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第1讲　分子动理论　内能
1.〔多选〕关于扩散现象，下列说法正确的是（　　 ）
A.温度越高，扩散进行得越快
B.扩散现象是不同物质间的一种化学反应
C.扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D.扩散现象在气体、液体和固体中都能发生
2.〔多选〕在显微镜下观察水中悬浮的花粉颗粒的运动。从A点开始，把花粉颗粒每隔20 s的位置记录在坐标纸上，依次得到B、C、D……J点，把这些点连线形成如图所示的折线图，则关于该花粉颗粒的运动，下列说法正确的是（　　 ）
A.该折线图是花粉颗粒的运动轨迹
B.花粉颗粒的无规则运动反映了水分子的无规则运动
C.经过B点后10 s，花粉颗粒应该在BC的中点处
D.经过B点后10 s，不能确定花粉颗粒的具体位置
3.〔多选〕（2025·安徽蚌埠市月考）已知铜的摩尔质量为M（kg/mol），铜的密度为ρ（kg/m3），阿伏加德罗常数为NA（mol－1）。下列判断正确的是（　　 ）
A.1 kg铜所含的原子数为NA
B.1 m3铜所含的原子数为
C.1个铜原子的质量为（kg）
D.铜原子的直径为（m）
4.（2025·江西上饶市模拟）关于内能，下列说法正确的是（　　 ）
A.1克100 ℃的水的内能等于1克100 ℃的水蒸气的内能
B.质量、温度、体积都相等的物体的内能一定相等
C.内能不同的物体，它们分子热运动的平均动能可能相等
D.一个木块被举高，组成该木块的所有分子的分子势能都增大
5.如图为两分子系统的势能Ep与两分子间距离r的关系曲线。下列说法正确的是（　　）
A.当r大于r1时，分子间的作用力表现为引力
B.当r小于r1时，分子间的作用力表现为斥力
C.当r等于r2时，分了间的作用力最大
D.在r由r1增大到r2的过程中，分子间的作用力做负功
6.（2025·北京海淀区月考）比较45 ℃的热水和100 ℃的水蒸气，下列说法正确的是（　　）
A.热水分子的平均动能比水蒸气的大
B.热水的内能比相同质量的水蒸气的小
C.热水分子的速率都比水蒸气的小
D.热水分子的热运动比水蒸气的剧烈
7.分子间势能由分子间距r决定。规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零，两分子间势能与分子间距r的关系如图所示。若一分子固定于原点O，另一分子从距O点无限远向O点运动。下列说法正确的是（　　）
A.在两分子间距从无限远减小到r2的过程中，分子之间的作用力先增大后减小
B.在两分子间距从无限远减小到r1的过程中，分子之间的作用力表现为引力
C.在两分子间距等于r1处，分子之间的作用力等于0
D.对于标准状况下的单分子理想气体，绝大部分分子的间距约为r2
8.下列说法正确的是（　　）
A.铁块熔化成铁水的过程中，温度不变，内能也不变
B.物体运动的速度增大，则物体中分子热运动的平均动能增大，物体的内能增大
C.A、B两物体接触时有热量从物体A传到物体B，这说明物体A的内能大于物体B的内能
D.A、B两物体的温度相同时，A、B两物体的内能可能不同，分子的平均速率也可能不同
9.〔多选〕若以V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，M表示水的摩尔质量，M0表示一个水分子的质量，V0表示一个水分子的体积，NA表示阿伏加德罗常数，则下列关系式中正确的是（　　）
A.NA＝ B.V0＝
C.M0＝ D.ρ＝
10.〔多选〕已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气的平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，地面处大气压强为p0，重力加速度大小为g。由此可估算得（　　）
A.地球大气层空气分子总数为
B.地球大气层空气分子总数为
C.空气分子之间的平均距离为
D.空气分子之间的平均距离为
11.（2025·重庆涪陵区模拟）图甲和图乙中曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别描述了某物理量随分子之间的距离变化的规律，r0为平衡位置。现有如下物理量：①分子势能，②分子间引力，③分子间斥力，④分子间引力和斥力的合力，则曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ对应的物理量分别是（　　）
A.①③② B.②④③
C.④①③ D.①④③
12.如图所示，设有一分子位于图中的坐标原点O处不动，另一分子可位于x轴上不同位置处，图中纵坐标表示这两个分子间分子力的大小，则（　　 ）
A.分子在x0左侧受引力作用，在x0右侧受斥力作用
B.分子在x0左侧的受力一定大于在x0右侧的受力
C.分子在x0处加速度为0，速度也为0
D.分子在x0右侧由静止释放，向左运动的过程中速度先增大后减小到0
13.〔多选〕如图所示，将甲分子固定于坐标原点O处，乙分子放置于r轴上距离O点很远的r4处，r1、r2、r3为r轴上的三个特殊的位置，甲、乙两分子间的作用力F和分子势能Ep随两分子间距离r的变化关系分别如图中两条曲线所示，设两分子间距离很远时，Ep＝0。现把乙分子从r4处由静止释放，下列说法中正确的是（　　 ）
A.虚线为Ep-r图线，实线为F-r图线
B.当分子间距离r＜r2时，甲、乙两分子间只有斥力，且斥力随r减小而增大
C.乙分子从r4到r2做加速度先增大后减小的加速运动，从r2到r1做加速度增大的减速运动
D.乙分子从r4到r1的过程中，分子势能先增大后减小，在r1位置时分子势能最小
第1讲　分子动理论　内能
1.ACD　温度越高，分子热运动越剧烈，扩散越快，故A正确；在扩散现象中，分子本身结构没有发生变化，不属于化学反应，故B错误；扩散现象是分子无规则热运动的反映，故C正确；气体、液体、固体的分子都在不停地进行着热运动，扩散现象在气体、液体和固体中都能发生，故D正确。
2.BD　折线图是每隔20 s记录的花粉颗粒位置的连线图，并非花粉颗粒的运动轨迹，A错误；花粉颗粒的无规则运动反映了水分子的无规则运动，B正确；由于布朗运动的无规则性，我们不能确定经过B点后10 s时花粉颗粒的具体位置，C错误，D正确。
3.CD　1 kg铜所含的原子数为N＝NA，故A错误；1 m3铜所含的原子数为N＝nNA＝，故B错误；1个铜原子的质量m＝（kg），故C正确；1个铜原子的体积为V＝（m3），又V＝π·，联立解得d＝（m），故D正确。
4.C　1克100 ℃ 的水需要吸收热量才能变为1克100 ℃的水蒸气，故1克100 ℃的水的内能小于1克100 ℃的水蒸气的内能，选项A错误；物体的内能与物质的量、温度、体积等因素有关，质量、温度、体积都相等的物体其物质的量不一定相等，内能不一定相等，选项B错误；内能不同的物体，其温度可能相等，它们分子热运动的平均动能可能相等，选项C正确；一个木块被举高，木块的重力势能增大，但木块的分子间距不变，组成该木块的所有分子的分子势能不变，选项D错误。
