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广东省2025年中考数学精选一模真题模拟卷
数学·答题卡
第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)
第Ⅱ卷
E
A
E
A
A
D
G
◇
D
分
B
C
B
C
B
C
图1
图2
备用图广东省2025年中考数学精选一模真题模拟卷
解析卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2025 白云区一模）下列各数中，最大的是（　　）
A．﹣π B．0 C．3 D．
【分析】先估算无理数的大小，然后根据正数大于0，0大于负数，进行判断即可．
【解答】解：∵，
∴，
∴最大的数是3，
故选：C．
2．（2025 化州市一模）下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此分析判断即可．
【解答】解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断如下：
A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．（2025 蓬江区一模）某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有76300人，76300用科学记数法可以表示为（　　）
A．0.763×105 B．7.63×104 C．76.3×103 D．763×102
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：76300＝7.63×104．
故选：B．
4．（2025 榕城区一模）下列运算中正确的是（　　）
A．5a﹣3a＝2 B．（a3）2＝a5
C． D．（a+1）2＝a2+1
【分析】根据合并同类项，幂的乘方，二次根式的减法，完全平方公式相关运算法则逐项计算，即可得出答案．
【解答】解：5a﹣3a＝2a，故A选项运算错误，不合题意；
（a3）2＝a3×2＝a6，故B选项运算错误，不合题意；
，故C选项运算正确，符合题意；
（a+1）2＝a2+2a+1，故D选项运算错误，不合题意；
故选：C．
5．（2025 广东一模）在一个扇形统计图中，已知某部分所对的圆心角为72°，则该部分占总体的百分比是（　　）
A．72% B．36% C．20% D．10%
【分析】直接用该扇形的圆心角度数除以360度再乘以100%即可得到答案．
【解答】解：，
∴该部分占总体的百分比是20%，
故选：C．
6．（2025 番禺区一模）若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　）
A．﹣4 B． C． D．±
【分析】利用一元二次方程根的判别式即可解决问题．
【解答】解：因为关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有两个相等的实数根，
所以Δ＝12﹣4m＝0，
解得m．
故选：B．
7．（2025 越秀区一模）如图，菱形ABCD中，∠BAD＝150°，CE⊥AD，E为垂足．若，则菱形ABCD的周长是（　　）
A． B．8 C． D．16
【分析】由菱形的性质得AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，则∠D+∠BAD＝180°，再求出∠D＝30°，然后由含30°角的直角三角形的性质得CD＝2CE＝2，即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，
∴∠D+∠BAD＝180°，
∴∠D＝180°﹣∠BAD＝180°﹣150°＝30°，
∵CE⊥AD，
∴∠CED＝90°，
∴CD＝2CE＝2，
∴菱形ABCD的周长＝4CD＝4×28，
故选：A．
8．（2025 天河区一模）记载于《孙子算经》的牧童分羊问题：“甲得乙一羊则甲为乙两倍，乙得甲一羊则两人相等．“意思是：若乙给甲一只羊，则甲的羊的数量是乙的2倍；若甲给乙一只羊，则两人的羊的数量相等．设甲有x只羊，乙有y只羊，可列出方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据乙给甲1只羊，则甲的羊数为乙的两倍可得：甲的羊数+1＝2×（乙的羊数﹣1）；如果甲给乙1只羊，则两人的羊数相同可得等量关系：甲的羊数﹣1＝乙的羊数+1，进而可得方程组．
【解答】解：根据题意得：
，
故选：A．
9．（2025 河源一模）若点A（a﹣3，y1），B（a﹣2，y2），C（a+1，y3）（其中﹣1＜a＜2）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
【分析】依据反比例函数可得函数图象第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，进而得到y1、y2、y3的大小关系．
