资源简介

(共26张PPT)
隐圆
年级： 九年级
主讲： 徐怡旭
学科： 初中数学（北师大版）
学校： 深圳市罗湖区翠园初级中学
学习目标
1.通过探究，能灵活运用圆的定义、圆周角定理及其推论逆向思考，发现解决隐形圆问题的方法。
2.通过分析中考真题体会解决隐圆问题的方法，培养直观想象、数据分析的核心素养；培养数学抽象、逻辑推理的核心素养。
一、圆的定义：
圆的静态定义：圆是______________________________的集合。
到定点的距离等于定长的点
O
C
圆的动态定义：线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆.
A
B
A
O
（1）在平面内，A为定点，B为动点，且AB为定长，则动点B的轨迹是 _______________________________________.
（2）在平面内，A为定点，AB=AC=AD，则点B、C、D有什么位置关系？
以点A为圆心，以AB长为半径的圆
共圆.在以点A为圆心，以AB长为半径的圆上.
1.在平面内，A为定点，B为动点，且AB=2cm，画出B的轨迹.
2.在平面内，A为定点，AB=AC=AD=2cm，则点B、C、D有什么位置关系？
思考：
A
B
① 在平面内，A为定点，B为动点，且AB为定长，
则动点B的轨迹是以点A为圆心，AB长为半径的圆.
模型一：___________________
定点定长
如果动点到定点的距离等于定长，那么动点的轨迹是圆。
②在平面内，若AB=AC=AD,则B、C、D在以A为
圆心，AB长为半径的圆上。
【模型应用1】定点定长
【提出问题】1.如图1，线段OA=2，动点P在平面内，且OP=1，则线段 AP 的最小值为______；
1
....
P
【模型应用1】定点定长
【探究问题】2.如图2 ，在矩形 ABCD 中，已知AB＝6，BC＝8，
点M是BC边上一动点(点 M不与点B，C 重合)，连接 AM，将
△ABM 沿AM对折得到△APM，线段 CP 的最小值为______；
4
【模型应用1】
【解决问题】3.如图3 ，在正方形 ABCD 中，AD＝10，动点 E，F
分别在边DC，CB 上移动，且满足DE＝CF，AE交DF 于点P，
连接CP，线段CP的最小值为______.
O
二、圆的性质：
（1）直径所对的圆周角是 　　　；
90°的圆周角所对的弦是　　　.
（2）同圆或等圆中，
同弧所对的圆周角　　　 ;　　　
同弦所对的圆周角　　　　　　.
直角
直径
相等
相等或互补
B
A
画图：1.AB＝2，∠ACB＝90°，画点C的轨迹.
2.AB＝2，∠ACB＝45°，画点C的轨迹.
3.AB＝2，∠ACB＝120°，画点C的轨迹.
若线段AB长度及所对的角∠ACB大小不变，则点C在______________________________
以AB为弦的圆弧上
若线段AB长度及所对的角∠ACB大小不变，则点C在______________________________
以AB为弦的圆弧上
模型二：___________________
定弦定角
如图，等边△ABC边长为6，E、F分别是BC，CA上两个动点，且BE＝CF，连接AE，BF，交点为点P，则CP的最小值为 　 　．
【模型应用2】
如图，等边△ABC边长为6，E，F分别是BC，CA上两个动点，且BE＝CF，连接AE，BF，交点为点P，则CP的最小值为 　 　．
O
【模型应用2】
如图，等边△ABC边长为6，E，F分别是BC，CA上两个动点，且BE＝CF，连接AE，BF，交点为点P，则CP的最小值为 　 　．
十字架！
△ABE ≌ △BCF
AB=6 定线段！
∠APB=120°定角！
定弦定角！
2
120°
O
【模型应用2】
圆的内接四边形对角互补.
二、圆的性质：

∠ADC＝∠ABC＝90° ∠ADB＝∠ACB ∠C＝∠D=90° ； ∠A+∠C=180°
结论：
同弧所对的圆周角相等.　　　
完成表格：
圆的内接四边形对角互补.
二、圆的性质：
A、B、C、D四点共圆

∠ADC＝∠ABC＝90° ∠ADB＝∠ACB ∠B＝∠D=90° ； ∠B+∠D=180°
结论： 同弧所对的圆周角相等.　　　
【模型应用3】
5.△ABC和△ABD均为直角三角形，∠ADB＝∠ACB＝90°，连接CD，若∠CAB＝35°，则∠CDB＝ 　 　．
35°
6.如图，△ABC中，AB＝5，∠ACB＝90°，∠CPB＝∠A，tan∠CPB＝ ，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值是 __________.
【模型应用3】
6. 如图，△ABC中，AB＝5，∠ACB＝90°，∠CPB＝∠A，tan∠CPB＝ ，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值是 __________.
A、C、B、P四点共圆！
tan∠CPB＝
最长的弦是直径！
【模型应用3】
7.如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP、OM，若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是 __________.
【环节四】瓜豆圆

1
7.如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP、OM，若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是 __________.
【环节四】瓜豆圆

1
7.如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP、OM，若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是 __________.
【环节四】瓜豆圆

1
∵OP＝4，ON＝2，
∴N是OP的中点．
∵M是PQ的中点，N是OP的中点，
∴MN为△POQ的中位线，
∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上．
∵当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，
∴线段OM的最小值为1．
8.如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，点A 的坐标为(-6,4)；Rt△COD中，∠COD=90°，OD= ，∠D=30°，连接BC，点M是BC中点，连接AM．将Rt△COD以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM 的最小值是 __________.
【环节四】瓜豆圆
3
8.如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，点A 的坐标为(-6,4)；Rt△COD中，∠COD=90°，OD= ，∠D=30°，连接BC，点M是BC中点，连接AM．将Rt△COD以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM 的最小值是 __________.
【环节四】瓜豆圆
3
取OB中点N，连接MN，AN．
在Rt△OCD中，OD＝ ,∠D＝30°，
∴OC＝4，
∵M、N分别是BC、OB的中点，
∴点M在以N为圆心，2为半径的圆上．
∵当点M在AN上时，AM最小.
在△ABN中，AB＝4，BN＝3，
∴AN＝5，AM最小值=AN﹣MN＝5﹣2＝3，
∴线段AM的最小值为3．
定点定长
模型二：___________________
定弦定角
四点共圆
课堂回顾
模型一：___________________
模型三：___________________
模型四：___________________
瓜豆圆
中考梦圆

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