5.B　由题中图像可知，分子间距离为r2时分子势能最小，此时分子间的距离为平衡距离，当0＜r＜r2时，分子力表现为斥力，当r＞r2时分子力表现为引力，故A错误，B正确；当r＝r2时，分子间的作用力为零，故C错误；在r由r1增大到r2的过程中，分子力为斥力，分子间距离增大，分子间的作用力做正功，故D错误。
6.B　温度是分子热运动平均动能的标志，温度越高，分子的平均动能越大，故热水分子的平均动能比水蒸气的小，A错误；相同质量45 ℃的热水与100 ℃的水蒸气相比，分子总动能小，而相邻两分子间的势能也小（在热水中分子间距约为r0，在水蒸气中分子间距远大于r0），则分子总势能也较小，故热水的内能比相同质量的水蒸气的小，B正确；温度越高，分子热运动的平均速率越大，则45 ℃的热水中分子的平均速率比100 ℃的水蒸气中分子的平均速率小，由于分子运动是无规则的，故并不是每个分子的速率都小，C错误；温度越高，分子热运动越剧烈，D错误。
7.A　由题图可知，r2处分子势能最小，则r2处的分子间距为平衡距离r0，此处分子之间作用力等于0，所以在两分子间距从无限远减小到r2的过程中，分子之间的作用力表现为引力，先增大后减小，A正确，C错误；由于r1＜r0，所以在两分子间距从无限远减小到r1的过程中，分子间作用力先表现为引力再表现为斥力，B错误；对于标准状况下的单分子理想气体，绝大部分分子的间距约为10r2，D错误。
8.D　温度是分子平均动能的标志，内能是所有分子热运动动能和分子势能的总和，故温度不变时，内能可能变化，A错误；两物体温度相同，内能可能不同，分子的平均动能相同，但分子的平均速率可能不同，D正确；有热量从A传到B，只能说明A的温度高，内能大小还要看它们的总分子数和分子势能等因素，C错误；机械运动的速度与分子热运动的平均动能无关，B错误。
9.AC　水蒸气的摩尔质量ρV除以一个水蒸气分子的质量M0等于阿伏加德罗常数，A正确；但由于水蒸气分子间距远大于分子直径，则V0 ，B错误；水分子的质量M0等于摩尔质量M除以阿伏加德罗常数NA，即M0＝，C正确；由于摩尔体积V远大于NAV0，则ρ＝＜，D错误。
10.AD　大气压强由大气层空气的重力产生，设大气层中空气总质量为m，则mg＝p0S＝p0·4πR2，则地球大气层空气分子总数为N＝NA＝，A正确，B错误；大气层中空气的体积为V＝4πR2h，则空气分子之间的平均距离为d＝＝，C错误，D正确。
11.D　根据分子处于平衡位置（即分子之间距离为r0）时分子势能最小，可知曲线Ⅰ为分子势能随分子之间距离r变化的图像；根据分子处于平衡位置（即分子之间距离为r0）时分子间作用力为零，可知曲线Ⅱ为分子间作用力（即引力和斥力的合力）随分子之间距离r变化的图像；根据分子间斥力随分子之间距离的增大而减小以及分子间距离小于r0时分子间作用力表现为斥力，可知曲线Ⅲ为分子间斥力随分子之间距离r变化的图像，故选D。
12.D　在x0处F＝0，即x0为平衡位置，则分子在x0左侧受斥力作用，在x0右侧受引力作用，所以在x0右侧由静止释放分子，分子先向左加速后向左减速，直到在x0左侧某处速度减为0，A错误，D正确；由题图可知，分子在x0左侧的受力不一定大于在x0右侧的受力，B错误；分子在x0处受力为0，加速度为0，但速度不为0，C错误。
13.AC　由于分子间的距离等于平衡位置的距离时，分子势能最小，所以虚线为分子势能图线（Ep-r图线），实线为分子间的作用力图线（F-r图线），故A正确；当分子间距离r＜r2时，甲、乙两分子之间既存在斥力，又存在引力，且分子斥力随r减小而增大，故B错误；乙分子从r4到r2所受的分子间的作用力（表现为引力）先增大后减小，根据牛顿第二定律，乙分子做加速度先增大后减小的加速运动，乙分子从r2到r1所受的分子间的作用力（表现为斥力）一直增大，根据牛顿第二定律，乙分子做加速度增大的减速运动，故C正确；根据分子势能图线可知，乙分子从r4到r1的过程中，分子势能先减小后增大，在r2位置时分子势能最小，故D错误。
3 / 3第1讲　分子动理论　内能
分子动理论
1.物体是由大量分子组成的
（1）分子的大小
①分子直径：数量级是　　　　 m。
②分子质量：数量级是10－26 kg。
（2）阿伏加德罗常数
1 mol任何物质所含有的粒子数，NA＝　　　　　　 mol－1。
2.分子热运动
（1）扩散现象
①定义：　　　　种物质能够彼此进入对方的现象。
②实质：由物质分子的　　　　　　产生的。温度越高，扩散现象越　　　　。
（2）布朗运动
①定义：悬浮在液体中的微粒的永不停息的　　　　运动。
②成因：液体分子无规则运动，对固体微粒撞击作用　　　　造成的。
③特点：永不停息，无规则；微粒　　　　，温度　　　　，布朗运动越明显。
④结论：反映了液体分子运动的　　　　　　。
（3）热运动
①定义：分子永不停息的　　　　运动。
②特点：温度是分子热运动　　　　程度的标志。温度越高，分子无规则运动越　　　　。
3.分子间的作用力
（1）分子间作用力跟分子间距离的关系如图所示。
（2）分子间作用力的特点
①r＝r0时（r0的数量级为10－10 m），分子间作用力F＝0，这个位置称为　　　　　　。
②r＜r0时，分子间作用力F表现为　　　　。
③r＞r0时，分子间作用力F表现为　　　　。
分子动能和分子势能　物体的内能
1.分子动能
（1）分子动能是做　　　的分子具有的动能。
（2）分子热运动的平均动能是所有分子热运动的动能的　　　　。物体的　　　　是它的分子热运动的平均动能的标志。
2.分子势能
（1）定义：由于分子间存在着相互作用力，且分子间的作用力所做的功与路径　　　　，所以分子组成的系统具有　　　　　　。
（2）分子势能的决定因素
微观上——决定于　　　　　　　；
宏观上——决定于物体的　　　　。
3.物体的内能
（1）物体中所有分子的热运动　　　　　与　　　　　　的总和，叫作物体的内能，内能是　　　　量。
（2）对于给定的物体，其内能大小与物体的　　　　　和　　　　有关。
（3）物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小　　　　。
（4）决定内能的因素
①微观上：分子动能、分子势能、分子个数。
②宏观上：温度、体积、物质的量（摩尔数）。
（5）改变物体的内能有两种方式
①做功；②传热。
1.只要知道气体的体积和阿伏加德罗常数，就可以算出分子的体积。（　　）
2.布朗运动是固体小颗粒中固体分子的运动。（　　）
3.分子间同时存在引力与斥力，分子力是二者合力的表现。（　　）
4.温度、分子动能、分子势能或内能只对大量分子才有意义。（　　）
5.内能相同的物体，它们的平均分子动能一定相同。（　　）
6.质量和温度相同的氢气和氧气具有相同的内能。（　　）
　　
1.〔多选〕（人教版选择性必修第三册P6“练习与应用”T3改编）以下关于布朗运动的说法正确的是（　　）
A.布朗运动证明，组成固体小颗粒的分子在做无规则运动