【解答】解：∵反比例函数，k0，
∴函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小．
又∵﹣1＜a＜2，
∴a﹣3＜a﹣2＜0＜a+1，
∴点A（a﹣3，y1），B（a﹣2，y2）在第三象限，C（a+1，y3）在第一象限，
∴y3＞0，y2＜y1＜0，
∴y2＜y1＜y3．
故选：C．
10．（2025 鹤山市一模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙A与y轴相切于点B，点A在函数y（k＞0，x＞0）的图象上，点P是⊙A上的动点，连接OP．若⊙A的半径为3，OP的最大值是8，则k的值为（　　）
A．6 B．12 C．15 D．24
【分析】当OP′过点A时OP′最大，根据切线的性质得AB⊥OB，AB＝3，根据勾股定理得OB4，所以A（3，4），把A的坐标代入解析式即可求出答案．
【解答】解：如图，
当OP′过点A时OP′最大，此时AP′＝3，
∴OA＝8﹣3＝5，
∵⊙A与y轴相切于点B，
∴AB⊥OB，AB＝3，
在Rt△OAB中，OB4，
∴A（3，4），
∴k＝3×4＝12．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（2025 白云区一模）因式分解：a3﹣ab2＝　a（a+b）（a﹣b）　 ．
【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差形式，利用平方差公式继续分解可得．
【解答】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a（a+b）（a﹣b）
12．（2025 化州市一模）化简的结果为 　2　 ．
【分析】先将分母化为同分母，再根据同分母分式的减法法则计算，约分即可得解．
【解答】解：
＝2，
故答案为：2．
13．（2025 广东一模）现规定一种新运算：a△b＝2a﹣3b，若4△x＝14，则x＝　﹣2　 ．
【分析】利用题中的新定义得到关于x的方程，解方程即可求解．
【解答】解：由题意得，2×4﹣3x＝14，
解得，x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
14．（2025 番禺区一模）如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图．通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，AC＝BD＝0.5m，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为　（）　 m2．
【分析】根据题意，用扇形的面积减去等腰直角三角形的面积即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为点C，D分别为OA，OB的中点，且AC＝BD＝0.5m，
所以OC＝OD＝0.5m，OA＝OB＝1m．
又因为∠O＝90°，
所以（m2），（m2），
所以花窗的面积为（）m2．
故答案为：（）．
15．（2025 蓬江区一模）如图，将一张长方形矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕MN，连接BM，再将矩形纸片折叠，使点B落在BM上的点Q处，折痕为CP，若点P恰好为线段AB最靠近点B的一个四等分点，AD＝8，则CP的长为　　 ．
【分析】设BP＝x，得到AB＝4x，证明△BAM∽△CBP，列出比例式求出PB的长，勾股定理求出PC的长即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，
∴∠A＝∠CBP＝90°，BC＝AD＝8，
∴∠BCP+∠CPB＝90°，
∵将一张长方形矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，
∴，BQ⊥CP，
∴∠CPB+∠MBP＝90°，
∴∠BCP＝∠MBP，
∴△BAM∽△CBP，
∴，
∴AM BC＝AB BP，
∵点P恰好为线段AB最靠近点B的一个四等分点，设BP＝x，
∴AB＝4x，
∴4×8＝x 4x，
∴（负值舍去）；
在Rt△BPC中，由勾股定理得：，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（7分）（2025 南沙区一模）解不等式组：．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集是：1＜x≤3．
17．（7分）（2025 天河区一模）已知x≠y，x≠﹣y，有三个代数式：A＝2x2﹣2y2，B＝x2﹣xy，C＝3x2﹣6xy+3y2．
（1）因式分解A；
（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式并化简．
