资源简介

2024-2025学年三年级数学下册培优精练「北师大版」
第四单元质量单位·吨篇【六大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第四单元质量单位·吨篇
专题内容 本专题以质量单位为主，其中包括包括吨的认识、进率、换算以及实际应用等内容。
总体评价
讲解建议 本专题考察较为简单，以基础题型为主，建议作为本章核心内容进行讲解。
考点数量 六个考点。
【第二篇】目录导航篇
【考点一】认识吨 3
【考点二】质量单位的选择：吨 3
【考点三】质量单位的换算：吨 4
【考点四】质量单位的比较：吨 5
【考点五】质量单位与实际应用 6
【考点六】最佳方案问题（优化问题） 7
【第三篇】典型例题篇
【考点一】认识吨。
【方法点拨】
计量较重的或大宗物品的质量，通常用吨作单位，用字母t表示。
【典型例题】
常用的质量单位有( )。
A．吨、千克和千米 B．千米、米和厘米 C．吨、千克和克
【对应练习1】
( )的质量可以用“吨”作单位。
A．兔子 B．鲸 C．鸡
【对应练习2】
下面( )的质量最接近1吨。
A．40名三年级学生的体重 B．一头猪的体重
C．一辆大卡车的质量 D．一台冰柜的质量
【对应练习3】
( )的质量最接近1吨。
A．100个苹果 B．5只小狗
C．40名三年级学生 D．1只山羊
【考点二】质量单位的选择：吨。
【方法点拨】
计量较重的或大宗物品的质量，通常用吨作单位，用字母t表示。
【典型例题】
一辆载重4( )的货车，运载每箱15( )的苹果，这些苹果每个有200( )重。
【对应练习1】
在括号里填上合适的单位。
一头大象重2( )。 小菊的妈妈重55( )。
一节火车车厢重50( )。 一袋味精重450( )。
【对应练习2】
在横线里填上合适的单位名称。
小明的体重是35( ) 一辆卡车的载重量是15( )
一袋食盐重500( ) 一枚1角硬币大约重1( )
【对应练习3】
在（ ）里填上合适的单位。
(1)一根跳绳长约2( )。
(2)一只鸡约重3( )。
(3)明明的身高是150( )，体重是40( )。
(4)一辆货车的载质量大约是5( )。
(5)将5枚1角硬币摞在一起，厚度大约是1( )。
【考点三】质量单位的换算：吨。
【方法点拨】
1. 质量单位的换算方法。
（1）高级单位换算低级单位乘进率（进率中有几个0，就在数的末尾添上几个0）；
（2）低级单位换算高级单位除以进率（进率中有几个0，就在数的末尾去掉几个0）。
2. 质量单位的进率。
1吨=1000千克，1千克=1000克。
【典型例题】
在括号里填上适当的数。
7吨＝( )千克 1600千克－600千克＝( )吨
9000千克＝( )吨 1吨－400千克＝( )千克
【对应练习1】
在括号里填上适当的数。
6吨＝( )千克 7000千克＝( )吨
1500千克－500千克＝( )吨 4吨－2000千克＝( )吨
【对应练习2】
在括号里填上适当的数。
5吨＝( )千克 6000千克＝( )吨
4吨＝( )千克 8000千克＝( )吨
1吨－400千克＝( )千克 3500千克－500千克＝( )吨
2600千克＋400千克＝( )吨
【对应练习3】
在括号里填上适当的数。
2吨＝( )千克 9000千克＝( )吨
4千克＝( )克 7000克＝( )千克
230克＋570克＝( )克
250千克＋750千克＝( )千克＝( )吨
【考点四】质量单位的比较：吨。
【方法点拨】
单位相同时，直接比较单位前数字的大小；单位不同时，先换算单位再比较大小。
【典型例题】
在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”
3000克( )3千克 2吨( )2千克 600克( )5千克。
【对应练习1】
在括号填上“＞”“＜”或“＝”。
100千克( )1吨 2克( )2千克
6吨( )6000克 20千克( )2吨
【对应练习2】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
990千克( )1吨 4吨( )3000千克 10吨( )1000克