B.一锅水中撒一点儿胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，这说明温度越高布朗运动越剧烈
C.在显微镜下可以观察到煤油中小粒灰尘的布朗运动，这说明煤油分子在做无规则运动
D.扩散现象和布朗运动都证明分子在做永不停息的无规则运动
2.（2023·海南高考5题）下列关于分子力和分子势能的说法正确的是（　　）
A.分子间距离大于r0时，分子间作用力表现为斥力
B.分子从无限远靠近到距离r0处过程中分子势能变大
C.分子势能在r0处最小
D.分子间距离小于r0且减小时，分子势能在减小
3.（鲁科版选择性必修第三册P8T5）
分子势能随分子间距离变化的图像如图所示。根据图像分析可得（　　）
A.r1处为分子平衡位置
B.r2处为分子平衡位置
C.分子间距离足够大时，分子势能最小，分子间无相互作用力
D.r＜r1时，r越小，分子势能越大，分子间仅有斥力存在
考点一　微观量的估算问题
1.两种分子模型
（1）球体模型：把分子看成球形，分子的直径d＝。适用于固体和液体。
（2）立方体模型：把分子看成小立方体，其边长d＝。适用于固体、液体和气体。
注意 对于气体，利用d＝计算出的d不是分子直径，而是相邻气体分子间的平均距离。
2.宏观量与微观量的相互关系
（1）微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0等。
（2）宏观量：物体的体积V、密度ρ、质量m、摩尔质量Mmol、摩尔体积Vmol、物质的量n等。
（3）相互关系
①一个分子的质量：m0＝＝。
②一个分子的体积：V0＝＝。
注意 阿伏加德罗常数NA是联系微观量与宏观量的桥梁。
【练1】 〔多选〕（2025·浙江温州市月考）浙江大学高分子系高超教授的课题组制备出了一种超轻气凝胶，它刷新了目前世界上最轻材料的纪录，弹性和吸油能力令人惊喜。这种固态材料密度仅有空气密度的，设气凝胶的密度为ρ（单位为kg/m3），摩尔质量为M（单位为kg/mol），阿伏加德罗常数为NA，则下列说法正确的是（　　）
A.a千克气凝胶所含分子数为n＝NA
B.气凝胶的摩尔体积为Vmol＝
C.每个气凝胶分子的体积为V0＝
D.每个气凝胶分子的直径为 d＝
【练2】 〔多选〕（2025·江苏宿迁市期中）空调在制冷过程中有除湿功能，某空调工作一段时间后，排出液化水的体积V＝1.0×103 cm3。
已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3、摩尔质量M＝1.8×1 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 mol－1。（结果均保留一位有效数字）则（　　）
A.该液体水中含有水分子的总数N＝3×1025个
B.该液体水中含有水分子的总数N＝3×1026个
C.一个水分子的直径d＝4×1 m
D.一个水分子的直径d＝4×1 m
【练3】 〔多选〕某气体的摩尔质量为M，摩尔体积为Vm，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m和V0，则阿伏加德罗常数NA可表示为（　　）
A.NA＝ B.NA＝
C.NA＝ D.NA＝
考点二　扩散现象、布朗运动和分子热运动
　扩散现象、布朗运动与分子热运动的比较与联系
扩散现象 布朗运动 分子热运动
活动主体 分子 固体微小颗粒 分子
共同点 （1）都是无规则运动； （2）都随温度的升高而更加剧烈
区别 是分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间 是比分子大得多的颗粒的运动，只能在液体、气体中发生 是分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到
联系 扩散现象、布朗运动都反映了分子做无规则的热运动
【练4】 〔多选〕（2025·河南商丘市月考）在下列给出的四种现象中，属于扩散现象的有（　　）
A.有风时，尘土飞扬到空中
B.在一杯热水中放几粒盐，整杯水很快会变咸
C.将沙子倒入石块中，沙子要进入石块的空隙
D.把一块铅和一块金的接触面磨平后，紧紧地压在一起，几年后会发现铅中有金
【练5】 （2025·黑龙江哈尔滨三中月考）将墨汁稀释后，小炭粒的运动即为布朗运动。现取出一滴稀释后的墨汁，放在显微镜下观察，如图所示，以下对观察结果的描述正确的是（　　）
A.在显微镜下，看到水分子在不停地撞击炭粒
B.小炭粒的无规则运动即是分子的热运动
C.大一点的炭粒，看得更清晰，实验现象更明显
D.可以升高温度，使实验现象更明显
【练6】 关于分子热运动的叙述正确的是（　　）
A.分子的热运动就是布朗运动
B.热运动是分子的无规则运动，同种物质的分子的热运动激烈程度相同
C.气体分子的热运动不一定比液体分子激烈
D.物体运动的速度越大，其内部分子的热运动就越激烈
考点三　分子力、分子势能和内能
1.分子力与分子势能的比较
分子力F 分子势能Ep
图像
随分子 间距离 的变化 情况 r＜r0 F随r增大而减小，表现为斥力 r增大，F做正功，Ep减小
r＞r0 r增大，F先增大后减小，表现为引力 r增大，F做负功，Ep增大
r＝r0 F引＝F斥，F＝0 Ep最小，但不为零
r＞10r0 引力和斥力都很微弱，F＝0 Ep＝0
2.分子动能、分子势能、内能、机械能的比较
能量 分子动能 分子势能 内能 机械能
定义 分子无规则运动的动能 由分子间相对位置决定的势能　 所有分子的热运动动能和分子势能的总和 物体的动能、重力势能和弹性势能的总和
决定 因素 温度（决定分子平均动能） 分子间距 温度、体积、物质的量 跟宏观运动状态、参考系和零势能点的选取有关
备注 温度、内能等物理量只对大量分子才有意义，对单个或少量分子没有实际意义
关于物体的内能，下列说法正确的是（　　）
A.物体内部所有分子动能的总和叫作物体的内能
B.物体被举得越高，其分子势能越大
C.一定质量的0 ℃的冰熔化为0 ℃的水时，分子势能增加
D.内能与物体的温度有关，所以0 ℃的物体内能为零
尝试解答
（2025·山东泰安市模拟）将一个分子P固定在O点，另一个分子Q从图中的A点由静止释放，两分子之间的作用力与间距关系的图像如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A.分子Q由A运动到C的过程中，先加速再减速
B.分子Q在C点时分子势能最小
C.分子Q在C点时加速度大小为零
D.分子Q由A点释放后运动到C点左侧的过程中，加速度先增大后减小再增大
尝试解答
甲、乙两图分别是两个分子之间分子力和分子势能随分子间距离变化的图像。由图像判断以下说法正确的是（　　）
A.当分子间距离为r0时，分子力和分子势能均最小且为零
B.当分子间距离r＞r0时，分子力随分子间距离的增大而增大
C.当分子间距离r＞r0时，分子势能随分子间距离的增大而减小
D.当分子间距离r＜r0时，随着分子间距离逐渐减小，分子力和分子势能都增大
尝试解答
第1讲　分子动理论　内能