【分析】（1）先提公因式数2，然后利用平方差公式分解因式；
（2）选A作为分子，B作为分母，组成的分式为，然后把分子分母因式分解，最后约分即可．
【解答】解：（1）A＝2x2﹣2y2＝2（x2﹣y2）＝2（x+y）（x﹣y）；
（2）选A作为分子，B作为分母，组成的分式为，
．（答案不唯一）
18．（7分）（2025 河源一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）利用尺规求作线段AB的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）连接CD，BE，若∠AEB＝120°，CD＝3，求AE的长．
【分析】（1）利用基本作图，作AB的垂直平分线即可；
（2）连接BE，如图，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，ED⊥AB，则∠EBD＝∠A＝30°，所以可判断BE平分∠ABC，然后根据三角函数的定义得到结论．
【解答】解：（1）如图，DE为所作；
（2）连接BE，如图，
∵DE垂直平分AB，
∴EA＝EB，ED⊥AB，
∴∠EBD＝∠A，
∵∠AEB＝120°，
∴∠A＝∠ABE＝30°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD＝AD＝CD＝3，
∴AE2．
19．（9分）（2025 鹤山市一模）中国人有在端午节这一天吃“粽子”的传统，某粽子加工厂家为迎接端午的到来，组织了“浓情端午粽叶飘香”员工包粽子比赛，规定所包粽子质量为（160±3）g时都符合标准，其中质量（160±1）g为优秀产品．现从甲乙两位员工所包粽子中各随机抽取10个进行评测，质量分别如下（单位：g）：
甲：157，157，159，159，160，161，161，161，162，163
乙：158，158，159，159，159，159，161，162，162，163
分析数据如表：
员工 平均数 中位数 众数 方差
甲 160 160.5 a 3.6
乙 160 b 159 c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝　161　 ，b＝　159　 ，c＝　3　 ．
（2）若比赛规则的评判标准里看重所包粽子质量是否符合标准以及粽子质量的稳定性，根据抽样所得的粽子质量，你觉得哪位员工更加优秀？请说明理由．
（3）在此次比赛中，甲员工共包了100个粽子，乙员工共包了104个粽子，请你估计两位员工各自所包粽子质量属于“优秀产品”的个数？若以优秀率作为评判标准请判断哪位员工更加优秀？请说明理由．
【分析】（1）根据众数的定义求出甲的众数，根据中位数的定义求得乙的中位数即可，根据方差的定义求出乙的方差即可；
（2）比较两者方差的大小即可；
（3）利用样本估计总体求出两位员工各自所包粽子质量属于“优秀产品”的个数，求出两位员工各自所包粽子的优秀率，即可得出答案．
【解答】解：（1）由题意得a＝161，
乙的中位数为第5、6 个数的平均数，，
，
故答案为：161，159，3；
（2）乙员工更加优秀，理由如下：
∵乙的方差小于甲的方差，
∴乙所包粽子质量质量比较稳定；
（3）利用样本估计总体求出两位员工各自所包粽子质量属于“优秀产品”的个数为：
个，
个，
∴甲员工所包粽子质量属于“优秀产品”的个数为60个，乙员工所包粽子质量属于“优秀产品”的个数为52个，
∵甲员工所包粽子的优秀率为，
乙员工所包粽子的优秀率为，
甲员工所包粽子的优秀率大于乙员工所包粽子的优秀率，
∴甲员工更加优秀．
20．（9分）（2025 化州市一模）图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人识别身份成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，行人即可通过，图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”成轴对称，BC和EF均垂直于地面，∠ABC＝∠DEF＝30°，半径BA＝ED＝60cm，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm．
（1）求闸机通道的宽度即BC与EF之间的距离；
（2）经调查，一个智能闸机平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．
【分析】（1）连接AD，延长DA交BC于点G；延长AD交EF于点H，则GH⊥BC，GH⊥EF，根据“在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”分别求出AG、DH，再由GH＝AG+AD+DH计算闸机通道的宽度即BC与EF之间的距离即可；