3900克( )4千克 2吨( )2000千克 5千克( )5000克
【对应练习3】
在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
2千克( )2000克 5千克( )4900克 456克( )465克
800克( )1千克 2500克( )3千克
5吨＋500千克( )6000千克 500克( )1千克
3吨-1500千克( )2吨 1000克( )2吨
【考点五】质量单位与实际应用。
【方法点拨】
与质量单位有关的实际问题，常常与单位换算结合，注意先换算单位再分析题意列式计算。
【典型例题】
超市里原有920千克面粉，又运来4袋，每袋20千克。现在超市里有多少千克面粉？合多少吨？
【对应练习1】
一头大象比一头牛重多少千克？
【对应练习2】
某公司收购砂糖桔25吨，已经运走5000千克，剩下的计划用载质量为4吨的卡车一次运完。至少需要几辆这样的卡车？
载质量4吨
【对应练习3】
米店原来有2300吨大米，第一个月卖掉了800吨后，又进来500吨，现在米店有多少吨大米？
【考点六】最佳方案问题（优化问题）。
【方法点拨】
根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来，然后再从各种方案中选择最优方案。
【典型例题】
用两辆车运石沙，如果每次每辆都装满，怎样安排能恰好运完10吨石沙？
派车方案 ①号车 ②号车
方案（一） 次 次
方案（二） 次 次

【对应练习1】
用下面两辆车运煤，如果每次每辆车都装满，怎样安排能恰好运完16吨煤？（把不同的方案都列出来）
【对应练习2】
下面两辆车可以用来运货。如果每次运货的车都装满，怎样安排能恰好运完15吨货？

载质量4吨 载质量3吨
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第四单元质量单位·吨篇【六大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第四单元质量单位·吨篇
专题内容 本专题以质量单位为主，其中包括包括吨的认识、进率、换算以及实际应用等内容。
总体评价
讲解建议 本专题考察较为简单，以基础题型为主，建议作为本章核心内容进行讲解。
考点数量 六个考点。
【第二篇】目录导航篇
【考点一】认识吨 3
【考点二】质量单位的选择：吨 4
【考点三】质量单位的换算：吨 7
【考点四】质量单位的比较：吨 9
【考点五】质量单位与实际应用 11
【考点六】最佳方案问题（优化问题） 13
【第三篇】典型例题篇
【考点一】认识吨。
【方法点拨】
计量较重的或大宗物品的质量，通常用吨作单位，用字母t表示。
【典型例题】
常用的质量单位有( )。
A．吨、千克和千米 B．千米、米和厘米 C．吨、千克和克
【答案】C
【分析】常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米；
常用的质量单位有：吨、千克、克，据此来解答。
【详解】A．吨、千克是质量单位，千米是长度单位；
B．千米、米和厘米都是长度单位；
C．吨、千克和克都是质量单位；
故答案为：C
【对应练习1】
( )的质量可以用“吨”作单位。
A．兔子 B．鲸 C．鸡
【答案】B
【分析】根据生活经验、对质量单位和数据大小的认识可知，
计量比较重的物品，常用“千克”作单位；2袋盐重1千克，所以计量兔子和鸡的重量以千克为单位；
计量较重的或大宗物品的质量，通常用吨作单位。4只老虎大约重1吨，所以计量鲸的重量以吨为单位。据此判断选择即可。
【详解】A．一只兔子的质量大约3千克；
B．1头鲸的质量大约是60吨；
C．一只鸡的质量大约2千克。
故答案为：B
【对应练习2】
下面( )的质量最接近1吨。
A．40名三年级学生的体重 B．一头猪的体重
C．一辆大卡车的质量 D．一台冰柜的质量
【答案】A
【分析】根据生活实际情况，1名三年级学生的体重大约是25千克，4个25千克是100千克，则40名三年级学生的体重大约是1000千克，也就是接近1吨；一头猪的体重约是100千克；一辆大卡车大约重8吨；一台冰柜大约重50千克，依此选择即可。