【立足“四层”·夯基础】
基础知识梳理
知识点1
1.（1）①10－10　（2）6.02×1023
2.（1）①不同　②无规则运动　明显　（2）①无规则　②不平衡
③越小　越高　④无规则性　（3）①无规则　②剧烈　剧烈
3.（2）①平衡位置　②斥力　③引力
知识点2
1.（1）热运动　（2）平均值　温度　2.（1）无关　分子势能　（2）分子间距离　体积　3.（1）动能　分子势能　状态
（2）温度　体积　（3）无关
易错易混辨析
1.×　2.×　3.√　4.√　5.×　6.×
双基落实筑牢
1.CD　布朗运动反映了液体分子在做无规则运动，它是固体颗粒的运动，不属于分子运动，故A错误；水中胡椒粉的运动不是布朗运动，布朗运动用肉眼不能直接观察到，故B错误；根据分子动理论可知C、D正确。
2.C　分子间距离大于r0时，分子间作用力表现为引力，分子从无限远靠近到距离r0处过程中，引力做正功，分子势能减小，则在r0处分子势能最小，继续减小距离，分子间作用力表现为斥力，分子力做负功，分子势能增大，故选C。
3.B　当分子处于平衡位置时，分子力为零，分子势能最小，所以r2处为分子平衡位置，当r＞r2，分子间表现为引力，r越大，分子势能越大，当r＜r1时，分子间表现为斥力，r越小，分子势能越大，此时分子间仍有引力存在，故选项B正确。
【着眼“四翼”·探考点】
考点一
【练1】 ABC　a千克气凝胶的物质的量为，所含分子数为n＝NA，选项A正确；气凝胶的摩尔体积为Vmol＝，选项B正确；每个气凝胶分子的体积为V0＝＝，选项C正确；根据V0＝πd3，则每个气凝胶分子的直径为d＝，选项D错误。
【练2】 AC　水的摩尔体积为Vm＝ ＝ m3/mol＝1.8×10－5 m3/mol，水分子总数为N＝ ＝ 个≈3×1025个，故A正确，B错误；建立水分子的球体模型，有 ＝ πd3，可得水分子直径d＝ ＝ m≈4×10－10 m，故C正确，D错误。
【练3】 BC　因为M＝ρVm，所以NA＝＝。由于气体分子间隙很大，所以Vm≠NA·V0。ρ是气体的密度，不是单个分子的密度，故A、D错误，B、C正确。
考点二
【练4】 BD　扩散现象是指物质分子从高浓度区域向低浓度区域转移直到均匀分布的现象，若不同物质则需要互相渗透才算扩散。尘土飞扬到空中只是固体颗粒暂时离开地面，没有物质的相互渗透，不属于扩散现象，A错误；水中放盐，盐会融化变为盐水，即固体颗粒渗透到水的各处，属于扩散现象，B正确；沙子进入石块的空隙，则沙子和石块仍然是相互独立的，没有发生扩散，C错误；铅中有金，说明铅向金内部发生了扩散，D正确。
【练5】 D　在显微镜下不能看到水分子，能看到悬浮的小炭粒，故A错误；小炭粒在不停地做无规则运动，这是布朗运动，不是分子的热运动，故B错误；炭粒越小，表面积越小，同一时刻撞击炭粒的水分子越少，受力越不平衡，炭粒运动越明显，故C错误；温度越高，布朗运动越剧烈，实验现象越明显，故D正确。
【练6】 C　布朗运动是悬浮微粒的无规则运动，而组成小颗粒的分子有成千上万个，悬浮颗粒的运动是大量分子集体的运动，并不是颗粒分子的无规则运动，A错误；温度是分子热运动激烈程度的标志，同种物质若温度不同，其分子热运动的激烈程度也不同，B错误；温度是分子热运动激烈程度的反映，温度越高，分子热运动越激烈，由于气体和液体的温度高低不确定，所以气体分子的热运动不一定比液体分子激烈，C正确；分子做无规则运动的速度与物体的温度有关，与物体的机械运动的速度无关，D错误。
考点三
【例1】 C　物体的内能是物体内部所有分子的动能和分子势能的总和，故A错误；物体被举得越高，其重力势能越大，与分子势能无关，故B错误；一定质量的0 ℃的冰熔化为0 ℃的水时需要吸热，而此时温度不变，分子平均动能不变，故分子势能增加，故C正确；分子在永不停息地做无规则运动，可知任何物体在任何状态下都有内能，故D错误。
【例2】 A　分子Q在由A运动到C的过程中，分子力表现为引力作用，大小表现为先增大后减小，但分子一直做加速运动，分子Q在C点时，分子力为零，分子势能最小，选项A错误，符合题意，B正确，不符合题意；分子Q在C点时受到的分子力为零，故Q在C点时加速度大小为零，选项C正确，不符合题意；分子Q由A点释放后运动到C点的过程中，分子力为引力先增大后减小，加速度先增大后减小，到C点左侧后分子力为斥力且逐渐变大，加速度逐渐变大，故分子Q由A点释放后运动到C点左侧的过程中加速度先增大后减小再增大，选项D正确，不符合题意。
【例3】 D　当分子间距离为r0时，分子力为0，分子势能最小但不为0，所以A错误；当分子间距离r＞r0时，由题图甲可知随分子间距离的增大，分子力先增大后减小，所以B错误；当分子间距离r＞r0时，随分子间距离的增大，分子力做负功，则分子势能随分子间距离的增大而增大，所以C错误；当分子间距离r＜r0时，随着分子间距离逐渐减小，分子力越来越大，分子力做负功，则分子势能增大，所以D正确。
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第1讲　分子动理论　内能
高中总复习·物理
目 录
01
立足”四层”·夯基础
02
着眼“四翼”·探考点
03
培养“思维”·重落实
概念 公式 定理
立足“四层”·夯基础
分子动理论
1. 物体是由大量分子组成的
（1）分子的大小
①分子直径：数量级是 m。
②分子质量：数量级是10－26 kg。
10－10　
（2）阿伏加德罗常数
1 mol任何物质所含有的粒子数，NA＝ mol－1。
6.02×1023　
2. 分子热运动
（1）扩散现象
①定义： 种物质能够彼此进入对方的现象。
②实质：由物质分子的 产生的。温度越高，扩散现象
越 。
不同　
无规则运动　
明显　
（2）布朗运动
①定义：悬浮在液体中的微粒的永不停息的 运动。
②成因：液体分子无规则运动，对固体微粒撞击作用 造成的。
③特点：永不停息，无规则；微粒 ，温度 ，布朗运动越
明显。
④结论：反映了液体分子运动的 。
无规则　
不平衡　
越小　
越高　
无规则性　
（3）热运动
①定义：分子永不停息的 运动。
②特点：温度是分子热运动 程度的标志。温度越高，分子无规则
运动越 。
无规则　
剧烈　
剧烈　
3. 分子间的作用力
（1）分子间作用力跟分子间距离的关系如图所示。
（2）分子间作用力的特点
①r＝r0时（r0的数量级为10－10 m），分子间作用力F＝0，这个位置称
为 。
②r＜r0时，分子间作用力F表现为 。
③r＞r0时，分子间作用力F表现为 。
平衡位置　
斥力　
引力　
分子动能和分子势能　物体的内能
1. 分子动能
（1）分子动能是做 的分子具有的动能。
（2）分子热运动的平均动能是所有分子热运动的动能的 。物
体的 是它的分子热运动的平均动能的标志。
热运动　
平均值　
温度　
2. 分子势能
（1）定义：由于分子间存在着相互作用力，且分子间的作用力所做的功
与路径 ，所以分子组成的系统具有 。
（2）分子势能的决定因素
微观上——决定于 ；
宏观上——决定于物体的 。
无关　
分子势能　
分子间距离　