（2）设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人，则一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为2x人，根据题意列关于x的分式方程并求解，再计算2x的值即可．
【解答】解：（1）如图，连接AD，延长DA交BC于点G；延长AD交EF于点H．
由题意可知，GH⊥BC，GH⊥EF，
∵BA＝ED＝60cm，∠ABC＝∠DEF＝30°，
∴AGBA＝30cm，DHED＝30cm，
∵AD＝10cm，
∴GH＝AG+AD+DH＝30+10+30＝70（cm），
∴闸机通道的宽度即BC与EF之间的距离为70cm．
（2）设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人，则一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为2x人．
根据题意，得3，
解得x＝30，
经检验，x＝30是所列分式方程的解，
2×30＝60（人）．
答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人．
21．（9分）（2025 榕城区一模）如图，一次函数y＝k1（x﹣1）+3与反比例函数（k1k2≠0）的图象相交于A（1，m）、两点．
（1）求m、n的值；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）过A、B两点分别作x轴的平行线和垂线，四条直线的另两个交点为C、D，求证：直线CD经过原点．
【分析】（1）将A点坐标代入直线解析式可得m，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得n；
（2）根据函数图象直接写出不等式解集即可；
（3）根据题意可得C（﹣2，3），D（1，），待定系数法求出直线CD解析式是正比例函数即可．
【解答】（1）解：当x＝1时，一次函数m＝k1（1﹣1）+3＝3，
∴A（1，3），
∵A（1，m）、两点都在反比例函数图象上．
∴1×m，即3，
∴n＝﹣2．
∴m＝3，n＝﹣2．
（2）解：由（1）可知A（1，3），B（﹣2，），
根据函数图象可知不等式的解集为：x＞1或﹣2＜x＜0．
（3）证明：由（1）可知，A（1，3），B（﹣2，），
根据题意可得C（﹣2，3），D（1，），
设直线CD解析式为y＝kx+b，代入C、D坐标得：
，解得，
∴直线CD解析式为y，
故直线CD经过原点．
22．（13分）（2025 海珠区一模）直线y1＝2x+7交y轴于点A，抛物线y2＝ax2+bx+c交x轴于点B（x1，0）和点C（x2，0），x1＜x2．
（1）求点A的坐标；
（2）如果b＝3，c＝6，且抛物线y2始终在直线y1下方，求a的取值范围；
（3）过点B作y1的平行线，在第一象限内交抛物线y2于另外一点D，如果点D的横坐标是x1+4，且△BCD的面积是32，A、B、C、D四点共圆．当﹣1≤x＜4时，探究y2有没有最值（最大值或最小值）？如果有，请求出最值，如果没有，请说明理由．
【分析】（1）令x＝0，求出y值即可；
（2）利用一元二次方程根的判别式解决函数交点问题；
（3）根据题意易得BC＝8，进而可知a＜0，根据抛物线的对称性可知，点D为抛物线顶点，再根据四点共圆，求出M坐标，进而即可求出B（﹣1，0），C（7，0），D（3，8），从而求出解析式，据此求解即可．
【解答】解：（1）∵当x＝0时，y1＝2×0+7＝7，
∴A（0，7）；
（2）∵抛物线y2始终在直线y1下方，
当a＞0时，抛物线与直线有交点，不成立，
当a＜0时，抛物线开口向下，与直线没有交点，
∵2x+7＝ax2+3x+6，
∴ax2+x﹣1＝0，
∴Δ＝1+4a＜0，
∴；
（3）∵直线BD∥y1且过点B（x1，0），
∴直线BD解析式为y＝2（x﹣x1），
∵xD＝x1+4，
∴yD＝8，
∵S△BCDBC yD＝32，
∴BC＝8，
∵当a＞0时，BC＜xD﹣xB＝4不成立，
∴a＜0，
如图，
则△BCD为等腰三角形，BD＝CD，
根据抛物线的对称性可知，点D为抛物线顶点，
∵点A、B、C、D四点共圆，
设点M为BCD外接圆圆心
过D作DE⊥BC于E，
∴点M在DE上，
连接BM，
在Rt△BME中，BM2＝ME2+BE2，
解得半径BM＝DE＝5，ME＝3，
∵点A（0，7），点D在第一象限内，
∴M（3，3），
∴B（﹣1，0），C（7，0），D（3，8），
∴，
∵﹣1≤x＜4，
∴0≤y≤8，
∴y2最大值为8，y2最小值为0．
23．（14分）（2025 河源一模）如图①，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，过点B作BE⊥AC，交AC的延长线于点E，同时过点B作BD∥OA，交AE于点D．
（1）设∠AOB＝x度，直接写出∠ABD＝ 　（90）　 度，∠CBE＝ 　（90x）　 度（用含x的代数式表示）；
（2）如图②，过点A作AH⊥BD，交BD的延长线于点H，连接HE，其中OB＝5，BH＝8；
