题的真假，若为真命题，请写出理由；若为假命题，请举出反例．
21．写出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假．
(1)如果，那么；
(2)如果，那么．
22．如图，现有以下三个论断：①；②；③．请以其中两个论断为条件，第三个论断为结论构造新的命题．
(1)请写出所有的命题．（可以写成“如果……那么……”的形式）
(2)请选择其中一个真命题进行论证．
试卷第1页，共3页
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《苏科版七年级下册数学第12章定义 命题 证明单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C D B B B C B D
11．例如和都是锐角，但它们的和是，是钝角而不是直角（答案不唯一）
12．如果两个角互为邻补角，那么这两个角的平分线互相垂直
13．③④
14． ②③⑤ ④
15． 两直线平行，同位角相等
16．证明：假设，
，
．这与已知条件矛盾，
∴假设不成立，
∴如果，那么成立．
17．（1）当时，，
∴x不一定等于
∴命题为假命题；
（2）当时，
∴此时
∴命题为假命题．
18．证明∶假设这5个数分别为a，b，c，d，e，且，
则，
即，
这与条件矛盾，
∴假设不成立．
∴如果5个数的和等于1，那么这5个数中至少有一个数大于或等于
19．证明：假设a与c不相交，即
，
，这与已知直线c与b不垂直相矛盾，
∴假设a与c不相交不成立，
与c相交．
20．（1）解：如果，，，那么；
（2）解：该命题为真命题，理由如下：
，，
，
，
，
，
则．
21．（1）解：如果，那么，这是假命题，
例如：，，满足，但不满足，
其逆命题为：如果，那么，这是假命题，
例如：，，满足，但不满足；
（2）解：如果，那么，这是真命题，
其逆命题为：如果，那么，这是假命题，
例如：，，满足，但不满足．
22．（1）解：第一种：如果，，那么；
第二种：如果，那么；
第三种：如果，那么．
（2）解：证明第一种：∵，
，
∵，，
∴，
∴；
证明第二种：，
，
，
，
，
；
证明第三种：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
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