体积　
（1）物体中所有分子的热运动 与 的总和，叫作物
体的内能，内能是 量。
（2）对于给定的物体，其内能大小与物体的 和 有关。
（3）物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小 。
（4）决定内能的因素
①微观上：分子动能、分子势能、分子个数。
②宏观上：温度、体积、物质的量（摩尔数）。
动能　
分子势能　
状态　
温度　
体积　
无关　
3. 物体的内能
（5）改变物体的内能有两种方式
①做功；②传热。
1. 只要知道气体的体积和阿伏加德罗常数，就可以算出分子的体积。
（　×　）
2. 布朗运动是固体小颗粒中固体分子的运动。 （　×　）
3. 分子间同时存在引力与斥力，分子力是二者合力的表现。 （　√　）
4. 温度、分子动能、分子势能或内能只对大量分子才有意义。
（　√　）
5. 内能相同的物体，它们的平均分子动能一定相同。 （　×　）
6. 质量和温度相同的氢气和氧气具有相同的内能。 （　×　）
×
×
√
√
×
×
1. 〔多选〕（人教版选择性必修第三册P6“练习与应用”T3改编）以下关
于布朗运动的说法正确的是（　　）
A. 布朗运动证明，组成固体小颗粒的分子在做无规则运动
B. 一锅水中撒一点儿胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，这说明温
度越高布朗运动越剧烈
C. 在显微镜下可以观察到煤油中小粒灰尘的布朗运动，这说明煤油分子在
做无规则运动
D. 扩散现象和布朗运动都证明分子在做永不停息的无规则运动
√
√
解析： 　布朗运动反映了液体分子在做无规则运动，它是固体颗粒的运
动，不属于分子运动，故A错误；水中胡椒粉的运动不是布朗运动，布朗
运动用肉眼不能直接观察到，故B错误；根据分子动理论可知C、D正确。
2. （2023·海南高考5题）下列关于分子力和分子势能的说法正确的是
（　　）
A. 分子间距离大于r0时，分子间作用力表现为斥力
B. 分子从无限远靠近到距离r0处过程中分子势能变大
C. 分子势能在r0处最小
D. 分子间距离小于r0且减小时，分子势能在减小
解析： 　分子间距离大于r0时，分子间作用力表现为引力，分子从无限远
靠近到距离r0处过程中，引力做正功，分子势能减小，则在r0处分子势能最
小，继续减小距离，分子间作用力表现为斥力，分子力做负功，分子势能
增大，故选C。
√
3. （鲁科版选择性必修第三册P8T5）分子势能随分子间距离变化的图像如图所示。根据图像分析可得（　　）
A. r1处为分子平衡位置
B. r2处为分子平衡位置
C. 分子间距离足够大时，分子势能最小，分子间无相互作用力
D. r＜r1时，r越小，分子势能越大，分子间仅有斥力存在
解析： 　当分子处于平衡位置时，分子力为零，分子势能最小，所以r2处
为分子平衡位置，当r＞r2，分子间表现为引力，r越大，分子势能越大，
当r＜r1时，分子间表现为斥力，r越小，分子势能越大，此时分子间仍有
引力存在，故选项B正确。
√
题型 规律 方法
着眼“四翼”·探考点
考点一　微观量的估算问题
1. 两种分子模型
（1）球体模型：把分子看成球形，分子的直径d＝。适用于固体
和液体。
（2）立方体模型：把分子看成小立方体，其边长d＝。适用于固体、
液体和气体。
注意 对于气体，利用d＝计算出的d不是分子直径，而是相邻气体分子
间的平均距离。
2. 宏观量与微观量的相互关系
（1）微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0等。
（2）宏观量：物体的体积V、密度ρ、质量m、摩尔质量Mmol、摩尔体积
Vmol、物质的量n等。
（3）相互关系
①一个分子的质量：m0＝＝。
②一个分子的体积：V0＝＝。
注意 阿伏加德罗常数NA是联系微观量与宏观量的桥梁。
【练1】 〔多选〕（2025·浙江温州市月考）浙江大学高分子系高超教授的
课题组制备出了一种超轻气凝胶，它刷新了目前世界上最轻材料的纪录，
弹性和吸油能力令人惊喜。这种固态材料密度仅有空气密度的，设气凝胶
的密度为ρ（单位为kg/m3），摩尔质量为M（单位为kg/mol），阿伏加德
罗常数为NA，则下列说法正确的是（　　）
A. a千克气凝胶所含分子数为n＝NA
B. 气凝胶的摩尔体积为Vmol＝
C. 每个气凝胶分子的体积为V0＝
D. 每个气凝胶分子的直径为 d＝
√
√
√
解析： 　a千克气凝胶的物质的量为，所含分子数为n＝NA，选项A
正确；气凝胶的摩尔体积为Vmol＝，选项B正确；每个气凝胶分子的体积
为V0＝＝，选项C正确；根据V0＝πd3，则每个气凝胶分子的直径
为d＝，选项D错误。
【练2】 〔多选〕（2025·江苏宿迁市期中）空调在制冷过程中有除湿功
能，某空调工作一段时间后，排出液化水的体积V＝1.0×103 cm3。已知水
的密度ρ＝1.0×103 kg/m3、摩尔质量M＝1.8×1 kg/mol，阿伏加德罗
常数NA＝6.0×1023 mol－1。（结果均保留一位有效数字）则（　　）
A. 该液体水中含有水分子的总数N＝3×1025个
B. 该液体水中含有水分子的总数N＝3×1026个
C. 一个水分子的直径d＝4×1 m
D. 一个水分子的直径d＝4×1 m
√
√
解析： 　水的摩尔体积为Vm＝ ＝ m3/mol＝1.8×10－5
m3/mol，水分子总数为N＝ ＝ 个≈3×1025个，故A
正确，B错误；建立水分子的球体模型，有 ＝πd3，可得水分子直径d＝
＝ m≈4×10－10 m，故C正确，D错误。
【练3】 〔多选〕某气体的摩尔质量为M，摩尔体积为Vm，密度为ρ，每个
分子的质量和体积分别为m和V0，则阿伏加德罗常数NA可表示为（　　）
A. NA＝ B. NA＝
C. NA＝ D. NA＝
解析： 　因为M＝ρVm，所以NA＝＝。由于气体分子间隙很大，所
以Vm≠NA·V0。ρ是气体的密度，不是单个分子的密度，故A、D错误，B、
C正确。
√
√
考点二　扩散现象、布朗运动和分子热运动
　扩散现象、布朗运动与分子热运动的比较与联系
扩散现象 布朗运动 分子热运动
活动主体 分子 固体微小颗粒 分子
共同点 （1）都是无规则运动； （2）都随温度的升高而更加剧烈
区别 是分子的运动，发
生在固体、液体、
气体任何两种物质
之间 是比分子大得多的
颗粒的运动，只能
在液体、气体中发
生 是分子的运动，不
能通过光学显微镜
直接观察到
联系 扩散现象、布朗运动都反映了分子做无规则的热运动
【练4】 〔多选〕（2025·河南商丘市月考）在下列给出的四种现象中，属
于扩散现象的有（　　）
A. 有风时，尘土飞扬到空中
B. 在一杯热水中放几粒盐，整杯水很快会变咸
C. 将沙子倒入石块中，沙子要进入石块的空隙
D. 把一块铅和一块金的接触面磨平后，紧紧地压在一起，几年后会发现
铅中有金
√
√
解析： 　扩散现象是指物质分子从高浓度区域向低浓度区域转移直
到均匀分布的现象，若不同物质则需要互相渗透才算扩散。尘土飞扬