【详解】根据分析，40名三年级学生的体重最接近1吨。
故答案为：A
【点睛】此类问题要联系实际，不能和实际相背。
【对应练习3】
( )的质量最接近1吨。
A．100个苹果 B．5只小狗
C．40名三年级学生 D．1只山羊
【答案】C
【分析】1吨＝1000千克，1千克＝1000克，根据生活经验对每个选项中的重量进行估计，选出最接近1吨的即可。
【详解】A．1个苹果大约重300克，100个苹果大约重30000克，30000克＝30千克；
B．1只小狗大约重5千克，5只小狗约重25千克；
C．1名三年级学生大约重25千克，40名三年级学生的体重大约是1000千克，1000千克＝1吨；
D．1只山羊大约重50千克；
则40名三年级学生的质量最接近1吨。
故答案为：C
【考点二】质量单位的选择：吨。
【方法点拨】
计量较重的或大宗物品的质量，通常用吨作单位，用字母t表示。
【典型例题】
一辆载重4( )的货车，运载每箱15( )的苹果，这些苹果每个有200( )重。
【答案】 吨/t 千克/kg 克/g
【分析】根据生活经验质量单位认识可知，计量较重的或大宗物品的质量，通常用吨（t）作单位，4只老虎大约重1吨，所以计量货车的载重用“吨”作单位比较合适；称一般物体有多重，常用千克（kg）作单位，一只鸡大概重2千克，所以计量每箱苹果的重量用“千克”作单位比较合适；称较轻的物体用克（g）作单位，一个梨子大概200克，所以计量一个苹果的重量用“克”比较合适。
【详解】一辆载重4吨的火车，运载每箱15千克的苹果，这些苹果每个有200克重。
【对应练习1】
在括号里填上合适的单位。
一头大象重2( )。 小菊的妈妈重55( )。
一节火车车厢重50( )。 一袋味精重450( )。
【答案】 吨/t 千克/kg 吨/t 克/g
【分析】根据生活经验、对质量单位和数据大小的认识，可知计量一头大象重量用“吨”作单位，计量小菊的妈妈体重用“千克”作单位，计量一节火车车厢重量用“吨”作单位，计量一袋味精重量用“克”作单位。
【详解】一头大象重2吨。 小菊的妈妈重55千克。
一节火车车厢重50吨。 一袋味精重450克。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
【对应练习2】
在横线里填上合适的单位名称。
小明的体重是35( ) 一辆卡车的载重量是15( )
一袋食盐重500( ) 一枚1角硬币大约重1( )
【答案】 千克/kg 吨/t 克/g 克/g
【分析】根据生活经验、对质量单位和数据大小的认识，可知计量小明的体重，应用质量单位，结合数据可知：应用“千克”做单位；
计量一辆卡车的载重量，应用质量单位，结合数据可知：应用“吨”作单位；
计量一袋食盐重量，应用质量单位，结合数据可知：应用“克”做单位；
计量一枚1角硬币大约重量，应用质量单位，结合数据可知：应用“克”做单位；据此解答。
【详解】小明的体重是35千克 一辆卡车的载重量是15吨
一袋食盐重500克 一枚1角硬币大约重1克
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
【对应练习3】
在（ ）里填上合适的单位。
(1)一根跳绳长约2( )。
(2)一只鸡约重3( )。
(3)明明的身高是150( )，体重是40( )。
(4)一辆货车的载质量大约是5( )。
(5)将5枚1角硬币摞在一起，厚度大约是1( )。
【答案】(1)米/m
(2)千克/kg
(3) 厘米/cm 千克/kg
(4)吨/t
(5)厘米/cm
【分析】根据情景、生活经验，以及对时间单位、长度单位、质量单位和数据大小的认识可知：
教室的门宽大概有1米，结合数据2，计量一根跳绳长度以米为单位；
两袋盐的重量是1千克，结合数据3，计量一只鸡重量以千克为单位；
小学生的身高为1米多，结合数据150，计量明明的身高以厘米为单位；结合数据40，计量明明的体重以千克为单位；
常用的质量单位有：吨、千克、克，根据对质量单位的认识，计量较重或大宗物品的质量，通常用吨作单，结合数据5，计量一辆货车的载重以吨为单位；