①试问的值是否是定值，若是，请求出此定值，若不是，请说明理由；
②求出AC CE的最大值．
【分析】（1）作圆周角∠ABF，可求得∠AFB，进而得出∠CBE＝∠AFB，根据BD∥OA得出∠ABD＝∠OAB＝90°；
（2）①作OF⊥AB于G，可证得△AOF∽△BAH，从而，从而求得AB的值，可证得△BAC∽△BHE，从而得出结果；
②可得出tan∠CBE＝tan∠OAF，从而，从而得出AC CEAC BE＝S△ACBhAB，从而当点C在的中点时，S△ABC最大，进一步得出结果．
【解答】解：（1）如图1，
作圆周角ABF，
∴∠AFB，
∵四边形ACBF是⊙O的内接四边形，
∴∠CBE＝∠AFB，
∵BE⊥AC，
∴∠E＝90°，
∴∠CBE＝90°﹣∠BCE＝90°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∵BD∥OA，
∴∠ABD＝∠OAB＝90°，
故答案为：90°；
（2）①如图2，
是定值，理由如下：
作OF⊥AB于G，
∴AF＝BFAB，∠AFO＝∠AHB＝90°，
由（1）知，
∠OAB＝∠ABD，
∴△AOF∽△BAH，
∴，
∴，
∴AB＝4，
∵∠AHB＝∠AEB＝90°，
∴点A、H、E、B共圆，
∴∠BAC＝∠BHE，
由（1）知，
∠ABH＝∠CBE＝∠OAB，
∴∠ABC＝∠EBH，
∴△BAC∽△BHE，
∴；
②如图3，
由上知，AF＝BFAB，
∴OF2，
∴tan∠CBE＝tan∠OAF，
∴，
∴AC CEAC BE＝S△ACBhAB，
∴当点C在的中点时，S△ABC最大，
连接OC，
∴OC⊥AB，
∴CF＝OC﹣OF＝5，
∴（AC CE）最大510．广东省2025年中考数学精选一模真题模拟卷
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2025 白云区一模）下列各数中，最大的是（　　）
A．﹣π B．0 C．3 D．
2．（2025 化州市一模）下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025 蓬江区一模）某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有76300人，76300用科学记数法可以表示为（　　）
A．0.763×105 B．7.63×104 C．76.3×103 D．763×102
4．（2025 榕城区一模）下列运算中正确的是（　　）
A．5a﹣3a＝2 B．（a3）2＝a5
C． D．（a+1）2＝a2+1
5．（2025 广东一模）在一个扇形统计图中，已知某部分所对的圆心角为72°，则该部分占总体的百分比是（　　）
A．72% B．36% C．20% D．10%
6．（2025 番禺区一模）若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　）
A．﹣4 B． C． D．±
7．（2025 越秀区一模）如图，菱形ABCD中，∠BAD＝150°，CE⊥AD，E为垂足．若，则菱形ABCD的周长是（　　）
A． B．8 C． D．16
8．（2025 天河区一模）记载于《孙子算经》的牧童分羊问题：“甲得乙一羊则甲为乙两倍，乙得甲一羊则两人相等．“意思是：若乙给甲一只羊，则甲的羊的数量是乙的2倍；若甲给乙一只羊，则两人的羊的数量相等．设甲有x只羊，乙有y只羊，可列出方程组是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025 河源一模）若点A（a﹣3，y1），B（a﹣2，y2），C（a+1，y3）（其中﹣1＜a＜2）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
10．（2025 鹤山市一模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙A与y轴相切于点B，点A在函数y（k＞0，x＞0）的图象上，点P是⊙A上的动点，连接OP．若⊙A的半径为3，OP的最大值是8，则k的值为（　　）
A．6 B．12 C．15 D．24
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（2025 白云区一模）因式分解：a3﹣ab2＝　 　 ．
12．（2025 化州市一模）化简的结果为 　 　 ．
13．（2025 广东一模）现规定一种新运算：a△b＝2a﹣3b，若4△x＝14，则x＝　 　 ．
14．（2025 番禺区一模）如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图．通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，AC＝BD＝0.5m，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为　 　 m2．
