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无刻度直尺网格作图·自主学习单
翠园初级中学 向妍妍
知识技能梳理
只用无刻度的直尺在均匀的网格中完成作图，这一题型近年来在多地中考不断推陈出新。早期，题目往往聚焦于简单的基本作图，像利用网格和无刻度直尺作特定长度线段、平行线等。而如今，出题趋势正朝着综合性、创新性大步迈进。不再是单一知识点的孤立考查，而是将勾股定理、平行线截线段成比例定理、三角形中位线、中垂线、角平分线等诸多知识点深度融合。
学习过程
模块一：基本作图
作特定长度线段
例1 如图，点A是5×5的正方形网格的顶点（即横线与竖线的交点）已知每个小正方形的边长为1，请你在给定的网格中按下列要求画出图形，并解决问题
（1）从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点B在格点上，且长度为；
（2）再从点B出发画一条线段BC，使它的另一个端点C在格点上，且长度为；
作平行线
例2：如图，是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段AB的两个端点及点C均在格点上．过点C作AB的平行线EF．
作定比分点
热身题：如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在格点上，
（1）不添加辅助线，请直接在图中找出线段AB的三等点和四等分点，并说明理由。
（2）点A，B均在格点上，点E为AB与CD的交点，求
例3：如图，在7×7的正方形网格中，点A，B均在格点上，请你借助格点，仅用无刻度的直尺按要求作图．（保留作图痕迹）
（1）如图1，作出线段AB的中点P．
（2）如图2，作出线段AB的三等分点Q．
（3）如图3，在线段AB上确定一点M使得AM：MB=2:5．
作垂直
例4：如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B在格点上，点C是线段AB与格线的交点．利用网格和无刻度的直尺按下列要求画图．
（1）在图①中，过点B作AB的垂线．
（2）在图②中，过点C作AB的垂线．
模块一巩固练习
如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．
（1）在图①中，从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点B在格点上，且长度为；
（2）在图②中，画出一个以AB为腰的等腰三角形△ABC，使另一个顶点C也在格点上，且底边的长度也是无理数；
如图，在5×7的正方形网格中，线段AB的两个端点都在格点（小正方形的顶点叫做格点）上，点P是线段AB外的另一个格点．
（1）过点P画AB的平行线l；
（2）过点P画AB的垂线，垂足为Q；
（1）在图①的方格纸中画AB的垂线AC；
（2）在图②的方格纸中画以AB为一边的正方形ABCD．
模块二：组合作图
中位线
例1：在下图中，连接AB，AC，仅用无刻度的直尺作△ABC的一条中位线MN．（画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图结果用实线表示）
中垂线/垂直平分线：
例2：下面方格的小正方形的边长为1，用无刻度直尺按要求作图；
（1）作AB的中垂线；
（2）作CD的中垂线
角平分线：
例3：如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺作∠A的角平分线（用2种不同的方法）．
模块二巩固练习
在5×5的正方形网格中，点A，B，C都在格点．上，仅用无刻度的直尺，在图中作△ABC中平行于BC边的中位线EF．（保留画图痕迹，不写画法）
如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，借助于网格，只用无刻度的直尺作等腰直角△BCD；
（2）在图2，图3中，借助于网格，只用无刻度的直尺作∠A的角平分线AE（两种不同的作法）。
模块三：其他几何条件综合作图
例题：如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点均为格点，请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）
（1）在图1中，将△ABC绕点O旋转180°得到△BAD，请画出△BAD和点O；
（2）在图1中，在AC边上找点P，使得∠AOP＝∠BOC；
（3）在图2中，⊙O经过A，B，C三个格点，作∠ABC的角平分线；
（4）在图2中，在（3）的条件下，⊙O上一点N不在网格线上，作弦BP＝弦BN．无刻度直尺网格作图·自主学习单
翠园初级中学 向妍妍
知识技能梳理
只用无刻度的直尺在均匀的网格中完成作图，这一题型近年来在多地中考不断推陈出新。早期，题目往往聚焦于简单的基本作图，像利用网格和无刻度直尺作特定长度线段、平行线等。而如今，出题趋势正朝着综合性、创新性大步迈进。不再是单一知识点的孤立考查，而是将勾股定理、平行线截线段成比例定理、三角形中位线、中垂线、角平分线等诸多知识点深度融合。
学习过程
模块一：基本作图
作特定长度线段
例1 如图，点A是5×5的正方形网格的顶点（即横线与竖线的交点）已知每个小正方形的边长为1，请你在给定的网格中按下列要求画出图形，并解决问题
（1）从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点B在格点上，且长度为；
（2）再从点B出发画一条线段BC，使它的另一个端点C在格点上，且长度为；
解：（1）图示线段AB长为：；
（2）图示线段BC长为：；
作平行线
例2：如图，是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段AB的两个端点及点C均在格点上．过点C作AB的平行线EF．
作定比分点
热身题：如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在格点上，
（1）不添加辅助线，请直接在图中找出线段AB的三等点和四等分点，并说明理由。
（2）点A，B均在格点上，点E为AB与CD的交点，求
例3：如图，在7×7的正方形网格中，点A，B均在格点上，请你借助格点，仅用无刻度的直尺按要求作图．（保留作图痕迹）
（1）如图1，作出线段AB的中点P．
（2）如图2，作出线段AB的三等分点Q．
（3）如图3，在线段AB上确定一点M使得AM：MB=2:5．
作垂直
例4：如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B在格点上，点C是线段AB与格线的交点．利用网格和无刻度的直尺按下列要求画图．
（1）在图①中，过点B作AB的垂线．
（2）在图②中，过点C作AB的垂线．
模块一巩固练习
如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．
（1）在图①中，从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点B在格点上，且长度为；
（2）在图②中，画出一个以AB为腰的等腰三角形△ABC，使另一个顶点C也在格点上，且底边的长度也是无理数；
如图，在5×7的正方形网格中，线段AB的两个端点都在格点（小正方形的顶点叫做格点）上，点P是线段AB外的另一个格点．
（1）过点P画AB的平行线l；
（2）过点P画AB的垂线，垂足为Q；
（1）在图①的方格纸中画AB的垂线AC；
（2）在图②的方格纸中画以AB为一边的正方形ABCD．
模块二：组合作图
中位线
例1：在下图中，连接AB，AC，仅用无刻度的直尺作△ABC的一条中位线MN．（画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图结果用实线表示）
中垂线/垂直平分线：
例2：下面方格的小正方形的边长为1，用无刻度直尺按要求作图；
（1）作AB的中垂线；
（2）作CD的中垂线
角平分线：
例3：如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺作∠A的角平分线（用2种不同的方法）．
∵AC=AD=5，E为CD中点
∴AE平分∠BAC（三线合一）
模块二巩固练习
在5×5的正方形网格中，点A，B，C都在格点．上，仅用无刻度的直尺，在图中作△ABC中平行于BC边的中位线EF．（保留画图痕迹，不写画法）
如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，借助于网格，只用无刻度的直尺作等腰直角△BCD；
（2）在图2，图3中，借助于网格，只用无刻度的直尺作∠A的角平分线AE（两种不同的作法）。
模块三：其他几何条件综合作图
例题：如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点均为格点，请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）
（1）在图1中，将△ABC绕点O旋转180°得到△BAD，请画出△BAD和点O；
（2）在图1中，在AC边上找点P，使得∠AOP＝∠BOC；
（3）在图2中，⊙O经过A，B，C三个格点，作∠ABC的角平分线；
（4）在图2中，在（3）的条件下，⊙O上一点N不在网格线上，作弦BP＝弦BN．

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