直尺上，相邻两个数字之间的距离是1厘米，由此可知，计量将5枚1角硬币摞在一起的厚度以厘米为单位。
【详解】（1）一根跳绳长约2米。
（2）一只鸡约重3千克。
（3）明明的身高是150厘米，体重是40千克。
（4）一辆货车的载质量大约是5吨。
（5）将5枚1角硬币摞在一起，厚度大约是1厘米。
【考点三】质量单位的换算：吨。
【方法点拨】
1. 质量单位的换算方法。
（1）高级单位换算低级单位乘进率（进率中有几个0，就在数的末尾添上几个0）；
（2）低级单位换算高级单位除以进率（进率中有几个0，就在数的末尾去掉几个0）。
2. 质量单位的进率。
1吨=1000千克，1千克=1000克。
【典型例题】
在括号里填上适当的数。
7吨＝( )千克 1600千克－600千克＝( )吨
9000千克＝( )吨 1吨－400千克＝( )千克
【答案】 7000 1 9 600
【分析】根据吨和千克之间的进率为1000，由高级单位转化成低级单位，乘它们之间的进率，由低级单位转化成高级单位，除以它们之间的进率，据此解答。
【详解】7吨＝7×1000＝7000（千克）
1600千克－600千克＝1000千克＝1000÷1000＝1吨
9000千克＝9000÷1000＝9吨
1吨－400千克＝1000千克－400千克＝600千克
【点睛】本题主要考查的是质量单位的进率与换算，解题关键在于吨和千克的进率为1000。
【对应练习1】
在括号里填上适当的数。
6吨＝( )千克 7000千克＝( )吨
1500千克－500千克＝( )吨 4吨－2000千克＝( )吨
【答案】 6000 7 1 2
【分析】（1）高级单位吨化低级单位千克，乘进率1000。
（2）低级单位千克化高级单位吨，除以进率1000。
（3）单位相同直接计算，再把计算出的千克数除以进率1000化成吨数。
（4）把2000千克除以进率1000化成2吨再计算。
【详解】6×1000＝6000；7000÷1000＝7
1500－500＝1000；1000÷1000＝1；2000÷1000＝2；4－2＝2
6吨＝6000千克 7000千克＝7吨
1500千克－500千克＝1吨 4吨－2000千克＝2吨
【点睛】本题主要是考查质量的单位换算，单位换算首先要分清楚是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
【对应练习2】
在括号里填上适当的数。
5吨＝( )千克 6000千克＝( )吨
4吨＝( )千克 8000千克＝( )吨
1吨－400千克＝( )千克 3500千克－500千克＝( )吨
2600千克＋400千克＝( )吨
【答案】 5000 6 4000 8 600 3 3
【分析】根据1吨＝1000千克，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率；遇到算式，先计算出结果，再统一单位，据此解答。
【详解】5吨＝5×1000＝5000千克
6000千克＝6000÷1000＝6吨
4吨＝4×1000＝4000千克
8000千克＝8000÷1000＝8吨
1吨－400千克＝1000－400＝600千克
3500千克－500千克＝3000千克＝3吨
2600千克＋400千克＝3000千克＝3吨
【点睛】本题考查质量单位之间的互化，关键是熟记进率。
【对应练习3】
在括号里填上适当的数。
2吨＝( )千克 9000千克＝( )吨
4千克＝( )克 7000克＝( )千克
230克＋570克＝( )克
250千克＋750千克＝( )千克＝( )吨
【答案】 2000 9 4000 7 800 1000 1
【分析】高级单位吨换算成低级单位千克，乘单位间的进率1000；
低级单位千克换算成高级单位吨，除以单位间的进率1000；
高级单位千克换算成低级单位克，乘单位间的进率1000；
低级单位克换算成高级单位千克，除以单位间的进率1000。
【详解】2吨＝2000千克 9000千克＝9吨
4千克＝4000克 7000克＝7千克
230克＋570克＝800克
250千克＋750千克＝1000千克＝1吨