到空中只是固体颗粒暂时离开地面，没有物质的相互渗透，不属于扩
散现象，A错误；水中放盐，盐会融化变为盐水，即固体颗粒渗透到水
的各处，属于扩散现象，B正确；沙子进入石块的空隙，则沙子和石块
仍然是相互独立的，没有发生扩散，C错误；铅中有金，说明铅向金内
部发生了扩散，D正确。
【练5】 （2025·黑龙江哈尔滨三中月考）将墨汁稀释后，小炭粒的运动即
为布朗运动。现取出一滴稀释后的墨汁，放在显微镜下观察，如图所示，
以下对观察结果的描述正确的是（　　）
A. 在显微镜下，看到水分子在不停地撞击炭粒
B. 小炭粒的无规则运动即是分子的热运动
C. 大一点的炭粒，看得更清晰，实验现象更明显
D. 可以升高温度，使实验现象更明显
√
解析： 　在显微镜下不能看到水分子，能看到悬浮的小炭粒，故A错误；
小炭粒在不停地做无规则运动，这是布朗运动，不是分子的热运动，故B
错误；炭粒越小，表面积越小，同一时刻撞击炭粒的水分子越少，受力越
不平衡，炭粒运动越明显，故C错误；温度越高，布朗运动越剧烈，实验
现象越明显，故D正确。
【练6】 关于分子热运动的叙述正确的是（　　）
A. 分子的热运动就是布朗运动
B. 热运动是分子的无规则运动，同种物质的分子的热运动激烈程度相同
C. 气体分子的热运动不一定比液体分子激烈
D. 物体运动的速度越大，其内部分子的热运动就越激烈
√
解析： 　布朗运动是悬浮微粒的无规则运动，而组成小颗粒的分子有成
千上万个，悬浮颗粒的运动是大量分子集体的运动，并不是颗粒分子的无
规则运动，A错误；温度是分子热运动激烈程度的标志，同种物质若温度
不同，其分子热运动的激烈程度也不同，B错误；温度是分子热运动激烈
程度的反映，温度越高，分子热运动越激烈，由于气体和液体的温度高低
不确定，所以气体分子的热运动不一定比液体分子激烈，C正确；分子做
无规则运动的速度与物体的温度有关，与物体的机械运动的速度无关，D
错误。
考点三　分子力、分子势能和内能
1. 分子力与分子势能的比较
分子力F 分子势能Ep
图像
分子力F 分子势能Ep
随分子 间距离 的变化 情况 r＜r0 F随r增大而减小，表现为斥
力 r增大，F做正功，Ep减
小
r＞r0 r增大，F先增大后减小，表
现为引力 r增大，F做负功，Ep增
大
r＝r0 F引＝F斥，F＝0 Ep最小，但不为零
r＞10r0 引力和斥力都很微弱，F＝0 Ep＝0
2. 分子动能、分子势能、内能、机械能的比较
能量 分子动能 分子势能 内能 机械能
定义 分子无规则
运动的动能 由分子间相
对位置决定
的势能　 所有分子的热
运动动能和分
子势能的总和 物体的动能、重力势
能和弹性势能的总和
决定 因素 温度（决定
分子平均动
能） 分子间距 温度、体积、
物质的量 跟宏观运动状态、参
考系和零势能点的选
取有关
备注 温度、内能等物理量只对大量分子才有意义，对单个或少量分子
没有实际意义
关于物体的内能，下列说法正确的是（　　）
A. 物体内部所有分子动能的总和叫作物体的内能
B. 物体被举得越高，其分子势能越大
C. 一定质量的0 ℃的冰熔化为0 ℃的水时，分子势能增加
D. 内能与物体的温度有关，所以0 ℃的物体内能为零
√
解析：物体的内能是物体内部所有分子的动能和分子势能的总和，故A错
误；物体被举得越高，其重力势能越大，与分子势能无关，故B错误；一
定质量的0 ℃的冰熔化为0 ℃的水时需要吸热，而此时温度不变，分子平
均动能不变，故分子势能增加，故C正确；分子在永不停息地做无规则运
动，可知任何物体在任何状态下都有内能，故D错误。
（2025·山东泰安市模拟）将一个分子P固定在O点，另一个分子Q从
图中的A点由静止释放，两分子之间的作用力与间距关系的图像如图所
示，则下列说法错误的是（　　）
A. 分子Q由A运动到C的过程中，先加速再减速
B. 分子Q在C点时分子势能最小
C. 分子Q在C点时加速度大小为零
D. 分子Q由A点释放后运动到C点左侧的过程中，加速度先增大后减小再
增大
√
解析：分子Q在由A运动到C的过程中，分子力表现为引力作用，大小表现
为先增大后减小，但分子一直做加速运动，分子Q在C点时，分子力为零，
分子势能最小，选项A错误，符合题意，B正确，不符合题意；分子Q在C
点时受到的分子力为零，故Q在C点时加速度大小为零，选项C正确，不符
合题意；分子Q由A点释放后运动到C点的过程中，分子力为引力先增大后
减小，加速度先增大后减小，到C点左侧后分子力为斥力且逐渐变大，加
速度逐渐变大，故分子Q由A点释放后运动到C点左侧的过程中加速度先增
大后减小再增大，选项D正确，不符合题意。
甲、乙两图分别是两个分子之间分子力和分子势能随分子间距离变化
的图像。由图像判断以下说法正确的是（　　）
A. 当分子间距离为r0时，分子力和分
子势能均最小且为零
B. 当分子间距离r＞r0时，分子力随分子间距离的增大而增大
C. 当分子间距离r＞r0时，分子势能随分子间距离的增大而减小
D. 当分子间距离r＜r0时，随着分子间距离逐渐减小，分子力和分子势能
都增大
√
解析：当分子间距离为r0时，分子力为0，分子势能最小但不为0，所以A错
误；当分子间距离r＞r0时，由题图甲可知随分子间距离的增大，分子力先
增大后减小，所以B错误；当分子间距离r＞r0时，随分子间距离的增大，
分子力做负功，则分子势能随分子间距离的增大而增大，所以C错误；当
分子间距离r＜r0时，随着分子间距离逐渐减小，分子力越来越大，分子力
做负功，则分子势能增大，所以D正确。
　（2025·吉林通榆一中月考）如图所示，甲分子固
定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分
子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示。
F＞0表示斥力，F＜0表示引力，A、B、C、D为x轴上四个特定的位
置，现把乙分子从A处由静止释放，下列选项中的图像分别表示乙分子的
速度、加速度、势能、动能与两分子间距离的关系，其中大致正确的是（　）
√
解析： 　刚过C点时乙分子的运动方向不会发生变化，故A错误；加速度
与力的大小成正比，方向与力相同，在C点，乙分子的加速度等于0，故B
正确；乙分子从A处由静止释放，分子力先是引力后是斥力，分子力先做
正功，后做负功，则分子势能先减小后增大，在C点，分子势能最小，从
选项C中可知，在A点静止释放乙分子时，分子势能为负，动能为0，乙分
子的总能量为负，在以后的运动过程中乙分子的总能量不可能为正，而动
能不可能小于0，则分子势能不可能大于0，所以选项C中不可能出现横轴
上方那一部分，故C错误；分子动能不可能为负值，故D错误。
培养“思维”·重落实
夯基 提能 升华
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1. 〔多选〕关于扩散现象，下列说法正确的是（　　）
A. 温度越高，扩散进行得越快
B. 扩散现象是不同物质间的一种化学反应
