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(共23张PPT)
圆中的重要模型之圆幂定理模型
罗湖实验学校 周涛
2025年罗湖区中考备考“百师助学”课程之第7讲
知识背景
01
圆幂定理是一个总结性的定理，是对相交弦定理、切割线定理、
割线定理、弦切角定理、托勒密定理以及它们推论的统一与归纳。
可能是在19世纪由德国数学家施泰纳（Steiner）或者法国数学家
普朗克雷（Poncelet）提出的。圆幂定理的用法：可以利用圆幂
定理求解与圆有关的线段比例、角度、面积等问题。
技能梳理
02
模型1.相交弦模型
相交弦定理（Intersecting Chords Theorem），经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两线段的积相等。
技能梳理
02

条件：在⊙O中，弦AB与弦CD交于点E。
结论：
技能梳理
02
模型2.双割线模型
割线定理（Secant Theorem），从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。
技能梳理
02

条件：如图，从圆外一点C引两条割线与⊙O分别交于点E、F、G、H。
结论：
技能梳理
02
模型3.弦切角模型
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
技能梳理
02

条件：如图，直线BC与⊙O相切于点B，点A、D在⊙O上。
结论：∠CBD=∠BAD
技能梳理
02
模型4.切割线模型
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
技能梳理
02

条件：如图，直线BC与⊙O相切于点B，CA是⊙O的割线，与O相交于点D、A。
结论：
技能梳理
02
模型5.托勒密定理模型
圆的内接四边形两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积。
技能梳理
02

条件：如图，四边形ABCD是圆的内接四边形。
结论：
模块一
相交弦模型、双割线模型
2025年罗湖区中考备考“百师助学”课程之
第7讲圆中的重要模型之圆幂定理模型
典例精讲
03
模块一：相交弦模型、双割线模型
典例精讲
03
模块一：相交弦模型、双割线模型
模块二
弦切角模型、切割线模型
2025年罗湖区中考备考“百师助学”课程之
第7讲圆中的重要模型之圆幂定理模型
典例精讲
03
模块二：弦切角模型、切割线模型
典例精讲
03
模块二：弦切角模型、切割线模型
模块三
托勒密定理模型
2025年罗湖区中考备考“百师助学”课程之
第7讲圆中的重要模型之圆幂定理模型
典例精讲
03
模块三：托勒密定理模型
典例精讲
03
模块三：托勒密定理模型

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