【点睛】本题考查质量单位的换算。把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率。把低级单位换算成高级单位，就除以单位间的进率。
【考点四】质量单位的比较：吨。
【方法点拨】
单位相同时，直接比较单位前数字的大小；单位不同时，先换算单位再比较大小。
【典型例题】
在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”
3000克( )3千克 2吨( )2千克 600克( )5千克。
【答案】 ＝ ＞ ＜
【分析】先统一单位，再根据整数大小比较的方法进行比较，据此解答。
【详解】（1）3000克＝3千克，所以3000克＝3千克；
（2）2吨＝2000千克，2000千克＞2千克，所以2吨＞2千克；
（3）5千克＝5000千克，600克＜5000千克，所以600克＜5千克。
故答案为＝，＞，＜。
【对应练习1】
在括号填上“＞”“＜”或“＝”。
100千克( )1吨 2克( )2千克
6吨( )6000克 20千克( )2吨
【答案】 ＜ ＜ ＞ ＜
【分析】1吨＝1000千克，1千克＝1000克，高级单位名数换算成低级单位名数乘进率，低级单位名数换算成高级单位名数除以进率；把单位统一后再比较大小。
【详解】1吨＝1000千克，所以100千克＜1吨
2千克＝2000克，所以2克＜2千克
6吨＝6000千克，6000克＝6千克，所以6吨＞6000克
2吨＝2000千克，所以20千克＜2吨
【点睛】熟练掌握质量单位的换算知识是解答本题的关键。
【对应练习2】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
990千克( )1吨 4吨( )3000千克 10吨( )1000克
3900克( )4千克 2吨( )2000千克 5千克( )5000克
【答案】 ＜ ＞ ＞ ＜ ＝ ＝
【分析】先化成相同单位，在进行大小比较即可。
【详解】1吨＝1000千克，990千克＜1000千克，所以990千克＜1吨；
4吨＝4000千克，4000千克＞3000千克，所以4吨＞3000千克；
10吨＝1000000克，10000000克＞1000克，所以10吨＞1000克；
4千克＝4000克，3900克＜4000克，所以3900克＜4千克；
2吨＝2000千克，2000千克＝2000千克，所以2吨＝2000千克；
5千克＝5000克，5000克＝5000克，所以5千克＝5000克。
【点睛】解答此题的关键是，熟练掌握吨、千克、克之间的换算进率。
【对应练习3】
在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
2千克( )2000克 5千克( )4900克 456克( )465克
800克( )1千克 2500克( )3千克
5吨＋500千克( )6000千克 500克( )1千克
3吨-1500千克( )2吨 1000克( )2吨
【答案】 ＝ ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜
【分析】重量单位换算：
1吨＝1000千克 1千克＝1000克
进率转换时需要注意的问题－－0的个数。
高级单位向低级单位转换原数末尾增加三个0或低级单位向高级单位转换原数末尾减少三个0。
【详解】因为2千克＝2000克，2千克＝2000克；
因为5千克＝5000克，5千克 ＞4900克；
456克＜465克
因为1千克＝1000克，所以800克＜1千克；
因为3千克＝3000克，所以2500克＜3千克；
因为5吨＝5000千克，5000千克＋500千克＝5500千克，所以5吨＋500千克＜6000千克；
因为1千克＝1000克，所以500克 ＜1千克；
因为3吨＝3000千克，3000千克－1500千克＝1500千克，所以3吨—1500千克＜2吨；
因为2吨＝2000千克，所以1000克＜2吨。
故答案为：＝；＞；＜；＜；＜；＜；＜；＜
【点睛】掌握克和千克，吨和千克的进率，运用转换的方法进行单位转换，单位相同再比较。
【考点五】质量单位与实际应用。
【方法点拨】