C. 扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D. 扩散现象在气体、液体和固体中都能发生
√
√
√
解析： 　温度越高，分子热运动越剧烈，扩散越快，故A正确；在扩
散现象中，分子本身结构没有发生变化，不属于化学反应，故B错误；扩
散现象是分子无规则热运动的反映，故C正确；气体、液体、固体的分子
都在不停地进行着热运动，扩散现象在气体、液体和固体中都能发生，故
D正确。
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2. 〔多选〕在显微镜下观察水中悬浮的花粉颗粒的运动。从A点开始，把
花粉颗粒每隔20 s的位置记录在坐标纸上，依次得到B、C、D……J点，把
这些点连线形成如图所示的折线图，则关于该花粉颗粒的运动，下列说法
正确的是（　　）
A. 该折线图是花粉颗粒的运动轨迹
B. 花粉颗粒的无规则运动反映了水分子的无规则运动
C. 经过B点后10 s，花粉颗粒应该在BC的中点处
D. 经过B点后10 s，不能确定花粉颗粒的具体位置
√
√
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解析： 　折线图是每隔20 s记录的花粉颗粒位置的连线图，并非花粉颗
粒的运动轨迹，A错误；花粉颗粒的无规则运动反映了水分子的无规则运
动，B正确；由于布朗运动的无规则性，我们不能确定经过B点后10 s时花
粉颗粒的具体位置，C错误，D正确。
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3. 〔多选〕（2025·安徽蚌埠市月考）已知铜的摩尔质量为M（kg/mol），
铜的密度为ρ（kg/m3），阿伏加德罗常数为NA（mol－1）。下列判断正确
的是（　　）
A. 1 kg铜所含的原子数为NA
B. 1 m3铜所含的原子数为
C. 1个铜原子的质量为（kg）
D. 铜原子的直径为（m）
√
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解析： 　1 kg铜所含的原子数为N＝NA，故A错误；1 m3铜所含的原子
数为N＝nNA＝，故B错误；1个铜原子的质量m＝（kg），故C正确；
1个铜原子的体积为V＝（m3），又V＝π·，联立解得d＝
（m），故D正确。
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4. （2025·江西上饶市模拟）关于内能，下列说法正确的是（　　）
A. 1克100 ℃的水的内能等于1克100 ℃的水蒸气的内能
B. 质量、温度、体积都相等的物体的内能一定相等
C. 内能不同的物体，它们分子热运动的平均动能可能相等
D. 一个木块被举高，组成该木块的所有分子的分子势能都增大
√
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解析： 　1克100 ℃ 的水需要吸收热量才能变为1克100 ℃的水蒸气，故1
克100 ℃的水的内能小于1克100 ℃的水蒸气的内能，选项A错误；物体的
内能与物质的量、温度、体积等因素有关，质量、温度、体积都相等的物
体其物质的量不一定相等，内能不一定相等，选项B错误；内能不同的物
体，其温度可能相等，它们分子热运动的平均动能可能相等，选项C正
确；一个木块被举高，木块的重力势能增大，但木块的分子间距不变，组
成该木块的所有分子的分子势能不变，选项D错误。
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5. 如图为两分子系统的势能Ep与两分子间距离r的关系曲线。下列说法正
确的是（　　）
A. 当r大于r1时，分子间的作用力表现为引力
B. 当r小于r1时，分子间的作用力表现为斥力
C. 当r等于r2时，分了间的作用力最大
D. 在r由r1增大到r2的过程中，分子间的作用力做负功
√
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解析： 　由题中图像可知，分子间距离为r2时分子势能最小，此时分子间
的距离为平衡距离，当0＜r＜r2时，分子力表现为斥力，当r＞r2时分子力
表现为引力，故A错误，B正确；当r＝r2时，分子间的作用力为零，故C错
误；在r由r1增大到r2的过程中，分子力为斥力，分子间距离增大，分子间
的作用力做正功，故D错误。
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6. （2025·北京海淀区月考）比较45 ℃的热水和100 ℃的水蒸气，下列说
法正确的是（　　）
A. 热水分子的平均动能比水蒸气的大
B. 热水的内能比相同质量的水蒸气的小
C. 热水分子的速率都比水蒸气的小
D. 热水分子的热运动比水蒸气的剧烈
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解析： 　温度是分子热运动平均动能的标志，温度越高，分子的平均动
能越大，故热水分子的平均动能比水蒸气的小，A错误；相同质量45 ℃的
热水与100 ℃的水蒸气相比，分子总动能小，而相邻两分子间的势能也小
（在热水中分子间距约为r0，在水蒸气中分子间距远大于r0），则分子总势
能也较小，故热水的内能比相同质量的水蒸气的小，B正确；温度越高，
分子热运动的平均速率越大，则45 ℃的热水中分子的平均速率比100 ℃的
水蒸气中分子的平均速率小，由于分子运动是无规则的，故并不是每个分
子的速率都小，C错误；温度越高，分子热运动越剧烈，D错误。
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7. 分子间势能由分子间距r决定。规定两分子相距无穷远时分子间的势能
为零，两分子间势能与分子间距r的关系如图所示。若一分子固定于原点
O，另一分子从距O点无限远向O点运动。下列说法正确的是（　　）
A. 在两分子间距从无限远减小到r2的过程中，分子之间的
作用力先增大后减小
B. 在两分子间距从无限远减小到r1的过程中，分子之间的
作用力表现为引力
C. 在两分子间距等于r1处，分子之间的作用力等于0
D. 对于标准状况下的单分子理想气体，绝大部分分子的间距约为r2
√
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解析： 　由题图可知，r2处分子势能最小，则r2处的分子间距为平衡距离
r0，此处分子之间作用力等于0，所以在两分子间距从无限远减小到r2的过
程中，分子之间的作用力表现为引力，先增大后减小，A正确，C错误；由
于r1＜r0，所以在两分子间距从无限远减小到r1的过程中，分子间作用力先
表现为引力再表现为斥力，B错误；对于标准状况下的单分子理想气体，
绝大部分分子的间距约为10r2，D错误。
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8. 下列说法正确的是（　　）