15．（2025 蓬江区一模）如图，将一张长方形矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕MN，连接BM，再将矩形纸片折叠，使点B落在BM上的点Q处，折痕为CP，若点P恰好为线段AB最靠近点B的一个四等分点，AD＝8，则CP的长为　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（7分）（2025 南沙区一模）解不等式组：．
17．（7分）（2025 天河区一模）已知x≠y，x≠﹣y，有三个代数式：A＝2x2﹣2y2，B＝x2﹣xy，C＝3x2﹣6xy+3y2．
（1）因式分解A；
（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式并化简．
18．（7分）（2025 河源一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）利用尺规求作线段AB的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）连接CD，BE，若∠AEB＝120°，CD＝3，求AE的长．
19．（9分）（2025 鹤山市一模）中国人有在端午节这一天吃“粽子”的传统，某粽子加工厂家为迎接端午的到来，组织了“浓情端午粽叶飘香”员工包粽子比赛，规定所包粽子质量为（160±3）g时都符合标准，其中质量（160±1）g为优秀产品．现从甲乙两位员工所包粽子中各随机抽取10个进行评测，质量分别如下（单位：g）：
甲：157，157，159，159，160，161，161，161，162，163
乙：158，158，159，159，159，159，161，162，162，163
分析数据如表：
员工 平均数 中位数 众数 方差
甲 160 160.5 a 3.6
乙 160 b 159 c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ．
（2）若比赛规则的评判标准里看重所包粽子质量是否符合标准以及粽子质量的稳定性，根据抽样所得的粽子质量，你觉得哪位员工更加优秀？请说明理由．
（3）在此次比赛中，甲员工共包了100个粽子，乙员工共包了104个粽子，请你估计两位员工各自所包粽子质量属于“优秀产品”的个数？若以优秀率作为评判标准请判断哪位员工更加优秀？请说明理由．
20．（9分）（2025 化州市一模）图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人识别身份成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，行人即可通过，图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”成轴对称，BC和EF均垂直于地面，∠ABC＝∠DEF＝30°，半径BA＝ED＝60cm，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm．
（1）求闸机通道的宽度即BC与EF之间的距离；
（2）经调查，一个智能闸机平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．
21．（9分）（2025 榕城区一模）如图，一次函数y＝k1（x﹣1）+3与反比例函数（k1k2≠0）的图象相交于A（1，m）、两点．
（1）求m、n的值；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）过A、B两点分别作x轴的平行线和垂线，四条直线的另两个交点为C、D，求证：直线CD经过原点．
22．（13分）（2025 海珠区一模）直线y1＝2x+7交y轴于点A，抛物线y2＝ax2+bx+c交x轴于点B（x1，0）和点C（x2，0），x1＜x2．
（1）求点A的坐标；
（2）如果b＝3，c＝6，且抛物线y2始终在直线y1下方，求a的取值范围；
（3）过点B作y1的平行线，在第一象限内交抛物线y2于另外一点D，如果点D的横坐标是x1+4，且△BCD的面积是32，A、B、C、D四点共圆．当﹣1≤x＜4时，探究y2有没有最值（最大值或最小值）？如果有，请求出最值，如果没有，请说明理由．
23．（14分）（2025 河源一模）如图①，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，过点B作BE⊥AC，交AC的延长线于点E，同时过点B作BD∥OA，交AE于点D．
（1）设∠AOB＝x度，直接写出∠ABD＝ 　 　 度，∠CBE＝ 　 　 度（用含x的代数式表示）；
（2）如图②，过点A作AH⊥BD，交BD的延长线于点H，连接HE，其中OB＝5，BH＝8；
①试问的值是否是定值，若是，请求出此定值，若不是，请说明理由；
②求出AC CE的最大值．

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