与质量单位有关的实际问题，常常与单位换算结合，注意先换算单位再分析题意列式计算。
【典型例题】
超市里原有920千克面粉，又运来4袋，每袋20千克。现在超市里有多少千克面粉？合多少吨？
解析：
20×4＋920
＝80＋920
＝1000（千克）
1000千克＝1吨
答：现在超市里有1000千克面粉，合1吨。
【对应练习1】
一头大象比一头牛重多少千克？
解析：
3吨＝3000千克
3000－400＝2600（千克）
答：一头大象比一头牛重2600千克。
【对应练习2】
某公司收购砂糖桔25吨，已经运走5000千克，剩下的计划用载质量为4吨的卡车一次运完。至少需要几辆这样的卡车？
载质量4吨
解析：
5000千克＝5吨
（25－5）÷4
＝20÷4
＝5（辆）
答：至少需要5辆这样的卡车。
【对应练习3】
米店原来有2300吨大米，第一个月卖掉了800吨后，又进来500吨，现在米店有多少吨大米？
解析：
2300－800＋500
＝1500＋500
＝2000（吨）
答：现在米店有2000吨大米。
【考点六】最佳方案问题（优化问题）。
【方法点拨】
根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来，然后再从各种方案中选择最优方案。
【典型例题】
用两辆车运石沙，如果每次每辆都装满，怎样安排能恰好运完10吨石沙？
派车方案 ①号车 ②号车
方案（一） 次 次
方案（二） 次 次

【答案】①号车运5次，或①号车运2次、②号车运2次；
5；0；
2；2；
【分析】根据运送的石沙的吨数，以及每辆车拉的吨数，合理安排即可。
①号车的载质量×①号车运的次数＋②号车的载质量×②号车运的次数＝这两辆车运的总重量，依此解答。
【详解】10÷2＝5（次），即方案一，①号车运5次能恰好运完10吨石沙。
2×2＋2×3
＝4＋6
＝10（吨），即方案二，①号车运2次，②号车运2次能恰好运完10吨石沙。
因此填表如下：
派车方案 ①号车 ②号车
方案（一） 5次 0次
方案（二） 2次 2次
答：①号车运5次或①号车运2次②号车运2次能恰好运完10吨石沙。
【点睛】此题做题时应认真分析，理清几个数量之间的关系，进而进行计算，得出结论。
【对应练习1】
用下面两辆车运煤，如果每次每辆车都装满，怎样安排能恰好运完16吨煤？（把不同的方案都列出来）
【答案】可以安排4辆大车，2辆小车；或2辆大车，5辆小车；或8辆小车
【分析】根据运送的煤的吨数，以及每辆车拉的吨数，合理的安排即可。
【详解】方案一：4辆大车，2辆小车。
4×3＋2×2
＝12＋4
＝16（吨）
方案二：2辆大车，5辆小车。
2×3＋5×2
＝6＋10
＝16（吨）
方案三：8辆小车。
8×2＝16（吨）
答：可以安排4辆大车，2辆小车；或2辆大车，5辆小车；或8辆小车；能恰好运完16吨煤。
【点睛】本题主要考查对吨的认识。此题做题时应认真分析，理清几个数量之间的关系，进而进行计算，得出结论。
【对应练习2】
下面两辆车可以用来运货。如果每次运货的车都装满，怎样安排能恰好运完15吨货？

载质量4吨 载质量3吨
【答案】载质量4吨的车运3次，载质量3吨的车运1次，或者载质量3吨的车运5次
【分析】根据题意可知，一辆大货车每次能运的吨数×运的次数＋一辆小货车每次能运的吨数×运的次数＝大货车和小货车运的总吨数，只要满足大货车和小货车运的总吨数为15吨即可，依此计算并解答。
【详解】4×4＝16（吨）
4×3＋3×1
＝12＋3
＝15（吨）
4×2＋3×3
＝8＋9
＝17（吨）
4＋3×4
＝4＋12
＝16（吨）
3×5＝15（吨）
列表如下：
派车方案 载质量4吨 载质量3吨 运货吨数
① 4次 0次 16吨
② 3次 1次 15吨√
③ 2次 3次 17吨
④ 1次 4次 16吨
⑤ 0次 5次 15吨√
答：载质量4吨的车运3次，载质量3吨的车运1次，或者载质量3吨的车运5次，能恰好运完15吨货。
【点睛】此题考查的是对吨的认识，应先将载质量4吨的货车的辆数依次减少1辆，从而计算出需要小货车的辆数。
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