A. 铁块熔化成铁水的过程中，温度不变，内能也不变
B. 物体运动的速度增大，则物体中分子热运动的平均动能增大，物体的内
能增大
C. A、B两物体接触时有热量从物体A传到物体B，这说明物体A的内能大
于物体B的内能
D. A、B两物体的温度相同时，A、B两物体的内能可能不同，分子的平均
速率也可能不同
√
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解析： 　温度是分子平均动能的标志，内能是所有分子热运动动能和分
子势能的总和，故温度不变时，内能可能变化，A错误；两物体温度相
同，内能可能不同，分子的平均动能相同，但分子的平均速率可能不同，
D正确；有热量从A传到B，只能说明A的温度高，内能大小还要看它们的
总分子数和分子势能等因素，C错误；机械运动的速度与分子热运动的平
均动能无关，B错误。
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9. 〔多选〕若以V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状态
下水蒸气的密度，M表示水的摩尔质量，M0表示一个水分子的质量，V0表
示一个水分子的体积，NA表示阿伏加德罗常数，则下列关系式中正确的是
（　　）
A. NA＝ B. V0＝
C. M0＝ D. ρ＝
√
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解析： 　水蒸气的摩尔质量ρV除以一个水蒸气分子的质量M0等于阿
伏加德罗常数，A正确；但由于水蒸气分子间距远大于分子直径，则
V0 ，B错误；水分子的质量M0等于摩尔质量M除以阿伏加德罗常数
NA，即M0＝，C正确；由于摩尔体积V远大于NAV0，则ρ＝＜
，D错误。
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10. 〔多选〕已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气的平均摩尔
质量为M，阿伏加德罗常数为NA，地面处大气压强为p0，重力加速度大小
为g。由此可估算得（　　）
A. 地球大气层空气分子总数为
B. 地球大气层空气分子总数为
C. 空气分子之间的平均距离为
D. 空气分子之间的平均距离为
√
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解析： 　大气压强由大气层空气的重力产生，设大气层中空气总质量为
m，则mg＝p0S＝p0·4πR2，则地球大气层空气分子总数为N＝NA＝
，A正确，B错误；大气层中空气的体积为V＝4πR2h，则空气分子
之间的平均距离为d＝＝，C错误，D正确。
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11. （2025·重庆涪陵区模拟）图甲和图乙中曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别描述了某物
理量随分子之间的距离变化的规律，r0为平衡位置。现有如下物理量：①
分子势能，②分子间引力，③分子间斥力，④分子间引力和斥力的合力，
则曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ对应的物理量分别是（　　）
A. ①③② B. ②④③
C. ④①③ D. ①④③
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解析： 　根据分子处于平衡位置（即分子之间距离为r0）时分子势能
最小，可知曲线Ⅰ为分子势能随分子之间距离r变化的图像；根据分子处
于平衡位置（即分子之间距离为r0）时分子间作用力为零，可知曲线Ⅱ
为分子间作用力（即引力和斥力的合力）随分子之间距离r变化的图
像；根据分子间斥力随分子之间距离的增大而减小以及分子间距离小
于r0时分子间作用力表现为斥力，可知曲线Ⅲ为分子间斥力随分子之间
距离r变化的图像，故选D。
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12. 如图所示，设有一分子位于图中的坐标原点O处不动，另一分子可位
于x轴上不同位置处，图中纵坐标表示这两个分子间分子力的大小，则
（　　）
A. 分子在x0左侧受引力作用，在x0右侧受斥力作用
B. 分子在x0左侧的受力一定大于在x0右侧的受力
C. 分子在x0处加速度为0，速度也为0
D. 分子在x0右侧由静止释放，向左运动的过程中速度先增
大后减小到0
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解析： 　在x0处F＝0，即x0为平衡位置，则分子在x0左侧受斥力作用，在
x0右侧受引力作用，所以在x0右侧由静止释放分子，分子先向左加速后向
左减速，直到在x0左侧某处速度减为0，A错误，D正确；由题图可知，分
子在x0左侧的受力不一定大于在x0右侧的受力，B错误；分子在x0处受力为
0，加速度为0，但速度不为0，C错误。
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13. 〔多选〕如图所示，将甲分子固定于坐标原点O处，乙分子放置于r轴
上距离O点很远的r4处，r1、r2、r3为r轴上的三个特殊的位置，甲、乙两分
子间的作用力F和分子势能Ep随两分子间距离r的变化关系分别如图中两条
曲线所示，设两分子间距离很远时，Ep＝0。现把乙分子从r4处由静止释
放，下列说法中正确的是（　　）
A. 虚线为Ep-r图线，实线为F-r图线
B. 当分子间距离r＜r2时，甲、乙两分子间只有斥力，且
斥力随r减小而增大
C. 乙分子从r4到r2做加速度先增大后减小的加速运动，从r2到r1做加速度增大的减速运动
D. 乙分子从r4到r1的过程中，分子势能先增大后减小，在r1位置时分子势能最小
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解析： 　由于分子间的距离等于平衡位置的距离时，分子势能最小，所
以虚线为分子势能图线（Ep-r图线），实线为分子间的作用力图线（F-r图
线），故A正确；当分子间距离r＜r2时，甲、乙两分子之间既存在斥力，
又存在引力，且分子斥力随r减小而增大，故B错误；乙分子从r4到r2所受
的分子间的作用力（表现为引力）先增大后减小，根据牛顿第二定律，乙
分子做加速度先增大后减小的加速运动，乙分子从r2到r1所受的分子间的作
用力（表现为斥力）一直增大，根据牛顿第二定律，乙分子做加速度增大
的减速运动，故C正确；根据分子势能图线可知，乙分子从r4到r1的过程
中，分子势能先减小后增大，在r2位置时分子势能最小，故D错误。
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